iv bimestre 2012

175Organización EducativaTRILCE

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

RazónEs la comparación que se establece entre dos cantidadesde una magnitud mediante las operaciones de sustraccióno división.

Analicemos el siguiente ejemplo:

"Compara las edades de Frank y Gaby que son 40 y 8 añosrespectivamente".

• Comparando por sustracción:

Razón aritmética:

40 años - 8 años = 32 años

"La edad de Frank excede a la de Gaby en 32 años".

• Comparando por división:Razón geométrica:

40 años5

8 años

"La edad de Frank es el quíntuple de la edad de Gaby"

En General:

A G

Razón AritméticaRazón Geométrica

AA B R R

B

En ambos casos: "A" es antecedente"B" es consecuente

RA = valor de la razón aritméticaRG = valor de la razón geométrica

Observación:

* " "A" es a "B" como dos es a cinco"A = 2k y B = 5k

* "Las edades de "A" y "B" están en la relación de 3 a 7"A = 3k y B = 7k

* " "A"; "B" y "C" son entre sí como 4; 5 y 6"A = 4k ; B = 5k y C = 6k

* Cuando se menciona simplemente la razón de doscantidades consideraremos la razón geométrica.

Escala de un plano o mapa

Al hacer el plano de una casa o de una ciudad, o al hacerun mapa de un país o continente se establece una escala,que es la razón entre la distancia sobre el plano y la distanciareal.

Escala =distancia sobre el plano

distancia real

Observación: Dichas distancias se deben encontrar en lasmismas unidades.

Ejemplo:

¿Cuál es el largo de un terreno si en el plano mide 5 cm yestá en la escala de 1:100?

Resolución:

Planteamos:1 5 cm

100 distancia real

La distancia real es: 100(5 cm) = 500 cm = 5 m

Ejemplo:

En un colegio de 684 alumnos la razón entre el número de

alumnos de primaria y secundaria es4710

, encontrar el

número de alumnos de secundaria.

Resolución:

Sea: P : número de alumnos de primariaS : número de alumnos de secundaria

Del enunciado, tenemos que:

P + S = 684 ........ (1)P 47S 10 ........ (2)

De (2): P = 47 k y S = 10 k ........ (3)

Reemplazando en (1):47k + 10k = 684

57k = 684 k = 12

Al sustituir en (3) obtenemos el número de alumnos ensecundaria:

S = 10k = 120

Razones25

176

Razones

Segundo Año de Secundaria

Test de aprendizaje previo• Sabiendo que Juan tiene S/. 200 y Hugo S/. 50 me piden:

1. ¿Cuál es su razón aritmética?

2. ¿Cuál es su razón geométrica?

3. Dos números son entre sí como 9 es a 5 y su razónaritmética es 24. Hallar el mayor de dichos números.

4. La razón de dos números es 2/3 y la suma de los dos esigual a 40. Hallar el menor de dichos números.

5. Sabiendo que:a 4b 7 y 2a + b = 105

hallar el valor de "a + b"

6. Sabiendo que:a 11b 6 y 2a - b = 48

hallar la razón aritmética de dichos números.

7. Sabiendo que:a 3b 2 y ab = 24

hallar el valor de "a + b"

8. Hallar el mayor de dos números, sabiendo que su sumaes igual a 40 y su razón aritmética es igual a 12.


ARITMÉTICA

Bloque I

1. Si:A 3B 2 y A + B = 30

hallar el valor de "A"

a) 6 b) 9 c) 18d) 12 e) 8

2. Si:A 7B 4 y A - B = 12

hallar "A + B"

a) 15 b) 4 c) 28d) 16 e) 44

3. Si:a b3 4 y a2 + b2 = 100

hallar "a + b"

a) 28 b) 11 c) 9d) 14 e) 50

4. Si:a b5 9 y 2a + 3b = 111

calcular "b - a"

a) 3 b) 12 c) 7d) 42 e) 17

5. Las edades de David y Jorge son entre sí como 8 es a 9.Si David tiene 32 años, ¿cuántos años tiene Jorge?

a) 33 años b) 34 c) 35d) 36 e) 38

6. Dos números están en relación de 2 a 3. Si se aumenta15 a uno de ellos y 10 al otro se obtienen cantidadesiguales. ¿Cuál es el mayor?

a) 15 b) 10 c) 12d) 20 e) 8

7. En una caja hay caramelos de fresa y limón. Si porcada caramelo de fresa hay 3 caramelos de limón,¿cuántos caramelos de fresa hay, si en total hay 80caramelos en la caja?

a) 18 b) 20 c) 25d) 30 e) 40

8. La razón aritmética de las edades de Frank y Aldo es 20y su razón geométrica es 9/4. Hallar la edad de Frank.

a) 20 años b) 45 c) 36d) 16 e) 54

9. Dos números están en la relación de 2 a 5. Si se añade80 a uno y 50 al otro se hacen iguales. ¿Cuál es ladiferencia entre estos números?

10.¿En qué relación se encuentra la parte sombreada de lano sombreada en la siguiente figura?

Practiquemos

178

Razones


9. Se tienen dos recipientes con agua: "A" y "B". En elprimero hay 20 litros y en el segundo el doble. Si delprimer recipiente se pasan 5 litros al segundo, entoncesel número de litros que quede en el recipiente "A" es alnúmero de litros que ahora hay en "B" como:

a) 1 es a 3 b) 2 es a 3 c) 1 es a 2d) 2 es a 5 e) 2 es a 1

10.Si las edades de Pilar y Gaby hoy son 19 y 7 años,determinar la razón aritmética dentro de 8 años.

a) 9 a 5 b) 5 a 9 c) 8 añosd) 12 años e) 20 años

Bloque II

1. Si:2 2A B

9 49 y A + B = 100

hallar el valor de "B"

a) 30 b) 7 c) 10d) 70 e) 21

2. Si:2 2a b8 50 y b - a = 18

hallar "a + b"

a) 30 b) 20 c) 14d) 16 e) 42

3. La razón de las edades de César y Luis es 5/4 y dentrode dos años sus edades sumarán 31 años. ¿Qué edadtiene César?

a) 15 años b) 12 c) 17d) 14 e) 30

4. Las edades de Juan y Norma son 32 y 24 añosrespectivamente. ¿Dentro de cuántos años sus edadesestarán en la relación de 7 a 6?

a) 10 b) 18 c) 15d) 12 e) 24

5. En una granja el número de pollos es al número de gallinascomo 3 es a 5, siendo su diferencia 24. ¿Cuál es la nuevarelación de pollos a gallinas si se mueren 12 gallinas?

a)35

b)34

c)23

d)15

e)27

6. La suma de las edades de dos hermanos es 42 años. Sisu razón geométrica es 5/2, hallar la edad del hermanomenor dentro de 4 años.

a) 15 años b) 12 c) 10d) 8 e) 16

7. Dos números son entre sí como 7 es a 3. Si su razónaritmética es 120, hallar el número mayor.

a) 100 b) 120 c) 150d) 180 e) 210

8. Dos números son entre sí como 4 es a 7. Si su suma es88, hallar su diferencia.

a) 24 b) 32 c) 16d) 18 e) 36

9. La razón geométrica de dos números es 3/5. Si seaumenta 46 unidades a uno de ellos y 78 al otro seobtendrían cantidades iguales. Dar la suma de cifras delnúmero menor.

a) 10 b) 12 c) 8d) 7 e) 16

10.Las edades de Juan y Arturo son 12 y 18 añosrespectivamente. ¿Dentro de cuántos años la razón desus edades será 9/11?

a) 10 años b) 12 c) 15d) 18 e) 20

Bloque III

1. En una caja hay 150 cuadernos, 90 de pasta roja y elresto de pasta azul. ¿Cuántos cuadernos rojos se debenretirar para poder afirmar que por cada 5 cuadernosrojos hay 4 azules?

a) 15 b) 20 c) 25d) 30 e) 35

2. En una fábrica trabajan 240 personas y se observa quepor cada 4 hombres hay 1 mujer. ¿Cuántas mujeres debencontratarse de tal forma que se tenga 3 hombres porcada 2 mujeres?

a) 50 b) 60 c) 70d) 75 e) 80

3. La razón geométrica de las velocidades de "A" y "B" es4/3. Si en 10 minutos "A" recorre 200 m, ¿cuántorecorrerá "B" en media hora?

a) 300 m b) 450 c) 600d) 150 e) 360

4. Francesca nació 8 años antes que Gaby y hace 6 añossus edades estaban en la misma relación que los números9 y 5. Si dentro de "n" años la razón de sus edades será5/4, hallar "n".

a) 15 años b) 12 c) 20d) 18 e) 16


ARITMÉTICA5. A un evento deportivo asistieron 4 hombres por cada 5

mujeres y 3 mujeres por cada 7 niños. Si en totalasistieron 1860 personas, hallar la razón aritmética entreel número de hombres y el número de niños.

a) 540 b) 360 c) 480d) 690 e) 510

6. En una caja hay 280 bolas de tres colores distintos. Sise observa que por cada 2 bolas azules hay 5 blancas ypor cada 3 blancas hay 7 verdes, ¿cuántas bolas verdeshay?

a) 135 b) 145 c) 155d) 175 e) 196

7. Si Frank le da a Aldo 10 m de ventaja para una carrerade 100 m y Aldo le da a Freddy una ventaja de 20 mpara una carrera de 180 m, ¿cuántos metros de ventajadebe dar Frank a Freddy para una carrera de 200 m?

a) 40 m b) 30 c) 50d) 45 e) 55

8. Lo que cobra y lo que gasta diariamente una personasuman S/.60, y lo que gasta y lo que cobra está en larelación de 2 a 3. ¿En cuánto tiene que disminuir el gastodiario para que dicha relación sea de 3 a 5?

a) S/.4,2 b) S/.2,4 c) S/.4,5d) S/.4,8 e) S/.6,8

9. En una fábrica embotelladora se tiene tres máquinas"A", "B" y "C"; por cada 7 botellas que produce la máquina"A", la máquina "B" produce 5 y por cada 3 botellas queproduce la máquina "B", la máquina "C" produce 2. Enun día la máquina "A" produjo 4400 botellas más que"C". ¿Cuántas botellas produjo la máquina "B" ese día?

a) 5 000 b) 2 000 c) 4 000d) 8 000 e) 6 000

10.En una asamblea estudiantil de 2970 estudiantes sepresentó una moción. En una primera votación por cada4 votos a favor habían 5 en contra. Pedida lareconsideración se vio que por cada 8 votos a favorhabían 3 en contra. ¿Cuántas personas cambiaron deopinión?* No hubo abstenciones.

a) 915 b) 812 c) 810d) 840 e) 816

1. En un salón de clase, el número de varones es al demujeres como 9 es a 5. Si después del recreo se retiran1/5 de las mujeres y 1/3 de los varones, ¿cuál es lanueva relación entre el número de varones y de mujeres?

a) 3 a 5 b) 3 a 2 c) 5 a 2d) 4 a 2 e) 6 a 5

2. Juan y Hugo tienen entre los dos $ 4 200 y su dineroestá en relación de 5 a 2. ¿Cuánto dinero debe darleJuan a Hugo para que la nueva relación sea de 3 a 4?

a) $ 1 000 b) 1 200 c) 1 600d) 2 100 e) 2 400

3. Un comerciante tiene lapiceros rojos y azules en razónde 7 a 4. Si vende los 2/5 del total de lapiceros de loscuales 3/5 son rojos y el resto azules, ¿cuál es la nuevarelación de lapiceros rojos y azules?

a)32

b)411

c)57

d)711

e)10956

4. Al restar 4 unidades a cada uno de los términos de unarazón geométrica, se obtiene el doble del cuadrado dedicha razón. Indique la razón aritmética de los términosde la razón geométrica inicial.

a) 18 b) 19 c) 20d) 21 e) 22

5. A una fiesta, asistieron 140 personas entre hombres ymujeres. Por cada 3 mujeres hay 4 hombres. Si se retiran20 parejas, ¿cuál es la razón entre el número de mujeresy el número de hombres que se quedan en la fiesta?

a)23

b)45

c)13

d)34

e)53

Autoevaluaciòn

180

Razones


1. Halle la razón aritmética y geométrica de 91 y 7.

2. Calcula la razón aritmética y geométrica de 144 y 32.

3. Si:a 2b 3 y además: a + b = 35; hallar "a".

4. Si:a 2b 5 y a.b = 1 000; calcular "a + b".

5. La razón de dos números es 17 y el consecuente es 5.Hallar el antecedente.

6. La razón de dos números es 3/5 y la suma de dichosnúmeros es 72. ¿Cuál es la razón aritmética?

7. Si "a" es a "b" como 4 es a 5 y además la suma dedichos números es 90, hallar "2a – b".

8. Si "x" es a "y" como 4 es a 5 y su diferencia es 6, hallarel mayor de los números.

9. Tres números están en la misma relación que losnúmeros 2; 3 y 7; además la diferencia entre el segundoy el primero es 5. Hallar el tercer número.

10.Tres números son entre sí como 2; 8 y 7respectivamente; además la suma de los dos primeroses 30. ¿Cuánto vale el tercero?

11.Si:A 5B 2 y A² – B² = 2 100 ; hallar "A".

