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Química General II Curso de laboratorio - 2015

Práctico 1

PRÁCTICO 1:

INTRODUCCIÓN AL LABORATORIO Bibliografía: Se requieren conocimientos de ecuaciones químicas, nomenclatura y solubilidad de compuestos inorgánicos. Puede consultar cualquier texto de Química General, Química Inorgánica o Química Analítica. Por ejemplo, “Química, La Ciencia Central”, T. L. Brown, H. E. LeMay, Jr., B. Burnsten. Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana, México, 9a Edición, 2004. Bibliografía adicional: • “Química, La Ciencia Central”, T. L. Brown, H. E. LeMay Jr., B. Burnsten. Editorial

Prentice-Hall Hispanoamericana, México, 9a Edición, 2004, páginas 678 – 690. • “Química, La Ciencia Central”, T. L. Brown, H. E. LeMay, Jr., B. Burnsten. Editorial

Prentice-Hall Hispanoamericana, México, 9a Edición, 2004, páginas 612 – 628, 634 y 636. • “Química, Curso Universitario”, B. M. Mahan, R. J. Myers, Addison-Wesley Iberoamericana,

4a Edición EE.UU., 1990. Capítulo 5, páginas 199 – 200. • “Química, La Ciencia Central”, T. L. Brown, H. E. LeMay Jr., B. Burnsten. Editorial

Prentice-Hall Hispanoamericana, México, 9a Edición, 2004, páginas 128 – 131, 776 – 784. 1- OBJETIVOS 1.1 Presentar brevemente algunas ideas generales con respecto al funcionamiento del laboratorio:

normas de trabajo, seguridad, higiene, etc. 1.2 Introducir al estudiante en el manejo de materiales y equipos comunes, y en algunas

operaciones frecuentes en el laboratorio, realizando para ello la obtención de nitrato de potasio a partir de nitrato de sodio y cloruro de potasio.

1.3 Introducir al estudiante en la observación de reacciones químicas y en la escritura de las ecuaciones correspondientes, realizando para ello reacciones de identificación de cationes.

2- REACCIONES QUÍMICAS 2.1 Reacciones de precipitación y complejación 2.1.1 Equilibrios de solubilidad La disolución y precipitación de compuestos son fenómenos que ocurren muy frecuentemente. Existen numerosos ejemplos, tanto dentro de nuestro cuerpo como a nuestro alrededor. Por ejemplo, la disolución del esmalte dental en soluciones ácidas es causante de caries o la precipitación de ciertas sales en los riñones origina cálculos renales. En la naturaleza, la precipitación de anión carbonato de las aguas subterráneas como carbonato de calcio (CaCO3) da origen a la formación de estalactitas y estalagmitas.

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Práctico 1 Los procesos de disolución y precipitación están regulados por equilibrios de solubilidad, que podemos representar, por ejemplo para el sulfato de bario, mediante la siguiente ecuación:

BaSO4 (s) Ba2+ (ac) + SO42- (ac) Kps = [Ba2+][SO4

2-] La constante de equilibrio de esta reacción se llama constante del producto de solubilidad, Kps y determina los valores de concentración de los iones que pueden estar presentes en solución en equilibrio con el sólido. Para las sales poco solubles (sulfato de bario, sulfato de plomo, cloruro de plata, cloruro de plomo, la mayor parte de los óxidos e hidróxidos, etc.) el valor de Kps es muy bajo, por lo que las concentraciones de los iones en equilibrio con el sólido también serán pequeñas. Dicho de otra manera, si agregamos por ejemplo una solución de anión sulfato a una solución que contiene catión bario, se observará la formación de sulfato de bario sólido aún para soluciones diluidas. Por otra parte, las sales más solubles (la mayoría de los cloruros y nitratos, la mayoría de las sales de amonio, sodio o potasio, etc.) presentan un valor de Kps mayor. Por ello, se necesita experimentalmente una concentración mucho mayor de los iones disueltos para observar formación de un precipitado.

