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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD AZCAPOTZALCO

DISEÑO DE LOS COMPONENTES

MECÁNICOS DE UN

MINICOMPRESOR DE AIRE

INTEGRANTES

CHRISTIAN GARCÍA AGUILAR

EMMANUEL MARTÍNEZ VALVERDE

ERWIN ISAAC MONTALVO RODRÍGUEZ

ASESORES

M. EN C RICARDO SÁNCHEZ MARTÍNEZ

M. EN C. RICARDO CORTEZ OLIVERA

México, Distrito Federal, 2013

DISEÑO DE LOS COMPONENTES MECÁNICOS DE UN MINICOMPRESOR DE AIRE

I

ÍNDICE

Tabla de contenido AGRADECIMIENTOS ...................................................................................................................... V

OBJETIVO GENERAL. ................................................................................................................. VIII

OBJETIVOS PARTICULARES. ................................................................................................... VIII

JUSTIFICACIÓN. .......................................................................................................................... VIII

INTRODUCCIÓN. ............................................................................................................................ IX

CAPITULO 1 ...................................................................................................................................... 1

GENERALIDADES .............................................................................................................................. 1

1.1 Definición de compresor ............................................................................................ 2

1.2 Antecedentes. ................................................................................................................ 2

1.2.1 Historia de los compresores. ....................................................................................... 2

1.2.2 Primeros compresores de Aire. ................................................................................... 2

1.3 Clasificación. ................................................................................................................. 3

1.3.1 Compresores alternativos. .......................................................................................... 3

1.3.2 Compresores de émbolo. ............................................................................................ 3

1.3.3 Compresores de Diafragma o membrana. .................................................................. 4

1.3.4 Compresores de paletas deslizantes. .......................................................................... 4

1.3.5 Compresor de tornillo. ................................................................................................ 4

1.3.6 Compresores de flujo continuo. .................................................................................. 5

1.3.7 Compresor Axial. ......................................................................................................... 5

1.4 Características típicas de los diferentes compresores. ............................... 5

1.5 Rangos más usuales de presión en compresores. ......................................... 5

1.6 Principales usos de los gases comprimidos. .................................................... 7

1.7 Componentes ................................................................................................................. 8

1.7.1 Cigüeñal ....................................................................................................................... 9

1.7.1.1 Cojinetes principales ................................................................................................... 9

1.7.2 Biela ........................................................................................................................... 10

1.7.3 Cilindros ..................................................................................................................... 10

1.7.3.1 Materiales del cilindro ............................................................................................... 10


II

1.7.4 Pistones ..................................................................................................................... 12

1.7.4.1 Materiales. ................................................................................................................ 13

1.7.5 Anillos ........................................................................................................................ 14

1.7.6 Filtros de aire. ............................................................................................................ 14

1.7.7 Válvulas y descargadores .......................................................................................... 15

1.8 Accesorios Necesarios para un compresor ..................................................... 17

1.8.1 Silenciadores ........................................................................................................... 17

1.8.2 Separador de agua ................................................................................................. 17

1.8.3 Tuberías ................................................................................................................... 18

1.8.4 Válvulas de seguridad ............................................................................................ 18

1.9 Modo de operación de los compresores alternativos. ................................. 19

CAPITULO 2 ................................................................................................................................... 20

PLANTEAMIENTO DE PROBLEMA .................................................................................................. 20

2.1 Necesidades básicas ................................................................................................ 21

2.2 Estudio de mercado básico. .................................................................................. 21

2.3 Desarrollo de posibles soluciones. ..................................................................... 23

2.4 Selección del caudal y presión necesarios. .................................................... 23

CAPÍTULO 3 ................................................................................................................................... 25

DISEÑO DEL MINICOMPRESOR DE AIRE ........................................................................................ 25

3.1 Mecanismo Biela – Manivela – Corredera. ...................................................... 26

3.1.1 Inversión cinemática. ................................................................................................ 26

3.2 . Descripción del mecanismo. ............................................................................... 27

3.2.1 Primera inversión. ..................................................................................................... 29

3.3 Cinemática del cuerpo rígido ................................................................................ 29

3.3.1 El cuerpo rígido ....................................................................................................... 29

3.3.2 Traslación pura ....................................................................................................... 29

3.3.3 Rotación pura .......................................................................................................... 29

3.3.4 Movimiento roto-traslatorio .................................................................................... 30

3.3.5 Rotación. .................................................................................................................. 30

3.3.5.1 Rotación alrededor de un eje fijo ..................................................................... 31

3.3.6 Velocidad relativa. .................................................................................................. 33

3.3.7 Aceleración relativa. ............................................................................................... 35


III

3.4 Análisis cinemático de el compresor .................................................................. 37

3.4.1 Posición ..................................................................................................................... 37

3.4.2 Velocidades ............................................................................................................... 38

3.4.3 Aceleración ................................................................................................................ 39

3.5 Análisis Dinámico ....................................................................................................... 41

3.5.1 Método de solución newtoniano .............................................................................. 41

3.5.2 Un solo eslabón en rotación pura ............................................................................. 41

3.5.3 Análisis de fuerzas de un mecanismo articulado de tres barras de manivela-

corredera ……………………………………………………………………………………………………………………………..44

3.5.4 Análisis de un mecanismo de cuatro barras ............................................................. 49

3.5.5 Análisis de fuerzas de un mecanismo de cuatro barras de manivela-corredera ...... 53

3.5.6 Análisis dinámico de fuerzas para el mecanismo biela-manivela-corredera a una

posición de 45° del cigüeñal. ..................................................................................................... 57

3.6 Diseño de los elementos mecánicos del compresor .................................... 62

3.6.1 Desarrollo del ciclo termodinámico del compresor. ................................................. 62

3.6.2 Calculo para del ciclo del compresor. ....................................................................... 67

CAPITULO 4 ................................................................................................................................... 71

ANÁLISIS ECONÓMICO .................................................................................................................. 71

4.1 Análisis, clasificación y selección de partes mecánicas. .......................... 72

4.2 Análisis, clasificación y selección de partes eléctricas. ............................ 72

4.3 Análisis, clasificación y selección de accesorios y complementos. ...... 72

4.4 Análisis de costos de partes mecánicas. ......................................................... 72

4.5 Análisis de costos de partes eléctricas. ........................................................... 73

4.6 Análisis de costos de accesorios y complementos. ..................................... 73

4.7 Análisis de costos generales. ............................................................................... 74

4.8 Análisis FODA. ............................................................................................................ 76

CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 78

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................... 82

Páginas web ................................................................................................................................ 82

Libros ............................................................................................................................................ 82

ANEXOS .......................................................................................................................................... 84

1. Propiedades geométricas de formas comunes ............................................................. 84


IV

2. Centro de gravedad para la biela ..................................................................................... 85

3. Momentos de inercia de masas para la biela................................................................. 86

4. Centro de gravedaddel Cigüeñal ..................................................................................... 87

5. Momento de inercia de masa para el cigüeñal .............................................................. 88

6. RODAMIENTOS ................................................................................................................. 90

Casquillos de agujas HK0810 .................................................................................................. 90

Casquillos de agujas SCE68 .................................................................................................... 91

Rodamiento rígido a bolas 6201 .............................................................................................. 92

Rodamiento rígido a bolas 6001-2RSR .................................................................................. 93

PLANOS ............................................................................................................................................ 94


V

AGRADECIMIENTOS

El presente trabajo de tesis primeramente me gustaría agradecerlo a Dios por

bendecirme y ayudarme a llegar hasta donde he llegado, por hacerme realidad

este sueño anhelado.

Le doy gracias a mi familia en especial a mis padres Seferino y Teresa por

apoyarme en todo momento, por los valores que me han inculcado, y por haberme

dado la oportunidad de tener una excelente educación en el transcurso de mi vida,

sobre todo por ser un excelente ejemplo de vida a seguir, así mismo a mis

hermanos Alejandro y María Teresa, por sus consejos y apoyo en todo momento.

Al Instituto Politécnico Nacional por darme la oportunidad de estudiar y ser un

profesional, así mismo a los docentes que contribuyeron con su granito de arena,

en especial a mis asesores M. en C. Ricardo Sánchez Martínez y M. en C. Ricardo

Cortez Olivera por su apoyo en el desarrollo de esta tesis.

De igual manera agradecer a todas aquellas personas que estuvieron involucradas

directa o indirectamente en mi desarrollo profesional ya que sin ellos no habría

sido posible este logro obtenido.

Christian García Aguilar


VI

A dios que me ha bendecido en el camino de la vida, llevándome por buen rumbo.

A mis padres por todo el amor, apoyo comprensión y confianza, ya que con su

ejemplo de día a día, me demuestran que puedo realizar lo que me propongo en la

vida.

A mis hermanos, que me brindaron su cariño así como apoyo incondicional.

Gracias al Instituto Politécnico Nacional, por permitirme ser parte de su comunidad

y darme una formación que me prepara para ser mejor.

Gracias a la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, así como a mis

profesores que con sus consejos y enseñanzas me formaron como un

profesionista de alto nivel.

Así como a todos los que estuvieron presentes en algún momento de este camino,

ya que sin su consejo no habría logrado muchas cosas importantes, para mi

formación no solo profesional si no como persona.

Martínez Valverde Emmanuel


VII

Para mis padres, que lucharon a cada momento y contra adversidades para

brindarme la dicha del aprendizaje, maravillosa herramienta contra el mundo.

A mis abuelos que incondicionalmente estuvieron en los momentos cruciales, en

cuáles nunca permitieron que cayera.

A mi hermano, enorme motivación que me inspira esperanza y energía para seguir

mejorando continuamente.

Erwin Isaac Montalvo Rodríguez


VIII

OBJETIVO GENERAL.

Desarrollar la ingeniería para el diseño de un mini compresor de aire, el cual sea

fácil de manejar para cualquier usuario.

OBJETIVOS PARTICULARES.

Obtener una presión de salida suficiente para poder acoplar distintos

aditamentos para realizar actividades simples como pintar o inflar.

Debe sustituir el trabajo de varios compresores que existen en el mercado.

Obtener un producto competente en calidad y precio en relación a otros

productos similares.

Reducir costos en el consumo de energía.

Desarrollar un producto estético y ligero.

Debe ser funcional y fácil de utilizar para el usuario.

JUSTIFICACIÓN.

La mayoría de los mini compresores de aire cuentan con la capacidad de inflar o pintar sin poder realizar ambas funciones, por lo que se realiza el diseño de componentes mecánicos que permitan una mejora al mini compresor. Trayendo como beneficios un mayor rendimiento, reducción de costos y tiempo de trabajo.


IX

INTRODUCCIÓN.

Un compresor es una máquina que eleva la presión de un gas, un vapor o una

mezcla de gases y vapores.

Si los compresores se comparan con turbo sopladores y ventiladores centrífugos o

axiales, los compresores se clasifican como máquinas de alta presión, mientras

que los ventiladores y turbo sopladores son de baja presión.

Su aplicación es suministrar aire a elevada presión para transporte, pintura,

pistolas, inflado de neumáticos, limpieza, herramientas neumáticas y perforadoras.

Los compresores también se pueden utilizar en refrigeración para comprimir el

vaporizador, o para conducción de gases a turbinas de gas.

En este trabajo se diseñara un compresor que trabaje a altas presiones, para que

se logren distintas aplicaciones como las mencionadas con anterioridad.

Enfocándonos a aspectos que se pueden considerar principales para este tipo de

maquinaria y nuestra área de estudio.

Análisis termodinámico. Al tratarse de una máquina que transforma energía

de un fluido gaseoso tendremos que realizar los cálculos apropiados en

este rubro.

Análisis dinámico y cinemático de los elementos constituyentes del

compresor: en este punto se hará el análisis de elementos previamente

seleccionados para integrar el diseño final y verificar su viabilidad.

