la didáctica y su objeto

8/19/2019 La Didáctica y Su Objeto

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Módulo



La didáctica y su objeto

Conceptos fundamentales

Blanca M. Parra Mosqueda

1

En 1993 apareció un libro escrito por dos docentes españoles: Para enseñar no basta con saber la

asignatura.1 Al respecto, Martín Ariel Aragón comentaba, en 2009, que “ saber enseñar supone saber

transformar ese saber disciplinar en un contenido que es deseable enseñar y que es posible aprender .

Ese proceso de transformación, también denominado ‘transposición didáctica’ (Chevallard, 1991; Astolfi

y Develay, 1989; Martinand, 1988) es inevitable, pero no es espontáneo ni natural, pues hay que

aprender a realizarlo de modo tal que los jóvenes terminen por aprender lo que se les pretendió enseñar .2

A lo que se refiere Aragón es al conocimiento de la didáctica que, entre otros ingredientes, debería ser parte del bagaje del docente. Pero si la asignatura no basta, tampoco la combinación pedagogía-didáctica.Es decir: para crear situaciones de aprendizaje, para ayudar a comprender conceptos fundamentales, paravalorar las argumentaciones y decidir si hay dificultades de comprensión o no, es necesario conocer laasignatura.

Concuerdo totalmente con lo expresado por Manuel Area: una cosa es ser un experto disciplinar y otra es

saber transformar ese conocimiento científico en un conocimiento compresible al alumnado sabiendo

crear condiciones o situaciones de aprendizaje. Ser profesor implica necesariamente, conocer y dominar

el contenido científico, pero también conocer y dominar el conocimiento pedagógico.3

No solamente los expertos en pedagogía ponen en relieve la necesidad de contar con elemento de pedagogía y de didáctica al impartir un curso, cualquiera que sea el área. Paul R. Halmos, matemáticomuy reconocido, plantea que no por ser un experto en el área de las matemáticas o de la física, por

ejemplo, se es bueno impartiendo clase; incluso establece un contraste entre dos matemáticos famosos por sus aportaciones al conocimiento: Norbert Wiener (muy malo como expositor de clase) y Emil Artin(muy bueno también como docente)4. Y en lo que sigue de su artículo analiza las posibles causas para elmal desempeño de los alumnos quienes, en última instancia, son los que validan la calidad de los docentesque los han formado previamente.

En lo que sigue asumiremos que cada docente es experto en su área. Y entonces nos centramos en ese otroconjunto de saberes que permitirán al docente responder de la mejor manera a las dudas y dificultades desus estudiantes, en cualquier nivel de la escolaridad.

Nota bene: Las traducciones libres son mías, a partir de los textos citados1 Hernández, F., Sancho, J.M. Para enseñar no basta saber la asignatura. Paidós Ibérica. 1993.2 Aragón, Martín Ariel. ¿FRAGMENTACIÓN CURRICULAR O FRAGMENTACIÓN DEL SABER? Instituto De

Formación Docente Continua San Luis. Ifdcsanluis.slu.infd.edu.ar ., 2009. Web. 4 June 2015.3 Area, Manuel. Ordenadores en el aula: Pensamiento simplón: para enseñar no basta con saber la asignatura. Ordenadoresenelaula.blogspot.mx. 2008. Web. 4 June 2015. 4 Halmos, Paul R. The Problem of Learning to Teach. The American Mathematical Monthly. Vol. 82, No. 5, (May,1975), pp.466 - 476

http://ifdcsanluis.slu.infd.edu.ar/bitacora/index.cgi?wIdTag=Fragmentaci%F3n



http://ordenadoresenelaula.blogspot.mx/2008/12/pensamiento-simpln-o-para-ensear-basta.html



http://www.jstor.org/stable/2319737?seq=1#page_scan_tab_contents











2

La relación docente – conocimiento – alumno se representa generalmente mediante un triánguloequilátero en cuyos vértices irían esas tres componentes.

Mientras aprende, el alumno está directamente en contacto e interacción con el conocimiento; el docentenecesita determinar la mejor manera de transponer ese conocimiento en material del curso, a través desituaciones diseñadas para ese fin, tomando en cuenta el contexto del alumno, entre otras cosas; entredocente y alumno hay un proceso de formación que, según yo, no es unidireccional.

