INTERPRETACIÓN DE LA PROBABILIDAD

Hay muchos puntos de vista relativos a contendientes lo que significan las declaraciones de probabilidad ,cuándo y cómo se pueden aplicar , y cómo su verdad puede ser comprobada. Yo no pretender resolver el debate complicado y caliente que rodea la diversos puntos de vista sobre la probabilidad. Aquí me imitaré a revisar varios de los principales puntos de vista y discutir algunas de las objeciones que se han planteado en contra de ellos .Voy a clasificar a las interpretaciones de la probabilidad como objetiva o subjetiva .Las interpretaciones objetivas ver la probabilidad como medir algo independiente de los juicios humanos , y la constante de persona a persona . Lo subjetivo vistas al respecto probabilidad como la medida de la fe o la confianza de un individuo en un comunicado , y permitir a variar de persona a persona. VISTAS OBJETIVAS SON MÁS CLASIFICADOS COMO LÓGICO O EMPÍRICO, EN FUNCIÓN DE SI CUENTAN PROBABILIDAD COMO UNA PROPIEDAD DEFINIDA EN TÉRMINOS DE ESTRUCTURAS LÓGICAS O MATEMÁTICAS O COMO UNA PROPIEDAD EMPÍRICAMENTE DEFINIDA. PARA ILUSTRAR ESTAS DISTINCIONES , supongo yo afirmo la declaración:La probabilidad de que 2/3 de los próximos 100 lanzamientos de esta moneda caiga de cabeza hasta es 0,75 .PUNTOS DE VISTA SUBJETIVOS SE INTERPRETAN ESTO EN EL SENTIDO DE QUE ESTOY RAZONABLEMENTE SEGURO QUE 2/3 DE LOS LANZAMIENTOS SE TRADUCIRÁ EN CABEZAS. VISTAS LÓGICAS LO VERÁN COMO UN REFLEJO UN ANÁLISIS LÓGICO O MATEMÁTICO DE LOS DIVERSOS LANZAMIENTOS POSIBLES y (tal vez) mis pruebas que les conciernen. Por último, los puntos de vista empíricos verán mi reclamación como sobre el comportamiento de la moneda y comprobable como en términos de la misma.HASTA HACE MUY POCO LOS TEÓRICOS DE PROBABILIDAD SOSTUVIERON QUE UNA INTERPRETACIÓN SATISFACTORIA DE LA PROBABILIDAD DEBE SATISFACER CÁLCULO DE PROBABILIDADES . Los puntos de vista lo haré discuto hago, y yo te mostraré esta verificando que cada interpretación satisface la axiomas del cálculo . Desde los teoremas del cálculo siguen lógicamente de los axiomas , cualquier interpretación que hace de esta última verdad deben verificar la antigua así como.

LA VISIÓN CLÁSICA

La interpretación clásica de la probabilidad, también conocido como la vista después de Laplace uno de sus fundadores, es la vista más antigua y más simple de la probabilidad. ES UNA VISIÓN OBJETIVA Y LÓGICA, QUE SE APLICA MEJOR A LOS JUEGOS DE AZAR Y OTRAS SITUACIONES CLARAMENTE ESPECIFICADOS QUE SE PUEDEN DIVIDIR EN UN NÚMERO DE LA MISMA PROBABILIDAD casos. Lo hemos utilizado implícitamente en que ilustra el cálculo de probabilidades, ya que la mayoría de nuestros ejemplos han interesado dibujos de cartas al azar, arroja de feria monedas, y rollos de los dados no cargados, donde uno puede asumir razonablemente que cada tarjeta tiene la misma oportunidad de ser dibujado y que cada cara de la moneda o morir tiene la misma oportunidad de aterrizaje para arriba.Para indicar la vista en su forma general, pensemos en cada declaración como tener un conjunto finito de posibilidades asociadas con ella. Por ejemplo, la afirmación "El moneda caiga cabezas en al menos uno de los siguientes dos lanzamientos "se asocia con el cuatro posibles resultados de lanzar la moneda dos veces (HH, HT, TH, TT). Algo de las posibilidades asociadas a una declaración verificar, otros falsifican ella. Por lo tanto, la posibilidad de obtener dos caras (HH) verifica la declaración sobre la moneda, mientras que la posibilidad de conseguir dos colas (TT) falsifica ella. Dada una declaración R y el posibilidades asociadas a ella, vamos a llamar a los que verifique que los p-casos. Entonces la visión clásica se puede poner como la afirmación de que la probabilidad de p es la relación del número de casos de p con el número total de casos o posibilidades:

P (p) = # (R - Casos) / # (total de posibilidades).