Selección de materiales y diseño de elementos. Esta sección se dedicara al

análisis de los elementos seleccionados para constituir el compresor de

aire, para que este cumpla con las especificaciones de diseño.

En los puntos anteriores se llevaran a cabo pequeños estudios de mercado

ya que la selección de los elementos se llevara para dar propuestas de

diseño, así como ajustes para los parámetros de operación del compresor

CAPITULO 1

GENERALIDADES

EN ESTE CAPÍTULO SE EXPLICAN ALGUNOS

CONCEPTOS BÁSICOS COMO SON

APLICACIONES FUNCIONAMIENTO

CLASIFICACIÓN Y ELEMENTOS QUE

CONSTITUYEN A UN COMPRESOR DE AIRE.

1


2

1.1 Definición de compresor

Los compresores son máquinas térmicas conducidas, que tienen por objetivo

elevar la presión de un gas, aumentando con ello su energía interna.

Como consecuencia del proceso, además de aumento de presión, el gas

experimenta un aumento de temperatura y una disminución de volumen.

Los gases, a diferente presión de la atmosférica, se usan ampliamente en la

mayoría de las industrias de ahí la importancia que tienen actualmente las

instalaciones de compresión; tanto el aire como otros gases comprimidos, tienen

un sinfín de aplicaciones, por lo que han llegado a ser indispensables en casi toda

la actividad industrial actualmente.

1.2 Antecedentes.

La “compresora” es la máquina más universal que hay en la industria, sus

antecedentes datan desde épocas mucho más anteriores a las máquinas motrices,

por ejemplo, los fuelles (sopladores de fraguas).

Los primeros compresores de madera usaron hule, bolsas, etc. La mayor limitante

que se tenía es que: No habían fuerza motriz para accionarlos (siempre se hacía

manualmente), hasta la aparición de la máquina de vapor (que proporcionó la

fuerza motriz para moverlos).

1.2.1 Historia de los compresores.

EL inventor Von Buerick en 1665 desarrollo la bomba de vacío experimentando

con la presión de aire y como esta puede ser utilizada para diversos medios.

Estas experimentaciones fueron el inicio para el futuro desarrollo de los

compresores de aire.

1.2.2 Primeros compresores de Aire.

El primer compresor conocido es el cilindro soplador desarrollado en 1762, este

producía 14.5 libras por pulgada cuadrada.

En el año 1829, un compresor de aire fue patentado. En 1872, el compresor fue

mejorado con el uso de chorros de agua que refrescaban los cilindros, esto mostro

la importancia que tiene la temperatura y la humedad del aire que se comprime

para aumentar su eficacia.

Los compresores de émbolo fueron movidos primeramente por máquinas de vapor

y el aire comprimido era para el uso industrial.


3

Por otro lado, conforme se desarrolló la presión hubo al igual que la electricidad la

necesidad de estandarizarla (normalizar para hacer uso del aire comprimido).

1.3 Clasificación.

El siguiente esquema muestra la clasificación básica para compresores.

1.3.1 Compresores alternativos.

Este tipo de compresores son conocidos también de vaivén o de movimiento

alternativo, son máquinas de desplazamiento positivo que aumenta la presión de

un volumen determinado de gas mediante la reducción de su volumen inicial, que

se encuentra confinado en un cilindro.

1.3.2 Compresores de émbolo.

Con relación a los otros tipos de compresores los de émbolo son los más

versátiles y adaptables a la mayoría de los campos por lo que son los más

populares y los que se fabrican más, desde pequeñas unidades mono-cilíndricas

de baja presión hasta grandes unidades multi-cilindricas de varias etapas.

Diagrama 1.1 Clasificación de compresores.

Embolo

Fuelle

Diafragma

Movimiento

alternativo

Rotor

excéntrico.

Paletas

Lóbulos

Anillo

liquido

helicoidal

Movimiento

rotativo

COMPRESORES Movimiento

rotativo

Flujo intermitente

(Desplazamiento

Positivo)

Flujo continúo

Centrifugas

Flujo radial

Flujo mixto


4

Los compresores de émbolo cubren una amplísima gama de utilización por lo que

han llegado a ser indispensables en todo tipo de industrias, fábricas y talleres.

Una de las características más apreciadas de estos compresores es que se

adaptan satisfactoriamente a cualquier rango de presiones. Desde relaciones de

presión que van de 1 a 10 en los de simple etapa, hasta relaciones de 200 y

mayor en los de etapas múltiples, pueden alcanzar con relativa facilidad cualquier

presión de descarga que se desea.

Los compresores de émbolo son máquinas de construcción relativamente sencilla,

la cual no requiere de materiales muy especiales ni de una tecnología muy

elevada por lo que su fabricación es accesible a cualquier país.

La disposición constructiva de los compresores de émbolo es similar en distintos

aspectos a la de los motores alternos, por lo que cuenta con los mismos

elementos.

1. Cilindro

2. Embolo

3. Biela

4. Manivela

La diferencia principal está en las válvulas, mientras que en los motores estas son

operadas mecánicamente para abrir y cerrar, en los compresores las válvulas son

operadas neumáticamente por el gas con que se esté trabajando, haciendo todo el

proceso de forma automática, esto elimina el mecanismo de control de apertura y

cierre de válvulas haciendo la maquina más sencilla.

1.3.3 Compresores de Diafragma o membrana.

Una membrana separa el embolo de la cámara de trabajo, así el aire no entra en

contacto con piezas móviles, así el aire comprimido queda exento de aceite, su

aplicación se encuentra en industrias alimenticias, farmacéuticas y químicas.

1.3.4 Compresores de paletas deslizantes.

Este tipo de compresores se constituyen de una cavidad cilíndrica dentro del cual

está ubicado un motor de manera excéntrica un motor con ranuras profundas,

unas paletas rectangulares que se deslizan libremente dentro del cilindro.

El gas entra en los espacios que forman las paletas y la pared de la cavidad

cilíndrica, este es comprimido al disminuir estos espacios durante la rotación.

1.3.5 Compresor de tornillo.

Se componen principalmente de un par de motores que tiene lóbulos helicoidales

de engrane constante.


5

La compresión se lleva a cabo por un par de motores paralelos que giran en

sentido contrario impulsando dos lóbulos en espira a manera de tornillo sin fin

haciendo que el gas se desplace paralelamente a los dos ejes. Las revoluciones

sucesivas de los lóbulos reducen el volumen de gas atrapado.

1.3.6 Compresores de flujo continuo.

Su principio es el mismo que el de una bomba centrifuga, su principal diferencia es

que el gas manejado, es compresible y los líquidos de la bomba prácticamente no

lo son.

Sus principales componentes son: Volutas, impulsores, cojinete y un sistema de

lubricación.

1.3.7 Compresor Axial.

Se desarrolló principalmente para las turbinas de gas y posee diversas ventajas

para servicios en motores de reacción (para la aviación), pero sus aplicaciones

son grandes, algunas de ellas son, altos hornos, elevadores de la presión de gas y

túneles aerodinámicos.

1.4 Características típicas de los diferentes compresores.

En la tabla 1.1 se observa una comparación entre los diferentes tipos de

compresores y dos de sus principales características, la presión y el gasto

volumétrico (caudal).

TIPO

PRESIÓN DE

DESCARGA

𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

GASTO

VOLUMÉTRICO

𝒎𝟑/𝒉𝒓

Émbolo (una o varias etapas) 1-400 4-10000

Émbolo buzo (presión máx.) Hasta 10000 100-1000

Paletas deslizables 2-3 20-10 000

Lóbulos 2-3 20-10 000

Anillo líquido 2-3 20-10 000

Helicoidal 4-30 50-5000

Centrífugas 1-500 2000-200 000

Axiales (multi etapa) 1-100 2000-1 000 000

Tabla 1.1. Características típicas de los compresores.

1.5 Rangos más usuales de presión en compresores.

En la tabla 1.2 se muestran los rangos de presión en compresores

dependiendo del uso al que será sometido.


6

RANGO

(𝐊𝐠/𝐜𝐦𝟐)

RANGO

𝐋𝐛/𝐢𝐧𝟐 USO

<1 <10 Ventilación mecánica, tiros para cadenas transportadoras, neumáticos, etc.

2 30 Pintura por aspersión, controles neumáticos.

7 100

El más usual en aire comprimido. En herramientas neumáticas, sopleteado y limpieza con arena, usos automotrices, minas, taladros de roca, equipos para mantenimientos de calderas, equipos de construcción, usos industriales y de taller en general.

20 300 Ciclos de refrigeración, transporte y distribución de gas natural.

150-200 2000-

3000

Uso para embotellamiento de gases no fácilmente licuables, en recipientes de acero de alta presión, tales como Hidrogeno, Oxigeno, Nitrógeno, Aire, Argón, etc.

Tabla 1.2. Rangos más usados de presión para compresores.

En la gráfica (1.1) se muestran las aplicaciones de los diferentes tipos de

compresores para varios rangos.

Grafica 1.1. Aplicaciones de los diferentes tipos de compresores (sulzer

burkhardt, Winterthur y Baset,Suiza)


7

A1 Compresores alternativos con cilindros lubricados y sin lubricar

A2 Compresores de pistón de alta y muy alta presión con cilindros lubricados

B Compresor helicoidal o de lóbulos espirales (compresores rotativos de tornillo) con rotores secos o inundados en aceite

C Compresores de anillo líquido (también se utilizan como bombas de vacío)

D compresor de doble impulsor directo de lóbulos rotativos, sin aceite (también utilizado como bombas de vacío)

E Turbocompresores centrífugos

F Turbocompresores Axiales

G Compresores de diafragma

1.6 Principales usos de los gases comprimidos.

El aire y otros gases comprimidos son utilizados para diferentes trabajos, la tabla

1.3 muestra a manera de ejemplo algunas de las aplicaciones.

AIRE COMPRIMIDO OTROS GASES COMPRIMIDOS

Transmitir potencia para uso de

herramientas neumáticas y

servomotores

Manejo y transporte de gases

derivados del petróleo en

gasoductos y refinerías.

Transmitir señales y operar

instrumentos neumáticos de

medición y control (válvulas de

diafragma).

Manejo de transporte de

cualquier otro tipo de gas en

plantas de proceso.

Sopleteado y limpiezas de

piezas con arena (pistolas de

aire comprimido).

Sistemas de refrigeración.

Inflar llantas y uso general en la

industria automotriz.

Sistemas de distribución de O2

en hospitales.

Transportar materiales a granel. Sistemas contra incendio a partir

de bióxido de carbono.

Suministrar oxígeno para la

combustión en las calderas.

Embotellamiento de gases para

su distribución y venta.

Tabla 1.3. Principales usos de los gases comprimidos.


8

1.7 Componentes

El compresor volumétrico alternativo más usual es el de pistón. En la Figura 1.1

puede verse un esquema general del mismo con todos los elementos

constructivos que lo componen.

Sin importar el servicio, desde el más pequeño hasta el más grande, de los

compresores reciprocantes comparten los mismos principios de operación y las

mismas características de diseño básicas.

Algunos tipos de unidad hacen girar un cigüeñal, que convierte el movimiento

rotativo en un movimiento de vaivén. El cigüeñal se hace generalmente de un

acero forjado y es apoyado de al menos dos cojinetes principales.

Figura 1.1 Componentes de un pequeño compresor reciprocante


9

El número de los cojinetes principales aumenta con el número de carreras sobre el

cigüeñal que se requieren para el número de los cilindros utilizados. Un cigüeñal

típico tiene contrapesos, ya sea integrados con el eje o separados de el y

atornillado a el mismo, con el fin de compensar el efecto de las fuerzas

desequilibradas asociados con un compresor alternativo.

