INTRODUCCION

En 1986, la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media, EFPEM, inició los Profesorados científicos en doble especialidad en la Jornada Sabatina y, en 1987, los estableció en la jornada vespertina. La carrera de Profesor de Enseñanza Media en Física/Matemática empieza en el primer ciclo con los cursos científicos: Física 1, Matemática 1 y Química 1. El Plan de Estudios de esta carrera contempla, para la formación específica en Física, seis cursos en los que el estudiante aprende Física Clásica en los cinco primeros y Física Moderna, en el último curso. Nuestra experiencia nos ha llevado a determinar que un curso de Mecánica Clásica, con gran carga teórica, en el primer ciclo, resulta una dificultad grande para el estudiante de primer ingreso, debido principalmente a la deficiente preparación matemática con la que el estudiante ingresa a la Universidad. Por lo mencionado anteriormente, el curso de Física 1, que se impartía anteriormente, consistía en su mayor parte en preparación en matemática elemental (álgebra elemental, geometría plana y trigonometría plana), así como en álgebra vectorial que consistía en un recordatorio de lo que nuestro estudiante debe saber. Al final se enseñaba en forma acelerada los rudimentos de mecánica. En el primer ciclo, como se mencionó anteriormente, está el curso de Matemática 1, que empieza con tratamiento de álgebra elemental, entre otras cosas. Esta duplicidad no resultaba provechosa, en cuanto a Física se refiere, pues el estudiante se enfrentaba a un curso de Física en el cual el contenido en su mayor parte no era Física. Por las razones anteriores, se modificó el plan de los cursos de física y este primer curso, según nuestra percepción, ha resultado más agradable e interesante para nuestros estudiantes, ya que es un curso eminentemente experimental, en donde solamente al final del mismo se enseñan los conceptos de movimiento en una dimensión. Aquí, a través de la realización de múltiples experimentos, se espera que el estudiante adquiera directamente conocimientos de física y conceptos; pero mas importante que eso, se desea que aprenda como se adquieren esos conceptos. Se persigue, además,

que el estudiante desarrolle habilidades para la utilización de cifras significativas, para el cálculo y manejo de errores, así como también para la elaboración e interpretación de gráficas. De esta forma, el estudiante en este primer curso de Física, estará "haciendo física", aunque, claro está, no estará adquiriendo la capacidad de utilizar todos los conceptos encontrados. Esta será tarea de los cursos posteriores.

(i)

Las experiencias están ordenadas de acuerdo a: 1) El uso de cifras significativas y cálculo de errores. 2) El tipo de relaciones entre las cantidades: lineal, cuadrática, cúbica, inversa

e inversa con el cuadrado. 3) Cada tipo de relación de acuerdo a su sencillez. 4) Cada tipo de relación de acuerdo a los conceptos tratados: mecánica,

termodinámica, electricidad, óptica. Simultáneamente con el desarrollo experimental del curso, se imparten pláticas y se asignan tareas sobre temas de uso de cifras significativas, cálculo de errores, elaboración e interpretación de gráficas, con el propósito de que el estudiante pueda hacer uso de estos aspectos, en éste y en los cursos posteriores, de manera apropiada. Debido al carácter experimental del curso, la asistencia es OBLIGATORIA, lo cual implica que el estudiante debe alcanzar un porcentaje mínimo de asistencia (80%) a las actividades prácticas para no perder el derecho de aprobar el curso. Por otro lado, durante el desarrollo del curso este material será mantenido en el laboratorio, o sea que el instructor lo conservará en su poder para revisión y calificación. Ofrecemos a los estudiantes, en esta oportunidad, la segunda edición, con modificaciones que obedecen a los resultados obtenidos durante la utilización de la primera y, por supuesto, esperamos que las mejoras introducidas redunden en mejor aprovechamiento del material. Por último, deseo agradecer al personal de la Cátedra de Física, en especial a los profesores: Ingeniero Romeo Mendoza Tzic, Ingeniero José Edmundo Rodríguez, Ingeniero Marco Antonio López Sotomayor, Ing. Rubén Pérez Oliva, PEM Eduardo Boror Ortega y PEM Neri Nájera, cuya colaboración, esfuerzo y dedicación, hicieron posible el logro de esta segunda edición. Por supuesto, no se puede pasar por alto un agradecimiento especial al Ex-Director de la Cátedra, Doctor Carlos Antonio Cajas Vidaure, quien con su amplia experiencia generó las ideas iniciales e hizo posible que se le diera la estructura actual a este curso. Guatemala, enero de 1999. Ing. Ever Sánchez de León

Director de la Cátedra de Física EFPEM

(ii)

1

Experiencia No. 1 EXPERIMENTO DE LA CAJA NEGRA I. INTRODUCCION. El trabajo científico consiste en descubrir las "verdades" o leyes de la naturaleza. Para esto debe basarse en lo que se llama un razonamiento lógico (o lógicamente consistente), el cual consiste en una serie de aseveraciones (o proposiciones) que se van obteniendo unas de las otras. Precisamente es a las últimas a las que nos referimos como VERDADES CIENTIFICAS. En esta experiencia se trata precisamente que usted obtenga el número, forma y, probablemente, composición de los objetos adentro de una caja, prescindiendo de la observación visual directa de ellos. Lo que usted obtenga será su verdad científica (probablemente incompleta) acerca del contenido de la caja. NOTA: No hay otra verdad, ya que si usted quiere ver el contenido de la caja debería destruirla y, en ese caso, ya no tendría la caja.

II. EQUIPO.

1 caja negra 1 imán 1 regla graduada de 30 cm. 1 roldana (u otro objeto) de hierro III. PROCEDIMIENTO. a) Conocimientos previos: 1) La única manera de conseguir información acerca del universo físico es a través

de observaciones hechas con los cinco sentidos: oído, olfato, vista, gusto y tacto. 2) Usted sabe lo que es un objeto (esto es, cuando usted observa un objeto, sabe

que es un objeto). Ejemplos de objetos: lápiz, árbol, hoja, cubo de hielo, cubo de hielo fundido, cubo

de hielo evaporado, la atmósfera, la tierra, un automóvil.

2

Ejemplos de "cosas" observables que no son objetos: la atracción de la gravedad de la tierra, la temperatura del fuego, el color de una flor, el tono musical, el sabor del azúcar, el olor del café tostado.

Pregunta 1: ¿Por cuál de los sentidos puede usted percibir directamente un objeto? Respuesta 1: ___________ ___________ ___________ ____________ ____________

NOTA: Hay cinco espacios pero no necesariamente debe llenarlos todos.

3) Usted sabe que un objeto tiene superficie y, por consiguiente, usted sabe que es

una superficie. Si__________ No_____________ 4) Usted sabe que dos superficies que se intersectan, lo hacen en una línea y, por

consiguiente, usted sabe lo que es una línea. Si__________ No_____________ 5) Usted sabe que dos líneas que se intersectan, lo hacen en un punto y, por

consiguiente, usted sabe lo que es un punto. Si__________ No_____________ 6) Usted sabe lo que es un evento. Si__________ No_____________ Ejemplos de eventos: un relámpago, sorber café, un nacimiento, una caída de sol,

votar, un dolor de cabeza, un examen en la escuela. Ejemplos de percepciones sensoriales que no son eventos: cualquier objeto, el

color de un objeto, la dureza de un objeto. Pregunta 2: ¿Por cuál de los sentidos puede usted percibir directamente un evento? Respuesta 2:___________ ___________ ____________ ____________ ____________ 7) Usted sabe que una fuerza es el jalón o empujón de un objeto sobre otro. Pregunta 3: ¿Por cuál de los sentidos puede usted percibir directamente una fuerza? Respuesta 3:____________ ___________ ___________ ____________ _____________

8) Usted comprende la localización de un objeto en un sistema de coordenadas en el

que usted está en el centro (en el origen) y que tiene tres líneas mutuamente

3

perpendiculares a través del origen, llamadas "izquierda-derecha", "arriba-abajo", "adelante-atrás".