Debemos interpretar probabilidad condicional también, ya que figura en los axiomas deel cálculo. Ordinariamente, P (q / p) es el número de p-casos que también son <-? Casos.Sin embargo, cuando no hay p-casos, es cero. Esto lleva a:P (qlp) = # (p & # -Casos) / # (p casos) si # (p casos)> 0,= 0 si # (P-casos) = 0.

Para ver que esto funciona, considere la probabilidad de que la tarjeta que ha empatado

es un as dado que es un corazón. Esto es sólo la relación entre el número de ases decorazones al número de corazones, que es 1/13.Antes de discutir las objeciones filosóficas a la visión clásica nos dejóverifique que satisface el cálculo de probabilidades. Eso viene a demostrar quecada axioma de cálculo se convierte en realidad cuando interpretado por interpretar "P (p)"y "P (q / p)" como previamente definido. Esto es fácil de ver en el caso de axioma 1.Por el número de posibilidades asociadas a una declaración que nunca es negativo y el número de casos de p ( p & g - casos) no supera el número total de casos ( elnúmero de casos de p ) . Por lo tanto P ( p ) [ P ( q / p ) ] debe ser un número entre 0 y 1 inclusive.Axioma 2 se comprueba fácilmente también. Una certeza es verdad no importa qué ; Por lo tanto, lacasos en los que es cierto deben ser idénticos con todos los casos asociados con ellay la relación del número de la de la de la otra debe ser 1 .Volviendo ahora a axioma 3 , hay que recordar que en el cálculo de probabilidades" po q ° se interpretará en el sentido de que, o bien p es cierto , q es cierto , o ambos py q son ciertas. La probabilidad de " p o q " es entonces la relación del número de(p o q) -Casos al número total . Si p y q son mutuamente excluyentes ( como la condiciónel axioma 3 estados ) , los p o g) -Casos ( son simplemente los casos en que, o bienp o q ( pero no el otro ) es cierto. Así tenemos :

P (p or q) = #[(p or q)-cases]/#(total cases)

= #(p-cases)/#(total cases) + #(q-cases)/#(total cases)‘ =P(p) + P(p)que verifica el axioma 3 .Esto deja axioma 4. Para verificar que vamos a distinguir dos casos : los / ? paraque no hay / - ? casos y aquellos para los cuales hay algunos . En el primer caso ,tanto P ( p) y P ( qlp ) son 0. Por otra parte, puesto que cada g- caso p & es ap- caso,P ( p & q ) es 0 también. Por lo tanto

P Ip & q) = 0 = P(p) X P(q /p ),

que verifica el axioma 4 para este caso.En el segundo caso,

P(q/p) = #(p & q-cases)/#(p-cases)

pero también tenemos

P Ip & q) = #(p & q-cases)/#(total cases) P( p ) — #(p-cases)/#(total cases)De dónde obtenemos

P(p) X P(q lp) = #(p—cases)/#(total cases) ›‹ #(p & q—cases)/#(p-cases)- #(¿i & q-cases)/#(total cases)

De dónde obtenemos Esta establece que el axioma 4 se mantiene para los dos casos hemos distinguido ycompleta la demostración de que la interpretación clásica satisface la probabilidadcálculo.

LA VISTA FRECUENCIA RELATIVA

Un problema con la visión clásica es que carece de contenido empírico . PORQUE SUS PROBABILIDADES SON EN ÚLTIMA INSTANCIA RELACIONES QUE IMPLICAN POSIBILIDADES ABSTRACTAS , UN DECLARACIÓN DE PROBABILIDAD CLÁSICA INTERPRETADA NO TIENE INCIDENCIA EN RELACIÓN REAL EVENTOS Y PUEDEN SER NI CONFIRMADAS NI REFUTADAS POR ELLOS. La frecuencia relativa vista es una visión objetiva y empírica que fue desarrollado en respuesta a esta necesidad ; define la probabilidad en términos de acontecimientos reales . PARA AFIRMAR ESTE PUNTO DE VISTA CON CIERTA PRECISIÓN DEBEMOS ASIGNAR PROBABILIDADES A CUALQUIERA CLASES, CLASES O PROPIEDADES DE LOS ACONTECIMIENTOS EN LUGAR DE A LOS ESTADOS . ADEMÁS, TENEMOS QUE VER TODAS LAS PROBABILIDADES implícitamente condicional. Esto implica modificación nuestra presentación del cálculo de probabilidades por las declaraciones en sustitución de la formas respectivas

