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Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I
Minimiación de Funciones !ooleanas
Ma"as de #arnaug$
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Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I
%raduado de Ingeniero de &elecomunicaciones en la universidad de
'ale en ()*+, Es actualmente go-ernador emérito del I...
/International .ouncil 0or .om"uter .ommunication1,
&ra-a2ó como investigador en los La-oratorios !ell desde ()*+ a
()33 y en el centro de investigación de I!M de ()33 a ())4,
Im"artió clases de in0ormática en el 5olitécnico de Nueva 'or6 de
()78 a ()))9 y desde ():* es miem-ro del IEEE / Institute of
Electrical and Electronics Engineers1 "or sus a"ortaciones so-re la
utiliación de métodos numéricos en las telecomunicaciones,
Maurice #arnaug$Nació el ; de octu-re de ()+; en Ne< 'or6, Fue un Físico
americano =ue tuvo como "rinci"al a"orte En ()*4 la
creación de los Ma"as de #arnaug$ o Diagrama de >eitc$9
cuya 0unción es la de minimiar 0unciones alge-ráicas
-ooleanas,
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&a-la o ma"a de #arnaug$9 #ma"
Procedimiento gráfico para la simplificación de
funciones algebraicas de un número devariables relativamente pequeño
(en la práctica se puede utilizar para funciones de hasta seis variables).
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&a-la o ma"a de #arnaug$
Un diagrama o mapa de arnaugh
es una tabla de verdad dispuesta demanera adecuada para determinar
por inspección la e!presión m"nima
de suma de productos de una
función lógica.
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La 0actoriación "ara la minimiación se e0ect?a cuando solo cam-ia una
varia-le entre dos términos seme2antes y esta varia-le se elimina
.on + varia-les A y ! se "ueden tener ;
&érminos
.ada termino de dos varia-les tiene dos "osi-ilidades de
0actoriación
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#ma" "ara + varia-les
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Mapa de Karnaugh para dos variables
#$%$ A!@
#$% #%
m& m+
m' m
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8
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#ma" "ara + varia-les
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#ma" "ara + varia-les
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.omo llenar el #ma" "ara + varia-les
(
8
(
(
F( /A9!1 A@ !@ B A !@ B A !
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.omo resolver #ma" "ara + varia-les
F(/A9!1 A
(
B !@
8
F( /A9!1 A@ !@ B A !@ B A !
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#ma" "ara 4 varia-les
.on 4 >aria-les se
tienen 7 términos
y cada termino tiene
4 "osi-ilidadesde 0actoriación
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#ma" "ara
4 varia-les
.ada termino tiene 4 "osi-ilidades de 0actoriación
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#ma" "ara 4 varia-les
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Mapa de Karnaugh para 3
variables
#$%$$ #$%$ #%$ #%$$
#$%$ #$% #% #%$
&& &' '' '&
&
'
#%
8 + 3 ;
( 4 : *
88 8( (( (8
&
'
#%
*a idea con la codificación es poder usar el P+a. ab,ab$-a
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Mapa de Karnaugh para 3
variables
#$%$$ #$%$ #%$ #%$$
#$%$ #$% #% #%$
&& &' '' '&
&
'
#%
& / 0
' 1 2
&& &' '' '&
&
'
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*a idea con la codificación es poder usar el P+a. ab,ab$-a
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#ma" "ara 4 varia-les
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F /A9 !9 .1 AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .
AC ! .@
(
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A !C .C
( (
#ma" "ara 4 varia-les
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A ! .C
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A ! .
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F /A9 !9 .1 !
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#ma" "ara 4 varia-les
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AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .
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F /A9 !9 .1 ! .@ B
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#ma" "ara 4 varia-les
F/A9 !9 .1
AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .
( ((
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F /A9 !9 .1 ! .@ B A
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#ma" "ara 4 varia-les
F/A9 !9 .1
AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .
( ((
(
F /A9 !9 .1 ! .@ B A
8
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#ma" "ara 4 varia-les
F/A9 !9 .1
AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .
( ((
(
F /A9 !9 .1 ! .@ B A .@
8
Universidad Autónoma de Nuevo LeónF lt d d I i í M á i Elé t i
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#ma" "ara 4 varia-les
F/A9 !9 .1
AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .
( ((
(
F /A9 !9 .1 ! .@ B A .C B
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#ma" "ara 4 varia-les
F/A9 !9 .1
AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .
( ((
(
F /A9 !9 .1 ! .@ B A .C B
((
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#ma" "ara 4 varia-les
F/A9 !9 .1
AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .
( ((
(
F /A9 !9 .1 ! .@ B A .C B A !
((
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
#ma" "ara ; varia-les
.on ; >aria-les se
tienen (3 términos
y cada termino tiene
; "osi-ilidadesde 0actoriación
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
#ma" "ara ; varia-les
.ada termino tiene ; "osi-ilidades de 0actoriación
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
.ada termino tiene ; "osi-ilidades de 0actoriación
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
# ma" "ara
; varia-les
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
A!
88 8( (( (8(8# ma" "ara
; varia-les
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
#ma" "ara
; varia-les
A!
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88 8( ((
88
8(
((
(8(8
(8
(8
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#ma" "ara ; varia-les
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g y
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Mapa de Karnaugh para 4variables
#$%$$3$ #$%$3$ #%$3$ #%$$3$
#$%$$3 #$%$3 #%$3 #%$$3
#$%$3 #$%3 #%3 #%$3
#$%$3$ #$%3$ #%3$ #%$3$
88 8( (( (8
88
8(
((
(8
#%
3
8 ; (+ 7
( * (4 )
4 : (* ((
+ 3 (; (8
88 8( (( (8
88
8(
((
(8
#%
3
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g y
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g y
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#ma" "ara ; varia-les
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g y
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#ma" "ara * varia-les
.on * >aria-les se
tienen 4+ términos
y cada termino tiene
* "osi-ilidadesde 0actoriación
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#ma" "ara *varia-les
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#ma" "ara *varia-les
Universidad Autónoma de Nuevo LeónFacultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
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#ma" "ara * varia-les
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. DA !
E F
8 8
8 8
8 (
8 (
( (
( (
( 8
( 8
8
( 3 4 +
; 7
;
+ 8 4 3
* +
*
+ ( 4 :
* 4
3
+ + 4 7
* ;
:
+ 4 4 )* *
7
+ ; ; 8
* 3
)
+ * ; (
* :
( 8
+ 3 ; +
* 7
((
+ : ; 4* )
( +
+ 7 ; ;
3 8
( 4
+ ) ; *
3 (
( ;
4 8 ; 3
3 +
( *
4 ( ; :3 4
(
( : 4 4
; )
+
( 7 4 ;
* 8
4
( ) 4 ** (
8 8
8 ( ( 8
( (
#ma" "ara 3 varia-les
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eglas "ara el uso del #ma"
(, Formar el menor numero de gru"os
+, .ada gru"o lo mas grande "osi-le
4, &odos los unos de-erán de ser agru"ados
;, Un solo uno "uede 0ormar un gru"o
*, .asillas de un gru"o "ueden 0ormar "arte de otro
gru"o
%ru"o Unos adyacentes enlaados
/"aralelogramos1 en una cantidad igual a una
"otencia entera de dos /e2em"lo (9 +9 ;9 791,
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E2em"los del #ma"
m G ' F8 8 8 (
(
8 ( (+ ( 8 8
4 ( ( (
F 8
(F /G9 '1 G@ B '
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e2em"los del #ma"
F+/G9 '9 H1 m/(9 +9 *9 :1
(
( ( (
88
8
8
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F+/G9 '9 H1 m/(9 +9 *9 :1
(
( ( (
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
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F4 A!D B A .D B A! D B ! . DJF4 !.D B A. D B A! D B A ! D
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
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F;/A9 !9 .1 !@BA .@BA@.
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
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F3/A9 !9 .9 D1 m/89(*1
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F(; /A9!9.9D1 m / 49*939:9 )9(89((9(+9(49(;1
F(* /A9!9.9D) -/[email protected]/!@B.@BD1/A@B!@B.@BD@1/A@B! B.BD@1
F(3 /A9!9.9D1 m / 89 +9 ;9 *9 39 :9 79 )9 (89 (49 (*1
F(: /A9!9.9D1 m / 89 (9 +9 49 *9 79 )9 (89 (49 (;9 (*1
La mejor forma de Huir de un problema es resolverlo.
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
F*/G9 '9 H9 K1 m/89+9:979(89(+9(49(;1
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
F3/A9 !9 .9 D1 m/*9(*1
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
F3/A9 !9 .9 D1 m/*9(*1
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
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Agru"ando ceros 5S
F:/A9 !9 .9 D1/!B.BD1/AB!BD1 /5S1
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
F (,*,, ) ! ( #, $, &, '3, '$)
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