Modelo de redes

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SNCHEZ CARRINFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMTICAE.A.P. Ingeniera Industrial26

"AO DE LA CONSOLIDACIN DEL MAR DE GRAU"

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMTICAE.A.P: INGENIERIA INDUSTRIALMODELO DE REDES EN LA ADMINISTRACIN DE PROYECTOSDOCENTE: Ing. Sosa Palomino AlcibadesASIGNATURA: Investigacin de operaciones IIINTEGRANTES: BACILIO SANDOVAL, Yelitza Yomaly. FERMN SUREZ, Anais Lorena. REYES LEANDRO, Stephanie Brigitte. ROMANI REDONDEZ, Marleny Almendra. SANDOVAL PRINCIPE, Daviday Erick.CICLO: VIIHuacho-PerNDICEINTRODUCCION..3CAPTULO 1: ASPECTOS TERICOS.................41. Proyecto41.1.Procedimientos para llevar a cabo un proyecto..52. Representacin como un Modelo de Red.........63. Mtodo CPM....................104. Mtodo PERT...........12CAPTULO 2..14DETERMINSTICO - CPM: Problema Propuesto......14Programa de actividades17Diagrama de Gantt.....17Ruta Crtica del Proyecto...18PROBABALISTICO PERT: Problema Propuesto.....19Ruta Crtica del Proyecto...23Evaluacin de Probabilidades24CONCLUSIONES.25REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS..26

INTRODUCCIONDentro de la Investigacin de Operaciones y la Administracin de Operaciones, la Teora General de Redes y particularmente los modelos de Redes de Actividad, constituyen herramientas claves en los procesos de planificacin de proyectos complejos que involucren muchas actividades. Los modelos de redes son aplicables a una extensa variedad de problemas de decisin, los cuales pueden ser modelados como problemas de optimizacin de redes que pueden ser eficaz y efectivamente resueltos. Algunos de estos problemas de decisin son realmente de carcter fsico, tales como el transporte o flujo de bienes materiales. Sin embargo, muchos problemas de redes son ms que una representacin abstracta de procesos o actividades, como el camino crtico en las actividades entre las redes de un proyecto gerencial.Para esta investigacin el enfoque se har especficamente en las redes de Proyecto, las cuales cumplen esta funcin dentro de la Investigacin de Operaciones.Los modelos CPM, PERT y PERT/COST sern la referencia terica para el anlisis de las teoras actuales en cuanto a planeacin, control y ejecucin de proyectos.

CAPTULO 1ASPECTOS TERICOS1. ProyectoUn proyecto es el conjunto de medidas econmicas, organizacionales y tcnicas dirigidas a la elaboracin de un nuevo objeto, construccin de sistemas, elaboracin de temas de investigacin cientfica o de ejecucin de tareas especficas o como un conjunto de actividades interrelacionadas y orientadas a cumplir con un objetivo especfico. Segn Anderson, Sweeney y Williams (1999), a menudo, estos proyectos son tan grandes y complejos que los administradores requieren tcnicas de apoyo para su adecuada planeacin, control y ejecucin. Cada proyecto se puede representar mediante la aplicacin de las tcnicas de planeacin de redes, que se compone de flechas orientadas (actividades), las cuales estn en cierta forma relacionadas recprocamente. Se debe tener en cuenta adems que estas actividades se encuentran parametrizadas en funcin del tiempo [f(t)], y que deben existir relaciones de dependencia claras entre stas, de tal manera que permitan un desarrollo lgico y secuencial que posibilite el objetivo propuesto, as como la determinacin de los recursos necesarios para cada actividad.

1.1. Procedimientos para llevar a cabo un proyecto

De qu herramientas se dispone para la programacin y el control de proyectos?Generalmente son tres herramientas las que se utilizan: Diagrama de red Tcnica de evaluacin y revisin de programas (PERT) Mtodo de ruta crtica (CPM)La administracin de un proyecto con mtodos de planificacin de red abarca cuatro pasos:a) Descripcin del proyectob) Elaboracin del diagrama de redc) Estimacin del tiempo de terminacind) Observacin o vigilancia de los progresos del proyecto2. Representacin como un Modelo de RedPara la elaboracin de un diagrama de red se ha de tener en cuenta que existen dos enfoques. El primero de ellos es Red de Actividades en Arcos (AOA, por su sigla original) y Red de Actividad en Nodos (AON, por su sigla original). Al usar AOA los arcos representan las actividades y los nodos representan los eventos. Estos ltimos no consumen tiempo ni recursos. Este enfoque es orientado a los eventos.

