FISICA II - FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y DE RECURSOS NATURALES

SE MESTRE 2013-A

TORSIÓN EN SÓLIDOS

M. Malaver Torbisco, H. Diaz Quispe, C. Salguero TovarEscuela Profesional de Ingeniería Ambiental, Universidad Nacional del Callao

Av. Juan Pablo Segundo 306, Bellavista Callaoamt0705@hotmail.com, war_888@hotmail.com, cindy.piscis@hotmail.com,

Realizado el 09 de abril del 2013RESUMEN

En el presente trabajo se pretende observar la resistencia que ofrece el material utilizado (en este caso el alambre de aluminio); a la torcedura, debido a su módulo de rigidez o cizalladura denominado como “G”. Además hemos verificado y comparado el valor del módulo de rigidez del aluminio, tanto el teórico como el práctico.

PALABRAS CLAVES: cizalladura, tracción, flexión, deflexión, isótropo, solicitación

INTRODUCCIÓN

Muchos materiales cuando están en servicio están sujetos a fuerzas o cargas. En tales condiciones es necesario conocer las características del material para diseñar el instrumento donde va a usarse de tal forma que los esfuerzos a los que vaya a estar sometido no sean excesivos y el material no se fracture. El comportamiento mecánico de un material es el reflejo de la relación entre su respuesta o deformación ante una fuerza o carga aplicada. El ensayo de torsión se aplica en la industria para determinar constantes elásticas y propiedades de los materiales. También se puede aplicar este ensayo para medir la resistencia de soldaduras, uniones, adhesivos, etc.

La torsión en sí se refiere a un desplazamiento circular de una determinada sección transversal de un elemento cuando se aplica sobre éste una fuerza que produce un momento torsor alrededor del eje.

La torsión se puede medir observando la deformación que produce en un objeto un par determinado.

En esta práctica, se van a aplicar esfuerzos cortantes a una varilla cilíndrica delgada de aluminio y se van a obtener las deformaciones correspondientes. De esta manera se obtendrá el valor del módulo de rigidez “G”.

El modulo de rigidez es una constante elástica que caracteriza el cambio de forma que experimenta un material elástico (lineal e isótropo) cuando se aplican esfuerzos cortantes. Este módulo recibe una gran variedad de nombres, entre los que cabe destacar los siguientes: módulo de rigidez transversal, módulo de corte, módulo de cortadura, módulo elástico tangencial, módulo de elasticidad transversal, y segunda constante de Lamé.

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FUNDAMENTO TEÓRICO

TORSIÓN

En resistencia de materiales y en cálculo de estructuras, hay que tener en cuenta que sobre las estructuras, además de su peso, actúan otras fuerzas externas.Al conjunto de fuerzas y momentos que equivalen estáticamente a la suma de tensiones internas sobre un área, se le llama esfuerzo. Los esfuerzos estructurales que se estudian a la hora de diseñar una estructura son: Tracción, Compresión, Flexión, Torsión y Cortadura. Hablando coloquialmente, la Torsión, es el esfuerzo que experimenta un material cuando se le aplican fuerzas que tienden a retorcerlo.

En ingeniería, torsión es la deformación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.

El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

 

1- Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal.

2- Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.

Módulo de Elasticidad: Es la respuesta del material cuando sobre él actúa una fuerza que cambia su volumen (aumentando su longitud).

Ahora, en este caso, examinaremos la deformación por cizallamiento en el que no hay cambio de volumen pero si de forma. El módulo de cizalladura G es característico de cada material.

Módulo de cizalla dura

Sea un cuerpo en forma de paralelípedo de base S y de altura h.

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Cuando la fuerza F que actúa sobre el cuerpo es paralela a una de las caras mientras que la otra cara permanece fija, se presenta otro tipo de deformación denominada de cizallamiento en el que no hay cambio de volumen pero si de forma. Si originalmente la sección transversal del cuerpo tiene forma rectangular, bajo un esfuerzo cortante se convierte en un paralelogramo.

