Download - La Derivada Como Herramienta matemática
Elaborado por Elvira Rincón F. MEE
Como razón de cambio y su interpretación práctica.
De acuerdo a los datos del INEGI, en el año 2000 la poblaciónde México era de 97.4 millones de habitantes y crecía a una tasa de 1.6% anual. Si la tasa de crecimiento no ha cambiado,La población de México puede representarse con P(x)=97.4(1.016)x, donde x se mide en años a partir del 20001.¿Con qué rapidez creció la población en el año 2003?2.Da la interpretación práctica
)016.1ln()016.1(4.97)´( xxP
x=3
6214689.1)3´(.1
)016.1ln()016.1(4.97)3´( 3
P
P2. Del año 2003 al 2004la población de Méxicocreció 1.6214689 millones de personas por año.
Ejemplo 1
Elaborado por Elvira Rincón F. MEE
Ejemplo 2: Una institución financiera paga intereses de 7% anual arazón continua. Si se depositaron $78,525 en el 2000:a.¿Cuánto dinero habrá dentro de 13 años?b.¿Cuál es la rapidez con la que cambia el saldo en el año 13?c.¿Cuál es la interpretación práctica de S´(13)
Construir el modelotetS 07.78525)(
a. S(13)=78525e(.07*13) = $195,081.43
b. S´(t)= 78525e.07t (.07) S´(13)=78525e(.07*13) (.07) = $13,655.7/año
c. S´(13)=$13,655.7 Del año 2013 al 2014 el saldo se incrementaráEn $13,655.7
S=Pert
Como razón de cambio y su interpretación práctica.
Elaborado por Elvira Rincón F. MEE
Pendiente de una recta
Ejemplo 1: Obtén la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto (4, 5)
9)( 2 xxf
21
2
2
12
2
12
2
12
9
9)´(
9)´(
)2(92
1)´(
x
xm
x
xxf
xxxf
xxxf
5
4
94
4
2
12
m
59
)4(54
5
b
b
bmxy 59
54 xy
Elaborado por Elvira Rincón F. MEE
Pendiente de una recta
Ejemplo 2: Obtén la ecuación de la recta tangente a la curvaen el punto donde x=1
12)( xxexf
)2,1(
2
21*2*2)1(2)1( 01)1(
p
y
eef
4
]11[2
]*1[2
2
2)´(
2)(
00
11
11
1
m
m
eem
exem
exexf
xexf
xx
xx
x
2
)1(42
b
b
bmxy
24
xy
bmxy