Pregunta 4: ¿Por cuál de los sentidos puede usted percibir directamente una

localización con respecto a usted mismo? Respuesta 4:____________ ____________ ____________ ____________ ___________

9) Usted sabe que la temperatura de un objeto es aquella propiedad del objeto que

se describe por "caliente", "tibio", "frío", etc. Pregunta 5: ¿Por cuál de los sentidos puede usted percibir directamente la

temperatura? Respuesta: ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ 10) Usted sabe que las baterías, bajo ciertas condiciones, pueden causar una

corriente eléctrica. Pregunta 6: ¿Por cuál de los sentidos puede usted percibir directamente una corriente

eléctrica? Respuesta 6: ___________ ____________ ____________ ____________ ____________

11) Usted sabe que un imán permanente puede empujar o halar a otro imán, pero

solo puede halar a una pieza de hierro. Pregunta 7: ¿Por cuál de los sentidos puede usted percibir directamente que un objeto

es un imán? Respuesta: ___________ ___________ _____________ ____________ _____________ 12) Usted sabe que se requiere una fuerza para hacer cambiar el movimiento de un

objeto.

4

Antes de comenzar sus observaciones, es deseable que se dé cuenta que solo tres clases de aseveraciones satisfacen la mayoría de las necesidades de la escritura científica. Esta práctica tiene como propósito que usted logre identificar esos tres tipos de aseveraciones. b) Experimentación (Trabajo individual). Tome la caja negra y empiece a trabajar... (pida un imán y un pedazo de hierro o material de este metal). El objetivo inmediato de esta práctica es inferir todo lo que sea posible acerca de los objetos dentro de la caja, sin abrirla. El objetivo principal es el uso de esta experiencia para identificar y definir los tres tipos útiles de aseveraciones. Como guía, le damos los siguientes ejemplos: Ejemplos de la primera clase de aseveración, llamémosles tipo O. O 1. VEO que la caja es negra excepto por un extremo. (Relevante; vea S 9). O 2. Cuando la caja se voltea suavemente de un extremo al otro, oigo _______ ______ (escriba el número) impactos. O 3. Cuando el imán se coloca cerca de los clavos de la caja, SIENTO un jalón. (no es

relevante; no haga tal tipo de observaciones). O 4. Cuando la caja es inclinada de extremo a extremo, OIGO los impactos un tiempo

apreciable después que la caja se inclina. O 5. VEO que todas las cajas son similares. (Relevante; vea S 2). Ejemplos del segundo tipo de aseveración, llamémosles tipo S. S 1. Los lados de la caja tienen diferentes espesores. S 2. De O-5, todas las cajas tienen los mismos objetos adentro. S 3. No obstante O-5, no todas las cajas tienen los mismos objetos. NOTA: Usted puede aseverar S-2 o S-3 pero no ambas; son contradictorias.

5

S 4. Todos los objetos que hacen ruido de impacto están atados entre sí por una cuerda delgada, más larga que la caja, para formar un solo objeto.

S 5. Ningún objeto que hace impacto está atado a otro. NOTA: Usted puede aseverar S-4 o S-5 pero no ambas, son contradictorias. S 6. No hay plumas ni otros objetos sólidos silenciosos dentro de la caja. S 7. En uno de los extremos interiores de la caja hay una capa de hule de manera que

los objetos rebotan. S 8. La caja es impermeable al aire y los objetos se mueven en el vacío. S 9. Si sostengo el imán en el extremo no negro, halará a dos objetos tan fuertemente

que ellos no caerán cuando la caja se invierta. S 10. Si sostengo el objeto de hierro junto al extremo no pintado de la caja, cuando éste

último está en la parte de abajo, siento que el imán de adentro lo hala. Ejemplos de la tercera clase de aseveraciones, llamémosles tipo C. C 1. A causa de la aseveración O-4, concluyo que los objetos son pequeños

comparados con el tamaño de la caja. C 2. De O-2, S-5 y S-8, concluyo que hay __________(escriba la cantidad) objetos en

la caja. C 3. De O-2, S-4 y S-8, concluyo que solamente hay un objeto en la caja. NOTA: Usted no puede concluir C-2 y C-3 simultáneamente, ¿porqué? __________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Ahora experimente con la caja y continúe escribiendo aseveraciones adicionales tipo O, S y C, hasta que haya inferido todo lo que sea posible acerca de los objetos dentro de la caja.

6

Tache todas las aseveraciones dadas anteriormente con las cuales usted no esté de acuerdo. Sus aseveraciones C deben incluir: 1. El número de objetos, 2. Las formas de dos de ellos, algo acerca de la(s) forma(s) del (de los)

otro(s), y 3. Algo acerca del material de que esta compuesto cada uno. No haga aseveraciones acerca de la caja en sí, a menos que usted necesite esa aseveración para resolver el problema referente a lo que está adentro de la caja. No necesariamente debe tener una aseveración para cada uno de los siguientes espacios, pero es deseable que utilice todos. Sus aseveraciones adicionales tipo O: O6. __________________________________________________________________ O 7.__________________________________________________________________ O 8.__________________________________________________________________ O 9.__________________________________________________________________ O 10_________________________________________________________________ O 11_________________________________________________________________ O 12_________________________________________________________________ Sus aseveraciones adicionales tipo S: S 11_________________________________________________________________ S 12_________________________________________________________________ S 13_________________________________________________________________ S 14_________________________________________________________________ S 15_________________________________________________________________

7

S 16_________________________________________________________________ Sus aseveraciones adicionales tipo C: C 4._________________________________________________________________ C 5._________________________________________________________________ C 6.__________________________________________________________________ C 7.__________________________________________________________________ C 8.__________________________________________________________________ C 9.__________________________________________________________________ Basado en esta experiencia y los ejemplos dados, describa cada tipo de aseveración en sus propias palabras. Haga que cada descripción sea una oración gramaticalmente correcta y completa. No use el nombre del tipo de aseveración en esta definición. Definición: Una aseveración O es aquella en la cual ___________________________ _______________________________________________________________________ Definición: El nombre de una aseveración O es observación. Definición: Una aseveración S es aquella en la cual ___________________________ _____________________________________________________________________ Definición: El nombre de una aseveración S es suposición. Definición: Una aseveración C es aquella en la cual ___________________________

Definición: El nombre de una aseveración C es conclusión.

8

Experiencia No. 2 MEDICIONES (longitud, masa y tiempo) I. INTRODUCCION. El conocimiento de los fenómenos que estudiamos se obtiene mediante una serie de observaciones repetidas; estas observaciones pueden ser de carácter cualitativo, como los colores de la llama de una vela o de carácter cuantitativo, como la distancia que separa dos objetos. Para obtener leyes físicas es indispensable que las observaciones sean cuantitativas, una ley física relaciona una o varias cantidades con otras. Recordemos que "cantidad física es todo aquello susceptible de ser medido", por lo que en esta experiencia nos familiarizaremos con el proceso de medir, así como con distintos índices que nos muestran el grado de confiabilidad respecto de la cantidad que estamos midiendo. Es muy importante que, aunque las cantidades que vamos a medir: longitud, masa y tiempo, nos sean muy conocidas, pongamos atención en la forma en que se miden y se obtienen resultados, pues el resto de nuestros cursos de Física estará basado en ellas. II. EQUIPO. Para cada salón de laboratorio: 1 regla de madera de 1 metro, sin divisiones. 6 reglas de madera de 1 metro, graduadas en mm. 1 cronómetro. Cuerda, soporte y masa para péndulo. 2 juego de masas. 4 balanzas. 1 piedra. III. PROCEDIMIENTO.

a) Medición de longitud. 1. El instructor colocará en un lugar adecuado del pizarrón una regla sin divisiones

de 1 metro (el metro es la unidad de longitud en el Sistema Internacional de Unidades [SI]). Desde su lugar de trabajo, estime cuántos metros de largo tiene el

9

pizarrón y anótelo en la tabla 1 (método 1), en la fila que se le asigne para escribir sus iniciales. Exprese fracciones en décimas.