12.Si:A 9B 4 y A B 4 ; hallar "A+B".

13.Tres números son entre sí como 3; 4 y 7. Hallar el mayorde los números, sabiendo que la suma de ellos vale 4 200.

14.Si "a"; "b" y "c" son entre sí como 5; 7 y 11 y cumplen lacondición: a² + b² + c² = 780; hallar "abc".

15.¿Dentro de cuántos años, la relación de las edades dedos personas será 6/5; si sus edades actuales son 30 y20 años?

16.La razón de dos números es 3/8 y su suma es 2497.Encontrar el menor de los números y señalar su cifra mayor

17.Dos personas tienen juntas S/. 952 y la cantidad quetiene la primera es a la cantidad que tiene la segundacomo 2/3 es a 3/4. ¿Cuánto tiene la segunda?

18.Hallar el mayor de dos números "a" y "b" enteros,sabiendo que son proporcionales a 4 y 5; ademáscumplen la condición: a² – ab + b² = 84.

19.Las habilidades de dos obreros son como 7 y 12. Cuandoel primero haya hecho 350 m de una obra, ¿cuánto habráhecho el otro?

20.Si "M" y "N" son entre sí como 5 es a 9, ¿cuál será elvalor de: 5N 3M

LN M

?

21.Frank tuvo a su hijo cuando él tenía 25 años. Siactualmente la relación de sus edades es de 8 a 3,¿cuántos años tiene el hijo?

22.Un recipiente tiene 7 litros de vino menos que otro. Si larelación de sus contenidos es de 5 a 4, ¿cuántos litroshay en total entre los dos recipientes?

23.La edad de un hijo es a la edad de su padre como 3 esa 5 y dentro de 20 años la relación de sus edades serácomo 5 es a 7. ¿Cuántos años tiene el padre?

24.La suma de las edades de Pepa y Pepe es 40 años. Si susedades están en relación de 1 a 4, ¿cuántos años han depasar para que la relación de sus edades sea de 2 a 5?

25.La razón de un número y su recíproco es 49. Hallar dichonúmero.

26.La razón de dos números es 3/4 y los 2/3 de su productoes 1152. Encontrar el mayor de los dos números.

27.Dos números están en relación de 2 a 5, pero agregando175 al primero y 115 al segundo, los dos serían iguales.Hallar la suma de los números.

28.La riqueza de "A" es a la de "B" como 2 es a 3 y la riquezade "B" es a la de "C" como 4 es a 5. Sabiendo que "A" y"C" tienen juntos 230 soles, hallar la riqueza de "B".

29.¿Cuál es la mayor de las tres partes en que se divide a205, de tal manera que la primera sea a la segundacomo 2 es a 5 y la segunda a la tercera como 3 es a 4?

30.La suma del antecedente y consecuente de una razóngeométrica es 26. ¿Cuál es su diferencia, si su razónvale 0,04?

Tarea domiciliaria



ProporciónSe llama proporción a la igualdad de dos razones aritméticaso dos razones geométricas que tienen el mismo valor, puedeser de dos clases:

Proporción aritméticaCuando se igualan dos razones aritméticas que tienen elmismo resultado, es decir:

A - B = C - D

"A" y "D" son términos extremos."B" y "C" son términos medios.

La proporción aritmética puede ser:

• Proporción aritmética discretaCuando los términos medios son diferentes, es decir:

A - B = C - D donde: B C

a "D" se le llama cuarta diferencial de "A", "B" y "C".

• Proporción aritmética continuaCuando los términos medios son iguales, es decir:

A - B = B - D

a "B" se le llama media diferencial de "A" y "D"; a "D"se le llama tercera diferencial de "A" y "B".

* Ejemplo de proporción aritmética continua:Sean las razones aritméticas:

30 - 24 = 624 - 18 = 6

Al igualar dichas razones se obtiene la proporciónaritmética:

30 - 24 = 24 - 18

Propiedad fundamental

En las proporciones aritméticas se cumple: "La suma desus términos extremos es igual a la suma de sustérminos medios".

En el ejemplo:30 + 18 = 24 + 24

Proporción geométricaCuando se igualan dos razones geométricas que tienen elmismo resultado, es decir:

A CB D

"A" y "D" son términos extremos."B" y "C" son términos medios.

La proporción geométrica puede ser:

• Proporción geométrica discretaCuando los términos medios son diferentes, es decir:

A CB D donde: B C

a "D" se le llama cuarta proporcional de "A", "B" y "C".

• Proporción geométrica continuaCuando los términos medios son iguales, es decir:

A BB D

a "B" se le llama media proporcional de "A" y "D"; a"D" se le llama tercera proporcional de "A" y "B".

* Ejemplo de proporción geométrica discreta:

Sean las razones geométricas:

12 1 32 1y

24 2 64 2

Las cuales al igualar obtenemos la proporcióngeométrica:

12 3224 64

12 y 64 son términos extremos y 24 y 32 son términosmedios.

Propiedad Fundamental

En la proporción geométrica se cumple: "El producto delos términos extremos es igual al producto de lostérminos medios".

En el ejemplo:

12 × 64 = 24 × 32

Proporciones26

182

Proporc iones


1. Hallar la cuarta diferencial de 11; 5 y 19.

Resolución:

11 - 5 = 19 - dd = 13

2. Halle la media diferencial de 60 y 24.

Resolución:

60 - b = b - 24

b =60 24

2

b = 42

3. Hallar la cuarta proporcional de 4; 8 y 6.

Resolución:

4 68 d

d =8 6

4

d = 12

4. Halle la media proporcional de 9 y 25.

Resolución:

9 bb 25

Luego: b2 = 9 × 25b = 15

Bloque I

1. Hallar la cuarta diferencial de 25 ; 17 y 23.

2. Hallar la media diferencial de 21 y 17.


4. Hallar la tercera proporcional de 12 y 18.

5. Hallar la media proporcional de 12 y 75.

• Sabiendo que la cuarta proporcional de 6 ; 15 y "a" es20 y la media proporcional de 36 y "b" es 12.

6. Hallar el valor de "a"

Test de Aprendizaje

E j e r c i c i o s


ARITMÉTICA


a) 14 b) 18 c) 16d) 20 e) 22


a) 12 b) 16 c) 48d) 10 e) 9

3. Hallar la tercera diferencial de 52 y 40.

a) 28 b) 26 c) 24d) 22 e) 20


a) 20 b) 40 c) 60d) 80 e) 90

5. Hallar la cuarta diferencial de 25; 17 y 32.

a) 20 b) 22 c) 24d) 26 e) 28


a) 10 b) 9 c) 8d) 7 e) 6

7. En una proporción geométrica continua, la suma de lostérminos extremos es 29 y su diferencia es 21. ¿Cuál es

7. Hallar el valor de "b"

8. Hallar la cuarta proporcional de "a"; "b" y 60.

9. En una proporción geométrica continua un extremo esel cuádruplo del otro y la media proporcional es 18. Hallarel mayor extremo.

10.El producto de los cuatro términos de una proporcióngeométrica continua es 256. Si uno de los extremos es8, dar el otro extremo.

Practiquemos

184

Proporc iones


la media proporcional?

a) 5 b) 10 c) 15d) 20 e) 8

8. En una proporción geométrica continua, la suma de losextremos es 45 y la diferencia de los mismos es 27.Hallar la media proporcional.

a) 42 b) 45 c) 18d) 32 e) 15

9. En una proporción geométrica continua, el producto delos cuatro términos es 4096. Hallar la media proporcional.

a) 3 b) 4 c) 8d) 6 e) 12

10.En una proporción geométrica continua cuya razón es2/3; la media proporcional es 36. Hallar la suma de losextremos de la proporción.

a) 72 b) 60 c) 52d) 78 e) 42

Bloque II

1. En una proporción geométrica uno de los extremos es 9y la media proporcional es 36. Hallar el otro extremo.

a) 142 b) 145 c) 118d) 132 e) 144

2. En una proporción aritmética continua, se sabe que lasuma de los medios es 18 y el segundo consecuente es5. Calcular la diferencia de los extremos.

a) 3 b) 4 c) 8d) 6 e) 12

3. En una proporción geométrica discreta los antecedentesson 12 y 3 y la cuarta proporcional es 2. Determinar lasuma de todos los términos de esta proporción.

a) 20 b) 22 c) 24d) 26 e) 25

4. Si los antecedentes de una proporción geométricacontinua son 9 y 6, halle la tercera proporcional.

a) 3 b) 4 c) 8d) 6 e) 12

5. En una proporción geométrica continua el producto delos extremos es 144. Hallar la media proporcional.

a) 12 b) 16 c) 48d) 10 e) 9

6. En una proporción geométrica continua el producto delos cuatro términos es 625. Hallar la suma de los

términos medios.

a) 5 b) 10 c) 15d) 20 e) 8

7. En una proporción geométrica los extremos suman 75 ysu diferencia es 15. Hallar el producto de los medios.

a) 1 400 b) 1 450 c) 1 300d) 1 350 e) 1 440

8. En una proporción geométrica continua, la suma de losextremos es 60 y la diferencia de los mismos es 48.Hallar la media proporcional.

a) 5 b) 10 c) 15d) 20 e) 18

9. En una proporción geométrica continua, el primer términoes 1/9 del cuarto término. Si la suma de los medios es72, hallar la diferencia de los extremos.

a) 20 b) 92 c) 24d) 96 e) 25

10.En una proporción geométrica continua, los términosextremos están en la relación de 4 a 9, siendo su suma65. Hallar la media proporcional.

a) 20 b) 30 c) 60d) 80 e) 90

Bloque III


a) 20 b) 27 c) 24d) 16 e) 30


a) 12 b) 15 c) 18d) 27 e) 30

3. En una proporción aritmética continua la mediadiferencial es 18 y uno de los extremos es 10, hallar elotro extremo.

a) 18 b) 21 c) 26d) 32 e) 36

4. La suma de los extremos de una proporción geométricaes 36 y su diferencia es 4. Hallar el producto de lostérminos medios.

a) 160 b) 240 c) 180d) 144 e) 320

5. En una proporción geométrica continua los extremos sonentre sí como 9 es a 4 y su razón aritmética es 15.


ARITMÉTICAHallar la media proporcional.

a) 18 b) 15 c) 21d) 24 e) 32

6. Si:a 7b 5

Hallar:2 2

2

a b2b

a)3750

b)3725

c)7425

d)37

100e)

1715

7. Hallar la cuarta proporcional de 4; 7 y 12. Dar comorespuesta la suma de cifras de dicho número.

a) 1 b) 5 c) 21d) 2 e) 3

8. Determinar la media proporcional de una proporcióngeométrica continua, sabiendo que la suma de los

términos extremos es 130 y su diferencia es 120. Indicarla cifra mayor de dicha media proporcional.

a) 1 b) 5 c) 4d) 2 e) 3

9. El producto de los cuatro términos de una proporción es176 400. Si el primero de estos términos es 12, ¿cuál esel cuarto término?

a) 15 b) 25 c) 21d) 32 e) 35

10.En una proporción geométrica continua el mayor de lostérminos es 25 y el término intermedio es 20. Hallar lasuma de los cuatro términos.

a) 75 b) 92 c) 81d) 105 e) 115

1. Hallar los números que completan las siguientesproporciones aritméticas:

1. La suma de los cuatro términos de una proporcióngeométrica continua es 18. Si la diferencia de susextremos es 6, calcular el producto de los cuatrotérminos.

a) 81 b) 256 c) 16d) 625 e) 100

2. La media proporcional entre "a" y "b" es 12 y la terceraproporcional entre "a" y "b" es 96. Hallar: a2 + b

a) 40 b) 50 c) 60d) 30 e) 20

3. Sabiendo que:a bb c

Además: a - c = 16

a c 8 Hallar "b"

a) 20 b) 24 c) 15d) 28 e) 64

4. Si:a cb d y (a - b) (c - d) = 36

Hallar: E ac bd

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 12

5. Hallar la suma de los cuatro términos de una proporcióngeométrica continua, si se sabe que la suma de sustérminos extremos es a su diferencia como 17 es a 15 yla diferencia entre el cuarto término y la razón es 3.

a) 175 b) 164 c) 324d) 223 e) 195

Autoevaluaciòn

186

Proporc iones


a) – 15 = 91 - 84

b) 109 - 90 = - 30

c) 37 - = 25 - 11

2. Hallar los números que completan las siguientesproporciones geométricas:

a.12

=2030

b.1530

=19

c.13

=2634

3. Hallar la cuarta diferencial de 39 ; 15 y 28.


5. Hallar la tercera diferencial de 29 y 17.


7. Hallar la cuarta proporcional de 12 ; 15 y 20.



10.Los ángulos de un triángulo están en la relación de 4; 7y 9. Calcular el mayor de los ángulos.

11.La media proporcional de 16 y "a" es 12. ¿Cuál es lamedia proporcional de "a" y 49?

12.Si la cuarta proporcional de 15; 40 y 6 es "b", ¿cuál es lamedia proporcional de "b" y 49?

13.Si:7 913 n y

132 11m 3

hallar "m + n"

14.Si:a 8

36 12 y

81 36b 16

hallar "a . b"

15.El producto de los términos extremos (enteros positivos)de una proporción geométrica es 36 y la suma de losmedios (enteros positivos) es 13. Hallar la diferencia delos medios.

