la rentabilidad de un proyecto ii parte
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EL VALOR ACTUAL NETO
II parte
¿Qué es el “valor actual neto” –VAN-? Es
uno de los métodos más utilizados para
evaluar proyectos; se define como el
ingreso neto (ingresos – costos) que
obtendrá la empresa, la organización o el
individuo a valores actualizados (a la
TREMA convenida), durante la vida útil
del proyecto.
También, se puede decir que el VAN del
proyecto es el valor actual del excedente
que la empresa obtiene por encima del
que lograría mediante la inversión
alternativa representada a través de la
TREMA, que, en este caso, representa el
costo de oportunidad del capital
invertido. Para obtener el VAN se utiliza la
siguiente fórmula:
VAN = 𝑡=0𝑛 𝐵 −𝐶
(𝐼+𝑟)
t t
t
Bt: los ingresos del proyecto en el año t
Ct: los costos del proyecto en el año t
t: los años correspondientes a la vida útil del
proyecto, que varía entre 0 y n
0: el año inicial del proyecto, en el cual comienza
la inversión
R: la tasa de retorno mínima atractiva o tasa de
referencia (TREMA).
Un proyecto puede dar como resultados:
Un VAN > 0. Un VAN mayor que cero significa que
el proyecto es rentable, y que su rentabilidad está
por arriba de la TREMA. Es decir, que el capital
invertido en ese proyecto generará más recursos
que en la otra alternativa de inversión evaluada y
comparada respecto a la misma TREMA.
Un VAN = 0. Si el VAN es igual a cero, el
proyecto está obteniendo un rendimiento igual
a la TREMA. Es decir, que el proyecto genera los
mismos recursos que generaría el capital en
otra alternativa de inversión. Por lo tanto, en
este caso se invertiría en la alternativa de
menor riesgo para el capital.
Un VAN < 0. Un VAN menor que cero
indica que la rentabilidad del proyecto
está por debajo de la TREMA, o sea, el
proyecto no genera las ganancias que el
inversionista espera; en estas
circunstancias, es mejor invertir en otras
alternativas y no en el proyecto.
Una inversión es rentable solo si el valor
actualizado del flujo de ingresos es mayor
que el flujo actualizado de los costos,
siempre y cuando ambos sean
actualizados utilizando una misma tasa
de descuento. La decisión sobre realizar o
no el proyecto dependerá de los
resultados del VAN.
Como se ha explicado, este puede ser positivo,
negativo o igual a cero; si el resultado es positivo
o negativo, la decisión es menor complicada,
pero, si es igual a cero es más difícil, pues se
deben tomar en cuenta factores como los
riesgos de otras alternativas de inversión que se
tenga.
Cuando se seleccionan proyectos entre diversas
alternativas de inversión, el indicador VAN tiene
mucha relevancia, porque el proyecto que posee
un mayor VAN es más atractivo que otro, siempre y
cuando ambos hayan sido evaluados a la misma
tasa de rendimiento mínimo atractivo y se haya
considerado la misma duración de tiempo.
Para ilustrar cómo se calcula el VAN, se desarrolla el
siguiente ejemplo
Un proyecto tiene una inversión de %5000, una
vida útil de 5 años, la inversión se realiza en el
año 0 (cero), sus costos de operación por año
son: $200 para el primer año y el segundo, $300
para el tercer año y el cuarto, y $370 para el
quinto año. Sus beneficios son: $1600 para el
primer y el segundo año, $2000 para el tercer y
cuarto año y $3000 para el quinto año.
Suponiendo una tasa de descuento r = 10%,
¿Cuál es el VAN del proyecto?
Datos del ejemplo:
Costos de inversión: $5000
Costos de operación: $200 para los años 1 y 2, $300 para los años 3 y 4 y, $370 para el año 5.
Ingresos: $1600 para los años 1 y 2, $2000 para los años 3 y 4 y, $3000 para el año 5.
Vida útil: 5 años.
TREMA: 10%
El procedimiento está referido a dos
pasos:
a) Actualizar los costos (ver cuadro 1).
b) Actualizar los beneficios (ver cuadro 2)
Y, luego, aplicar la fórmula:
En el cuadro 1 se construye el flujo de costos
actualizados del proyecto, que incluyen la
inversión y operación; con base en ese flujo se
determinan los costos totales actualizados.