Una biela se fija a la carrera del cigüeñal; este componente utiliza dos piezas de

cojinete plano con cubierta. En el extremo opuesto de la biela se fija mediante un

pasador a través de un buje

Las guías están maquinadas en el marco a 90 grados al cigüeñal y pueden ser

piezas separadas atornilladas al bastidor. El aceite lubricante del cárter se

suministra a todas las superficies desde la bomba principal de aceite lubricante.

Un sello metálico segmentaria llama un rascador de aceite es montado en el

cárter, donde el vástago de pistón pasa a través de la pieza de distancia este

dispositivo raspa el aceite de la varilla del pistón durante la carrera hacia fuera del

pistón. El aceite se drena de nuevo al carter.

1.7.1 Cigüeñal

Cigüeñal esta hecho de piezas forjadas de acero al carbono o de fundición de

hierro nodular (figura 1.2). La mayoría de las forjas son de acero al carbono

conforme a AISI 1020, ASTM 668 para los pequeños ejes y AISI 1045, ASTM 668

clase F para grandes ejes. Los cigüeñales de hierro nodular cumplen con la norma

ASTM A-536 Grado 80-55-06. No se utiliza ningún tratamiento de superficie dura,

y los ejes no son equilibrados dinámicamente, a menos que se usen en los

compresores rotativos con una velocidad de 900 rpm o más.

Figura 1.2 Cigüeñal forjado

1.7.1.1 Cojinetes principales

Los cojinetes principales pueden dividirse en depósitos horizontales de acero o de

hierro fundido, con un revestimiento de metal blanco. Algunos están hechos de


10

aluminio sin babbitt o de un acero / bronce / babbitt y construcción tri-metal. Los

cascos pueden tener una cuña laminado colocado entre las mitades para permita

el ajuste para el desgaste. En algunos compresores más pequeños, se utilizan

cojinetes de rodillos antifricción.

1.7.2 Biela

La biela es hecha de un acero de bajo carbono forjado (figura 1.3). El aceite a

presión se lleva a cabo desde las muñequillas al rodamiento principal, los

rodamientos son de acero la muñequilla de babbitt con carcasas de hierro fundido.

Pueden ser cuñas semi-ajustables o sin cuñas. En otros diseños, los rodamientos

son de aluminio, bronce, o de construcción tri-metal.

Figura 1.3 Biela (Dresser Rand, impresa en el New York Post)

1.7.3 Cilindros

Los cilindros pueden ser de doble efecto que es compresión en ambos lados del

pistón, o simple efecto, compresión solo en la cabeza o en el borde del cigüeñal,

pero no ambos (figura 1.4).

Todos los cilindros pueden modificarse para proveer control de capacidad o para

proveer dos claros de bolsa y conectores internos de descarga

1.7.3.1 Materiales del cilindro

El material del cilindro se selecciona por la presión particular y el gas que se

maneje. Las variables que se consideran en esta selección de material incluyen,

diámetro de agujero, presión diferencial, y el tipo de gas a manejar


11

Presiones bajas y medianas en el cilin dro

Estos son normalmente construidos de fundición de hierro pero también existen

con hierro nodular o acero fundido dependiendo de la aplicación. Estos cilindros

generalmente son enfriados con mucha agua alrededor del agujero y en ambas

cabezas. Las presiones pueden alcanzar los 2000 psi dependiendo del diámetro

del hueco.

Media a alta presión en el cilindro.

Estos cilindros tienen secciones de pared gruesas y pequeños agujeros. El

material usado normalmente es hierro nodular, en el pasado se usaba acero. Las

opciones de enfriamiento y control son similares a los de baja y media presión. El

rango de presiones es de 1000 psi a 2000 psi. Dependiendo del tamaño del

agujero.

Cilindros de alta presión.

Son hechos de acero forjado solo con refrigeración con agua nominal comparado

a otros cilindros. Debido a que el pequeño número de posibilidades de aberturas

en la forja es deseable, el control de la capacidad mecánica no es normalmente

provisto

Figura 1.4 Cilindros de compresor

Cilindros sin lubricación o libres de aceite

Hay muchas aplicaciones para los compresores en las industrias donde no se

admite tolerancia de aceite. Los compresores de aire libres de aceite son

esenciales en industrias como la de comida, cerveza y empaques farmacéuticos,

también en industrias de control de aire.


12

Pero en general la industria manufacturera, hay muchas razones para considerar

la reducción de la cantidad de aceite lubricante de cilindros usado en

compresores. El exceso de aceite puede hacer que la válvula de descarga y

puertos, e incluso los mejores grados Premium de compresores se oxidaran

cuando las temperaturas, sometidas

Pero incluso en la industria en general o de fabricación, puede haber razones para

considerar la reducción de la cantidad de aceite lubricante utilizado en el los

cilindros del compresor. El exceso de aceite puede acumularse en las zonas

portuarias de la válvula de descarga, e incluso las mejores calidades de aceite de

compresor se oxidan cuando se somete a altas temperaturas. Estos aceites

pueden eventualmente formar grumos o depósitos de lodos similares, que reducen

el rendimiento de un compresor y puede, en algunos casos, dar lugar a incendios

en el sistema de aire si se les permite acumularse. Por estas y otras razones, el

funcionamiento no lubricado tiene cada vez más popularidad.

1.7.4 Pistones

El diseño y los materiales utilizados para pistones de compresión variarán con la

marca, el tipo, y la aplicación del compresor. Están diseñados para tener en

cuenta una serie de condiciones:

• Diámetro interior del cilindro

• Presión de descarga

• Compresor de velocidad de rotación

• Carrera de compresión

• Peso del pistón requerido

Los pistones de compresores se diseñan como uno de tres tipos:

Una sola pieza, ya sea de hierro fundido o de acero, para los de pequeños

agujeros y aplicaciones de alta presión diferenciales, o una pieza de fundición

hueca con núcleo o de aluminio, de gran diámetro y presiones más bajas

De dos piezas, de aluminio o de hierro fundido, que se divide para facilitar el

hueco fundición y control de peso. Estos se utilizan generalmente por encima de

10" de diámetro de agujero. El aluminio se utiliza cuando el peso de vaivén debe

estar reducido.

Tres piezas, en el que se añade un portador de anillo guía para permitir que las

bandas de anillos sean instaladas directamente en las ranuras del pistón. Si bien

este diseño añade una parte, permite que los anillos más gruesos para ser

utilizados ya que el anillo no tiene que ser estirado sobre el diámetro exterior.

También se utiliza como un portador para los anillos de pistón en los pistones de


13

gran diámetro, donde se utilizan anillos metálicos que podrían usar en un pistón de

aluminio. El aluminio se utiliza cuando se requiere una reducción de peso. Un

anillo de hierro fundido se utiliza para una ranura para anillo superior de la pared

usando cualidades

1.7.4.1 Materiales.

La selección del material de los pistones es muy importante, y muchos factores

deben ser considerados. Algunos de estos incluyen:

• Peso

• Fuerzas, y las fuerzas de inercia

• Resistencia a la corrosión

• La compresión y la resistencia de la pared del pared del anillo guía

• Resistencia al desgaste Diámetro exterior

Los materiales utilizados para los pistones del compresor son de aluminio,

fundición hierro y acero.

Aluminio

El aluminio se utiliza cuando se requieren pistones ligeros (Figura 1.5-b) con el fin

de equilibrar los pesos del movimiento alternativo y para reducir las fuerzas de

inercia para que no se excedan en los límites de carga del marco Calificación. El

aluminio utilizado es una aleación especial con una resistencia a la tracción de

40.000 psi y una dureza de 100-110 Bhn. Se puede administrar a una superficie

de tratamiento de anodización para lograr una dureza de 370 a 475 Bhn, esto

mejora la resistencia.

Las aplicaciones se limitan a aproximadamente 200 ° F y una presión diferencial

de 125 psi para piezas fundidas.

Hierro Fundido

El hierro fundido es el material más común pistón (figura 1.5-a) debido a su alta

resistencia y buena resistencia al desgaste y a la corrosión. Se utiliza ya sea en el

fundido o en forma sólida, conforme a ASTM A275, clase 40.

Acero

Los aceros se utilizan para pequeños diámetros de agujero diámetro, altos

diferenciales en los pistones (Figura 1.5-c) y los requisitos de resistencia son


14

mayores. Deben cumplir con la norma ASTM A354 o A320. El acero también se

utiliza en la fabricación de pistones de algunos diseños.

Generalmente no se usan bandas conductoras en los pistones de aluminio,

mientras que los pistones de fundición de hierro tendrán una banda conductora,

usualmente con alto contenido de plomo y bronce. En compresores

convencionales tales como los no lubricados o libres de aceite, se usan siempre

bandas conductoras.

1.7.5 Anillos

Los anillos están hechos de Teflón (PTFE) y tendrán un claro de 0.020” a 0.024”

por pulgada del diámetro del pistón cuando estas se ajustan al orificio del cilindro.

El claro de la ranura lateral debe ser de 0.010” – 0.020” por pulgada de alto. Esto

se debe recordar por el rango de expansión del teflón que es aproximadamente

siete veces la del hierro fundido. El valore de los compresores lubricados con

aceites es de hierro fundido de .0035” por pulgada del diámetro para el espacio del

anillo.

1.7.6 Filtros de aire.

Otra área que requiere especial atención para un exitoso funcionamiento es la

filtración de aire.

Los filtros de aire deben ser de tipo seco, preferiblemente revestidos de tela o

papel, usualmente mayores que los usados en los compresores lubricados para

que estos provean una adecuada área de filtración.

El aire que debe ser limpio de bastantes cantidades de solidos suspendidos tales

como, polvo, hollín, ceniza y arena.

Los rangos de concentración van desde 0.50 gramos por 1,000 pies cuadrado en

áreas rurales a 5 gramos por 1,000 pies cuadrados en áreas industriales. Debido a

que 7,000 gramos iguales a 1 libra, a 1,000 pies cúbicos por minuto de la

operación del compresor, operando 24 horas por día en áreas de atmosfera


15

industrial, sin filtración succionara 1.03 libras de polvo por día. Estos solidos

contaminantes aceleran la abrasión, desgaste y erosión.

La eficiencia del cartucho debe ser de 99.7% para 10 micrones de partículas y

95% para 5 micrones de partículas.

La tubería de succión desde el filtro al cilindro debe estar libre y limpia de polvo y

sarro. La tubería de acero debe ser tratada con un inhibidor de óxido o pintura

epoxi. En aplicaciones críticas, la tubería de acero inoxidable o aluminio debe

usarse. Estos materiales siempre se prefieren.

Los materiales abrasivos pueden ser incrustados en el teflón y ser conservados,

acortando la vida del anillo y acelerando el desgaste del cilindro. Además de que

el costo de mantenimiento incrementaría si la filtración del aire es inadecuada.

Figura 1.6 Filtros de aire para compresores

1.7.7 Válvulas y descargadores

Las válvulas de compresor son dispositivos colocados en el cilindro para permitir

un flujo unidireccional de gas ya sea dentro o fuera del cilindro. Debe haber una o

más válvulas para la entrada y la descarga en cada ciclo de compresión

Función básica de la válvula

Una válvula de compresor regula el ciclo de operación en un compresor cilindro.

Las válvulas se abren exclusivamente por la diferencia de presión a través de la

válvula; no se utiliza ningún dispositivo mecánico.

Requisitos básicos de una válvula de compresor:

Básicamente, una válvula automática del compresor requiere sólo tres

componentes para hacer el trabajo:


16

1. El asiento de válvula

2. El elemento de sellado

3. Una parada para contener el recorrido del elemento de sellado

Tipos de válvulas utilizadas en compresores alternativos

Antes del desarrollo de las válvulas automáticas, compresores utilizados

accionamiento mecánico válvulas de aspiración y de descarga del tipo de asiento

pesados. Estos tipos de válvulas eran eficientes y satisfactorias a relativamente

bajas velocidades, pero limita la velocidad a la que el compresor podría funcionar.

