la enseñanza de la lógica simbólica

7/29/2019 La enseanza de la lgica simblica

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MSc. Ethel Pazos JimnezFilol oga y Lingstica EspaolaPsicopedagogaEmai l: ethel_pazos@hotmail .comTel: 8828-3135

El aprendizaje de la lgica simblica

El lenguaje de la lgica material: la lgica originalmente constituye una

herramienta para hacer argumentaciones que se elaboran con el lenguaje naturaldel ser humano, es decir, el lenguaje verbal, por eso, esta lgica es informal. Ellenguaje natural no se desprende de las estructuras propias de plurisignificacin,las cuales conllevan inconvenientes para lograr ideas exactas, tal como serequiere, especficamente, en temas cientficos y tcnolgicos. Algunas de esaspropiedades del lenguaje natural son:

Interpretaciones: un vocablo puede estar sujeto a varios significados,

segn el contexto y el grupo humano e inclusive la poca. Tal como:cachete que significa: carrillo de la cara especialmente abultado, segn laRAE; sin embargo, en Argentina, significa nalga y en CR, la jerga delpachuco lo utiliza para significar excelente.

Ambigedad:un vocablo puede tener dos interpretaciones y hasta ms, talcomo: gato. Puede ser un animal o una herramienta para reparar unallanta. De modo que la oracin: Trigame el gatopuede ser ambigua. Lomismo puede suceder con las estructuras gramaticales, como:La oracin Mara vio su caballo corriendoa las 5 am, por la sabana,para mantenerse en buena formaplantea dos posibilidades:

1. Mara era quien corra para estar en forma. 1. El caballo es de ella.2. El caballo era quien corra para estar en forma . 2. El caballo es delinterlocutor.

Vaguedad: no queda clara la idea.Tal como: Se hace la pregunta: Quieres arroz? Lo hizo Mara, tiene canela.La respuesta es: De ese arroz no quiero.1. No quiere arroz porque lo hizo Mara 2. No quiere arroz porque tiene

canela.

Imprecisin: la da un dato concreto. Tal como:No lo esperar mucho rato. Tengo suficiente dinero. Tienes graves

problemas.

Esta flexibilidad del lenguaje natural llev a los cientficos a una evolucinde la lgica con el objetivo de lograr la precisin y exactitud, de manera que losdatos fueran exactos, sin posibilidad de manipulacin verbal, a travs del espaciofsico y temporal.


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El resultado sera un tipo de lenguaje o escritura universal, en el cual los

smbolos y las palabras contenidas en l, dirigen la razn exacta y los errores solose pueden deber a equivocaciones en los clculos.

Esta transformacin inici en el siglo XIX, cuando Leibnitz, alemnmatemtico y filsofo, en su Characteristica Universalis, desarroll la lgica conun sistema de reglas, que se aplican con los mismos procedimientos delrazonamiento matemtico denominado calculus ratiocinator, como un granaporte a la lgica matemtica. Posteriormente, George Boole, autor deInvestigacin de las leyes del pensamiento en que se fundan la teorasmatemticas de la lgica y la probabilidad elabor clculos lgicos,rigurosamente formalizados, los cuales permitieron aplicar procedimientos

matemticos a los problemas lgicos y as sentaron los fundamentosoperativos de la tecnologa, para la moderna computacin.

Por otra parte, Bertand Russell y Alfred North Whitehead sustentaron elconcepto de que las matemticas puras se obtienen de premisas lgicaspuras, de modo que los conceptos que las definen tambin son conceptos lgicospuros. Se incorporaron diversos enfoques e interpretaciones racionalistas queimplicaron un cambio radical en el concepto de la lgica como ciencia, hasta quese implement una lgica formal, dirigida estrictamente a las disciplinas y cienciasexactas, prescindiendo del lenguaje verbal con todas sus debilidades para efectosdel rigor cientfico.

Descartes, en su Mathesis Universalistambin contribuy con la creacinde un lenguaje universal con precisin matemtica, sobre la base de que lasintaxis de las palabras debera estar en correspondencia con las entidadesdesignadas como individuoso elementos metafsicos. Eso hara posible unclculomediantealgoritmoen busca de la verdad.

