la aritmetica como objeto de aprendizaje para su ensenanza
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SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR
PARA PROFESIONALES DE LA EDUCACIÓN
LA ARITMÉTICA COMO OBJETO DE
APRENDIZAJE PARA SU ENSEÑANZA
SEGUNDO SEMESTRE
PLAN DE ESTUDIOS, 2011
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LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA
PROGRAMA DEL CURSO
Semestre: 2
Horas: 6
Créditos: 6.75
Clave
Trayecto Formativo: Trayecto de Preparación para la Enseñanza y el Aprendizaje
Carácter del curso : Obligatorio
PROPÓSITO Y DESCRIPCIÓN GENERAL DEL CURSO:
En este curso se pretende proporcionar herramientas para el desempeño profesional del futuro docente en lo
referente al manejo numérico y a los múltiples usos que tiene esta competencia en los contextos educativo, científico,
social y económico. Se propone que el futuro docente amplíe y profundice su conocimiento sobre el concepto de número
al analizar su tratamiento didáctico en estrecha relación con la cualidad que lo distingue: la capacidad de operar mediante
la suma, resta, multiplicación y división. Con base en las propiedades de estas operaciones y las del sistema numérico
decimal, se aborda el estudio de estrategias didácticas que permitan llegar al planteamiento de los algoritmos
convencionales de las operaciones aritméticas con una clara comprensión de sus procedimientos que garantice que no
haya un solo “punto ciego” en ellos. De la misma manera se abordan el concepto de proporcionalidad, sus aplicaciones y
los procesos correspondientes a su formalización acudiendo al apoyo que brinda el uso de la calculadora científica y los
sistemas algebraicos computarizados.
Con base en lo anterior se pretende que los futuros docentes desarrollen competencias didácticas que les permitan
diseñar y aplicar estrategias eficientes para que los alumnos de educación primaria se apropien de las nociones,
conceptos y procedimientos que les conduzcan a dar significado a los contenidos aritméticos que se abordan en la
escuela primaria y los usen con propiedad y fluidez en la solución de problemas.
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COMPETENCIAS PROFESIONALES A LAS QUE CONTRIBUYE EL CURSO:
Genera ambientes formativos para propiciar la autonomía y promover el desarrollo de conocimientos, habilidades,
actitudes y valores en los alumnos.
Aplica críticamente el plan y programas de estudio de la educación básica para alcanzar los propósitos educativos
y contribuir al pleno desenvolvimiento de las capacidades de los alumnos del nivel escolar.
Diseña planeaciones didácticas, aplicando sus conocimientos pedagógicos y disciplinares para responder a las
necesidades del contexto en el marco de los planes y programas de educación básica.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE ESTE CURSO:
Distingue las características de las propuestas teórico metodológicas para la enseñanza de la aritmética en la
escuela primaria con la finalidad de aplicarlas críticamente en su práctica profesional.
Identifica los principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y el aprendizaje de la aritmética en la
escuela primaria y aplica este conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje.
Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje sentido numérico y pensamiento algebraico
del plan y programas de estudios de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.
Usa las TIC como herramientas para la enseñanza y aprendizaje en ambientes de resolución de problemas
aritméticos.
Emplea la evaluación como instrumento para mejorar los niveles de desempeño de los alumnos de la escuela primaria en la resolución de problemas.
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ESTRUCTURA GENERAL DEL CURSO: UNIDADES DE APRENDIZAJE:
El curso está estructurado en las unidades de aprendizaje que se enuncian a continuación, las cuales están asociadas a
las competencias profesionales y a las específicas de este curso antes descritas.
1. DE LOS NÚMEROS EN CONTEXTO A SU FUNDAMENTACIÓN CONCEPTUAL
1.1. Desarrollo didáctico y conceptual de la noción de número y su relación con las operaciones aritméticas, sus propiedades y sus algoritmos convencionales.
1.2. El número como objeto de estudio: relación de orden, números ordinales y números cardinales, formas de representación, composición y descomposición de un número mediante suma y resta, múltiplos, divisores y el teorema fundamental de la aritmética.
1.3. Sistema decimal de numeración. 1.4. Sistemas de numeración posicionales con base distinta a 10. 1.5. El número como objeto de aprendizaje para su enseñanza: estudio de clases, enfoque de resolución de
problemas y teoría de las situaciones didácticas en el análisis de casos en video y/o registros. 1.6. Revisión de los contenidos y orientaciones didácticas del eje “sentido numérico y pensamiento algebraico” de
los programas de estudio de la escuela primaria.
2. PROBLEMAS DE ENSEÑANZA RELACIONADOS CON LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS
2.1. Resolución de problemas que impliquen los diversos significados que tienen las operaciones aritméticas. 2.2. Propiedades de las operaciones y su relación con los algoritmos convencionales. 2.3. Las operaciones aritméticas como objetos de enseñanza en la escuela primaria: procesos, estrategias y
principales obstáculos para su aprendizaje. 2.4. Estimación y cálculo mental. 2.5. Noción de variable didáctica y su papel en la selección y diseño de situaciones problemáticas.
3. ASPECTOS DIDÁCTICOS Y CONCEPTUALES DE LAS FRACCIONES COMUNES Y NÚMEROS LOS
DECIMALES
3.1. Desarrollo didáctico de las nociones de fracción común y de número decimal.
3.2. Resolución de problemas que involucran el uso de fracciones comunes y números decimales.
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3.3. Algoritmos convencionales para la suma, resta, producto y cociente con fracciones comunes y números
decimales: su comprensión con base en las propiedades de los números y sus operaciones.
3.4. Dificultades en el aprendizaje y la enseñanza de las fracciones comunes y los números decimales.
3.5. Uso de recursos tecnológicos para favorecer la conceptualización y operatividad con fracciones comunes y
números decimales.
4. DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO PROPORCIONAL
4.1. Resolución de problemas que involucren el uso de razones y proporciones.
4.2. Estudio de los conceptos de porcentaje, regla de tres y dibujo a escala.
4.3. Resolución de problemas que involucren el uso de porcentajes.
4.4. La enseñanza de la variación proporcional en la escuela primaria y las dificultades que se presentan.
Para propiciar el desarrollo de las competencias profesionales y matemáticas a las que contribuye este curso se
interrelacionan elementos relevantes de algunos de los componentes que se presentan en el siguiente esquema.
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LA ARITMÉTICA COMO OBJETO DE APRENDIZAJE PARA SU ENSEÑANZA
CONOCIMIENTO DEL CONTENIDO
PROCESOS DE APRENDIZAJE DE LOS
ALUMNOS
DISEÑO Y GESTIÓN DE ENTORNOS DE
APRENDIZAJE
GESTIÓN DEL CURRÍCULO
REFLEXIÓN Y TRANFORMACIÓN DE LA PRÁCTICA
‐ Sistema zación y elaboración de textos a par r de la refle
x
i ón de la prác ca en el análisis de casos.
‐ Ar culación entre el conocimiento del contenido y su tratamiento en el plan de estudios de Educación Primaria y Educación Preescolar.
‐ Situaciones didác cas
‐ Resolución de problemas
‐ Estudio de clases
‐ Uso de las TIC
‐ Evaluación de los aprendizajes
‐ Errores y dific
ul tades
comunes
‐ Estrategias de aprendizaje
‐ Comprensión
‐ Evolución de su razonamiento
‐ Normas sociomatemá cas
Noción del número
Números naturales
Números enteros
Números racionales
Números decimales
Razones y proporciones
Vinculación y re
laciones
de complejid
ad
Suma Resta Mul plicación División
RESIGNIFICACIÓN
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ORIENTACIONES PARA EL APRENDIZAJE Y LA ENSEÑANZA:
Se sugiere que este curso se desarrolle en espacios de reflexión que propicien la producción de conocimiento por parte
de cada uno de los participantes como resultado de su interacción social y de sus aportaciones individuales. A través de
esto se pretende coadyuvar a construir relaciones dialécticas entre la teoría, la práctica, la prospectiva y el análisis crítico
reflexivo de la experiencia docente de todos los participantes.
Dada la naturaleza de la enseñanza de las matemáticas que asumimos, cada unidad de competencia debe abordarse a
partir del planteamiento de problemas previamente seleccionados por el profesor en una doble vertiente: problemas
aritméticos, con la finalidad de que los estudiantes profundicen y amplíen sus conocimientos matemáticos y problemas de
orden didáctico relativos a la enseñanza y aprendizaje de los contenidos.
A partir de que el futuro docente sienta la necesidad de profundizar en los diferentes saberes matemáticos, podrá
articularlos con otros y a la vez, asumirlos como objetos de aprendizaje para su enseñanza, revisando cuáles son los
planteamientos curriculares oficiales al respecto, la manera en que actúa el niño en situaciones semejantes a las que él
enfrenta y finalmente cómo enseñaría tal contenido. Lo anterior remite a la lectura y análisis de textos especializados que
contribuyan a fundamentar sus conocimientos y al aprovechamiento de las TIC para apoyar su formalización y darles
sentido.