La válvula de peso ligero, completamente automática permite una mayor velocidad

de rotación, así como una mayor producción, y una mayor eficiencia del

compresor.

Existen muchos tipos de diseños de válvulas disponibles para compresores

alternativos modernos. Todos ellos funcionan como válvulas de retención, apertura

y cierre como una función de las presiones diferenciales, así como mantener el

fluido en el cilindro del compresor durante el proceso de compresión.

Sin embargo, estos diseños se pueden clasificar en relativamente pocos tipos,

definido por la forma de elementos móviles y la naturaleza de amortiguación

utilizados para controlar el movimiento.

Materiales de la válvula

Los componentes de la válvula están hechos de diferentes materiales en función

de las presiones de operación y el tipo de gas que se manejan.

Los materiales utilizados para los asientos de válvula y los guardas incluyen:

Hierro fundido-más común para presiones bajas y medias

Hierro Dúctil-para presiones medias

Hierro fundido-para altas presiones

Acero (barra de acciones), para altas presiones

Dependiendo de las presiones, las combinaciones de los anteriores son

comúnmente utilizadas, es decir, las guardas de hierro fundido con el asiento de

hierro dúctil o acero


17

1.8 Accesorios Necesarios para un compresor

1.8.1 Silenciadores

La principal fuente de ruido está constituida por las pulsaciones de presión en la

admisión. También colaboran el motor, la transmisión, las válvulas y el pasaje del

gas por llaves, válvulas y cañería de gas comprimido.

Dicho ruido se amortigua imponiendo recorridos tortuosos y longitudes adecuadas

de tuberías y toberas de expansión que interfieran y amortigüen las pulsaciones,

además de usar materiales que absorban las altas frecuencias. Se trata de reducir

el ruido a menos de 85 dB

(A) si hay personas trabajando en las cercanías del compresor. Si éste está

aislado, se puede admitir mayor nivel acústico. Pero tampoco se deben introducir

pérdidas de carga en exceso. Los buenos silenciadores introducen una caída de

presión de 8 a 12 mbar.

1.8.2 Separador de agua

Se instala para separar las minúsculas gotas de agua u otros condensados que

arrastra el gas.

Suele ser de tipo ciclónico (ver Figura 1.7); separa el agua mediante la fuerza

centrífuga y por la formación de un vórtice (o sea una zona de bajas presiones) en

su parte central. Debe ser purgado periódicamente o tener una purga que opere

automáticamente

Figura 1.7 Filtro ciclónico

Si bien los separadores tienen una eficiencia alta, hay casos en los que se debe

eliminar totalmente la humedad del gas a través de una sustancia adsorbente o


18

absorbente. Para operación continua, se disponen dos columnas de dicha

sustancia desecante; mientras el gas pasa por una se está regenerando la

sustancia de la otra. Estos desecadores se instalan luego del recibidor, para que

trabajen con un gas sin pulsaciones y para aprovechar que en el tanque se

condensa buena cantidad de agua. Otro método, muy eficaz pero de alto costo

inicial, consiste en refrigerar el gas comprimido. Al descender la temperatura por

debajo del punto de rocío, condensan los vapores de agua y aceite arrastrados,

con lo que son separables por los medios anteriormente citados.

Si el consumo de gas es sensiblemente constante, el separador se instala luego

del depósito recibidor, para prolongar el tiempo entre descargas o regeneraciones.

Si es muy variable, se instala antes.

1.8.3 Tuberías

La tubería de admisión del gas a los cilindros tiene que cumplir más de un

requisito:

Introducir poca pérdida de carga, en la medida de lo posible,

Amortiguar las pulsaciones u ondas de presión inaceptables. el

funcionamiento alternativo del compresor puede excitar frecuencias que, si

son frecuencias naturales de resonancia de las tuberías, pueden tener

efectos destructivos o por lo menos molestos (ruido). Además, pueden

dificultar el control. En caso de que las tuberías sean de longitudes tales

que provoquen resonancias acústicas, se pueden instalar resonadores de

Helmholtz o, más simplemente aunque introduciendo mayor pérdida de

carga, alguna placa orificio.

1.8.4 Válvulas de seguridad

Tiene como función proteger contra sobrepresiones que pudieran provocar daños

en el compresor o instalaciones o atentar contra la seguridad. Deben colocarse tan

cerca del cilindro de descarga del compresor como sea posible, y en todos los

casos antes de cualquier parte del circuito de gas en que haya una remota

posibilidad de obstrucción. Incluso puede haber una válvula de seguridad entre

etapas para proteger la etapa de baja. Deben estar reguladas a una presión por

encima de la máxima presión de trabajo (por ejemplo al 110 % de ésta) y

diseñadas para evacuar el caudal total del compresor a la presión de regulación.


19

1.9 Modo de operación de los compresores alternativos.

Es interesante recordar los principales puntos de actuación en la operación

de un compresor alternativo. Para una explicación más detallada y concreta de

cada uno de los equipos de la industria nos remitimos a los correspondientes

procedimientos de operación:

Puesta en marcha:

• Los circuitos de refrigeración, de aceite de lubricación del cárter y de los cilindros

y estopadas deben estar convenientemente llenos y alineados para operar. Poner

en marcha el sistema de calentamiento de aceite de lubricación. Ventear

adecuadamente todos los circuitos mencionados de refrigeración y lubricación.

• Los venteos y drenajes se deberán alinear al colector de la antorcha o al lugar

dispuesto convenientemente, para evitar que se produzcan arrastres de líquido.

• Conectar el calentador eléctrico del motor principal en servicio.

• Abrir las válvulas de aspiración e impulsión del compresor y revisar el

alineamiento del circuito de trabajo.

• Situar la capacidad del compresor al 0%, para que el motor de arranque con el

mínimo par posible. Una vez en marcha la puesta en carga del compresor debe

realizarse escalonadamente, dejando un lapso de tiempo entre escalón y escalón

hasta que el sonido del compresor se estabilice y continuar, en ese caso, con el

siguiente escalón de carga.

Paro del compresor:

• Reducir la carga del compresor de forma progresiva y escalonada, de forma

inversa a la comentada en la puesta en marcha.

• Parar el compresor.

• Drenaje de los puntos bajos del compresor.

• Si se va a mantener el compresor en “stand-by” mantener los calentadores de

aceite conectados, la calefacción del motor eléctrico y el agua a temperatura de

servicio.

CAPITULO 2 PLANTEAMIENTO DE PROBLEMA

2 EN ESTE CAPÍTULO SE EXPONE LO QUE SE

PRETENDE AL REALIZAR EL DISEÑO DEL

COMPRESOR.

BASÁNDOSE EN LOS ACTUALES COMPRESORES

QUE EXISTEN EN EL MERCADO


21

2. 2

2.1 Necesidades básicas

Actualmente el uso de aparatos eléctricos, electrónicos, domésticos,

entre otros se ha hecho muy popular debido a la facilidad de manejo que

los caracteriza, su bajo costo y la manera en que nos facilitan tareas

cotidianas; pero así como existen aparatos que nos facilitan la vida

existen otros que la complican más y dañan nuestra economía, la

mayoría de ellos provenientes de países que se caracterizan por una

muy baja calidad en sus productos de exportación.

Entre estos aparatos muchos desearían tener uno que les permita inflar

cualquier balón, llanta, colchón, etc. Además de poder también retocar o

pintar objetos y paredes, por estas circunstancias el re -diseño de un

mini-compresor de aire es relevante para solucionar dicho problema, ya

que estas son actividades que todo el mundo realiza en algún momento

y que desea hacer con mayor facilidad y rapidez.

2.2 Estudio de mercado básico.

Hoy en día existen muchos mini compresores que pretenden realizar los

trabajos mencionados, más sin embargo no lo hacen porque su calidad

es muy mala o de lo contrario su precio muy alto, por lo que no cumplen

con lo que especifican.

Los productos chinos dominan el mercado de muchos países como el

nuestro, y podemos encontrar mini compresores en dos tipos diferentes:

Mini-compresor para inflar.- Este aparato sirve para inflar llantas,

balones, colchones, etc. Tienen una capacidad no mayor a 300 libras

sobre pulgada cuadrada de presión (lb/in2), pero su defecto es que se

tardan demasiado en hacer su trabajo, ya que el caudal al que trabajan

es muy bajo, existe una gran variedad de ellos, pero entre los más

destacados podemos encontrar precios como los siguientes:

Precio Máximo: 1500 pesos mexicanos.

Precio Mínimo: 200 pesos mexicanos.

Recordemos que su uso es solamente para inflar.

Las figuras 2.1 y 2.2 muestran dos ejemplos de mini compresores con

calidades diferentes y especificaciones semejantes. Su uso es

exclusivamente para inflar.


22

Mini-compresor para pintar.-

Este tipo de mini-compresores son utilizados para retocar fachadas

dañadas o algún objeto el cual su pintura no exija un equipo especial, es

decir que no sea pintura muy densa, de esta manera se puede dar color

una pared, una pieza de decoración o inclusive la motocicleta, bicicleta

o el carro. El caudal de los aparatos comerciales varía pero es más alto

en comparación con los compresores anteriores, más sin embargo la

presión de salida del aire es muy poca (5 psi aproximadamente). Con

respecto a precios podemos encontrar:

Precio máximo: 2500 pesos mexicanos.

Precio mínimo: 1500 pesos mexicanos.

Las figuras 2.3 y 2.4 muestran a uno de los compresores portátiles más

comerciales actualmente (izquierda) y uno económico, con uso y especificaciones

semejantes (derecha).

Figura 2.3. Compresor para pintar

Paint Zoom.

Figura 2.4. Compresor para pintar

económico

Figura 2.1. Compresor de origen chino.

Figura 2.2. Compresor de mejor calidad.


23

2.3 Desarrollo de posibles soluciones.

La solución a este problema, tanto económico, como de espacio, ya que dos

aparatos ocupan mucho más espacio y son más molestos al guardarlos o

sacarlos; es llevar a cabo la fabricación de un solo producto que tenga las dos

características, es decir capaz de pintar e inflar casi cualquier cosa (mientras se

indique en las especificaciones del producto). Para el desarrollo de este producto

se deben conocer los parámetros necesarios para inflar en un tiempo considerable

y pintar con un chorro adecuado que no desperdicie demasiada pintura, así mismo

que sea ligero, ergonómico, y fácil de usar.

2.4 Selección del caudal y presión necesarios.

Para conocer los dos parámetros que definirán este mini -compresor se

necesita conocer las aplicaciones para las cuales será destinado, es

decir, por ejemplo, para inflar una llanta, el tiempo que tarda no debe

sobrepasar los 5 minutos, de lo contrario la batería del auto sufriría

daños por el consumo del mini-compresor, y en el caso de la pintura, la

pistola que se recomendara será la que nos indique los parámetros

sobre los cuales tenemos que trabajar.

La pistola que se recomienda para el uso del mini -compresor es una

pistola Goni 29 de gravedad que se muestra en la figura 2.5.

Figura 2.5. Pistola para pintar Goni 29.


24

La tabla 2.1 muestra las especificaciones de la pistola Goni 29 según el fabricante.

Presión máxima: 50 PSI.

Presión óptima de trabajo: 35-45 PSI.

Boquilla: Mezcla Externa 1.5 mm.

Alimentada por: Gravedad.

Consumo de aire: 1.9 PCM.

Flujo de aire: Continuo.

Capacidad de vaso: 1000 CC.

Conector de aire: 1/4 pulgadas.

Pintura recomendada: Aplicación de lacas, esmaltes

acrílicos, esmaltes, barnices y selladores de baja

viscosidad.