2. Pase al pizarrón y mida en "cuartas" (con sus manos) la longitud del pizarrón.

Anote su resultado en la tabla 1 (método 2). Exprese fracciones en décimas.

10

TABLA 1

No. Iniciales METODO 1 METODO 2 METODO 3

Estimación en metros

Desviación Medida en cuartas

Desviación Medida en metros

Desviación

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

TOTAL

PROMEDIO

RESULTADO

ERROR PORCENTUAL

11

3. Tome ahora una regla de 1 metro, graduada en mm, y mida de nuevo la longitud del pizarrón. Anote su resultado en la tabla 1 (método 3). Exprese su medida hasta milésimas de metro.

4. Obtenga ahora los resultados de las mediciones de sus compañeros (total de la

clase o hasta 20, según el caso) y complete la tabla 1. 5. Obtenga el total y el promedio de los valores estimados y medidos, para cada uno

de los métodos 1, 2 y 3. NOTA: El promedio lo deberá obtener con el mismo número de decimales

que cada una de sus medidas; pero anote en un papel el número completo para futura referencia.

6. Proceda ahora a encontrar la "desviación" de cada una de sus medidas respecto

de su correspondiente promedio, esto es, calcule la diferencia (siempre positiva) entre cada medida y su promedio. Anote los valores obtenidos en la tabla 1.

7. Encuentre el total y promedio de las desviaciones en cada método. Al promedio

de las desviaciones se le llama "DESVIACION MEDIA". ¿Qué desviación media es menor? ___________________________________ Calcule la desviación media con un decimal adicional. 8. El "error porcentual" se obtiene dividiendo la desviación media entre el promedio

de los valores medidos, y multiplicando el resultado por 100. Obtenga el error porcentual en cada método y anótelo en la tabla 1.

9. El "resultado" de las observaciones en cada método es el intervalo en el cual se

considera que está el “valor correcto” y está dado por: Resultado = [promedio - desviación, promedio + desviación] ¿Qué método es más preciso? _______________________________________ ¿Cuál de todas las cantidades calculadas le indica la precisión de las

observaciones?_________________________________________________ ¿Por qué? _______________________________________________________ ________________________________________________________________

12

10. Con sus propias palabras, escriba una definición de: a) Medir:_________________________________________________________ b) Medida:_______________________________________________________ c) Unidad:________________________________________________________ b) Medición de tiempo. 11. Usted está acostumbrado a "contar mentalmente" de una manera uniforme. El

instructor producirá dos eventos, empiece a contar con el primero y termine con el segundo. Trate de que su conteo coincida con el número de segundos transcurridos en esos dos eventos. NO CUENTE EN VOZ ALTA. Anote su conteo en la tabla 2 (Método 1).

12. Busque su pulso, ya sea en su muñeca o en su garganta y prepárese para contar

el número de pulsaciones entre los dos eventos que producirá su instructor. Anote su conteo en la tabla 2 (Método 2).

13. Arme ahora un péndulo, utilizando para ello la masa, un pedazo de cuerda y el

soporte. La longitud de la cuerda debe ser 1 m. Para que el aparato funcione como péndulo simple debe separar la masa de la vertical entre 10 y 15 cm y soltarlo de tal forma que la masa oscile en un plano vertical (es decir, que tenga un movimiento de vaivén pero que no gire). Practique varias veces hasta que lo logre.

Cuente el número de medias oscilaciones entre los dos eventos que producirá el

instructor (o sea: ida 1, vuelta 2, ida 3, vuelta 4, etc). Anote su valor en la tabla 2 (Método 3).

14. Repita ahora los pasos 4, 5, 6, 7, 8 y 9 para completar la tabla 2.

13

TABLA 2

No. Iniciales METODO 1 METODO 2 METODO 3

Estimación en segundos

Desviación Medida en pulsaciones

Desviación Medida en medias/oscilaciones

Desviación

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Total

Promedio

Resultado

Error %

14

15. Responda con sus palabras: ¿Qué es un intervalo de tiempo?______________________________________ ________________________________________________________________ ¿Cuál es la unidad de tiempo?_______________________________________ ________________________________________________________________ ¿Qué patrón usa el Sistema Internacional para medir intervalos de tiempo? ___ ________________________________________________________________ ¿Qué es un reloj?__________________________________________________ ________________________________________________________________ c) Medición de masa.

La masa es una propiedad de la materia, común para todos los cuerpos, que se utiliza para compararlos cuantitativamente. Así podemos comparar la masa del plomo con la del algodón, la del mercurio con la del aceite, etc.

Para hacer estas comparaciones se requiere una unidad de masa o patrón, en la misma forma que se necesita para la longitud y los intervalos de tiempo. Como unidad se ha escogido el kilogramo-masa.

16. El instructor colocará una masa de valor desconocido (una piedra) en la mesa de

trabajo. Estime cuánto mide esta masa en kilogramos, con una cifra decimal, únicamente colocándola en su mano. Si su estimación la hace en libras recuerde que 1 kg = 2.2 lb. Anote su observación en la tabla 3 (método 1).

17. El instructor le facilitará una masa de referencia. Estime ahora, comparando con la

masa de referencia, cuántos kilogramos, con una cifra decimal, mide la masa de la piedra. Anote este valor en la tabla 3 (método 2).

18. Ahora utilice la balanza para determinar la masa de la piedra, considerando hasta

milésimas de kilogramo. Anote su medida en la tabla 3 (método 3). 19. Repita nuevamente los pasos 4, 5, 6, 7, 8 y 9 para completar la tabla 3.

15

TABLA 3

No Iniciales METODO 1 METODO 2 METODO 3

Estimación en kg

Desviación Estimación en kg

Desviación Medida en kg Desviación

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Total

Promedio

Resultado

Error %

16

¿Qué puede concluir del análisis de los tres métodos?_____________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

17

Experiencia No. 3 ERRORES E INCERTEZAS EN MEDIDAS I. INTRODUCCION.

La investigación y elaboración de leyes físicas requiere de la realización de una serie de observaciones y mediciones. La veracidad de dichas leyes depende sobremanera de la exactitud de las mediciones que se realicen; sin embargo, siempre existe la posibilidad de cometer errores de medición. En esta práctica conoceremos la existencia de errores e incertezas en las medidas, sus fuentes y además, cómo aplicar métodos para minimizar en un buen porcentaje dichos errores. II. EQUIPO. Regla de 30 cm, graduada en mm. Una escuadra Un lápiz con buena punta III. PROCEDIMIENTO. 1. Para determinar el valor del área de un triángulo cualquiera se necesita medir una

base (b) y una altura (h) y relacionarlas por la expresión A = ½bh 2. Se tiene en la guía de esta experiencia (última página) una hoja con tres puntos

marcados; únalos con líneas rectas hasta formar un triángulo cuyos lados son AB, BC y AC.

Mida con la regla graduada en mm, con el mayor cuidado posible, cada uno de

estos lados: AB = _____________ mm BC = _____________ mm AC = _____________ mm

18

3. Trace con la escuadra las alturas correspondientes a cada lado; la figura 1 le sirve de ejemplo.

E F

C

A B D

Fig. 1

Le llamaremos b1 a la base AB y h1 a su correspondiente altura CD. Procedamos

de la misma manera con las otras bases y sus respectivas alturas; haga sus mediciones y anótelas a continuación:

para b1 = AB = __________mm, h1 = CD = ___________ mm para b2 = BC = __________mm, h2 = AE = ___________ mm para b3 = AC = __________mm. h3 = BF = ___________ mm 4. Calcule al área del triángulo de acuerdo con la expresión indicada en el inciso (1),

tomando cada uno de los lados como base y su correspondiente altura (según el orden del numeral (3)).

