LA RECTA

Concepto: Desde un punto de vista geométrico, el concepto de recta es sumamente difícil de construir. Puede decirse que una recta es el elemento geométrico unidimensional (su única dimensión es la longitud), el cual está formado por varios segmentos. También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.

La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.

La recta es una sucesión infinita de puntos, los cuales están ubicados en una misma dirección y en ambos sentidos.

Una recta tiene una dimensión: longitud.

Se designan mediante dos de sus puntos o mediante una letra minúscula.

Dos puntos determinan una recta.

Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios, según se recorra la recta de izquierda a derecha o de derecha izquierda.

Nomenclatura de la recta

 

Para su denominación utilizaremos letras minúsculas acompañadas de una o dos comillas, según sea la proyección horizontal o vertical. (Por ejemplo r’, r”). Los puntos que definen las rectas se designaran por letras mayúsculas.

Una recta queda definida por sus trazas. Existen dos trazas una horizontal y otra vertical.

Se denomina traza al punto de intersección de la recta con los planos de proyección.

Traza horizontal se representa por H, su proyección será por tanto H’ acompañada de la letra minúscula correspondiente a la recta.  Por ejemplo H’r.

Traza vertical se representa por V, su proyección vertical será por tanto V” acompañada de la letra minúscula correspondiente a la recta. Por ejemplo V”r.

Como H y V siempre serán coincidentes con sus respectivas proyecciones H’ y V”, en lo sucesivo solo emplearemos su proyecciones.

Clasificación de la recta

• Segmento: Un segmento es una línea recta que tiene principio y fin, un segmento se puede medir.

• Poligonal: Se llama recta poligonal aquella que está forma da por varias porciones de rectas que están unas a continuación de otras, pero no están alineadas, la línea poligonal puede ser abierta (cuando ningún extremo se une) o cerrada (cuando el primer extremo se une con el ultimo). La línea poligonal cerrada forma una figura plana que se llama polígono.

• Curva: Una curva está formada por puntos que están en distinta dirección. Puede ser curva abierta (los externos no se unen) curva cerrada (cuyos extremos se unen) y curva mixta (formada por líneas rectas y curvas unidas).

Tipos de recta

Paralelas: Si dos rectas no tienen ningún punto de intersección se llaman paralelas. Dos rectas paralelas no se cortan en ningún punto.

Coincidentes: Dos rectas son coincidentes si todos sus puntos son comunes.

Secantes: Si dos rectas tienen un punto en común se llaman secantes. Las rectas secantes se clasifican en oblicuas y perpendiculares.

Oblicuas: Si dos rectas tienen un punto de intersección, y forman ángulos no todos iguales, las rectas se llaman oblicuas.

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Perpendiculares: Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos rectos.

Semirrectas: Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos.

Posiciones especiales de la recta en el espacio

Las rectas pueden adoptar diferentes posiciones en el espacio y se las ha clasificado para su estudio y utilización. Las posiciones particulares de la recta en el espacio son:

Recta Inclinada u Oblicua

Es la recta que hemos visto hasta ahora. No tiene ninguna condición especial. Pasa por tres diedros y corta a los dos Bisectores. Tiene dos trazas.

Recta Horizontal

Es paralela al Plano Horizontal. Su proyección vertical es paralela a la LT. Su proyección horizontal se muestra en verdadera magnitud. Tiene una traza. Pasa por dos diedros. Corta a dos bisectores.

Recta Frontal

Es paralela al Plano Vertical. Su proyección horizontal es paralela a la LT. Su proyección vertical se muestra en verdadera magnitud. Tiene una traza. Pasa por dos diedros. Corta a dos bisectores.

Recta De Punta

Es perpendicular al Plano Vertical. Su proyección vertical es un punto y su proyección horizontal es perpendicular a la LT. Su proyección horizontal se muestra en verdadera magnitud. Tiene una traza. Pasa por dos diedros. Corta a dos bisectores.

Recta Vertical

Es perpendicular al Plano Horizontal. Su proyección horizontal es un punto y su proyección vertical es perpendicular a la LT. Su proyección vertical se muestra en verdadera magnitud. Tiene una traza. Pasa por dos diedros. Corta a dos bisectores.

Recta Paralela a LT

Es paralela a la Línea de Tierra. Sus dos proyecciones son paralelas a LT. Sus dos proyecciones se muestran en verdadera magnitud. No tiene trazas. Pasa por un diedro. No corta a ningún bisector.

Recta que corta a LT

Corta a la Línea de Tierra en un punto. Sus dos proyecciones son inclinadas con la LT y se cortan en un punto de ella. Tiene dos trazas coincidentes en un punto de LT. Pasa por dos diedros. No corta a ningún bisector.

Recta contenida en PH

Está contenida en el Plano Horizontal. Su proyección vertical coincide con la LT y se corta con la proyección horizontal en un punto de ella. Su proyección horizontal se muestra en verdadera magnitud. Tiene una traza. No pasa por ningún diedro. No corta a ningún bisector.

Recta contenida en PV

Está contenida en el Plano Vertical. Su proyección horizontal coincide con la LT y se corta con la proyección vertical en un punto de ella. Su proyección vertical se muestra en verdadera magnitud. Tiene una traza. No pasa por ningún diedro. No corta a ningún bisector.

Recta contenida en B1 que corta a LT

Está contenida en el Primer Bisector. Sus dos proyecciones se cortan en un punto de la LT y forman el mismo ángulo con ella. Tiene dos trazas coincidentes en un punto de LT. Pasa por dos diedros. Pertenece a un bisector y corta al otro bisector en LT.

Recta contenida en B2 que corta a LT

Está contenida en el Segundo Bisector. Sus dos proyecciones se superponen y cortan a LT en un punto. Tiene dos trazas coincidentes en un punto de LT. Pasa por dos diedros. Pertenece a un bisector y corta al otro bisector en LT.

Recta contenida en B1 paralela a LT

Está contenida en el Primer Bisector y es paralela a la Línea de Tierra. Sus dos proyecciones son paralelas a la LT y se encuentran a la misma distancia de ella. Sus dos proyecciones se muestran en verdadera magnitud. No tiene trazas. Pasa por un diedro. Pertenece a un bisector.

Recta contenida en B2 paralela a LT

Está contenida en el Segundo Bisector y es paralela a la Línea de Tierra. Sus dos proyecciones son paralelas a la LT y son coincidentes. Sus dos proyecciones se muestran en verdadera magnitud. No tiene trazas. Pasa por un diedro. Pertenece a un bisector.

Recta paralela al B1

Está contenida en un plano paralelo al Primer Bisector, y por lo tanto, es paralela al B1. Sus dos proyecciones forman el mismo ángulo con LT, pero no se cortan en el mismo punto de ella. Tiene dos trazas. Pasa por tres diedros. Corta a un bisector.

Recta paralela al B2

Está contenida en un plano paralelo al Segundo Bisector, y por lo tanto, es paralela al B2. Sus dos proyecciones son paralelas. Tiene dos trazas. Pasa por tres diedros. Corta a un bisector.

Recta de Perfil

Está contenida en un Plano de Perfil. Sus dos proyecciones son perpendiculares a LT. Las proyecciones vertical y horizontal se complementan con una proyección de perfil. Existen varios subtipos de rectas de Perfil con características propias.