Definimos el esfuerzo como F/S la razón entre la fuerza tangencial al área S de la cara sobre la que se aplica. La deformación por cizalladura, se define como la razón Dx/h, donde Dx es la distancia horizontal que se desplaza la cara sobre la que se aplica la fuerza y h la altura del cuerpo, tal como vemos en la figura. El módulo de cizalladura G es una propiedad mecánica de cada material

Siendo pequeños los ángulos de desplazamiento podemos escribir

Sea una barra de material de forma cilíndrica de radio R y longitud L. Un extremo está fijo, y en el extremo libre se le aplica una fuerza con el fin de producir cizallamiento en la barra cilíndrica. Como vemos en la figura, el rectángulo formado por el eje y el radio del cilindro se ha convertido en un paralelogramo tal como indican las líneas de color azul, j es el ángulo de deformación.

La relación entre los esfuerzos cortantes aplicados y las deformaciones transversales producidas proporciona una forma de calcular el módulo de rigidez.

Una fuerza dF está aplicada paralelamente a la superficie en forma de anillo (en color gris) de radio r y de espesor dr, cuya área es 2p r·dr. El módulo de cizalladura es el cociente entre el esfuerzo (fuerza dividido área del anillo) y deformación angular j

Como podemos ver en la figura la relación entre el ángulo j de deformación y el ángulo q de desplazamiento angular en el extremo libre es Lj = rq.

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El momento de la fuerza aplicada es:

El momento de la fuerza aplicada M es proporcional al ángulo de giro q del extremo libre.

Entonces operando:

G = 8 πIL

R4 T 2

Esta es la fórmula que nos va a permitir medir el módulo de cizalla G, conociendo la longitud L y el radio R de la barra cilíndrica.

MATERIALES Y EQUIPOS

Computadora

Programa Data Studio

Interface Science Workshop 750

Sensor de Movimiento Circular

Alambre de Aluminio

Regla Vernier Digital

Balanza Analógica

ACTIVIDADES

1. Primera Actividad

Tabla 1: Dimensiones del cilindro y alambre.

Radio del Disco (m) 0,0377

Masa del Disco (Kg) 0,093

Momento de Inercia (Kg.m2) 6,609 x 10-5

Longitud del Alambre (m/s) 22,3 x 10-2

Radio del Alambre (m/s) 1,175 x 10-3

I = mr 2

2

0,093 x(0,0377)2

2 = 6,609 x

10-5

Tabla 2: Cálculo del % de error del Módulo de Rigidez.

G = 8 πIL

R4 T 2

I: Momento de Inercia

L: Longitud del alambre de aluminio

R: Radio del alambre de aluminio

T: Periodo de oscilación

Hallando Módulo de Rigidez:

Número de Medición 1

Periodo (s) 0,0878

Módulo de Rigidez (N/m2) 2,5 x 1010

Número de Medición 2

Periodo (s) 0,0899

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Módulo de Rigidez (N/m2) 2,4 x 1010

Número de Medición 3

Periodo (s) 0,0876

Módulo de Rigidez (N/m2) 2,5 x 1010

Número de Medición 4

Periodo (s) 0,089

Módulo de Rigidez (N/m2) 2,45 x 1010

Número de Medición 5

Periodo (s) 0,0896

Módulo de Rigidez (N/m2) 2,4 x 1010

Grafica 1

Grafica 2

Grafica 3

Grafica 4

Grafica 5

Calculando % de error del Módulo de Rigidez:

G = G1+G 2+G 3+G 4+G 5

5

G = 0 ,0878+0 ,0899+0 ,0876+0 ,089+0 ,0896

5

Análisis Valor Promedio Valor Teórico

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G (N/m2) 2,45 x 1010 2,6 x 1010

% G =

¿G t eorico−G promedio∨ ¿G promedio

¿ x

100

ERROR:

ABSOLUTO PORCENTUALG (N/m2) 2,6 x 1010

CUESTIONARIO

1. Cite ejemplos de sistemas para ingeniería en los cuales se hallen sometidos a “torsión”.

Cigüeñal en motor de auto Manivelas en las piezas mecánicas. Vigas en las construcciones. Cilindros en las ductos o drenajes.