2.1.2 Factores que afectan la solubilidad La solubilidad es la máxima cantidad de una sal que se puede disolver en un solvente dado a cierta temperatura. Por ejemplo, para el sulfato de bario, la solubilidad en agua pura vale 0.0002448 g/100 g de agua. Pero, si disolvemos sulfato de bario en una solución en la que ya hay presentes catión bario o anión sulfato, provenientes de otras sales, la solubilidad se reduce. Esto se conoce como efecto del ión común, dado que por lo general la presencia de un segundo soluto que aporta un ión común provoca la disminución de la solubilidad de la sal. El pH es otro factor que influye en la solubilidad de los compuestos. La solubilidad de muchos compuestos iónicos se afecta si la solución se hace lo bastante ácida o básica. Los efectos son notorios cuando uno o los dos iones que participan son moderadamente ácidos o básicos. En el ejemplo anterior, la disminución del pH aumenta la solubilidad del sulfato de bario. Como regla general, la solubilidad de las sales que contienen aniones básicos (carbonato, sulfuro, óxido, hidróxido, sulfato, etc) aumenta con la concentración de catión hidrógeno (conforme el pH se reduce). 2.1.3 Formación de iones complejos La unión de un catión metálico con una base de Lewis (especie con capacidad de ceder un par de electrones, por ejemplo agua, amoníaco) se conoce como ion complejo. Al agregar una base de Lewis a una disolución de un ion metálico, se puede observar la formación sucesiva de iones complejos:

M (ac) + L (ac) [M(L)] (ac) [M(L)] (ac) + L (ac) [M(L)2] (ac) [M(L)2] (ac) + L (ac) [M(L)3] (ac)

… y así hasta completar el máximo de posiciones de coordinación del metal (usualmente 6). Aunque aquí se omite por simplicidad, las restantes posiciones de coordinación del metal están

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Práctico 1 siempre ocupadas por agua. Dependiendo de la concentración de reactivo empleado y de la estabilidad de cada uno de los complejos posibles, se formará en solución predominantemente uno u otro complejo. Estos mismos procesos pueden escribirse alternativamente en forma global:

M (ac) + L (ac) [M(L)] (ac) M (ac) + 2 L (ac) [M(L)2] (ac) M (ac) + 3 L (ac) [M(L)3] (ac)

Cada una de las reacciones representadas está caracterizada por una constante de equilibrio, llamada constante de formación, Kf. Veamos algunos ejemplos. Cuando agregamos ion tiocianato (también llamado sulfocianuro) a una disolución que contiene hierro(III), se forma [Fe(SCN)]2+ (ion complejo tiocianatohierro(III)) de color rojo intenso. Esta es una fórmula simplificada del complejo ya que en realidad las otras cinco posiciones de coordinación del metal están ocupadas por agua, siendo la fórmula del complejo [Fe(SCN)(H2O)5]2+ (ion complejo pentacuotiocianatohierro(III)). Como consecuencia de la formación de estas especies complejas solubles, la solubilidad de algunas sales metálicas aumenta en presencia de bases de Lewis adecuadas (amoníaco, cianuro, etc.), ya que tienden a disolver la sal para formar el complejo. Por ejemplo, al agregar una pequeña cantidad de amoníaco a una solución que contiene cobre(II), se produce la precipitación del hidróxido de cobre(II):

Cu2+(ac) + 2 NH3 (ac) + 2 H2O (l) Cu(OH)2 (s) + 2 NH4+ (ac)

Pero, si se continúa el agregado de amoníaco, se produce la disolución del precipitado de hidróxido de cobre para dar el complejo [Cu(NH3)4]2+(ion complejo tetraamincobre(II)), de color azul intenso. 2.2 Reacciones ácido -base De acuerdo a la definición de Bronsted y Lowry, los ácidos son sustancias que ceden protones. Los ácidos monopróticos producen un mol de catión hidrógeno (ac) por mol de ácido (ácido clorhídrico, ácido nítrico), mientras que los dipróticos producen dos (ácido sulfúrico). Las bases a su vez, son sustancias que aceptan (que reaccionan con) protones. Los iones hidróxido, son básicos porque reaccionan fácilmente con el catión hidrógeno para formar agua:

H+(ac) + OH-(ac) H2O(l)

Cualquier sustancia que aumenta la concentración de iones hidróxido cuando se agrega al agua es una base. Además de los hidróxidos de los metales alcalinos y alcalino-térreos, el amoníaco es también una base que se utiliza comúnmente en el laboratorio.