Las dificultades surgen en estos procesos cuando se pierden de vista los factores que interfieren con lacomprensión de un concepto.

Comencemos con un ejemplo real observado por Halmos en el trabajo de un chico a quien se le pidiósimplificar la fracción 16/64 (y lamento no tener a la mano la referencia). El joven estudiante propusocomo respuesta:

16

64=

1

4

lo cual es correcto. Pero entonces Halmos decidió preguntar al chico cómo llegó a este resultado. Larespuesta fue “cancelando los 6”.

En efecto, hay fracciones para las cuales este procedimiento funciona, y estamos ante un caso de

“cancelaciones anómalas”5; el problema es que este “procedimiento” no es válido en general, como puede

verse si se aplica a la fracción 13/39, que produce 1/9 si hacemos la cancelación de los 3 que aparecen.Utilizando una calculadora nos daríamos cuenta de que 13/39 = 0.33333…= 1/3, mientras que para 1/9obtendríamos 0.11111… que es la tercera parte de 1/3.

5 Weisstein, Eric W. "Anomalous Cancellation." From MathWorld --A Wolfram Web Resource.

Proceso “formar”

Profesor Alumno

Conocimiento

http://mathworld.wolfram.com/about/author.html


http://mathworld.wolfram.com/AnomalousCancellation.html



http://mathworld.wolfram.com/











3

Propiciar un desequilibrio cognitivo en el alumno que comete un error del tipo citado, el cual essolamente visible a través de la argumentación que proporciona el mismo alumno sobre su procedimiento,

es el trabajo del docente que conoce de la disciplina en cuestión (aritmética en este caso) y de la didácticaque le permitirá ayudar a romper un concepto equivocado para construir uno correcto.

Pero este caso representa solamente un tipo de error que los alumnos pueden generar por deficiencia en el proceso de enseñanza, o por deficiencias en los mensajes intercambiados, o por cualquier otra razónatribuible al medio en el que se da la relación alumno – conocimiento – docente.

Consideremos la descripción que hace Stendhal sobre su problema para comprender la regla de los signos,en el caso particular de la multiplicación de dos números negativos. Esta descripción está contenida en suautobiografía, Vida de Henry Brulard 6 , la cual contiene otros momentos de su escolaridad en los cuales,igualmente, muestra su confusión y la manera en que sus profesores no supieron resolver sus dudas. El pasaje sobre la regla de los signos se cita en un libro de Mataix Hidalgo.7

Según yo, la hipocresía era imposible en matemáticas y, en mi ingenuidad juvenil, pensaba que

era lo mismo en todas las ciencias en las que había oído decir que se aplicaban. ¿Qué fue de mí

cuando me apercibí que nadie podía explicarme cómo era que: menos por menos da más

( − × −= + )? (Es una de las bases fundamentales de la ciencia que se denomina álgebra.)

Me tomó mucho tiempo llegar a convencerme de que mi objeción sobre − × −= + no podía

entrar en absoluto en la cabeza del Sr. Chabert, que el Sr. Dupuy no respondería jamás si no era

con una sonrisa desdeñosa, y que los fuertes a los que yo preguntaba se reirían siempre de mí.

Me reduje a lo que me digo aún hoy día: hace falta que − × − é + sea cierto, puesto queevidentemente empleando en cada instante esta regla en el cálculo se llega a resultados

verdaderos e indudables.

¿Qué hacía el maestro?

El Sr. Chabert, presionado por mí, se incomodaba, repetía su lección, precisamente la misma

contra a cual yo ponía objeciones, y terminaba por poner cara de decirme: “pero es el uso, todo

mundo admite esta explicación. Euler y Lagrange, quienes aparentemente valían tanto como

usted, lo admitían sin problema.”

En este caso el problema radica, para comenzar, en la relación conocimiento – docente; la manera en queéste ha aprendido las reglas (deducido de la narración) le impide buscar una manera de comprenderlas yde ayudar a comprenderlas. El proceso de trasposición didáctica (aunque no fuera con ese nombre)simplemente no está presente.

6 Sthendal. Vida de Henry Brulard . Alfaguara, 2004 7 Mataix Hidalgo, Miguel. Esbozos biográficos y pasatiempos matemáticos. Marcombo S.A. 1993






4

La situación es bastante más compleja de lo que estamos acostumbrados a considerarla. Se trata de un problema relativo a la construcción del concepto de número negativo y las reglas de operación con este

tipo de números. Decimos que tenemos un problema de orden epistemológico, es decir que está en elorigen mismo del desarrollo conceptual del objeto matemático.

