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La preferencia revelada Microeconomía I

MICROECONOMÍA I

TEMA 4

LA TEORÍA DE LA PREFERENCIA REVELADA

Juan Perote PeñaDepto. de Análisis Económico

Facultad de CC.EE. y EE.Universidad de Zaragoza

(Basado en apuntes elaborados por los profesores de la asignatura y en la bibliografía básica y recomendada)


La preferencia revelada• Depende de dónde se encuentre la nueva

elección sobre el conjunto presupuestario CD0, tendremos el signo del efecto

sustitución directo S11.

q1

q2

A

B

q

0 B’

Le quitamos la rentasuficiente al consumidor para que a los precios

finales pueda adquirir qq1C

D


La preferencia revelada• Veremos solamente dos apartados en

este tema:

– 4.1). La teoría de la preferencia revelada

– 4.2.). Los números índices y los índices de precios

• Comenzaremos con la preferencia revelada


La preferencia revelada• En capítulos anteriores vimos que ni las

preferencias ni las funciones de utilidad de los consumidores son directamente observables.

• Ese subjetivismo estimuló el interés por desarrollar una teoría de la demanda basada solamente en fenómenos observables y mensurables (elecciones del consumidor, precios y renta).

• Es la teoría de la preferencia revelada


La preferencia revelada• La teoría de la preferencia revelada sólo

precisa de 3 supuestos para obtener el resultado fundamental: la negatividad del efecto sustitución directo (dSii/dpi < 0).

• i) El consumidor gasta íntegramente su renta monetaria.

• ii) El consumidor elige una única cesta de consumo para cada renta Y y precios Pi.

• iii) Consistencia: Si elige q pudiendo haber elegido q, entonces sólo elegirá q en situaciones cuando q no es accesible.

1 1


La preferencia revelada• iii) Consistencia: Cuando para unos

precios (p1,…,pn) y renta Y, el consumidor elige la cesta q = (q1,…,qn) pudiendo haber elegido la q = (q1,…,qn), manifiesta la preferencia de la primera sobre la segunda, luego si para cualesquiera otros precios (p1,…,pn) y renta Y eligiera la cesta q , ello implicaría que la cesta q no debe de ser accesible a los nuevos precios y renta, ya que si fuera accesible debería seguir siendo preferida a q.

1

1

1 1 1

1

1 1


La preferencia revelada• iii) Consistencia: otra vez: Si a los precios

p = (p1,…,pn), el consumidor elige la cesta q = (q1,…,qn) pudiendo haber elegido la q = (q1,…,qn), quiere decir que esta última era accesible, luego pq pq. Además, si para los precios p = (p1,…,pn) elige la cesta q , ello implicaría que la cesta q no debe de ser accesible a los nuevos precios, luego pq > pq.

• Así pues: pq pq pq > pq• El Axioma débil de la preferencia revelada

1

1

1

1

1

1

1 1

1

1 1

1 1 1 1


La preferencia revelada• Ahora demostraremos la negatividad del

efecto sustitución directo con los 3 axiomas de la preferencia revelada (para 2 bienes):

q1

q2Suponemos unos precios

iniciales p1, p2, y una renta Y.La restricción presupuestaria

será la recta AB

A

B


La preferencia revelada• Supongamos que por los axiomas 1 y 2, el

consumidor elige la cesta de consumo q = (q1,q2) sobre la recta de balance AB

q1

q2Suponemos que a los precios iniciales p1, p2, el consumidor elige la cesta q = (q1, q2). Será

la combinación preferida a todas las del conjunto

accesible AB0

A

B

q

0


La preferencia revelada• Ahora suponemos que disminuye el precio

del bien Q1, pasando a ser p1. La nueva recta de balance será AB’

q1

q2

A

B

q

0 B’

El nuevo conjunto presupuestario

Será el área AB’0

1

p1 < p11


La preferencia revelada• Por los axiomas 1 y 2, el consumidor

elegirá una cesta de consumo q sobre la nueva restricción presupuestaria AB’.

q1

q2

A

B

q

0 B’

Cesta de consumoelegida sobre larestricción AB’: q

1

1q1


La preferencia revelada• Ahora, consideramos el criterio de Slutsky

de renta real (no podemos utilizar el de Hicks porque las preferencias no son

observables)

q1

q2

A

B

q

0 B’

Le quitamos la rentasuficiente al consumidor para que a los precios

finales pueda adquirir qq1


La preferencia revelada• ¿Podría estar la nueva elección q en el

conjunto CqB0? No, porque por el ADPR, q ha sido revelada preferida a q y ambas

son accesibles ahora

q1

q2

A

B

q

0 B’

Por tanto, la nueva elección q tiene que

encontrarse en el segmento qD

q1C

D

2

q2

2

2


La preferencia revelada• Luego los 3 supuestos de la Teoría de la

preferencia revelada nos permiten concluir la negatividad del efecto total directo

q1

q2

A

B

q

0 B’

q1C

D

q2

q1 q120

q1 q102


La preferencia revelada• Ahora veremos la demostración rigurosa

para el caso de “n” bienes y sin ayuda de la representación gráfica:

• Sea un vector de precios iniciales p = (p1,…,pn) y sea q = (q1,…,qn) la elección observada dada la renta Y, y supongamos que los precios cambian a p = (p1,…,pn).

