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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN –AREQUIPA FACULTAD DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

1

LABORATORIO N°5 RESPUESTA EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

4.1. TRABAJO PREPARATORIO 4.3.1 Obtenga analíticamente la constante de tiempo, valor en estado de establecimiento, el tiempo de

establecimiento, el error en estado estable para una entrada tipo paso y realice un bosquejo de la respuesta

paso, si kRR 121 FC 1 :

Desarrollando tenemos que:

1

1

)1(

1

1

)(

)(

)(

)(

1

2

2

0

1

20

RCSRRCS

R

R

RCS

RCS

SV

SV

Z

Z

SV

SV

i

i

1001.0

1

)(

)(0

SSV

SV

i Multiplicaremos a la función de transferencia por 1/S:

1001.0

11)(0

SSSV

Apiclando transformadas inversas y ecuaciones parciales:

tetv 10001)(

La constante de tiempo es: T = 0.001

El tiempo de establecimiento: ts = 5T = 0.005

Error en estado estable: Ep=1

1

1

1

0

lim 0

p

p

p

p

Sp

E

KE

K

GHK



2

4.3.2 El modelo simplificado de un sistema mecánico rotacional, se representa en la siguiente figura:

Si: J = 3 Kgm

2 (momento inercial)

B = 7 Nm/rad/seg (coeficiente de friccion viscosa) W = Velocidad angular rad/seg. T = Torque Nm.

Determine la función de transferencia del sistema, y bosqueje la grafica de la velocidad vs. Tiempo, si la entrada del sistema es un escalón unitario.

bw

dt

dwJT

dt

dwJT

33.2

33.0

)(

)(

73

1

)(

)(

)()()(

SST

SW

SST

SW

sbWsJsWST

Ahora la respuesta al escalón unitario será:

33.2

33.01

)(

)(

SSST

SW

Aplicando transformada inversa de Laplace:

tetw 33.214.014.0)(

%GRAFiCANDO LA FUNCION DE TRANSFERENCIA: num=[0.33]; den=[1 2.33]; f=tf(num,den) t=0:0.01:10; step(num,den,t) grid

Transfer function: 0.33 ---------- s + 2.33



3

4.3.3 Obtenga analíticamente la frecuencia natural, factor de amortiguamiento, máximo sobrepico, tiempo de crecimiento, tiempo de establecimiento, error en estado estable del siguiente sistema (suponga H = 1):

22

2

2

2

222

2

22

2

2

1

)(

)(

2)1)(22(

2

)(

)(

nn

n

SSS

SSSX

SY

ssSX

SY

De done tenemos la frecuencia de amortiguamiento y el factor de amortiguamiento

7.0

22

4142.1

22

n

n

n

El máximo sobrepico, el tiempo de subida y el tiempo de asentamiento son:

2

1

1021,4

2

P

P

M

eM



4

st

st

rad

n

est

n

s

13.3

15.31

78.0

cos

2

4.2. TRABAJO PRÁCTICO 4.4.1 Utilice Matlab para obtener la salida del sistema ante una entrada paso y una entrada rampa del ejercicio

4.3.1, compare el resultado con el obtenido analíticamente. Para una entrada Paso:

%ENTRADA PASO R1=input('Ingrese el valor para R1= ') R2=input('Ingrese el valor para R2= ') C=input('Ingrese el valor para C= ') den=[C.*R1.*R2 R1]; ft=tf(R2,den) step (ft) grid

Ingrese el valor para R1= 10^3 R1 = 1000 Ingrese el valor para R2= 10^3 R2 = 1000 Ingrese el valor para C= 10^-6 C = 1.0000e-006 Transfer function: 1000 -------- s + 1000



5

Para una entrada Rampa:

4.4.2 A partir del ejercicio 4.3.1 genere las familias de curvas para los siguientes casos, compare el tiempo de establecimiento, y el error en estado estable:

a) R1=1kΩ R2=1kΩ C=10μF b) R1=1KΩ R2=2kΩ C=10μF c) R1=2KΩ R2=1kΩ C=10μF d) R1=1KΩ R2=2kΩ C=100μF

num1=[-1]; den1=[0.01 1]; sys1=tf(num1,den1);




step(sys1,sys2,sys3,sys4)

%ENTRADA RAMPA R1=input('Ingrese el valor para R1= ') R2=input('Ingrese el valor para R2= ') C=input('Ingrese el valor para C= ') den=[C.*R1.*R2 R1 0]; ft=tf(R2,den) step (ft) grid

Ingrese el valor para R1= 1000 R1 = 1000 Ingrese el valor para R2= 1000 R2 = 1000 Ingrese el valor para C= 10e-6 C = 1.0000e-006 Transfer function: 1000 ------------ s^2 + 1000 s



6

4.4.3 Obtenga la respuesta a la entrada que se indica a continuación para el sistema mecánico rotativo del ejercicio

4.3.2.