16.En una proporción aritmética discreta los términosextremos están en la relación de 7 a 5. Si la suma de los

medios es 180, calcular la cuarta diferencial.

17.En una proporción aritmética continua los extremos sonentre sí como 7 es a 3. Si el término medio es 45, hallarla diferencia de los extremos.

18.La suma, diferencia y producto de dos números estánen la misma relación que los números 15; 7 y 44. Hallarel mayor.

19.La suma, diferencia y producto de dos números estánen la relación de 7; 1 y 48. Hallar el mayor.

20.Dos números son entre sí como 7 es a 9. Si la suma delos cuadrados de estos números es 3 250, hallar ladiferencia de dichos números.

21.En una reunión por cada cinco hombres hay sietemujeres. Si la diferencia entre hombres y mujeres es42, ¿cuántos hombres asistieron a la reunión?

22.Si:a bb c y a2 - 2b2 + c2 = 169; hallar "a - c".

23.Si a los números 4; 9; 32 y 47 se le añade una mismacantidad se forma entre ellos una proporción geométrica.Hallar dicha cantidad.

24.Si a los números 4; 7; 14 y 22 se le añade una mismacantidad se forma entre ellos una proporción geométrica.Hallar dicha cantidad.

25.En un instante el número de varones y el número de mujeresestán en la relación de 7 a 8, cuando se retiran seis varonesestán en la relación de 25 a 32. ¿Cuántas mujeres hay?

26.La suma de los extremos de una proporción geométricacontinua es 104. Hallar la media proporcional, si la razónes 2/3.

27.En una proporción geométrica continua la suma de lostérminos extremos es 39 y la diferencia de los mismoses 15. En consecuencia la media proporcional es:

28.En una proporción continua se tiene que todos lostérminos suman 50; además el primer y el tercer términoestán en la razón de 1 a 4. ¿Cuánto suman los extremos?

29.Si:a b 3 b c 3

; ;a b 5 b c 7

calcular:

a ca c

30.En una proporción geométrica continua, el producto delos cuatro términos es 20736. Si el segundo término escuádruplo del primero, hallar el mayor de los términos.

Tarea domiciliaria



Regla de tresEs un método especial de resolución para problemas demagnitudes proporcionales donde intervienen dos o másmagnitudes.

Regla de tres simpleEn este caso intervienen sólo dos magnitudesproporcionales.

Dependiendo de las magnitudes que intervienen, la reglade tres simple puede ser: Directa o inversa.

1. Regla de tres simple directa"Cuando las magnitudes que intervienen sondirectamente proporcionales (D.P.)"

Magnitud "A" D.P. Magnitud "B"a bc x

Método práctico:b.c

xa

* Ejemplo:

Si un carpintero hace 35 carpetas en una semana,¿cuántas carpetas fabricará en 12 días?

Resolución:Las magnitudes que intervienen son: obra y tiempo.

Notamos que a "mayor" tiempo el carpintero podráfabricar "mayor" número de carpetas.

Además los valores de una magnitud deben estar en lasmismas unidades.Así: 1 semana = 7 días

Obra D.P. Tiempo(N° de carpetas) (días)

35 7 x 12

x =35.12

7 = 60 carpetas

2. Regla de tres simple inversa"Cuando las magnitudes que intervienen soninversamente proporcionales (I.P.)"

Magnitud "A" I.P. Magnitud "B" a b c x

Método práctico: x =a.bc

* Ejemplo:

Si una cuadrilla de 10 obreros hacen una obra en 12días, ¿con cuántos obreros se hará la misma obra en 15días?

Resolución:Las dos magnitudes que intervienen son: obreros ytiempo; pues la obra es la misma.Notamos que a "mayor" número de días se necesitará"menor" número de obreros.

Obreros I.P. Tiempo (días)10 12 x 15

x =10.12

15 = 8 días

1. Un barco tenía 1 900 kg de alimentos que serviría paraun viaje de 38 días; sin embargo, el viaje sólo duró 30días. Calcule qué cantidad de alimentos sobró.

Resolución:Si el viaje duró "menos" días se habrá utilizado "menos"alimento (D.P.)

kg de alimento D.P. Tiempo (días)1 900 38 x 30

x = 1900.3038

x = 1 500 kg

Se utilizó 1 500 kg, entonces sobró:1 900 - 1 500 = 400 kg

Regla detres simple27

Ejercicios

188

Regla de tres simple


2. Ocho obreros pueden hacer una obra en 20 días ydespués de 5 días de trabajo se retiran tres obreros.¿Con cuántos días de atraso se terminó la obra?

Resolución:

En este tipo de problemas debemos plantear la regla detres en "lo que falta" por hacer.

FALTA5 díasse hizo

8 obreros en 15 días (1er grupo) “lo hubiera hecho”

5 obreros en "x" días (2do grupo) "lo hicieron"

obreros I.P. tiempo (días)8 155 x

x =15.8

5 x = 24 días

Retraso = 24 - 15 = 9 días

Respuesta: La obra se entregó con 9 días de atraso.

Bloque I

1. Si 12 lapiceros cuestan S/. 48, ¿cuál será el precio de 4lapiceros?

2. Si 20 obreros pueden hacer una obra en 30 días.¿Cuántos días se demorarán 15 obreros en hacer lamisma obra?

3. Si media docena de cuadernos cuesta S/. 21, ¿cuántoscuadernos se podrán comprar con S/. 35?

4. 24 sastres pueden hacer un trabajo en 30 días, ¿cuántossastres habrá que aumentar para hacer dicho trabajoen 20 días?

5. Si 18 señoras tejen 60 chompas; 54 señoras, ¿cuántaschompas tejerán?

6. Si 20 obreros pueden construir un muro en 9 días,¿cuántos días se demorarán 15 obreros?

Test de Aprendizaje


ARITMÉTICA

1. Un grupo de 5 jardineros iban a podar un jardín en 6horas. Sólo fueron 3 jardineros. ¿Qué tiempo emplearánen podar el jardín?

a) 12 h b) 9 c) 10d) 8 e) 14

2. El precio de 2 12 docenas de naranjas es S/.24. ¿Cuál

será el precio de 18 naranjas?

a) S/.12,20 b) 15,30 c) 16,20d) 14,40 e) 10,50

3. Se vendió los 5/9 de un terreno en $2500, ¿en cuántose venderá la otra parte?

a) $ 2 000 b) 1 800 c) 1 750d) 1 500 e) 2 250

4. Un terreno se vende por partes, los 2/5 se vendieron en$ 30 000. ¿En cuánto se vendería 1/3 del terreno?

a) $ 28 000 b) 16 000 c) 22 000d) 27 500 e) 25 000

5. Un automóvil consume 3 34 galones de gasolina cada

120 km. ¿Cuántos galones consumirá para recorrer unadistancia de 180 km?

7. Un empleado realiza su labor en 5 días trabajando 8horas diarias. Si aumenta 2 horas más de trabajo pordía, ¿cuántos días demoraría en realizar dicha labor?

8. Si 8 hombres pueden hacer una obra en 3 días, ¿cuántoshombres harían la misma obra en 2 días?

9. Del problema anterior, ¿cuántos hombres más hubieranhecho falta?

10.Para cortar un árbol en 4 pedazos me cobran S/. 12,¿cuánto me cobrarían para cortarlo en 10 pedazos?

Practiquemos

190



a) 638

galones b) 558

c) 612

d) 345

e) 545

6. Una secretaria escribe a máquina a razón de 180palabras por minuto. ¿A qué hora terminará con undictado de 5 400 palabras, si comenzó a las 9:52 a.m.?

a) 10:42 a.m. b) 10:18 c) 10:28d) 10:22 e) 10:24

7. Un grupo de amigos disponía de S/. 360 para gastarvacacionando durante 4 días. ¿Para cuántos días lesalcanzarían S/.630?

a) 7 días b) 6 c) 8

d) 612

e) 812

8. Un grupo de gallinas tiene maíz para 18 días; despuésde 3 días, se sacrifica a la tercera parte. ¿Cuántos díasdurará el maíz para las restantes?

a) 24 b) 26 c) 2013

d) 2212

e) 2112

9. En el hogar de los Petizos, hay desayuno para 24 niñosdurante 20 días. Después de 5 días, se retiraron 9 niños.Calcular el número de días que habrá desayuno paralos restantes.

a) 21 b) 24 c) 22d) 25 e) 23

10.El anfitrión de una fiesta calculó que para sus 40 invitadostendría licor durante 4 horas. Pero resultó que despuésde 1 hora que comenzó la fiesta, llegaron a un mismotiempo 20 amigos de su promoción. ¿Qué tiempo másdurará el licor?

a) 3 h b) 314

c) 214

d) 212

e) 2

Bloque II

1. Un pintor emplea 45 minutos en pintar una paredcuadrada de 3 metros de lado. ¿Qué tiempo emplearáen pintar otra pared de 4 metros de lado?

a) 75 min b) 81 c) 80d) 72 e) 76

2. Un ciclista recorre 75 m cada 3 segundos, ¿cuántoskilómetros recorrerá en 1/4 de hora?

a) 37,5 km b) 43,5 c) 17,2d) 22,5 e) 24,5

3. Si 18 obreros pueden terminar una obra en 65 días,¿cuántos obreros se requieren para terminarla en 26días?

a) 45 b) 42 c) 36d) 48 e) 40

4. Un grupo de 9 peones pueden cavar una zanja en 4días. ¿Cuántos peones más se deberían contratar, paracavar la zanja en sólo 3 días?

a) 12 b) 3 c) 6d) 9 e) 15

5. Por pintar todas las caras de un cubo, se cobró S/.15.¿Cuánto se cobrará por pintar sólo dos de sus caras?

a) S/.2,50 b) 5 c) 7,50d) 4,50 e) 6

6. Tres de cada 576 encendedores que se fabrican resultandefectuosos; ¿cuántos encendedores, sin defecto, habránen un lote de 2 880 encendedores?

a) 2 877 b) 2 875 c) 2 868d) 2 865 e) 2 855

7. Si 36 naranjas cuestan 18 soles, ¿cuánto se pagará portres decenas de naranjas?

a) S/. 7 b) 10 c)12d) 15 e) 16

8. Un agricultor demoró 8 horas en sembrar un terreno deforma cuadrada, de 120 m de lado. ¿Qué parte de otroterreno de 160 m de lado podrá sembrar en 12 horas?

a)56

b)2548

c)2732

d)9

16e)

1536

9. Un grupo de 9 secretarias se comprometió en hacer untrabajo de mecanografía en 6 horas. Después de 2 horasde trabajo, se retiran 3 secretarias. ¿En cuántas horasmás, del tiempo acordado, terminarán el trabajo lassecretarias que quedan?

a) 3 h b) 1,5 c) 2d) 3,5 e) 2,5


ARITMÉTICA10.Un burro atado a una soga de 4 m demora 6 horas en

comer el pasto que está a su alcance. ¿Qué tiempohubiera empleado en comer el pasto a su alcance, si lasoga fuera de 6 m?

a) 1012

h b) 713

c) 1312

d) 1512

e) 1413

Bloque III

1. Para recorrer los 4 lados de un rectángulo de tres metrosde largo y dos de ancho, una hormiga demora 8 minutos.¿Cuántos minutos tardará la misma hormiga en recorrerlos lados de otro rectángulo de 9 metros de largo y 6 deancho?

a) 12 b) 15 c) 18d) 20 e) 24

2. Con 20 obreros se podría terminar una obra en 10 días.Si trabajaran 5 obreros más, ¿cuántos días tardarían enterminar la misma obra?

a) 4 b) 6 c) 8d) 10 e) 12

3. Los 3/8 de una obra se pueden hacer en 15 días, ¿encuántos días se terminará lo que falta de la obra?

a) 20 b) 25 c) 30d) 28 e) 22

4. Con una ración de tres veces por día un destacamentose alimenta durante 60 días. Si se reduce a dos racionesdiarias, ¿cuántos días se podría alimentaradicionalmente el destacamento?

a) 30 b) 60 c) 90d) 80 e) 50

5. Un ingeniero debidamente preparado tiene unrendimiento promedio de 90%. Si éste puede formulary evaluar un proyecto en 15 días, ¿en cuántos días podríahacer el mismo trabajo otro ingeniero con unrendimiento del 50%?

a) 9 b) 18 c) 27d) 20 e) 10

6. Si cierto número de sastres hacen 30 ternos, y tressastres menos hacen 12 ternos, ¿cuántos ternos harántres sastres?

a) 5 b) 10 c) 15d) 18 e) 24

7. Un tornillo perfora 3/10 de milímetro en 25 vueltas,¿cuántas vueltas necesitará para perforar 4,5milímetros?

a) 375 b) 357 c) 537d) 527 e) 735

8. Si las 3/4 partes de una obra se pueden hacer en 15días, ¿en cuántos días se haría la obra entera?

a) 5 b) 10 c) 15d) 20 e) 25

9. Un fusil automático ligero puede disparar 6 balas en 2segundos, ¿cuántas balas disparará en un minuto?

a) 149 b) 181 c) 180d) 151 e) 150

10.Dos engranajes de 30 y 36 dientes están en contacto. Siel primero da 42 RPM, halla cuántas RPM dará el segundoengranaje.

a) 25 b) 35 c) 45d) 38 e) 28

1. Dos hombres y 4 niños pueden hacer una obra en 6días, pero con 2 hombres más pueden hacer el mismotrabajo en 4 días. ¿En cuántos días hará dicha obra unhombre trabajando solo?

a) 42 días b) 43 c) 44d) 22 e) 24

2. Un agricultor puede arar un terreno rectangular en 8días. ¿Qué tiempo empleará en arar otro terreno tambiénrectangular, pero del doble de dimensiones?

a) 40 días b) 32 c) 36d) 28 e) 16

3. Un reloj se atrasa 10 minutos cada día. ¿En cuántosdías volverá a marcar la hora correcta?

a) 36 b) 72 c) 120d) 132 e) 144

4. Si Juan es 25% más eficiente que Pepo, ¿en cuántosdías terminará una obra Pepo, si Juan lo hace en 20días?

a) 15 b) 18 c) 24d) 25 e) 32

5. Una ventana cuadrada es limpiada en 2 horas 40 minutos.Si la misma persona limpia otra ventana cuadrada cuyolado es 25% menor que la anterior, ¿qué tiempo demora?

a) 90 min. b) 80 min. c) 1 horad) 2 horas e) 85 min.