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Práctico 1 2.3 Indicadores Las moléculas que presentan un color que depende de la concentración de catión hidrógeno son la forma más sencilla de estimar el pH de una solución. Estos indicadores (In) son ácidos débiles o bases débiles cuyas formas ácido-base conjugadas tienen diferentes colores.

HIn (ac) H+ (ac) + In- (ac) KI = [H+][In-]/[HIn] El color de la solución dependerá de la concentración de catión hidrógeno; si es grande, entonces [HIn] >> [In-] y la solución presentará un color, pero si es pequeña, entonces [In-] >> [HIn] y la solución presentará otro color. 2.4 Reacciones de reducción - oxidación Las reacciones de reducción - oxidación (también conocidas como reacciones redox) son las reacciones de transferencia o desplazamiento de electrones. Esta transferencia se produce entre al menos dos especies químicas, una oxidante y una reductora (una forma oxidada y una forma reducida, respectivamente). Para que exista una reacción redox, en el sistema debe haber una especie que ceda electrones y otra especie que los acepte:

El reductor es aquella especie química que tiende a ceder electrones de su estructura química, quedando con una carga mayor a la que tenía.

El oxidante es la especie que tiende a captar esos electrones, quedando con carga menor a la que tenía.

Por ejemplo: Ca(s) + 2 H+ (ac) → Ca2+(ac) + H2(g)

El calcio metálico es el reductor en este ejemplo ya que cede electrones, aumentando su carga. El protón es el oxidante. Cuando una especie química reductora cede electrones se convierte en una especie oxidada. Análogamente, cuando una especie capta electrones se convierte en una especie reducida:

Ca (s) → Ca2+ (ac) + 2e semireacción de oxidación

2 H+ (ac) + 2e → H2 (g) semireacción de reducción

2.4.1 Oxidación de metales con ácidos y sales Muchos metales reaccionan con ácidos para formar sales e hidrógeno gaseoso. Por ejemplo, el magnesio metálico reacciona con ácido clorhídrico para formar cloruro de magnesio e hidrógeno molecular:

Mg (s) + 2 HCl (ac) → MgCl2 (ac) + H2 (g)

De forma análoga, el hierro reacciona con el ácido sulfúrico de acuerdo a:

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http://es.wikipedia.org/wiki/Reacci%C3%B3n_qu%C3%ADmica

http://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica

http://es.wikipedia.org/wiki/Ox%C3%ADgeno

http://es.wikipedia.org/wiki/Reducci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Reductor

http://es.wikipedia.org/wiki/Oxidante


Práctico 1

Fe (s) + H2SO4 (ac) → FeSO4 (ac) + H2 (g) En cada caso, el metal es oxidado por el ácido para formar el catión metálico, el ion hidrógeno del ácido se reduce para formar hidrógeno molecular. La oxidación del hierro con los ácidos ocurre también cuando cocinamos productos ácidos con utensilios de hierro colado. Media taza de salsa contiene aproximadamente 3 mg de Fe, pero si es calentada a fuego lento en una olla de hierro puede llegar a contener 90 mg de Fe por lo menos. 2.5 Guía de reacciones y observaciones

i) Cuando se agrega cloruro a soluciones que contienen los iones plata y plomo (II) se observa la formación de sólidos de color blanco debido a la baja solubilidad de los cloruros formados. El hierro(III) forma con el ion cloruro el complejo [FeCl4]- (tetracloroferrato(III)) de color amarillo intenso, de acuerdo a la siguiente reacción en solución acuosa: Fe3+ + 4 Cl- → [FeCl4]- (amarillo intenso). Esta es una de las ecuaciones posibles ya que como ocurre en la mayor parte de las reacciones de formación de complejos, se pueden formar diferentes complejos de acuerdo a las concentraciones empleadas de hierro y cloruro.