Georges Glaeser dedica uno de sus trabajos más reconocidos8 a examinar la problemática epistemológicaasociada con el concepto de número negativo. Detecta, dice, una decena de obstáculos (epistemológicos9 )

que se han opuesto a la comprensión satisfactoria de los números relativos. Estos obstáculos se revelan

en una veintena de síntomas sin que sea siempre posible ligar cada uno de estos a un solo obstáculo

determinado.

La noción de obstáculo epistemológico resulta ser una de las nociones más importantes en la construcciónde la didáctica de las matemáticas como disciplina científica. De los primeros trabajos de Guy Brousseauestá Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques, publicado originalmente10 en1976 y reeditado en 198311 por ser un documento fundamental. En el análisis de lo que significa “hacer

matemáticas” para un alumno (y para cualquiera), Brousseau define el sentido de un conocimientomatemático a través de las situaciones en las que ese conocimiento se realiza como teoría matemática, y elsentido del aprendizaje de una noción:

Primero, la caracterización de lo que es hacer matemáticas, que es el tema de estudio para quien seinterese en que el alumno aprenda matemáticas, la concepción de problema, de conocimiento matemáticoy de aprendizaje en este contexto; luego, el reconocimiento de un obstáculo en la construcción de unconocimiento, que se manifiesta a través de los errores que se cometen.

Me parece importante extraer algunos párrafos del texto de Brousseau, los cuales propondré junto con latraducción libre que de ellos hago. Este documento se encuentra como anexo, al final de este texto.

Las maneras de abordar las dificultades que enfrentan los alumnos en la comprensión de un tema o en eldesarrollo de un cálculo, la construcción de una explicación, el mal uso de una regla, etc., debenanalizarse con cuidado antes de que se conviertan en verdaderos escollos que impidan la comprensión y elmanejo de los conceptos y temas relacionados.

8

Glaeser, G. Epistemología de los números relativos. Universidad Louis Pasteur, Estrasburgo, Francia, 1981.Traducción al español de F. Ávila, B. Parra y M. Valencia. Sección de Matemática Educativa del CINVESTAV,1983. 9 Bachelard, G. La formación del espíritu científico: contribución a un psicoanálisis del conocimiento objetivo. Siglo

XXI, México, 2007. Disponible en línea (PDF) en

https://doctoradousbcienciaseducacion.files.wordpress.com/2013/01/bachelard-la-formacion-del-espiritu-

cientifico.pdf10 Brousseau, G. Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques. hal.archives-ouvertes.fr . 1976.11 Brousseau, G. Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques. Recherches en Didactique des

Mathématiques. Vol. 4, No. 2. La Pensée Sauvage. 1983

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00516569v2/document









5

El docente, entonces, debe disponer de herramientas teóricas y metodológicas que le permitan reconocerla naturaleza de un error que observa y proponer alternativas para ayudar a reconstruir un concepto

correcto ahí donde existía una mala construcción.

¿Cuál es entonces el objeto de la didáctica?El objeto material de la Didáctica es el estudio del proceso de enseñanza-aprendizaje. Y su objeto formalconsiste en la prescripción de métodos y estrategias eficaces para desarrollar el proceso mencionado.

La tarea didáctica está referida al análisis de los fenómenos ligados a la enseñanza y al aprendizaje de unadisciplina dada, y es particular a esa disciplina; pero también al análisis de las condiciones de latransmisión de la cultura propia de una institución y de las condiciones de la adquisición de losconocimientos por parte de los que aprenden. La labor del docente no es repetir su lección sino crear lascondiciones para que los alumnos aprendan.

Esquemáticamente, mostramos algunos de los elementos que participan en este proceso, a partir deltriángulo alumno – conocimiento - docente:






6

Ni el alumno ni el docente se relacionan con un conocimiento de manera neutra. Y hay que entendercómo influyen otros factores en cada una de las relaciones establecidas en el triángulo que los relaciona.

Es indispensable notar, por ejemplo, que el alumno aprende/reaprende los conceptos a través del uso quese hace de ellos en su comunidad y en los medios, lo que significa que es importante reconocer lainfluencia de los aprendizajes formales y no formales que se producen dentro y fuera de la escuela.