2. Cite ejemplos de sistemas para ingeniería en los cuales se hallen sometidos a “tracción”.

En el cable que une las torres en los puentes con tirantes peatonales o vehiculares.

Cable de la grúa en una construcción. En la lanza de un remolque.

3. Cite ejemplos de sistemas para ingeniería en los cuales se hallen sometidos a “comprensión”.

Columnas, pilares y muros de carga de la construcción de edificios.

En los montantes de un camarote, una estantería o una escalera a mano.

En las patas de las sillas y mesas.

4. Cite ejemplos de sistemas para ingeniería en los cuales se hallen sometidos a “flexión”.

En la plataforma de los puentes. En las vigas de los edificios. En las alas del avión.

5. Cite ejemplos de sistemas para ingeniería en los cuales se hallen sometidos a “deflexión”.

En las vigas de los edificios En los engranajes de las máquinas.

6. Explica detalladamente la producción y el efecto del torque en el árbol de propulsión de un automóvil.

EI árbol de propulsión es un dispositivo que conecta la transmisión al diferencial posterior en vehículos FR (motor delantero, transmisión posterior) y en 4WD (transmisión a las 4 ruedas).

Además, es diseñado para transmitir potencia al diferencial a causa de los continuos cambios en ángulo y longitud con respecto al diferencial, puesto que este es siempre movido hacia arriba y abajo o adelante y atrás en respuesta a los baches o rutas en la superficie de las pistas y cambios en la carga del vehículo. 

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7. ¿Son la torsión y la cizalladura tipos equivalentes de deformación?

Sí, la torsión y la cizalladura son tipos equivalente de deformación. Porque en ambos casos los cuerpos son aplicados por fuerzas contrarias, pero en la cizalladura el cuerpo es cortado.

8. ¿Qué tipo de deformaciones experimentan las paredes de los edificios, las vigas y columnas?

Las vigas, paredes y columnas sufren muchas deformaciones, que a simple vista no se puede ver debido a que son sólidos compactos. Entre las deformaciones están: torsión, tracción, flexión, deflexión y comprensión. Esta última se da en mayor medida en las columnas y paredes.

9. Desde el punto de vista de la deformación, ¿por qué se acostumbra utilizar el hormigón armado?

El hormigón reforzado con mallas o barras de acero presenta buenas propiedades mecánicas y de durabilidad. Resiste tensiones y esfuerzos de compresión, además tiene resistencia a la tracción. Por eso es muy usado en la industria de la construcción

10. ¿Por qué para cortar con un serrucho un trozo de una rama gruesa de un árbol el corte debe ser de arriba.

Porque las ramas de un árbol sufren un proceso de deflexión, por lo tanto hay mayor tracción en la parte de arriba. O sea, las moléculas están más dispersas o separadas y el más fácil realizar el corte en ese lugar.

11. ¿Qué robustece un arco que sostiene una carga: la tensión o la compresión?

La compresión que hay debajo del arco, porque se ubica en la parte central del arco. Pero esta es limitada, porque sólo soportará hasta un cierto peso hasta finalmente ceder o romperse.

12. ¿Qué es un arco “catenario”?

Se denomina catenaria la curva que describe una cadena suspendida entre dos puntos situados a la misma altura. Por ejemplo se llaman catenarias a los cables del tendido eléctrico de los ferrocarriles. La catenaria tiene la característica de ser el lugar geométrico de los puntos donde las tensiones horizontales de un cable se compensan por lo que el cable no tiene tensiones laterales, el cable no se desplaza hacia los lados y a las fuerzas que padece se reparte entre una fuerza vertical (la de la atracción terrestre) y una tensión tangente al cable en cada punto que lo mantiene estirado.

