intgrales fundamentales 2

Universidad Autónoma de Ciudad Juárez

Instituto de Ingeniería y Tecnología (IIT)

(TEMA):

INTEGRALES FUNDAMENTALES, 2

Víctor Reyes Holguín Matrícula: 132541

Grupo: K

CALCULO II

Carlos Ruvalcaba López

12 de marzo del 2014

2

ÍNDICE

1.5 Integral de la potencia de una suma -------------------------- 3

1.6 Integrales de las funciones exponenciales -------------------- 5

1.7 Integrales en que intervienen la tangente, cotangente, secante y

cosecante -------------------------------------------------------------- 6

1.8 Integrales que conducen a las funciones trigonométricas ------ 8

3

1.5 Integral de la potencia de una suma

2) ∫ (7x2 – 1)3/2 x dx = 1/2 ∫ (7x2 – 1)3/2 x dx= (1/2)(1/14) ∫(7x2 – 1)3 x dx=

1/28 * (7x2 – 1)4/4= 1/112 *(7x2 – 1)4 + c

4) ∫ x (2+x2) dx = ½ * (2 + x2)2 /2 = ¼ (2 + x2)2 + c

6) ∫(x3 + 2)3 x2 dx = 1/3 * ∫(x3 + 2)3 x2 dx = 1/3 * (x3 + 2)4 /4 = 1/12 * (x3 + 2)4 +c

8) ∫- (4-x)3 2 dx= 2 ∫ -(4-x)3 dx = 2 * (4-x)4/4 = ½ (4-x)4 + c

10) ∫ u √ du = ∫u * (3- 2u2)1/2 du = -1/4∫ u * (3- 2u2)1/2 du =

-1/4 * (3-2u2)3/2 / 3/2 = -1/6 √ 3 + c

12) ∫3x dx/ (x2 + 3)2 = ∫ 3x dx * (x2 + 3)-2 = 3/2 ∫ x dx * (x2 + 3)-2 =

3/2 * (x2 + 3)-1/-1 =-3/2 * 1/(x2 + 3) + c

14) ∫ 2x2 dx / √ = ∫ 2x2 dx * (a + bx3)-1/2 = 2/3b * (a + bx3)1/2/ ½ =

4/3b * √ + c

16) ∫ dv / √

= ∫ dv * (1-v/2)-1/2 = -2 ∫ dv * (1-v/2)-1/2 = -2 * (1-v/2)1/2/ ½ =

-4 * √

+ c

4

18) ∫x2 + 4x – 10 dx / (x + 2)2 = ∫ x2 +4x -10 dx * (x+2)-2 = x + 14 /(x+2) + c

20) ∫ √ dx = ∫ (x4-x2)1/2 dx = √ 3 / 3 + c

Casos especiales

2) ∫ (4x2-1) 5x dx = 5/8 (4x2-1)2 / 2 = 5/16 (4x2-1)2 + c

5

1.6 Integrales de las funciones exponenciales

2) ∫ 8x/2 * ½ dx = (8x/2 / ln8) + c

4) ∫ -3a5x * 5 dx = (-3a5x / lna) + c

6) ∫ bax^2 x dx = ½ *(bax^2 / lna) +c

8) ∫ 10x^2 + 1 x dx = ½ * (10x^2 + 1 / ln10) + c

10) ∫ dx / 74x = -¼ * 7-4x / ln7 = (-1 / (4*74x * ln7)) + c

12) ∫5e2t dt = ½ * 5e2t / lne = (5e2t / 2) + c

14) ∫ 5eay dy = 1/a * 5eay / lne = (5eay / a) + c

16) ∫ √ / √ dx = ∫ √ * x-1/2 dx = 2 √ + c

18) ∫ √ dx = ∫ ex^1/2 dx = 2 * √ + c

20) ∫ ( √ * √ ) dx / √ = (2 *( √ ) / (ln2 + lne) + c

22) ∫ (e2x + 3)2 dx = ∫e4x^2 + 6e2x + 9 dx = ¼ e4x + 3e2x + 9x + c

7

Segundo caso. (Forma ∫dv /v)

2) ∫ sen 2x dx / (3 + cos 2x) = -1/2∫ sen 2x dx / (3 + cos 2x) =

-1/2 ln |3 + cos 2x|+ c

4) ∫ csc2 u du / (3-ctg u) = ln |3-ctg u| + c

Tercer caso. (Fracciones que contienen en su denominador la función

trigonométrica de una variable y en su numerador el diferencial de la

variable).

2) ∫ b dt / ctg(a –bt) = -∫ tg(a- bt) b dt = -ln |sec(a – bt)| + c

4) ∫ a dx / (√ √ = 2a ∫ √ csc √ a dx = 2a ln |csc √ – ctg √ | + c

6) ∫xex^2 dx / ctg ex^2 = ½ ∫ tg ex^2 xex^2 dx = ½ ln |sec ex^2| + c

8

1.8 Integrales que conducen a las funciones trigonométricas

2) ∫ cos (x/2) dx = 2∫cos(x/2) dx = 2 sen(x/2) + c

4) ∫ cos (1- x2) x dx = -1/2∫cos (1-x2) x dx = -1/2 sen (1-x2) +c

6∫ ∫2/3 sen (a –x/2) dx = (2/3)*(-2) ∫sen (a –x/2) dx =4/3 cos (a-x/2) +c

8) ∫ csc2 (1- √ ) dx / √ = 2∫ csc2 (1- √ ) dx / √ = 2 ctg (1 - √ ) + c

10) ∫ sec e-x tg e-x e-x dx = -Sec e-x + c

Caso especial. (El denominador es un binomio que no admite alguna

sustitución, y deben multiplicarse tanto el numerador como el denominador

por el conjugado del denominador).

2) ∫2 dx / 1 – cos 2x =2 ∫ (dx/ (1-cos 2x)) * ((1+cos 2x) /(1+cos2x)) dx =

2 (1/2) ∫(1 + cos 2x)/(1-cosx)2 = ∫ (1+ cos 2x)/ sen22x =

∫csc22x + ∫ ctg 2x * csc 2x = -ctg 2x – csc 2x + c

4) ∫ 5 dx / (1 – sen 2x) = 5 ∫ dx / (1- sen2x) = 5(1/2) (∫ 1+sen2x/(cos22x) ) =

5/2 ∫ sec22x dx + 5/2 ∫tg2x * sec 2x dx = 5/2 tg 2x + 5/2 sec2x + c

intgrales fundamentales 2

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