1

LA ETNOMATEMÁTICA - RUNAYUPAY*

Por Jorge Trujillo

Orígenes de las Etnomatemáticas

Las Etnomatemáticas fueron concebidas por Ubiratán

D´Ambrosio, académico y docente de la Universidad de

Campinas, Brasil, hacia la década de los años 80. Según

D´Ambrosio, el término etno incluye “todos los

ingredients que conforman la identidad cultural de un

grupo: idiomas, códigos, valores, jerga, creencias,

comida y vestimienta, hábitos y características físicas.”

En tanto que el término matemáticas, desde una amplia

perspectiva, incluye “…ci hering, aritmética,

classificación, ordernmiento, inferencias, y

modelización”. (D'Ambrosio, September 1987).

Los conocimientos matemáticos

en las sociedades ágrafas

Estos conocimientos constituyen verdaderos sistemas

que corresponden, en principio, a las sociedades

étnicamente diferenciadas, que han preservado diversas

modalidades originales de conteo, diseño espacial y

construcciones lógicas: en suma y en rigor, aritméticas,

geometrías y álgebras. Sin embargo, a medida que las

investigaciones aportan con nuevos resultados e incursionan en otros medios, se asume que

incluye además a ciertos segmentos de las sociedades urbanas o rurales a las que se

considera subculturas o

culturas ágrafas.

Las Etnociencias

Las Etnomatemáticas

deben sus orígenes a

las Etnociencias; y

éstas a los resultados

de las investigaciones

antropológicas que

p r o g r e s i v a m e n t e ,

desde el siglo XIX,

permitieron establecer

que las sociedades, objeto de su estudio, habían gestado y preservado formas de

conocimiento equiparables al conocimiento científico. Así nacieron subdisciplinas como la

Etnobotánica y la Etnozoología, que reconocían en las culturas étnicas y campesinas

sistemas clasificatorios de plantas y animales tan complejos como los que utilizan las

ciencias formales, Botánica y Zoología. Igualmente surgidas de la Antropología, contrastan

con las Ciencias Médicas, o son sus subsidiarias, la Etnomedicina y la Etnofarmacología; y,

además, surgida del ámbito de la Astronomía, se ha instituido la Arqueoastronomía (que no

debe confundirse con la Astroarqueología) con aportes inéditos sobre los conocimientos

astronómicos de las sociedades ágrafas.

__________________ * En el idioma kichwa ‘runa’ significa gente y ‘yupay’ número.

2

Las Etnociencias y las Etnomatemáticas

La Etnomatemática -para algunos, Etnomatemáticas-,

tiene similares orígenes; pero, según el criterio de

algunos de sus radicales defensores, considerando su

rápido desarrollo, su capacidad de convocatoria y, sobre

todo, los sorprendentes resultados de sus aplicaciones

pedagógicas, bien puede ser postulada como una ciencia

autónoma. La razón principal que éstos arguyen es el

hecho, señalado desde años tras por algunos

investigadores, que avances contemporáneos como las

Matemáticas Binarias, utilizadas como lenguaje en las

computadoras, los números p-ádicos y la Geometría

Fractal muestran inusitadas coincidencias y convergencias

con las construcciones lógicas que es posible encontrar en ciertas expresiones culturales de

poblaciones ágrafas. Es el caso de la lógica de la descendencia aplicada a la domesticación

de plantas y animales, las variantes clasificatorias de los sistemas de parentesco (filiación,

descendencia y alianzas), concepciones arquitectónicas, representaciones gráficas en

textiles, ceramios y cestería, y, ciertamente, los textos de narraciones míticas, entre otras.

Cálculos numéricos en la taptana, los kipu y de las periodicidades

en los calendarios Maya

Los resultados de investigaciones pluridisciplinares aplicadas a la arqueología maya también

han contribuido a consolidar este criterio puesto que se ha llegado a establecer que

definieron con sorprendente precisión periodicidades basadas en cálculos relativos a las

evoluciones del planeta Venus así como los calendarios lunar y solar. Estos registros y los

cronológicos de larga duración, consistentes en glifos tallados en estelas de las pirámides,

se basaron en un sistema numérico vigesimal. De igual manera, han portado argumentos

las investigaciones de los registros estadísticos de los Kipu

incaicos, para los que, según se ha podido establecer, utilizaron

un sistema decimal, que es también el del ábaco conocido como

Taptana.

Los sistemas numéricos de las sociedades tradicionales

Es probable que sean menos espectaculares los avances que

aportan las investigaciones realizadas entre etnias del

continente Americano, que podemos asumir fueron marginales

a estos centros civilizatorios -y lo son respecto de los actuales-;

sin embargo, las etnografías disponibles muestran que los dos

sistemas numéricos, decimal y vigesimal, coexisten en esas

culturas como variantes binarias de su sistema originario quinal

o pentasimal. Otras indagaciones han permitido descubrir que

en la tradición indoeuropea es perceptible una predilección por

el número 3, en tanto que, entre los africanos y los amerindios es, más bien, la preferencia

por el número 4. Estas no son elecciones antojadizas sino que obedecen a propiedades

lógico matemáticas precisas.

El pensamiento natural

Particularmente notable es la tesis que ha

sustentado C. Lévi-Strauss (1908-2009) como eje

referencial de sus planteamientos: radica ésta en

reconocer que el pensamiento salvaje (Lévi-

Strauss, 1962) (o como se suele traducir, natural)

surgió en el Neolítico como expresión de una

revolución sin precedentes que ha marcado la

posterior evolución de las sociedades humanas. En

esencia, el pensamiento del Homo sapiens de esa

época, no difiere de algunas formas de pensar del

hombre contemporáneo.