13. ¿Por qué con mucha dificultad es posible romper un huevo

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ejerciendo presión sobre su eje longitudinal, pero se rompe con facilidad cuando ejerce presión sobre los lados? Explique

La cascara es muy resistente a la compresión pero no lo es tanto a la tracción y por su delgado espesor resiste muy poco la flexión. Debido a su conformación si aprietas el huevo entre las puntas la carga de compresión se reparte uniformemente en forma de compresión y con muy poca flexión debido al ángulo agudo que se forma. Es como el sistema de apoyo de columnas con arcos. Cuando se presiona por los lados se produce mucha flexión debido a que el perfil es redondo y menos "cerrado". Por lo tanto la carga que comprime las paredes tiende a flexionarlas y doblarlas hasta que ceden.

Es comparable al pequeño tubo de cartón que viene dentro del papel higiénico. Si lo presionas por los extremos es muy fuerte pero si lo haces de lado se deforma con gran facilidad.

14. Una cuerda gruesa es más resistente que una delgada, del mismo material. ¿Será más resistente una cuerda más larga que una corta, del mismo diámetro y material? Explique

La resistencia no tiene que ver con la longitud sino el diámetro.

15. ¿Por qué la estructura de la torre Eiffel está formada por triángulos? Explique.

 Existen muchas estructuras que están formadas a base de triángulos unidos entre sí. Este tipo de estructuras, que adquieren una gran rigidez, tienen infinidad de aplicaciones. El triángulo es el único polígono que no se deforma cuando actúa sobre él una fuerza. Al aplicar una fuerza de compresión sobre uno cualquiera de los vértices de un triángulo formado por tres vigas, automáticamente las dos vigas que parten de dicho vértice quedan sometidas a dicha fuerza de compresión, mientras que la tercera quedará sometida a un esfuerzo de tracción. Cualquier otra forma geométrica que adopten los elementos de una estructura no será rígida o estable hasta que no se triangule.

En este sentido, podemos observar cómo las estanterías metálicas desmontables llevan para su ensamblado unas escuadras o triángulos, que servirán como elemento estabilizador al atornillarse en los vértices correspondientes. Análogamente, en los andamios de la construcción se utilizan tirantes en forma de aspa, que triangulan la estructura global y le confieren rigidez.

A continuación puedes observar cómo se pueden convertir en estructuras  rígidas un cuadrado y un pentágono.

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A base de triangulación se han conseguido vigas de una gran longitud y resistencia, que se llaman vigas reticuladas o arriostradas y que se emplean profusamente en la construcción de grandes edificaciones que necesitan amplias zonas voladas y sin pilares, así como en la de puentes de una gran luz. Las vigas de este tipo tienen una mayor resistencia que las vigas macizas. En las casetas de feria se pueden observar, durante los procesos de montaje y desmontaje, los triángulos que soportan el peso de la lona que las cubre. Estos triángulos se denominan cerchas. También es comprensible ya porque se utilizan tirantes o travesaños en la diagonal de puertas de jardín o cancelas. Las grúas tan frecuentes en las proximidades de las grandes ciudades son estructuras desmontables reforzadas con multitud de triángulos.

Sin duda  la estructura reticulada más famosa del mundo es la torre Eiffel. El ingeniero civil francés Alexandre Gustave Eiffel la proyectó para la Exposición Universal de París de 1889. El edificio, sin su moderna antena de telecomunicaciones, mide unos 300 m de altura. La base consiste en cuatro enormes arcos que descansan sobre cuatro pilares situados en los vértices de un rectángulo. A medida que la torre se eleva, los pilares se giran hacia el interior, hasta unirse en un solo elemento articulado. Cuenta con escaleras y ascensores (elevadores), y en su recorrido se alzan tres plataformas a distintos niveles, cada una con un mirador, y la primera, además, con un restaurante. Para su construcción se emplearon unas 6.300 toneladas de hierro. Cerca del extremo de la torre se sitúan una estación meteorológica, una estación de radio, una antena de transmisión para la televisión y unas habitaciones en las que vivió el propio Eiffel.