A1 = ½b1h1 = ________________ A2 = ½b2h2 = ________________ A3 = ½b3h3 = ________________ Se obtienen tres valores de área para el mismo triángulo. ¿Se cumple A1 = A2 = A3 ? ___________________ Si esta igualdad no se cumple, ¿Cuál es el valor del área que usted considera

correcta? ______________________________

19

¿Por qué?_______________________________________________________ _______________________________________________________________ ________________________________________________________________ 5. Debido a que se ha calculado tres veces la misma área, un valor más confiable

que cualquiera de los tres anteriores es el PROMEDIO de ellos (Recuerde que existe un límite experimental más allá del cual no es posible medir b y h; el valor calculado de A será correcto solamente hasta cierta cifra, lo que dependerá del

tipo de instrumento que use en la medida). 6. El promedio aritmético de las áreas calculadas, Ap, es:

An A1 + A2 + A3 Ap = -------- = ------------------, donde N = número de medidas o eventos. N 3 7. La desviación media de los valores encontrados respecto del área promedio nos

dará una medida del error porcentual probable en el valor promediado. Las desviaciones grandes sugieren un valor poco confiable, mientras que las desviaciones pequeñas dan confianza en la respuesta.

8. La desviación media D se calcula con la siguiente expresión:

|An - Ap| |A1 - Ap| + |A2 - Ap| + |A3 - Ap| D = ---------------- = ----------------------------------------- N 3 Las barras verticales nos indican que debemos tomar el valor absoluto de las

diferencias. Los datos anteriores se pueden manejar también en forma tabular, así:

n An Ap An - Ap |An - Ap| (An - Ap)2

1

2

3

N=3 |An - Ap| = (An - Ap)2 =

20

D = ______________ Aunque la desviación media es un índice del error posible, no da ninguna idea de

lo grande o pequeño que ha sido éste. El error porcentual E es la relación entre la desviación media y el promedio

aritmético, expresado en porcentaje: D E = ------ * 100 = ______________ Ap 9. El área, cuyo valor se puede considerar correcto, estará por lo tanto entre los

valores Ap - D y Ap + D. Calcule el RESULTADO: ___________________________________ 10. En lugar de la desviación media podemos calcular la DESVIACION ESTANDARD

, que es una medida del error probable en el valor promedio. La siguiente expresión nos sirve para calcularla:

(An - Ap)2

= ---------------- N (A1 - Ap)

2 + (A2 - Ap)2 + (A3 - Ap)

2

= --------------------------------------------- N Calcule la desviación estándard, ¿Cuál es su valor?_____________________ Con base en la desviación estándard se calcula el error porcentual utilizando la

siguiente expresión:

E = ------ * 100 = ______________________ Ap Calcule ahora, nuevamente, el error porcentual y compare con el calculado en el numeral 8, ¿Cómo son ambos valores?___________________________________ _____________________________________________________________________

21

C

.

. . A B

22

Experiencia No. 4 EXPERIMENTO DE LA PITA I. INTRODUCCION. Uno de los principales problemas en el establecimiento de teorías físicas es encontrar la relación existente entre dos cantidades. La relación más sencilla (aparte de que una cantidad permanezca constante al variar otra) es la de proporcionalidad directa. En esta experiencia usted observará la rapidez con la que se quema una pita. Además, esta experiencia pretende que usted aprenda a elaborar gráficas que muestran la relación entre dos cantidades. II. EQUIPO. 1 pedazo de hilo de 50 cm 1 cronómetro 1 regla graduada de 1 metro 1 soporte (para colgar el hilo) 1 marcador de punta fina fósforos o encendedor papel milimetrado 1 lápiz con buena punta III. PROCEDIMIENTO. 1. Con un marcador fino o lápiz, haga marcas finas igualmente espaciadas (1

cm entre ellas) en el hilo, comenzando en un extremo. Cuide que el hilo esté estirado cuando lo marque. Haga por lo menos 21 marcas.

2. Cuelgue el hilo del soporte utilizando el extremo sin marcas, procurando

que el hilo quede lo más verticalmente posible. 3. El instructor le indicará la forma correcta de quemar el hilo (debe producirse

una brasa y no una llama) así como la manera adecuada para hacer las lecturas de tiempo con el cronómetro.

4. Empiece a medir el tiempo cuando la brasa alcance la primera marca y,

luego, continúe tomando tiempos hasta su última marca. Anote sus tiempos y valores de longitud en la tabla.

5. Marque, en la hoja de papel milimetrado, los puntos (x, y) en la cual va a

utilizar el eje "x" para el tiempo y el eje "y" para la longitud. NOTAS: a) utilice papel milimetrado, no cuadriculado.

23

6. Observe la tendencia de los puntos a formar una línea recta, dibújela. Consulte con el instructor la forma de hacerlo. Recuerde que el punto (0,0) pertenece a la gráfica.

TABLA

No. Longitud (cm) tiempo (seg)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

7. Encuentre la pendiente de la recta: y2 - y1 m = ------------ x2 - x1

24

NOTA: no utilice sus puntos experimentales para calcular la pendiente. Utilice, más bien, puntos que pertenezcan a la recta dibujada. 8. a) ¿Cuánto tiempo tarda su hilo en quemarse 15.3 cm?_______ b) ¿Cuánto tiempo tardará su hilo en quemarse 1 m?_________ c) ¿Cuánto tiempo tardará en quemarse entre los valores de

longitud 2.6 cm y 17.9 cm?________________________________ 9. a) ¿Cuál es el significado de la pendiente encontrada en (7)? __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ b) ¿Qué utilidad tiene hacer la gráfica?___________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ c) ¿Por qué su gráfica NO PASA por todos sus puntos

experimentales? __________________________________________________________ _________________________________________________________ __________________________________________________________

25

Experiencia No. 5

DETERMINACION EXPERIMENTAL DE (PI) I. INTRODUCCION. La circunferencia de un círculo es la línea que lo limita y, además, usted sabe que el diámetro es la longitud de la línea que va de un punto de su circunferencia a otro, pasando por el centro. En esta experiencia tomaremos como variable dependiente la circunferencia y como variable independiente el diámetro de cada círculo. Trataremos de

determinar la relación entre estas cantidades, conocida como el número (pi)

(simbolizada por la letra griega ). II. EQUIPO.

10 objetos cilíndricos de diferente diámetro 1 regla graduada de 30 cm 1 calibrador vernier papel milimetrado hilo III. PROCEDIMIENTO. 1. Con el vernier mida el diámetro de cada cilindro de su equipo. 2. Con el hilo (ayudado por la regla graduada) mida la longitud de la circunferencia

de cada cilindro. 3. Anote sus mediciones en la tabla, calculando en cada caso la razón C/D. 4. Plotee, en la hoja de papel milimetrado, los puntos (x,y) utilizando el eje "x" para

los diámetros, y el eje "y" para las longitudes de las circunferencias. 5. Trace la curva más simple posible a través de los puntos y note que el punto (0, 0)

debe ser parte de su gráfica. Nota: recuerde que a una línea recta se le llama "curva" en el lenguaje matemático. 6. Calcule la pendiente de la curva trazada en el inciso 5 y compare con el resultado

del inciso 3.

26

7. ¿Puede predecir, a partir de su gráfica, la longitud de una circunferencia conociendo su diámetro? (SI o NO):_____________

Explique su respuesta:_______________________________________________ _________________________________________________________________ ___________________________________________________________

TABLA

Cilindro No. Circunferencia C Diámetro D Razón C/D Desviación

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

PROMEDIO

8. Para un círculo cuyo diámetro es 1 m ¿Cuál es la longitud de la circunferencia?_____________________ 9. A partir de su gráfica ¿Qué puede decir de la relación C/D? Usted ha descubierto un nuevo concepto {que se designa con el nombre de la

letra griega "pi" ()}. Enúncielo:

______________________________________________________________ _________________________________________________________________

27

10. Note que siempre que dos cantidades estén relacionadas de tal forma que su gráfico sea una línea recta que pase por el origen, usted podrá definir un nuevo concepto, dado por la pendiente de esa línea recta.