P(S) = a and P(S/ W) = bcon los de las formas

Pu(5) = o and P e (SI Wj = b,y la lectura de estos comola probabilidad de que un R es un S es igual a;la probabilidad de que un R es un s dado que se trata de una W es igual a b

Con estas declaraciones de probabilidad modificación ya no hacer afirmaciones sobredeclaraciones , sino que hacen afirmaciones acerca de clases , propiedades, o clases deeventos. Por ejemplo , en lugar de decir la probabilidad asignada a la declaraciónque esta moneda aterrizará cabezas en el siguiente lanzamiento es un medio , la frecuentista dice la probabilidadque un movimiento de esta moneda ( un evento) es aquella en la que aterriza cabezas (otroevento) es 1/2 . Esta variación en nuestro enfoque original al cálculo de probabilidadesno es suficiente para contar a favor o en contra del enfoque de frecuencia.Frequentists relativos sostienen que las probabilidades son proporciones o frecuencias relativasde los eventos de una clase a los de los demás. Su interpretación de la probabilidades asíPR (P ) = a medios la proporción de Rs que son PS es una ,es decir, tt ( P & R ) / # ( R ) = a .La interpretación de la probabilidad condicional es sólo

PR( @ /P) = #(P & Q & Rs)/#(P & R s).

= 0 if nnootthhiinng is both a P and an RPara ilustrar este concepto de probabilidad considerar las declaraciones:1. La probabilidad de que un avión que volaba de Nueva York a Londresaccidentes es de 1 / 1.000.0002. La probabilidad de que un avión que volaba de Nueva York a Londreslos accidentes dado que tiene la falla del motor es 1/10.La primera predice que si fuéramos a inspeccionar el registro de vuelos procedentes de Nueva Yorka Londres nos encontraríamos con que sólo uno en un millón de accidentes, mientras que el segundopredice que si tuviéramos que llevar un registro de los vuelos desde Nueva York a Londresque los fallos de motor también con experiencia, nos encontraríamos con que la tasa de accidentes aumentóa 1 en 10. Claramente, este enfoque de la probabilidad es muy diferente deel enfoque clásico.Verificación de que la interpretación relativa frecuencia satisface los axiomas deel cálculo de probabilidades sigue el modelo establecido anteriormente para la visión clásica. losinterpretación frecuencia relativa de PR (P) se refiere a la proporción deeventos de tipo P entre las de clase / ?; es por lo tanto una proporción entre 0 y 1 inclusive.Desde la misma se muestra fácilmente para PR (Q / P), así, la interpretaciónsatisface el axioma 1. Pasando al axioma 2, si cada R es seguro que será una P, entonces elrelación de Ps Rs es 1 y PR (P) = 1.Para verificar axioma 3 debemos demostrar que

Pr(P or Q) = Pr(P)+Pr(Q)cuando ningún caso puede ser tanto una P y una P. ¿ Pero esto sólo significa que demuestra que elproporción de pesos entre los Rs , más la proporción de Qs entre los Rs es justola proporción de la ( P o Q ) s entre los ^ ? s . Y eso debe sin duda ser elcaso cuando hay R puede ser a la vez P y Q.La verificación de axioma 4 es paralela a la verificación de la interpretación clásicade ese axioma. Lo dejo como ejercicio.

OPINIONES SUBJETIVASEl enfoque lógico probabilidad falla en situaciones en las que carecen de la analítica recursos presupone . El enfoque de frecuencia se rompe en un solo caso probabilidades, mientras que el enfoque propensión no cubre los casos en que preferencias no se conocen o no tienen sentido . El enfoque subjetivo a probabilidad es un intento de desarrollar una noción de probabilidad de que cumple con todos estosdesafíos. Probabilidades subjetivas son apreciaciones personales . Ya que podemos tenery muchas veces tenemos nuestras propias estimaciones de la probabilidad de que algo es verdaderoincluso cuando esa cosa es un solo caso o cuando carecemos de cualquier teoría o análisis lógicoreferente a ella, el enfoque subjetivo no pasa por los impedimentos a la anteriorvistas.A primera vista , sin embargo , parecería que una visión subjetiva de la probabilidadencontraría inmediatamente dificultades insuperables . ¿Cómo puede personalesevaluaciones de ser sometidos a una evaluación crítica? ¿Cómo pueden producir un concepto