• Para determinar el efecto sustitución, modificamos la renta disponible para el gasto del individuo de forma que pueda adquirir, si lo desea la combinación q a los nuevos precios p .

1 11

1


La preferencia revelada• La renta nominal correspondiente a la

posición intermedia será: Y = pi qi = p q.

• Supongamos que con esta renta Y , el consumidor elige la combinación q = (q1,…,qn), y como gasta íntegramente su renta: Y = pi qi = p q .

• O sea que, en notación vectorial: p q = p q.

• Como q no se ha elegido a los nuevos precios p estando disponible, por el ADPR:

i=1

n1 1 1

1

1 1

1 1 1 1 1

1 1 1i=1

n

1

1


La preferencia revelada• O sea que, en notación vectorial: p q = p q.

• Como q no se ha elegido a los nuevos precios p estando disponible, por el ADPR:

• La cesta q se ha revelado preferida a q, luego a los precios iniciales p no podía estar presente (se eligió q a los precios p):

• De otra forma, será cierto que: p q > p q

• (Suponemos que q = q ). Ahora restamos la cantidad Y = p q de ambos lados de la desigualdad (*), y obtenemos:

11 1

1

1

1

1

(*)

1 1 1


La preferencia revelada• De otra forma, será cierto que: p q > p q

• (Suponemos que q = q ). Ahora restamos la cantidad Y = p q de ambos lados de la desigualdad (*), y obtenemos:

• p q – p q > p q – p q , y como p q = p q :

• p q – p q > p q – p q, y despejando q y q :

• (p – p ) q > (p – p ) q, y por tanto…

• (p – p ) q - (p – p ) q > 0,

• (p – p ) (q – q ) > 0 (p – p ) (q – q ) < 0

1

1

1 11

1 11 1 1 1 1 1

11 1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1 1


La preferencia revelada• (p – p ) (q – q ) < 0 , o en notación no

vectorial: (pi – pi ) (qi – qi) < 0, y si sólo cambia un precio, por ejemplo, pi, y todos los demás j = i permanecen constantes:

• (pi – pi ) (qi – qi) < 0 .

1 1

1

1 1

i = 1

n 1

El efecto sustitución es negativo:Si pi Sii y si pi Sii


La preferencia revelada• (p – p ) (q – q ) < 0 , o en notación no

vectorial: (pi – pi ) (qi – qi) < 0, y si sólo cambia un precio, por ejemplo, pi, y todos los demás j = i permanecen constantes:

• (pi – pi ) (qi – qi) < 0 .

1 1

1

1 1

i = 1

n 1

Si pi – pi > 0, eso implica queqi – qi < 0

1

1

Si pi – pi < 0, eso implica queqi – qi > 0

1

1


La preferencia revelada• La teoría de la preferencia revelada

también implica la homogeneidad de grado cero en precios y renta de las elecciones del consumidor

• Sin embargo, los 3 axiomas de la preferencia revelada no garantizan la transitividad de la relación de preferencias reveladas

• Consideremos el gráfico siguiente:


La preferencia revelada• Consideremos el gráfico siguiente:

q1

q2

A

B

q0

Sea AB la restricciónpresupuestaria de la

situación inicial (p , Y )para la que eligela combinación q

0 0

0



q1

q2

A

B

q0

Sea A’B’ la restricciónpresupuestaria de una

nueva situación(p , Y ) para la que elige

la combinación q

1 1

1

q1

A’

B’



q1

q2

A

B

q0

Sea A’’B’’ la restricciónpresupuestaria de una

nueva situación(p , Y ) para la que elige

la combinación q

2 2

2

q1

A’

B’

q2

A’’

B’’



q1

q2

A

B

q0

Claramente, se cumple:(1) q RP q(2) q RP q

Luego la transitividadimplicaría que:

q RP q

2

0

2

q1

A’

B’

q2

A’’

B’’

1

0

1

Pero q y qno puedencompararsecon el ADPR

2 1


La preferencia revelada• Para hacer frente a ese problema se

formula el Axioma Fuerte de la Preferencia Revelada (AFPR):

• Sean q , q ,…., q , q una serie de cestas de bienes tales que, siendo al menos dos distintas, se cumple lo siguiente: q RP q , q RP q ,…, q RP q , entonces, q se revela indirectamente preferida a q y nunca debe revelarse preferida (directa o indirectamente) q a q .

