REPASO III MEDIO ELECTIVO

III Medio Matemático

1. Determine la distancia entre los puntos (1, - 1) y (-8, 6)

2. ¿Cuál es el valor de la ordenada del punto (6, k) para que la distancia al

punto (2, 4) sea 5?

3. El cuadrado y el rombo son cuadriláteros que tienen en común sus cuatro

lados son iguales y las diagonales se interceptan formando ángulos rectos,

pero se diferencian en que el cuadrado las diagonales son iguales y no así

en el rombo. Determine si los puntos A(1, 4); B(6, 1); C(- 2, -1) y D(3, -5)

corresponden a los vértices de un cuadrado o un rombo.

4. Determine el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son (- 2, 3); (7, -4);

(4, - 8) y (2, 6)

5. Encuentre las coordenadas del punto medio del segmento cuyos extremos

son los puntos (- 6, 2) y (12, - 10)

6. Comprueba que el segmento que une los puntos medios de los lados AB y

AC mide la mitad del lado BC del triángulo de vértices A(- 2, 1); B(7, 1) y

C(-6, -5).

7. Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes

parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y

la ecuación de la directriz.

a. 6y2 – 12x = 0b. 2y2+ 7x =0c. 15x2= - 42yd. y2 – 6y – 8x + 17 = 0e. x2 – 2x – 6y – 5 = 0f. y = x2 – 6x + 11

8. Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:

a. De directriz x = -3, de foco (3, 0).b. De directriz y = 4, de vértice (0, 0).c. De directriz y = -5, de foco (0, 5).d. De directriz x = 2, de foco (-2, 0).e. De foco (2, 0), de vértice (0, 0).f. De foco (3, 2), de vértice (5, 2).g. De foco (-2, 5), de vértice (-2, 2).h. De foco (3, 4), de vértice (1, 4).

9. Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por los puntos: A(6, 1), B(-2, 3), C(16, 6).

10. Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: y= 0 y por foco el punto (2, 4).

11. Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y - 5 = 0 respecto a la parábola y2 = 16 x.

Los ejercicios del 7 al 11 los puede encontrar resueltos en la página http://www.vitutor.com/geo/coni/iActividades.html#dos