integrales fracciones parciales
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NOMBRE: XAVIER PAGUAYCODIGO: 923
INTEGRALES POR FUNCIONES RACIONALES (FRACIONES PARCIALES)
EJERCICIO 23-INTEGRALES RACIONALES/ANALISIS
MATEMATICO DE EDUARDO ESPINOSA RAMOS
∫ (𝑥2+𝑥−1)𝑥3−𝑥2− 𝑥+1
𝑑𝑥
AGRUPAMOS LOS TÉRMINOS
DEL DENOMINADOR
HACEMOS LA DESCOMPOCION POR FRACCIONES PRACIALES:𝑥2+𝑥−1
(𝑥−1 )2 (𝑥+1 )=¿
𝐴𝑥−1+
𝐵(𝑥−1 )2
+𝐶𝑥+1=¿
MEDIANTE LA SUSTITUCIÓN DE PUNTOS CRÍTICOS (ES DECIR VALORES QUE HACEN CERO AL DENOMINADOR)
1+1−1=𝐴 (0 )+𝐵 (2 )+𝐶 (0 ) −2𝐵=1 𝐵=12
𝑥2+𝑥−1
𝑆𝐼 .− 𝑥=−1 1−1−1=𝐴 (0 )+𝐵 (0 )+𝐶 (4 ) 𝐵=− 144𝐵=−1
𝑥2+(−1)𝑥−1
𝑆𝐼 .− 𝑥=0 −1=𝐴 (−1 )+𝐵+𝐶 −𝐴+12−
14=−1
A=14
(0)𝑥2+(0)𝑥−1
LUEGO:
∫ 𝐴𝑥−1 +
𝐵(𝑥−1 )2
+𝐶𝑥+1
∫14
𝑥−1 +− 14
(𝑥−1 )2+
12
𝑥+1
REEMPLAZAMOS LOS
VALORES ENCONTRAD
OS (ABC)
REPRESENTAMOS LA INTEGRALES EN FRACCIONES
PARCIALES
∫14
𝑥−1 𝑑𝑥+∫− 14
(𝑥−1 )2𝑑𝑥+∫
12
𝑥+1𝑑𝑥=¿¿
POR PROPIEDAD DE INTEGRALES PODEMOS SEPARAR EN VARIAS INTEGRALES DE ACUERDO O LA OPERACIÓN:
14∫
𝑑𝑥𝑥−1 −
14∫
𝑑𝑥(𝑥−1 )2
+12∫
𝑑𝑥𝑥+1=¿¿
14 ln
(𝑥−1 )+ 14 (𝑥−1 )
+12 ln
(𝑥+1 )+𝑐
SACAMOS LAS CONSTANTES
DEL NUMERADOR
= + +
= A() + B() + C() + Dx=A+Ax =0 => 2=A(1)+B(0)+C(0)+D(0) =>x = -1 => -3+2=A(0)+B(0)+C(0)-D=>
A=2
D=1
Descompones en fracciones parciales
Realizamos la suma
Realizamos las operaciones en el
numerador
Mediante la sustitucion de puntos criticos tenemos que:
=(A+B)+ : A+B=0 => -2+B= : 3A+2B+C=0 => -6+4 =
2 -2+
+
C=-2
B=-2
Mediante identidades algebraicas tenemos:
remplazamos los valores en la
fracciones parciales
resolvemos por sustitucion u=x+1du=dxdx=du aplicamos la
integral
+
• Israel Medina• 860
aplicamos propiedades de los
logaritmos resolvemos
EJERCICIO Nº 21 REALIZADO POR : CARLOS NIETO. COG. 862
REALIZAMOS POR FRACCIONES PARCIALES
MULTIPLICANDO AMBOS MIEMBROS DE LA IGUALDAD POR EL DENOMINADOR COMÚN= A+BX+CXOBTENIENDO EL SISTEMA:
MEDIANTE PUNTOS CRÍTICOSCON X= 0 : X= 1 : X=-1EN LA ECUACIÓN = A+BX+CXTENEMOSX=0A+C4=AX=1A+C9=CX=-1A+C1=4A +2B-C REEMPLAZAMOS EN LA ECUACIÓN AY C Y HALLAR B1=4 +2B-2BB=
UNA VEZ HALLADOS LOS VALORES DE A B Y C LOS REEMPLAZAMOS EN:
TENIENDO QUE A=4 , B=3 Y C=9
LUEGO INTEGRAMOS CADA UNODX
4 4+3 +
EN LA ULTIMA USAMOS MÉTODO DE SUSTITUCIÓN DONDE U DU
SUSTITUIMOS LA U
+CEL RESULTADO FINAL S SERÁ 4+3 +
4+3 +C
Aplicamos factor común en el denominador
Hacemos descomposición por fracciones parciales
Realizamos una suma de fracciones en el lado derecho de la ecuación
simplificamos los denominadores
Aplicamos sustitución de puntos críticos para obtener los valores de A, B y C
Una vez encontrados los valores procedemos a integrar
Reemplazamos los valores de A, B y C
Aplicamos propiedades de las integrales para sacar fuera de la integral los valores enteros
Una vez llegado a este punto procedemos a integrar cada una de las integrales
Sacamos factor común
Aplicamos propiedades de los logaritmos
Jean Carlos Meneses Rivera (865)ejercicio 21 pagina 209
Ejercicio Nº 24 Realizado por : Alexis Pinto (885)
Resolver la siguiente integral
Sacamos factor común en el denominador
Hacemos la descomposición por fracciones parciales
Sacamos un mínimo común y resolvemos
Aplicamos la propiedad distributiva en el numerador
Simplificamos los denominadores
Y tenemos
sacamos factor común
Hacemos las ecuaciones
Despejamos las incógnitas Despejamos A ; con el valor de B de la tercera ecuacion remplazamos; y tenemos que
;
; y tenemos que
123
𝑨=−𝟏𝟒
Una vez obtenido los valores A, B y C remplazamos en:
Obteniendo
Luego integramos Las constantes salen fuera de la integral
Resolvemos cada una de las integrales
Y el resultado final es:
+ C
• Por: Christian Guananga• Código: 891• Semestre: Primero “A”• Ejercicio: # 31 Integrales, Libro Análisis Matemático
de Espinoza Ramos.