Es recomendable que el orden de los contenidos del curso se modifique y se organice de acuerdo con las necesidades
de aprendizaje de los futuros docentes.
La primera unidad conduce a favorecer las nociones aritméticas y enriquecer el significado del número a través de la
solución de problemas diversos y el análisis de su tratamiento didáctico. Con las experiencias y conocimientos adquiridos
hasta el momento se espera que los futuros docentes construyan conocimientos formales a través de estrategias
informales que les permitan comprender las propiedades y características de los números naturales y dar sentido a los
conceptos y cálculos aritméticos.
Se recomienda profundizar en las características del sistema de numeración decimal y ofrecer oportunidades para
analizar, discutir y reflexionar sobre propuestas didácticas para desarrollar los contenidos aritméticos propuestos en los
programas de estudio de educación primaria.
Para el tratamiento de la segunda unidad se recomienda crear condiciones para la discusión en pequeños grupos acerca
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de los procedimientos y recursos a utilizar al resolver un problema, reconociendo la importancia de la argumentación
como un medio de profundización de los contenidos. Asimismo, se sugiere promover en los futuros docentes la habilidad
para la estimación y el cálculo mental.
Se recomienda la observación de los procesos de enseñanza-aprendizaje en la escuela primaria y las dificultades
reportadas en diferentes investigaciones. Es necesario analizar las características del contexto, las acciones y situaciones
que conducen a una operación aritmética determinada, así como estudiar los algoritmos de las operaciones en el diseño
de actividades basadas en la resolución de problemas.
Lograr una mayor comprensión de los números racionales implica el conocimiento y uso de las diferentes formas de
representación y notación, esto incluye identificar y usar distintas expresiones matemáticas para referirse a un mismo
número, ya sea como fracción común, como decimal o mediante la notación científica. El estudio de las operaciones con
números racionales se deberá basar en la comprensión de sus propiedades, de manera que se dé sentido al por qué de
la funcionalidad de los algoritmos. Se sugiere para este propósito apoyarse en distintos tipos de representaciones que
permitan visualizar para entender mejor los conceptos involucrados, reforzándolos también a través de la
experimentación con diversos recursos tecnológicos. Como en todos los contenidos matemáticos, es fundamental la
resolución de problemas planteados en contextos adecuados.
Profundizar en el razonamiento proporcional y el papel que juega en aspectos como el estudio de la variación y el uso de
porcentajes al resolver problemas es parte de lo que se propone lograr con la cuarta unidad. En este proceso es
recomendable vincular los saberes aritméticos con los contenidos de los programas de la escuela primaria, el dibujo a
escala es un ejemplo de ello. Resulta relevante además que se establezcan relaciones y cálculos entre los diferentes
campos numéricos a partir del significado, orden y comparación entre una fracción, un decimal y un porcentaje. De
manera específica se requiere detectar las dificultades involucradas en el manejo de la variación proporcional en las
aulas de educación primaria para proponer estrategias que permitan atenderlas.
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SUGERENCIAS PARA LA EVALUACIÓN:
La evaluación debe proporcionar evidencias de los niveles de competencia matemática lograda por los futuros docentes a
través del seguimiento de sus producciones, esto favorecerá la realización de ajustes a las actividades de enseñanza de
acuerdo con las características de los estudiantes. Las unidades de competencia específicas del curso son el referente
básico para este proceso, por lo que las estrategias utilizadas para lograrlas tendrán que asegurar profundidad y calidad
de los aprendizajes esperados. Es relevante que en este proceso los futuros docentes autoevalúen sus aprendizajes y
reflexionen sobre las ideas propuestas por los otros.
Para la Unidad 1 se recomienda que se diseñen cuadros o matrices de consistencia y reportes de lectura en los que se
analicen críticamente los principios pedagógicos, las competencias matemáticas, el nivel de complejidad de los
problemas matemáticos a resolver en el nivel de educación primaria y los beneficios del enfoque de resolución de
problemas, derivados del análisis de las lecturas que se realicen. Para lo anterior es necesario valorar el contenido
mediante exámenes escritos, rúbricas, entrevistas o conversaciones y la información recogida de otras actividades
relacionadas con lo que se evalúa.
Se sugiere que la Unidad 2 se evalúe a partir de las discusiones que se originan al resolver problemas de aritmética y
geometría, de retos matemáticos y de las propuestas que surjan para determinar el tipo de problemas propios para
alumnos de educación primaria. Las discusiones enriquecen los contenidos matemáticos que además se evaluarán
mediante exámenes escritos y a través de exposiciones ante el grupo.
En la Unidad 3 se sugiere evaluar mediante ensayos producidos por los futuros docentes con base en el estudio de
reportes de investigación acerca del uso de las TIC en el aula. Es relevante evaluar el nivel de dominio de los recursos
tecnológicos en aspectos como el uso de representaciones, ejemplificación de conceptos, cálculos eficaces, estrategias
gráficas que favorezcan la formulación y validación de conjeturas al resolver problemas.
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Se sugiere que la Unidad 4 se evalúe con base en la resolución de problemas que requieren aplicar los conceptos de
razón y proporción, en particular los que se presentan en Matemáticas para la Educación Normal, Sexto Grado, Vol. 1 y
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BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
Baldor, A. (1995) Aritmética. México: Editorial Patria.
Billstein, R., Libeskind, S. y Lott, J. (2008). Un enfoque de solución de problemas de matemáticas para maestros de
educación básica. México: Manuel López Mateos (Editor).
Block, D., Fuenlabrada, I., y H. Balbuena. (1994). Lo que cuentan las cuentas de sumar y restar. México: SEP (Libros del Rincón). Block, D., Fuenlabrada, I., y H. Balbuena. (1994). Lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir. México: SEP (Libros del Rincón). Broitman, C. (1999). Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el trabajo en el aula. Buenos Aires: Novedades
Educativas. Bruer, J. (1997). Niños de preescolar y números. En Escuelas para pensar. Una ciencia del aprendizaje en el aula.
México: SEP/Cooperación española, Fondo mixto de cooperación científica y técnica México – España (Biblioteca del normalista), pp 92 – 100.
Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (1999). Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. España: Síntesis.
Cedillo, T. y Chalini, A., et. al. (2012). Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética, SEP,
México.
Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). De los números a las expresiones algebraicas. Pearson, México.
Centeno, J. (1999). Números decimales. ¿por qué? ¿para qué? España: Síntesis Chamorro, Ma. C. (2003). Didáctica de la matemática para educación primaria. Madrid: Prentice hall Clark, D. (2002). Evaluación constructiva en matemáticas. Pasos prácticos para profesores. México: Grupo editorial
Iberoamérica. Fandiño, M. (2009). Las fracciones aspectos conceptuales y didácticos. Colombia: Magisterio Fandiño, M. (2010). Múltiples aspectos del aprendizaje de las matemáticas. Colombia: magisterio Font, V. (2002). Una organización de los programas de investigación en didáctica de las matemáticas. Revista Ema.
Colombia Fuenlabrada, I., D. Block, H. Balbuena y A. Carvajal. (1994). Juega y aprende matemáticas. Propuestas para divertirse en
12
el aula. México: SEP (Libros del Rincón). Gómez, B. (1999). Numeración y cálculo. España: Síntesis. González, J. L. (1999). Números enteros. España: Síntesis. Goñi, J. (2008). El desarrollo de la competencia matemática. España: Grao Isoda, M. et al (2007a). Japanese Lesson Study in Mathematics. Its impact, diversity and potential for educational
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de clase. Chile: Ediciones universitarias de Valparaiso. Isoda, M. y Olfos, R. (2009). La enseñanza de la multiplicación. Chile: Ediciones universitarias de Valparaiso. Isoda, M.; Arcavi, A. y Lorca, A. (2007b). El estudio de clase japonés en matemáticas. Su importancia para el
mejoramiento de los aprendizajes en el escenario global. Chile: Ediciones Universitarias de Valparaiso. Konic, P., Godino, J. y Rivas, M. (2010). NÚMEROS, Revista de Didáctica de las Matemáticas, Vol. 74, julio 2010. Lerner, D. (2005). ¿Tener éxito o comprender? Una tensión constante en la enseñanza y el aprendizaje del Sistema de
Numeración. En: Alvarado, M. y Brizuela. B. (comp.) Haciendo números. Las notaciones numéricas vistas desde la psicología, la didáctica y la historia. México: Siglo XXI.
