introduccion io

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Un poco de Historia …

Los inicios de lo que hoy se conoce como IO se remonta a los años 1759 cuando el economista QUESNAY, comienza a aplicar algunos modelos incipientes de programación matemática, seguido mas tarde por WALRAS, en 1874.

Los modelos lineales de IO, tienen como sus iniciadores a JORDAN en 1873 y a FARKAS en 1903.

Los modelos dinámicos probabilísticos se atribuyen a MARKOV por el año de 1896. El desarrollo de los modelos de líneas de espera se originan con los estudios de ERLANG, a principios del siglo XX; mientras que los modelos de inventarios, al igual que los de tiempos y movimientos, se realizan allá por los años 1920’S. VON NEWMAN, en 1937, establece las bases de lo que años mas tarde se convertiría en la teoría de juegos.


Hay que hacer notar que los modelos matemáticos de la IO que utilizaron estos precursores, estaban basados en el Cálculo Diferencial e Integral(NEWTON, LAGRANGE, LAPLACE, LESBEQUE, LEIBNITZ, REIMMAN, STIELTJEN, por mencionar algunos) y en los principios de la Probabilidad y Estadística(BERNOULLI, POISSON, GAUSS, BAYES, GOSSET, SINEDECOR, ETC.).

El nombre de “Investigación de Operaciones” fue creado aparentemente por un grupo multidisciplinario de expertos que en Gran Bretaña estaba llevando a cabo la actividad de investigar la mejor forma de realizar operaciones militares durante la Segunda Guerra Mundial.


La Investigación de Operaciones tuvo una participación fundamental en el proyecto de los Ingleses de la creación del “Radar Electrónico” para la detección de los aviones de la Luftwaffe de la Fuerza Aérea Alemana con el objetivo de minimizar los bombardeos sobre Londres .

Hacia finales de la Segunda Guerra Mundial la IO tomó auge al ser utilizada en la estrategia para vencer a los Alemanes (Simulación y Teoría de Juegos) y, al finalizar la guerra, fue adoptada por las Fuerzas Armadas de los Estados Unidos para llevar a cabo la logística de distribución de todos los recursos militares de los aliados que se encontraban dispersos por todo el mundo.

Un poco de Historia

Este problema de la distribución de recursos causó que la Fuerza Aérea Norteamericana le encargara a un grupo de matemáticos que resolviera esta situación que estaba consumiendo demasiados recursos humanos, financieros y materiales. Fue GEORGE DANTZIG, en 1947, quién inventara el método SIMPLEX, con el que dio inicio la Programación Lineal.

Con el avance de las computadoras digitales la IO se empezó a utilizar en forma masiva y ha tenido gran auge a partir de los años 1950’s y hasta nuestros días.

George Dantzig

Qué es la IO …

La Investigación de Operaciones (IO) es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del Método Científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombre-maquina) a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organización. *

Es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones.

El proceso de la IO comienza de igual forma que cuando se lleva a cabo el método científico pero es mas que eso, ya que la IO también se ocupa de la administración de la organización, que conduce a soluciones rápidas y eficientes.

* Definición de CHURCHMAN, ACKOFF Y ARNOFF

Qué es la IO …

El enfoque fundamental de la IO es el Enfoque de Sistemas, por el cual, a diferencia del enfoque tradicional, se estudia el comportamiento de todo un conjunto de partes o sub-sistemas que interaccionan entre sí, se identifica el problema y se analizan sus repercusiones, buscándose soluciones integrales que beneficien al sistema como un todo.

La IO está basada en los métodos que han demostrado tener éxito en la ciencia. Desde el punto de vista de la IO, una decisión es una recomendaciónde que se lleve a cabo un curso de acción que se espera produzca los “mejores” resultados en términos de los objetivos generales de la organización.

Qué es la IO …

En la practica, la instrumentación de un proyecto de IO en la solución de un problema real en una organización, acarrea los siguientes beneficios:

1).- Incrementa la posibilidad de tomar mejores decisiones

Antes de la aplicación de la IO en una organización, las decisiones que se toman son generalmente de carácter intuitivo, ignorando la mayoría de las interrelaciones que existen entre los componentes del sistema. El ser humano, sin la ayuda de una tecnología mas sofisticada (como la IO) y de la herramienta mas moderna (computadoras electrónicas), no puede visualizar, mucho menos analizar todas las posibles alternativas generadas por los millares de interacciones que existen.

Qué es la IO …

2).- Mejora la coordinación entre los múltiples sistemas componentes de la organización

La IO genera un mayor nivel de ordenación entre sistemas. Por ejemplo, de que sirve que se incrementen las exportaciones de México al mundo exterior, cuando la capacidad de maniobras de nuestros productores, industriales y puertos permanecen estancadas. El Gobierno debe coordinar esfuerzos con las Secretarias de Comercio, Hacienda, Comunicaciones, Marina y de Obras Públicas, tarea que pudiese resultar muy compleja.