Pregunta: ¿Necesariamente tiene que pasar por el origen la recta para que

usted determine la pendiente? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

28

Experiencia No. 6 CONSTRUCCION DE UN RESORTE HELICOIDAL Y DETERMINACION DE SU

CONSTANTE

I. INTRODUCCION.

En esta práctica, en primer lugar, construirá un resorte helicoidal a partir de un pedazo de alambre de acero. Luego deberá proceder a utilizarlo para la determinación de la característica de un resorte que se conoce con el nombre de Constante de Fuerza del Resorte. Esta constante caracteriza al resorte como "suave" o "duro". En el proceso usted descubrirá una cantidad física (la constante del resorte) y una ley física: LEY DE HOOKE. II. EQUIPO.

1 Trépano 1 pedazo de alambre de acero calibre 22, de 1.5 m. 1 regla graduada en mm. 1 juego de pesas (masas). 1 hoja de papel milimetrado. III. PROCEDIMIENTO.

1. Construya un resorte siguiendo las indicaciones del instructor. 2. Cuelgue el resorte en la pieza del soporte (puede consultar al instructor). 3. Coloque la regla graduada verticalmente y paralela al resorte y determine la

posición de equilibrio (resorte sin estirar). 4. Haga una marca en la parte inferior del resorte de tal manera que indique

claramente la posición de equilibrio del mismo (use maskin-tape). 5. Comience a suspender pesos del extremo libre del resorte y anote en la tabla el

valor de cada peso y su respectivo estiramiento (deformación). 6. Marque en una hoja de papel milimetrado, los puntos (x, y) utilizando el eje "x"

para las deformaciones y el eje "y" para los pesos. ¿Qué forma tiene la gráfica?__________________________________________ _________________________________________________________________

29

PESO (N) DEFORMACION (m)

7. Calcule la pendiente de su gráfica. ____________________________ ¿Qué significado tiene esta pendiente?_________________________________ _________________________________________________________________ 8. Basándose en su gráfica, ¿qué estiramiento o deformación experimentará el resorte si le suspende una masa de 3 kg?____________________ 9. Habrá notado ya que ha descubierto un nuevo concepto físico: La relación entre

el peso aplicado y la deformación. A esa relación (F/x) se le llama constante de fuerza del resorte.

10. Note que la pendiente de su gráfica determina una nueva ley: La Ley de Hooke,

que enuncia: la fuerza aplicada a un resorte es el producto de la constante por la deformación.

30

Experiencia No. 7 RESORTES I. INTRODUCCION.

En la práctica No. 6 usted construyó un resorte helicoidal y, relacionando la deformación y la fuerza aplicada, determinó su constante. En esta oportunidad realizará un experimento muy parecido, en donde se toma en cuenta una nueva variable: la longitud del resorte. II. EQUIPO.

Cinta maskin tape 1 resorte 1 juegos de pesas de 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5 y 3 N 1 regla graduada en mm. 1 soporte metálico III. PROCEDIMIENTO.

1. Coloque la regla adherida al soporte, en posición vertical. 2. Cuelgue el resorte de tal manera que quede lo suficientemente cerca de la regla,

sin tocarla, para poder hacer lecturas. 3. Proceda a colgar las pesas de su equipo, anotando en la siguiente tabla las

fuerzas aplicadas y la longitud del resorte en cada caso.

Fuerza (N) Longitud (m)

31

4. Con los datos anotados en la tabla, haga la gráfica Fuerza vrs. Longitud (F - L), colocando en el eje "x" la longitud y en el eje "y" la fuerza.

5. Calcule la pendiente de la curva de su gráfica ¿Qué significado tiene la pendiente?________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 6. Basándose en su gráfica ¿Qué longitud tendrá el resorte cuando se le aplica una fuerza de 5 N? __________________________________________ 7. Usted puede notar que nuevamente ha determinado la LEY DE HOOKE; solo que

en este caso relaciona la longitud con la fuerza.

32

Experiencia No. 8 CONSTRUCCION DE UN DINAMÓMETRO I. INTRODUCCIÓN.

En la práctica No. 6 usted construyó un resorte helicoidal y determinó su constante a partir de la relación existente entre la fuerza aplicada y la deformación. Aprovechando esta relación de linealidad, ahora construirá y calibrará un aparato que es capaz de medir directamente las fuerzas aplicadas en función de la deformación ocasionada al resorte. Resulta particularmente importante también establecer en esta práctica la diferencia entre peso y masa. II. EQUIPO.

Cinta maskin tape 1 Resorte (el que usted fabricó en la Experiencia No. 6) 30 cm de tubo PVC de media pulgada de diámetro 2 tapones PVC de la misma medida del tubo 25 cm de alambre galvanizado calibre 12 Pinzas para doblar alambre 1 juego de pesas de 0.5, 1, 2 y 3 newton Muestras de cuerpos de pesos desconocidos III. PROCEDIMIENTO.

1. Perfore una ranura de 23 cm de largo en el tubo PVC, como le indique el

instructor. 2. Perfore un pequeño agujero a cada tapón de PVC. 3. Construya ahora dos ganchos de alambre galvanizado, uno de aproximadamente

23 cm de largo y el otro de 5 cm de largo. En este mismo paso se fijará el resorte a los ganchos y el conjunto dentro del tubo PVC (si tiene alguna duda, consulte a su instructor).

4. Coloque un pedazo de cinta maskin tape a la orilla de la ranura en el tubo (sin

obstruirla), y marque en dicha cinta, con lápiz de color o marcador, la posición de equilibrio del resorte. (No olvide colocar la marca en el resorte).

33

5. Proceda a colgar las pesas de 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5 y 3 newton sucesivamente y marque, igual que en el inciso anterior, la posición de la marca del resorte.

NOTA: La unidad de fuerza en el sistema internacional (SI) es el newton, cuyo

símbolo es N.

6. Usted ha calibrado, con esto, un aparato que mide directamente pesos (fuerzas). Recuerde que el peso y la masa son dos conceptos diferentes.

7. Mida los pesos de las muestras de su equipo y escriba sus datos en la siguiente

tabla.

Muestra Peso (fuerza) (N)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

NOTA: Para construir un dinamómetro que sea capaz de medir fuerzas mayores se debe

disponer de un resorte cuya constante sea lo suficientemente grande.

34

Experiencia No. 9 DETERMINACION DE LA DENSIDAD DE SÓLIDOS (Metales) I. INTRODUCCION. El volumen y la masa son magnitudes inherentes a la sustancia; sin embargo, no nos indican por sí solas de qué clase de material estamos hablando. Estas dos magnitudes, al ser relacionadas en forma adecuada, nos proporcionan la información necesaria para determinar qué conforma un cuerpo u objeto cualquiera, es decir que en este caso nos referimos a una propiedad específica de la sustancia. II. EQUIPO.

1 balanza 1 juego de sólidos regulares de metal (aluminio, bronce, cobre, hierro) 1 calibrador vernier 1 hoja de papel milimetrado III. PROCEDIMIENTO. 1. Mida las dimensiones fundamentales de los sólidos metálicos de su equipo,

utilizando el vernier. Anote sus datos en la tabla que aparece mas adelante. Recuerde que dependiendo de la precisión de sus mediciones, así serán los resultados que se obtienen.

NOTA: Al medir sus sólidos, hágalo por juegos completos según la clase de metal.