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Llinares, S. (1997). Fracciones. La relación parte todo. Madrid: Síntesis. Maza, C. (1999). Enseñanza de la multiplicación y división. España: Síntesis. Maza, C. (1999). Enseñanza de la suma y de la resta. España: Síntesis. Parra, C. y Saiz, I. (2008). Enseñar aritmética a los más chicos. De la exploración al dominio. México: SEP. Puig, L. y Cerdán, F. (1999). Problemas aritméticos escolares. España: Síntesis.
Pujadas, M. y Liliana Eguiluz. (2000). Fracciones ¿un quebradero de cabeza? Sugerencias para el aula. Argentina:
Novedades educativas.
Quaranta, M., Tarasow, P. y Wolman, S. (2003). "Aproximaciones parciales a la complejidad del sistema de numeración:
avances de un estudio acerca de las interpretaciones numéricas". En Panizza, M (comp.). Enseñar matemática en
el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB. Buenos Aires: Paidós.
Sadovsky, P. (2005). "La teoría de situaciones didácticas: un marco para pensar y actuar la enseñanza de la matemática"
13
En Reflexiones teóricas para la educación matemática. Buenos Aires: Libros del Zorzal.
SEP. (2011). Acuerdo número 592 por el que se establece la articulación de la Educación Básica. México.
SEP. (2012). Matemáticas para la Educación Normal, Volúmenes 1-11, Tenoch Cedillo y Masami Isoda (Editores).
México.
Sierra, M. (Ed.) (1999). Divisibilidad. España: Síntesis.
Vergnaud, G. (1991) El niño, las matemáticas y la realidad. México: Paidós.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
Azinián, H. (1997). Resolución de problemas matemáticos. Argentina: Novedades Educativas.
D´Amore, B. (2006). Didáctica de la matemática. Colombia: Magisterio Rico, L. (2006). Marco teórico de evaluación en PISA sobre matemáticas y resolución de problemas. En Revista de
Educación, Número extraordinario. España: Universidad de Granada, pp 275- 294.
Santos, L. (1997). Principios y métodos de la resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas. Grupo Editorial Iberoamérica, México.
OTROS RECURSOS DE APOYO:
http://www.ugr.es/~jgodino/
http://www.ugr.es/~batanero/
http://arquimedes.matem.unam.mx/
http://matematicas.dgespe.sep.gob.mx/examenes/Examenes.html
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Videos:
- Clase 2. “Nuevas formas de cálculo”: Una clase de Matemáticas de Tercer Grado.
Profesor Yasuhiro Hosomizu, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba.
- Clase 3. “Entiendo lo que quieres decir”: Una clase de Matemáticas de quinto Grado.
Profesor Hiroshi Tanaka, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba.
- Clase 4. “¿Cual es mayor?”: Una clase de Matemáticas de tercer Grado.
Profesor Hiroshi Tanaka, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba
Disponibles en:
http://dgespe.edutlixco.org/index.php?option=com_content&view=category&id=47:videosclases&Itemid=74&layout=default
Videos serie TV-DGESPE: www.youtube.com/user/DGESPETV
Serie más por menos.
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UNIDAD DE APRENDIZAJE 1: DE LOS NÚMEROS EN CONTEXTO A SU FUNDAMENTACIÓN CONCEPTUAL
Unidades de competencia que orientan
la unidad de
aprendizaje
Distingue las características de las propuestas teórico metodológicas para la enseñanza de la aritmética en la escuela primaria con la finalidad de aplicarlas críticamente en su práctica profesional.
Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje sentido numérico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudios de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.
Desarrollo
de la unidad de
aprendizaje
Secuencia temática
1.1. Desarrollo didáctico de la noción de número y su relación con las operaciones aritméticas, sus propiedades y sus algoritmos convencionales.
1.2. El número como objeto de estudio: relación de orden, números ordinales y números cardinales, formas de representación, composición y descomposición de un número mediante suma y resta, múltiplos, divisores y el teorema fundamental de la aritmética.
1.3. Sistema decimal de numeración. 1.4. Sistemas de numeración posicionales con base distinta a 10. 1.5. El número como objeto de aprendizaje para su enseñanza: estudio de clases,
enfoque de resolución de problemas y teoría de las situaciones didácticas en el análisis de casos en video y/o registros.
1.6. Revisión de los contenidos y orientaciones didácticas del eje “sentido numérico y pensamiento algebraico” de los programas de estudio de la escuela primaria.
Actividades
Para 1.1. Construir un cuadro sinóptico del proceso de construcción de la noción del número
y sus operaciones a partir del análisis de SEP. (2012). Matemáticas para la Educación Normal, Primer Grado y Segundo Grado, Vol. 1; Guías de Enseñanza,
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Aritmética. (Cedillo, T. y Chalini, A., 2012).
Análisis de otras propuestas didácticas para la enseñanza del número. Diseñar una propuesta didáctica para la enseñanza del número y sus operaciones
alterna. Ejemplificar la clasificación de problemas aditivos según Vergnaud.
Para 1.2.
Elaborar un mapa conceptual relativo a los conceptos de conteo, orden, números cardinales y números ordinales con base en el análisis del material que introduce estas nociones en SEP. (2012). Matemáticas para la Educación Normal, Primer Grado y Segundo Grado volumen 1, y “Guías de Enseñanza, Aritmética. SEP. (2012).
Enlistar los antecedentes que poseen los alumnos de educación primaria para iniciar el estudio de la construcción de los números en el marco del sistema de numeración decimal con base en una revisión de SEP. (2012). Matemáticas para la Educación Normal, Primer Grado y Segundo Grado.
Analizar el potencial de la composición y descomposición de un número que se muestra en SEP. (2012). Matemáticas para la Educación Normal, Primer Grado, Segundo Grado Vol. 1, Sexto Grado Vol. 1 y en Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética. SEP. (2012).
Realizar las actividades relacionadas con este tema en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). De los números a las expresiones algebraicas. Pearson, México.
Lectura y análisis de textos seleccionados de Chamorro (2003) y Billstein (2008). Para 1.3.
Análisis y resolución de las actividades relacionadas con el tema Sistemas de numeración en Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética. SEP. (2012), Segundo Grado, Vol. 1, páginas 9-68.
Análisis del tema “Números grandes” en “SEP. (2012). Matemáticas para la Educación Normal”, Tercer Grado, Vol. 2 y Cuarto Grado, Vol. 1 y resolución de las actividades correspondientes al tema en las Guías de Enseñanza, Aritmética. SEP. (2012).
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Construir un cuadro sinóptico sobre el proceso de construcción didáctica del sistema de numeración decimal de valor posicional.
Para 1.4. Análisis de las propiedades de sistemas de numeración posicionales con
diferentes bases. Resolución de problemas utilizando sistemas de numeración con diferentes bases;
en particular los planteados en Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética.
Para 1.5. Observación y análisis del video “Maestros aprendiendo juntos” sobre el Estudio de
Clases en Japón. Análisis conceptual de la Teoría de las situaciones didácticas: elaboración de un
mapa conceptual que sintetice los conceptos básicos. Uso de los conceptos didácticos para el análisis de casos obtenidos mediante
registros de clase. Con base en las tres actividades anteriores, analizar el tema: “El número como
objeto de aprendizaje para su enseñanza”.
Para 1.6. Elaborar una matriz de análisis que sintetice la progresión matemático–didáctica de
los contenidos del eje sentido numérico y pensamiento algebraico en los programas y textos de Educación Básica (SEP, 2011).
Análisis del acuerdo 592 de la Articulación de la educación básica (SEP, 2011).
Evidencias de aprendizaje
Criterios de desempeño
Para 1.1.
Reelaboración de alguna de las propuestas didácticas que se analizaron para el tratamiento de la noción de número.
Elabora un inventario sobre concepciones erróneas y los errores que se pueden cometer
Para 1.1.
Identifica y comprende las principales características de diferentes propuestas didácticas para la enseñanza del número.
El inventario debe acompañarse de propuestas didácticas.
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en la realización de las operaciones de suma y resta.
Compila problemas aritméticos resueltos a través de los procedimientos propuestos por Polya y Charnay.
Resuelve las actividades en Guías de Enseñanza, Aritmética. SEP. (2012).
Para 1.2. Elabora un ensayo respecto a la relevancia de
la cualidad de descomposición de los números mediante las operaciones de suma, resta y multiplicación.
Desarrolla un guión para una propuesta didáctica sobre el tema del orden de los números.
Elabora un ensayo que sistematiza diferentes procedimientos de resolución de problemas.
Para 1.3.
Elabora un prontuario para los alumnos de primaria relativo al tema de los números grandes.
Resuelve las actividades relativas a este tema en las Guías de Enseñanza, Aritmética. SEP. (2012).
Elabora hojas de trabajo para los alumnos de primaria sobre el tema de sistemas de numeración.
Elabora una presentación del tema Sistema de numeración decimal que aborde los aspectos
En la compilación se identifican diferentes procedimientos para la resolución de problemas aritméticos con números naturales y enteros.