Aquí el papel de la IO es integrar en su estudio el mecanismo de coordinación, para evitar que los componentes del sistema se desorganicen y actúen independientemente unos de otros.

Qué es la IO …

3).- Logra el Control de la Organización

Al implementar procedimientos sistemáticos que supervisan por un lado las operaciones que se llevan acabo en los sistemas de la organización y por el otro lado, evitando que se comentan los errores del pasado.

4).- Logra una mejor Organización

Al hacer que sus sistemas operen con costos mas bajos, con interacciones mas fluidas, eliminando cuellos de botella y logrando una mejor combinación entre los elementos mas importantes de todo ella.

Qué es la IO …

Las técnicas de la IO se aplican a dos categorías básicas de problemas, las cuales son las siguientes:

Problemas Determinísticos: son en los que la información necesaria para obtener una solución se conoce con certeza y en donde no hay cabida para ninguna intervención del azar.

Problemas Probabilísticos ó Estocásticos: son en los que parte de la información necesaria no se conoce con certeza, como en el caso de los determinísticos, sino que presentan comportamientos de tipo probabilístico con un alto contenido de azar en sus variables.

Métodos en Investigación Operativa•Métodos determinísticos: Programación lineal, programación entera, probabilidad de transporte, teoría de la localización o redes, programación multicriterio, teoría de inventarios, etc.

•Métodos probabilísticos: Cadenas de markov, teoría de juegos, líneas de espera, teoría de inventarios, etc.

•Métodos híbridos: Conjugan métodos determinísticos y probabilísticos.

•Métodos heurísticos: soluciones basadas en la experiencia.

Qué es la IO …

Marco de Aplicación en las decisiones de la organización:

En el ámbito productivo

(1) Qué producir.

(2) Cuánto producir.

(3) Cuándo producir.

(4) Cómo producir.

(5) A quién asignar las diferentes tareas.

(Programación del trabajo).

(6) etc.

Qué es la IO …

Marco de Aplicación en las decisiones de la organización:

En el ámbito administrativo.

(1) En que invertir el capital.

(2) Dimensionar los stocks de materias primas,

repuestos, productos terminados, etc.

(3) Definir el sistema de mantenimiento de equipos y

maquinarias.

(4) Definir el sistema de abastecimiento hacia sucursales.

(5) Definir el sistema de adquisición de materias primas.

(6) Dimensionar la fuerza de trabajo.

(7) etc.

Qué es la IO …

Métodos de Toma de Decisiones:

a) Decisiones basadas en la INTUICION.

b) Decisiones basadas en la EXPERIENCIA.

c) Decisiones basadas en un METODO CIENTIFICO

de análisis del sistema.

Qué es la IO …

Fases del Método Científico de análisis de fenómenos:

a) Observar.

b) Plantear una hipótesis o modelo del comportamiento del

sistema y su reacción ante diferentes estímulos.

c) Implementar experiencias que comprueben la validez de la

hipótesis.

d) Observar los resultados y mejorar la hipótesis si esta no se

cumple.

Qué es la IO …

Fases de un estudio de IO:

a) Observar el sistema considerando el objetivo deseado.

b) Identificar las variables y restricciones que intervengan

positiva y negativamente en el sistema y en el objetivo y

calcular los parámetros de interrelación entre ellas.

c) Plantear el modelo matemático que representa el

comportamiento del sistema según el objetivo deseado.

d) Encontrar una solución teórica óptima a través de los

algoritmos matemáticos apropiados.

e) Implementar la solución teórica óptima.

f) Observar los resultados reales y retroalimentar hacia a)

si la solución teórica difiere de la real.

Qué es la IO …

Algunas definiciones básicas:

a) OPTIMO - Lo mejor posible dadas las restricciones del sistema.

b) EFICAZ - Quién logra cumplir el objetivo.

c) EFICIENTE - Quién logra cumplir el objetivo al menor costo posible, en tiempo, en dinero, etc.

d) MODELO - Abstracción representativa de la realidad.

ejemplos: Modelos físicos (Maquetas)

Modelos pictóricos (Mapas)

Modelos icónicos (De imagen por ej.: la TV)

Modelos matemáticos Ej. 21

2d= gt

Qué es la IO … Ejemplos de áreas de aplicación de la IO:

Programación Lineal (DANTZIG), Programación Dinámica (BELLMAN), Programación No Lineal (KUHH Y TUCKER), Programación Entera (GOMORY).

Redes de Optimización PERT – CPM (FORD Y FOLKERSON), Simulación (MARKOWITZ), Inventarios (AAROW, KARLIN, WHITIN), Análisis de Decisiones (RAIFFA) y Procesos Markovianos de Decisión (HOWARD).