ii) El anión tiocianato forma complejos con muchos metales lo que se evidencia la mayor parte de las veces por un cambio de color en la solución. Por ejemplo, el complejo de hierro(III), tiocianatohierro(III) (ac) es de color rojo muy intenso y se forma de acuerdo a la siguiente ecuación: Fe3+(ac) + SCN-(ac) → [Fe(SCN)]2+(ac) (rojo sangre). Con el ion cobre(II), el tiocianato forma complejos de color verde, por ejemplo [Cu(SCN)]+ (tiocianatocobre(II)). Con el ion Fe (II), el tiocianato forma un complejo de color anaranjado. El tiocianato de plata es una sal poco soluble, por lo que al agregar tiocianato a una solución de plata se observa la formación de un precipitado de color blanco.

iii) El anión complejo ferricianuro, reacciona con varios iones metálicos dando reacciones características. Por ejemplo con hierro(III) da lugar a la formación de un complejo de color pardo: Fe3+(ac) + [Fe(CN)6]3-(ac) → Fe[Fe(CN)6](ac) Con otros iones metálicos da lugar a la formación de sales poco solubles de color característico, por ejemplo: 3Fe2+(ac) + 2[Fe(CN)6]3-(ac) → Fe3[Fe(CN)6]2(s). Se observa en este caso la formación de una solución de color azul intenso, en la que puede observarse también la formación de un sólido azul. Esta misma coloración se observa cuando se mezclan hierro(III) con [Fe(CN)6]4- (ion complejo hexacianoferrato(II), que es el complejo análogo de hierro(II)), debido a que en solución el hierro(II) y el hierro(III) se intercambian rápidamente en el ion complejo. Algo similar sucede en el caso de los iones cobre o plata, observándose la formación de un sólido de color marrón o anaranjado, en cada caso.

iv) El anión sulfuro produce en general la precipitación de los iones metálicos como sulfuros. Los sulfuros de los metales alcalinotérros son blancos mientras que los de los metales de transición son en general marrones o negros.

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Práctico 1 v) Cuando se agrega sulfato a las soluciones que contienen iones plomo o bario se forman

compuestos muy poco solubles de color blanco. vi) Cuando se agrega amoníaco a los cationes presentes en la solución de estudio, éstos

pueden precipitar como hidróxidos. Se observa en cada caso la formación de un sólido de color característico. Por ejemplo: Fe3+(ac)+ 3 NH3(ac) + 3 H2O(l) → Fe(OH)3 (s) (café rojizo) + 3 NH4

+(ac) De la misma forma se puede observar la formación de hidróxido de plomo blanco, hidróxido de cobre celeste o hidróxido ferroso verde. En algunos casos también puede darse la formación de complejos: ion complejo tetraamincobre(II) de color azul intenso o [Ag(NH3)2]+ (ion complejo diaminplata(I)), incoloro.

2.6 Algunas reglas de solubilidad

i) Las sales de los metales alcalinos y del ion amonio, son en general muy solubles. ii) Los nitratos son generalmente solubles.

iii) Los haluros (cloruros, bromuros y yoduros) y los tiocianatos son solubles, excepto los de plata, plomo, talio y catión mercurioso.

iv) Los sulfatos son todos solubles, excepto los de bario, plomo y estroncio. v) Los sulfuros son pocos solubles, excepto los de los alcalinos y alcalino-térreos.

vi) Los hidróxidos son muy poco solubles, excepto los de los metales alcalinos, los de amonio, estroncio o bario. Algunos hidróxidos insolubles se vuelven solubles en exceso de ion hidróxido, debido a la formación de complejos.

2.7 Otras consideraciones a tener en cuenta

i) Las soluciones de sulfuro son muy básicas por lo que contienen también altas concentraciones de ion hidróxido y muchas veces carbonato (proveniente de la reacción con el dióxido de carbono del aire). Esto puede dar lugar a la observación de un sólido de color blanco cuando se mezcla la solución de sulfuro con la solución que contiene catión bario. El sólido blanco que se observa es carbonato de bario ya que el sulfuro de bario es soluble.

ii) Las soluciones de hierro(II) se oxidan fácilmente con el dioxígeno presente en el aire, por lo que pueden dar algunos resultados característicos de disoluciones diluidas de hierro(III).

iii) Las soluciones ácidas conteniendo hierro(III) son generalmente de color amarillo. La intensidad del color depende de la concentración de hierro(III) presente. Además, para el caso de este ion, el color también depende del pH de la solución. Así, las soluciones de hierro(III) muy ácidas (de pH cercano a cero) pueden presentar un color amarillo muy tenue o incluso ser incoloras.

