l03_fallasestaticas_ejemplos.pdf
TRANSCRIPT
-
8/10/2019 L03_FallasEstaticas_Ejemplos.pdf
1/12
FALLAS CARGA ESTTICA
Determine los factores de seguridad de la varilla de soporte mostrada enla figura, con base tanto en la teora de la energa de distorsin comoen la teora de cortante mximo, y comprelos.
Aluminio 2024-T4 con una
resistencia a la fluencia de47 000 psi.
La longitud de la varilla es l = 6in y la del brazo a = 8 in.
El dimetro exterior de lavarilla es d = 1.5 in.
La carga F = 1 000 lb.
Suposiciones: La carga es esttica y el montaje est a temperatura ambiente. Considereel cortante debido a la carga transversal, as como otros esfuerzos.
EJEMPLO MATERIAL DCTIL
-
8/10/2019 L03_FallasEstaticas_Ejemplos.pdf
2/12
FALLAS CARGA ESTTICA
EJEMPLO MATERIAL DCTIL
La varilla est cargada tanto a la flexincomo a la torsin.
El mayor esfuerzo de tensin porflexina se encuentra en la fibraexterna superior en el punto A.
El mayor esfuerzo cortante por torsinse encuentra alrededor de la
circunferencia exterior de la varilla.
Obs: El esfuerzo de cortante debido a flexin es cero en el punto A y mximo en el punto B.
-
8/10/2019 L03_FallasEstaticas_Ejemplos.pdf
3/12
FALLAS CARGA ESTTICA
EJEMPLO MATERIAL DCTIL
En el punto A se obtiene el esfuerzo normal por flexin y el esfuerzo cortantedebido a torsin.
-
8/10/2019 L03_FallasEstaticas_Ejemplos.pdf
4/12
FALLAS CARGA ESTTICA
EJEMPLO MATERIAL DCTIL
A partir de la combinaciones de esfuerzos (normal y cortante) para el punto A,se obtienen los esfuerzos mximos de cortante y los esfuerzos principales(Circulo de Mohr).
-
8/10/2019 L03_FallasEstaticas_Ejemplos.pdf
5/12
FALLAS CARGA ESTTICA
EJEMPLO MATERIAL DCTIL
A partir de los esfuerzos principales se obtiene el esfuerzo de Von Mises.
Usando la teora de la energa dedistorsin (ED) se obtienen el siguientefactor de seguridad:
Usando la teora del cortante mximo(CM) se obtienen el siguiente seguridad:
La comparacin de estos dos resultados muestra la naturaleza ms conservadorade la teora del esfuerzo cortante mximo, la cual da un factor de seguridadligeramente menor
-
8/10/2019 L03_FallasEstaticas_Ejemplos.pdf
6/12
FALLAS CARGA ESTTICA
EJEMPLO MATERIAL DCTIL
Como la varilla es una viga corta, esnecesario verificar el cortante debido ala carga transversal en el punto Bsobreel eje neutro.
El esfuerzo cortante transversalmximo, en el eje neutro de una varillaredonda, est dado por
Obs: El esfuerzo de cortante debido a flexin es cero en el punto A y mximo en el punto B.
El punto B est en cortante puro.
El esfuerzo cortante total en el punto B es la suma del esfuerzo cortante transversaly el esfuerzo cortante por torsin.
-
8/10/2019 L03_FallasEstaticas_Ejemplos.pdf
7/12
FALLAS CARGA ESTTICA
EJEMPLO MATERIAL DCTIL
Obs: El esfuerzo de cortante debido a flexin es cero en el punto A y mximo en el punto B.
El esfuerzo cortante total en el punto B es la suma del esfuerzo cortante transversalpor flexiny el esfuerzo cortante por torsin.
El factor de seguridad usando lateora de la Energa de Distorsin
(ED) para cortante puro es:
El factor de seguridad usando lateora de Cortante Mximo (CM)para cortante puro es:
Para el punto Bpodemos calcular entonces los factores de seguridad usando ambasteoras (ED y CM).
-
8/10/2019 L03_FallasEstaticas_Ejemplos.pdf
8/12
Determine los factores de seguridad de la varilla de soporte mostrada enla figura con base en la teora de Mohr Modificada (MM).
El material es fundicin de hierrogris clase 50 con Sut= 52 500 psi ySuc= 164 000 psi.La longitud de la varilla es l = 6 in yla del brazo a = 8 in.
El dimetro exterior de la varilla esd = 1.5 in.
Suposiciones: La carga es esttica y el montaje est a temperatura ambiente. Considereel cortante debido a la carga transversal, as como otros esfuerzos.
FALLAS CARGA ESTTICA
EJEMPLO MATERIAL FRGIL
La carga F = 1 000 lb.
-
8/10/2019 L03_FallasEstaticas_Ejemplos.pdf
9/12
FALLAS CARGA ESTTICAEJEMPLO MATERIAL DCTIL
Usando Mohr modificada
-
8/10/2019 L03_FallasEstaticas_Ejemplos.pdf
10/12
FALLAS CARGA ESTTICAEJEMPLO MATERIAL DCTIL
Usando Factores de Dowling
-
8/10/2019 L03_FallasEstaticas_Ejemplos.pdf
11/12
FALLAS CARGA ESTTICAEJEMPLO MATERIAL DCTIL
Frmulas del esfuerzo cortante mximo debido a flexin
Puesto que el punto B est en cortante puro, el esfuerzo
cortante transversal mximo se produce en el eje neutro deuna varilla slida redonda, que se obtiene como:
-
8/10/2019 L03_FallasEstaticas_Ejemplos.pdf
12/12
FALLAS CARGA ESTTICAEJEMPLO MATERIAL DCTIL
Para evitar trazar el diagrama de Mohr modificado, se puedencalcular los factores de Dowling C1, C2, C3
Usando Mohr modificada