Cuadro 1: EL FLUJO DE COSTOS ACTUALIZADOS
RUBRO AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4 AÑO 5
Costos de
inversión ($)
5000
Costos de
operación ($)
200 200 300 300 370
TREMA = 10% 1
(1,10)°
1
(1,10)¹
1
(1,10)²
1
(1,10)³
1
(1,10)⁴
1
(1,10)⁵
Factor de
descuento
1 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621
Flujo de
costos
actualizados
(5000) 182 165 225 205 230
Costos totales actualizados = $6007
El flujo de beneficios actualizados y los beneficios
totales actualizados se muestran en el cuadro 2
Cuadro 2: EL FLUJO DE BENEFICIOS ACTUALIZADOS
RUBRO AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4 AÑO 5
Flujos de
beneficios
1600 1600 2000 2000 3000
TREMA =
10%
1
(1,10)¹
1
(1,10)²
1
(1,10)³
1
(1,10)⁴
1
(1,10)⁵
Factor de
descuento
1 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621
Flujo de costos actualizado
s ($)
(5,000) 1454 1322 1502 1366 1863
Beneficios totales actualizados = $7,507
El VAN se obtiene restando los costos
actualizados de los beneficios actualizados:
VAN = $7507 - $6007
= $1500
El VAN es positivo, por lo tanto, la inversión es
rentable a la tasa de descuento (TREMA) del
10%
En lugar de un procedimiento en el que se
determinan por aparte los costos y los
beneficios totales actualizados, y luego se
restan, el VAN se puede calcular directamente
a partir de la sumatoria de los beneficios netos
actualizados. (En este caso, primero se
obtienen, mediante el flujo financiero, los
beneficios netos monetarios, por año del
proyecto durante su vida útil, como se indica
en el cuadro 3, y, luego, esos beneficios netos
se actualizan).
Cuadro 3: EL FLUJO FINANCIERO
RUBRO AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4 AÑO 5
Costos de
inversión
($)
5000
Costos de
operación
($)
200 200 300 300 370
Ingresos
($)
1600 1600 2000 2000 3000
Beneficios
netos ($)
(5000) 1400 1400 1700 1700 2630
Costos totales actualizados = $6007
La elaboración de un flujo financiero se
explica en la sección El flujo financiero de un
proyecto.
LA TASA INTERNA DE
RETORNO
¿Qué es la “tasa interna de retorno” –TIR-? En
términos financieros, es aquella tasa de interés
porcentual que se gana sobre el saldo no
recuperado de una inversión en forma tal que, al
final de la vida útil del proyecto, el saldo no
recuperado sea igual a cero. Es la máxima tasa
de interés que se puede pagar al inversionista o
que gana el capital invertido en ese proyecto, y
que conlleva la recuperación del capital.
La TIR se define también como la tasa de
descuento que reduce a cero el valor actual
de una serie de ingresos y egresos del proyecto:
equivale al caso en que el VAN es igual a cero,
es decir, los ingresos actualizados son iguales a
los costos actualizados.
La TIR, o tasa de rentabilidad, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado (mide
la rentabilidad financiera del proyecto).
Es un elemento de juicio muy necesario
cuando la selección de proyectos se hace
desde una óptica de racionalidad y
eficiencia financiera, porque refleja el
rendimiento de los fondos invertidos.
Como criterio general, se debe comparar la
TIR del proyecto con la TREMA, que mide el
mejor rendimiento alternativo deseado; los
resultados pueden ser: una TIR que esté por
arriba o por debajo de la TREMA o que
iguale su valor.
Para obtener la TIR, VAN = 0, se utiliza la
fórmula:
0
La siguiente fórmula permite calcular la TIR
manualmente:
TIR = r + (r -r ) ●(𝑉𝐴𝑁/𝑟)𝑉𝐴𝑁
𝑟−𝑉𝐴𝑁
𝑟
)i is
i i
i
r = TREMA inferior
r = TREMA superior
i
s
La TIR siempre debe utilizarse en conjunto con elVAN para tomar decisiones, por que, comoindicador, por si solo, adolece seriasdificultades; entre ellas:
Si se produce más de un cambio de signo en losflujos, es posible más de una solución, es decir,pueden haber varias TIR.