La didáctica necesita tomar en cuenta todos los factores. De ahí que se incorporen o surjan conceptos queayuden a definir y a caracterizar algunas de las situaciones/dificultades/trabas que se detectan en laconstruccion del conocimiento por parte del alumno y de las estrategias para ayudarle a construircorrectamente ese conocimiento:

Obstaculo epistemológico (retomado de Bachelard y Piaget)

Contrato didáctico

Situación didáctica Trasposición didáctica

Ingeniería didáctica

Y algunas teorías:

Teoría de las situaciones didácticas, de Guy Brousseau

Teoría de los campos conceptuales, de Gérard Vergnaud

En síntesis, la didáctica es una actividad cientifica que busca identificar cómo se construye elconocimiento (un conocimiento particular) en los alumnos/aprendices, dentro de una institución

particular, mediado por los profesores, con los apoyos disponibles (de todo tipo).

El objeto de la didáctica es construir herramientas de análisis (teorías, metodologías) que puedan apoyarla labor del profesor tanto en el diseño instruccional como en la toma de decisiones frente a una dificultadmanifiesta.

En todo caso, como señala Astolfi 12 :

El objeto de la investigación puede ser la descripción de situaciones de enseñanza cotidianas en las que se busca destacar ciertas características nuevas, o la elaboración de secuencias didácticas de un cierto tipo, oaun la construcción de herramientas, indicadores, modelos … Puede también tener un perfil más teórico,

el análisis a priori de la materia que se enseña, con su historia y epistemologia.Eso sí: requieren que las publicaciones que se derivan de la investigación sean revisadas para ver cómose construyeron los productos y los resultados, más o menos acordes a lo que se refiere el párrafo anterior.Reconocen que la naturaleza de esos “objetos encontrados” en la investigación puede ser extremadamente

12 Astolfi, Jean-Pierre et le Séminaire de l'Unité de Didactique des Sciences Expérimentales. DIDACTIQUEPLURIELLE DES SCIENCES. Analyse contrastée de quelques publications de recherche. ASTER N° 19. 1994, Pág.11. La didactique des sciences en Europe, INRP, Paris.

http://ife.ens-lyon.fr/publications/edition-electronique/aster/RA019.pdf











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variada, yendo de resultados empíricos cualitativos o cuantitativos, a la interpretacion de los datosanalizados. Pero que también puede tratarse de productos de carácter teórico, bajo la forma de nuevos

conceptos, descritos o rectificados con base en los ejemplos considerados.






8

Anexo.

Párrafos del texto de Brousseau13

y traducción libre.Sujet de l'étude.

Un él ève ne fait pas de mathématiques s’il ne se pose et ne résout pas de problèmes. Tout le mondeest d’ accord là-dessus. Les difficultés commencent

lorsqu’ il s'agit de savoir quels problèmes il doit se poser, qui les pose, et comment.

… Conceptions classiques de la notion de problème.

Pour simplifier ces difficultés, il semble que 1es

didacticiens des mathématiques essaient, depuis

quelque temps, de projeter la collection des problèmes imaginables sur un sous-espace produitdes composantes suivantes ;

Les intentions méthodologiques du

professeur (problèmes de recherches,

d’entraînement' d’introduction, etc...).

Les intentions didactiques et les objectifs

(par ex. ceux de BLOOM) : acquisition de

connaissances, meilleure compréhension,analyser. Etc.

Le contenu mathématique : Presquetoujours la question consiste à demander à

l’ élève d’établir une formule vraie dansune théorie en cours d’étude.

Composantes métamathématiques. En fait,

toutes les tentatives de descriptionsrationnelles et formelles desmathématiques sont utilisées pour essayerde bâtir des variables intermédiaires, qui,

sans être le contenu lui-même,

permettraient de l'engendrer à moindre frais.Certaines démonstrations peuvent être

obtenues sans coup férir par l'application

d’une suite finie de spécifications connuesà l’ avance: il existe alors un algorithme,automate producteur de la démonstration

particulière cherchée.