Tabla 2.1. Especificaciones de la Pistola para pintar Goni 29.

Para pintar necesitamos según las especificaciones de la pistola:

35 a 45 PSI de presión.

53.80 litros por minuto de caudal.

Nota: PCM significa pie cúbico sobre minuto y sabemos que: 1ft3=28.317 litros.

Para inflar necesitamos según especificaciones de fabricantes de neumáticos:

40 a 50 PSI de presión.

50 litros por minuto son suficientes ya que el volumen de una llanta varía entre los

40 y 70 litros aproximadamente.

Podemos concluir que se pretende el diseño de un mini-compresor que nos brinde

50 l/min y 45 PSI.

CAPÍTULO 3

DISEÑO DEL MINICOMPRESOR DE

AIRE

En este capítulo se realizara el análisis del

mecanismo principal del minicompresor, para

obtener las velocidades, aceleraciones y fuerzas

que interactúan en el compresor.

De igual manera se realizara un análisis

termodinámico debido a que es una máquina

que actúa con un gas llevándolo por un ciclo

3


26

3. -

3.1 Mecanismo Biela – Manivela – Corredera.

Los usos del mecanismo de corredera, biela y manivela en sus diferentes formas

son tantos y tan importantes que se consideraran cuidadosamente.

3.1.1 Inversión cinemática.

Si todo mecanismo tiene un eslabón fijo que no represente un eslabón de

referencia, el conjunto de eslabones conectados constituye una cadena

cinemática.

El proceso de elegir como referencia diferentes eslabones de una cadena recibe el

nombre de inversión cinemática.

Si en una cadena cinemática con n eslabones de una cadena se escoge cada uno

de ellos sucesivamente como referencia, se tienen n inversiones. Es decir n

mecanismos diferentes.

El mecanismo de corredera biela y manivela tiene cuatro eslabones y uno de ellos

puede ser fijo, por consiguiente hay cuatro inversiones posibles. Como indica la

figura 3.1.

En la figura 3.1-a se presenta el mecanismo básico de corredera manivela, tal y

como se encuentra en la mayoría de motores de combustión interna de hoy. Si se

Figura 3.1. Cuatro inversiones del mecanismo


27

modifica la entrada y salida de los gases este mecanismo funciona como

compresor.

En la figura 3.1-b se ilustra la segunda inversión del mecanismo, que se utilizó

como la base del motor rotatorio para los primeros aviones.

En la figura 3.1-c aparece la tercera inversión del mecanismo. Esta se usó para

impulsar las ruedas de las primeras locomotoras de vapor.

En la figura 3.1-d se muestra la cuarta inversión del mecanismo, este tiene

aplicación en las bombas de agua para jardín.

3.2 . Descripción del mecanismo.

Este mecanismo se puede considerar como un mecanismo simple de 4 eslabones,

con movimiento coplanario relativo entre sus componentes, siendo tres pares de

sus elementos rígidos y con pernos articulados y el cuarto una corredera y guía

que permite el movimiento rectilíneo relativo de un par de eslabones.

En la figura 3.2 se muestra el desarrollo del mecanismo con un cuadrilátero

articulado.

Mientras la figura 3.3 muestra un dispositivo derivado donde se alternan las

superficies rígidas y se cambiaron los pernos articulados entre el eslabón 4 y el 1

por una corredera, así como con una guía circular ranurada, donde el radio medio

del eslabón 1 ranurado se construye con una longitud igual a la de 4 en el

mecanismo de la figura anterior.

Figura 3.2. Mecanismo con cuadrilátero


28

Los movimientos de ambos en los eslabones correspondientes son idénticos, ya

que el punto O14 sobre el cual el eslabón 4 se mueve con respecto a 1, en el

mecanismo de la figura 3.2 queda remplazado por el punto de pivoteo O14

imaginario en la figura 3.3

Si la cadena se continúa alterando dando a la ranura en un radio infinito, para que

O41 se desplace hasta el infinito, se convierte en un tipo común del mecanismo de

corredera, biela y manivela como se ilustra en la figura 3.4.

Figura 3.3. Mecanismo con corredera y guía circular.

Figura 3.4. Mecanismo común Biela – Manivela – Corredera.


29

3.2.1 Primera inversión.

En el mecanismo de la figura 3.4 el eslabón se convierte en el miembro

estacionario. Aplicado a las maquinas reciprocas, 1 es la bancada 2 la manivela y

3 la biela

La manivela, en las máquinas prácticas que emplean este mecanismo

generalmente gira a una velocidad angular aproximadamente constante. Para

fines de diseño, es necesario analizar la velocidad y la aceleración del pistón. El

análisis comúnmente se hace bajo la suposición que la velocidad de la manivela

es exactamente constante ya que el error involucrado es de proporciones

pequeñas.

3.3 Cinemática del cuerpo rígido

3.3.1 El cuerpo rígido

El cuerpo rígido es un caso especial de un sistema de partículas. Es un cuerpo

ideal en el cual las partículas que lo componen no modifican su posición relativa

entre ellas, cualquiera sea la fuerza o torque a la que esté sometido. Es decir,

ninguna fuerza y/o torque que “actúe” sobre el sólido rígido será capaz de modificar la distancia que guarda cada una de las partículas que componen al sólido con

todas las demás. Esta es su característica distintiva. Comenzaremos por estudiar la cinemática del sólido rígido.

3.3.2 Traslación pura

El cuerpo rígido puede tener un movimiento de traslación pura; en este tipo de movimiento, las velocidades de cada una de las partículas que componen al sólido,

en cada instante de tiempo, son iguales (tener presente que la velocidad es un

vector; esto implica que el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad son

iguales para todas las partículas en un instante dado).

En general, el movimiento del sólido será curvilíneo y, por lo tanto, tendrá componentes de aceleración tangencial y normal.

3.3.3 Rotación pura

Si el único movimiento del cuerpo rígido es de rotación alrededor de un eje,

decimos que el movimiento es de rotación pura; en este caso, las trayectorias de todas las partículas del sólido son circunferencias concéntricas; la velocidad de cada partícula tendrá la dirección y sentido del vector tangente a la circunferencia

en cada instante de tiempo. Asimismo, las velocidades de las distintas partículas que integran el sólido no serán las mismas; la única velocidad común será la

velocidad angular del cuerpo.


30

3.3.4 Movimiento roto-traslatorio

El sólido rígido puede trasladarse y rotar simultáneamente. En esta circunstancia,

diremos que el movimiento es roto-traslatorio; es el movimiento más general que puede tener. Un típico ejemplo del movimiento roto-traslatorio lo constituye el

movimiento de la Tierra: se traslada en una órbita elíptica alrededor del Sol y

simultáneamente gira en torno a un eje que pasa por sus polos.

3.3.5 Rotación.

La rotación de un cuerpo rígido queda descrita por su movimiento angular. En la

figura 3.5 puede verse un cuerpo ejecutando un movimiento plano en el plano de

la figura. Las posiciones angulares de dos segmentos cualesquiera 1 y 2,

solidarios al cuerpo, están especificadas por los ángulos 𝜃1 y 𝜃2medidos a partir

de una dirección conveniente de referencia cualquiera. Como el ángulo 𝛽 es

constante, la relación 𝜃2 = 𝜃1 + 𝛽 derivada respecto al tiempo da como resultado

𝜃 2 = 𝜃 1 y 𝜃 2 = 𝜃 1, o bien para un intervalo finito, ∆𝜃2 = ∆𝜃1. Así pues, todas las

rectas de un cuerpo rígido tendrán, en su plano de movimiento, el mismo

desplazamiento angular, la misma velocidad angular y la misma aceleración

angular.

Fórmulas del movimiento angular.

La velocidad angular 𝜔 y la aceleración angular ∝ de un cuerpo rígido en rotación

angular plana son, respectivamente las derivadas temporales primera y segunda

de la coordenada de posición angular 𝜃 de cualquier recta del cuerpo contenida en

el plano del movimiento. Con esto obtenemos:

𝜔 =𝑑𝜽

𝑑𝑡= 𝜃

Ecuación 3.1

Figura 3.5

Ecuación 3.2


31

∝=𝑑𝝎

𝑑𝑡= 𝜔 = 𝜃

En las relaciones anteriores, el sentido positivo de 𝜔 y 𝛼, horario o antihorario, es

el mismo que se haya tomado para 𝜃.

La rotación con aceleración angular constante resulta de integrar las ecuaciones

3.1 y 3.2, de manera que obtenemos:

𝜔 = 𝜔0 + 𝛼𝑡

𝜔2 = 𝜔02 + 2𝛼(𝜃 − 𝜃0)

𝜃 = 𝜃0 + 𝜔0𝑡 +1

2𝛼𝑡2

Donde 𝜃0 y 𝜔0 son los valores para 𝑡 = 0 de la coordenada de posición angular y

de la velocidad angular, respectivamente, y 𝑡 es la duración del intervalo de

movimiento considerado.

3.3.5.1 Rotación alrededor de un eje fijo

Cuando un cuerpo gira alrededor de un eje fijo, todos sus puntos, salvo los

situados en el eje de rotación, describen circunferencias alrededor del eje. Así, en

el movimiento giratorio de la figura 3.6 alrededor de un eje fijo perpendicular en 𝑂

al plano de la figura, un punto como el A describe una circunferencia de radio r.

Representando respectivamente por 𝜔 = 𝜃 y 𝛼 = 𝜔 = 𝜃 la velocidad y aceleración

angulares del cuerpo, podemos reescribir las ecuaciones de la manera siguiente:

𝕧 = 𝑟𝜔

𝑎𝑛 = 𝑟𝜔2 =𝑣2

𝑟= 𝑣𝜔

𝑎𝑡 = 𝑟𝑎

Ecuación 2.3

Ecuación 3.4

Ecuación 3.5

Ecuación 3.6

Ecuación 3.7

Ecuación 3.8

Figura 3.6 Cuerpo rígido en rotación sobre un eje fijo


32

Estas magnitudes pueden también ser expresadas utilizando la notación del

producto vectorial, lo cual es importante para el estudio de movimientos en tres

dimensiones. La velocidad angular del cuerpo en rotación puede representarse

mediante un vector 𝜔 normal al plano de rotación y cuyo sentido esté dado por la

regla de la mano derecha, así como se representa en la figura 3.7a. Según la

definición de producto vectorial, podemos ver que 𝕧 se obtiene multiplicando

𝜔 × 𝑟. De manera que este producto nos da el módulo, la dirección, y el sentido

correctos de 𝕧, con lo cual podemos decir:

𝕧 = 𝑟 = 𝜔 × 𝑟

Es importante no alterar el orden de los vectores, pues si lo hacemos resulta

𝑟 × 𝜔 = −𝕧.

La aceleración de A la obtenemos derivando el producto vectorial que da el valor

de 𝕧 y así resulta:

𝑎 = 𝕧 = 𝜔 × 𝑟 + 𝜔 × 𝑟

𝑎 = 𝜔 × 𝜔 × 𝑟 + 𝜔 × 𝑟

𝑎 = 𝜔 × 𝕧 + 𝛼 × 𝑟

Aquí 𝛼 = 𝜔 representa la aceleración angular del cuerpo. Entonces, las relaciones

vectoriales equivalentes a las de la ecuación 3.12 son:

Figura 3.7 Rotación sobre un eje fijo en notación vectorial

Ecuación 3.9

Ecuación 3.10

Ecuación 3.11

Ecuación 3.12


33

𝕧 = 𝜔 × 𝑟

𝑎𝑛 = 𝜔 𝜔 × 𝑟

𝑎𝑡 =∝× 𝑟

Y estas ecuaciones son representadas en la figura 3.7-b.