Resuelve corrrectamente al menos el 85% de las actividades propuestas en la Guías de Enseñanza.
Para 1.2. Reconoce y aplica correctamente los
principios de divisibilidad. Identifica diferentes procedimientos para
la resolución de problemas aritméticos con números naturales.
Identifica y comprende las principales características de diferentes propuestas didácticas para la enseñanza del número.
Diseña propuestas didácticas. Para 1.3.
- Opera aplicando correctamente las propiedades y formas de representación de los números.
Para 1.4.
- Opera correctamente con diferentes bases y puede explicar sus procedimientos.
Para 1.5.
Distingue y comprende los enfoques didácticos para la enseñanza del número y los utiliza para el análisis de casos de
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críticos para el aprendizaje.. Para 1.4.
Elabora un ensayo sobre las semejanzas y diferencias que presentan los sistemas de numeración con diferentes bases y sobre las demandas cognitivas exige al alumno la comprensión del tema.
Aprueba un examen sobre el dominio del contenido de los temas 1.1 a 1.4.
Para 1.5. Redacta un ensayo en el que se analicen
ejemplos donde se usen los conceptos didácticos estudiados.
Desarrolla un guión de estudio de clases con la metodología japonesa sobre un tema de esta unidad.
Redacta un ensayo breve sobre posibles problemas que enfente el alumno de primaria al abordar las nociones de número y sus operaciones donde discuta estrategias didácticas para apoyar su aprendizaje
Para 1.6.
Matriz de análisis. Ensayo crítico sobre la propuesta educativa
que postula el eje “sentido numérico y pensamiento algebraico” de los programas de estudio 2011 de la escuela primaria.
enseñanza. Para 1.6.
Reconoce el nivel de complejidad de los contenidos y las orientaciones didácticas propuestas en el eje sentido numérico y pensamiento algebraico (Educación Básica, SEP, 2011).
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Recursos
Para 1.1.
SEP. (2012). Matemáticas para la Educación Normal, Primer Grado, Tenoch Cedillo y Masami Isoda y (Editores). México.
SEP. (2012). Matemáticas para la Educación Normal, Segundo grado volumen 1, Tenoch Cedillo y Masami Isoda y (Editores). México.
Cedillo, T., Chalini, A., et. al. (2012). Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética, SEP, México. Las guías correspondientes a los volúmenes enlistados en la referencia anterior.
Didáctica de Matemáticas. Aportes y reflexiones. Cecilia Parra e Irma Saenz. Pág. 51. Edit. Paídos. (1998)
Educación matemática para todos vol I. Mario Martínez Silva. Comité Regional Norte. Cooperación con la Unesco. SEP. 2011
Como plantear y resolver problemas. George Polya. Edit. Trillas. (2005) Portal de la DGESPE – CPPEM, Generador de
reactivos.www.dgespe.edutlixco.org Lerner, D., Sadovsky, P. y Wolman, S. (1994). Lerner, D. (2005). Enseñar matemáticas a los más chicos. Cecilia Parra e irma Saenz.SEP. (2011) El niño, las matemáticas y la realidad. Vergnaud Gerar. Edit. Trillas.(2010)
Para 1.2. SEP. (2012). Matemáticas para la Educación Normal, Primer Grado, Segundo
grado volumen 1 y Sexto grado volumen 1. Tenoch Cedillo y Masami Isoda y (Editores). México.
Cedillo, T., Chalini, A., et. al. (2012). Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética, SEP, México. Las guías correspondientes a los volúmenes enlistados en la referencia anterior.
Chamorro, Ma. C. (2003). Las cifras. Georges Ifrah. Edit. Alianza.( 1987) Billstein, R., Libeskind, S. y Lott, J. (2008). Las matemáticas y su aplicación: la perspectiva del niño. Terezinha Nunes y Peter
21
Bryant. (2003) Para 1.3.
SEP. (2012). Matemáticas para la Educación Normal, Segundo grado volumen 1, Tercer Grado, Vol. 2 y Cuarto Grado, Vol. 1. Tenoch Cedillo y Masami Isoda y (Editores). México.
Cedillo, T., Chalini, A., et. al. (2012). Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética, SEP, México. Las guías correspondientes a los volúmenes enlistados en la referencia anterior.
Matemáticas, primer grado, volumen 1, Telesecundaria. (2005) Para 1.4.
Cedillo, T., Chalini, A., et. al. (2012). Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética, SEP, México. Las guías del Segundo grado, volumen 1.
Para 1.5. Video: Maestros aprendiendo juntos. Chamorro, Ma. C. (2003). Sadovsky, P. (2005).
Para 1.6. Acuerdo 592
22
UNIDAD DE APRENDIZAJE 2: PROBLEMAS DE ENSEÑANZA RELACIONADOS CON LAS OPERACIONES
ARITMÉTICAS
Unidades de competencia que orientan
la unidad de
aprendizaje
Distingue las características de las propuestas teórico metodológicas para la enseñanza de la aritmética en la escuela primaria con la finalidad de aplicarlas críticamente en su práctica profesional.
Identifica los principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y el aprendizaje de la aritmética en la escuela primaria y pone en práctica este conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje.
Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje sentido numérico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudios de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje para la educación primaria.
Emplea la evaluación como instrumento para mejorar los niveles de desempeño de los alumnos de la escuela primaria en la resolución de problemas.
Desarrollo de la
unidad de aprendizaje
Secuencia temática
2.1 Significados de las cuatro operaciones aritméticas a través de la resolución de problemas. 2.2. Propiedades, algoritmos y relaciones entre los componentes de las operaciones aritméticas. 2.3. Las operaciones aritméticas como objetos de aprendizaje para su enseñanza
en la escuela primaria: procesos, estrategias y principales obstáculos para su aprendizaje. - Problemas aditivos. - Multiplicación: Relación proporcional entre medidas, arreglos rectangulares. - Múltiplos. - División y reparto. - Problemas con diferentes estructuras. - Distintos significados de las operaciones. - Manejo y comprensión de los algoritmos convencionales.
23
2.4. Estimación y cálculo mental. 2.5. Noción de variable didáctica y su papel en la selección y diseño de situaciones problemáticas.
Actividades
Para 2.1. Análisis de textos sobre resolución de problemas. Block, D., Fuenlabrada, I., y H.
Balbuena. (1994); Broitman, C. (1999); Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (1999); Vergnaud, G. (1991); Isoda, M. y Olfos, R. (2009).
Resolución de problemas aritméticos (Enciclomedia) Resolución de los problemas aritméticos. Matemáticas para la Educación
Normal, Primer Grado, pp. 28-36; pp. 46-56; Segundo Grado, Vol. 1. pp. 66-71; Tercer Grado, Vol 1., pp. 37-50; Tercer Grado, Vol. 2, pp. 3-15; Sexto Grado, Vol. 1, (múltiplos y divisores); Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética.
Análisis y resolución de los problemas planteados en el video Clase 4. “¿Cual es mayor?”: Una clase de Matemáticas de tercer Grado. Profesor Hiroshi Tanaka, Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba.
Para 2.2. Agrupamiento y desagrupamiento de números naturales para la comprensión de
las operaciones aritméticas. (Matemáticas para la Educación Normal, 1º, 2º y 3er grados).
Agrupamiento y desagrupamiento de números naturales para la comprensión de las operaciones aritméticas. Matemáticas para la Educación Normal, Segundo Grado, Vol. 1, pp. 24-44; Matemáticas para la Educación Normal, Segundo Grado, Vol. 2, pp. 5-21 y pp. 39-40. Matemáticas para la Educación Normal; Tercer Grado, Vol. 1., 22-46.
Análisis de procedimientos no convencionales para la comprensión de algoritmos (Matemáticas para la Educación Normal, 1º a 4°grado).
EL carácter inverso de las operaciones de adición y sustracción, Matemáticas para la Educación Normal, Primer Grado, pp. 34-59.
Uso de la tabla de multiplicar para identificar sus componentes, regularidades y propiedades. Matemáticas para la Educación Normal, Tercer Grado, Vol. 1, pp.
24
22-47 y Vol. 2, pp. 56-66. División con residuo cero y división con residuo distinto de cero. Matemáticas
para la Educación Normal, Tercer Grado. Vol. 2, pp. 3-16 y 45-52. Uso de algoritmo euclidiano a=bq + r. Matemáticas para la Educación Normal,
Tercer Grado, Vol. 2. Revisión de propósitos didácticos sobre el uso de las propiedades de las
operaciones aritméticas.
Destacar el algoritmo y las propiedades que intervienen en los problemas planteados.
Identificación de regularidades en las operaciones aritméticas para comprender las propiedades que corresponden a cada operación. Matemáticas para la Educación Normal, 1º, 2º y 3er grados.