Autoevaluaciòn

192



1. Treinta pintores tardan 40 días en pintar una casa. Siduplicamos el número de pintores, ¿cuántos días tardaránen pintar otra casa de iguales dimensiones a la primera?

2. Una expedición de 80 hombres tiene víveres para 30días. Si se incrementan 20 hombres, ¿para cuántos díasalcanzarán los víveres?

3. El costo de 17 cuadernos es de S/. 91. ¿Cuánto costarán85 cuadernos?

4. De cada 120 alumnos se sabe que 35 viven en zonaresidencial. ¿Cuántos no viven en zona residencial deun total de 1 080 alumnos?

5. Una cuadrilla de campesinos tarda 18 horas en cosecharun terreno de forma cuadrada de 12 m de lado. ¿Cuántashoras tardarán en cosechar otro terreno de formacuadrada, pero de 16 m de lado?

6. Si con 50 obreros se puede hacer una obra en 20 días,¿cuántos días tardarán en hacer la misma obra 200obreros?

7. Un alumno lee un libro de 200 páginas en 4 días,¿cuántos días tardará en leer otro libro de 400 hojas?

8. Las 3/4 partes de la carga de una batería se consumenen 12 horas, ¿en cuántas horas se consumirán los 5/8de la carga de dicha batería?

9. Dos secretarias tipean 350 problemas en una semana.En ese mismo tiempo, ¿cuántas secretarias seránnecesarias para escribir 1 050 problemas?

10.La habilidad de 2 trabajadores es como 5 es a 13.Cuando el primero haya realizado 280 m3 de cierta obra,¿cuánto habrá realizado el otro?

11.Un grupo de obreros tenía que hacer un trabajo en 20días, pero debido a que 3 de ellos faltaron, los restantestuvieron que trabajar 4 días más. ¿Cuántos obrerostrabajaron?

12.Con cierto número de máquinas se terminará un trabajoen 3 días. Si se adquieren 3 máquinas más, el trabajose acabaría en un día menos, ¿cuántas máquinas habíaninicialmente?

13.Con 4 kg de uvas se obtienen dos botellas de vino,¿cuántas botellas de vino se producirán con 12 kg deuvas?

14.Si 3 minutos de conversación telefónica en celularcuesta S/.1,20; ¿cuánto costará hablar por este medio18 minutos?

15.Si para hacer la tarea Ana tarda 2 horas usando unarapidez de 12. ¿Cuánto se demorará, si usa una rapidezde 6?

16.Si 9 lapiceros cuestan S/.3, ¿cuánto costarán 45 lapiceros?

17.Una docena de peras cuesta S/.4, ¿cuánto costarán 3decenas de peras?

18.Pablo es el doble de rápido que Víctor, pero la terceraparte de Rafael. Si Víctor y Rafael hacen una obra en 27días, ¿en cuántos días harán la misma obra los tresjuntos?

19.Una vaca atada a un poste, con una cuerda de 2 m, tarda16 horas en comer todo el pasto que está a su alcance.Si la cuerda fuese de 5 m, ¿cuántas horas tardaría lavaca, en comer todo el pasto que está a su alcance?

20.Un cubo de hielo de 40 cm de arista, cuesta S/. 64.¿Cuánto costará otro cubo de hielo, de 50 cm de arista?

21.En un balón esférico de 20 cm de diámetro caben1,6 kg de maíz. En otro balón de 50 cm de diámetro,¿qué peso de maíz podrá caber?

22.Noventa litros de agua de mar contienen 3 libras de sal.¿Cuánto de agua dulce habrá que agregarle para que encada 12 de la nueva mezcla, haya 1/3 de libra de sal?

23.Se mezclan 80 de agua con 2 kg de azúcar. ¿Qué cantidadde agua se debe agregar para que en cada10 de la mezcla, haya 1/6 de kg de azúcar?

24.El precio de un diamante es directamente proporcionalal cuadrado de su peso. Un diamante cuesta S/. 16 000 ypesa el doble de otro diamante, del cual no se conoce suprecio. Calcúlelo.

25.Una expedición de 1 800 hombres tiene víveres para 40días. Al cabo del 7º día, se retiran 150 hombres. ¿Cuántosdías durarán los víveres para el resto de los hombres?

26.Treinta y cinco obreros inician un trabajo, que loentregarán en 24 días. Al cabo del sexto día de trabajose retiran 5 obreros. ¿Cuántos días más necesitarán elresto de los obreros para culminar la obra?

27.Dos engranajes de 240 dientes y 60 dientes se acoplan.Si el engranaje de mayor tamaño da 7 vueltas, ¿cuántasvueltas dará el otro?

28.Dos engranajes acoplados tiene respectivamente 75 y40 dientes. Si la de menor tamaño da 15 vueltas, ¿cuántasvueltas dará la de mayor tamaño?

29.Un obrero trabajó 16 días, en lugar de 12, por trabajar 2horas menos cada día. ¿Cuántas horas diarias trabajó?

30.Con cierto número de máquinas de igual potencia sepuede realizar un trabajo en 15 días. Si aumentamos en6 el número de máquinas, el trabajo se entregaría con 5días de anticipación. ¿Cuántas máquinas hay?

Tarea domiciliaria



Regla de tres compuestaEs una regla de tres donde intervienen más de dosmagnitudes proporcionales. Este procedimiento de cálculonos permite hallar un valor, cuando se conocen un conjuntode valores correspondientes a varias magnitudes.

Método de resolución

1. Se reconocen las magnitudes que intervienen en elproblema.

2. Se disponen los datos de manera que los valorespertenecientes a una misma magnitud se ubiquen enuna misma columna, además que deben estarexpresados en las mismas unidades de medida.

3. La magnitud en la cual se ubica la incógnita se comparacon las demás, verificando si son directa (D) o inversa(I).

4. Se despeja la incógnita multiplicando la cantidad que seencuentra sobre ella por las diferentes fracciones quese forman en cada magnitud, si son inversa (I) se copiaigual y si son directas (D) se copia recíprocamente.

* Ejemplo:

Si 20 operarios pueden producir 120 pares de zapatosen 18 días, trabajando 8 horas diarias, ¿cuántosoperarios pueden producir 160 zapatos en 24 días,trabajando 5 horas diarias?

Resolución:

Obreros Obra días h/d20 120 18 8 x 80 24 5

D I I

x = 2080 18 8

. . .120 24 5

x = 16 obreros

Observación: Nótese que la obra debe estar en lamisma unidad de medida (pares de zapatos).Así: 160 zapatos = 80 pares de zapatos

1. Si 12 máquinas pueden producir 35 mil lapiceros en 21horas, ¿cuántos miles de lapiceros podrán producir 24máquinas en 18 horas?

Resolución:

N° de máquinas Miles de lapiceros N° horas 12 35 21 24 x 18

D D

x = 3524 18

. .12 21

x = 60 mil lapiceros

2. Diez obreros en ocho días han avanzado 2/5 de unaobra. Si se retiran dos obreros, los restantes, ¿en quétiempo terminarán lo que falta de la obra?

Resolución:Si se avanzó los 2/5, falta por hacer los 3/5.

Obreros días obra

10 825 2

8 x35 3

I D

x = 8 .108

.32

x = 15

Rpta.: Lo terminarán en 15 días.

Regla detres compuesta28

Ejercicios

194

Regla de tres compuesta


3. Si 15 obreros trabajando 8 horas diarias durante 15días han hecho 120 metros de una obra, ¿cuántos díasdemorarán 25 obreros trabajando 10 horas diarias parahacer 100 metros de obra en un terreno de dobledificultad?

Resolución:

Obrero h/d días obras dificultad 15 8 15 120 1 25 10 x 100 2 I I D D

x = 1515 8 100 2

. . . .25 10 120 1

x = 12 días

Bloque I

1. 5 hornos consumen 30 toneladas de carbón en 20 días;8 hornos consumirán en 25 días una cantidad de carbónigual a:

2. Del problema anterior, si en vez de 8 hornos fueran 10hornos, ¿qué cantidad de carbón se consumiría?

3. En 12 días, 8 obreros han hecho las 2/3 partes de unaobra, ¿en cuántos días acabarán toda la obra?

4. Veinte operarios pueden producir 120 pares de zapatosen 18 días. ¿Cuántos operarios pueden producir 160zapatos en 24 días?

5. 5 cocinas necesitan 5 días para consumir 5 galones dekerosene, ¿cuántos galones consumía una cocina en 5días?

6. 8 máquinas trabajan 6 horas diarias durante 5 días,¿cuántos días tardarán 4 máquinas en realizar el mismotrabajo, si funcionan durante 8 horas diarias?

T e s t d e A p r e n d i z a j e


ARITMÉTICA

1. Tres alumnos pueden resolver 20 problemas en 5 horas.¿Cuántas horas se demorarán 5 alumnas de igualrendimiento en resolver 40 problemas de la mismadificultad?

a) 3 b) 5 c) 6d) 10 e) 12

2. Si 20 máquinas pueden hacer 5 000 envases en 50 días,¿en cuántos días 50 máquinas pueden hacer 10 000envases?

a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50

3. Si tres gatos comen tres ratones en tres horas, ¿cuántosratones comerán 9 gatos en dos horas?

a) 9 b) 6 c) 4d) 3 e) 2

4. Cinco sastres pueden hacer 10 ternos en 8 días,trabajando dos horas diarias. ¿En cuántos días 10 sastrespodrán hacer 50 ternos, si trabajan 5 horas diarias?

a) 8 b) 10 c) 12d) 5 e) 4

5. Si 7 monos comen en 14 días 7 plátanos, ¿en cuántosdías 14 monos comerán 28 plátanos?

a) 1 b) 7 c) 14d) 21 e) 28

6. Dieciséis señoras pueden confeccionar 40 camisas en20 días, trabajando 9 horas diarias. ¿En cuántos días40 señoras podrían confeccionar 50 camisas, si trabajan6 horas diarias?

a) 6 b) 10 c) 15d) 18 e) 20

7. En 16 horas, 9 pintores han pintado los 3/8 de un edificio.¿Cuántas horas demorarán 12 pintores en terminar depintar el edificio?

8. En 16 días, 9 obreros han hecho los 2/5 de una obra. Sise retiran 6 obreros, ¿cuántos días demorarán losobreros que quedan para terminar la obra?

9. Cincuenta hombres tienen provisiones para 20 días arazón de 3 raciones diarias. ¿Cuántos días durarán losvíveres para 60 hombres a razón de 2 raciones diarias?

10.Tres gatos cazan 6 ratones en 9 minutos, ¿en cuántosminutos 5 gatos cazarán 5 ratones?

