integrales_impropias
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integrales impropiasTRANSCRIPT
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Lic. Elder J. V. PrezMatemtica II
Practica(Integrales Impropias)
1. Calcular las siguiente integrales impropias:
a) +0
ex sin x dx b) 1
xex dx
c) +1
cosx dx d) +4
dx
x2 4e) 2
dx
x2f) +0
dxex
g) +
dx
ex + exh) +2
dx
x(ln x)8
i) +
exex
dx
2. Estudiar la convergencia de las siguientes integrales impropias:
a) +
ea|x| dx b) +0
1ex
dx
c) +1
ln xx2
dx d) +1
x2 + 3x + 1x4 + x3 +
(x)
dx
e) 1
dx
2x + 3x + 1 + 5 f)
0
x2 dx
(a2 + x2)3/2
g) +
ex2dx
3. Determinar el valor de C para que sea convergente la integral impropia 1
( x2x2 + 2C C
x + 1) dx. Hallar el valor de dicha integral.
4. Hallar los valores de los parametros a y b para que 1
(2x2 + bx + ax(2x + a 1) dx.
5. Determinar el caracter de las siguientes integrales impropias:
a) pi
2
0
sin xx4
dx b) 21
x
(2 x)2 dx
c) 10
dxx2 + x
dx d) 0
exxdx
e) 10
sin( 1x)
3x
dx f) 10
sin(1x
) dx
1
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6. Responder razonadamente, sobre la veracidad o falsedad de las siguientes afir-maciones:
a) Si f : [a,+) R, es integrable en [a, t] para todo t [a,+), ylm
x+ f(x) = 0, entonces a
f(x) dx converge.
b) Si f : [a,+) R, es continua y lmx+ f(x) = 0, entonces
a
f(x) dxconverge.
c) Si f : [a,+) R, es derivable, creciente y acotada entonces a
f (x) dxconverge.
d) Si a
f(x) dx es convergente, entonces 1000a
f(x) dx a
f(x) dx.
e) Si a
(f(x)+g(x)) dx converge, entonces a
f(x) dx converge y a
g(x) dxconverge necesariamente.
f ) Si 10f(x) dx y
10g(x) dx convergen, entonces
10f(x)g(x) dx converge
necesariamente.
7. Demostrar que si f : [a,+) R, es integrable en [a, t] para todo t [a,+),y sea b a. Entonces +
af(x) dx
+b
f(x) dx
2