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4.4.4 Mediante Matlab, obtenga los siguientes parámetros del ejercicio 4.3.3

a) Tiempo de retardo, td b) Tiempo de levantamiento crecimiento, tr c) Tiempo pico, tp d) Sobrepaso máximo, Mp e) Tiempo de asentamiento, ts f) Error en estado estable.

num=2; den=[2 4 2]; G=tf(num,den); Y=feedback(G,1) ltiview(Y) Transfer function: 2 ------------- 2s^2 + 2 s + 4



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4.4.5 Que sucede si la realimentación H es igual a 2 para el literal anterior?. Cual es el error absoluto y el error

actuante?. Obtenga los parámetros del literal 4.4.4

4.3. INFORME 4.5.1 Utilizando simulink, dibuje la respuesta a una entrada impulso, escalón unitario, rampa y una entrada tipo

ruido del sistema del literal 4.4.4

num=2; den=[2 4 2]; G=tf(num,den); Y=feedback(G,2) ltiview(Y) Transfer function: 2 ------------- 2s^2 + 2 s + 6



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Entrada Escalon Entrada Rampa

Entrada Impulso Unitario Entrada Ruido



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4.5.2 Realice un archivo .m que permita apartir de una función de transferencia en lazo abierto de segundo orden

se pueda obtener los siguientes parámetros:

a) Tiempo de retardo, td b) Tiempo de levantamiento crecimiento, tr c) Tiempo pico, tp d) Sobrepaso máximo, Mp e) Tiempo de asentamiento, ts f) Error en estado estable.

4.5.3 Al archivo .m anterior agregue la opción de graficar la respuesta a una entrada paso y una entrada rampa.

%PROGRAMA PARA UN LAZO CERRADO DE SEGUNDO ORDEN: disp('INGRESE LA FT EN FORMA MATRICIAL [LAZO ABIERTO]:') num=input('Ingrese el numerador = '); den=input('Ingrese el denominador = '); ftla=tf(num,den) disp('INGRESE LA FT EN FORMA MATRICIAL [RETROALIMENTACION]') rnum=input('Ingrese el numerador = '); rden=input('Ingrese el denomidor = '); ftr=tf(rnum,rden) disp('LA FUNCION DE TRANSFERENCIA FINAL ES: [LAZO CERRADO]') Ys=feedback(ftla,ftr)

%PROGRAMA PARA LAZO CERRADO [DATOS] disp('INGRESE LOS DATOS CON [] DE LA FUNCION OBTENIDA CON EL ANTERIOR PROGRAMA : ') num=input('INGRESE EL NUMERADO DE SU FUNCION DE TRANSFERENCIA : '); den=input('INGRESE EL DENOMIDOR DE SU FUNCION DE TRANSFERENCIA : '); %CONSTANTES disp('FRECUENCIA NATURAL NO AMORTIGUADA : ') wn=sqrt((den(3))/(den(1))) disp('RELACION DE AMORTIGUAMIENTO DEL SITEMA :') zita=(den(2))/(2*(sqrt((den(1)*(den(3)))))) wd=wn*sqrt(1-(zita)^2); beta=atan(wd/pi); %ECUACIONES disp('CONSTANTE DE TIEMPO T : ') t=1/(wn*zita) disp('TIEMPO DE LEVANTAMIENTO CRECIMIENTO Tr : ') tr=(pi-beta)/wd disp('TIEMPO PICO Tp : ') tp=pi/wd disp('SOBREPASO MAXIMO Mp : ') mp=exp(-((pi*zita)/(wd/wn))) disp('TIEMPO DE ASENTAMIENTO Ts(2%) : ') ts2=4/(zita*wn) disp('TIEMPO DE ASENTAMIENTO Ts(5%) : ') ts5=3/(zita*wn)

%PROGRAMA PARA LAZO CERRADO [DATOS] disp('INGRESE LOS DATOS CON [] DE LA FUNCION OBTENIDA CON EL ANTERIOR PROGRAMA : ') num=input('INGRESE EL NUMERADO DE SU FUNCION DE TRANSFERENCIA : '); den=input('INGRESE EL DENOMIDOR DE SU FUNCION DE TRANSFERENCIA : '); %CONSTANTES disp('FRECUENCIA NATURAL NO AMORTIGUADA : ') wn=sqrt((den(3))/(den(1))) disp('RELACION DE AMORTIGUAMIENTO DEL SITEMA :') zita=(den(2))/(2*(sqrt((den(1)*(den(3)))))) wd=wn*sqrt(1-(zita)^2); beta=atan(wd/pi); %ECUACIONES disp('CONSTANTE DE TIEMPO T : ') t=1/(wn*zita) disp('TIEMPO DE LEVANTAMIENTO CRECIMIENTO Tr : ') tr=(pi-beta)/wd disp('TIEMPO PICO Tp : ') tp=pi/wd disp('SOBREPASO MAXIMO Mp : ') mp=exp(-((pi*zita)/(wd/wn))) disp('TIEMPO DE ASENTAMIENTO Ts(2%) : ') ts2=4/(zita*wn) disp('TIEMPO DE ASENTAMIENTO Ts(5%) : ') ts5=3/(zita*wn) %PLOTEO num1=1;

INGRESE LOS DATOS CON [] DE LA FUNCION OBTENIDA CON EL

ANTERIOR PROGRAMA : INGRESE EL NUMERADO DE SU FUNCION DE TRANSFERENCIA : [2]

INGRESE EL DENOMIDOR DE SU FUNCION DE TRANSFERENCIA : [2 2 4]

FRECUENCIA NATURAL NO AMORTIGUADA :

wn =

1.4142

RELACION DE AMORTIGUAMIENTO DEL SITEMA :

zita =

0.3536

CONSTANTE DE TIEMPO T :

t =

2

TIEMPO DE LEVANTAMIENTO CRECIMIENTO Tr :

tr =

2.0735

TIEMPO PICO Tp :

tp =

2.3748

SOBREPASO MAXIMO Mp :

mp =

0.3050

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