En el segundo enfoque, AON, los nodos representan las actividades y los arcos indican las relaciones de precedencia entre ellas. Este enfoque est orientado a las actividades.

De igual manera, se ha de aclarar que el tamao de los arcos o flechas no determina el tiempo de la duracin de la actividad en este tipo de grficos, a diferencia de los diagramas de Gantt. Las versiones originales del PERT y CPM usaban redes de proyecto AOA; sin embargo, las redes AON tienen algunas ventajas frente a las redes AOA: Es mucho ms sencillo construir las redes de proyecto AON que las redes AOA. Es ms fcil entender las redes de proyecto AON que las redes AOA. Es ms sencillo revisar las redes de proyecto AON que las AOA cuando se hacen cambios en el proyecto.Para aplicar CPM o PER T se requiere conocer la lista de actividades que incluye un proyecto. Consideremos un proyecto que consta de solo dos actividades A y B. Supongamos que la actividad A es predecesora de la actividad B. La representacin grfica de este proyecto se muestra en la figura. As, el nodo 2 representa la culminacin de la actividad A y el comienzo de la actividad B.

Si suponemos ahora que las actividades A y B deben ser terminadas antes que una actividad C pueda comenzar, la malla del proyecto queda como se muestra en la figura 1.2. En este caso, el nodo 3 representa que las actividades A y B se han terminado, adems del inicio de la actividad C. Si la actividad A fuera predecesora de las actividades B y C, la red quedara como se muestra en la figura 1.3.

Figura 1.2: Proyecto de tres actividades A, B y C

Figura 1.3: Proyecto de tres actividades A, B y CDado un conjunto de actividades y sus relaciones de predecesor, se puede construir una representacin grfica de acuerdo a las siguientes reglas:a. El nodo 1 representa el inicio del proyecto. Por lo tanto, las actividades que parten del nodo 1 no pueden tener predecesoras.b. El nodo terminal o final del proyecto debe representar el trmino de todas las actividades incluidas en la red.c. Una actividad no puede ser representada por ms de un arco en la red.d. Dos nodos deben estar conectados por a lo ms un arco.Para no violar las reglas 3 y 4, a veces es necesario introducir una actividad artificial o dummy que posee tiempo de duracin nulo.Sobre el uso de actividades ficticias: Cuando existe ms de una actividad entre los mismos sucesos:

Figura 1.4: Uso de actividades ficticias para la regla 3Cuando dos o ms actividades tengan algunas precedentes comunes, pero no todas.actividadpredecesoras