Cuando un cuerpo rígido se mueve en tres dimensiones, el vector velocidad

angular 𝜔 puede cambiar de dirección y también de módulo y sentido, y entonces

la aceleración angular, que es la derivada temporal de la velocidad angular 𝛼 = 𝜔 ,

ya no tendrá la misma dirección y sentido que 𝜔.

3.3.6 Velocidad relativa.

Para abordar la cinemática de los cuerpos rígidos, podemos basarnos en otro

procedimiento sobre fórmulas del movimiento relativo.

𝕧𝐴 = 𝕧𝐵 + 𝕧𝐴/𝐵

Vamos a tomar dos puntos pertenecientes al mismo cuerpo rígido. La

consecuencia de ello será que el movimiento de uno de los puntos, visto por un

observador que se mueva solidariamente con el otro punto, deberá ser circular,

puesto que la distancia radial entre ambos puntos no varía. Esto se ilustra en la

figura 3.8-a y en ésta se representa un cuerpo rígido que se mueve en el plano de

la figura cambiando su posición de 𝐴𝐵 a 𝐴´𝐵´ en un tiempo ∆𝑡. Este movimiento

podemos imaginarlo como si se desarrollara en dos fases, en la primera el cuerpo

sufrirá un desplazamiento ∆𝑟𝐵 que lo trasladaría paralelamente a sí mismo, hasta

la posición 𝐴´´𝐵´; en la segunda, el cuerpo rotaría un ángulo ∆𝜃 en torno a 𝐵´. Este

segundo movimiento observado desde los ejes de referencia no giratorios 𝑥´ − 𝑦´

fijos en el punto de referencia 𝐵´, se vería como una rotación simple alrededor de

𝐵´ que daría lugar a un desplazamiento ∆𝑟𝐴/𝐵 de 𝐴 respecto a 𝐵. En la figura 3.8-b

se muestra a 𝐴 ejecutando un movimiento circular alrededor de 𝐵, y si fijamos

arbitrariamente los ejes no giratorios en 𝐴, se observará a B ejecutando el mismo

movimiento circular alrededor de 𝐴, como lo muestra la figura 3.8-c. Vemos que el

sentido de giro, anti horario es en este caso el mismo, se tome 𝐴 o 𝐵 como

referencia y que ∆𝑟𝐵/𝐴 = −∆𝑟𝐴/𝐵.

Ecuación 3.13

Ecuación 3.14

Ecuación 3.15

Ecuación 3.16


34

Si 𝐵 es el punto de referencia, en la figura 3.8-a se ve que el desplazamiento total

de 𝐴 es:

∆𝑟𝐴 = ∆𝑟𝐵 + ∆𝑟𝐴/𝐵

Donde el módulo de ∆𝑟𝐴/𝐵 tiende a 𝑟∆𝜃 cuando ∆𝜃 tiende a cero. Obsérvese que el

movimiento lineal relativo∆𝑟𝐴/𝐵 está acompañado del movimiento angular relativo

∆𝜃. Dividiendo la ecuación de ∆𝑟𝐴 por el correspondiente intervalo de tiempo ∆𝑡 y

pasando al límite obtenemos la ecuación de la velocidad relativa.

𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 + 𝑉𝐴/𝐵

Figura 3.8 Movimiento relativo de un cuerpo

Ecuación 3.17

Ecuación 3.18


35

Sabiendo que la distancia entre 𝐴 y 𝐵 permanece constante, vemos que el módulo

de la velocidad relativa es 𝑣𝐴/𝐵 = lim∆𝑡→0( ∆𝑟𝐴

𝐵

/∆𝑡) = lim∆𝑡→0

(𝑟∆𝜃/∆𝑡) que, con

𝜔 = 𝜃 , se hace:

𝑣𝐴/𝐵 = 𝑟𝜔

Si representamos al vector 𝑟𝐴/𝐵 por 𝑟, podemos escribir que la velocidad relativa

es el vector

𝕍𝐴/𝐵 = 𝜔 × 𝑟

Donde 𝜔 es el vector velocidad angular normal al plano del movimiento, cuyo

sentido está dado por la regla de la mano derecha.

3.3.7 Aceleración relativa.

Para obtener la expresión de la aceleración relativa podemos derivar respecto al

tiempo la relación 𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 + 𝑉𝐴/𝐵 entre las velocidades de dos puntos 𝐴 y 𝐵 en

movimiento plano referido a ejes no giratorios; con ello obtenemos:

𝑎𝐴 = 𝑎𝐵 + 𝑎𝐴/𝐵

Expresándolo en palabras esta ecuación dice que la aceleración del punto 𝐴 es

igual a la aceleración del punto 𝐵 más (vectorialmente) la aceleración aparente de

𝐴 respecto a un observador no giratorio que se mueva con 𝐵. Dado que el

movimiento relativo es circular, resulta que el término de la aceleración relativa

contendrá a la vez una componente normal dirigida de 𝐴 a 𝐵 debida al cambio de

dirección de 𝕍𝐴/𝐵, y una componente tangencial perpendicular a 𝐴𝐵 debida al

cambio de módulo de 𝕍𝐴/𝐵. De esta manera podemos escribir:

𝑎𝐴 = 𝑎𝐵 + (𝑎𝐴/𝐵)𝑛 + (𝑎𝐴/𝐵)𝑡

Donde los módulos de las componentes de la aceleración relativa son:

(𝑎𝐴/𝐵)𝑛 = 𝑣𝐴/𝐵2 /𝑟 = 𝑟𝜔2

(𝑎𝐴/𝐵)𝑡 = 𝑣 𝐴/𝐵 = 𝑟𝛼

Ecuación 3.19

Ecuación 3.20

Ecuación 3.21

Ecuación 3.22

Ecuación 3.23

Ecuación 3.24


36

En notación vectorial, estas componentes se expresan:

(𝑎𝐴/𝐵)𝑛 = 𝜔 × (𝜔 × 𝑟)

(𝑎𝐴/𝐵)𝑡 = 𝛼 × 𝑟

En estas relaciones, 𝜔 es la velocidad angular y 𝛼 es la velocidad angular del

cuerpo, mientras que 𝑟 es el vector de posición de 𝐴 respecto a 𝐵. Es importante

tener en cuenta que los términos de la aceleración relativa dependen de la

velocidad angular absoluta y de la aceleración angular absoluta respectivos.

En la figura 3.9 se ilustra el significado de las ecuaciones 3.21, 3.22 y 3.23, en

ellas se representa un cuerpo rígido en movimiento plano con dos puntos 𝐴 y 𝐵

que describen trayectorias curvilíneas separadas animadas de aceleraciones

absolutas 𝑎𝐴 y 𝑎𝐵. Contrariamente al caso de las velocidades, las aceleraciones 𝑎𝐴

y 𝑎𝐵 no son en general tangentes a las trayectorias descritas por 𝐴 y 𝐵 cuando

tales trayectorias son curvilíneas. En la figura, la aceleración de 𝐴 se representa

compuesta en dos partes: la aceleración de 𝐵 y la aceleración de 𝐴 con respecto a

𝐵.

Ecuación 3.25

Ecuación 3.26

Figura 3.9 Descripción de la aceleración en términos vectoriales


37

3.4 Análisis cinemático de el compresor

3.4.1 Posición

Para obtener el ángulo g se aplica la ley de senos:

𝑠𝑒𝑛 𝛾

1.6256=

𝑠𝑒𝑛 45

5.6642

𝛾 = 𝑠𝑒𝑛−1𝑠𝑒𝑛 45

5.6642 1.6256

𝛾 = 11.70°

Ahora para obtener los vectores de posición

𝑟𝐵 𝐴 = 1.6256 𝑠𝑒𝑛 45 𝑖 + 1.6256 cos 45 𝑗 = 1.1494 𝑖 + 1.1494 𝑗 𝑐𝑚

𝑟𝐶𝐵

= 5.6642 𝑠𝑒𝑛 11.70 𝑖 + 5.6642 cos 11.70 𝑗 = 1.1486 𝑖 + 5.5465 𝑗 𝑐𝑚


38

3.4.2 Velocidades

Utilizando la ecuación 3.18 para determinar la velocidad de la distancia de giro del

cigüeñal

𝑣𝐵 = 𝑣𝐴 + 𝜔 x 𝑟𝐵 𝐴

El termino de Va representa la velocidad de la translación y al no existir en el

cigüeñal se desprecia. Quedando de la siguiente manera la ecuación para

determinar su velocidad.

𝑣𝐵 = 𝜔 x 𝑟𝐵 𝐴

Para evaluarla se toman los valores de la posición vectorial obtenidos

anteriormente

𝑟𝐵 𝐴 = 1.1494𝑖 + 1.1494𝑗

Se realiza el producto vectorial para obtener la velocidad tangencial del cigüeñal.

𝑣𝐵 = 𝑖 𝑗 𝑘0 209.4395 0

1.1494 1.1494 0

𝑣𝐵 = −240.7297𝑖 + 240.7297𝑗

De igual manera descomponemos la barra 𝑟𝐶 𝐵

𝑟𝐶 𝐵 = 1.1494𝑖 + 5.5463𝑗

Para el caso de la biela al tener un movimiento planar o roto-translatorio se aplica

la ecuación 3.18 tomando ahora la velocidad de Vb ya que esta le dará la

translación de la biela

Se desarrolla la ecuación 3.18 para la biela (barra B-C)

𝑉𝑐 = −240.7297𝑖 + 240.7297𝑗 + 𝑖 𝑗 𝑘0 Ω𝐵𝐶 0

−1.1294 5.5463 0

𝑉𝑐 = −240.7297𝑖 + 240.7297𝑗 + −5.5463Ω𝐵𝐶𝑖 − 1.1494Ω𝐵𝐶𝑗

Se ordenan los términos en 𝑖 y 𝑗

𝑉𝑐𝑖 = −240.7297 − 5.5463Ω𝐵𝐶


39

𝑉𝑐𝑗 = 240.7297 − 1.1494Ω𝐵𝐶

Como el pistón está restringido por la cámara, la velocidad 𝑉𝑐𝑖 es 0 así que

podemos obtener el valor de 𝜔𝐵𝐶

Despejando 𝜔𝐵𝐶 de la componente horizontal de la velocidad

𝜔𝐵𝐶 =−240.7297

5.5463= −43.403

Se sustituye en la velocidad de Vcj ya que es la que nos interesa.

𝑉𝑐𝑗 = 240.7297 − 1.1494(43.8422)

𝑉𝑐𝑗 = 190.8422

En la tabla 3.1 se muestra las velocidades obtenidas mediante el cálculo mostrado

anteriormente, para varias velocidades.