Algunos otros como son: Teoría de Líneas de Espera (Teoría de Colas) (ERLANG y KENDALL) y Teoría de Juegos (VON NEUMANN, MORGENSTERN Y FORBES NASH).

Qué es la IO

• Desarrollo de una aplicación de la IO:

Surge una

necesidad

Definición del

Problema

Banco de

Conocimiento

Buscar

Alternativas

Elección de

alternativa

Salidas de la

elección

Se satisfacen

los objetivos ?

Evaluar salida

Todo OK ?

Criterios o

Características

Metas y

Objetivos

Modelo de

Decisión

A1 R1 P1

A2 R2 P2

A3 R3 P3

Etc.

Si

No

“Aprendizaje”“Experiencia”

No todo

No todo

Re-plantear ($$)

•Definición

Aplicación del método científico por un grupo multidisciplinario personas a la resolución de un problema.

•Objetivo

Decidir mediante métodos científicos el diseño que optimiza el funcionamiento del proceso analizado, generalmente bajo condiciones que implican la utilización de recursos escasos.

Concepto y delimitación de la I.O.

Ejemplo 1:

Una empresa dispone de 70 trabajadores con cualificaciones diferentes (Economistas, Ingenieros, Auxiliares Administrativos, etc..) a los que hemos de asignar 70 actividades también diferentes.

Para decidir una determinada asignación de tareas deberíamos escoger de entre un total de 70! (Permutaciones de 70 elementos) aquella que maximiza el resultado final de la empresa. Como 70! es aproximadamente igual a 10100, aún revisando un 1 millón de asignaciones diferentes al segundo necesitaríamos aproximadamente 1087 años para revisar todas las asignaciones posibles.

Este tipo de problemas requiere desarrollar modelos de programación matemática, otros métodos matemáticos, para llegar a algún tipo de conclusiones.

Ejercicios de I.O.

Ejemplo 2: Aplicación al ámbito sanitario

Planificación y asignación de recursos en un sistema de salud mental

Fases de construcción del modelo

4. Definir las categorías de enfermos ( en función de sus necesidades y respuestas a un determinado tratamiento)

5. Definir un conjunto de servicios (obtener una clasificación de acuerdo a las necesidades de los enfermos y con la disponibilidad de recursos, basada en la experiencia y conocimientos médicos)

6. Planificar y asignar los recursos (asignar los servicios entre las distintas categorías de enfermos a lo largo del tiempo)

Ejercicios de I.O.





Utilización de técnicas estadísticas, para la recogida de datos y la determinación del historial del enfermo. A lo largo del tiempo los enfermos pueden cambiar de categoría (cadenas de Markov)

Ejercicios de I.O.





• Definir un conjunto de servicios (obtener una clasificación de acuerdo a las necesidades de los enfermos y con la disponibilidad de recursos, basada en la experiencia y conocimientos médicos)

Entrevista a expertos (delphi) acumular información en base a la experiencia y conocimientos médicos

Ejercicios de I.O.





• Definir un conjunto de servicios (obtener una clasificación de acuerdo a las necesidades de los enfermos y con la disponibilidad de recursos, basada en la experiencia y conocimientos médicos)

• Planificar y asignar los recursos (asignar los servicios entre las distintas categorías de enfermos a lo largo del tiempo)

Utilización de técnicas de programación lineal para la asignación de recursos. Modelo multi-periodo a partir de la definición de una función objetivo.

Ejercicios de I.O.

Tu ejemplo...................(realiza 1 ejemplo de ejercicios de IO como los anteriores)...................

Problema/objetivo a resolver/realizar

..............................................................................................................

Fases:

1............

2..................

3.........................

Ejercicios de I.O.

Una vez presentado el problema

¿cómo plantearlo científicamente?

Formulación matemática del problema

METODOLOGÍA DE LA I de O

1. Definición del problema

Esto incluye determinar los objetivos apropiados, las

restricciones sobre lo que se puede hacer, las interrelaciones del

área bajo estudio con otras áreas de la organización, los

diferentes cursos de acción posibles, los límites de tiempo para

tomar una decisión, etc. Este proceso de definir el problema es Este proceso de definir el problema es

crucial ya que afectará en forma significativa la relevancia de crucial ya que afectará en forma significativa la relevancia de

las conclusiones del estudio. las conclusiones del estudio.

2. Formulación de un modelo matemático

La forma convencional en que la investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que represente la esencia del problema.

Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real, es una proximación abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen más manejable el problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solución.

3. Obtención de una solución a partir del modelo.

Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes, asociadas a las componentes controlables del sistema con el propósito de optimizar, si es posible, o cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema.