de la probabilidad de utilidad para los científicos y los responsables de tomar decisiones? ¿Cómo pueden sermedida-en todo o con la suficiente precisión para proporcionar insumos numéricos apropiadospara el cálculo de probabilidades? En los últimos sesenta años los lógicos, matemáticos,y los estadísticos han hecho progresos notables hacia tratar conestas preguntas.La conexión entre la creencia, el deseo y la acción es bien conocido por los psicólogosy filósofos. Hay ilustraciones sin límites. Si tu creesel suministro de agua ha sido envenenado, se le resista los intentos de hacer bebesde ella a pesar de que puede ser bastante sed. Si se cruza una calle, podemosinferir razonablemente que quiere llegar al otro lado y cree que es segurocruzar. Frank Ramsey fue el primer teórico de utilizar estas conexiones para construiruna teoría subjetiva de la probabilidad. Ramsey se dio cuenta de que nuestros grados de creencia (oconfianza) en los estados están conectados con algunas de nuestras acciones - las apuestas quehacer. Si, por ejemplo, usted cree que un determinado caballo es muy probable que gane una carrera,es probable que acepte una apuesta a menos de dinero a la par. La más probable que usted piensael caballo es ganar, las probabilidades menos favorables va a aceptar. Ahora bien, si nos identificamossus probabilidades personales con las probabilidades que están dispuestos a aceptar, pidiendousted acerca de las distintas posibilidades que le acepten, que puede ser capaz de medir suprobabilidades personales. Ramsey logró valerse de esto en un caso completo para subjetivaprobabilidadesEstamos acostumbrados a las apuestas sobre el resultado de eventos, tales como carreras, fútboljuegos, o elecciones. Pero no hay ninguna razón, en principio, por qué no podemos apostar porla verdad de las declaraciones también. Por ejemplo, en lugar de apostar por Fancy Dancer aganar en la tercera carrera, puedo apostar que la declaración Fancy Dancer gana la terceracarrera es cierto. Si estoy dispuesto a establecer probabilidades en suficientes estados y hacerlo de una determinadaAsí, se puede demostrar que mis probabilidades constituyen probabilidad asignaciones aesas declaraciones y obedecen al cálculo de probabilidades. Voy a presentar Bruno DeFinetti deprueba de ello en lugar de Ramsey, ya que este último de se entrelaza con sutratamiento de utilidad.El razonamiento de DeFinetti trata de un agente en una situación en la que debecolocar una serie de apuestas en un determinado conjunto de estados iniciales, así como todas las negaciones,conjunciones, disyunciones, y las apuestas condicionales que se pueden formar usando estosdeclaraciones. Supongamos, por ejemplo, que usted es el agente en cuestión ylas declaraciones iniciales sonJones va a ganar el partido.Smith va a ganar el partido.El público será grande.A continuación, se esperará que apostar no sólo en esos tres estados, sino también enlos estadosJones no va a ganar el partido.Smith ganará el partido o Jones va a ganar el partido.Jones va a ganar el partido y la gente no va a ser grande.Además se le espera para tomar apuestas condicionales tales comoJones ganará dado que la multitud es grande,Jones no va a ganar ya que la multitud es grande y Smith no gana,y así sucesivamente, para todos los infinitamente muchas apuestas que son construibles desde el inicialestablecer.Para referencia en el futuro, vamos a llamar el conjunto de los estados en los que el agentese espera que apostar el cierre DeFinetti del conjunto inicial de declaraciones. Dada unaconjunto de estados A la clausura DeFinetti de A, DC (A), se puede definir formalmentecomo sigue:1. Cada declaración en A también está en DC (A).2. Si las declaraciones S y W están en DC (A), también lo son las declaraciones no S,(S o W) y (S & W).3. Si 5 "y W están en DC (A), por lo que es la frase S dada W.4. No hay nada en la CC (A), a menos que sea por lo que sigue 1 a 3.Con el cierre DeFinetti detrás de nosotros volvamos al agente, usted. ustedse espera para realizar apuestas en cada declaración en el cierre de su DeFinetticonjunto inicial con un "corredor de apuestas." Pero aquí la situación cambia dramáticamente de la

situación de apuestas habitual. Para usted debe publicar las probabilidades en todos los estados y condicionalapuestas en el cierre DeFinetti, y eso es todo lo que se le permite hacer.Una vez que establezca las probabilidades, el corredor de apuestas determina todas las otras características de la apuesta,incluyendo la cantidad en juego en las distintas apuestas y que apuesta a favor o en contra deuna declaración dada.La situación con respecto a una apuesta en particular en una declaración única p lataresumirse por medio de la tabla 3-6. Las entradas bajo la declaración de p son