2. Calcule el volumen de cada uno de los sólidos y anote sus resultados en el lugar indicado en la tabla.

3. Utilizando la balanza, mida la masa de cada uno de los sólidos. Anote sus datos

en la tabla. 4. Utilizando la hoja de papel milimetrado, construya para cada juego de sólidos una

gráfica. Coloque el volumen en el eje de las "x" y la masa en el eje de las "y". ¿Qué tipo de curva obtuvo en cada caso? _______________________________

35

Metal Sólido No. Descripción Volumen Masa (kg)

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

NOTA: Utilice distintos colores para identificar claramente la curva

correspondiente a cada metal. 5. Calcule la pendiente de cada una de las curvas anteriores. 6. Partiendo de su gráfica, ¿Qué puede decir de la relación m/V?__________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ Ahora ha descubierto un concepto muy importante al que se le da el nombre de

DENSIDAD. Enuncie este concepto. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

36

_________________________________________________________________ 7. Podemos observar que la gráfica de estas dos cantidades es nuevamente una

línea recta cuya pendiente define un nuevo concepto.

37

Experiencia No. 10 MODULO DE YOUNG I. INTRODUCCION Hemos visto que al aplicarle fuerzas a un resorte, éste se estira o comprime; sin embargo, si le aplicamos fuerzas a un bloque sólido de hierro, por ejemplo, éste cambia su forma, pero no apreciablemente. En esta experiencia usted descubrirá que los sólidos se deforman y cómo lo hacen, además de encontrar una propiedad de cada material conocida con el nombre de MODULO DE YOUNG. II. EQUIPO - Alambre sólido de cobre, calibre 22, de 2.5 m de largo. - Hilo de pescar, tres muestras de diámetros diferentes de 2.5 m de largo cada uno. - Masas de 0.5 y 1 kg - Regla graduada en mm, de 30 cm de largo. - Regla graduada en mm, de 1 m de largo. - Soporte. - Resortes. - Prensas tipo sargento (3 por mesa). - Cuerda III. DESARROLLO 1. Mida la longitud inicial del resorte. Determine también su constante utilizando las

masas de 0.5 y 1 kg. xo = ______________ m k = _____________ N/m 2. Con el dato de la medida del diámetro que le proporcionará el instructor, calcule el

área de la sección transversal del hilo de pescar o alambre, según corresponda. d2

Hilo de ____________ A = ---- = _________ m2 4 3. Arme el equipo como lo ilustra la figura 1. Atienda las indicaciones del instructor. 4. Mida la longitud inicial del hilo de cobre o plástico, según corresponda. Lo = __________________ m

38

5. Haciendo girar el tornillo del sargento que soporta la cuerda, comience ahora a provocar estiramientos del hilo de cobre o plástico. Mida esos estiramientos, en m. Mida también la longitud del resorte correspondiente a cada estiramiento del hilo y calcule el estiramiento x. Anote sus lecturas en la tabla 1.

6. Calcule la fuerza ejercida por el resorte sobre el alambre o hilo, para cada

estiramiento de este último. Anote sus resultados en la tabla. 7. La DEFORMACION UNITARIA del hilo o alambre es la relación entre el

estiramiento L y la longitud inicial Lo, es decir

L

= ----- Lo calcúlela para cada estiramiento del hilo o alambre y anote sus resultados, en la

tabla, en la columna indicada.

¡Error! Marcador no definido.RES

ORTE

ALAMBRE O HILO

Estiramiento (x) (metros)

Fuerza (kx) (Newton)

Estiramiento

(L) (metros)

Deformación

Unitaria ( L/Lo)

Esfuerzo (F/A) (N/m2)

39

8. A la fuerza que se ejerce sobre el hilo o alambre, por cada unidad de área de su sección transversal, se le denomina ESFUERZO y se simboliza con la letra S. Su

unidad de medida es el N/m2 F S = ----- A Calcule el esfuerzo correspondiente a cada estiramiento del hilo o alambre y

anote sus resultados en la tabla. 9. Dibuje el gráfico Esfuerzo versus Deformación Unitaria. Coloque en el eje x los

valores de deformación unitaria y en el eje y el esfuerzo.

10. De la forma de su gráfico, ¿Qué puede concluir sobre la relación S/ ? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

11. Calcule la relación S/ a través de la pendiente de la curva. Determine su unidad de medida.

S Y = ----- = _______________________

12. Usted ha descubierto un nuevo concepto que especifica una característica

importante de los materiales sólidos el cual se denomina MODULO DE YOUNG.

Enuncie este nuevo concepto: ________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 13. Repita el procedimiento para cada uno de los tres hilos restantes. Dibuje la gráfica

respectiva Esfuerzo versus Deformación Unitaria y determine el Módulo de Young. Anote los valores del Módulo de Young encontrados para cada hilo y compárelos.

Hilo: _____________ d =________ Y = _______________

40

Hilo: _____________ d =________ Y = _______________ Hilo: _____________ d =________ Y = _______________ Hilo: _____________ d =________ Y = _______________ ¿Qué puede concluir de esta comparación? ______________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ prensa

alambre de cobre resorte hilo giro

41

Experiencia No. 11 ANALISIS DE UN EXPERIMENTO I. INTRODUCCION Se puede determinar una ley particular a través del análisis de un experimento. Este análisis incluye, principalmente, los siguientes aspectos: Ordenamiento de datos. Cálculos Elaboración de gráficas y ajustes. Análisis visual y matemático de las gráficas. Obtención de expresiones matemáticas. Determinación de la ley.

En el presente experimento se trata de determinar la dependencia del área de un cuadrado respecto de la longitud de uno de sus lados. II. EQUIPO Y MATERIALES: Papel milimetrado III. PROCEDIMIENTO

1. Como parte del material aparecen en la última página, 8 láminas cuadradas de distintos tamaños, dibujadas a escala.

2. Cada una de las láminas tiene un área medida en unidades cuadradas, la cual se

indica por la cantidad de pequeños cuadrados (cada pequeño cuadrado constituye una unidad de área para nuestro propósito).

3. Los lados de cada uno de los pequeños cuadrados tienen una longitud de UNA

(1) unidad lineal. 4. Determine el área de cada una de las láminas a través del conteo de los

pequeños cuadrados y coloque los datos, como corresponde, en la columna 2 de la tabla.

5. Determine la longitud de uno de los lados de cada una de las láminas de cartón y

complete la columna 3 de la tabla.

42

6. Con los datos de la columna 3, efectúe l1

2, l22, etc. y coloque los resultados en la

columna 4. 7. Con los datos de las columnas 2 y 3 elabore una gráfica colocando en el eje

vertical el área A y en el eje horizontal la longitud l.

(1) (2) (3) (4)

Lámina Longitud de un lado (unidades lineales)

Area de cada lámina (unidades cuadradas)

ln2

1

2

3

4

5

6

7

8

Preguntas: ¿Qué tipo de curva resultó? ________________________________________________ ¿Es la relación A versus l, fácil de matematizar? _______________________________ ______________________________________________________________________ ¿Considera usted que

A l ? _________ ó A l2 ? _________ ó A l3 ? ___________ ¿Por qué? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________________

43

8. Ahora, con los datos de las columnas 3 y 4, elabore una gráfica colocando A en el eje vertical y l2 en el eje horizontal.

Preguntas: ¿Qué tipo de curva resultó? ________________________________________________ ¿Es la relación A versus l2 , fácil de matematizar? _____________________________ ¿Puede usted asegurar ahora que:

A l ? __________ ó A l2 ? ___________ ó A l3 ? ___________ ¿Por qué? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________________

A 9. Si su gráfica del inciso (8) es lineal, entonces ------- = m

(l2 ) donde “m” es una constante. 10. Determine el valor de “m” y escriba la expresión matemática que define la relación

entre el área A de un cuadrado cualquiera y la longitud l de uno de sus lados.