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Práctico 1 3- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 3.1 Reacciones químicas 3.1.1 Materiales 2 placas de 24 pocillos cada una y 12 goteros (6 con las soluciones de los cationes a identificar y 6 con los reactivos necesarios para la identificación). Las soluciones se prepararon a partir de los siguientes reactivos: nitrato de plomo, nitrato de cobre(II), sal de Mohr, nitrato de hierro(III), nitrato de bario, nitrato de plata, cloruro de sodio, sulfocianuro de potasio, hexacianoferrato(II) de potasio, sulfuro de sodio, amoníaco, ácido sulfúrico. La concentración de todas las soluciones empleadas es son aproximadamente 0,1 M . 3.1.2 Realización de las reacciones químicas Coloque en cada pocillo 5 gotas de la misma solución que contiene el catión que se probará (plomo, cobre, hierro(II), hierro(III), bario, plata) siguiendo el orden sugerido. Sobre cada una de las soluciones anteriores, agregue 5 gotas de la solución que contiene el anión a probar o NH3. Coloque las soluciones en el siguiente orden:

NaCl KSCN K3[Fe(CN)6] Na2S H2SO4 NH3

plomo

cobre hierro(II) hierro(III)

bario plata

Observe el color de las soluciones originales utilizadas, así como lo que ocurre en cada pocillo. Anote sus apreciaciones en el cuadro que se encuentra en el informe, indicando si observa evolución de gas, formación de una solución, suspensión o precipitado. Cuando se observen cambios, escriba las ecuaciones que correspondan a cada ensayo. 3.2 Obtención de nitrato de potasio Pese 6,4 gramos de nitrato de sodio. Agregue 25 mL de agua destilada. Agite con varilla para facilitar la disolución. Si la solución no es límpida, filtre por papel plegado. Caliente la solución obtenida utilizando un mechero, agregue 5,6 g de cloruro de potasio y continúe agitando en caliente hasta disolución total. Apague el mechero y una vez que el vaso se haya enfriado, colóquelo en baño de hielo. Manténgalo en baño de hielo aproximadamente 20 minutos para lograr la cristalización del producto. Filtre para separar el sólido empleando un filtro Büchner a vacío y trasvase la solución a un vaso de Bohemia para su posterior descarte. Lave el precipitado en el filtro (desconectando el vacío) con dos porciones de etanol, verificando que se cubra el sólido obtenido (aproximadamente 5 mL tomados con pipeta graduada).

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Práctico 1 Saque el nitrato de potasio sólido del filtro y déjelo secar empleando un vidrio de reloj previamente pesado. Pese el producto obtenido. 3. 3 Disposición de residuos Contenido de las placas en las que se realizaron las reacciones: descartar por la pileta diluyendo con abundante agua corriente. Lavar muy bien las placas empleando hisopos de algodón para quitar los residuos. Líquido correspondiente a las aguas madres (filtrado): descartar por la pileta diluyendo con abundante agua corriente. Líquido correspondiente a los lavados con alcohol etílico: descartar en recipiente rotulado como “Etanol para recuperar”. Posteriormente el etanol se recuperará realizando una destilación. Sólido obtenido: Luego de su evaluación, almacenar en recipiente rotulado como “nitrato de potasio obtenido”.

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Práctico 1

INFORME

INTRODUCCIÓN AL LABORATORIO

FECHA: GRUPO: CANASTO Nº: INTEGRANTES: OBTENCIÓN DE NITRATO DE POTASIO La ecuación química correspondiente es: ________________________________________________________________________

Masa de NaNO3: _______________ g Volumen de agua: ______________ mL Cuando se disuelve el nitrato de sodio en agua, la solución se enfría. ¿Por qué? _________________________________________________________________________ Masa de KCl: ______________ g La filtración por papel plegado, es útil cuando: _________________________________________________________________________ La filtración a vacío mediante embudo Büchner, es útil cuando: _________________________________________________________________________ Masa de KNO3: _______________ g

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Química General II Curso de laboratorio

Práctico 1

CUADRO DE OBSERVACIONES

Cl-

Color:

SCN-

Color:

[Fe(CN)6]3- Color:

S2- Color:

SO42- Color:

NH3 Color:

Pb2+

Color:

Cu2+

Color:

Fe2+ Color:

Fe3+ Color:

Ba2+ Color:

Ag+ Color:

Indique si observa evolución de gas, formación de una solución, suspensión o precipitado.

