Ecuación Parábola Integrantes:

Verónica Valderrama

Michell Rey

María Fernanda Perea

Marisella Díaz

Parábola :una parábola es la sección cónica de excentricidad igual a 11

resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos P(x,y) de un plano que equidistan de una recta llamada directriz y un punto exterior a ella llamado foco. Asi,

d(P,M)=d(P,F)

Donde M es el punto sobre el que se proyecta P, en la directriz.

Elementos de una parábola:

• Eje de simetría: Recta que contiene al foco y al vértice, y además permite reflejar una rama de la parábola sobre la otra.

• Vértice: punto de la curva que se intercepta con el eje de simetría. El vértice es el punto medio entre el foco y la recta directriz.

• Foco: punto ubicado sobre el eje de simetría, que se encuentra a la misma distancia del vértice que la directriz.

• Directriz: recta perpendidistancia del vértice que el foco.

• Lado recto: es la cuerda focal perpendicular al eje de simetría. Su longitud es 4 veces la distancia del vértice al foco.

• cular al eje de simetría que se encuentra a la misma

Ecuación canónica de la parábola con vértice en (0,0)

• Cuando la parábola esta ubicada en el plano cartesiano , de manera que su vértice es el punto (0,0) , su ecuación se determina considerando dos casos : la parábola cuyo eje focal o de simetría coincide con el eje x y la parábola cuyo eje focal coincide con el eje y .

Ecuación de la parábola con vértice en (0,0) y eje de simetría en el eje x :

• Ecuación Canónica de la Parábola - Vértice (0, 0) La ecuación de la parábola con vértice (0, 0) y foco en el eje - x es y 2 = 4px . Las coordenadas del foco es ( p , 0 ). La ecuación de la directriz es x = - p Si p < 0 , la parábola se abre hacia la izquierda

d(M,P)=√[𝑥 − −𝑝 ]2= x + p

d(P,F)=d(M,P)

√(𝑥 − 𝑝)2+(𝑦 − 0)2= x + p

𝑦2=4px

Ecuación canónica con vértice en (0,0)y eje de simetría el eje y:

• 𝑑 𝑀, 𝑃 = √(𝑥 − 𝑥)2 + [𝑦 − −𝑝 ]2 = y + p

• d(P, F) = d(M, P)

• √(𝑥 − 0)2 + (𝑦 − 𝑝)2 = y + p

• 𝑥2 + (𝑦 − 𝑝)2= (𝑦 + 𝑝)2

• 𝑥2 + 𝑦2- 2py + 𝑝2 = 𝑦2 + 2py + 𝑝2

• 𝑥2 = 4𝑝𝑦

Ecuación canónica de la parábola con vértice en (h , k)

(𝑥 − ℎ) 2 = 4p (y − k)(𝑦 − 𝑘)2 = 4p (x − ℎ)

V = (-2,3)F =(-2,4)

(𝑋 − −2 )2 = 4∗ 1 ( Y−3)( 𝑋 + 2)2 = 4 (Y −3)

Determinación de los elementos de una parábola • Obtén los elementos de la parábola dada la ecuación :

𝑦2= 20x Horizontal :

• 𝑦2= 4px 𝑦2= 4px

Vertical : F ( 5 , O )

4p = 20 𝑥2 = 4 px LR = |4P|

• P = 20

4= 5 elementos : LR = |4 (5)| = |20|

• P = 5 * Vértice LR = 20

* Foco D → x = -5

* Directriz E → y = 0

* LR

* Eje

Tarea :Encontrar la ecuación canónica de la parábola que cumple las condiciones dadas .a . Vértice en ( -3 , 4 ) y foco en ( -5 , 4)

b. Vértice en ( 2 , -3 ) y pasa por el punto Q (5 , -3

2)graficar la parábola .

Web grafía :

https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_(literatura)

https://www.sangakoo.com/es/temas/definicion-y-elementos-de-la-parabola

https://www.geogebra.org/?lang=es

https://www.geogebra.org/graphing

GRACIAS