44

Experiencia No. 14 MEDIDA DE AREAS DE CIRCULOS I. INTRODUCCION Debido a aspectos geométricos, el área de un círculo no puede determinarse por conteo de sus unidades de medida, como se hizo en la práctica anterior (Experiencia No. 13). Sin embargo, la medida del área en dicha figura puede realizarse utilizando métodos indirectos. En este experimento se utilizará la masa como parámetro de medida indirecta del área de un círculo, en virtud de la relación existente entre ambas (masa y área). II. MATERIALES Y EQUIPO

Círculos de cartón Calibrador pié de rey Balanza Cuadrados del mismo cartón, de área conocida (unidad de área 1 cm2) Papel milimetrado III. PROCEDIMIENTO 1. Consideración previa: la masa “m” de un cuerpo homogéneo puede expresarse

como una función de su volumen (recordar Experiencia No. 9), asÍ:

m = V Ec. 1

en donde es la densidad del material (masa por cada unidad de volumen) y es una cantidad constante para cada sustancia. Así que en un círculo de espesor h,

m = Ah Ec. 2 en donde A es el área.

Si h es constante, entonces

m = kA Ec. 3

45

y, por lo tanto:

m A 2. En base a lo anterior determine el área de cada uno de los círculos que se le

proporcionaron, en la siguiente forma:

Mida la masa, en gramos, de 10 cuadrados de área conocida y de allí obtenga la masa de la unidad de área. Traslade este dato a la tabla en la columna 2.

Mida ahora la masa de 10 círculos del mismo tamaño y, con eso, obtenga la masa de un círculo. Repita el procedimiento para cada uno de los círculos de distinto tamaño al anterior y traslade los datos a la tabla en la columna 3.

En virtud de la proporcionalidad indicada en la ecuación 3, entre el Área y la Masa, obtenga ahora el área de cada uno de los círculos de distinto tamaño, relacionando la masa de estos últimos con la masa de la unidad de área. Coloque los resultados en la columna (4) de la tabla.

Hasta este punto se ha determinado el área (en cm2) de cada uno de los círculos.

46

Experiencia No. 15

RELACION CUBICA Introducción Otra de las relaciones importantes que se pueden dar entre dos magnitudes es la CUBICA, es decir, aquella en la cual si una magnitud crece (o decrece) la otra también crece (o decrece) pero de manera directamente proporcional al cubo de la primera. En esta experiencia usted podrá determinar una ley a partir de la realización de un experimento. EQUIPO 5 Cuerpos esféricos de diferente diámetro (entre 1 y 4 cm de diámetro). - Probetas graduadas (adecuadas al tamaño de las esferas) 1 Vernier PROCEDIMIENTO 1. Mida con el vernier el radio r (en cm) de cada uno de los cuerpos esféricos.

Recuerde que el radio es igual a la mitad del diámetro. Coloque estos datos, en el orden que corresponda, en la segunda columna de la tabla.

2. Utilizando una probeta, mida ahora el volumen V (en cm3) de cada uno de los

cuerpos esféricos (las probetas debe usarlas según el tamaño de los cuerpos). (1) (2) (3) (4) (5)

Esfera r (cm) r2 (cm2) r3 (cm3) V (cm3)

1

2

3

4

5

47

Coloque estos datos, cuidando que el orden se corresponda con el inciso 1, en la columna (5) de la tabla. 3. Con los datos de las columnas (2) y (5) elabore una gráfica colocando en el eje

vertical V y en el eje horizontal r. PREGUNTAS: ¿Qué tipo de curva resultó?______________________________________ ¿Es la relación V versus r, fácil de matematizar? ____________________ ____________________________________________________________ ¿Considera usted que:

V l?_______ o V l2?_______ o V l3?_______ ¿Por qué? __________________________________________________ ____________________________________________________________ 4. Ahora, con los datos de las columnas (3) y (5), elabore otra gráfica colocando V en

el eje vertical y l2 en el eje horizontal. PREGUNTAS: ¿Qué tipo de curva resultó?_________________________________ ¿Es la relación V versus r2, fácil de matematizar?

____________________________________________________________ ¿Considera usted que:

V l?_______ o V l2?_______ o V l3?_______ ¿Por qué? __________________________________________________ ____________________________________________________________ 5. Ahora, con los datos de las columnas (4) y (5), elabore una última gráfica

colocando V en el eje vertical y l3 en el eje horizontal.

48

PREGUNTAS: ¿Qué tipo de curva resultó?_________________________________ ¿Es la relación V versus r3, fácil de matematizar? ____________________________________________________________ ¿Considera usted que

V l?_______ o V l2?_______ o V l3?_______ ¿Por qué? __________________________________________________ ____________________________________________________________

6. Si su gráfica del inciso (5) es lineal, entonces V = m

r3 donde "m" es una constante. 7. Determine el valor de "m" y escriba la expresión matemática que define la relación

entre el volumen V de una esfera y su radio r. m = V = 8. En la práctica, el volumen de una esfera se calcula utilizando la siguiente

expresión:

V = (4/3)r3

Esto implica que m debe ser igual a (4/3). Dentro de los márgenes de error, ¿es cierto esto en los resultados de su experimento? Si _____ No______

¿Cuáles son entonces sus conclusiones? __________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

49

Experiencia No. 16

RELACION INVERSAMENTE PROPORCIONAL Introducción Entre las relaciones que se pueden dar entre dos magnitudes se encuentra la inversamente proporcional, la que tiene como características que si una magnitud crece o decrece, la otra decrece o crece, respectivamente, en la misma proporción. En la siguiente experiencia encontrará experimentalmente que la gráfica característica de una relación inversa es la rama de una hipérbola. EQUIPO 1 recipiente con 5 agujeros en el fondo 1 cronómetro 1 calibrador pie de rey PROCEDIMIENTO 1. Llene con agua el recipiente y destape un solo agujero en el fondo. Mida el tiempo

en el que se vacía completamente. 2. A continuación llene con agua nuevamente el recipiente y destape 2, 3, 4 y 5

agujeros sucesivamente en el fondo. Mida el tiempo en el que vacía en cada situación. Regístrelos en la tabla respectiva.

3. Con el calibrador pie de rey, mida el diámetro de uno de los agujeros y calcule el

área mediante la relación d2

A = ------ 4 4. Como todos los agujeros son del mismo diámetro, entonces el área de salida para

dos agujeros es el doble de la de uno solo, para tres es el triple, y así sucesivamente.

5. Ordene los valores obtenidos en la siguiente tabla:

50

A (cm2) A1 A2 A3 A4 A5

t (seg)

i. Dibujar la gráfica A - t, colocando en el eje horizontal el área y el tiempo en el eje

vertical. ¿Qué tipo de gráfica resultó?_________________________________________ ii. Con la información obtenida, ¿podría usted calcular el tiempo para cuando el área de

salida es equivalente a 1.5A1? Si ________ No _______ ¿Cómo lo hace? ___________________________________________________ _________________________________________________________________

¿Cuál es el valor de ese tiempo? ______________________________________

51

Experiencia No. 17

LA LEY DE BOYLE Introducción Cuando en un gas confinado en un recipiente rígido aumenta la presión, el volumen disminuye si la temperatura se mantiene constante. Ocurre también el proceso inverso, es decir, si disminuye la presión, aumenta el volumen. En esta práctica se trata de determinar la relación entre el volumen V de un gas y la presión p que se aplica sobre el mismo.