Payoff for p Payoff against p

T

simplemente los valores de verdad , verdaderas y falsas ; las otras entradas dicen cuánto usted (oel corredor de apuestas ) ganar o perder para los distintos resultados . Por lo tanto , si usted está apostando porp y / ? es falso , que " gana " - AS y el corredor de apuestas gana aS . Tenga en cuenta que las entradasen una fila debajo de " para" y "en contra " son los aspectos negativos de la otra, de modo que elpersona "por" siempre gana ( o pierde ) una cantidad igual a la perdida (o ganado ) por elpersona " en contra". S es el juego para las apuestas , que es siempre algunas positivascantidad de dinero, como y ( 1 -a) S son partes de la hoguera, y a es un número,llamado el cociente de apuestas para p , la relación de A a 1 - a las probabilidades que constituyeestablecido para la declaración / ?. (Tenga en cuenta que a medida + ( 1 ~ a) S = S . ) Cuando se establece que las probabilidades dela declaración p a a I -A, usted debe estar dispuesto a perder una parte de una de lasjuego S si p resulta ser falsa . Cuanto más alto sea el apostar cociente a, elmayor parte del juego se arriesga a perder ; así, suponiendo que son racionales y

prudente, no se establece altas probabilidades de una declaración a menos que esté muy seguroEso es verdad.La única característica de la tabla 3-6 a controlar es la probabilidad de una a 1 - a. El corredor de apuestasno sólo fija el importe S en juego sino también decide quién va a ser para p y quiénes estar en contra de p. (Sin embargo, no puede apostar por p y también contra p, ni puedeél te obliga a hacerlo.) Para complicar las cosas, recuerde que usted debe publicarprobabilidades para muchas declaraciones y toman muchas otras apuestas en los términos de los conjuntos bookie.Antes de considerar el resto de la argumentación de DeFinetti, utilicemos un ejemplorelacionar nuestros conceptos de probabilidades de apuestas convencionales. Supongamos que el Círculo de OroMensajes Race Track probabilidades de 99 a 1 en Fancy Dancer para ganar. Esto significa que siel caballo gana, la pista nos pague $ 100 por cada $ 1 "para ganar" boleto para esecaballo que hemos comprado. La participación total para un ticket de $ 1 es de $ 100. Nos arriesgamosCentésimo de la misma, la pista riesgos 99/100 de la misma. En nuestros términos de apuestas cociente de la pistaes 99/100, y las probabilidades son 99/100 a 1/100. Más en general, suponer que enuna situación de apuestas convencionales alguien se ofrece probabilidades de un ab en un resultado determinado.Luego están dispuestos a correr el riesgo de perder una parte a / (a + b) de una participación en el casoel resultado no puede obtener siempre y cuando estemos dispuestos a correr el riesgo de perder la partebl (a + b) en caso de que el resultado no obtener. En nuestros términos de las probabilidades son que (a + b)bl a (a + b) y el cociente de apuestas es a / (a + b)Volviendo al trabajo de DeFinetti, supongamos que usted estaba en la clase de situacióncon la que DeFinetti se refiere. A continuación, un corredor de apuestas inteligente podría ser capaz de organizarlas apuestas por lo que estaba obligado a tener una ganancia neta no importa lo que pasó.Por ejemplo, supongamos que usted envió probabilidades de 10.09 a 10.1 en un comunicado /? y las probabilidades