3

Orígenes del pensamiento filosófico y científico

El notorio alejamiento de occidente se remonta a las formulaciones conceptuales que los

griegos plasmaron en la Filosofía. Las Ciencias, tal cual las conocemos, no sólo son el

resultado de las construcciones abstractas basadas en las formulaciones conceptuales de la

Filosofía griega sino además de su formalización, proceso que ocurrió, siglos después, al

término del Renacimiento, como consecuencia de la valoración de la cultura clásica, greco-

latina. De esta manera fueron creadas las bases para el surgimiento de las Ciencias

Naturales, entre las que se catalogaban las Matemáticas y la Física, que no fueron

formalizadas sino en el transcurso de los siglos XVII, XVIII y XIX.

Notable difusión de las Etnomatemáticas

Finalmente, entre las razones que explican el éxito alcanzado por las Etnomatemáticas,

según se mencionó antes, se suele mencionar la que radica en su aplicabilidad en el ámbito

educativo. La fortaleza de las etnomatemáticas radica principalmente en considerar dos

aspectos a los que se ha prestado poca atención en la enseñanza de las matemáticas: su

génesis natural y la necesidad de abordarla desde otras perspectivas, como hechos sociales

y no solamente científicos, con todas las implicaciones culturales, antropológicas, históricas

y sociales que conlleva su esencia.

La enseñanza de las matemáticas en contextos pluriculturales

En algunos países de Europa y de Norteamérica, el interés que han

suscitado las Etnomatemáticas se debe no sólo a la constatación de

las dificultades de la enseñanza sino a las mayores que surgen

cuando se trata de la educación de grupos étnicamente

diferenciados que forman verdaderas subculturas al interior del

ámbito civilizatorio. Por ejemplo, inmigrantes africanos en los países

de la cuenca Mediterránea, o inmigrantes latinos y del Sudeste

Asiático en las grandes concentraciones urbanas de los Estados

Unidos o Canadá.

En el Ecuador, a otra escala, se ha podido detectar problemas

similares. El fenómeno migratorio replica en las ciudades las dificultades para la enseñanza

de las matemáticas a estudiantes de origen campesino; y, en el caso de las etnias

(nacionalidades y pueblos indígenas y afroecuatorianos), el Sistema de Educación Bilingüe

no ha podido superar los problemas que entraña la enseñanza de las matemáticas formales,

basada en conceptos y construcciones abstractas, puesto que cuenta únicamente con

traducciones de textos comunes a los sistemas educativos a nivel nacional y no con

materiales adaptados lingüística y culturalmente.

Un ejemplo novedoso de la aplicación moderno de Runayupay - Etnomatemática

Una excepción notable es el trabajo de Luis

Montaluisa, educador bilingüe kichwa ecuatoriano,

quien en 1982, creó un diseño morderno de

taptana para explicar el concepto de sistemas de

numeración. Este diseño es conocido ahora como

Taptana Montaluisa, permite interrelacionar el

pensamiento matemático abstracto occidental con

el pensamiento matemático concreto de las culturas

indígenas. Esta taptana, permite comprender

cualquier sistema de numeración posicional.

Inicialmente fue diseñada para el sistema decimal,

pero posteriormente, el autor diseñó para la base dos, la base cinco, etc. Actualmente está

adecuada para cualquier sistema de numeración y se la puede emplear en cualquier lengua

del Mundo. Este diseño logrado a partir de la semiótica kichwa permite que los estudiantes

desarrollen el pensamiento matemático desde los conceptos más elementales hasta los

complejos. Para representar cualquier cantidad en el sistema decimal basta conocer diez

signos (símbolos) y dos reglas. Los diez símbolos son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Las dos

reglas son: a 1) cada que se tiene diez elementos se tiene que hacer un atado, y la 2) los

4

atados se los coloca a la izquierda y los sueltos hacia la derecha. Con esto la niña y el niño

desarrollan el algoritmo para representar cualquier cantidad en el sistema decimal; sin

tener que recurrir al mecanicismo de escribir del 1 al 10 , del 11 al 20, del 21 al 30, etc,

como generalmente enseñan en las escuelas. Si los alumnos aprenden a representar y

escribir las cantidades con la La Taptana Montaluisa y su metodología comprenderán con

facilidad las sumas con "llevadas", las restas con "prestadas", etc. (cf. Montaluisa, 2011).

Redes nacionales y regionales de investigadores en etnomatemáticas

El interés que ha suscitado el nuevo planteamiento que

implican las Etnomatemáticas se puede apreciar en el

establecimiento de redes locales en varios países, a más de

redes internacionales como el Grupo Internacional de

Estudio en Etnomatemáticas, ISGEM, creado en 1985 y del

que forma parte D´Ambrosio, y regionales, como la Red

Latinoamericana de Estudios de Etnomatemática, RLE,

2005, que tuvo como antecedente la Red de Estudios

Colombianos de Etnomatemática, RECE, creada dos años

antes, en el 2003. Las actividades desplegadas por los

integrantes de estas redes son difundidas en su

publicación, la Revista Latinoamericana de

Etnomatemáticas, iniciada en el año 2008.

Referencias

D'Ambrosio. (September 1987). Reflections on Ethnomathematics. International Study

Group en Ethnomathematics Newsletter (3), 2-3.

Lévi-Strauss, C. (1962). La Pensée Sauvage. París: PLON.

Montaluisa, L. (2011). La Taptana Montaluisa. Quito: Imprenta Taptana Montaluisa.

Gilsdorf, Thomas. (2012). Introduction to Cultural Mathematics with Case Studies in the

Otomíes and Incas. Canada: Willey.