Practiquemos

196



7. En 12 días, 8 obreros hicieron 2/3 de una obra. ¿Encuántos días más harán el resto de la obra?

a) 12 b) 8 c) 3d) 6 e) 9

8. Si con 6 máquinas se pueden hacer 250 pares de zapatosen dos días, trabajando 5 h/d; para hacer en la mismacantidad de días 1 000 zapatos trabajando 6 h/d, ¿cuántasmáquinas se necesitarán?

a) 2 b) 5 c) 6d) 10 e) 20

9. Cinco balones de gas se utilizan para el funcionamientode 8 cocinas durante 10 días. Si se tienen 10 cocinas,¿para cuántos días alcanzarán 20 balones de gas?

a) 8 b) 16 c) 32d) 20 e) 10

10.Doce obreros pueden hacer una obra en 20 días. Si 6 deellos aumentan su rendimiento en un 50%; ¿en cuántosdías harán la obra?

a) 8 b) 12 c) 16d) 20 e) 18

Bloque II

1. Si 20 obreros pueden hacer un cuarto de una obra en10 días, ¿en cuántos días 50 obreros harán lo que faltade la obra, sabiendo que esta última parte tiene el doblede dificultad que la primera?

a) 5 b) 6 c) 12d) 18 e) 24

2. Si 4 máquinas pueden fabrican 200 envases de un litroen 5 h, ¿en cuántas horas 5 máquinas pueden fabricar500 envases de dos litros?

a) 20 b) 30 c) 40d) 25 e) 10

3. Si 20 obreros pueden arar un terreno cuadrado de 20 mde lado en 5 h, ¿en cuántas horas podrán arar otroterreno cuadrado de 40 m de lado, 50 obreros?

a) 2 b) 4 c) 8d) 10 e) 20

4. Tres hombres, trabajando 8 h/d, han hecho 80 m deuna obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5hombres, trabajando 6 h/d, para hacer 60 m de la mismaobra?

a) 2 b) 3 c) 6d) 10 e) 5

5. Una guarnición de 1 600 hombres tienen víveres para10 días a razón de 3 raciones diarias por cada hombre.¿Cuántos días durarán los víveres, si se refuerzan con400 hombres y cada hombre toma 2 raciones diarias?

a) 12 b) 14 c) 16d) 10 e) 6

6. Dos hombres han cobrado S/. 350 por un trabajorealizado por los dos. El primero trabajó durante 20 díasa razón de 9 h/d y recibió S/. 150. ¿Cuántos días a razónde 6 h/d trabajó el segundo?

a) 18 b) 20 c) 30d) 40 e) 28

7. Una cuadrilla de 15 hombres se compromete en terminaren 14 días una obra. Al cabo de 9 días solo han hecholos 3/7 de la obra, ¿con cuántos hombres tendrán quereforzar la cuadrilla para terminar la obra en el tiempofijado?

a) 7 b) 9 c) 14d) 15 e) 24

8. Un terreno rectangular de 2 m de ancho y 5 m de largo,20 obreros lo pueden pintar en 5 horas. ¿En cuántashoras 10 obreros podrán pintar otro terreno de 8 m delargo y 5 m de ancho?

a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50

9. Se emplean 12 hombres durante 6 días para cavar unazanja de 30 m de largo, 8 de ancho y 2 de alto, trabajando6 h/d. Si se emplea el doble del número de hombresdurante 9 días, para cavar otra zanja de 20 m de largo,12 de ancho y 3 de alto, ¿cuántas horas diarias hantrabajado?

a) 3 b) 6 c) 9d) 12 e) 20

10.Si 20 obreros en 40 días pueden hacer 200 m de unacarretera, ¿cuántos obreros en la mitad del tiempoanterior podrían hacer la mitad de lo que se hizoanteriormente, en un terreno cuya dureza es el dobleque la del terreno anterior?

a) 50 b) 40 c) 30d) 20 e) 10

Bloque III

1. En 25 días, 12 obreros han hecho los 3/5 de una obra.Si se retiran dos obreros, ¿cuántos días emplearán losque quedan para terminar la obra?

a) 21 b) 20 c) 18d) 19 e) 24


ARITMÉTICA2. Si 6 leñadores de 80% de eficiencia pueden construir

un albergue en 20 días, ¿cuántos días se demorarán 8leñadores de 75% de eficiencia para construir el mismoalbergue?.

a) 10 b) 12 c) 15d) 16 e) 18

3. Si 40 hombres pueden cavar una zanja de 200 m3 en 12días, ¿cuántos hombres se necesitan para cavar otrazanja de 150 m3 en 10 días?

a) 36 b) 32 c) 38d) 40 e) 45

4. Doce agricultores se demoran 10 días de 8 horas diariasen sembrar 240 plantones. ¿Cuántos plantones podránsembrar ocho de estos agricultores en 15 días de 9 horasdiarias?

a) 280 b) 270 c) 300d) 320 e) 350

5. Una empresa posee 4 máquinas de 70% de rendimiento,que producen 2000 artículos cada 8 días. Si se quiereimplementar otra sección con 3 máquinas de 80% derendimiento, ¿cuántos artículos producirá en 14 días?

a) 1 800 b) 2 200 c) 2 400d) 3 000 e) 3 600

6. Seis monos comen 12 plátanos en 6 minutos. ¿Cuántosplátanos comerán 12 monos en 30 minutos?

a) 100 b) 120 c) 150d) 180 e) 240

7. En una guarnición hay 120 soldados que tienen víverespara 30 días, recibiendo cada uno 3 raciones diarias decomida. Si estos mismos víveres se repartieran a 150soldados recibiendo cada uno dos raciones diarias,¿cuántos días durarán los víveres?

a) 32 b) 34 c) 36d) 40 e) 42

8. Una empresa constructora puede pavimentar 800 m deuna carretera en 25 días empleando 15 obreros.¿Cuántos días emplearán 20 obreros de esta mismaempresa para pavimentar 640 m de una carretera enun terreno del doble de dificultad?

a) 18 b) 32 c) 24d) 30 e) 28

9. Cinco carpinteros pueden fabricar 25 sillas ó 10 mesasen 24 días de 8 horas diarias, ¿cuántos días de 7 horasdiarias emplearán 6 carpinteros para fabricar 15 sillas y8 mesas?

a) 18 b) 32 c) 24d) 30 e) 28

10.Un edificio puede ser pintado por 16 obreros en ciertotiempo, ¿cuántos obreros se necesitarán para pintar1/4 del edificio en un tiempo que es los 2/7 del anterior?

a) 10 b) 12 c) 15d) 14 e) 18

1. Doce hombres se comprometen a terminar una obra en8 días. Luego de trabajar 3 días juntos, se retiran 3hombres, ¿con cuántos días de retraso terminan la obra?

a) 114

días b) 123

c) 213

d) 1 e) 2

2. 8 carpinteros pueden confeccionar 40 mesas o 60 sillasen 2 semanas. ¿Cuántas semanas necesitarán 6carpinteros para confeccionar 25 mesas y 30 sillas?

a) 3 b) 325

c) 4

d) 413

e) 215

3. Un navío con 84 tripulantes tienen víveres para "n" días;pero cuando ya han consumido la tercera parte recibena 20 náufragos, por ello los víveres duran 5 días menos.Calcule "n".

a) 39 b) 24 c) 36d) 28 e) 30

4. 20 obreros cavan una zanja de 40 metros de largo en12 días. Después de cierto tiempo de trabajo se decideaumentar el largo en 20 metros, para lo cual se contratan10 obreros más cuya habilidad es 2/3 de las anteriores.Si la obra acaba a los 15 días de empezado, ¿a loscuántos días se aumentó el personal?

a) 9 b) 3 c) 12d) 6 e) 8

5. Para hacer una obra se necesitan 200 obreros. Si seaumentan "x" obreros con doble rendimiento (desde elinicio) harían la obra en "x" días menos. Si se disminuye"x" obreros (desde el inicio) lo harían en "x" días más.¿En cuántos días normalmente harían la obra?

a) 200 b) 100 c) 150d) 50 e) 5

Autoevaluaciòn

198



1. Ocho hombres han cavado en 20 días una zanja de 50 mde largo, 4 m de ancho y 2 m de profundidad. ¿En cuántotiempo hubieran cavado la zanja 6 hombres menos?

2. Si 20 obreros, trabajando 5 h/d durante 10 días, puedenhacer 500 m de una carretera cuya dureza es como uno.¿En cuántos días 50 obreros, trabajando 8 h/d, puedenhacer 2000 m de una carretera cuya dureza es como 2?

3. Si 10 sastres en 10 horas pueden hacer 50 camisas,¿cuántas camisas podrán hacer 15 sastres en 8 h?

4. Si 5 obreros pueden pintar una pared cuadrada de tresmetros de lado en 4 h, ¿en cuántas horas 10 obrerospodrían pintar una pared cuadrada de 9 m de lado?

5. Si Ana y 7 de sus amigas pueden hacer la limpieza de los4/5 de un patio en 6 horas, ¿en cuántas horas Ana y tresde sus amigas harán la limpieza de lo que falta del patio?

6. Si 10 obreros pueden hacer 2/5 de una obra en 20 días,¿en cuántos días 30 obreros podrán hacer lo que faltade la obra?

7. Se emplean 14 hombres para hacer 45 m de una obra,trabajando durante 20 días. ¿Cuánto tiempo emplearála mitad de esos hombres para hacer 15 m de la mismaobra, habiendo en esta obra el triple de dificultad queen la anterior?

8. Un obrero emplea 9 días a razón de 6 h/d en hacer270m de una obra. ¿Cuántas horas deberá trabajar eseobrero para hacer otra obra de 300 m en 10 días, si ladificultad de la primera obra y la segunda están en larelación de 3 a 4?

9. En el Tahuantinsuyo se sabía que 20 yanaconas podíanelaborar 40 aríbalos en dos días. Si la mitad de losyanaconas se enferman y quisieran elaborar 60 aríbalos,¿en cuántos días podrían elaborarlos?

10.Trabajando 6 h/d, 4 obreros tardaban cierto número dedías en hacer 20 m de una obra. Si ahora son 3 obrerosy trabajan 8 h/d, demorándose un día más para hacer30 m de la misma obra, ¿cuántos días demorarán?

11.Durante la construcción de las torres de San Borja, 20albañiles hacen un edificio de 80 m de alto, 20 m deancho y 40 m de largo; en 8 días. ¿En cuántos díasharán otro edificio de 150 m de alto, 10 m de largo y20 m de ancho, si se enferman 4 albañiles?

12.Se contratan 30 obreros de igual rendimiento para hacerun trabajo en 20 días. Antes de iniciar los trabajos, elcapataz decide reemplazar a 10 de estos por otros 10obreros, pero doblemente hábiles. ¿Con cuántos díasde anticipación entregarán la obra?

13.Cuarenta obreros de igual rendimiento pueden realizar unaobra en 36 días. Si antes de empezar se reemplaza a 10de estos obreros, por otros tantos cuya eficiencia es eltriple, ¿con cuántos días de anticipación entregarán la obra?

14.Una compañía industrial posee 8 máquinas que trabajana un 90 % de rendimiento y producen 1600 envasescada 6 días de 8 horas diarias. Si se desea producir3600 envases en 4 días trabajando 9 horas diarias, acambio de las que posee, ¿cuántas máquinas de 80 %de rendimiento debería tener?

15.Doce obreros se demoran 12 días de 8 horas diarias ensembrar un terreno cuadrado de 20 m de lado, ¿cuántosdías de 6 horas diarias se demorarán 10 obrerosdoblemente hábiles en sembrar un campo cuadrado de25 m de lado?

16.Dieciocho obreros pueden hacer un muro en 24 díastrabajando 8 horas diarias con una eficiencia de 60%cada uno. ¿Qué tiempo emplearán 15 obreros en hacerel mismo muro trabajando una hora diaria más con unaeficiencia de 48 %?

17.Un reservorio puede suministrar diariamente 1,2 m3

de agua a cada una de las 25 familias vecinas durante150 días. ¿En cuántos litros deberá reducirse el consumodiario de cada familia, si el número de ellas aumenta a40 y se desea que la provisión dure 50 días más?( 1 m3 = 1000 litros)

18.Una obra la pueden hacer 35 obreros en cierto tiempo.¿Cuántos obreros se necesitarán para hacer los 3/5 dela obra en 3/4 del tiempo anterior, trabajando 2/3 de lashoras iniciales?

19.Si 60 hombres pueden cavar una zanja de 100 m delargo, 4 m de ancho y 2 m de profundidad en 25 días,¿cuántos días necesitarán 100 hombres 50 % máseficientes para cavar una zanja de 80 m de largo, 5 mde ancho y 3 m de profundidad y cuya dificultad es tresveces la del terreno anterior?

20.Diez pintores demoran 2 días para pintar 5 murales.¿Cuántos pintores extras es necesario contratar paraque en 5 días se pinte 5 murales, cuyo largo es elcuádruple de los primeros?

21.Un ganadero tiene 1500 ovejas y tiene alimentos paraun mes. Decide vender cierto número de ellas y a lasrestantes proporcionarles 5/6 de la ración para que losalimentos duren 2 meses más. ¿Cuál es el número deovejas que se vendió?

22.En un cuartel se calculó que los alimentos almacenadosalcanzarían para 65 días a razón de tres raciones diarias.Al término de 20 días llegaron al cuartel 33 soldadosmás y por esta razón ahora a cada soldado lecorresponderá sólo dos raciones diarias. ¿Cuántossoldados había inicialmente sabiendo que los víveresduraron 5 días menos?

23.Un grupo de 10 costureros confeccionan 100 camisasdurante cierto número de días a razón de 8 horas diarias.Otro grupo de 12 costureras han hecho 135 camisassimilares trabajando 6 horas diarias. Si el tiempo, endías, que han empleado los dos grupos en hacer sustrabajos suman 15 días, hallar el tiempo que emplea elsegundo grupo en hacer su trabajo.

Tarea domiciliaria



Tanto por cientoSi una cantidad se divide en 100 partes, cada parterepresenta 1

100 del total, que se puede representar por1%, al que denominaremos "uno por ciento".Así por ejemplo: El cuadrado grande ha sido dividido en100 partes iguales, donde la parte sombreada es:

25 125. 25%

100 100

Y la parte no sombreada es:

75 175. 75%

100 100

Porcentajes notables• 100% = 1 (Es igual al total)

• 50% =12

(Es igual a la mitad del total)

• 25% =14

(Es igual a la cuarta parte del total)

• 20% =15

(Es igual a la quinta parte del total)

Cálculo de porcentajes

1. Porcentaje de una cantidad

El a% de N =a

100N

Ejemplos:

a. El 30% de 50 =30

100. 50 = 15

b. El 13 % de 100 =

c. El 40 % de 75 =

2. Cuando se tenga porcentaje de porcentaje; una formapráctica es convertir cada uno en fracción y luego seefectúa la multiplicación.