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Práctico 1

REACCIONES (NO completar en caso de no observar evidencia de cambio químico)

_____ Pb2+(ac) + _____ Cl-(ac) → ___________________________________________

_____ Pb2+(ac) + _____ SCN-(ac) → _________________________________________

_____ Pb2+(ac) + _____ [Fe(CN)6]3-(ac) → ____________________________________

_____ Pb2+(ac) + _____ S2-(ac) → ___________________________________________

_____ Pb2+(ac) + _____ SO42-(ac) → _________________________________________

_____ Pb2+(ac) + _____ NH3(ac) → __________________________________________

_____ Cu2+(ac) + _____ Cl- (ac) → __________________________________________

_____ Cu2+(ac) + _____ SCN- (ac) → _________________________________________

_____ Cu2+(ac) + _____ [Fe(CN)6]3-(ac) → _____________________________________

_____ Cu2+(ac) + _____ S2- (ac) → ___________________________________________

_____ Cu2+(ac) + _____ SO42- (ac) → _________________________________________

_____ Cu2+(ac) + _____ NH3(ac) → __________________________________________

_____ Fe3+(ac) + _____ Cl-(ac) → ____________________________________________

_____ Fe3+(ac) + _____ SCN-(ac) → __________________________________________

_____ Fe3+(ac) + _____ [Fe(CN)6]3-(ac) → _____________________________________

_____ Fe3+(ac) + _____ S2-(ac) → ____________________________________________

_____ Fe3+(ac) + _____ SO42-(ac) → __________________________________________

_____ Fe3+(ac) + _____ NH3(ac) → ___________________________________________

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Práctico 1 _____ Fe2+(ac) + _____ Cl-(ac) → ____________________________________________