La lgica formal, lgica pura o lgica simblica

La lgica pura se liga con la matemtica dando como resultado el clculomatemtico y se rige por leyes, que solamente resultan aplicables en el campo delas ciencias exactas tales como las matemticas, la mecnica y aquellasdisciplinas, exclusivamente normativasy abstractas. Esta nueva concepcin dela lgica oblig a crear un lenguaje artificial, como instrumento basado en la

significacin, para responder a las reas que demandan rigor en el uso dedeterminadostrminosy expresiones, en cuanto a unsignificadopreciso.
http://es.wikipedia.org/wiki/Sintaxishttp://es.wikipedia.org/wiki/Sintaxishttp://es.wikipedia.org/wiki/Palabrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Palabrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Entidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Entidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Individuohttp://es.wikipedia.org/wiki/Individuohttp://es.wikipedia.org/wiki/Metaf%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Metaf%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculohttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculohttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculohttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmohttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmohttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmohttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguajehttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguajehttp://es.wikipedia.org/wiki/Artificialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Artificialhttp://es.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9rminohttp://es.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9rminohttp://es.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9rminohttp://es.wikipedia.org/wiki/Significadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Significadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Significadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Significadohttp://es.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9rminohttp://es.wikipedia.org/wiki/Artificialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguajehttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmohttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculohttp://es.wikipedia.org/wiki/Metaf%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Individuohttp://es.wikipedia.org/wiki/Entidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Palabrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sintaxis


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La lgica pura constituye un instrumento para determinar las formas

correctas y vlidas de los razonamientos en su estructura misma, pero en trminosabstractos, sin considerar los contenidos concretos. La nocin de verdad sefundamenta en proposiciones que se dan por ciertas o por irrefutablementedemostradas en una determinada disciplina, tal como los axiomas, puesto queconstituyen una verdad que no requiere demostracin y sobre ella se construyenotros conocimientos.

Esta lgica es formal porque esta estructurada por medio de smbolosdiseados especialmente para conformar un lenguaje universal, de modo quepuedan representar cualquier idea que se quiera. De este modo, los argumentoslgicos complicados se simplifican y la lgica formal se convierte en un mtodo,

por medio del cual todas las verdades de la razn son reducidas a clculos. Hadesarrollado varios sistemas, sin embargo, ha pasado a ser principalmenteequivalente a unclculodefinido por unossmbolosy unasreglas de inferencia.

Por eso, se le denomina lgica simblica y se rige por leyes que solamenteresultan aplicables en el campo de las ciencias exactas y abstractas. No obstante,debe ser ledo desde el lenguaje natural, lo cual obliga a conocer lacorrespondencia entre los signos y smbolos con las palabras.

De modo que se emplea un lenguaje artificial, abstractoyconceptual, en tantocreacin del hombre, con signos de un mbito, en el que las relaciones sintcticas

se definen con los otros signos, de manera que se componen de un conjunto dereglas sintcticas y semnticas, las cuales permiten expresar significados exactos.Estos signos equivalen a conceptos relacionados, por medio de frases oconjunciones, como las ya conocidas: si y entonces , con el propsito deque el contenido de una proposicin se lea y entienda igual en cualquier idioma ycontexto.

La lgica formal conlleva la restriccin de que solo quien conoce el lenguajesimblico puede leer la frmula y trasladarla al lenguaje verbal, por consiguiente,conocer y dominar ese lenguaje es requisito para poder comprender lo que setransmite por medio de este .

Tal como:

Esa frmula se lee de la siguiente manera:

E = mc2
http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculohttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculohttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculohttp://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolohttp://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolohttp://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolohttp://es.wikipedia.org/wiki/Reglas_de_inferenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Reglas_de_inferenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Reglas_de_inferenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Abstractohttp://es.wikipedia.org/wiki/Abstractohttp://es.wikipedia.org/wiki/Conceptohttp://es.wikipedia.org/wiki/Conceptohttp://es.wikipedia.org/wiki/Conceptohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sintaxishttp://es.wikipedia.org/wiki/Sintaxishttp://es.wikipedia.org/wiki/Sintaxishttp://es.wikipedia.org/wiki/Conceptohttp://es.wikipedia.org/wiki/Abstractohttp://es.wikipedia.org/wiki/Reglas_de_inferenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolohttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo


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E= la energa en reposo de un cuerpoes igual que

mc2

el producto de su masa por su factor de conversin o velocidadde la luz al cuadrado.