Análisis de reactivos de aritmética EXCALE en el portal inee.edu.mx Para 2.3. Análisis didáctico de:
La resolución de problemas en situaciones familiares. Suma y Resta: agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y retroceder.
Los procesos de agregar o quitar elementos de una colección, juntar o separar colecciones, buscar lo que le falta a una cierta cantidad para llegar a otra, y avanzar o retroceder en una sucesión. Matemáticas para la Educación Normal, 1º, 2º y 3er grados.
La información que se registra al resolver problemas de suma o resta. Del proceso de expresión simbólica de las acciones realizadas al resolver
problemas de suma y resta, usando los signos +, −, =. De los procesos de reparto, agrupamiento y desagrupamiento. Del uso de la multiplicación como recurso. Los procesos para generar las nociones de multiplicación y división.
Diseñar situaciones problemáticas donde utilicen diferentes variables didácticas:
25
tamaño de las cantidades, contexto, uso de recursos, etc. Plantear y resolver problemas de estimación y cálculo para que los estudiantes
los representen simbólicamente y busquen alternativas de solución. Redactar e intercambiar argumentos que justifiquen las estrategias de solución.
Para 2.4.
Lectura individual de texto “Cálculo mental en la escuela primaria” (Parra, C. ,1994).
Debate colectivo las siguientes preguntas: – ¿Cuáles son las características más importantes del cálculo? – ¿Qué ventajas ofrece en el estudio de las matemáticas? – ¿En qué situaciones de la vida diaria se utilizan las matemáticas? – ¿Qué actividades de cálculo mental se pueden realizar en la escuela?
Solución de actividades de cálculo en Matemáticas para la educación Normal, Tercer Grado, Vol. 1, pp. 21-34, Vol. 2, pp. 13-56; Cuarto Grado, Vol. 1, pp. 14, 33 y 43; Vol. 2, pp. 33-43 y 57-62; Quinto Grado, Vol. 1, pp. 20-75.
Análisis del video Clase 2, lluvia de ideas grupal y ficha de registro de observación (Japón).
Lectura individual del texto “La calculadora de bolsillo, un material didáctico para el aprendizaje de las matemáticas” (Gálvez, P. G., S. Navarro, M. Riveros y P. Zanacco, 1994).
Solución de actividades de uso de la calculadora, Matemáticas para la Educación Normal, Cuarto Grado; De los números a las expresiones algebraicas (Cedillo y Cruz, Pearson, 2012).
Diseño y solución de problemas situados en que se utilice la calculadora.
Resolución de problemas aritméticos en el administrador de reactivos de la DGESPE.
Para 2.5.
Movilizar conocimientos, actitudes y valores de manera integral. Aplicar en la planeación de una clase las estrategias didácticas para el
26
desarrollo de competencias (De la Garza Solís, Gloria. Broitman, C., 1999). Diseño de secuencias con variables didácticas donde se use software como:
jclic, cmaptools, prezi, freemind y Windows Movie Marker. Reconocer que los campos formativos son susceptibles de ser evaluados
de una forma no convencional Analizar el contexto de su escuela y las particularidades de sus alumnos para
actuar en consecuencia y favorecer una intervención docente asertiva que contribuya a mejorar el logro educativo (Perrenoud, Phillippe).
Evidencias de aprendizaje
Criterios de desempeño
Para 2.1. - Resuelve y plantea problemas aritméticos
acordes con un grado escolar, destacando los diversos significados de las operaciones aritméticas.
- Elabora una matriz caracterizando la tipología de los problemas aritméticos.
Para 2.2. - Resuelve problemas que implican el uso de
algoritmos y propiedades de las operaciones aritméticas, así como la relación entre sus componentes.
- Diseña problemas donde se apliquen los contenidos estudiados en este tema.
Para 2.3. - Diseña problemas aritméticos.
Para 2.1. - Identifica y utiliza correctamente los
significados convencionales de las operaciones aritméticas en atención al tipo de problema que permiten resolver.
Para 2.2.
- Analiza y aplica correctamente las propiedades y los algoritmos de las operaciones aritméticas en la resolución de problemas.
- Identifica las relaciones entre los componentes de las operaciones aritméticas en la resolución de problemas.
Para 2.3.
- Identifica apropiadamente los procesos didácticos para la enseñanza de las operaciones aritméticas citando los principales obstáculos que se presentan en su enseñanza.
27
Para 2.4. - Propone estrategias de cálculo mental para
los alumnos de educación primaria. - Elaboran colectivamente un portafolio sobre
el diseño y resolución de situaciones problemáticas donde ponen en práctica el cálculo mental.
Para 2.5. - Elaboran colectivamente un portafolio
sobre el diseño y resolución de situaciones problemáticas donde ponen en práctica los conceptos estudiados.
- Integran sus ideas en cuadros de síntesis. - Diseñan de situaciones problemáticas
utilizando variables didácticas que propicien la reflexión sobre los factores y condiciones presentes en la escuela, a través de diversas experiencias contextualizadas.
- Explica el procedimiento que emplea para resolver un problema aritmético en situaciones de suma y resta: agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y retroceder.
Para 2.4. Aplicación de las propiedades de las operaciones aritméticas para generar estrategias de cálculo mental. Para 2.5.
- Usan correctamente el concepto de variable didáctica en el análisis y diseño de situaciones problemáticas.
- Identifican correctamente en los materiales curriculares las variables didácticas que se emplearon en el diseño de las lecciones.
Recursos
Para 2.1.
- Clase 4. “¿Cual es mayor?”: Una clase de Matemáticas de tercer Grado. Profesor Hiroshi Tanaka, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba
- Block, D., Fuenlabrada, I., y H. Balbuena. (1994). Lo que cuentan las cuentas de sumar y restar. México: SEP (Libros del Rincón).
- Block, D., Fuenlabrada, I., y H. Balbuena. (1994). Lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir. México: SEP (Libros del Rincón).
- Broitman, C. (1999). Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el trabajo en el aula. Buenos Aires: Novedades Educativas.
28
- Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (1999). Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. España: Síntesis.
- Vergnaud, G. (1991) El niño, las matemáticas y la realidad. México: Paidós.
- Isoda, M. y Olfos, R. (2009). La enseñanza de la multiplicación. Chile: Ediciones universitarias de Valparaiso.
- Enciclomedia 5° y 6° - Matemáticas para la Educación Normal, Primer Grado. - Matemáticas para la Educación Normal, Segundo Grado, Vol. 1. - Matemáticas para la Educación Normal, Tercer Grado, Vol. 1. - Matemáticas para la Educación Normal, Tercer Grado, Vol. 2. - Matemáticas para la Educación Normal, Sexto Grado, Vol. 1. - Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza,
Aritmética Para 2.2.
- Maza, C. (1999). Enseñanza de la suma y de la resta. España: Síntesis. - Maza, C. (1999). Enseñanza de la multiplicación y división. España: Síntesis. - Parra, C. y Saiz, I. (2008). Enseñar aritmética a los más chicos. De la
exploración al dominio. México: SEP.
- Programas de matemáticas de Educación Primaria, SEP, 2011. - Broitman, C. (1999). Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el
trabajo en el aula. Buenos Aires: Novedades Educativas.
- Block, D., Fuenlabrada, I., y H. Balbuena. (1994). Lo que cuentan las cuentas de sumar y restar. México: SEP (Libros del Rincón).
- Block, D., Fuenlabrada, I., y H. Balbuena. (1994). Lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir. México: SEP (Libros del Rincón).
- Productos multimedia. - Fichas didácticas. - Matemáticas para la Educación Normal, Primer Grado. - Matemáticas para la Educación Normal, Segundo Grado, Vol. 1.
29
- Matemáticas para la Educación Normal, Segundo Grado, Vol. 2. - Matemáticas para la Educación Normal, Tercer Grado, Vol. 1. - Matemáticas para la Educación Normal, Tercer Grado, Vol. 2. - Matemáticas para la Educación Normal, Cuarto Grado, Vol. 1. - Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética - Portal EXCALE en portal inee.edu.mx
Para 2.3.
- Acuerdo 592 por el que se establece la Articulación de la Educación Básica, publicado en el Diario Oficial de la Federación el 19 de agosto de 2011.
- Billstein, R., Libeskind, S. y Lott, J. (2008). Un enfoque de solución de problemas de matemáticas para maestros de educación básica. México: MLMateos (Editor).
- Block, D., Fuenlabrada, I., y H. Balbuena. (1994). Lo que cuentan las cuentas de sumar y restar. México: SEP (Libros del Rincón).
- Block, D., Fuenlabrada, I., y H. Balbuena. (1994). Lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir. México: SEP (Libros del Rincón).
- Broitman, C. (1999). Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el trabajo en el aula. Buenos Aires: Novedades Educativas.