Ejemplo:

Calcular el 15% del 20% de 1 200.

15 20100 100

1 200 = 36

3. Los porcentajes se pueden sumar o restar si son referidosa una misma cantidad.

Ejemplo:

10% A + 20% A = 30% A

4. En algunos casos para el cálculo de porcentajes esconveniente emplear una regla de tres simple directa.Toda cantidad referencial, respecto a la cual se va acancelar un porcentaje, se considera como el cien porciento (100%).

Ejemplo:

a. ¿Qué porcentaje es 133 de 380?

Cantidad Porcentaje 380 100% 133 x

x =133 . 100%

35%380

Descuentos y aumentos sucesivosDescuentos sucesivos

Ejemplo:

¿A qué descuento único equivalen dos descuentos sucesivosdel 20% y 25%?

Resolución:Supongamos que la cantidad inicial es "N", al realizar elprimer descuento quedaría:

N - 20%N = 80%NEl segundo descuento se realizará sobre el 80%N que queda.Entonces tendremos:

80%N - 25% (80%N)que equivale a:

100% (80%N) - 25%(80%N)

Porcentaje29

200

Porcentaje


queda al final:75% (80%N) = 60%N

Por lo tanto, descuento único:N - 60%N = 40%N

Dos descuentos sucesivos del a% y b% equivalen a un:

Descuento único =ab

a b %100

D.U. =20.25

20 25 % 40%100

Aumentos sucesivos

Ejemplo:

¿A qué aumento único equivalen dos aumentos sucesivosdel 20% y 30%?

Resolución:Supongamos que la cantidad inicial es "N"Al realizar el primer aumento se tendrá:

N + 20%N = 120%NLuego se realiza el segundo aumento que será sobre el120%N.

120%N + 30% (120%N)100% (120%N) + 30% (120%N)

Al final: 130% (120%N) = 156%NPor lo tanto el aumento único:

156%N - N = 56%N

Dos aumentos sucesivos del a% y b% equivalen a un:

Aumento único =ab

a b %100

A.U. =20.30

20 30 % 56%100

1. Hallar el 20% de 80

2. Hallar el 30% de 25

3. ¿Qué tanto por ciento de 60 es 12?

4. ¿Qué tanto por ciento de 240 es 30?

Test de Aprendizaje


ARITMÉTICA5. ¿Qué tanto por ciento de 1 es 0,2?

6. En un salón de clases el 40% son hombres y las mujeresson 21. ¿Cuántos alumnos hay en total?

7. Del problema anterior, ¿cuántos son hombres?

8. El 30% de qué número es igual a 360

9. El 20% más de qué número es 480

10.El 10% menos de qué número es 450.

202

Porcentaje


Bloque I

1. De 56, el 25% es:

a) 18 b) 14 c) 12d) 7 e) 9

2. ¿Qué % de 192 es 144?

a) 66% b) 72% c) 80%d) 75% e) 63%

3. 240 es el 80% de:

a) 280 b) 320 c) 360d) 310 e) 300

4. 64, de 320, ¿qué % es?

a) 25 % b) 20 % c) 30 %d) 32 % e) 22 %

5. El 25% más de 360 es:

a) 480 b) 420 c) 500d) 450 e) 560

6. ¿Qué % menos es 240 de 300?

a) 80% b) 20% c) 10%d) 40% e) 60%

7. Si Rosa Elvira ganaba S/.520 y ahora gana S/.650, ¿enqué % aumentó su sueldo?

a) 20% b) 25% c) 75%d) 21% e) 22%

8. En una población de 24 600 habitantes, el 63% sonmenores de 18 años. ¿Cuántos menores de 18 años hayen dicha población?

a) 15 498 b) 15 948 c) 16 248d) 15 844 e) 14 945

9. En una tienda, se venden camisas a S/.15 cada una,pero si se desea una docena, descuentan el 20%.¿Cuánto se pagará por 3 docenas de camisas?

a) S/.423 b) 512 c) 460d) 450 e) 432

10.Una empresa encuestadora, manifiesta que en el horarioque pasan cierto programa 3 de cada 5 televisoresencendidos sintonizan dicho programa. ¿Qué %representa dicha sintonía?

a) 45% b) 37,5% c) 40%d) 33,3% e) 60%

Bloque II

1. Una casa está valorizada en $ 64 000. Para comprarlase pide el 15% de cuota inicial y el resto en 8 letrasmensuales iguales. ¿Cuál es el pago mensual de cadaletra?

a) $5 200 b) 8 600 c) 5 800d) 6 800 e) 6 200

2. Un anciano padre dispone en su testamento la reparticiónde su fortuna entre sus tres hijos, el primero recibirá el36%, el segundo recibirá el 24% y el tercero recibirá elresto. Si la fortuna asciende a $ 75 000, ¿cuánto recibiráel tercer hijo?

a) $ 27 000 b) 25 000 c) 30 000d) 32 000 e) 36 000

3. Un vendedor recibe una comisión de 20% sobre la ventade cierta mercadería. Si sus ventas fueron de S/.640,¿cuánto recibirá de comisión?

a) S/.120 b) 128 c) 162d) 96 e) 108

4. A inicios del mes, una familia gastaba $ 120. Si la inflacióndurante dicho mes fue de 4,5%, ¿cuánto gastará dichafamilia a fines de mes?

a) $ 124,50 b) 125,40 c) 122,50d) 145,20 e) 132

5. Una compañía "A" tiene 32% menos de capital, que unacompañía "B". Si el capital de "A" es de $ 340 000, ¿cuáles el capital de "B"?

a) $ 450 000 b) 500 000 c) 550 000d) 560 000 e) 480 000

6. El 15% del 20% de 8 500, es:

a) 2 550 b) 850 c) 255d) 205 e) 265

7. La población en cierta ciudad fue de 65 200 habitantes.Si la tasa de mortalidad fue de 8%, ¿cuántos fallecidoshubo en dicha ciudad?

a) 5 214 b) 5 126 c) 5 216d) 5 416 e) 5 621

Practiquemos


ARITMÉTICA

8. Me deben el 15% de S/.540 y me pagan el 20% deS/.300. Entonces, me deben aún:

a) 25% de S/.72 b) 20% de S/.75c) 60% de S/.36 d) 50% de S/.42e) 75% de S/.60

9. Una empresa tiene al año una ganancia bruta de$ 6 240 000. Invierte 30% en salarios, 12% en mejorarsu infraestructura, 38% en la adquisición de bienes y elresto en publicidad. ¿Cuánto invirtió en publicidad?

a) $ 1 248 000 b) 1 324 000c) 1 240 000 d) 1 428 000e) 1 824 000

10.¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?

a) 20% de 10 es 2 b) 15% de 100 es 15

c) a% (b) =ab

100d) a % (b) = b% (a)

e) Todas son correctas

Bloque III

1. En lugar de descontar sucesivamente el 10% y luego el20% a un artículo cuyo valor es S/.360, se puede hacerun único descuento de:

a) 38 % b) 30 % c) 28 %d) 26,6 % e) 32 %

2. En un gran almacén de ropa, se ofrecen descuentossucesivos del 20% y 30% en el departamento de lencería.¿Cuál sería el descuento único?

a) 44 % b) 50 % c) 64 %d) 54 % e) 36 %

3. Un empleado gana S/.500. Si se le aumenta el 20% yluego se le descuenta el 20% de su nuevo sueldo,entonces el empleado recibirá:

a) S/.420 b) 520 c) 460d) 480 e) 560

4. Dos descuentos sucesivos del 28% y 75% equivalen aun único descuento de:

a) 68 % b) 93 % c) 82 %d) 46 % e) 86 %

5. Aumentos sucesivos de 10%, 20% y 30% equivalen aun único aumento de:

a) 60 % b) 66,6 % c) 72 %d) 71,6 % e) 73,3 %

6. Si el lado de un cuadrado se incrementa en 10%, ¿enqué % se incrementa su área?

a) 10 % b) 20 % c) 100 %d) 21 % e) 42 %

7 . E l l a r g o d e u n r e c t á n g u l o a u m e n t a e n 2 0 % y s u a n c h o

d i s m i n u y e e n 1 0 % . ¿ Q u é v a r i a c i ó n p o r c e n t u a l t i e n e s u á r e a ?

a ) a u m e n t a e n 1 6 % b ) a u m e n t a e n 8 %

c ) d i s m i n u y e e n 1 2 % d ) a u m e n t a e n 1 5 %

e ) d i s m i n u y e e n 9 %

8 . L a b a s e d e u n t r i á n g u l o a u m e n t a e n 2 5 % . ¿ E n q u é %

d e b e d i s m i n u i r s u a l t u r a , p a r a q u e e l á r e a n o v a r í e ?

a ) 2 5 % b ) 2 2 , 5 % c ) 1 7 %

d ) 1 9 % e ) 2 0 %

9 . S e m e z c l a n 1 2 g d e u n a s u s t a n c i a " A " y 1 8 g d e u n a

s u s t a n c i a " B " , ¿ c u á n t o s g r a m o s d e " A " s e d e b e n a ñ a d i r

a l a m e z c l a , p a r a q u e e l % s e a d e 5 0 % ?

a ) 1 2 g b ) 9 c ) 8

d ) 6 e ) 4

1 0 . S e t i e n e 1 5 l i t r o s d e a l c o h o l a l 2 0 % . ¿ C u á n t o s l i t r o s d e

a g u a s e d e b e n a g r e g a r p a r a r e b a j a r e l a l c o h o l a l 1 0 % ?

a ) 1 2 b) 15 c) 10d) 9 e) 18

1. El 20% de (x + y) es igual al 40% de (2x - y). ¿Qué tantopor ciento representa (12x + 15y) respecto de(12y - 13x)?

a) 120% b) 150% c) 300%d) 200% e) 250%

2. El precio de un artículo se rebaja el 10%; para volverloal precio original, el nuevo precio se debe aumentar en:

a)100%

9b) 9% c) 12%

d) 10% e) 11%

3. Si gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el 28%de lo que me quedaría, perdería 156 soles. ¿Cuántossoles tengo?

a) S/. 1 500 b) 1 600 c) 2 500d) 3 200 e) 1 560

4. Si el precio de una tela se rebaja en un 15%, entoncescompraría 6 metros más. En las actuales condiciones,¿cuántos metros puedo comprar?

a) 40 b) 28 c) 34d) 42 e) 38

Autoevaluaciòn

204

Porcentaje


5. En un colegio nacional se matricularon 7 500 estudiantes.Si el 87% de las mujeres y el 12% de los varones seretiran, el 12% de los que quedan serían mujeres.¿Cuántos varones se han retirado?

1. Hallar el 20% de 250.

2. Hallar el 20% del 30% de 600.

3. Hallar el 10% del 20% de los 2/3 de 900.

4. Hallar el 10% de la cuarta parte del 40% de los 3/7 de5 600.

5. Sumar el 20% del 15% de 300 y el 40% del 10% de150.

6. ¿Qué porcentaje de 32 es 8?

7. ¿Qué porcentaje de 0,001 es 0,0003?

8. ¿De qué número es 15 el 5%?

9. ¿De qué número es 160 el 20% menos?

10.¿De qué número es 330 el 10% más?

11.Dos descuentos sucesivos del 10% y del 30%, equivalena un descuento único de:

12.Dos aumentos sucesivos del 10% y el 20%, equivalen aun aumento único de:

13.Dos descuentos sucesivos del 20% y 10%, y un aumentodel 10%, equivalen a un descuento único de:

14.Si el radio de un círculo se incrementa en un 30%, ¿enqué porcentaje se incrementa el área?



17. ¿De qué número es 720 el 10% menos?

18.¿De qué número es 357 el 15% menos?

19.Hallar el 20% del 30% del 10% de 9 000.

20.¿Qué porcentaje de 2 400, es igual al 20 % del 30% de4 800?

21.Juan tenía 120 lápices. Regala a su hermano el 20%, asu prima el 10% y a su vecina el 30%. ¿Con cuántoslápices se queda Juan?

22.Pedro reparte su herencia de la siguiente manera: El20% a su esposa, el 35% a su hijo mayor, el 25 % a suhija, y los S/. 200000 restantes para el jardinero. ¿Acuánto ascendía la herencia de Pedro?

23.María compra una cartera y le hacen dos descuentossucesivos del 20% y el 30%. Si pagó S/. 11,20; ¿cuántocostaba la cartera?

24.Si el área de un triángulo se incrementa en un 32%,habiendo aumentado la base en un 20%, ¿en quéporcentaje aumentó la altura?

25.Si el radio de un círculo se incrementa en un 50%, ¿enqué porcentaje se incrementa el área?

26.La base de un triángulo se incrementa en un 20% y laaltura disminuye en un 20%. ¿Cómo varía el área deltriángulo?

27. ¿Qué porcentaje de 920 es igual a la suma del 10% del20% de 3 200 y el 20% del 15% de 4 000?