La selección del método de solución depende de las características del modelo. Los procedimientos de solución pueden ser clasificados en tres tipos:

e)e)Analíticos, que utilizan procesos de deducción matemática; Analíticos, que utilizan procesos de deducción matemática; f)f)Numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en base a operaciones de Numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en base a operaciones de prueba y error; prueba y error; g)g)Simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan al sistema real, en base a Simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan al sistema real, en base a un modelo.un modelo.

4. Prueba del modelo

Antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar

identificar y corregir todas las fallas que se puedan presentar

5. Validación del modelo

Es importante que todas las expresiones matemáticas sean consistentes en

las dimensiones de las unidades que emplean. Además, puede obtenerse un

mejor conocimiento de la validez del modelo variando los valores de los

parámetros de entrada y/o de las variables de decisión, y comprobando que

los resultados de moelo se comporten de una manera factible.

6. Establecimiento de controles sobre la solución

Esta fase consiste en determinar los rangos de variación de los

parámetros dentro de los cuales no cambia la solución del

problema.

Es necesario generar información adicional sobre el

comportamiento de la solución debido a cambios en los

parámetros del modelo. Usualmente esto se conoce como

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.

7. Implantación de la solución

El paso final se inicia con el proceso de

"vender""vender" los hallazgos que se hicieron a lo

largo del proceso a los ejecutivos o tomadores

de decisiones.

Formulación matemática básica en un problema de I.O.

Ejemplo: Dos empresas Mineras extraen dos tipos diferentes de minerales, los cuales son sometidos a un proceso de trituración, con tres grados: alto , medio y bajo. Las compañías han firmado un contrato para proveer de mineral a una planta de fundición, cada semana, 12 toneladas de mineral de grado alto, 8 toneladas de grado medio y 24 toneladas de grado bajo. Cada una de las empresas tiene diferentes procesos de fabricación.

Mina Coste por día (miles de Euros) Producció(toneladas/día)

Alto Medio Bajo

X 180 6 3 4

Y 160 1 1 6

¿Cuántos días a la semana debería operar cada empresa para cumplir el contrato con la planta de fundición?


Debemos buscar una solución que minimice el coste de producción de las empresas, sujeta a las restricciones impuestas por el proceso productivo así como el contrato con la planta de fundición.

Traducción del problema en términos matemáticos

5. definir las variables

6. las restricciones

7. el objetivo


Variables

Representan las decisiones que puede tomar la empresa:

Dx = número de días a la semana que la empresa X produce

Dy= número de días a la semana que la empresa Y produce

Notar que Dx≥0 y Dy≥0

Restricciones

Se recomienda primero plantear las restricciones con palabras antes de pasar a su formulación matemática

Restricción 1. refleja el balance entre las limitaciones productivas de la fábrica y el contrato con la plante de fundición

Grado

Alto 6Dx+1Dy≥12

Medio 3Dx+1Dy≥8

Bajo 4Dx+6Dy≥24

Restricción 2. días de trabajo disponibles a la semana

Dx≤5 y Dy≤5

Objetivo

Como objetivo buscamos minimizar el coste


La representación completa del problema tomaría la siguiente forma:

Minimizar 180Dx+160Dy

S.a.

6Dx+1Dy≥12

3Dx+1Dy≥8

4Dx+6Dy≥24

Dx≤5, Dy≤5

Dx≥0, Dy≥0

Algunas reflexiones • Hemos pasado de la definición del problema a su

formulación matemática.

• Error de especificación, el error más frecuente consiste en descuidar las limitaciones (restricciones, características de las variables, etc,)

En el ejemplo anterior:

d) Todas las variables son continuas (admitimos fracciones de día)

e) Existe un único objetivo (minimizar los costes)

f) El objetivo y las restricciones son lineales

Las tres consideraciones anteriores nos llevan a lo que denominamos un problema de Programación Lineal PL

Algunas reflexiones

El ejercicio anterior plantea un PROBLEMA DE DECISIÓN

Hemos tomado una situación real y hemos construido su equivalente matemático MODELO MATEMÁTICO

Durante la formulación del modelo matemático nosotros consideramos el método cuantitativo que (esperanzadamente) nos permitirá resolver el modelo numéricamente ALGORITMO

El algoritmo es un conjunto de instrucciones que siguiendo de manera gradual producen una solución numérica

Llegamos a una nueva definición de I.O.

Ciencia para la representación de problemas reales mediante modelos matemáticos que junto con métodos cuantitativos nos permiten obtener una solución numérica a los mismos

Dificultades

Dificultades de este tipo de enfoques:

•Identificación del problema (debemos ignorar partes o tratar el problema entero)

•Elección del modelo matemático adecuado así como el algoritmo adecuado para resolverlo (validación del algoritmo)

•Dificultades en la implementación

•Velocidad (costes) que supone llegar a una solución

•Calidad de la solución

•Consistencia de la solución

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