Una entidad financiera capta y presta dinero. En la captación de dinero, se invierte una hora en convencer al cliente y otra hora en trabajo burocrático. En el préstamo de dinero, se invierte una hora en convencer al cliente y dos horas en trabajo burocrático. El número máximo de horas de trabajo disponibles al mes es de 40 para convencer a los clientes y de 60 para el trabajo burocrático. El beneficio por prestar dinero es 1/3 mayor que el obtenido por captar dinero. ¿Cuántas operaciones de cada tipo le conviene realizar a la entidad para obtener el máximo beneficio?

1. Maximizar(beneficios)2. Variables

X1= numero de operaciones de captación a realizar en el periodoX2= numero de operacione de prestamos de dinero a realizar en el periodo

3. CoeficientesC1= 1C2=(1+ 1/3) = 4/3

4. FUNCION OBJETIVO Z=X1 + 4/3X2

5. RESTRICCIONESX1 + X2 <= 40X1 + 2X2 <=60Y..Xn >=0

6. FORMULACIONMAX: Z=X1 + 4/3X2

S.R: X1 + X2 <= 40X1 + 2X2 <=60Y...Xn >=0

TRANSFORMACIONX1 + X2 + H1 = 40X1 + 2X2 + H2=60

F.O Z=X1 + 4/3X2 +0H1 + 0 H2

VB X1 X2 H1 H2 LD R

Z -1 -4/3 0 0 0

H1 1 1 1 0 40 40

H2 1 2 0 1 60 30

VB X1 X2 H1 H2 LD R

Z -1/3 0 0 2/3 40

H1 ½ 0 1 -1/2 10 20

X2 ½ 1 0 1/2 30 60

VB X1 X2 H1 H2 LD R

Z 0 0 2/3 1/3 46.66

X1 1 0 2 -1 20

X2 0 1 -1/2 3/4 20

Solución Z=46.66 H1=0X1=20 H2=0X2=20

Por método grafico

Graficando como ecuacionesX1 + x2 = 40 (0,40) (40,0)X1 + 2(x2) = 60 (0,30) (60,0)

Polígono de soluciones factibles

V1 = (0,0)V2= (0,30)V3= (20,20)V4= (0,40)Punto optimoZ1=0

Z2=40Z3=46.66Z4=53.33

SoluciónZ3= 46.66 (20,20)

A la entidad le convien hacer 20 operaciónes de captación y 20 operaciones de presamo para asi obtener una ganancia de 46,666