- Fuenlabrada, I., D. Block, H. Balbuena y A. Carvajal. (1994). Juega y aprende matemáticas. Propuestas para divertirse en el aula. México: SEP (Libros del Rincón).
- Chamorro, Ma. C. (2003). Didáctica de la matemática para educación primaria. Madrid: Prentice hall
- El paraíso de las matemáticas http://www.matematicas - Matemáticas para la Educación Normal, primero, segundo, tercero y
cuarto grados. - Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza,
Aritmética
30
- Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (1999);Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. España: Síntesis.
- Vergnaud, G. (1991) El niño, las matemáticas y la realidad. México: Paidós.
- Isoda, M. y Olfos, R. (2009). La enseñanza de la multiplicación. Chile: Ediciones universitarias de Valparaiso.
Para 2.4.
- Videos: Japón Clase 2. “Nuevas formas de cálculo”: Una clase de
Matemáticas de Tercer Grado. Profesor Yasuhiro Hosomizu, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba.
- Parra, C. (1994). “Cálculo mental en la escuela primaria”, en C. Parra e I. Saiz (comps.), Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones, Buenos Aires, Paidós, pp. 219-272.
- Gálvez, P. G., S. Navarro, M. Riveros y P. Zanacco (1994). Aprendiendo matemáticas con calculadora. “La calculadora de bolsillo, un material didáctico para el aprendizaje de las matemáticas”. Santiago, Ministerio de Educación (Programa MECE).
- Matemáticas para la Educación Normal, Tercer Grado, Vol. 1. - Matemáticas para la Educación Normal, Tercer Grado. Vol. 2. - Matemáticas para la Educación Normal, Cuarto Grado, Vol. 1. - Matemáticas para la Educación Normal, Cuarto Grado, Vol. 2. - Matemáticas para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol I. - Reactivos http://matematicas.dgespe.sep.gob.mx/examenes/Examenes.html
Para 2.5.
- Broitman, C. (1999). Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el trabajo en el aula. Buenos Aires: Novedades Educativas. Capítulo, Cambian los problemas, cambian los procedimientos.
31
- De la Garza Solís, Gloria, “Competencias docentes en el siglo XXI” en Pálido punto de luz.
- Perrenoud, Phillippe, “De la práctica reflexiva al trabajo sobre el habitus” en Desarrollar la práctica reflexiva en el oficio de enseñar. Disponible en www.iebem.edu.mx/files/T
- Software: jclic, cmaptools, prezi, freemind y Windows movie marker
32
UNIDAD DE APRENDIZAJE 3: ASPECTOS DIDÁCTICOS Y CONCEPTUALES DE LAS FRACCIONES COMUNES Y
LOS NÚMEROS DECIMALES
Unidades de competencia que orientan
la unidad de
aprendizaje
Distingue las características de las propuestas teórico metodológicas para la enseñanza de la aritmética en la escuela primaria con la finalidad de aplicarlas críticamente en su práctica profesional.
Identifica los principales obstáculos que se presentan en el aprendizaje y la enseñanza de la aritmética en la escuela primaria y aplica este conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje
Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje sentido numérico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudios de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.
Usa las TIC como herramientas para el aprendizaje y la enseñanza en ambientes de resolución de problemas aritméticos.
Emplea la evaluación para mejorar los niveles de desempeño de los alumnos de la escuela primaria en la resolución de problemas.
Desarrollo de la
unidad de aprendizaje
Secuencia temática
3.1. Desarrollo didáctico y conceptual de las nociones de fracción común y de número decimal. 3.2. Resolución de problemas que involucran el uso de fracciones comunes y números decimales. 3.3. Algoritmos convencionales de la suma, resta, producto y cociente con fracciones comunes: su comprensión con base en las propiedades de los números racionales y sus operaciones. 3.4. Dificultades en el aprendizaje y la enseñanza de las fracciones comunes y los números decimales. 3.5. Uso de recursos tecnológicos para favorecer la conceptualización y operatividad con números racionales y decimales.
Actividades
Para 3.1. Analizar el tratamiento didáctico para el estudio de las fracciones y los números
decimales. Matemáticas para la Educación Normal, Cuatro Grado, Vol. 2, pp. 20-
33
32 y 65-75 y Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética.
Identificar y justificar los contextos en los que se introducen problemas que involucran el uso de números decimales. Revisar Matemáticas para la Educación Normal, Cuarto Grado, Vol. 2,. pp. 20-32 y Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética.
Análisis de páginas web para revisar la estructura y el tipo de problemas que se resuelven usando fracciones y decimales.
Analizar la relación entre las fracciones comunes y los números decimales. Revisar Matemáticas para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol. 1, pp. 4-19, 23, 26-43, y 78-93.
Realizar un análisis comparativo de las propiedades y usos de los números naturales, las fracciones comunes y los números decimales: redacción de un ensayo por equipos.
Analizar el texto de Billstein, R., Libeskind, S. y Lott, J. (2008), capítulos 5 y 6. Para 3.2.
Planteamiento y resolución de problemas que involucren fracciones comunes y números decimales. Revisar Matemáticas para la Educación Normal, Cuarto Grado Vol. 2 y Quinto Grado, Volúmenes 1 y 2.
Análisis y exposición por equipos del texto de Ávila (2008). Lectura, escritura e interpretación de números decimales Establecer las características de los naturales, decimales y fracciones. Revisar
Matemáticas para la Educación Normal, Cuarto Grado Vol. 2 y Quinto Grado, Volúmenes 1 y 2.
Lectura del artículo Análisis de la introducción de los números decimales en un libro de texto (Konic, Godino y Rivas, 2010). Disponible en http://sinewton.org/numeros.
Para 3.3.
34
Análisis de los diferentes algoritmos. Formalización de los algoritmos convencionales de las cuatro operaciones
básicas con números naturales, fracciones comunes y números decimales con base en los conocimientos previos de los estudiantes. Hacer un cuadro comparativo.
Elaboración de un ensayo sobre el uso de los números decimales con base en “Multipliquemos números decimales por números naturales”, Cuaderno de ejercicios de matemáticas 5º Grado, unidad 3, lección uno. Pág. 12, SEP, México.
Exposición en equipo de los procesos algorítmicos de las cuatro operaciones. Matemáticas para la educación Normal, Quinto Grado, Vol. 1, P. 14-17, 26-41 y 78-93.
Multiplicación y división de fracciones, Matemáticas para la educación Normal, Sexto Grado, Vol. 2, P. 2-12 y 13-24.
Análisis de páginas web para revisar la estructura y el tipo de problemas que se
resuelven usando fracciones y decimales. Análisis y resolución de problemas que involucran el concepto de razón.
Matemáticas para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol. 2, P. 55-72. Análisis de los libros de texto de Educación Primaria (SEP) para identificar los
significados de las fracciones presentes en las lecciones. Para 3.4.
Análisis comparativo de Fandiño, M. (2009) capítulo 5 y Llinares, S. (1997). Análisis del texto de Fandiño, M. (2009), capítulo 7. Revisión de las propuestas para la enseñanza de las fracciones en Pujadas, M.
(2000) Elaboración y presentación en equipo de una secuencia didáctica de enseñanza Análisis del planteamiento y resolución de problemas con fracciones comunes
(propias e impropia, mixtas, decimales, unitarias y equivalentes). Matemáticas para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol. 2, P. 23-37.
Análisis didáctico sobre las posibles dificultades de aprendizaje y enseñanza en
35
los temas de equivalencia, comparación, suma, resta, multiplicación y división con fracciones. Matemáticas para la Educación Normal, Cuarto Grado, Vol. 2; Quinto Grado Vol. 1 y 2; Sexto Grado, Vol. 1 y 2.
Para 3.5. Exploración del potencial didáctico de diferentes recursos tecnológicos
(geogebra, geoplano virtual, entre otros). Uso de la calculadora y otros recursos para resolver problemas con fracciones y
decimales. Revisar De los números a las expresiones algebraicas (Cedillo, T. y Cruz, V. (2012).
Diseño en equipos de recursos interactivos para el aprendizaje de los números racionales.
Evidencias de aprendizaje Criterios de desempeño
Para 3.1. Ensayo por equipos sobre el tratamiento
didáctico para el estudio de las fracciones y los números decimales.
Ensayo por equipos sobre los contextos en los que se presentan problemas que involucran el uso de los números decimales.
Ensayo por equipos sobre la estructura y el tipo de problemas que se resuelven usando fracciones y decimales.
Ensayo por equipos sobre la relación que existe entre las fracciones y los números decimales.
Matriz de análisis sobre las propiedades y usos de los números naturales, las fracciones y los números decimales.
Resumen de los capítulos 5 y 6 de Billstein et. al (2008).
Para 3.1. - Distingue con precisión en qué se
fundamenta matemáticamente el orden de las lecciones sobre las que se elaboró el ensayo.