de 01/02 a 01/02 en su negación no;?. Aunque el corredor de apuestas no te puede obligar a apostarpara p y también contra p, él te puede obligar a apostar por p y por no p. Suponerlo que hace y fija el juego en $ 1. Entonces, si p es verdadera, pierde $ 0,10 en su apuestacontra p y gana $ 0.50 en su apuesta contra no p. Eso es una ganancia neta de $ 0.40.(Revise y verá que va a tener una pérdida neta de $ 0.40.) Por otra parte,si p es falsa, el corredor de apuestas gana $ 0,90 en su apuesta contra /? y pierde $ 0,50 en su apuestacontra no p -de nuevo una ganancia neta de $ 0.40. El corredor de apuestas ha hecho un libro holandéscontra ti. Se podría haber evitado esta mediante la publicación de probabilidades de 1.10 a 9.10 enNo /? o probabilidades de 1/2 a 1/2 en p, o cualquier otra combinación de probabilidades en virtud del cualsus cocientes de apuestas para py no p suman a 1. En definitiva, siempre y cuando suapostando cocientes para py no p suma a 1, que ha protegido a sí mismo contraeste tipo de libro holandés. DeFinetti generalizar esto a probar lo siguiente:TEOREMA LIBRO HOLANDÉS. Supongamos que ningún libro holandés se puede hacer en contraun agente utilizando las probabilidades que los posts sobre el cierre DeFinetti del conjunto de estados.Entonces sus cocientes de apuestas para el cierre DeFinetti en cuestiónsatisfacer el cálculo de probabilidades.Esto significa que los cocientes de apuestas del agente forman una interpretación satisfactoriadel cálculo de probabilidades.Para establecer el teorema holandesa libro, estableceremosP (/?) = Del agente (su) cociente de apuestas para p = ay verificar que P ( p ) (es decir , a) satisface los axiomas del cálculo de probabilidadessiempre que ningún libro holandés se puede hacer en contra de usted .En cuanto al axioma de la, debemos demostrar que si no hay libro holandés se puede hacercontra ti0<=a<=1Vamos a utilizar una prueba indirecta de hacer esto, sin embargo. Primero vamos a asumir quea <0 y mostrar cómo hacer un libro holandés en su contra, y luego asumir quea> 1 y otra vez muestran cómo hacer un libro holandés contra. Esta será nuestraestrategia general: En cada caso, vamos a demostrar que si sus cocientes de apuestas violanuno de los axiomas del cálculo de probabilidades, un libro holandés se pueden hacer en contratú.Supongamos entonces que un <0. Entonces - a> 0, (1- a)> \, y ambos son positivos.Ahora reconsiderar la tabla 3-6 para las apuestas con p. Dado que ambos los pagos - A mediday (1 - a) S son positivos, el corredor de apuestas puede garantizar a sí mismo una ganancia neta por apuestaspara p en cualquier juego positivo S. (Para simplificar, vamos a suponer que el juego es1.) Si /) es verdadera o falsa, sus beneficios son positivos. Tuyo son negativos, ya queusted debe apostar en contra de p.Por otro lado, si a> 1, a continuación, 1 - a <0 y ambos - (1 - a) y A sonpositivo. Así que el corredor de apuestas puede hacer un libro holandesa contra usted por apostar en contrap. Sus beneficios, siendo en la columna bajo "Pago contra / ?," están obligados a serpositivo.Vamos a tratar con el axioma 2 siguiente. Supongamos que p es cierta ymuestran que si su cociente de apuestas para p es menor que 1, un libro holandés puede serhecha en su contra. (Ya hemos establecido que no puede ser mayor que1.)Como p es cierto, sabemos que la fila inferior de la tabla 3-6 nunca seaplicar. Así que sólo tenemos en cuenta la tabla 3-7. Si a <1, entonces (1 -a) es positivo;

claramente el corredor de apuestas puede hacer un libro holandesa contra usted por apostar por p .Intensificar en dificultad, pasemos a axioma 3. Aquí nos preocupacon las probabilidades de /> , q , y su disyunción " o p q . " Sea a sus apuestascociente de p, b el uno para q yc que por " / > o q . " Ahora debemos utilizar elpróxima mesa de apuestas (tabla 3-8 ) con tres apuestas -uno para cada cociente de apuestas . lospagos menores de p y q son determinados por referencia a las columnas bajo "/> " y" q " para determinar si son verdaderas o falsas, y luego aplicar nuestra originales

tabla ( 3-6) para una sola declaración. Los pagos bajo " po q " se determinan ende la misma manera , pero dado que es cierto en las tres primeras filas , sus beneficios son los mismosen esas filas . Me he puesto en juego a lo largo de 1 tabla 3-8

Axioma 3 establece que si p y q son mutuamente excluyentes , P ( p o q ) = P ( p )+ P ( q). Por lo tanto debemos demostrar que si p y q son mutuamente excluyentes yc = £ a + b , un libro holandés se puede hacer en contra de usted . Supongamos entonces que / ? yq son mutuamente excluyentes. Esto significa que la primera fila de la tabla de apuestas 3-8 Nuncaaplica y puede ser ignorada. También suponer que c gt a + b . Entonces, o c < a + bo c> a + b . Yo te mostraré cómo construir un libro holandés en su contra por la primeracaso y dejar el segundo caso a usted.Puesto que c < a + b , (a + b) - c es positivo. Si las apuestas bookie contra p ycontra el q no fuera por " / ? o < ? " sus beneficios totales para las tres últimas filas de la tabla todoigual ( a + b ) - c . ( En la segunda fila se le paga - ( 1 - a), b , I - c ; éstas suma a

