la mecánica clásica nos menciona que es posible realizar mediciones de cualquier tipo con una...
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La mecánica clásica nos menciona que es posible realizar mediciones de cualquier
tipo con una incertidumbre muy pequeña. Igual nos diría la intuición.
Sin embargo la teoría quántica dice que es fundamentalmente imposible efectuar
mediciones simultaneas de la posición y la velocidad de una partícula con
precisión infinita.
WERNER HEISENBERG(1901 – 1976) .
si una medición de la posición se hace con precisión Δx y una medición
simultanea del momento con presión Δp, entonces el producto de las dos
incertidumbres nunca puede ser mas pequeño que h/2:
EXPERIMENTO MENTALPara entender porque no es posible tener exactitud completa del momento y de la posición de una partícula pequeñísima
analicemos el experimento:si necesitamos ver una partícula como un
electrón necesitamos usar al menos un fotón que vaya hasta la partícula y regrese a nuestro ojo (utilizando un microscopio potente). Pero
este fotón lleva una cantidad de movimiento lo mismo que el electrón por lo que el fotón
chocaría con el electrón y modificaría así su cantidad de movimiento.
EJEMPLOS1. Analizar la incertidumbre de la posición variando la incertidumbre del momento en un electrón dejando el valor de h como 6.63 * 10^(-34).
masa (kg) velocidad (m/s) Δp (kg m/s) Δx (m)
9,11E-31 3,00E+07 2,73E-23 1,21E-119,11E-31 4,50E+07 4,10E-23 8,09E-129,11E-31 6,00E+07 5,47E-23 6,07E-129,11E-31 7,50E+07 6,83E-23 4,85E-129,11E-31 9,00E+07 8,20E-23 4,04E-129,11E-31 1,05E+08 9,56E-23 3,47E-129,11E-31 1,20E+08 1,09E-22 3,03E-129,11E-31 1,35E+08 1,23E-22 2,70E-129,11E-31 1,50E+08 1,37E-22 2,43E-129,11E-31 1,65E+08 1,50E-22 2,21E-129,11E-31 1,80E+08 1,64E-22 2,02E-129,11E-31 1,95E+08 1,78E-22 1,87E-129,11E-31 2,10E+08 1,91E-22 1,73E-129,11E-31 2,25E+08 2,05E-22 1,62E-129,11E-31 2,40E+08 2,19E-22 1,52E-129,11E-31 2,55E+08 2,32E-22 1,43E-129,11E-31 2,70E+08 2,46E-22 1,35E-12
Incertidumbre electron con h de Plank
0
2E-12
4E-12
6E-12
8E-12
1E-11
1,2E-11
1,4E-11
0 5E-23 1E-22 1,5E-22 2E-22 2,5E-22 3E-22
Incertidumbre en la cantidad de movimiento (kg m/s)
Ince
rtidu
mbr
e en
la p
osic
ion
(m)
Vemos que la incertidumbre en la posición es del orden de 10^(-12), es decir del orden de
los picometros, que en la escala de un electrón eso es muy grande por lo que no
tendríamos mucha certeza de la posición del electrón
En este relación, notamos que la incertidumbre en la posición del electrón va a disminuir de forma exponencial a medida que la incertidumbre en la cantidad de movimiento
aumenta, y la escala de valores para la incertidumbre en la posición son grandes.