La composante heuristique. Pour ne pas

renoncer au modèle d'acquisition précédent on va imaginer que la

Tema de estudio.Un alumno no hace matemáticas si no se plantea yresuelve problemas. Todo mundo está de acuerdosobre esto. Las dificultades comienzan cuando setrata de saber cuáles problemas se debe plantear,quien los plantea, y cómo.… Concepciones clásicas de la noción de problema.Para simplificar esas dificultades, parece que losque se dedican a la didáctica de las matemáticas

tratan, desde hace algún tiempo, de proyectar lacolección de problemas imaginables sobre unsubespacio producto de las siguientescomponentes:

Las intenciones metodológicas el profesor(problemas de investigación, deentrenamiento, de introducción, etc.).

Las intenciones didácticas y los objetivos(por ejemplo los de Bloom): adquisiciónde conocimientos, mejorar la comprensión,analizar, etc.

El contenido matemático: Casi siempre se

trata de pedir al alumno que establezca unafórmula verdadera en una teoría que seestá estudiando.

Componentes meta matemáticos. Dehecho, todas las tentativas de descripciónracionales y formales de las matemáticasse utilizan para tratar de construir variablesintermedias que, sin ser el contenidomismo, permitirían engendrarlo a menorcosto.Ciertas demostraciones pueden obtenersesin oposición aplicando una serie finita de

especificaciones conocidas de antemano:existe entonces un algoritmo autómata productor de la demostración particularque se busca.

La componente heurística. Para norenunciar a un modelo de adquisición precedente uno se imaginará que la

13 Brousseau, G. Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques. hal.archives-ouvertes.fr . 1976.










9

démonstration peut être conduite par des

‘intuitions’ qui joueront un peu le rôle des

algorithmes.… Uno de los problemas, señala, es que:

Le sujet -l'élève- est absent de cette analyse, où iln'apparaît que comme un récepteur, un

enregistreur extrêmement simplifié que le savoiracquis ne modifie pas sensiblement, ni surtout pas

structurellement.

Por otra parte: Le sens d’une connaissance mathématique se

définit -non seulement par la collection des situations où cette connaissance est réalisée en

tant que théorie mathématique, (sémantique au sens de CARNAP) - non seulement par la

collection des situations où le sujet l’a rencontréecomme moyen de solution, mais aussi parl’ensemble des conceptions, des choix antérieurs

qu’elle rejette, des erreurs qu’elle évite(j’ajouterai : les économies qu’elle procure, les

formulations qu’elle reprend et bien d’autreschoses font aussi partie de son sens).

En cuanto al aprendizaje:

L’apprentissage. La construction axiomatique suggère unapprentissage féerique où le volume des

connaissances - immédiatement acquises, structurées, utilisables et transférables - gonfledans un espace vierge. 0r ...- Une notion apprise n’est utilisable que dans l a

mesure où elle est r eliée à d’autres, ces liaisons constituant sa signification, son étiquette, saméthode d’ activation.

- Mais elle n'est apprise que dans la mesure où elleest utilisable et utilisée effectivement, c’est -à-dire

seulement si elle est une solution du problème. Ces problèmes, ensemble de contraintes auxquelles ellerépond, constituent la signification de la notion.

Elle n’est appri se que si elle "réussi!" et il lui fautdonc un territoire de mise en œuvre. Ce territoiren’est que rarement général et définitif.- Du fait de cet emploi localisé, la notion reçoit des

demostración puede ser conducida por“intuiciones” que jugarán un poco el papel

de los algoritmos.

Uno de los problemas, señala, es que:

El sujeto – el alumno- está ausente de este análisis,en el que aparece solamente como un receptor, unregistrador extremadamente simplificado a quien elsaber adquirido no modifica sensiblemente ni,mucho menos, estructuralmente.

Por otra parte:El sentido de un conocimiento matemático se

define -no solamente por la colección desituaciones en las que este conocimiento se realizaen tanto que teoría matemática (semántica en elsentido de Carnap)- no solamente por la colecciónde situaciones en las que el sujeto la hareencontrado como medio de solución, sinotambién por el conjunto de concepciones, deelecciones anteriores que rechaza, los errores queevita (agregaría: las economías que procura, lasformulaciones que retoma y muchas otras cosasson parte de su sentido).

En cuanto al aprendizaje:

El aprendizaje.La construcción axiomática sugiere un aprendizajemágico en el que el volumen de los conocimientos

– inmediatamente adquiridos, estructurados,utilizables y transferidos – se expande en unespacio virgen. Pero… - Una noción aprendida solo es utilizable en lamedida en que está relacionada con otras, y esasrelaciones constituyen su significado, su etiqueta,su método de activación.

