7/21/2019 L84

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La función de probabilidad acumulada, notada como F(x), es igual a ( ) x X P   ≤  y se evalúa a

través de una sumatoria o de una integral dependiendo de si X es discreta o continua.

6.3.2.1. Valor Esperado y Varianza

Si X es una variable aleatoria, el valor esperado de una función de la variable aleatoria X,

( ) X g está dado por:

( )( )( ) ( )

( ) ( )

=

∫∑∞

∞−

continua X dx x f  xg

discreta X  x f  xg X g E    x

 

como caso particular,

( )( )

( )

==

∫

∑∞

∞−continua X dx x xf 

discreta X  x xf 

 X  E    x µ   

La varianza de la variable aleatoria X está definida como:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

−

−

=−==

∫∑∞

∞−continua X dx x f  x

discreta X  x f  x X  E ) X (V 

2

 x

2

22

 µ 

 µ  µ σ    

La raíz cuadrada de la varianza se denomina desviación estándar y se denota por σ   .

Se cumple que:

1. ( ) ( ) X aE aX  E    = , con a constante

2. ( ) ( )   b X aE baX  E    +=+ , con a y b constantes

3. ( ) ( ) X V aaX V    2=  y a constante

4. ( )   ( )   ( )[ ]22 X  E  X  E  X V    −=  

6.3.2.2. Función de Probabilidad Binomial y Normal.

Modelo Binomial

Suponga que hay un experimento que consiste en examinar n individuos 

y evaluar o medir

en cada uno de ellos si tienen o no una característica dada (sólo hay dos posibles

resultados).Sea p  la probabilidad de ¨éxito¨ y q = 1-p  la de ¨fracaso¨ en cada uno de los n

ensayos. Se asume que esta probabilidad es constante en cada uno de ellos.