la derivada como una funcion
TRANSCRIPT
PRIMERO: AGREGAR INCREMENTO TANTO A X COMO A Y
π¦ = π(π₯)π¦ + βπ¦ = π π₯ + βπ₯
SEGUNDO: DESPEJAR βπ¦ Y TRANFORMAR π¦ a π(π₯). EN OCASIONES HAY QUE REALIZAR SU REDUCCION (ESE DETALLE SE MOSTRARΓ EN LOS EJEMPLOS)
π¦ + βπ¦ = π π₯ + βπ₯βπ¦ = π π₯ + βπ₯ β π¦
βπ¦ = π π₯ + βπ₯ β π π₯
TERCERO: SUSTITUIR VALORES A LA SIGUIENTE FORMULA
πβ² π₯ =ππ¦
ππ₯= lim
βπ₯β0
βπ¦
βπ₯
πβ² π₯ =ππ¦
ππ₯= lim
βπ₯β0
βπ¦
βπ₯= lim
βπ₯β0
π π₯ + βπ₯ β π π₯
βπ₯
CUARTO: DIVIDIR EL RESULTADO DE βπ¦ ENTRE βπ₯
QUINTO: EVALUAR EL LIMITE CON RESPECTO A βπ₯ (βπ₯ CUANDO TIENDE A CERO)
SEA π π₯ = 3π₯2 β 5π₯ + 4 ENCONTRAR πβ² π₯
SOLUCION:
π¦ = π(π₯)π¦ = 3π₯2 β 5π₯ + 4
PASO 1:π¦ + βπ¦ = π π₯ + βπ₯
π¦ + βπ¦ = 3 π₯ + βπ₯ 2 β 5 π₯ + βπ₯ + 4
π¦ + βπ¦ = 3 π₯2 + 2π₯βπ₯ + βπ₯ 2 β 5 π₯ + βπ₯ + 4
π¦ + βπ¦ = 3π₯2 + 6π₯βπ₯ + 3 βπ₯ 2 β 5π₯ β 5βπ₯ + 4
PASO 2:
π¦ + βπ¦ = 3π₯2 + 6π₯βπ₯ + 3 βπ₯ 2 β 5π₯ β 5βπ₯ + 4
βπ¦ = 3π₯2 + 6π₯βπ₯ + 3 βπ₯ 2 β 5π₯ β 5βπ₯ + 4 β π¦
βπ¦ = 3π₯2 + 6π₯βπ₯ + 3 βπ₯ 2 β 5π₯ β 5βπ₯ + 4 β π π₯
βπ¦ = 3π₯2 + 6π₯βπ₯ + 3 βπ₯ 2 β 5π₯ β 5βπ₯ + 4 β 3π₯2 β 5π₯ + 4
βπ¦ = 3π₯2 + 6π₯βπ₯ + 3 βπ₯ 2 β 5π₯ β 5βπ₯ + 4 β 3π₯2 + 5π₯ β 4
βπ¦ = 6π₯βπ₯ + 3 βπ₯ 2 β 5βπ₯
PASO 3:
πβ² π₯ =ππ¦
ππ₯= lim
βπ₯β0
βπ¦
βπ₯
πβ² π₯ = limβπ₯β0
βπ¦
βπ₯= lim
βπ₯β0
6π₯βπ₯ + 3 βπ₯ 2 β 5βπ₯
βπ₯
PASO 4:
πβ² π₯ = limβπ₯β0
6π₯βπ₯ + 3 βπ₯ 2 β 5βπ₯
βπ₯= lim
βπ₯β06π₯ + 3βπ₯ β 5
PASO 5:limβπ₯β0
6π₯ + 3βπ₯ β 5 = 6π₯ β 5
ENTONCES EL RESULTADO DE LA DERIVADA DE LA FUNCION π π₯ = 3π₯2 β 5π₯ + 4ES:
NOTA: SI YA SABES DERIVAR, LO PUEDES COMPROBAR DERIVANDO ESA
FUNCION CON LAS FORMULAS DE DERIVACION BASICAS
π π₯ = 3π₯2 β 5π₯ + 4 βββββββ πβ² π₯ = 6π₯ β 5
DADA LA FUNCION π π₯ = 3π₯ + 7 ENCONTRAR πβ² π₯
SOLUCION:
π¦ = π(π₯)
π¦ = 3π₯ + 7
PASO 1:
π¦ + βπ¦ = π π₯ + βπ₯
π¦ + βπ¦ = 3(π₯ + βπ₯) + 7
PASO 2:
π¦ + βπ¦ = 3(π₯ + βπ₯) + 7
βπ¦ = 3(π₯ + βπ₯) + 7 β π¦
βπ¦ = 3(π₯ + βπ₯) + 7 β π π₯
βπ¦ = 3(π₯ + βπ₯) + 7 β 3π₯ + 7
βπ¦ = 3(π₯ + βπ₯) + 7 β 3π₯ β 7
βπ¦ = 3(π₯ + βπ₯) β 3π₯
PASO 3:
πβ² π₯ =ππ¦
ππ₯= lim
βπ₯β0
βπ¦
βπ₯
πβ² π₯ = limβπ₯β0
3(π₯ + βπ₯) β 3π₯
βπ₯
ANTES DEL CONTINUAR, RECORDEMOS UN POCO DE RACIONALIZACION:
πβ² π₯ = limβπ₯β0
3(π₯ + βπ₯) β 3π₯
βπ₯
πβ² π₯ = limβπ₯β0
3 π₯ + βπ₯ β 3π₯
βπ₯
3 π₯ + βπ₯ + 3π₯
3 π₯ + βπ₯ + 3π₯
= limβπ₯β0
3 π₯ + βπ₯ β 3π₯
βπ₯ 3 π₯ + βπ₯ + 3π₯= lim
βπ₯β0
3βπ₯
βπ₯ 3 π₯ + βπ₯ + 3π₯
PASO 4:
limβπ₯β0
3βπ₯
βπ₯ 3 π₯ + βπ₯ + 3π₯= lim
βπ₯β0
3
3 π₯ + βπ₯ + 3π₯
PASO 5:
limβπ₯β0
3
3 π₯ + βπ₯ + 3π₯=
3
3 π₯ + 0 + 3π₯=
3
3π₯ + 3π₯=
3
2 3π₯
ENTONCES EL RESULTADO DE LA DERIVADA DE LA FUNCION π π₯ = 3π₯ + 7 ES:
NOTA: SI YA SABES DERIVAR, LO PUEDES COMPROBAR DERIVANDO ESA
FUNCION CON LAS FORMULAS DE DERIVACION BASICAS
π π₯ = 3π₯ + 7 ββββββ πβ² π₯ =3
2 3π₯