0 1 s-1 s

ss-1

0 1

1 2 0

s

s 0


La preferencia revelada• El Axioma Fuerte de la Preferencia

Revelada (AFPR) generaliza el Axioma Débil de la Preferencia Revelada (ADPR), garantizando la consistencia de la relación de preferencias reveladas.

• Houthakker demostró que el AFPR (junto con una condición de continuidad) implica la existencia de una función de utilidad que racionaliza las preferencias reveladas por el agente consumidor.


Los Números Índices• A menudo resulta útil poder medir los

beneficios o perjuicios que las variaciones de los precios de los bienes reportan a los consumidores. Hasta ahora hemos visto algunas medidas de bienestar:– La variación compensadora– El excedente del consumidor

• Para calcular ambas es necesario conocer la función de utilidad y/o las funciones de demanda ordinarias de los bienes


Los Números Índices• Normalmente, en la práctica no se conoce

ni la función de utilidad de los consumidores, ni la función de gasto, ni las funciones de demanda individuales.

• La pregunta ahora es si podemos hacer comparaciones de bienestar del consumidor entre estados económicos sobre la base de la única información disponible en los mercados: los precios y las cantidades demandadas de los bienes


Los Números Índices• Para solucionar ese problema se formulan

los números índices y los índices de precios.

• Así pues, la necesidad de construir índices radica en nuestro desconocimiento a priori de las preferencias del sujeto y de sus funciones de demanda. Sin embargo, esas preferencias sí que se manifestarán en las elecciones en los mercados del consumidor.


Los Números Índices• Supongamos que sólo hay dos bienes en

la economía: Q1 y Q2, y consideremos el siguiente gráfico:q2

q1

R

R

La restricción RR representa el conjunto de combinaciones

accesibles en unmomento del tiempo t = 0, y en una situación económica

concreta: p1, p2, Y0 0 0


Los Números Índices• Supongamos que sólo hay dos bienes en

la economía: Q1 y Q2, y consideremos el siguiente gráfico:q2

q1

R

R

q0

Suponemos que q era laCombinación elegida en

t = 0 para la situación económica: p1, p2, Y0 0 0

0


Los Números Índices• Consideramos ahora la restricción

presupuestaria SS:

q2

q1

R

R

q0

Suponemos que SS esla restricción presupuestaria

en un momento posteriort = 1 para la situación económica: p1, p2, Y1 1 1

S

S


Los Números Índices• Consideramos ahora la restricción

presupuestaria SS:

q2

q1

R

R

q0

Suponemos que q esla combinación elegida

en ese momento posteriort = 1 para la nueva situación

económica: p1, p2, Y1 1 1S

S

q1

1


Los Números Índices• Evidentemente, q se prefiere a q (se revela

preferido a este último, ya que es accesible en t = 1 y no se eligió.q2

q1

R

R

q0

Luego si no han cambiadolas preferencias, el nivelde vida del consumidor

ha disminuido entre t = 0y t = 1

S

S

q1

10


Los Números Índices• Supongamos que queremos construir un

índice para medir si los individuos, cuando se comparan sus situaciones en diferentes momentos de tiempo, pueden adquirir más o menos bienes.

• Q1 y Q2 son dos bienes diferentes y no tiene sentido sumar sus cantidades q1 y q2: No tiene sentido comparar q1 + q2 con q1 + q2 , pero sí que pueden homoge-neizarse las cantidades en unidades monetarias, ponderándolas por los precios


Los Números Índices• Podemos comparar en unidades

monetarias, por ejemplo, p1 q1 + p2 q2 con p1 q1 + p2 q2, y de esta forma convertir unidades físicas en unidades monetarias comparables.

• Sin embargo, ahora nos surge un problema: ¿qué precios deberíamos utilizar como ponderación de las cantidades de bienes en las cesta de consumo?– ¿Los iniciales en t = 0 o los finales en t = 1?