- Identifica con claridad las ventajas y desventajas didácticas de los distintos contextos en los que se presentan problemas que involucran el uso de los números decimales.
- Identifica con claridad la estructura y el tipo de problemas que se resuelven usando fracciones y decimales.
- Identifica y analiza con claridad cómo se aplican las propiedades de los números naturales para introducir las operaciones con nñumeros decimales y cómo se aplican las porpiedades de los números decimales
36
Resolución de problemas con fracciones. Resolución de problemas con decimales. Reportes de lecturas. Formulación y validación de conjeturas.
Para 3.2.
Planteamiento y resolución por equipos de todos los problemas que involucran el uso de fracciones comunes y números decimales que se presentan en Matemáticas para la Educación Normal, Cuarto Grado Vol. 2 y Quinto Grado, Volúmenes 1 y 2.
Hacer una presentación analítica por equipos del texto de Ávila (2008).
Cuestionario sobre lectura e interpretación de números decimales. El cuestionario debe incluir preguntas sobre notación científica.
Elaborar un ensayo por equipos sobre las características que distinguen a los números naturales de las fracciones comunes y los números decimales.
Hacer un resumen por quipos del articulo de Konic, Godino y Rivas (2010)
para abordar el estudio de las fracciones comunes.
- El diseño de la matriz permite distinguir las diferencias entre las propiedades y usos de los números naturales, las fracciones y los números decimales.
- El resumen incluye los elementos principales del planteamiento de Billstein (2008) en los capítulos 5 y 6.
Para 3.2.
Plantean y resuelven correctamente el 90% de los problemas sobre fracciones y decimales que se presentan en Matemáticas para la Educación Normal, Cuarto Grado Vol. 2 y Quinto Grado, Volúmenes 1 y 2.
La presentación de cada equipo debe incluir con claridad y coherencia los principales elementos que conforman el artículo de Ávila (2008).
Obtener al menos el 85% de respuestas correctas en el cuestionario sobre lectura e interpretación de números decimales.
El ensayo sobre las características que distinguen a los números naturales de las fracciones comunes y los números decimales debe incluir las propiedades de
37
Para 3.3.
Elaborar un ensayo sobre los algoritmos de la suma, la resta, el producto y el cociente con números decimales y fracciones comunes.
Elaborar por equipos un cuadro comparativo de los algoritmos de las cuatro operaciones básicas con números decimales y fracciones comunes.
Exposición por equipos de los algoritmos de las cuatro operaciones básicas con fracciones comunes y números decimales.
Hacer una presentación por equipos de lo que encontraron en Internet y los resultados de su revisión sobre la estructura y el tipo de problemas que se resuelven usando fracciones y números decimales.
Resolver todos los problemas que involucran el uso de los conceptos de razón y proporción que se presentan en Matemáticas para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol. 2, pp. 55-72.
Elaborar un cuadro comparativo de los problemas que se incluyen en Matemáticas
las opraciones de cada conjunto numérico y las ventajas y limitaciones de sus usos.
El resumen debe contener los principales elementos que dieron lugar a la escritura del artículo.
Para 3.3.
El ensayo sobre los algoritmos de las cuatro operaciones básicas con números decimales y fracciones comunes debe incluir la relación entre las propiedades de la multiplicación y división de los números naturales y el diseño de los algoritmos para operar con las fracciones y los números decimales.
El cuadro comparativo de los algoritmos de las cuatro operaciones básicas con números decimales y fracciones comunes debe distinguir con claridad en qué difieren esos algoritmos y qué aspectos comunes presentan.
La exposición debe contener los elementos necesarios para justificar los algoritmos de las cuatro operaciones básicas con fracciones comunes y decimales con base en las propiedades de los números naturales y sus operaciones.
La presentación sobre la estructura y tipo de problemas que realizaron en Internet debe incluir un análisis de las ventajas y limitaciones didácticas de los problemas
38
para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol. 2, pp. 55-72.
Elaborar un resumen sobre los distintos significados de las fracciones con base en el análisis de los textos de Educación Primaria (SEP, 2011).
Para 3.4.
Análisis comparativo entre los artículos de Fandiño (2009) y Llinares (1997).
Resumen del artículo de Fandiño (2007).
Resumen de las propuestas para la enseñanza de las fracciones de Pujadas (2000).
Elaboración por equipos de una propuesta
de enseñanza para la multiplicación con fracciones comunes.
Resolución de todos los problemas sobre fracciones comunes que se presentan en Matemáticas para la Educación Normal, Sexto Grado, Vol. 1 y 2.
que revisaron. Resolver correctamente el 95% de los
problemas que involucran el uso de los conceptos de razón y proporción que se presentan en Matemáticas para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol. 2.
El cuadro comparativo de los problemas que se incluyen en Matemáticas para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol. 2, pp. 55-72 debe incluir una descripción didáctica que explique el orden en que se presentan.
El resumen sobre los distintos significados de las fracciones con base en el análisis de los textos de Educación Primaria (SEP, 2011) debe incluir al menos los correspondientes a la fracción como cociente, la fracción como razón y la fracción como operador ejemplificando sus aplicaciones.
Para 3.4.
El análisis comparativo debe destacar las diferencias y las posturas comunes entre lo propuesto por Fandiño (2009) y Llinares (1997).
El resumen del artículo de Fandiño (2007) debe incluir una discusión sobre los principales conceptos que emplea el autor.
El resumen de las propuestas para la enseñanza de las fracciones de Pujadas
39
Elaboración de un cuadro sobre las posibles dificultades de aprendizaje y enseñanza en los temas de equivalencia, comparación, suma, resta multiplicación y división con fracciones.
Resumen de los significados de las
fracciones que se presentan en los libros de texto de Educación Primaria (SEP, 2011).
Para 3.5.
Exploración del potencial didáctico de diferentes recursos tecnológicos (geogebra, geoplano virtual, entre otros).
Uso de la calculadora y otros recursos para resolver problemas con fracciones y decimales. Revisar De los números a las expresiones algebraicas (Cedillo, T. y Cruz, V. (2012).
Diseño en equipos de recursos interactivos para el aprendizaje de los números racionales.
(2000) debe incluir los principales conceptos que la autora presenta.
La propuesta de enseñanza para la multiplicación con fracciones comunes debe incluir correctamente los conceptos matemáticos y alguna contribución a las estrategias didácticas que se han revisado.
Resover correctamente al menos el 85% de los problemas sobre fracciones comunes que se presentan en Matemáticas para la Educación Normal, Sexto Grado, Vol. 1 y 2.
El cuadro debe incluir al menos las posibles dificultades de aprendizaje y enseñanza en los temas de equivalencia, comparación, suma, resta multiplicación y división con fracciones que se han discutido en el curso.
El resumen de los significados de las fracciones que se presentan en los libros de texto de Educación Primaria (SEP, 2011) debe incluir todos los significados que ahí se abordan y una ejemplificación de los mismos.
Para 3.5.
Ejemplificar el uso didáctico de geogebra y el geoplano virtual y argumentar el tipo de apoyo que ofrece para el aprendizaje de las fracciones.
Realizar las actividades propuestas en Cedillo, T. y Cruz, V. y argumentar spbre el
40
apoyo que ofrecen para el aprendizaje de las fracciones.
Preparar una presentación de los recursos interactivos que desarrolló cada equipo.
Recursos
Para 3.1.
Matemáticas para la Educación Normal, Cuatro Grado, Vol. 2, pp. 20-32 y 65-75 y Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética.
Matemáticas para la Educación Normal, Cuarto Grado, Vol. 2,. pp. 20-32 y Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética.
Matemáticas para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol. 1, pp. 4-19, 23, 26-43, y 78-93.
Billstein, R., Libeskind, S. y Lott, J. (2008), capítulos 5 y 6. Para 3.2.
Matemáticas para la Educación Normal, Cuarto Grado Vol. 2 y Quinto Grado, Volúmenes 1 y 2.
Ávila (2008). Matemáticas para la Educación Normal, Cuarto Grado Vol. 2 y Quinto
Grado, Volúmenes 1 y 2.
Konic, Godino y Rivas, 2010). Disponible en http://sinewton.org/numeros. Para 3.3.
Cuaderno de ejercicios de matemáticas 5º Grado, unidad 3, lección uno. Pág. 12, SEP, México.
Matemáticas para la educación Normal, Quinto Grado, Vol. 1, P. 14-17, 26-41 y 78-93.
Multiplicación y división de fracciones, Matemáticas para la educación
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Normal, Sexto Grado, Vol. 2, P. 2-12 y 13-24.
Matemáticas para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol. 2, P. 55-72. Libros de texto de Educación Primaria (SEP).
Para 3.4.