2. Analizar la incertidumbre de la posición variando la incertidumbre del momento en un electrón dejando el valor de h como 66.3 Js
masa (kg) velocidad (m/s) Δp (kg m/s) Δx (m)
5,00E-01 1,00E+01 5,00E+00 6,63E+005,00E-01 2,00E+01 1,00E+01 3,32E+005,00E-01 3,00E+01 1,50E+01 2,21E+005,00E-01 4,00E+01 2,00E+01 1,66E+005,00E-01 5,00E+01 2,50E+01 1,33E+005,00E-01 6,00E+01 3,00E+01 1,11E+005,00E-01 7,00E+01 3,50E+01 9,47E-015,00E-01 8,00E+01 4,00E+01 8,29E-015,00E-01 9,00E+01 4,50E+01 7,37E-015,00E-01 1,00E+02 5,00E+01 6,63E-015,00E-01 2,00E+02 1,00E+02 3,32E-015,00E-01 3,00E+02 1,50E+02 2,21E-015,00E-01 4,00E+02 2,00E+02 1,66E-015,00E-01 5,00E+02 2,50E+02 1,33E-015,00E-01 6,00E+02 3,00E+02 1,11E-015,00E-01 7,00E+02 3,50E+02 9,47E-025,00E-01 8,00E+02 4,00E+02 8,29E-02
A nivel macroscópico, la forma de disminución exponencial se ve mas pronunciada, en este
caso la incertidumbre en la posición llega a ser del orden de los metros, que a este nivel de
referencia es un valor y una escala alta.Ademas vemos que a medida que tenemos una
mayor incertidumbre en la cantidad de movimiento la incertidumbre en la posición va a disminuir, para este caso y el anterior hacemos que no halla incertidumbre en la masa, lo que
quiere decir que la incertidumbre de la cantidad de movimiento es igual a la masa por la
incertidumbre en la velocidad
3. Analizar la incertidumbre de la posición variando la constante h a valores de escala muy pequeña y dejando una incertidumbre de la cantidad de movimiento fija con un valor de 1E-30
∆x(m) ∆p(kg*m/s) h(J*s)5,00E-05 1,00E-30 1,00E-341,00E-04 1,00E-30 2,00E-341,50E-04 1,00E-30 3,00E-342,00E-04 1,00E-30 4,00E-342,50E-04 1,00E-30 5,00E-343,00E-04 1,00E-30 6,00E-343,50E-04 1,00E-30 7,00E-344,00E-04 1,00E-30 8,00E-344,50E-04 1,00E-30 9,00E-345,00E-04 1,00E-30 1,00E-33
Cuando cambiamos solamente el valor de h, la forma de la curva deja de ser de forma
exponencial a una forma lineal, de tal forma que el incremento en el valor de la constante es
proporcional al incremento en la incertidumbre de la posición de la partícula que se este
estudiando, además encontramos que la escala de los valores para la incertidumbre en la
posición van a mantener una escala mucho menor que la de la incertidumbre en la cantidad de movimiento, en este caso pasa de valores de h alrededor de E-34 a obtener incertidumbres de
la posición a escalas de E-4 o E-5.
4. Analizar la incertidumbre de la posición variando la constante h a valores de escala mayores y dejando una incertidumbre de la cantidad de movimiento fija con un valor de 1E-3
∆x(m) ∆p(kg*m/s) h(J*s)5,00E-04 1,00E-03 1,00E-061,00E-03 1,00E-03 2,00E-061,50E-03 1,00E-03 3,00E-062,00E-03 1,00E-03 4,00E-062,50E-03 1,00E-03 5,00E-063,00E-03 1,00E-03 6,00E-063,50E-03 1,00E-03 7,00E-064,00E-03 1,00E-03 8,00E-064,50E-03 1,00E-03 9,00E-065,00E-03 1,00E-03 1,00E-05
A nivel macroscópico, manteniendo escalas de E-3 y E-6 para la incertidumbre de h. en este el valor resultante en la incertidumbre del cuerpo
que se esta estudiando va a ser del orden de los milímetros, y al igual que el anterior ejemplo la tendencia a ser lineal la proporcionalidad de las
variables también se mantiene
BIBLIOGRAFIA
GARCIA CASTAÑEDA, Mauricio. Introducción a la fisica moderna. Bogota, 3º ed. , UNIBIBLOS, 2003.
SERWAY, Raymond. Física. Estados Unidos de America, 4º ed. , Mc Graw Hill, 1998.