A,BC

BD

Figura 1.5: Uso de actividades cuando no se comparte predecesoras3. Mtodo CPMEn un comienzo, el mtodo CPM se enfoc nicamente en determinar el tiempo del proyecto con la identificacin de la ruta crtica; posteriormente, involucr la variable costo como el otro elemento clave para el anlisis de los proyectos. Es un proceso administrativo de planeacin, programacin, ejecucin y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crtico y al costo ptimo. Fue diseado en 1957 por los investigadores Nelly de Dupont y Walter de Remington Rand el cual originalmente fue denominado CPPSM (acrnimo que corresponde a Critical Path Planning and Scheduling Method); se us para programacin y control de la factora qumica en Kentucky y demostr sus grandes ventajas respecto a los mtodos clsicos por su aptitud de integrar modificaciones sin dificultad.Segn Render, Stair y Hanna, existen seis pasos comunes para el desarrollo tanto de PERT como de CPM. Estos pasos son los siguientes:1) Definir el proyecto y todas sus actividades o tareas componentes. 2) Desarrollar las relaciones entre las actividades; decidir la secuencia lgica de ejecucin.3) Trazar la red que conecta todas las actividades.4) Asignar los tiempos (o las estimaciones de tiempo) o costo para cada actividad.5) Calcular la lnea de tiempo ms larga a travs de la red (ruta crtica del proyecto).6) Utilizar la red para planeacin, programacin, supervisin y control del proyecto.El algoritmo CPM presenta, entonces, una serie de pasos necesarios para determinar el tiempo del proyecto (lnea de tiempo), iniciando con la evaluacin de los tiempos tempranos, los cuales se conciben como los tiempos de inicio mnimos para una actividad, mediante los cuales se da cumplimiento al plan propuesto. Luego, debe hacerse una evaluacin de los tiempos tardos, los cuales se asumen como los tiempos mximos de inicio o terminacin que puede tener una actividad sin afectar el plan del proyecto. Por ltimo, la diferencia entre estos dos permite evaluar las holguras de las actividades, las actividades crticas (aquellas cuya holgura sea igual a cero) y la(s) ruta(s) crtica(s). La ruta crtica es la ms larga en duracin del proyecto, la cual est compuesta por actividades crticas; es decir, primero se debe identificar stas para poder determinar la(s) ruta(s) crtica(s) del proyecto.Por simplicidad y para facilitar la representacin de cada actividad, frecuentemente se utiliza la siguiente notacin:

Donde:IC: Inicio ms cercano, es decir, lo ms pronto que puede comenzar la actividad.TC: Trmino ms cercano, es decir, lo ms pronto que puede terminar la actividad.IL: Inicio ms lejano, es decir, lo ms tarde que puede comenzar la actividad sin retrasar el trmino del proyecto.TL: Trmino ms lejano, es decir, lo ms tarde que puede terminar la actividad sin retrasar el trmino del proyecto.Adicionalmente se define el trminoHolgurapara cada actividad que consiste en el tiempo mximo que se puede retrasar el comienzo de una actividad sin que esto retrase la finalizacin del proyecto. La holgura de una actividad se puede obtener con la siguiente frmula:Holgura = IL - IC = TL - TC4. Mtodo PERTEl mtodoPERT(Program Evaluation and Review Technique) es una metodologa que a diferencia deCPMpermite manejar la incertidumbre en el tiempo de trmino de las actividades.En este sentido el tiempo de ejecucin de las actividades es obteniendo a travs de la estimacin de 3 escenarios posibles: Optimista (a), Normal (m)y Pesimista(b).El tiempo (aleatorio) que requiere cada actividad est asociado a una funcin probabilstica beta, que ha demostrado ser la que mejor modela la distribucin del tiempo de duracin de una actividad. A continuacin, se presenta un grfico que muestra la funcin de densidad de probabilidad para la funcin beta, la cual tiene una asimetra positiva.

Luego, eltiempo esperado (te)y lavarianzaasociada a cada actividad se obtienen a travs de las siguientes frmulas:

CAPTULO 2DETERMINSTICO - CPMProblema Propuesto1.- Las actividades involucradas en una organizacin de una fiesta de quinceaos se enumeran en la siguiente tabla, construya la red del proyecto.ActividadesDescripcinProcedenciaDuracin (das)

AElaborar la lista de invitados -4

BEscoger fecha y reservar el localA2

CMandar hacer invitacionesB21

DContratar organizador de fiestaB2

EComprar el traje de nocheB29

FCoordinar la seleccin de msica, pastel, show, decorador, etc.D14

GDistribuir invitacionesC, E, F7

HComprar recuerdos C, E, F2

ISeleccionar estilista de imagenC, E, F2

JRealizar pruebas de ensayos de baileI4

KConfirmar los contratos establecidosG1

LDecoracin total del localJ, K1

Solucin:

Red1236587114109ABCDEFGHIJKL

Tiempos cercanos62935

35237

37441

1236587114109ABCDEFGHIJKL

62127

35742

044

426

42143

43144

628

81422

35237

Tiempos lejanos62935

6035

35237

37239

37441

39243

1236587114109ABCDEFGHIJKL

62127

14835

35742

35042

044

004

426

406

42143

42043

43144

43044

628

191321

81422

211335

35237

40542

62935

6035

35237

37239

37441

39243

1236587114109ABCDEFGHIJKL

62127

14835

35742

35042

044

004

426

406

42143

42043

43144

43044

628

191321

81422

211335

35237

40542

Programa de actividadesAiTijCiCfLiLfHR. CRITICA

A404040SI

B246460SI

C2162714358NO

D268192113NO

E296356350SI

F14822213513NO

G7354235420SI

H2353740425NO

I2353737392NO

J4374139432NO

K1424342430SI

L1434443440SI

Diagrama de Gantt

Ruta Crtica del Proyecto1236811410ABEGKL

Duracin del proyecto: Tiempo Optimo = 44 das

PROBABALISTICO - PERTProblema Propuesto1.- Las actividades involucradas en una organizacin de una fiesta de quinceaos se enumeran en la siguiente tabla, construya la red del proyecto.ActividadesDescripcinProcedenciaamb

AElaborar la lista de invitados.-24.255

BEscoger fecha y reservar el local.A11.505

CMandar hacer invitaciones.B1521.5025

DContratar organizador de fiesta.B11.754

EComprar el traje de noche.B1629.5040

FCoordinar la seleccin de msica, pastel, show, decorador, etc.D1013.5020

GDistribuir invitaciones.C, E, F56.7510

HComprar recuerdos.C, E, F11.754

ISeleccionar estilista de imagen.C, E, F12.003

JRealizar pruebas de ensayos de baile.I23.757

KConfirmar los contratos establecidos.G10.752

LDecoracin total del local.J, K10.503

SOLUCINUsamos las siguientes frmulas para completar la tabla:Formula de la varianza2ij =Formula del valor esperado del tiempoTij =

ActividadesDescripcinProcedenciaambTe2ij

AElaborar la lista de invitados.-24.25540.25

BEscoger fecha y reservar el local.A11.50520.44

CMandar hacer invitaciones.B1521.5025212.78

DContratar organizador de fiesta.B11.75420.25

EComprar el traje de noche.B1629.50402916

FCoordinar la seleccin de msica, pastel, show, decorador, etc.D1013.5020142.78

GDistribuir invitaciones.C, E, F56.751070.69

HComprar recuerdos.C, E, F11.75420.25

ISeleccionar estilista de imagen.C, E, F12.00320.11

JRealizar pruebas de ensayos de baile.I23.75740.69

KConfirmar los contratos establecidos.G10.75210.03

LDecoracin total del local.J, K10.50310.11

Red de Proyecto62935

35237

37441

1236587114109ABCDEFGHIJKL

62127

35742

044

426

42143

43144

628

81422

35237

Tiempos Cercanos62935

6035

35237

37239

37441

39243

1236587114109ABCDEFGHIJKL

62127

14835

35742

35042

044

004

426

406

42143

42043

43144

43044

628

191321

81422

211335

35237

40542

Tiempos Lejanos y Holguras62935

6035

35237

37239

37441

39243

1236587114109ABCDEFGHIJKL

62127

14835

35742

35042

044

004

426

406

42143

42043

43144

43044

628

191321

81422

211335

35237

40542

Ruta Crtica del Proyecto1236811410ABEGKL

Duracin del proyecto: Tiempo Optimo = 44 das

EVALUACION DE PROBABILIDADESHallar la probabilidad de que el proyecto se termine a lo ms en 30 das.

(Ver tabla) = = 4.94

CONCLUSIONES1. El modelo de redes en la administracin de proyectos aplicado en nuestro problema propuesto nos ha permitido identificar las actividades que son indispensables mediante la ruta crtica , para que sea as posible optimizarlas.2. CPM y PERT son esencialmente lo mismo, sus matices hacen cada uno aplicable ms que el otro en situaciones diferentes. En ambos mtodos la informacin esencial deseada es la ruta crtica y las holguras. Estas, le permiten al director del proyecto hacer decisiones con base a informacin, basado en el principio de administracin por excepcin, sobre los planes y proyectos del trabajo actual y monitorearle progreso del proyecto.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

TAHA, Hamdy A. Investigacin de Operaciones, Una Introduccin.