3.4.3 Aceleración

Para el cigüeñal AB (rotación alrededor de un eje fijo), aplicando la ecuación 3.12:

𝑎𝐵 = 𝛼𝐴𝐵 × 𝑟𝐵 − 𝜔𝐴𝐵2 𝑟𝐵

𝑎𝐵 = 487.387 𝑘 × 1.1494 𝑖 + 1.1494 𝑗 − 209.4395 2 1.1494 𝑖 + 1.1494 𝑗

𝛼𝐴𝐵 × 𝑟𝐵 = 𝑖 𝑗 𝑘

0 0 487.3871.1494 1.1494 0

= 560.2026 𝑗 − 560.2026 𝑖

𝑎𝐵 = 560.2026 𝑗 − 560.2026 𝑖 − 50418.3208 𝑖 − 50418.3208 𝑗

𝑎𝐵 = −50978.5234 𝑖 − 49858.1182 𝑗 𝑐𝑚 𝑠2

Para la biela BC (movimiento plano general): con el resultado de𝑎𝐵 y si se

observa que 𝑎𝐶 está en dirección vertical se aplica la ecuación 3.22:

𝑎𝐶 = 𝑎𝐵 + 𝛼𝐵𝐶 × 𝑟𝐶𝐵 − 𝜔𝐵𝐶

2 𝑟𝑐𝐵


40

𝑎𝐶𝑗 = −50978.5234𝑖 − 49858.1182𝑗 + 𝛼𝐵𝐶𝑘 × 1.1486𝑖 + 5.5465𝑗

− 43.403 2 1.1486𝑖 + 5.5465𝑗

𝛼𝐵𝐶 × 𝑟𝑐𝐵

= 𝑖 𝑗 𝑘

0 0 𝛼𝐵𝐶

1.1486 5.5465 0

= 1.1486𝛼𝐵𝐶𝑗 − 5.5465𝛼𝐵𝐶𝑖

𝑎𝑐𝑗 = 50.978.5234𝑖 − 49858.1182𝑗 + 1.1486𝛼𝐵𝐶𝑗 − 5.5465𝛼𝐵𝐶𝑖 − 2163.7561𝑖

− 10448.6099𝑗

𝑎𝑐𝑗 = 48814.7673𝑖 − 60306.7281𝑗 − 5.5465𝛼𝐵𝐶𝑖 + 1.1486𝛼𝐵𝐶𝑗

0 = 48814.7673 − 5.5465𝛼𝐵𝐶

𝑎𝑐 = −60306.7281 + 1.1486𝛼𝐵𝐶

Se observa que se obtuvieron 2 ecuaciones con 2 incógnitas, resolviendo dicho

sistema de ecuaciones se obtiene:

𝛼𝐵𝐶 = 8801.0037 𝑟𝑎𝑑𝑠2

𝑎𝐶 = 501.9789 𝑚 𝑠2

.

De igual manera se realizan los cálculos para diferentes posiciones y los resultados

obtenidos son los mostrados en la tabla 3.1

Posición

Velocid

ad

angular

de B

Velocida

d B

Velocida

d de C

Velocida

d angular

de BC

Aceleració

n angular

de B

Aceleració

n de B

Aceleración

angular de

BC

Aceleració

n de C

𝒓𝒂𝒅 𝒔 𝒎 𝒔 𝒎 𝒔 𝒓𝒂𝒅 𝒔 𝒓𝒂𝒅 𝒔𝟐 𝒎 𝒔𝟐 𝒓𝒂𝒅 𝒔𝟐 𝒎 𝒔𝟐

270 209.43

95 3.4046 0

60.1056

1 487.3387 713.1070 -487.386 506.3904

315 209.43

95 3.4046 -1.9084 -43.402 487.3387 713.1070 8801.0003 501.9789

0 209.43

95 3.4046 3.4046 0 487.3387 713.1070 13141.9282 205.712

45 209.43

95 3.4046 1.9084 -43.403 487.3387 713.1070 -8801.0003 -501.9789

90 209.43

95 -3.4046 0

60.1056

1 487.3387 713.1070 487.386 506.3904

Tabla 3.1 Resultado de velocidades y aceleración que se obtienen en distintas posiciones de

la biela


41

3.5 Análisis Dinámico

Una vez que se ha utilizado la síntesis y el análisis cinemático para definir una

configuración geométrica y un conjunto de movimientos en una tarea de diseño

particular, es lógico y conveniente utilizar a continuación una solución cinetostática

o dinámica inversa para determinar las fuerzas y los pares de torsión en el

sistema. Se utilizará ese procedimiento en este capítulo para determinar las

fuerzas y los pares de torsión requeridos para controlar un sistema cinemático que

proporcione las aceleraciones diseñadas.

3.5.1 Método de solución newtoniano

El análisis de fuerzas dinámicas se puede realizar con diversos métodos. El que

proporciona más información sobre las fuerzas internas en un mecanismo sólo

requiere el uso de la ley de Newton. Estas se escriben como la suma de todas las

fuerzas y los pares de torsión presentes en el sistema.

𝐹 = 𝑚𝑎 𝑇 = 𝐼𝐺𝑎

También es conveniente sumar por separado las componentes de las fuerzas en

las direcciones X y Y. Con el sistema de coordenadas elegido por conveniencia.

Todos los pares de torsión en el sistema bidimensional están en la dirección Z.

Esto permite descomponer las dos ecuaciones vectoriales en tres ecuaciones

escalares.

𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑦 = 𝑚𝑎𝑦 𝑇 = 𝐼𝐺𝑎

Estas tres ecuaciones deben escribirse para cada cuerpo en movimiento de un

sistema, lo cual conduce a un conjunto de ecuaciones lineales simultáneas para

cualquier sistema. El conjunto de ecuaciones simultáneas puede ser resuelto de

forma más conveniente mediante un método de solución de matrices. Estas

ecuaciones no consideran la fuerza gravitacional (peso) en un eslabón. Si las

aceleraciones cinemáticas son grandes comparadas con la gravedad. Lo cual a

menudo sucede, las fuerzas producidas por el peso pueden ignorarse en el

análisis dinámico. Si los elementos de la máquina son robustos o se mueven

lentamente con aceleraciones cinemáticas pequeñas, o ambos casos, puede ser

necesario incluir el peso de los elementos en el análisis. El peso se puede tratar

como una fuerza externa que actúa en el CG del miembro a un ángulo constante.

3.5.2 Un solo eslabón en rotación pura

Como ejemplo simple de este procedimiento de solución, considérese el eslabón

único en rotación pura mostrado en la figura 3.10-a. En cualquiera de estos

Ecuación 3.27

Ecuación 3.28


42

problemas de análisis de fuerzas dinámica cinetostáticas, primero se deberá

definir totalmente la cinemática del problema. Es decir, las aceleraciones

angulares de todos los elementos rotatorios y las aceleraciones lineales de los CG

de todos los miembros en movimiento se deben determinar para todas las

posiciones de interés. También se debe conocer la masa de cada elemento y el

momento de inercia de masa 𝐼𝐺 . Además, pueden existir fuerzas o pares de

torsión externos aplicados a cualquier elemento del sistema (figura 3.10).

Si bien este análisis puede abordarse de muchas maneras, es útil adoptar un

arreglo particular de los sistemas coordenados y apegarse a él. Aquí se presenta

un procedimiento que, si se sigue con cuidado, tenderá a minimizar los riesgos de

error. Las matemáticas usadas son invariables, y se pueden elegir sistemas

coordenados a conveniencia. Los vectores que actúan sobre el sistema dinámico

en cualquier situación de carga son los mismos en un momento particular, sin

importar cómo se decida descomponerlos en componentes para su cálculo. El

resultado será el mismo.

Primero se dispone de un sistema coordenado local no rotatorio en cada elemento

móvil, localizado en su CG. (En este ejemplo sólo se tiene un elemento móvil.)

Todas las fuerzas externas aplicadas. Ya sea las producidas por otros elementos

conectados o por otros sistemas, deben tener sus puntos de aplicación localizados

en el sistema coordenado local. La figura 3.10-b, muestra un diagrama de cuerpo

libre del eslabón móvil 2. La junta de pasador en 𝑂2 del eslabón 2 tiene una fuerza

𝐹12 generada por la unión con el eslabón 1. Cuyas componentes x y y son 𝐹12𝑥 y

𝐹12𝑦 . Estos subíndices se leen como “fuerza del eslabón 1 sobre el 2" en la

dirección x o y. El esquema de notación con subíndices se utiliza para indicar en

qué par de fuerzas de “acción-reacción” se determina.

También existe una fuerza externa aplicada 𝐹𝑝 mostrada en el punto P, con

componentes 𝐹𝑃𝑥 y 𝐹𝑃𝑦 . Los vectores de posición 𝑅12 y 𝑅𝑃 definen,

respectivamente, los puntos de aplicación de estas fuerzas. Estos vectores de

posición se definen con respecto al sistema coordenado local en el CG del

elemento.


43

Se deben descomponer en sus componentes x y y, y estar disponible en un par de

torsión fuente en el eslabón para impulsarlo a las aceleraciones cinematicamente

definidas. Esta es una de las incógnitas que deben determinarse. El de torsión

fuente es el par suministrado desde la bancada hasta el eslabón motriz 2, por lo

que se designa como 𝑇12. Las otras dos incógnitas de este ejemplo son las

componentes de la fuerza en la junta de pasador 𝐹12𝑥 y 𝐹12𝑦 .

Se tienen tres incógnitas y tres ecuaciones, con lo que es posible resolver el

sistema. Ahora se pueden escribir las ecuaciones 3.27 para el eslabón móvil 2.

Cualquiera de las fuerzas o pares de torsión aplicados cuyas direcciones sean

conocidas, deben conservar los signos apropiados en sus componentes.

Supóngase que todas las fuerzas y pares de torsión desconocidos son positivos.

Sus signos verdaderos “saldrán a la luz”.

𝐹 = 𝐹𝑃 + 𝐹12 = 𝑚2𝑎𝐺

𝑇 = 𝑇12 + 𝑅12 × 𝐹12 + 𝑅𝑝 × 𝐹𝑝 = 𝐼𝐺𝑎

La ecuación para las fuerzas puede descomponerse en sus dos componentes. La

ecuación para los pares de torsión contiene dos términos vectoriales de producto

cruz que representan pares de torsión producidos por las fuerzas aplicadas a

cierta distancia del CG. Cuando estos productos cruz se desarrollan, el sistema de

ecuaciones se vuelve:

Fig. 3.10 Análisis de fuerzas dinámicas de un solo eslabón en rotación pura

Ecuación 3.29


44

𝐹𝑃𝑥 + 𝐹12𝑥 = 𝑚2𝑎𝐺𝑥

𝐹𝑃𝑦 + 𝐹12𝑦 = 𝑚2𝑎𝐺𝑦

𝑇12 + 𝑅12𝑥𝐹12𝑦 − 𝑅12𝑦𝐹12𝑥 + 𝑅𝑃𝑥𝐹𝑃𝑦 − 𝑅𝑃𝑦𝐹𝑃𝑥 = 𝐼𝐺𝛼

Ésta puede expresarse en forma matricial con los coeficientes de las variables

desconocidas que forman la matriz A, las variables desconocidas en el vector B y

los términos constantes en el vector C y luego resolver para B.

𝐴 X 𝐵 = 𝐶

1 0 0 𝐹12𝑥 𝑚2𝑎𝐺𝑥 − 𝐹𝑃𝑥 0 1 0 X 𝐹12𝑦 = 𝑚2𝑎𝐺𝑦 − 𝐹𝑃𝑦

−𝑅12𝑦 −𝑅12𝑥 1 𝑇12 𝐼𝐺𝛼 − 𝑅𝑃𝑥𝐹𝑃𝑦 − 𝑅𝑃𝑦𝐹𝑃𝑥

Obsérvese que la matriz A contiene toda la información geométrica y la matriz C

toda la información dinámica sobre el sistema. La matriz B contiene todas las

fuerzas y pares de torsión desconocidos.

3.5.3 Análisis de fuerzas de un mecanismo articulado de tres barras de manivela-

corredera

Cuando en el ensamble existe más de un eslabón, la solución requiere que se

apliquen las tres ecuaciones 3.28 a cada eslabón y se resuelvan simultáneamente.

La figura 3.11-a muestra un mecanismo manivela-corredera de tres barras. Este

mecanismo es una simplificación del mecanismo manivela-corredera de cuatro

barras (véase la figura 3.13) donde se reemplazó la corredera deslizante (eslabón

4) por una semijunta, como se muestra. Esta transformación reduce el número de

eslabones a tres sin ningún cambio del grado de libertad. Los eslabones 2 y 3 son

móviles. El eslabón 1 es la bancada. Por tanto, se espera tener seis ecuaciones

con seis incógnitas (tres por cada eslabón móvil).