El entendimiento de la lgica simblica requiere la habilidad para leer lossmbolos, para lo cual deben quedar definidos tanto los que representan a lasproposiciones como los que son usados como conectores o conjunciones. Talcomo:

Conjunciones:

simboliza la conjuncin Y. De modo que si p y qrepresentan dos oraciones simples, entonces la oracin compuesta "p y q" utiliza

el smbolo que la relaciona y se representa p q .

p: Vin Diesel protagoniza Rpidos y furiosos .q: Vin Diesel protagoniza una niera a prueba de balas

p q :Vin Diesel protagoniza Rpidos y furiosos y protagoniza unaniera a prueba de balas

Disyuncin: V simboliza la conjuncin o, que en el lenguaje matemtico esdisyuntiva.p:Jenny compra una casa. q: Jenny compra una quinta.

p Vq

Jenny compra una casa o compra una quinta.

Negacin: ~ simboliza la negativa de cualquier proposicin.p: Stephy no vive en Guanacaste. q: no estudia ingeniera.

~ p ~ q

El aprendizaje y aplicacin de la lgica simblica demanda varios requisitos como:

Capacidad para recibir conceptos en forma terica y procesarlos en formareflexiva.

Capacidad para leer otro lenguaje que no sea el verbal (artificial).


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Capacidad de usar los nmeros y los smbolos para resolver problemas,hacer clculos matemticos, formular y verificar hiptesis; realizaresquemas y relaciones lgicas abstractas.

La debilidad en cualquiera de esos tres elementos implica una dificultad que seinterpone con el proceso de aprendizaje de la lgica simblica. Estos aspectos sehallan relacionados directamente con los estilos de aprendizaje y el desarrollo dela inteligencia lgicomatemtica.

Estilos de aprendizaje

El aprendizaje conlleva tres pasos: recibir la teora o informacin, procesarla ylograr la aplicacin prctica en diversas reas y cada persona tiene su formaparticular de llevar a cabo el proceso. Los estilos de aprendizaje no guardanrelacin con el nivel de inteligencia de la persona, como se supona durante elsiglo XIX, pero s con el tipo de inteligencia en tanto abstracta o concreta, por lamanera como se recibe la informacin y la manera se procesa.

Muchas personas manifiestan que enfrentan grandes dificultades paracomprender la matemtica y la lgica simblica, porque no logran desenvolverse

en un mundo abstracto y conceptual; asimismo, otras las presentan en todoaquello que demande la realizacin de proyectos, experimentos, representacionesteatrales, etc. Ello puede tener su fundamento en el estilo de aprendizaje, puespara las personas concretas es muy complicado comprender lo que no tengacontenido material, tal es el caso de las frmulas abstractas, tal como la simplerelacin de letras sin contenido:

[A = B, X = A, X = B]

Esto puede convertirse en algo complejo y difcil de aprender, porque no tienesentido para la mente concreta. Sin embargo, adquiere significado cuando sematerializa con imgenes de elementos reales, tal como:

Las proposiciones se denominan con A, B, X:

A para el sujeto y B para el predicado de la primera proposicin.X para el sujeto y A para el predicado de la segunda proposicin.X para el sujeto y B para el predicado de la tercera proposicin.

I. siII. yIII. entonces


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La relacin de proposiciones se establece a travs de:

Las personas que reciben la informacin de manera concreta solo lograncomprender la relacin entre los signos A, B, X hasta que esta rellena cada uno

con un objeto del mundo real y lo denomina con palabras completas del lenguaje

verbal.

Esto implica que el aprendizaje de las frmulas matemticas, que sonestrictamente abstractas, adquieren altos niveles de dificultad ya sea para recibirla informacin, pues la persona no logra estructurar el mensaje que se le transmite

en otro lenguaje que no procesa; para procesarla porque no logra hacer lasconexiones entre los elementos que tienen forma grfica pero carecen decontenido; o bien, para aplicarla porque no logran ejecutar clculos.