Esta integral se resuelve por metodo de fracciones parciales.
Distribuimos la potencia en la fracción.
Aplicamos fracciones parciales.
= Realizamos la suma algebraica del segundo miembro.
= Se simplifican los denominadores de ambos miembros.
Tomamos los valores de X en los q cada factor que multiplica a la variable A, B y C sea igual a cero y se halla los valores de cadavariabñe reemplazando os valores.
Desarrollamos los binomios al cuadrado
Aplicamos propiedad distributiva eliminando los paréntesis y después de ello ordenamos en forma descendente con respecto al grado de la variable “X”
1 En el segundo miembro sacamos factor común las variables según el grado de las mismas. Este paso nos sirve para poder obtener un sistema de ecuaciones en el cual hallaremos los valores de A, B y C.
Igualamos los polinomios de los paréntesis del segundo
miembro con su respectivo grado de variable con respecto a “X” y tomamos cada uno de los coeficientes del
primer termino.
Entonces tenemos los valores A=4 B=-3 C=9.
=
ANÁLISIS MATEMÁTICO IIEDUARDO ESPINOZA RAMOSEJERCICIO 29 PAGINA 219REALIZADO POR: KEVIN MIRABÀ CAJAMARCA.CODIGO:833
∫ 𝑑𝑥𝑥2(𝑥+1)2
Realizar la siguiente matriz mediante fracciones parciales
• Para realizar la siguiente integral vamos a descomponer la fracción de la siguiente manera:
0 𝑥2+0 𝑥+1= 𝐴𝑥 +
𝐵𝑥2
+𝐶
(𝑥+1)+
𝐷(𝑥+1)2
• Vamos a encontrar el mínimo común múltiplo de dicha suma de fracciones
=
• Resolviendo los binomios al cuadrado nos quedaría así:
)
• Realizando la propiedad distributiva de la multiplicación tenemos que:
0 𝑥2+0 𝑥+1=𝐴𝑥3+2 𝐴𝑥2+𝐴𝑥+𝐵 𝑥2+2𝐵𝑥+𝐵+𝐶𝑥3+𝐶𝑥2+𝐷𝑥2
• Agrupamos los términos semejantes:
0 𝑥2+0 𝑥+1=𝐴𝑥3+2 𝐴𝑥2+𝐴𝑥+𝐵 𝑥2+2𝐵𝑥+𝐵+𝐶𝑥3+𝐶𝑥2+𝐷𝑥2
• Quedando de la siguiente forma:
0 𝑥2+0 𝑥+1=𝑥3 ( 𝐴+𝐶 )+𝑥2 (2𝐴+𝐵+𝐶+𝐷 )+𝑥 ( 𝐴+2𝐵 )+𝐵
• Igualando los términos obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
{ 𝐴+𝐶=02 𝐴+𝐵+𝐶+𝐷=0
𝐴+2𝐵=0𝐵=1
• Sea B=1 remplazaremos en las otras ecuaciones
𝐵=1 𝐴+2𝐵=0
𝐴=−2𝐵𝐴=−2(1)
𝐴=−2
𝐴+𝐶=0
(−2 )+𝐶=0
𝐶=2
2 𝐴+𝐵+𝐶+𝐷=0
2 (−2 )+1+2+𝐷=0
−4+1+2+𝐷=0
−1+𝐷=0
𝐷=1
• Con los valores de A,B,C,D pasamos a reemplazar en la integral:
∫ 𝐴𝑥 𝑑𝑥+∫ 𝐵
𝑥2𝑑𝑥+∫ 𝐶
𝑥+1 𝑑𝑥+∫ 𝐷(𝑥+1)2
𝑑𝑥
• Quedando de la siguiente manera:
∫ −2𝑥 𝑑𝑥+∫ 1𝑥2𝑑𝑥+∫ 2
𝑥+1 𝑑𝑥+∫ 1(𝑥+1)2
𝑑𝑥
• Ahora debemos integrar cada una de las integrales directas
∫ −2𝑥 𝑑𝑥
−2∫ 1𝑥 dx
−2 𝑙𝑛|𝑥|+c
∫ 1𝑥2𝑑𝑥
∫𝑥−2𝑑𝑥𝑥−1−1
− 1𝑥 +𝑐
∫ 2𝑥+1𝑑𝑥
2∫ 1𝑥+1 𝑑𝑥
2 𝑙𝑛|𝑥+1|+c
∫ 1(𝑥+1)2
𝑑𝑥
∫(𝑥+1)− 2𝑑𝑥(𝑥+1)− 1
−1
− 1𝑥+1 +𝑐
• Una vez Integrado pasamos a realizar la adición de cada uno de ellos:
−2 𝑙𝑛|𝑥|− 1𝑥 +2 𝑙𝑛|𝑥+1|− 1𝑥+1 +𝑐
• Siendo esa nuestra respuesta
Gracias por su atención