UNAD

LICENCIATURA EN MATEMTICAS

ECUACIONES DIFERENCIALES 1

UNIDAD 2: ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN

ACTIVIDAD 2: Principios de superposicin, dependencia e independencia lineal

Aarn Campuzano de la Torre

a) Son linealmente dependientes en el intervalo (-Pi/2, Pi/2)c1cos2x + c2sen2x + c3sec2x + c4tan2x = 0cos2x + sen2x = 1 y sec2x = tan2x+1c1 = c2 = 1; c3 = 1 y c4 = 1 cos2x + sen2x = 1 y 1 + tan2x = sec2xLas funciones son linealmente independientes f1(x), f2(x) fn(x) es linealmente dependiente en un intervalo si se expresa al menos una funcin como combinacin lineal a las funciones restantes.b) Son linealmente dependientes en el intervalo (0, )f2 = x1/2 + 5x se escribe como una combinacin lineal de f1, f3, f4f2 = (x) f1(x) + 5 f3(x) +0 f4(x) Las funciones son realmente dependientes.c) Son linealmente dependientes al intervalo (-Pi/2, Pi/2) (es la misma ecuacin que el inciso a)d) Son linealmente dependientes en el intervalo (0, ) (es la misma ecuacin que el inciso b)

e) Son linealmente independientes en todo Rw(e3x,e-3x) = e3x e-3x = -6 w 0 3e3x - 3e-3xEntonces y1 = e3 y y2 = e-3x son linealmente independientes y = c1e3x + c2e-3x

2m2 5m 3 = 0(-6 y +1)2m2 6m + m 3 = 02m(m-3)+ 1(m-3) = 0(2m+1)(m-3)=0m1= -1/2 m2 = 3y= c1em1x + c2em2xy= c1e-1x/2 + c2e3x

m2 10 m + 25 = 0(m-5)2 = 0(m-5)(m-5)=0m1 = 5 y m2 = 5y = c1em1x + c2xem1xy = c1e5x + c2xe5x