UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CIENCIAS BÁSICAS

PROFESOR: ING. Clemente Silva Gutiérrez

TEMA: INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA

LÓGICA MATEMÁTICA

2 DE MARZO DE 2013

TALLER INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA

Noten que hay unos ejercicios resueltos para que los tomen como ejemplo

1. los enunciados siguientes son proposiciones compuestas, o cuando menos pueden considerarse

como tales. Hallar las proposiciones simples que los componen.

a). El sol es una estrella y la luna un satélite de la tierra.

Respuesta:

El sol es una estrella

la luna un satélite de la tierra

b). Hace calor pero hay humedad en el aire.

c). Hace bonito día o el sol brilla.

d). Estudio matemáticas o manejo carro.

e). Patricia y Adriana viajaron a marte.

f). Si Juan es inteligente y Pedro es tonto entonces juan aprobará el curso.

Respuesta:

Juan es inteligente

Pedro es tonto

juan aprobará el curso

g). Juan obtendrá el premio si y solo si Carlos pierde el curso o Pedro es tonto.

h). 4 es cuadrado perfecto y 5 es un numero primo.

i). El curso de matemáticas es interesante y el de español es sencillo.

j). Si 3 es un numero primo y no es par entonces 6 es un múltiplo de 3 o es un cuadrado perfecto.

2. En el ejercicio 1 asígnense letras proporcionales a las diferentes proposiciones simples y

utilizando conectivos y signos de agrupación escríbanse los esquemas proporcionales

correspondientes.

2 a). Respuesta:

p: El sol es una estrella

q: la luna un satélite de la tierra

p y q

2 f). Respuesta:

p. Juan es inteligente

q: Pedro es tonto

r: juan aprobará el curso

si (p y q) entonces r

3. Si “p” presenta la proposición “4 x 2 = 8” y “q” representa la proposición “8 es un numero

primo”, escríbanse de forma simbólica las proposiciones.

a). 4 x 2 = 8 y 8 no es un numero primo.

b). 4 x 2 = 8 u 8 no es un numero primo.

c). 4 x 2 = 8 y 8 es un numero primo.

d). 4 x 2 ≠ 8 u 8 no es un numero primo.

e). No es el caso que 4 x 2 = 8 y 8 es un número primo.

Respuesta:

~ (p Ʌ q)

f). Si 4 x 2 = 8 entonces 8 no es un numero primo.

g). No es el caso que si 4 x 2 = 8 y 8 es un numero primo entonces 8 no es un numero primo o

4 x 2 ≠ 8.

h). 4 x 2 ≠ 8 si, y solo si 8 no es un número primo.

Respuesta:

~ p ↔ ~q

i). 4 x 2 = 8 y 8 es un numero primo si y solo si no es el caso que si 4 x 2 = 8 entonces 8 es un

numero primo u 8 no es un numero primo.

j). Si no es el caso que 8 es un numero primo entonces 4 x 2 = 8

4. Si “p” presenta la proposición “3 < 5” y “q” representa “la recta L es paralela a la recta M”

obtenga la traducción de cada uno de los esquemas proposicionales siguientes.

a . ¬(¬ p v ¬q)

Respuesta:

Tener en cuenta que la negación de 3 < 5 es 3 ≥ 5.

No es el caso que 3≥5 o la recta L no es paralela a la recta M.

b . ¬ ( p V q)

c .¬( p Ʌ q )

d. p Ʌ ¬q

e. ¬p Ʌ ¬q

f). p → ¬q

Respuesta:

Tener en cuenta que la negación de 3 < 5 es 3 ≥ 5.

Si 3 < 5 Entonces la recta L no es paralela a la recta M.

g). ¬ ( q → ¬p)

h). ¬(p ↔ q)

i). (p →q) Ʌ (q → p)

j). (p Ʌ q) → (¬q V p)

5. Si “p” tiene valor V y “q” tiene valor F y “r” el valor V, determine el valor de la verdad de las

siguientes proposiciones.

a). p Ʌ (q v r)

Respuesta:

p q r q V r p Ʌ ( q V r)

V F V V V

b). (p Ʌ q) v (p Ʌ r)

c). p → ¬(q → r)

d). (p Ʌ q) → (p v q)

e). (p V ¬q) v (p ↔ r)

Respuesta:

p q r ~q (p V ~q ) (p ↔ r) (p V ~q) V (p ↔ r)

V F V v V V V

f). (p ↔ q) → (¬q Ʌ r )

g). ¬[(¬ p Ʌ¬q) Ʌ (p Ʌ r)]

h) . ¬q → * p ↔ (p V ¬q)]

i). ¬ [(¬p V q) Ʌ ¬(q Ʌ ¬p)] →( ¬ p V ¬q)