De manera que lograr el aprendizaje, adquiere fuertes matices decomplejidad para algunas personas, hasta el grado de que hay quienes loatribuyen a dificultades de aprendizaje y recurren a las adecuacionescurriculares. En consecuencia, se aplican medidas que no conducen a mejora losresultados, como:

o Ubicar al alumno en una posicin supuestamente estratgica (cerca del

profesor).o Darle ms tiempo en los exmenes.o Asignarle prctica extra.o Disear un examen ms corto, eliminando contenidos.o Dar medicamentos para la concentracin.o Dar terapia psicolgica.

la harina =Aengorda = B.el pan = X

I. [Todaharina] [engorda mucho].A B

II. [Elpan] [es una harina].X A

III. [El pan] [engorda].X B


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Se han identificado 4 tipos de estilos de aprendizaje, basndose en la maneracomo se recibe y procesa el conocimiento y algunos estudios inclusive hanagrupado los porcentajes:

El 32.4 % de personas capta la informacin de manera terica, porformulacin conceptual y la procesan de manera reflexiva. Estas nopresentan ningn nivel de dificultad para asimilar los elementos de unmundo abstracto y comprender la aplicacin de las leyes, de acuerdo con lalgica simblica o la matemtica. Tal como los cientficos, cuya inteligenciaes lgico-matemtica. Este estiloesdenominado Asimilador.

El 10.2 % de personas capta la informacin de manera terica, porformulacin conceptual; pero la procesan de manera prctica. Estas nopresentan nivel de dificultad para comprender la lgica simblica y lamatemtica, pero s para aplicarla. Estos son los estudiantes que se

desconciertan, porque comprenden todas las explicaciones del profesor, sinembargo, se traban en la impotencia cuando llegan a estudiar a la casa. Porende, ejecutan mal las operaciones o clculos. Ellos responden a un estilodenominado Convergente.

Estos casos permiten que primero se les d la frmula, pero demandan que

esta se ilustre con imgenes concretas que le den significado a los signos, demanea que puedan procesar la teora y logren comprender la aplicacin de laspartes: A=B :X3 = A X4 =BPrimero se ensean cmo se leen los signos:

= es igual que : si entonces /= tambin es igual que[ ] encierra elementos particularizados de la misma especie

A= Es la generalidad de la proposicin I.B= Es la condicin de la proposicin IX= Es el objeto particular de la proposicin II.X1 X2 X3 = varios elementos del objeto particular de la proposicin III

I. [Toda persona con habilidad comunicativa, conocimientos de la materiaespecfica, formacin pedaggica y paciencia] [califica para ser docente].

A BII. [Juan tiene conocimientos en Qumica y paciencia, Limberg tiene

X1 X2conocimientos en Espaol y habilidad comunicativa, Laura tiene

X3


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conocimientos en la materia formacin pedaggica y conocimientos en

Biologa y paciencia].

III. Laura califica para docente.X3

La relacin de elementos abstractos se recibe como informacin terica; sinembargo, las imgenes como elementos del mundo concreto y real de la persona,permiten que esta procese la relacin entre los signos o letras y, luego, la puedaaplicar para otras situaciones, completando el proceso de aprendizaje.

Igual sucede con algunos nios que memorizan las tablas repitiendo unos

nmeros que no tienen contenido, es decir un conocimiento netamente abstracto.De manera que estn recibiendo una informacin por medio del modelo auditivo,pero enfrentan serios problemas cuando intentan resolverlas debido que hanalmacenado informacin pero no han procesado el significado de multiplicar.Ellos logran procesar la operacin como tal cuando la maestra les dibuja objetosconcretos de su mundo real, agrupados. Tal como: dos grupos de 3 manzanasresultan; 6 manzanas y tres grupos de tres manzanas resultan 9.

(3 manzanas 2 veces) son 6 manzan 3x2=6

(3 manzanas 3 veces) 3x3= 9

De ese modo, se le da contenido a los nmeros y cobra sentido laoperacin de multiplicar.

El 42.1 % de personas capta la informacin por medio de experienciasconcretas, sin embargo, la procesan de manera reflexiva. Este tipo de

personas presenta alto nivel de dificultad para entender las explicaciones

estructuradas sobre abstracciones basadas en smbolos, signos o nmerosque corresponden a un lenguaje artificial, sin contenido material como lasfrmulas matemticas. Ellos requiere, que se les den ejemplos relativos asituaciones o elementos concretos, primero, luego, se expliquen losconceptos que los involucran. Este tipo de estilo se denomina Divergente.