_____ Fe2+(ac) + _____ SCN-(ac) → __________________________________________

_____ Fe2+(ac) + _____ [Fe(CN)6]3-(ac) → _____________________________________

_____ Fe2+(ac) + _____ S2-(ac) → ____________________________________________

_____ Fe2+(ac) + _____ SO42-(ac) → __________________________________________

_____ Fe2+(ac) + _____ NH3(ac) → ___________________________________________

_____ Ba2+(ac) + _____ Cl-(ac) → ____________________________________________

_____ Ba2+(ac) + _____ SCN-(ac) → __________________________________________

_____ Ba2+(ac) + _____ [Fe(CN)6]3-(ac) → _____________________________________

_____ Ba2+(ac) + _____ S2-(ac) → ____________________________________________

_____ Ba2+(ac) + _____ SO42-(ac) → __________________________________________

_____ Ba2+(ac) + _____ NH3(ac) → ___________________________________________

_____ Ag+(ac) + _____ Cl-(ac) → ____________________________________________

_____ Ag+(ac) + _____ SCN-(ac) → __________________________________________

_____ Ag+(ac) + _____ [Fe(CN)6]3-(ac) → _____________________________________

_____ Ag+(ac) + _____ S2-(ac) → ____________________________________________

_____ Ag+(ac) + _____ SO42-(ac) → __________________________________________

_____ Ag+(ac) + _____ NH3(ac) → ___________________________________________

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Práctico 1 APÉNDICE

1 El uso de unidades El resultado de la medida de cualquier cantidad física involucra dos aspectos: el número y la unidad con la que se ha hecho la medida. Por ejemplo, si al medir las dimensiones de una lámina de un metal se informa que tiene 5,00 de largo y 3,00 de ancho, este resultado carece de significado. Con estos datos ni siquiera se puede deducir la forma de la lámina ya que no se sabe si las medidas están expresadas en las mismas unidades. En cambio, si se reporta que tiene 5,00 cm de largo y 3,00 cm de ancho, estos datos sí describen adecuadamente el tamaño y la forma de la lámina. Resulta entonces obvio que, en la resolución de cualquier problema que involucre cantidades medidas, no sólo el número sino también las unidades deben ser informadas correctamente. 2 Tratamiento de Datos: Error Experimental Todas las generalizaciones o leyes científicas se basan en las regularidades que muestran ciertas observaciones experimentales. Por lo tanto, es de suma importancia que el científico tome en cuenta, antes de sacar conclusiones, cualquier limitación en la confiabilidad de los datos obtenidos en un experimento. 2.1 Precisión y exactitud Hay dos grandes contribuciones a la incertidumbre en una medida: limitaciones en la precisión y limitaciones en la exactitud. Precisión. La precisión o reproducibilidad de una medida, es la variación encontrada en los valores de la misma cuando se llevan a cabo muchas mediciones con el mismo instrumental y el mismo procedimiento.

Figura 1

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Práctico 1 Por ejemplo, se desea determinar la masa de un objeto. La figura 1 muestra los gráficos de los valores observados en varios experimentos utilizando dos balanzas diferentes, A y B. La curva A muestra la distribución de los valores obtenidos al determinar reiteradamente la masa del objeto en una balanza A. Los valores se distribuyen alrededor de un eje central que se da en el valor 2,05 g y varían en el rango de 2,00 g a 2,10 g. El resultado obtenido con la balanza A puede expresarse de la siguiente manera: (2,05 ± 0,05) g. Esto implica que de repetirse una vez más el experimento se espera que el valor obtenido en la repetición esté entre 2,00 g y 2,10 g. Este rango de incertidumbre también puede expresarse en porcentaje (0,05x100/2,05 = 2,4) y el resultado se informa como 2,05 g ± 2,4 %. La curva B de la figura 1 presenta el conjunto de valores obtenidos en la balanza B. Éstos muestran una menor dispersión alrededor del mismo valor central, y el resultado puede expresarse como (2,05 ± 0,02) g o también 2,05 g ± 1,0%. La balanza B es más precisa que la balanza A. Si se hubiera determinado la masa del objeto en una balanza de alta precisión (balanza analítica) la masa podría haber sido determinada como (2,0497 ± 0,0001) g, que es un valor muy preciso, y la curva obtenida hubiera sido extremadamente fina en comparación con las anteriores. Exactitud. El valor central o promedio aritmético de una serie de valores observados no es necesariamente el valor real o aceptado de la cantidad medida. La exactitud es una medida de cuán cerca está el valor obtenido del valor real o aceptado. Los errores debidos a limitaciones tanto de los instrumentos como del procedimiento que afectan la exactitud, se denominan errores sistemáticos. Por ejemplo, se determina la masa de un objeto utilizando dos balanzas de igual precisión B y C. La figura 2 muestra los gráficos de los valores de masa observados en varios experimentos en cada balanza, y el efecto en las curvas de un error sistemático.

Figura 2

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Práctico 1 Se observa un corrimiento en el valor central de 2,05 g a 2,07 g. Éste podría deberse a un error sistemático inherente a la construcción de una de las balanzas o al haber usado conjuntos de pesas que no fueron calibrados con el mismo estándar.

Los errores variables como por ejemplo la fluctuación de la temperatura u otro parámetro no controlado que afecte la medida, se denominan errores aleatorios. Estos errores pueden afectar tanto el ancho como el valor central de la curva de valores obtenidos.

Normalmente el fabricante especifica la precisión de un instrumento en particular. En la tabla 1, se muestra la precisión asociada a varios materiales e instrumentos de uso general en el laboratorio. Estos valores de incertidumbre expresan limitaciones en la lectura de la medida y no reflejan errores sistemáticos.