Fandiño, M. (2009) capítulo 5 y Llinares, S. (1997). Fandiño, M. (2009), capítulo 7. Pujadas, M. (2000) Matemáticas para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol. 2, P. 23-37. Matemáticas para la Educación Normal, Cuarto Grado, Vol. 2; Quinto Grado
Vol. 1 y 2; Sexto Grado, Vol. 1 y 2. Para 3.5.
Geogebra, geoplano virtual (entre otros). De los números a las expresiones algebraicas (Cedillo, T. y Cruz, V. (2012).
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UNIDAD DE APRENDIZAJE 4: DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO PROPORCIONAL
Unidades de competencia que orientan
la unidad de
aprendizaje
Distingue las características de las propuestas teórico metodológicas para la enseñanza de la aritmética en la escuela primaria para aplicarlas críticamente en su práctica profesional.
Identifica los principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y el aprendizaje de la aritmética en la escuela primaria y aplica este conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje.
Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje sentido numérico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudios de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.
Emplea la evaluación como un instrumento para mejorar los niveles de desempeño de los alumnos de la escuela primaria en la resolución de problemas.
Desarrollo de la
unidad de aprendizaje
Secuencia temática
.3. Resolución de problemas que involucren el uso de razones y proporciones. - Problemas que implican la comparación entre dos cantidades. - Diferentes formas de representación en la comparación de dos cantidades. - Comparación de dos cantidades por medio de su cociente. - Concepto de razón. - Problemas de valor faltante. - Razones equivalentes. - Concepto de proporción. - Determinación de un valor faltante en una proporción. - Propiedades de una proporción.
.4. Estudio del concepto de porcentaje, regla de tres y dibujo a escala. - Abordar situaciones que den lugar a porcentajes. - Concepto de Porcentaje. - Diversos métodos para el cálculo de porcentajes (por ejemplo, la regla de tres). - Dibujo a escala.
.5. Resolución de problemas que involucren el uso de porcentajes.
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- Identificación de los elementos involucrados en problemas de porcentajes. - Uso de tablas, conversiones decimales y otros recursos matemáticos para la resolución de problemas de porcentajes. - Asignación de sentido a los procesos y soluciones encontrados al resolver problemas de porcentajes.
.6. La enseñanza de la variación proporcional en la escuela primaria y las dificultades que se presentan.
- Variación proporcional directa. - Variación proporcional inversa. - Constante de proporcionalidad. - Proporción múltiple. - Propiedades de las proporciones: Productos cruzados, cálculo de la cuarta proporcional.
Actividades
Para 4.1. - Analizar la propuesta didáctica para el estudio de las razones en Matemáticas para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol. 2, pp. 55-59 y Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética. - Identificar el valor faltante en tablas cuyos provvienen de diferentes contextos. - Analizar los procedimientos para determinar el valor faltante en problemas de proporcionalidad. Matemáticas para la Educación Normal, Sexto Grado, Vol. 2, pp. 31-39 y Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética. - Resolver problemas que requieran el uso de tablas para determinar el valor faltante. - Diseñar problemas que ayuden a identificar valores faltantes. Por ejemplo, ¿qué operación harían para completar tablas del tipo “cuánto ahorrará Diego si su papá le diera a el triple o el cuádruple de la cantidad”?
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Para 4.2.
- Analizar la propuesta didáctica para abordar el estudio de porcentajes que se presenta en Matemáticas para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol. 2, pp. 60-62 y en Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética. - Estudiar métodos informales y convencionales para el cálculo de porcentajes.
Para 4.3. - Analizar la propuesta didáctica para la resolución de problemas con porcentajes que se presenta en Matemáticas para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol. 2, pp. 63-75 y en Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética.
- Identificar los datos involucrados en un problema sobre porcentajes. - Identificar los elementos de la regla de tres a partir de la resolución de problemas. - Expresar algebraicamente cómo calcular el porcentaje en la resolución de problemas. - Resolver situaciones de porcentaje por medio de conversiones y tablas usando expresiones algebraicas. - Analizar las relaciones de proporcionalidad en la producción de dibujos a escala. - Aplicar el concepto de proporción en problemas que involucren el uso del dibujo a escala.
Para 4.4. - Revisar los contenidos del eje Manejo de la información relacionados con los conceptos de razón y proporción (Educación Primaria, SEP, 2011). - Analizar la propuesta didáctica para abordar el estudio de la variación proporcional en Matemáticas para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol. 2, Sexto Grado, Vol. 2 y en Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética.
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Evidencias de aprendizaje Criterios de desempeño
Para 4.1. Resuelve problemas que involucran los
conceptos de razón y proporción. Identifica los elementos de un problema
estableciendo relaciones de proporcionalidad.
Identifica los elementos involucrados al completar tablas de valor faltante.
Elabora tablas y gráficas.
Para 4.2. Elabora un ensayo en donde incorpora el
concepto de porcentaje y explica procedimientos para su cálculo en varias situaciones.
Identifica y establece la relación entre los elementos de problemas que involucran el concepto de porcentaje.
Identifica y aplica los elementos de la regla de tres en la resolución de problemas de porcentaje.
Produce representaciones usando una escala dada.
Resuelve problemas empleando respresentaciones a escala.
Analiza el dibujo a escala empleando argumentos de proporcionalidad.
Para 4.3.
Para 4.1. - Encuentra correctamente el valor faltante
(dobles, triples, valor unitario) en la resolución de diversos problemas empleando correctamente los conceptos de razón y proporción.
- Usa correctamente las tablas y gráficas como recursos para resolver problemas que involucran el concepto de proporción.
- Resuelve correctamente problemas que involucran los conceptos de razón y proporción.
- Identifica y resuelve correctamente problemas donde se aplica la proporcionalidad directa e inversa.
Para 4.2. - Enuncia correctamente el concepto de
procentaje. - Aplica correctamente el concepto de
porcentaje en la resolución de problemas. - Aplica correctamente la regla de tres en la
resolución de problemas de porcentaje. - Emplea correctamente el recurso del
dibujo a escala en la resolución de problemas.
Para 4.3.
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Aplica el concepto de porcentaje en la resolución de problemas.
Resuelve problemas de porcentaje que implican el uso de tablas y conversiones a su expresión decimal en diferentes contextos.
Para 4.4.
Comprende el concepto de razón a partir de la resolución problemas.
Elabora un mapa conceptual para los contenidos de razón y proporción.
Diseña situaciones didácticas para la enseñanza de los conceptos de razón y proporción.
Diseña un cuestionario que requiere la producción de una expresión algebraica que ayude a encontrar valores faltantes.
Identifica concepciones erróneas en la construcción de la noción de variación proporcional.
- Aplica correctamente el concepto de porcentaje en la resolución de problemas.
- Usa correctamente las tablas de valores como un recurso para resolver problemas de porcentaje.
Para 4.4.
- Identifica correctamente los conceptos de razón y proporción y establece relaciones entre ellos.
- Diseña situaciones didácticas para la enseñanza de los conceptos de razón y proporción sin errores conceptuales.
- Expone argumentos plausible sobre importancia de la construcción de estrategias para resolver problemas que favorezcan el aprendizaje de la variación proporcional.
- Porpone estrategias didácticas para evitar la generación de concepciones erróneas en la construcción de los conceptos de razón y proporción.
Recursos
Para 4.1. Matemáticas para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol. 2 pag 55-75. Matemáticas para la educación Normal, Sexto Grado, Vol. 2 pag.34-42 y 43-
58. Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética.
Fichero de matemáticas de 5º grado, Ficha 22. Planes de clase de matemáticas. La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, segunda parte.
Capítulo 2.
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Actividades de Enciclomedia 5º y 6º grados. Todo sobre las razones: http://math.rice.edu/~lanius/proportions/index.html Manipulativos visuales: porcentajes. http://matti.usu.edu/nlvm/nav/frames_asid_160_g_1_t_1.html
Para 4.2.
Matemáticas para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol. 2, pp. 60-62. Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética.
Fichero 5º grado, Fichas 22, 28,29, 40, 44 y 61. Actividades interactivas www.matematicas.profes.net/coman/verespcial.asp?id_contenido=32196
Para 4.3. Matemáticas para la Educación Normal, Cuarto Grado, Vol. 2, págs. 76-83. Matemáticas para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol. 2, pp. 63-75. Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética. Fichero de matemáticas, Fichas 33 y 34. La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Parte 2. Capítulo
2. Para 4.4.
Programas de Educación Primaria (SEP, 2011). Matemáticas para la Educación Normal, Quinto Grado, Vol. 2, Matemáticas para la Educación Normal, Sexto Grado, Vol. 2 Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética. Proporcionalidad y su didáctica para maestros. Juan D. Godino, Carmen
Batanero. Edicion Febrero 2002. Proyecto Edumat-Maestros.