Por ejemplo, se estructura un caso sobre un supuesto que, inclusive, puedeser divertido, Se nombran 4 jvenes conocidas y se les atribuyen algunas


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cualidades, de 5 que se anotan. Luego se hace referencia a un joven que

analiza las cualidades que presentan ellas para determinar cul ser su pareja,de acuerdo con las caractersticas que l se ha puesto como requisito. Demanera que se establezca la relacin de correspondencia entre las cualidadesde ellas y las caractersticas que son requisito.

Luego, se asignan letras y signos a cada una para simplificar y se finalizadando la explicacin conceptual. Una vez incorporado el procedimiento pormedio de elementos concretos, estas personas pueden procesar la teora.

Luego, se ensean cmo se leen los signos:

= es igual que : si entonces /= tambin es igual que

[ ] encierra elementos particularizados de la misma especie.

Finalmente se da la frmula:

Igual sucede con algunos nios quienes requieren que la maestra primerolo ponga a hacer grupos de manzanas para que vean el resultado.

A=BX4 = AX4 =B

I. [Las personas con las condiciones o, p, q, r, s, t.] [califican como mi pareja].(se le designa con A al sujeto) (se le designa con B al pred.)

II. [Patty][solo rene p,r,t; [Jenny][rene o,s,t];[Laura][rene q,r];X1 A X2 A X3 A

[Reina][rene o,q,r,s,t.]X4 A

(se le designa con X a cada sujeto y se le pone el nmero en secuencia)

III. [Reina] [califica como mi pareja.]

X4 B


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2 manzanas dos veces 2x2=4

2 manzanas tres veces 2x3

Luego, les explica que los resultados de hacer grupos se pueden aprendermemorizando las tablas, de modo que 2x2=4, 2x3=6, 2x4=8, etc.

De esta manera, ellos pueden incorporar la informacin terica de lo queprimero tuvo significado en el mundo concreto.

El 15.3 % de personas capta la informacin por medio de experienciasconcretas y la procesan de manera concreta. Estas personas presentanaltos niveles de dificultad para recibir entendiendo las explicacionesabstractas, mxime por medio de smbolos, signos o nmeros, quecorresponden a un lenguaje simblico, por ende carecen de contenido real.Este tipo de personas se frustra, cuando no encuentra el modo decomprender esa frmulas que no le significan nada y que, adems, nopuede aplicar en su propia realidad y su entorno. Este tipo de estilo sedenominaAcomodador .

Una estrategia por utilizar puede ser acercar primero al estudiante a lo

concreto, por medio de ejemplos con contenidos que tengan significacin yluego a dar la explicacin, de modo que aprende por deduccin. Tal como quel mida los lados largo de la cancha de bsquetbol, luego los lados anchos yobtenga el resultado de la medida de la cancha.

Luego, l mismo encuentra la forma de plantear una explicacin que se puedeajustar a lo que surge de su propia experiencia.

La representacin simblica es La lectura verbal esl + a x 2

El permetro del rectngulo se obtiene:

se toma lo que mide el largo, se

suma a lo que mide el ancho yel resultado se multiplica por dos.

Este tipo de estudiantes aprende por representaciones, elaboracin deproyectos y otras actividades practicas. El desafo pedaggico se podra darpara lograr que este tipo de estudiante logre procesar que:


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La energa en reposo de un cuerpo es el producto de su masa por su factor deconversin o velocidad de la luz al cuadrado

La teora no adquiere significado si no se recibe de manera concreta conelementos del mundo real y se procesa de manera prctica, aplicada.

Esto implica que el 32.4%, correspondiente al estilo Asimi lador, representaaproximadamente 9.25 alumnos, en un grupo de 35. Estos son estudiantes con loscuales un profesor puede trabajar la matemtica y la lgica simblica, de acuerdocon su propio estilo, pues ambos son coincidentes, debido a que comparten elhecho de que captan la informacin de manera terica, por formulacin conceptual

y la procesan de manera reflexiva.Por ende, no le demanda mayor esfuerzo.