28.De 60 empleados que hay en una empresa, el 40% sonmujeres. Cierto día faltó a trabajar el 50% de las mujeresy el 25% de los varones. ¿Cuántos asistieron a trabajar?

29.En una oficina trabajan 24 empleados, de los cuales el25% son mujeres. ¿Cuántas más se deben contratarpara que las mujeres representen el 40% del total deempleados?

30.Una embarcación tenía 120 tripulantes; al naufragarperece el 30%. De los sobrevivientes el 25% soncasados. ¿Cuántos de los sobrevivientes son solteros?

a) 449 b) 457 c) 468d) 507 e) 512

Tarea domiciliaria



Para las transacciones comerciales los términos que seutilizan son los siguientes:

Pv Precio de ventaPc Precio de costoG GananciaP PérdidaPf Precio fijado o Precio de lista (P)D Descuento

Casos:

1. Si en la transacción comercial hay ganancia: Pv > Pc

Pv = Pc + G

2. Si en la transacción comercial se origina pérdida: Pv < Pc

Pv = Pc - P

3. Si en la transacción comercial se hace un descuento:

Pv = P - Df

Observaciones

1. Todo porcentaje de ganancia o pérdida que no refieraunidad se sobreentiende que es referida al precio decosto.

Ejemplo:

Se vende un artefacto en $ 600 ganando el 20%. ¿Cuálera el precio de costo?

Resolución:

Sabemos que cuando hay ganancia la venta se componede: Pv = Pc + GLa ganancia es el 20% ¿de qué?, como no nos dicenasumimos que es respecto al costo.Reemplazando los datos tenemos:

600 = Pc + 20% Pc600 = 120% Pc

600 =120100

Pc Pc = $ 500

2. Todo descuento, mientras no se diga nada será referidoal precio de lista.

Ejemplo:

El precio de un pantalón se ha fijado en $ 50 pero estasemana está con el 30% de descuento. ¿Cuál será elprecio de venta?

Resolución:

Si hay descuento sabemos que:

Pv = Pf - D

Pv = Pf - 30% Pf

Pv =70

100 × 50 Pv = $ 35

3. Al fijar el precio de un artículo se está incluyendo en él,el costo, la ganancia y el descuento que se piense hacer.Así:

Pf = Pc + G + D

Ejemplo:

¿Qué precio se debe fijar a una computadora que costó$460, de tal manera que al venderlo se haga un descuentode $120 y aún así se esté ganando $180?

Resolución:

Tenemos los siguientes datos:

Pc = $ 460 G = $ 180D = $ 120 Pf =

Sabemos que:

Pf = Pc + G + DPf = 460 + 180 + 120Pf = $ 760

Aplicaciones comercialesdel tanto por ciento30

206

Aplicaciones comerciales del tanto por ciento


• Ximenita vendió en S/. 480 una cámara fotográfica lacual le había costado S/. 400; según esto se pideresponder:

1. ¿Cuánto ganó en dicha venta?

2. ¿Qué porcentaje representa la ganancia con respecto alprecio de costo?

3. ¿Qué porcentaje representa la ganancia con respecto alprecio de venta?

4. Dos aumentos sucesivos del 30% y 40%, ¿a quéaumento único equivalen?

5. Dos descuentos sucesivos del 30% y 20%, ¿a quédescuento único equivale?

6. Al vender una cocina eléctrica en 840 dólares se ganó el20%. ¿Cuál fue su precio de costo?

7. El precio de costo de una máquina panificadora es$ 21 000 . Si se quiere ganar el 30% del precio de venta,¿a cuánto se debe vender?

8. Al vender una cocina eléctrica en 825 dólares se ganó el32%, ¿cuál fue su precio de costo?

Test de Aprendizaje


ARITMÉTICA

Bloque I

1. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.150 para ganarel 30%?

a) S/.180 b) 190 c) 195d) 200 e) 210

2. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.270 para ganarel 10% del precio de venta?

a) S/.300 b) 310 c) 292d) 297 e) 350

3. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/. 160 paraganar el 10% del precio de costo, más el 20% del preciode venta?

a) S/.200 b) 220 c) 240d) 260 e) 280

4. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.270 para ganarel 20% del precio de costo, más el 10% del precio deventa, más S/.18?

a) S/.350 b) 360 c) 380d) 400 e) 420

5. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.180 para ganarel 30%?

a) S/.230 b) 231 c) 232d) 233 e) 234

6. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.360 para ganarel 10% del precio de venta?

a) S/.396 b) 400 c) 420d) 380 e) 450

7. Gumersindo decide aumentar en 20% el precio a unartículo. Pasados diez días, como nadie compra,disminuye en 20% el precio del mismo artículo y lograasí la venta. Entonces Gumersindo:

a) Ni ganó ni perdió b) Ganó el 20%c) Perdió el 20% d) Ganó el 4%e) Perdió el 4%

8. Se vendió un escritorio en S/.240, ganando el 20% delcosto. ¿Cuál es el precio del escritorio?

a) S/.180 b) 196 c) 200d) 216 e) 220

9. Se vendió un escritorio en S/.240, ganando el 20% delprecio de venta. ¿Cuánto costó el escritorio?

a) S/.192 b) 180 c) 196d) 200 e) 205

10.En cierto negocio, se vendió en S/.600 lo que habíacostado S/.560, ¿qué % del costo se ganó?(Aproximadamente)

a) 8,2% b) 7,1% c) 6,5%d) 7,8% e) 6,7%

9. Se ha vendido una computadora en 3600 soles con unaganancia del 25% del precio de venta. ¿Cuánto se ganóen la venta?

10.Del problema anterior, ¿cuál fue su precio de costo?

Practiquemos

208



Bloque II

1. Si compré un televisor en $240 y lo quiero venderganando el 30% del costo, ¿cuál es el precio de venta?

a) $288 b) 312 c) 324d) 272 e) 252

2. Frank vendió su bicicleta en $150 ganando el 25% de loque le costó. ¿Cuánto pagó Frank por la bicicleta?

a) $100 b) 120 c) 90d) 110 e) 125

3. ¿Qué tanto por ciento del costo se pierde, cuando sevende en S/.104, lo que había costado S/.160?

a) 25% b) 30% c) 32%d) 35% e) 40%

4. Al vender una cocina en $ 170 se perdió el 15% delcosto. ¿Cuál fue el precio de costo?

a) $180 b) 200 c) 220d) 240 e) 250

5. ¿A qué precio se debe vender un reloj que costó S/.255y se quiere ganar el 15% del precio de venta?

a) S/.320 b) 306 c) 340d) 300 e) 310

6. Un mayorista vende computadoras en $ 700, ganandoel 20% del precio de venta. ¿Cuál es el precio de costode cada computadora?

a) $ 560 b) 540 c) 504d) 480 e) 490

7. Se vendió un artículo en S/. 450 ganándose el 25% delcosto. ¿Cuál sería el precio de venta, si se quiere ganarel 40% del costo?

a) S/.520 b) 540 c) 504d) 480 e) 490

8. Se vende dos filmadoras en $ 720 cada una. En una deellas se gana el 20% del costo y en la otra se pierde el20%. ¿Cuánto se ganó o perdió en esta venta?

a) se ganó $ 60 b) se perdió $ 60c) se ganó $ 80 d) se perdió $ 80e) no se ganó ni perdió

9. Al precio de costo de un artículo se le recarga el 25%,¿cuál es el mayor tanto por ciento de rebaja que sepuede hacer sobre este precio para no perder?

a) 15% b) 17% c) 25%d) 20% e) 18%

10.Para fijar el precio de venta de un artículo se aumentasu costo en 40% y al momento de venderlo se hace unarebaja del 10% del precio fijado. ¿Qué tanto por cientodel precio de costo se gana finalmente?

a) 30% b) 20% c) 24%d) 25% e) 26%

Bloque III

1. El costo de fabricación de un producto es S/.260. Si sevendió dicha mercadería en S/.600, ¿qué % de la ventase ganó? (Aproximadamente)

a) 79,4% b) 84,6% c) 82,1%d) 86,4% e) 56,6 %

2. El dueño de una tienda compra mercadería por S/.420.Si vendió dicha mercadería en S/.600, ¿qué % de laventa ganó?

a) 27% b) 33% c) 30%d) 26,6% e) 32%

3. Se adquirió un lote de camisas por S/.120. Si se quierevender ganando el 10% del costo, ¿cuál será dicho preciode venta?

a) S/.132 b) 144 c) 142d) 148 e) 160

4. Una persona compró un reloj en S/.69. Como teníanecesidad urgente de dinero, tuvo que vender el relojperdiendo el 15% de la venta. ¿Cuál fue el precio deventa?

a) S/.62 b) 48 c) 58d) 52 e) 60

5. Se vendió un artículo en S/.450 ganándose el 25% delcosto. ¿Cuál sería el precio de venta, si se quiere ganarel 50% del costo?

a) S/.520 b) 540 c) 504d) 480 e) 490

6. ¿Qué tanto por ciento del costo se pierde, si una bicicletaque costó $ 140 se vende en $ 119?

a) 10% b) 12% c) 30%d) 18% e) 15%

7. Para fijar el precio de venta de un artículo, se aumentóel costo en un 40%, pero al vender se hizo una rebajadel 20%. ¿Qué tanto por ciento del costo se ha ganado?

a) 10% b) 12% c) 14%d) 16% e) 20%


ARITMÉTICA

8. El precio de venta de un objeto es de S/.897, elcomerciante ganó en esta operación el 15%. Si elbeneficio neto fue de S/.97, calcular los gastos que seproducen en la venta.

a) S/.10 b) 15 c) 20d) 25 e) 30

9. La venta de un artículo produce un cierto gasto. Se vendeun artículo en $ 3 300, en el cual se está ganando el10% del costo y la ganancia neta que es $ 240. ¿A cuántoascendió el gasto?

a) $ 50 b) 60 c) 70d) 65 e) 80

10.Al vender una huerta, gané el 14% de lo que me costómás el 40% del precio de venta. ¿Qué porcentaje delcosto estoy ganando?

a) 64% b) 56% c) 70%d) 80% e) 90%

1. Oscar compró una calculadora y para venderla recargóal precio que le costó en un 30%. Al momento devenderla a su amigo Juan, le hizo una rebaja del 30%resultando perjudicado en S/. 54. Determinar cuál fuesu precio de venta.

a) S/. 540 b) 546 c) 560d) 564 e) 645

2. El precio de un artículo sufre dos aumentos sucesivos de20% y luego 30%. ¿Qué porcentaje debe aumentar ahorapara que el porcentaje total de aumento sea de 69%?

a) 13% b) 10% c) 813

%

d) 10,5% e) 923

%

3. ¿En qué porcentaje se debe aumentar el precio de costode un artículo, para fijar su precio de venta al público,tal que si luego se hace dos descuentos sucesivos del20% y 20% aún se gane el 60% del precio de costo?

a) 110% b) 130% c) 150%d) 120% e) 140%

4. Se tienen dos artículos con el mismo precio de costo:360 nuevos soles; en uno gana el x% del costo y en elotro se gana el x% del precio de venta. Si la gananciaque se obtiene en ambos artículos fue de 76 soles, hallar"x".

a) 20 b) 22 c) 8d) 10 e) 15

5. Dos televisores se han vendido en S/. 2970 cada uno. Sien el primero se gana el 10% y en el segundo se perdióel 10%, entonces:

a) No se ganó ni se perdiób) Se ganó S/. 60c) Se perdió S/. 20d) Se perdió S/. 60e) Se ganó S/. 20

Autoevaluaciòn

210



Tarea domiciliaria

1. Un pantalón cuesta $60. Si se quiere ganar el 20% delcosto, hallar el precio de venta.

2. El costo de una camisa es de $ 80. Si se vendió a $ 56,decir qué tanto por ciento del costo se perdió.

3. Una casa se vendió a $ 11000 ganando el 30% del preciode venta. Hallar el precio de costo de la casa.

4. Un artículo se vende ganando el 24 % de su costo. Si elprecio de venta fue $744, hallar su costo.

5. Una moto se vende perdiendo el 8% de su costo. Si elprecio de venta fue de $ 575, hallar su costo.

6. ¿Qué tanto por ciento se pierde, si se vende en S/. 13,lo que había costado S/. 65?

7. Se vende un producto ganando el 20% del precio deventa. Hallar en qué relación se encuentran los preciosde venta y de costo.

8. El valor total de un artículo es $360 más el 10% de suvalor total. ¿Cuál es su valor total?

9. Un comerciante está ganando el 60% del precio de costo.¿Qué tanto por ciento del precio de venta está ganando?

10.Un comerciante que vendió un artículo en $ 2800, lohizo ganando el 12% del costo más el 8% de su preciode venta. Hallar el precio de costo.

11.Al vender un cierto artículo en S/.54000, se ganó el 25%de su costo. Si la ganancia neta fue de S/. 4800, calculelos gastos que produce la venta.

12.Aldo compró un equipo de sonido en S/.1800. ¿A cuántodebe ofrecerlo, si al momento de la venta efectúa unarebaja del 10% y aún así gana el 40% del costo?

13.Una persona compró dos televisores; el primero a 250soles y el segundo a 350 soles. Si decidió venderlos a280 y 290 soles respectivamente, calcular si ganó operdió y en qué porcentaje.