0 0

1 1


Los Números Índices• Si elegimos como factor de ponderación

los precios de la situación inicial en t = 0, es decir, p1 y p2, estamos definiendo el llamado índice de cantidades de Laspeyres (LQ):

• LQ = =

00

0

1pi qi

pi qi

i = 1

i = 1

n

n0

0

p q

p q

10

0 0


Los Números Índices• Si elegimos como factor de ponderación

los precios de la situación final en t = 1, es decir, p1 y p2, estamos definiendo el llamado índice de cantidades de Paasche (PQ):

• PQ = =

11

0

1pi qi

pi qi

i = 1

i = 1

n

n1

1

p q

p q

11

1 0


• La magnitud de los índices de cantidades de Laspeyres y Paasche puede decirnos bastante sobre el bienestar del consumidor

• Supongamos una situación en la que PQ > 1

• PQ = = > 1

• Es decir, p q > p q

Los Números Índices

0

1pi qi

pi qi

i = 1

i = 1

n

n1

1

p q

p q

11

1 0

1 1 1 0


Los Números Índices• Nos enfrentamos a una situación como la

del dibujo: p q > p q

q2

q1

R

R

q1

A los precios finales p , el gasto en q es mayor que el

gasto en q, luego q es accesible pero el agente

prefiere q: el bienestar del consumidor ha aumentado

S

S

q0

1 011

1

1

0 0

1p q1 0

p q1 1


• Supongamos ahora la situación contraria: el índice de Paasche es menor que la unidad: PQ < 1

• PQ = = < 1

• Es decir, p q < p q

• A los precios finales, la cesta q no es accesible, luego no podemos concluir nada sobre el orden de preferencia entre q y q


0

1

pi qi

pi qi

i = 1

i = 1

n

n 1

1

p q

p q

11

1 01

1 1

0

0

0 1


Los Números Índices• Nos enfrentamos a una situación como la

del dibujo: p q > p q

q2

q1

R

R

q1

A los precios finales p , el gasto en q es mayor que el gasto en q, luego q no es

accesible cuando el agente prefiere q : no se puede

comparar el bienestar

S

S

q0

1 110

1

0

1 0

1

p q1 0

p q1 1


• Supongamos ahora que el índice de Laspeyres es menor que la unidad:

• LQ < 1

• PQ = = < 1

• Es decir, p q < p q• A los precios iniciales, la cesta q era

accesible y no se eligió, sino que el agente prefirió q a q : se ha perdido bienestar!


0

1

pi qi

pi qi

i = 1

i = 1

n

n 0

0

p q

p q

10

0 00

0 1

0

1

0 1


Los Números Índices• Gráficamente, nos enfrentamos a una

situación como la del dibujo: p q > p q

q2

q1

R

R

q0

A los precios iniciales p , el gasto en q es mayor que el

gasto en q, luego q es accesible pero el agente

prefiere q: el bienestar del consumidor ha aumentado

S

S

q1

0 0 10

0

0

1 1

0

p q10

p q0 0


Los Números Índices• Los índices de cantidades no son los

únicos que se pueden construir: normalmente se utilizan índices de precios para analizar en qué situación, inicial o final, pagaremos más para adquirir una determinada combinación de bienes.

• En este tipo de índices son las cantidades las que se utilizan como factores de ponderación, y debemos elegir si utilizamos las iniciales o las finales con esta finalidad.


Los Números Índices• Si elegimos las cantidades del período

inicial, tenemos el índice de precios de Laspeyres:

• Lp =

• Y si elegimos las cantidades del período final, tendremos el índice de precios de Paasche:

• Pp =

p q

p q

11

0

00

p q

p q0 1

1 1


Los Números Índices• Lo que se pretende es comparar el

desembolso monetario que representa para el consumidor el adquirir una determinada cesta de consumo ante dos vectores de precios alternativos.

• Por ello, las ganancias o pérdidas de bienestar estarán en función de lo que le haya ocurrido a la renta monetaria.

• En la situación inicial, el agente disponía de Y u.m. y de Y u.m. en la final…

0 1


Los Números Índices• Si la renta monetaria aumenta en mayor

proporción que el nivel de precios, de tal forma que la renta real aumenta, el bienestar del consumidor aumentará.

• Sea M el cociente entre el gasto total del período final y el gasto total del período inicial:

• M =

• Supongamos que Pp > M :

0

1p q1

p q0


Los Números Índices• Supongamos que Pp > M :

• Pp = > = M

• Simplificando: > p q > p q

• O sea, que a los precios iniciales, el consumidor prefiere q a q, luego el consumidor ha disminuido su bienestar!.

0

1p q

1

p q0

p q

p q0

1 1

1

p q p q

1 10 0 01

0 0 0 1

0 1


Los Números Índices• Supongamos que Lp > M :

• Lp = < = M

• Simplificando: p q < p q

• O sea, que a los precios finales, el consumidor prefiere q a q, luego el consumidor ha aumentado su bienestar!.

0

1p q

1

p q0

p q

p q0

1 0

0

1 0 1 1

1 0

la preferencia reveladamicroeconomía i microeconomÍa i tema 4 la teorÍa de la preferencia...

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