El criterio de la TIR presume que los fondosliberados por el proyecto se reinvierten a esamisma tasa, cuando lo lógico es asumir que seinvierten a la tasa de oportunidad en elmercado.
La relación beneficio/costo
Es aquella que relaciona la sumatoria de todos
los costos actualizados del proyecto (inversión y
operación) con la sumatoria de todos los
beneficios actualizados que genera el
proyecto durante su vida útil. Los resultados
pueden ser los siguientes:
R-B/C > 1. El proyecto genera más
beneficios que costos, por lo que es un
proyecto factible de ser considerado para
su ejecución.
R-B/C = 1 Los beneficios del proyecto son
iguales a su costo, por lo que el proyecto no
tiene importancia para su inversionista.
R-B/C < 1 El proyecto incurre en más
costos que beneficios, por lo que no
puede ser considerado para su
ejecución.
Para calcular la relación beneficio/costo, R-
B/C, se utiliza la fórmula:
La aplicación de esta fórmula se ilustra con los
datos del ejercicio anterior.
Beneficios actualizados: $7507
Costos actualizados: $6007
R-B/C = $7507
$6006= 1,25
¿Qué significa que la relación
beneficio/costo tenga un valor de 1,25? Que
por cada unidad monetaria (un dólar en
este caso) que se invierta, se obtiene una
ganancia de 0,25 unidades monetarias.
EL FLUJO FINANCIERO DE
UN PROYECTO
El análisis flujo de fondos determina la
diferencia entre los costos y los ingresos
anuales del proyecto, de tal manera que
se pueda evaluar su factibilidad
financiera.
A través de este análisis, el empresario, la
organización o el dueño del proyecto puede
visualizar –en forma conjunta- todos los costos
e ingresos que se generan durante la vida útil
del proyecto.
En los primeros años de los proyectos, es
frecuente que los saldos correspondientes a la
diferencia entre costos e ingresos sean negativos,
porque es cuando se realizan las inversiones; sin
embargo, en los siguientes años, los saldos se
vuelven positivos, pues el proyecto comienza a
generar cantidades mayores de los ingresos y los
beneficios económicos y sociales para los que
fue creado.
En la elaboración del flujo de fondos financiero
de un proyecto, es necesario incorporar:
Las inversiones.
Los costos de operación o funcionamiento.
Los ingresos.
A manera de ilustración, se incorpora el formato
que se utiliza para estructurar el flujo de fondos
financiero; en él, se presentan agrupados los
rubros de las inversiones, los costos de operación
y los ingresos totales respectivamente. (VER
CUADRO)
Cuadro: El FORMATO PARA ELABORAR UN FLUJO FINANCIERO CON FINANCIAMIENTO
CATEGORÍA AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3
Costo de inversión XXX
-Fijos X
-Diferidos X
-Capital de trabajo X
Costos de operación XXX XXX XXX
-De Producción X X X
-Administrativos X X X
-De Ventas X X X
-Pago de intereses X X X
CATEGORÍA AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3
Ingresos X X X
Flujo neto de efectivo antes de
impuestos
X X X
Pago de impuestos sobre la renta X X X
Flujo neto financiero después de
impuesto
X X X X
Sumar o restar otras categorías al flujo;
entre ellas:
+Depreciación + + +
+Préstamo +
+Valor de rescate +
-Pago del préstamo - - -
CATEGORÍA AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3
Flujo neto financiero (XXX) XXX XXX XXX
Factor de descuento
FLUJO NETO FINANCIERO
ACTUALIZADO
-Indicador VAN
-Indicador TIR
-Indicador R-B/C
PROYECTO
IngresosCostos de operaciónCostos de
inversión
Flujo neto de fondos
Tasa de actualización
Flujo neto actualizado
Flujo neto actualizado
Relación beneficio/costo
Tasa interna de retornoValor actual neto
Es
rentable
Opciones de financiamiento
Análisis de sostenibilidad
Análisis de sensibilidad
Si es privado, se desecha o se revisa
Si es público, se continúa o se revisa