— l + a + b + 1 — c - (a + b) — cCompruebe las otras filas . ) Por lo tanto apostando como se indica , el corredor de apuestas puede garantizara sí mismo una ganancia neta positiva no importa lo que los valores de verdad de / ? y q llegar a ser .Antes de que podamos manejar axiomas Ib y 4 , debemos interpretar P ( PLQ ) en términosde apostar cocientes . Esto implica el uso de apuestas condicionales , tales como una apuesta quepodría hacer que un caballo va a ganar ya que la pista está seca. La apuesta está apagado si elpista no es seco y nadie gana o pierde . Del mismo modo , vamos a interpretar una apuesta en" q da / ? " tan sólo cuando p es verdadera , y luego como ganado de acuerdo a si qes verdadera o falsa. El uso de probabilidades de una a 1 - a para la apuesta condicional " q dada / ?, " estanos lleva a la tabla 3-9 - (usamos pagos de 0 a manejar los casos en los que la apuesta está apagado ) .

Es fácil ver que si a < 0 , el corredor de apuestas puede hacer un libro holandesa contrausted por apostar por " q p dado. " También es fácil de demostrar que puede hacer una holandesaReserve su contra si a> 1. Por lo tanto sabemos que el axioma Ib debe sostener si interpretamos"P ( q / p )" como su cociente de apuestas para " q p dado. "Axiom 4 establece que P ( p & q ) = P ( p ) xP ( q / p ) . Para establecerlo , asumirsu cociente de apuestas para " p & q " es c , que para p es una , y que para " q dado p"es B. Aquí está la mesa de apuestas relevantes (3-10 ) . ( Hay ceros en " q dadosp "porque es una apuesta condicional. )

Queremos demostrar que si c = £ ab , un libro holandés se puede hacer en contra de usted .Pero sin recompensa es el producto de cualquiera de los otros beneficios , por lo que nuestra estrategia anteriorpara la fabricación de libros holandeses no parece aplicable. Pero recuerde que labookie es libre de elegir la hoguera por cada apuesta. Hasta ahora hemos dejado esta igualdad1 en aras de la simplicidad. Pero ahora vamos a tener el corredor de apuestas establece la participación en bpara las apuestas en p . Eso cambia los pagos en virtud de p para( l -a) b - ( l -a) b( l -a) b - ( l -a) b- Ab ab- Ab ab .Ahora supongamos que c ^ ab . A continuación, como antes c < ab o VH . Supongamos que la primeracaso sostiene . Entonces ab - c es positivo. Así que si las apuestas en contra bookie / ?, contra " qdado p ", y por" p & q ", se le pagará ab - . c no importa lo que ( . Marque esta )Esto significa que él puede hacer un libro holandés contra. El caso en el que oabse maneja de manera similar y se deja a usted como un ejercicio.