- Pero ella solo es aprendida en la medida en laque es utilizable y utilizada efectivamente, es decirque solamente si ella es una solución del problema.Esos problemas, conjunto de restricciones a las queresponde, constituyen el significado de la noción.Solamente se aprende si ella “tiene éxito”, y por lotanto requiere de un territorio de puesta enoperación. Ese territorio muy raramente es generaly definitivo.






10

particularisations, des limitations, des

déformations de langage et de sens : - si cette

conception particulière de la notion est tout de suite battue en brèche par une autre plus

économique, ou plus générale, ou moins fausse,elle n’est pas apprise et ne peut donc servir à créerle sens des acquisitions ultérieures.

- si elle réussit assez bien et assez longtemps, elle prend une valeur, une consistance, une signification, un développement qui rendent de

plus en plus difficile sa modification, sa reprise, sa généralisation ou son rejet : elle devient à la fois,

pour les acquisitions ultérieures, un obstacle, mais

aussi un point d’ appui.Ceci montre :

I - pourquoi l’apprentissage ne peut se faire selonle schéma classique de l'acquisition progressive et

continue (telle que pour toute acquisition, il existeune suite finie d'acquisitions apportant chacuneune quantité d’information aussi petite que l’on

veut et qui lui soit équivalente). Et en conséquence,- pourquoi la confusion entre algorithme

d’établissement d’ une formule et algorithmed’acquisition d'un savoir est dénouée de

fondement.

legamos así a la noción de obstáculo:

0bstacles.Ces travaux conformes aux conceptions de

BACHELARD et de PIAGET montrent aussi quel’erreur et l’échec n’ont pas le rôle simplifié qu’ onveut parfois leur faire jouer. L’erreur n’est pas

seulement l’effet de l’ignorance, de l’ incertitude,

du hasard que 1'on croit dans les théoriesempiristes ou behavioristes de l’apprentissage,mais l’effet d’une connaissance antér ieure, qui

avait son intérêt, ses succès, mais qui, maintenant se révèle fausse, ou simplement inadaptée. Les

erreurs de ce type ne sont pas erratiques etimprévisibles, elles sont constituées en obstacles.

Aussi bien dans le fonctionnement du maître que

dans celui de l’élève, l’ erreur est constitutive du sens de la connaissance acquise.

- Del hecho de este empleo localizado, la nociónrecibe particularizaciones, limitaciones,

deformaciones de lenguaje y de sentido: - si estaconcepción particular de la noción es derrotadainmediatamente por otra más económica, o másgeneral, o menos falsa, entonces no se aprende yno puede servir para crear el sentido deadquisiciones ulteriores.- si tiene buen éxito y por un buen tiempo,entonces toma un valor, una consistencia, unsignificado, un desarrollo que hace que sumodificación, su reconsideración, sugeneralización o su rechazo sean más difíciles: sevuelve, a la vez, para las adquisiciones posteriores,

un obstáculo pero también un punto de apoyo.Esto muestra:I – porqué el aprendizaje no puede desarrollarse deacuerdo con el esquema clásico de la adquisición progresiva y continua (tal que para todaadquisición existe una secuencia finita deadquisiciones que aportan, cada una, una cantidadde información tan pequeña como uno quiera y quele sea equivalente). Y, en consecuencia,- porqué la confusión entre algoritmo deestablecimiento de una fórmula y algoritmo deadquisición de un saber está desprovista de

fundamento.

Llegamos así a la noción de obstáculo:

Obstáculos.Estos trabajos, conformes a las concepciones deBachelard y de Piaget, muestran también que elerror y el fracaso no tienen el rol simplificado quea veces se les quiere hacer jugar. El error no essolamente producto de la ignorancia, de la falta decerteza, del azar que se cree en las teoríasempiristas o conductistas del aprendizaje sino el

efecto de un conocimiento anterior, que tenía suinterés, su éxito, pero que ahora se revela falso, osimplemente inadaptado. Los errores de ese tipo noson erráticos e imprevisibles, se han constituidosen obstáculos. Tanto en el funcionamiento delmaestro como en el del alumno, el error seconstituye del sentido del conocimiento adquirido.






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la didáctica y su objeto

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