14.Se vendió una radio en 126 soles, ganando el 14% delprecio de compra más el 5% del precio de venta. ¿Cuáles el costo del radio?

15.Al aumentar el precio de entrada en el estadio en un20%, la asistencia bajó en un 10%, entonces larecaudación:

16.Se vende un pantalón en S/.130 ganando el 30% delprecio de costo más el 9% del precio de venta. ¿Cuál esprecio de costo del pantalón?

17.Se vende un artículo en S/. 4200 ganando el 14% delprecio de compra más el 5% del precio de venta. ¿Cuántocostó el artículo?

18.¿A qué precio se debe fijar un artículo que costó 200soles, si al hacer una rebaja de 20% aún así se gana el20% del precio de costo?

19.Para vender un televisor se recargó el precio de costoen 30%. Al momento de venderlo se hizo una rebaja del30% y se perdió 54 soles. ¿A qué precio se vendió?

20.Dos televisores se han vendido en S/.2970 cada uno. Sien el primero se ganó el 10% y en el segundo se perdióel 10%, entonces:

21.Compré un televisor en 630 soles. ¿En cuánto deboaumentar este precio para que durante la venta realiceuna rebaja del 10% y aún así gane el 40% del precio decosto?

22.Una casa comercial ofrece un descuento del 20% alvalor de cada uno de sus artículos. Un artículo que tieneun costo de S/.3120, ¿qué precio tendrá en dicha casacomercial, si desea ganar el 10%?

23.Para fijar el precio de venta de un artículo se aumentósu costo en 60%, pero al venderse se hizo una rebajadel 30% de este precio fijado. ¿Qué tanto por ciento delcosto se ganó?

24.Si se vende un artículo con un descuento del 30%, sepierde el 12,5% del costo. Hallar el precio de costo delartículo, si inicialmente se fijó su precio al público en$ 1500.

25.Un comerciante que vendió un artículo en $ 2240, lohizo ganando el 12% del costo más el 15% de su preciode venta. Hallar el precio de costo.

26.El costo de un artículo es $3300, ¿qué precio se debefijar para su venta, sabiendo que al hacer un descuentodel 20% se obtiene un beneficio del 20% del costo?

27.Un comerciante fija el precio de venta de un artículoaumentando su costo en 64%. Al venderlo hace undescuento del 15% sobre el precio fijado. ¿Qué tantopor ciento del costo resulta ganando el comerciante?

28.Sobre el precio de lista de un artículo se hace undescuento del 20%, de tal manera que se obtiene unautilidad equivalente al 30% del costo. Si no se hicieraeste descuento, ¿qué tanto por ciento del costo se habríaganado?



Bloque I

1. Si:A 6B 7 y A + B = 117

hallar el valor de "A".

a) 24 b) 36 c) 42d) 49 e) 54

2. Si:a b5 12 y a2 + b2 = 676

hallar "a + b"

a) 10 b) 24 c) 34d) 68 e) 48


a) 105 b) 110 c) 130d) 160 e) 180

4. En una proporción geométrica continua el producto delos cuatro términos es 6561. Hallar la media proporcional.

a) 3 b) 6 c) 9d) 18 e) 27

5. En la serie:

a b c5

6 7 8

hallar "a + b + c"

a) 85 b) 95 c) 105d) 120 e) 135

6. En la serie:

a b c5

2 3 5

hallar "a.b.c"

a) 2 750 b) 2 950 c) 3 750d) 3 950 e) 4 250

7. Un grupo de amigos disponía de S/.240 para gastarvacacionando durante 3 días. ¿Para cuántos días les

alcanzarían S/.720?

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

8. Si por cada 6 caramelos que compra Pedro, Luis compra10. Entonces, ¿cuántos caramelos compra Luis, si Pedrocompra 15?

a) 15 b) 25 c) 18d) 30 e) 24

9. En una bolsa se tiene 20 lapiceros, 28 borradores y 32reglas. ¿Qué tanto por ciento del total de artículos sonborradores?

a) 35% b) 30% c) 32%d) 36% e) 39%

10.¿A cómo se debe vender lo que costó 60 soles paraganar el 60% del precio de costo?

a) S/.150 b) 80 c) 90d) 96 e) 120

Bloque II

1. En un colegio de 684 alumnos la razón entre el númerode alumnos de primaria y secundaria es 47/10, encontrarel número de alumnos de secundaria.

a) 470 b) 564 c) 120d) 160 e) 140

2. La razón aritmética y la razón geométrica de dos númerosson 20 y 7/3 respectivamente, hallar el valor delantecedente de dichas razones.

a) 28 b) 35 c) 42d) 49 e) 56

3. Siendo "a" y "b" la cuarta diferencial y cuarta proporcionalrespectivamente de 20; 5 y 80. Indicar el valor de "a+b".

a) 20 b) 65 c) 85d) 130 e) 185

4. En una proporción geométrica continua, la suma de sustérminos extremos es 20 y su diferencia es 16. ¿Cuál es

Repaso IV31E jercic ios

212

Repaso IV


la media proporcional?

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

5. La suma de dos números es 200 y su diferencia es 50,hallar la razón geométrica entre el menor y mayor dedichos números.

a) 3 b)15

c)35

d)13

e) 5

6. La suma de dos números, cuya razón es 2/3, es 80,¿cuál es la razón aritmética?

a) 16 b) 32 c) 20d) 8 e) 10

7. Un corredor pierde 920 gramos de su peso en agua porcada 8 km que corre. ¿Cuánto peso en agua perderá enuna carrera de maratón (42 km)?

a) 4,5 kg b) 4,83 kg c) 5,20 kgd) 4 500 g e) 4 160 g

8. Un auto asciende 600 m por cada 3 km de recorrido.¿Cuánto debe recorrer para ascender 75 m?

a) 375 m b) 80 c) 325d) 200 e) 350

9. El a% del b% del c% de "N", es:

a)10Nabc

b)1000N

abcc)

abcN1000

d)abcN

10000000e)

abcN1000000

10.Un objeto fue vendido en S/.2340 dejando una utilidaddel 30%. ¿En cuánto debería venderse para ganarsolamente el 20% sobre el costo?

a) S/. 2 120 b) 2 160 c) 2 000d) 1 980 e) 1 990

Bloque III

1. La relación entre el número de pasajeros de dos microses de 7 a 5. Si bajan 4 pasajeros de uno y suben al otrose igualan el número de pasajeros en ambos. ¿Cuántospasajeros llevan entre ambos?

a) 54 b) 36 c) 72d) 60 e) 48

2. Hace 5 años, las edades de Luis y María estaban en larelación de 3 a 1 y dentro de 4 años estarán en la relación

de 7 a 3. ¿Qué edades tienen actualmente?

a) 59 y 23 b) 24 y 8 c) 15 y 7d) 15 y 9 e) 44 y 29

3. Si 18 es la tercera proporcional de 8 y "x"; y "z" es latercera diferencial de 18 y "x". Hallar "x + z".

a) 6 b) 12 c) 18d) 24 e) 72

4. Se tiene una proporción aritmética continua, donde lasuma de sus cuatro términos es 128. Hallar el valor dela razón aritmética, sabiendo que los extremos son entresí como 5 es a 3.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

5. Las edades de tres hermanos están en la relación de 2;5 y 6. Si el mayor excede al menor en 24 años, ¿cuántosaños tiene el segundo hermano?

a) 12 b) 24 c) 30d) 18 e) 9

6. Los ángulos internos de un triángulo son entre sí como2; 3 y 5. Hallar el mayor ángulo.

a) 90° b) 54° c) 36°d) 18° e) 9°

7. Un caballo atado con una soga de 3 metros de largodemora 5 días en comer el pasto que está a su alcance.Si la soga es de 6 metros, ¿en cuántos días comerátodo el pasto a su alcance?

a) 20 b) 30 c) 25d) 10 e) 9

8. Para abrir una zanja de 200 m de largo se emplearoncierto número de obreros; si la zanja fuese 150 m másde largo se necesitarían 9 obreros más. ¿Cuántos obrerosse emplearon?

a) 10 b) 15 c) 11d) 13 e) 12

9. ¿Qué % más es "A" de "B"?

a)100A

%B

b)100B

%B A

c)100(A B)

%B

d)100(A B)

%A

e)100A

%B A

10.¿Cuál es el descuento equivalente a tres descuentossucesivos de 20%; 25% y 30%?


ARITMÉTICA

a) 55% b) 52% c) 60%d) 58% e) 59%

1. En un campamento para niños y niñas, la razón de niñasa niños es 5:3. Si el total es 160 entre niños y niñas.¿Cuántos son niños?

2. La razón entre 6 kilogramos y 30 gramos se puedeescribir:

3. Lo que cobra y gasta un profesor suman S/.600. Lo quegasta y lo que cobra están en relación de 2 a 3. ¿Encuánto tiene que disminuir el gasto para que dicharelación sea de 3 a 5?

4. A un obrero le ofrecen pagar anualmente 1400 soles yuna sortija. Al cabo de 8 meses es despedido y le pagan900 soles más la sortija. ¿Cuál es el valor de la sortija?

5. La suma , la diferencia y el producto de dos números,están en la misma relación que los números 4; 2 y 15.¿Cuál es el mayor de los números?

6. Un albañil pensó hacer un muro en 15 días pero sedemoró 6 días más por trabajar dos horas menos cadadía. ¿Cuántas horas trabajó diariamente?

7. Frank al comprar una docena de lapiceros recibe 3 deregalo y al vender una decena, da 2 de regalo . Frankcompró 1944 lapiceros, ¿cuántos lapiceros vendió Frank?

8. Veintisiete náufragos tenían agua para 30 días y comidapara 20 días. Después de pasar 6 días, mueren 9 de losnáufragos. ¿Para cuántos días habrá agua pero nocomida para los que quedan?

9. Un sastre vende dos camisas a 60 soles cada una. Enuna gana 25 % de lo que costó hacerla y en la otrapierde el 25 % de su costo. ¿Ganó o perdió en la venta ?¿Cuánto?

10.En una urna hay 160 bolas; por cada 3 bolas blancashay 20 negras y 17 rojas. El número de bolas negrases:

11.La razón entre la suma de dos números y su diferenciaes 5 : 3 . El cociente del mayor entre el menor es:

12.Un segmento de 30 centímetros se divide en dos partescuyas longitudes están en la relación 2 : 3. Hallar lamedida de la parte mayor.

13.Un inspector de control de calidad examinó 200 focos yencontró 18 defectuosos. ¿Cuántos focos defectuososse espera encontrar en un lote de 5000 focos?

14.Dos números son entre sí como 2 es a 7. Si al menor sele suma 75 se iguala al mayor. Hallar el menor número.

15.Seis obreros han tardado 12 días para cavar la mitad deuna zanja. ¿Cuánto tiempo demorarán si se aumenta 2obreros más, 50 % más eficientes, para cavar la otramitad de la zanja?

16.Cuarenta obreros trabajando 10 horas diarias, puedenterminar en 30 días una obra cuya dificultad es como 3.¿Cuántos obreros, cuyas eficiencias son 5/7 de losanteriores, se requiere para que terminen en 28 días,un trabajo similar, pero de dificultad como 4, trabajando8 horas diarias?

17. ¿A cómo se debe vender lo que costó 60 soles paraganar el 60 % del precio de venta?

18.Por la compra de un televisor, una persona obtuvo undescuento del 20% sobre el precio del artefacto. Si sehubiera comprado en la tienda vecina, habría obtenidoun descuento del 30 % y habría ahorrado 10 dólares.¿Cuál era el precio del televisor?

19.En un avión viajan 170 personas. Si se sabe que porcada 2 peruanos hay 20 brasileños y 12 uruguayos. ¿Encuánto excede el número de brasileños al número deperuanos?

20.Dos móviles cuyas velocidades son entre sí como 7 es a5, parten al encuentro. ¿Cuál es la distancia deseparación inicial, si en el momento del encuentro elmás veloz recorrió 20 km más que el otro?

21.En una proporción geométrica continua, el producto delos antecedentes es 400 y el de los consecuentes es6 400. Hallar la suma de los cuatro términos

22.Un grupo de caballos tienen alimentos para 15 días, perosi hubiese 2 caballos más, los alimentos sólo durarían12 días. ¿Cuántos caballos se tiene?

23.Con 8 obreros se puede hacer una obra en 20 días. Con10 obreros 3 veces más rápidos que los anteriores, ¿encuántos días harán una obra cuya dificultad es 10 vecesla anterior?

24.Diez orfebres hacen 12 anillos en 15 días. Si se deseanhacer 60 anillos en 25 días, ¿cuántos orfebresdoblemente rápidos se deben contratar además de losque se tienen?

25.En un salón de clases el 70 % de los alumnos sonhombres. Si el 25 % de las mujeres faltan, solo secuentan 18 mujeres. ¿Cuántos alumnos tiene el salón?

26.Al precio de una tela se le hace un descuento del 20 %,luego se hace otro descuento del 30 %, pagando por la

Ejercicios

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Repaso IV


tela 336 soles.¿Cuál era el precio original de la tela?

27.Hallar el descuento equivalente a dos descuentossucesivos de 20 % y 25 %.

28.El precio de un artículo aumentó de 24 a 30 soles. ¿Cuálfue el % de aumento?

iv bimestre 2012

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