COHERENCIA Y CONDICIONALIZACIONDeFinetti llama cocientes de apuestas de un agente coherente en el caso de que no puedas libro holandésser formulada contra ella. Podemos resumir el teorema de DeFinetti como muestra de quesi las probabilidades subjetivas de un agente (cocientes de apuestas) son coherentes, obedecenel cálculo de probabilidades. Ahora la coherencia es una condición muy plausible de (idealizado)la racionalidad, ya que pocos de nosotros pensamos que tendría sentido para situarnosen una posición en que estábamos obligados a sufrir una pérdida neta de nuestras apuestas. Si nosotrosaceptar la coherencia como una condición de la racionalidad, la conclusión de DeFinetti puede serparafraseado como las leyes de la probabilidad son condiciones necesarias para la racionalidad.Desde DeFinetti primero demostró su teorema otros han demostrado que el tenerprobabilidades subjetivas que obedecen al cálculo de probabilidades también es suficiente para la coherencia.En otras palabras, si un agente recoge sus cocientes de apuestas a fin de satisfacerlas leyes de la probabilidad, ningún libro holandés se pueden hacer en su contra. Se llamaa la inversa teorema holandesa libro. Dejaré que la lectura adicional para losde ustedes que están estudiando para ser corredores de apuestas. (Nota: Probamos que si el agente hizono recoger sus cocientes de apuestas por lo tanto, un libro holandés se puede hacer en contra de él.)La gente racional modifican sus grados de creencia (probabilidades subjetivas) enla luz de nuevos datos. Considerando que sería razonable para mí estar bastante segurosque mi coche nuevo azote no se descomponen antes de llegar a casa, mesería mucho menos seguros de esto si alguien me dijo mi nuevo coche eraen realidad un "limón" que acababa de ser devuelto al distribuidor. En vista de estopodría preguntar si hay alguna regla para modificar las probabilidades subjetivas enla luz de nuevos datos. Una propuesta muy popular es que utilizamos la siguienteEstado de condicionalización: Supongamos que D es el conjunto de los estadosdescribiendo los nuevos datos. Luego, para cada declaración / ?, tomar PN (P) = PO (P / D). EnEs decir, dejar que las nuevas probabilidades sean los viejos probabilidades condicionales en eldatos. Observe que, dado que P (DID) = 1, esta regla tiene el efecto de la asignación de la probabilidadde 1 a los datos.Si reemplazamos "P (PY con" P ( p / £ > ) " y" P ( q / PT con "P ( qlp + D ) " encada axioma del cálculo de probabilidades , las fórmulas que obtenemos será leyes de laprobabilidad también. Esto significa que si utilizamos la regla de condicionalización amodificar nuestras probabilidades subjetivas , los nuevos obedecerán las leyes de la probabilidad

también, y así por el contrario teorema libro holandés será coherente. Una razónfavoreciendo el uso condicionalización cambiar nuestras probabilidades, entonces, es quegarantiza la coherencia de nuestras nuevas probabilidades .También hay un argumento libro holandés apoyo condicionalización , perodepende de nuestra voluntad de salvar a nuestros viejos y nuevos probabilidades con las apuestas .Para ver cómo funciona , supongamos que usted ha revisado la probabilidad de D a 1, el dep a una , y que su edad P ( P / D ) fue b . Ahora bien, si un 3 = b , y si el corredor de apuestas sabeesto de antemano, se puede hacer un libro holandés contra. Aquí es cómo. antes dela verdad de D se conoce, coloca dos apuestas que no entre en vigor hasta Dse verifica: uno para p-si a <b-o en contra de p-si a> b; la otra colocados opuestamenteen "p dada D." Él pone las apuestas en $ 1. Luego, después de D se verifica, por supagos en cada apuesta se determinarán en función de si /? es cierto. Así élva a ganar una apuesta y perder el otro, pero a causa de sus opciones y sus malas probabilidadestendrá una ganancia neta. Por ejemplo, si a <b, y p es cierto, es que pagamos - unade la apuesta para /? y - (I -B) de la apuesta contra "p £ dada>." Su neto esb-a, que es positivo. Él recibe la misma red si p es falsa, ya que el primeroapuesta paga -a y la segunda b.Si D no se haga realidad, el corredor de apuestas ni gana ni pierde ya que ninguno desus apuestas están en eifect. Pero puedo asegurar a sí mismo de una ganancia incluso entonces colocandouna apuesta contra D. Supongamos que c es su cociente de apuestas para D yd es un mediola diferencia absoluta entre a y b. Entonces el bookie establece el juego para elapuesta D en dl (l - c). Si D es falsa, se le paga c [dl (l - c)], lo cual es positivo.Si D es cierto, se le paga - (1 - c) [d / (l - c)] (es decir, - d) de la apuesta en D yla diferencia absoluta entre ayb (es decir, 2d) de sus otros dos apuestas. A pesar de que- D es negativo, sus ganancias netas son d y eso es positivo.Permítanme resumir lo que se ha establecido hasta ahora. Si subjetiva de un agenteasignaciones de probabilidad son racionales en el sentido de ser coherente, entoncessigue, por el teorema holandesa libro, que obedecen las leyes de la probabilidadcálculo. Por otra parte, por el contrario teorema libro holandés, obedeciendo las leyesde la probabilidad es suficiente para tener probabilidades subjetivas coherentes. Que esAdemás, el uso de la regla de condicionalización permitirá un agente para formar nueva coherenteasignaciones de probabilidad a medida que aprende nuevos datos y protegerlo contrafuturos libros holandeses. Por último, ya que las probabilidades subjetivas se definen en términosde públicamente comportamiento observable de apuestas, que se pueden medir y objetivamenteconocido.