Física

La física:Las herramientas de la matemática

Por: R. MorenoProfesor de Matemáticas

Colegio San Conrado

Física:

La física es la ciencia que estudia la manera en que se

relacionan la materia y la energía en el contexto del

espacio y el tiempo.

Física:

Es propósito de la física desarrollar teorías y modelos matemáticos que expliquen esta relación. Ejemplo: La ecuación más representativa de la física y de hecho la más famosa.

E=mc²

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La física usa herramientas de la matemática para organizar

y explicar aquellos fenómenos que muestren

esta relación.

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Dice Galileo:

“Las matemáticas son el lenguaje que Dios utilizó para hacer el Universo.”

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En física las relaciones se expresan a través de medidas. Una medida es una cantidad que informa sobre cuántas unidades* de una propiedad dada hay en un espacio o en un objeto.Cada cultura desarrolló diferentes patrones de medida, lo que hizo necesaria la elección de un sistema de medidas estándar.

FísicaPrimero se decidió establecer un estándar para la expresión numérica. Números arábigos Los números de más de tres cifras en la parte entera se separan en grupos de tres separadas por un pequeño espacio, comenzando de derecha a izquierda.Ejemplo:

23 667 980

Física:Para los números decimales se usará tanto el punto como la coma. Ejemplo:

1 245.270 91 245,270 9

Representan el mismo número.( Reglamento Internacional de Pesas y Medidas

Y Organización Internacional para la Estandarización)

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Si el número no expresa cantidad sino el elemento de un grupo no se separa.EJEMPLOS:

PO BOX 17089

Página 1334

Año 2012

FísicaLas medidas sirven para describir los objetos. Hay tres medidas básicas.

LongitudMetros ,centímetros, kilómetros, ….Pies, pulgadas, millas, …..

Tiempo: segundos, minutos, horas, años

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Masa:Gramos, Kilogramos, …..

libras**, toneladas, slug ….

**libra es unidad de la fuerza que hace la gravedad terrestre sobre un objeto al nivel del mar.

1 Kg = 2.2 libras.

FísicaLas fórmulas y constantes en la física exigen que las cantidades se expresen en medidas internacionales pues estas hacen referencia a patrones establecidos por acuerdo.

Sistema métrico internacional:Masa: KilogramosLongitud: Metro

Tiempo: Segundos

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SISTEMA TRADICIONAL O INGLÉS

Masa***: libra, tonelada, …..

***El slug se define como la masa que se desplaza a una aceleración de 1 ft/s² cuando se ejerce una fuerza de una libra sobre ella.

Longitud: Pie, pulgadas, millas ….

Tiempo: segundos, horas, minutos , millas…

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Sistema métrico decimal:

También se le conoce como Sistema Internacional de Medidas.Es muy utilizado en laboratorios y en la industria de la tecnología. En masa y longitud, se utiliza la base 10 para definir su precisión (certidumbre o certeza)

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Picómetro: 1 pm = 0.000 000 000 001 mNanómetro: 1 nm = 0.000 000 001 mMicrómetro: 1 µm = 0.000 001 mMilímetro: 1 mm = 0.001 mCentímetro: 1 cm = 0.01 mDecímetro: 1 dm = 0.1 mMetro: 1 m = 1.0 metroKilómetro : 1 km = 1 000 m

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Lo mismo para la masa:1 µg = 0.000 001 g1 mg = 0.001 g1 g = 1.0 g1 kg = 1 000 g

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En el caso del tiempo, la base es segundos. De usarse la base 10, casi siempre es para tiempos menores de un segundo

Ejemplo: 1 ns = 0.000 000 001s1 µs = 0.000 001s1 ms= 0.001s

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Realiza algunas conversiones.Convierte 35 kg a gramos.Convierte 45 g a kg.Convierte 0.000 3 µg a gConvierte 300 m a km. Convierte 4.24 km a m.Convierte 13.6 nm a m.Convierte 36 horas a segundos.

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Covierte 34 libras a kg.Convierte 225g a libras.Convierte 35.7 pulgadas a cmConvierte 3hr, 22 min, 42 s a segundos

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Fórmulas: Fórmulas: Una fórmula es un enunciado abierto que representa una igualdad. Se utiliza para establecer relaciones entre variables que dependen entre sí.Un uso común es hallar un valor desconocido a partir de otros valores conocidos .

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Algunas fórmulas conocidas. c²=a²+b²

rapidez = distancia/tiempoF=maV=IR

E = K + U

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Precisión de las medidas

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En la ciencia experimental, los valores con los que trabajamos

siempre presentan cierta incertidumbre. Esto significa que

las medidas no son exactas.

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Para controlar la incertidumbre se usa el concepto de precisión. La precisión se basa en la idea de que cualquier medida es certera hasta la medida más pequeña que un instrumento puede realizar.

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Determina cuál de las medidas es más precisa. 4.77 m 4.770 m 4.770000 m

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¿Que medida es más precisa? 5 hr 5 hr 0 min 5 hr 0 min 0 seg

Física La precisión de una medida se obtiene

desde la medida más pequeña que tiene un instrumento.

El error absoluto ±0.5 de la medida más pequeña que puede realizar el instrumento de medición.

Ejemplo;

7.887 991 ± 0.000 000 5 cm

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En algunas consideraciones se usa también la exactitud.

Se basa en la idea de que un valor esté lo más cerca posible de un valor estándar.

Ejemplo: La rapidez del sonido es 331 m/s ¿Cuál de las siguientes es más exacta?

___335 m/s ___332 m/s ___323m/s

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La precisión implica cierto grado de error cuando comparamos los resultados de cómputos donde se usan fórmulas con aquellos que se obtienen en los experimentos.

Para controlar esa diferencia se usa el porciento de error .

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El porciento de error se calcula así. Se resta el valor experimental del valor teórico. Se obtiene el valor absoluto Se divide por el valor teórico Se multiplica por cien

[Abs(teórico – experimental)/teórico] x100 Vea la fórmula en el texto de física

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Otra herramienta que se usa en matemáticas es la gráfica.

Se basa en la idea de que la relación entre dos variables, la independiente y la dependiente puede mostrarse mediante una gráfica en un plano cartesiano.

Independiente(horizontal) Dependiente (vertical)

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Alguna relaciones importantes en física se presentan gráficamente como:

Lineales Cuadráticas Exponenciales Racionales ( con asíntotas) Periódicas (senoidales)

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Función Lineal

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Función cuadrática

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Función exponencial

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Función racional

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Función periódica senoidal

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Formas de funciones utilizadas en la física. Lineal y=mx Cuadrática y=Ax² Exponencial y=AX

Racional y=K/x Periódica Senoidal y=A sin x

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Trabajaremos algunos ejercicios del texto

Gracias por su atención