Tabla 1

MATERIAL o INSTRUMENTO INCERTIDUMBRE Balanza centigramo 0,01 g

Balanza analítica 0,0001 g Matraz aforado 100 mL 0,08 mL Matraz aforado 50 mL 0,05 mL Matraz aforado 25 mL 0,03 mL Pipeta aforada 25 mL 0,03 mL Pipeta aforada 10 mL 0,02 mL

Bureta 25 mL 0,03 mL Bureta 10 mL 0,02 mL

Probeta 100 mL 0,5 mL Pipeta graduada 10 mL 0,05 mL

2.2 Propagación de errores en resultados calculados a partir de valores medidos Cuando se suman o restan cantidades medidas, la incertidumbre en el resultado es la suma de las incertidumbres individuales. Por ejemplo, al determinar la masa de una muestra por diferencia (o al emplear la tara), utilizando balanza analítica, se obtienen los siguientes resultados: Masa de crisol con muestra: (24,2654 ± 0,0001) g Masa de crisol vacío: (23,1436 ± 0,0001) g La masa de la muestra se calcula como (24,2654 - 23,1436) g y la incertidumbre en ella se calcula como (0,0001+0,0001) g. El resultado se expresa (1,1218 ± 0,0002) g. Cuando se multiplican o dividen cantidades medidas, el porcentaje de incertidumbre en el resultado es la suma de los porcentajes de incertidumbre de cada medida. Por ejemplo, al determinar la masa de una muestra de mercurio midiendo a 20 oC el volumen que ocupa en una probeta de 50 mL y su densidad con densímetro apropiado, se obtienen los siguientes resultados: Volumen: (20,2 ± 0,1) mL

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Práctico 1 % incertidumbre: 0,1 x 100 / 20,2 = 0,5 Densidad (20 oC): (13,4562 ± 0,0001) g/mL % incertidumbre: 0,0001 x 100 / 13,4562 = 0,0008 La masa se calcula multiplicando el volumen por la densidad y el resultado de esta cuenta es: 13,5462 x 20,2 = 273,63324 g. El porcentaje de incertidumbre en la masa es la suma de los porcentajes de incertidumbre en el volumen y la densidad: 0,5 + 0,0008 = 0,5008 %. Por lo tanto, la incertidumbre en la masa es: 273,63324 x 0,5008 / 100 = 1,37 g. El resultado (masa de mercurio) se expresa como (274 ± 1) g. En los casos en que la incertidumbre o error en una medida es mucho mayor que en la otra (por ej. 0,5 % comparado con 0,0008 %) se puede considerar sólo el error porcentual mayor y el resultado es el mismo. 2.4 Cifras significativas

Como forma de simplificar el cálculo de propagación de errores, es posible usar un método más aproximado denominado método de las cifras significativas. En este método, se asume que sólo el último dígito del valor medido está afectado de error sin especificar la magnitud de la incertidumbre. Existen ciertas reglas a tener en cuenta: a) se informa las cifras seguras y una sola incierta b) los ceros a la izquierda del primer dígito no son cifras significativas. Ej. 0,0205 y 2,05

tienen ambos tres cifras significativas. c) cuando los ceros aparecen al final del número y a la izquierda de la coma decimal,

pueden estar expresando magnitud y no ser cifras significativas. Para evitar esta ambigüedad, se usa notación exponencial. Por ejemplo, la cantidad 1.400 puede contener dos (1,4 x 103), tres (1,40 x 103) o cuatro (1,400 x 103) cifras significativas.

d) los ceros entre dígitos distintos de cero y los que se encuentran al final del número y a la derecha de la coma decimal son cifras significativas. Por ejemplo, 400,0 tiene cuatro cifras significativas.

Veamos cómo se procede cuando la cantidad a informar surge de un cálculo a partir de valores medidos: a) en la multiplicación y la división se informa la cantidad calculada con el mismo

número de cifras significativas que la medida que contiene menos. b) en la suma y la resta se informa la cantidad calculada con el mismo lugar decimal que

la medida que contiene menos posiciones decimales. Por ejemplo, la cantidad calculada multiplicando 12,48 x 2,3 = 28,704 se informa 29; y el resultado de sumar 12,38 + 3,502 + 9,8 = 25,682 se informa 25,7.

Para redondear un resultado obtenido por cálculo, se siguen las siguientes convenciones: a) se redondea al número más cercano. Ej. Para redondear a tres cifras: 2,87853 se

transforma en 2,88; 14,249 se transforma en 14,2; 1,72589 se transforma en 1,73. b) cuando se elimina un sólo dígito y éste es 5, el número precedente no cambia si es par

y aumenta en 1 si es impar. Ej. 12,5 se redondea a 12 y 23,5 se redondea a 24.

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