El 10.2 %, correspondiente al estilo Convergente, involucra alrededor de 29.14alumnos, en un grupo de 35, a quienes se les puede dar la explicacin terica yconceptual de la lgicomatemtica sin que presenten mayor dificultad paraasimilarla.

Ellos requieren estrategias prcticas para poder procesar esa informacin,

debido a que captan la informacin de manera terica, por formulacin conceptual;pero la procesan de manera prctica. Esto implica que la dificultad la debeenfrentar el estudiante con ayuda de estrategias metodolgicas utilizadas por elprofesor, en cuanto a ejercicios prcticos y aplicables de acuerdo con larealidad.

El 42.1%, correspondiente al estilo Divergente, representa aproximadamente12 alumnos, en un grupo de 35. Este tipo de estudiantes demanda tipos deexplicaciones basadas en elementos y situaciones que contengan contenidoy significacin, para que ellos puedan asimilar la abstraccin de la

lgicomatemtica, pues una vez comprendida les es sencillo el proceso deincorporarla, debido a que captan la informacin por medio de experienciasconcretas, pero la procesan de manera reflexiva. Esto implica que la dificultad ladebe abordar el profesor por medio de estrategias metodolgicas, en cuantoa ejercicios prcticos y aplicables de acuerdo con la realidad.

El 15.35 %, correspondiente al estilo Acomodador, representa alrededor de4.38 alumnos, a quienes les podra resultar de gran dificultad asimilar laabstraccin de la lgica simblica, as como la matemtica y aplicarla pararesolver ejercicios, si no se aplican estrategias pragmticas.


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Estos estudiantes demandan mayor variedad de explicaciones relacionadascon elementos concretos, para simular la establecer la relacin con el contextoreal, debido a que captan la informacin por medio de experiencias concretas y laprocesan de manera prctica. Esto implica que la dificultad se puede resolver conla ayuda de un tutor, sea estudiante, pariente o profesor que les d casosconcretos particulares, de acuerdo con su entorno, sin que ello implique unaadecuacin curricular.

La manera como cada persona aprende guarda estrecha relacin con la formacomo el cerebro capta los objetos y las situaciones, y de alguna manera refleja lashabilidades catalogadas como inteligencias.

Conclusin

El aprendizaje de la lgica formal se convierte en un proceso fcil si laspersonas tienen una forma de recibir o procesar la explicacin terica y conceptualde manera abstracta y reflexiva; pero presenta distintos grados de dificultad paraquienes reciben o procesan el conocimiento de manera concreta y pragmtica.

Sin embargo, el proceso de aprendizaje se puede llevar a cabo con xito,cuando el docente toma en cuenta que el grupo de estudiantes suele incluir unporcentaje considerable de alumnos, cuya manera de aprender involucra una

perspectiva concreta y un entorno material, que requiere imgenes las cuales densignificacin a los conceptos.Esto conlleva diversas estrategias metodolgicas y mtodos de enseanza que

respondan a los distintos estilos de aprendizaje, pero eso no implica accionessofisticadas ni material extraordinario sino echar mano de todo lo cotidiano delmundo material. En consecuencia, el profesor de matemtica y lgica simblicadebe estar preparado mentalmente para asumir que el nivel de xito en el procesode enseanza y aprendizaje, de un grupo de alumnos, depende del enfoquevariado, que le den significado en las mentes concretas, que suelen serantagnicas a la suya.

Los estudiantes que tienen la capacidad de recibir informacin conceptual yprocesarla de manera abstracta y reflexiva, constituyen un pequeo porcentaje encada grupo con el cual el docente de matemtica, como profesional en el mbitode la abstraccin, mantiene comunicacin fluida y directa porque comparten eseestilo terico conceptual. Por eso, el profesor que se limita a explicar para esosalumnos que le siguen el paso, a escribir en la pizarra frmulas y frmulas,hablando casi para s mismo, conduce a una considerable cantidad de estudiantesal fracaso y la frustracin. Asimismo, el logro de ellos refleja el xito de la labordocente.


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MSc. Ethel Pazos JimnezFilol oga y Lingstica EspaolaPsicopedagogaEmai l: ethel_pazos@hotmail .comTel: 8828-3135Referencias Bibliogrficas

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