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Conclusión:

Ya que el triángulo es el único polígono que no se deforma cuando actúa sobre él una fuerza. Al aplicar una fuerza de compresión sobre uno cualquiera de los vértices de un triángulo formado por tres vigas, automáticamente las dos vigas que parten de dicho vértice quedan sometidas a dicha fuerza de compresión, mientras que la tercera quedará sometida a un esfuerzo de tracción.

16. ¿Por qué son huecos los vástagos de las plumas de las aves?

Porque las fibras centrales no trabajan en la flexión, y por ello, a igualdad de masa, tienen igual o mayor resistencia que si fuera maciza. Además, de este modo disminuye el peso total del ave.

17. ¿Por qué no se necesitan columnas para soportar el centro de los estadios con forma de domo? Explique

Un arco siempre trabaja a compresión, la carga que soporta lo depositado en los apoyos, si giras un arco para lograr círculo completo, obtienes un domo, el peso de este produce compresión, presentan catenarias tridimensionales y cubren áreas amplias sin la interrupción de columnas.

18. El arco que se ubica en la ciudad de Tacna es de forma parabólica ¿Porqué no se construyó en forma circular? Explique.

La forma se debe a que este tipo de estructura permite una mejor distribución del peso de la pared o estructura a lo largo del arco y se disminuye así los riesgos de derrumbe de la entrada. Además la forma de arco ejerce una especie de fuerza de repulsión contra una fuerza que intente, digamos doblarla hacia el lado opuesto al que esta curvada. En cambio, las que no son de medio punto, o sea marcos cuadrados, soportan casi todo el peso sobre unos pocos puntos haciéndola mas vulnerable.

19. En una fábrica de procesamiento de conservas. ¿Por qué las tapas de conservas tienen canales circulares?

Porque la lata de conserva es algo deformable, permitiendo pequeñas variaciones de presión, tanto externas como internas (fermentación,

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volatilizaciones, etc.), que de otro modo causaría la rotura del envase.

20. ¿Por qué en las construcciones de edificios y rascacielos los cortes transversales de los perfiles de acero tiene forma de la letra I y no de rectángulos macizos?

El acero por su resistencia y propiedades elásticas se usa en los perfiles de construcción (vigas), una viga I es casi tan resistente como la rectangular maciza, pero la primera es más ligera que la última; también una gran viga de acero podría quedar atrapada por su propio peso, mientras la viga I puede resistir fuerzas mucho mayores.

21. En la construcción de presas que contienen a un lago, ¿Qué forma debe tener el muro de contención.

Las presas pueden ser de 2 formas: de forma parabólica hacia adentro, así la presión del agua en el cimiento hará compresión y la resistencia será mayor, O puede ser una pared recta pero el muro, tendría que ser de mayor groso y se utilizaría mayor cantidad de concreto y por ende el gasto seria mayor.

22. ¿Por qué las tuberías por la que circula agua u otro fluido deben ser de forma cilíndrica y no de forma rectangular? Explique.

Porque al ser de forma circular todo fluido al recorrer las tuberías hará una

fuerza hacia el contorno que aplicara una compresión en la tubería y esto hará que sea más resistente y seguro en todo el contorno ya que actúa como una sola placa circular compacta a diferencia de un tubería de forma cúbica que actuarían 4 placas por si solas.

CONCLUSIONES

Observamos que el cuerpo (varilla de aluminio) ofrece resistencia a la torcedura, y a esto le denominamos Módulo de Rigidez.

Verificamos el valor teórico del módulo de rigidez del aluminio y lo comparamos con los valores prácticos obtenidos mediante la toma de repeticiones.

BIBLIOGRAFÍA

http://www.ual.es/~aposadas/ Practica_04.pdf

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ solido/din_rotacion/torsion/torsion.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/M %C3%B3dulo_de_cizalladura

http://www.slideshare.net/tictecnologia/ estructuras-1-eso-13432344

http://www.slideshare.net/ alvarovgovb6/estructuras-y-esfuerzos-3657010

http://www.automotriz.net/tecnica/ conocimientos-basicos-34.html

Revista Cien Ladrillos, España -2007

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