EQUIPO Una jeringa de plástico de cm3. Un juego de masas Papel milimetrado Juego de soporte con tenazas Calibrador pie de rey Una pieza de caucho PROCEDIMIENTO 1. Determine el área de la sección interior de la jeringa en función del volumen y la

longitud del cilindro correspondiente. ¿Cuál es el valor de esa área? A = __________cm2 2. Fije la jeringa al soporte, tal como le indique su profesor, cuidando que la escala

para lectura de cm3 quede visible. 3. Suba el pistón de la jeringa a la posición de 5 cm3 e introduzca la aguja en la pieza

de caucho de tal modo de dejar aire confinado en el interior de la jeringa. 4. Oprima suavemente el pistón y libérelo para obtener la posición inicial. Anote el

volumen inicial (Vo) en la tabla. 5. Ahora agregue masas sobre el pistón. El peso de cada grupo de masas constituye

la fuerza que se ejerce sobre el pistón y consecuentemente sobre el gas. Para

52

cada valor de fuerza sobre el pistón, anótese el volumen ocupado por el aire en el interior de la jeringa.

6. Con los datos y resultados de sus cálculos llene la siguiente tabla:

MASA (kg) FUERZA (N) PRESION (N/cm2) p = F/A

1/p VOLUMEN (cm3)

0 0 0 Vo =

7. Elabore una gráfica de V contra p. ¿Qué forma tiene la gráfica (la curva)? _____________________________ ¿Qué puede concluir aproximadamente acerca de la relación entre V y p? ________________________________________________________________ _________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 8. Elabore una gráfica de V contra 1/p. ¿Cómo es la curva?

53

______________________________________________________________ ¿Se puede establecer con facilidad la relación entre V y p? _________________________________________________________________ ¿Cómo se expresa matemáticamente esta relación? _____________________ _______________________________________________________________ ¿Cuál es el valor de la pendiente de la curva V contra 1/p, es decir V m = --------? __________________________ 1/p

54

Experiencia No. 18

LA PALANCA Introducción Las máquinas simples, como la palanca, juegan un papel importante en la industria moderna. En esta experiencia usted podrá obtener conclusiones acerca de como utilizar una palanca para lograr mayor eficiencia con un esfuerzo mínimo. EQUIPO 1 soporte 1 pinza de bureta 1 regla graduada 1 metro de hilo 1 juego de masas (proporcionar masas hasta de 1 gramo) PROCEDIMIENTO PARTE A 1. Coloque el equipo como le indique el profesor. La regla debe estar horizontal

antes de colocarle masa alguna. O sea que el punto de apoyo debe ser el centro de masa.

2. Coloque una masa de 200 gramos constante como indica la siguiente figura,,

llámele m1. En el otro lado de la regla coloque una masa cuyo valor haga que la regla permanezca horizontal. ¿Cuál es ese valor de masa (m2)?

x m2 m1

Fig. 1

55

3. Ahora note que si cambia la distancia X (fig. 1) entonces es necesario colocar una masa diferente en el otro lado de la regla para que la varilla quede horizontal.

4. Coloque la masa m1 de 200 gramos a diferentes distancias X, (5 cm, 10 cm, 15

cm, 25 cm) y para cada caso encuentre la masa m2 necesaria para equilibrar la varilla. Anote los datos obtenidos en la siguiente tabla:

TABLA 1

X (metros) m2 (Kg) F2 = m2g (Newtons)

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

NOTA: Para calcular F2 = m2g use g = 9.81 m/s² 5. Dibuje una gráfica F2 - X ¿Qué tipo de gráfica obtuvo?__________________________________________ 6. Trace la recta promedio. 7. Calcule la constante “c” para la relación F = cX (pendiente de la recta

promedio). 8. Qué puede usted concluir acerca de la relación entre la distancia X (del punto de

apoyo hacia la posición de la masa m1) y la fuerza necesaria para levantar la masa m1?

9. De acuerdo a lo obtenido en el inciso (7) ¿qué Valor de m2 es necesario

colocar, si m1 = 200 g y X = 0.17 m? ________________________________________________________________ PARTE B 10. Ahora deje un valor constante a m2 (200 gramos) y coloque m1 (variable) a

diferentes distancias X ( 5 cm, 10 cm, 15 cm, 20 cm, 25 cm) ajustando la masa

56

m1 al valor necesario para equilibrar la varilla. Anote los datos obtenidos en la siguiente tabla:

x m2 m1

Fig. 2

TABLA 2

x (metros) m1 (Kg) F1 = m1g (Newtons)

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

11. Dibuje una gráfica F1 versus X. ¿Qué tipo de gráfica

obtuvo?_________________________________________________________

_________________________________________________ 12. ¿Qué significado tiene para usted la forma de la gráfica?

________________________________________________________________

________________________________________________________________

13. Dibuje ahora una gráfica F1 versus 1/X. ¿Qué tipo de gráfica obtuvo?

________________________________________________________________ 14. ¿Qué puede usted concluir acerca de la relación entre la distancia X y la fuerza

F1?_____________________________________________________________

57

______________________________________________________________ VENTAJA MECANICA La ventaja mecánica N de una máquina se define como la relación de la Fuerza de Salida Fo (llamada Resistencia) a la Fuerza de Entrada Fi (llamada Potencia) o sea:

Fo

M = ------- Fi 15. De acuerdo a la definición y a los datos de la TABLA 1 , y asumiendo que F2 =

FUERZA DE ENTRADA y F1 = FUERZA DE SALIDA, calcule la ventaja mecánica en la situación en donde X = 0.15 m.

16. ¿Puede ser:

M 1 ? SI______ NO______ ¿Por qué? _______________________ ________________________________________________________________ ______________________________________

M 1 ? SI______ NO______ ¿Por qué? _______________________ _________________________________________________________________ _____________________________________ M = 1? SI______ NO______ ¿Por qué?____________________ ________________________________________________________________ ____________________________________

58

Experiencia No. 19

EL PENDULO SIMPLE Introducción Un péndulo simple es un cuerpo idealizado, consistente en una masa considerada puntual suspendida por una cuerda ligera e inextensible. Cuando se separa hacia un lado de su posición de equilibrio y se le suelta, el péndulo oscila en un plano vertical por la acción de la gravedad. El movimiento es periódico y oscilatorio. En esta experiencia usted encontrará la relación entre el período de oscilación y el largo de la cuerda. Además calculará un valor aproximado de la aceleración de la gravedad, en el lugar en donde realiza el experimento. EQUIPO 1 cuerda de 2 m de largo. 1 masa de 500 gramos 1 cronómetro 1 regla graduada. PROCEDIMIENTO 1. Coloque el péndulo de acuerdo a las

instrucciones que le dé su Profesor y en base a l la figura.

m 2. El período de oscilación se define como el tiempo que tarda el péndulo en realizar

una oscilación (un viaje de ida y vuelta). Para una determinada longitud l mida el período de oscilación correspondiente. Con el propósito de minimizar el error, mida el tiempo que el péndulo tarda en hacer unas 15 o 20 oscilaciones y a partir del mismo calcule el período T.

¡Importante!: El ángulo indicado en la figura debe tener un valor máximo de 15°. El profesor le podrá indicar el por qué.

59

t (para _____ oscilaciones) = ___________seg T = __________seg/osc 3. Repita la medición del período para otras 7 longitudes diferentes de la cuerda, con

el procedimiento indicado en el inciso (2) y anote sus datos en la tabla, como se indica.

¡Error! Marcador no definido.Medi

da

Longitud l (m) Período T (seg) T2 (seg2)

1

2

3

4

5

6

7

8

4. Dibuje una gráfica l versus T, colocando el período en el eje horizontal y la longitud

de la cuerda en el eje vertical. ¿Qué tipo de curva resultó? _________________________________________ _________________________________________________________________ ¿Se puede determinar fácilmente la relación entre l y T?__________________ ________________________________________________________________ 5. Dibuje ahora la gráfica l versus T2 y calcule la pendiente m de la recta que resulta.

m =

60

6. Para un péndulo simple, la relación entre el período de oscilación y la longitud de la

cuerda es g l = ------ * T2

42 por lo tanto g m = ------

42

De lo anterior se tiene entonces que g = 4m2, en donde g es la aceleración de la

gravedad. Calcule el valor de g. g = CONCLUSIONES:__________________________________________________ _________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________