Ecuación 3.30


45

La figura 3.11-b muestra un mecanismo “despiezado” en sus tres eslabones

separados, dibujados como cuerpos libres. Se debe realizar un análisis cinemático

previo de análisis de fuerzas dinámicas para determinar para cada eslabón móvil

su aceleración angular y la aceleración lineal de su CG. Para el análisis

cinemático, sólo se requieren las longitudes de los eslabones entre pasadores.

Para un análisis dinámico también se requiere la masa (m) de cada eslabón, la

ubicación de su CG y el momento de inercia de masa (𝐼𝐺) con respecto al CG.

El CG de cada eslabón inicialmente se define por un vector de posición arraigado

en una junta de pasador, cuyo ángulo se mide con respecto a la línea de centros

del eslabón en el sistema coordenado local rotatorio (LRCS, por sus siglas en

inglés) x' y y’. Ésta es la forma más conveniente de localizar el CG, puesto que la

línea de centros del eslabón es la definición cinemática del mismo. Sin embargo,

se deben definir los parámetros dinámicos del eslabón y las localizaciones de las

fuerzas con respecto a un sistema coordenado local no rotatorio (LNCS, por sus

siglas en inglés) x, y localizado en su CG, el cual siempre es paralelo al sistema

coordenado global (GCS, por sus siglas en inglés) XY. Las ubicaciones de los

vectores de posición de todos los puntos de conexión de otros eslabones y los

a) Mecanismo y dimensiones b) Diagramas de cuerpo libre

Fig. 3.11 Análisis de fuerzas dinámicas de un mecanismo de manivela-corredera


46

puntos de aplicación de las fuerzas externas deben definirse con respecto al

sistema coordenado no rotatorio. Obsérvese que estos datos cinemáticos y de las

fuerzas aplicadas deben estar disponibles para todas las posiciones del

mecanismo articulado para el que se desea un análisis de fuerzas. El proceso es

idéntico para cada posición sucesiva y sólo se deben repetir los cálculos. Una

computadora es una herramienta valiosa para realizar esta tarea.

El eslabón 2 en la figura 3.11-b muestra las fuerzas que actúan en cada una de

sus juntas de pasador, designadas como 𝐹12 y 𝐹32. Por convención, los subíndices

denotan la fuerza que el eslabón adyacente ejerce en el eslabón analizado; esto

es 𝐹12 es la fuerza que el eslabón 1 ejerce en el 2 y 𝐹32 la fuerza que el eslabón 3

ejerce en el 2. También existe una fuerza, igual y opuesta en cada uno de los

pasadores que se designarían 𝐹21 y 𝐹23, respectivamente, La elección de cuál de

los miembros de estos pares de fuerzas se resolverá es arbitraria. En tanto se

proceda apropiadamente las identidades se mantendrán.

Al seguir con el eslabón 3, se mantiene la misma convención de mostrar las

fuerzas que actúan en el eslabón en su diagrama de cuerpo libre. Por tanto, en el

centro instantáneo 𝐼23 se muestra a 𝐹23 actuar sobre el eslabón 3. Sin embargo, la

fuerza 𝐹32 actúa en el mismo punto del eslabón 2, introduce una incógnita

adicional al problema, por lo que se requiere de una ecuación adicional. La

ecuación proporcionada por la tercera ley de Newton es:

𝐹23 = −𝐹32

Por tanto. Se puede sustituir la fuerza de reacción negativa por cualquier fuerza de

acción en cualquier junta. Esto se ha efectuado en el eslabón 3 de la figura para

reducir a una las fuerzas desconocidas en esa junta, o sea 𝐹32. Se sigue el mismo

procedimiento en cada junta y la elección de una de las fuerzas de acción-

reacción para la que se va a resolver es arbitraria y la reacción negativa se aplica

al eslabón conectado.

La convención de designación utilizada para los vectores de posición (𝑅𝑎𝑝 ) que

localizan juntas de pasador con respecto a CG en el sistema coordenado local no

rotatorio del eslabón es como sigue. El primer subíndice (a) denota el eslabón

adjunto hacia el cual apunta el vector de posición. El segundo subíndice (p) denota

el eslabón primitivo al que pertenece el vector de posición. Por tanto, en el caso

del eslabón 2 de la figura 3.11-b, el vector 𝑅12 localiza el punto de conexión del

eslabón 1 al eslabón 2 y 𝑅32 el punto de conexión del eslabón 3 al 2. Obsérvese

que en algunos casos estos subíndices corresponderán a los de las fuerzas de

pasador que actúan en esos puntos; pero donde la fuerza de reacción negativa se

ha sustituido, como se describió con anterioridad, el orden del subíndice de la

Ecuación 3.31


47

fuerza y su vector de posición no concordarán. Esto puede crear confusión por lo

que se debe tener cuidado de no cometer errores tipográficos al plantear el

problema.

Cualquier fuerza externa que actúa sobre los eslabones se localiza del mismo

modo con su vector de posición a un punto sobre la línea de aplicación de la

fuerza. A este punto se le proporciona La misma letra del subíndice que la de la

fuerza externa. En la figura se muestra la fuerza 𝐹𝑃 que actúe el punto P del

eslabón 3. El vector de posición 𝑅𝑃 ubica ese punto con respecto al CG. Es

importante señalar que el CG de cada eslabón siempre se considera como el

punto de referencia de todas las tuerzas que actúan en el eslabón. Dejado a sus

propios medios, un cuerpo no restringido en movimiento complejo girará en torno a

su propio CG; así pues, se analiza su aceleración lineal en ese punto y se aplica la

aceleración angular con respecto al CG como centro.

Las ecuaciones 3.27 se escriben ahora para cada eslabón móvil. Para el eslabón

2, con los productos cruz desarrollados:

𝐹12𝑥 + 𝐹32𝑥 = 𝑚2𝑎𝐺2𝑥

𝐹12𝑦 + 𝐹32𝑦 = 𝑚2𝑎𝐺2𝑦

𝑇12 + 𝑅12𝑥𝐹12𝑦 − 𝑅12𝑦𝐹12𝑥 + 𝑅32𝑥𝐹32𝑦 − 𝑅32𝑦𝐹32𝑥 = 𝐼𝐺2𝛼2

Para el eslabón 3, con los productos cruz desarrollados, se observa la sustitución

de la fuerza reacción −𝐹32 en lugar de 𝐹23:

𝐹13𝑥 − 𝐹32𝑥 + 𝐹𝑃𝑥 = 𝑚3𝑎𝐺3𝑥

𝐹13𝑦 − 𝐹32𝑦 + 𝐹𝑃𝑦 = 𝑚3𝑎𝐺3𝑦

𝑅13𝑥𝐹13𝑦 − 𝑅13𝑦𝐹13𝑥 − 𝑅23𝑥𝐹32𝑦 − 𝑅23𝑦𝐹32𝑥 + 𝑅𝑃𝑥𝐹𝑃𝑦 − 𝑅𝑃𝑦𝐹𝑃𝑥

= 𝐼𝐺3𝛼3

Obsérvese también que 𝑇12, el par de torsión fuente, sólo aparece en la ecuación

para el eslabón 2, ya que es la manivela motriz a la que está conectado el motor.

El eslabón 3 no tiene ningún par de torsión externamente aplicado, pero sí una

fuerza externa 𝐹𝑃 que podría deberse al trabajo externo realizado por el eslabón 3.

Existen siete incógnitas en estas 6 ecuaciones 𝐹12𝑥 , 𝐹12𝑦 , 𝐹32𝑥 , 𝐹32𝑦 , 𝐹13𝑥 , 𝐹13𝑦 y

𝑇12. Pero 𝐹13𝑦 solo se debe a la friccion en la junta entre el eslabon 3 y el eslabón

1. Se puede escribir una relación para la fuerza de fricción f en esa interface de

contacto, de modo que 𝑓 = ±𝜇𝑁, donde ±𝜇 es un coeficiente de fricción conocido

de Coulomb. La fuerza de fricción siempre se opone al movimiento. El análisis

cinemático proporcionará la velocidad del eslabón en la junta deslizante. La

Ecuación 3.32 a

Ecuación 3.32 b

b


48

dirección de f siempre será opuesta a la de esta velocidad. Obsérvese que µ es

una función no lineal que tiene una discontinuidad a la velocidad cero; por tanto,

en las posiciones del mecanismo articulado donde la velocidad es cero, la

inclusión de µ en estas ecuaciones lineales no es válida. En este ejemplo, la

fuerza normal N es igual a la fuerza 𝐹13𝑥 y la fuerza de fricción f es igual a 𝐹13𝑦 .

Para las posiciones del mecanismo con velocidad distinta de cero, puede

eliminarse al 𝐹13𝑦 sustituir en la ecuación 3.32-b.

𝐹13𝑦 = 𝜇𝐹13𝑥

Donde el signo de 𝐹13𝑦 se considera opuesto al de la velocidad en ese punto. Por

tanto, se tienen seis incógnitas en las ecuaciones 3.32 que pueden resolverse

simultáneamente. También pueden reordenarse las ecuaciones 3.32-a y 3.32-b

con todos los términos conocidos en el segundo miembro.







= 𝐼𝐺3𝛼3

Al poner estas seis ecuaciones en forma matricial se tiene:

1 0 1 0 0 0 𝐹12𝑥 0 1 0 1 0 0 𝐹12𝑦

−𝑅12𝑦 𝑅12𝑥 −𝑅32𝑦 𝑅32𝑥 0 1 X 𝐹32𝑥 =

0 0 -1 0 1 0 𝐹32𝑦

0 0 0 -1 µ 0 𝐹13𝑦

0 0 𝑅23𝑦 −𝑅23𝑥 𝜇𝑅13𝑥 − 𝑅13𝑦 0 𝑇12

𝑚2𝑎𝐺2𝑥 𝑚2𝑎𝐺2𝑦

𝐼𝐺2𝛼2

𝑚3𝑎𝐺3𝑥− 𝐹𝑃𝑥

𝑚3𝑎𝐺3𝑦− 𝐹𝑃𝑦

𝐼𝐺3𝛼3 − 𝑅𝑃𝑥𝐹𝑃𝑦 + 𝑅𝑃𝑦𝐹𝑃𝑥

Ecuación 3.32 c

b

Ecuación 3.32 d

b

Ecuación 3.33

b


49

Este sistema se puede resolver con el programa MATRIX o con una calculadora

para resolver matrices.

3.5.4 Análisis de un mecanismo de cuatro barras

La figura 3.12-a muestra un mecanismo de cuatro barras. Todas las longitudes de

los eslabones, las posiciones de los eslabones, las ubicaciones de los centros de

gravedad de los eslabones, las aceleraciones de los centros de gravedad y las

velocidades y aceleraciones angulares se determinaron previamente con un

análisis cinemático. Se requiere encontrar las fuerzas que actúan en todas las

juntas de pasador del mecanismo para una o más posiciones. El procedimiento es

exactamente el mismo que se utilizó en los ejemplos previos. Este mecanismo

tiene tres eslabones móviles. La ecuación 3.27 proporciona tres ecuaciones para

cualquier eslabón o cuerpo rígido en movimiento. Se espera tener nueve

ecuaciones con nueve incógnitas en este problema.

La figura 3.12-b muestra los diagramas de cuerpo libre de todos los eslabones,

con todas las fuerzas mostradas. Obsérvese que se muestra una fuerza externa

𝐹𝑃 que actúa en el punto P del eslabón 3. También se muestra el par de torsión

externo 𝑇4 que actúa sobre el eslabón 4. Estas cargas externas son producidas

por algún otro mecanismo (dispositivo, persona, etc.) que ejerce una fuerza de

empuje o torsión contra el movimiento del mecanismo. Cualquier eslabón puede

tener un sin número de cargas y pares de torsión externos que actúan en él. Aquí

solo se muestra un par de torsión externo y una fuerza externa como ejemplos

para el cálculo. (Obsérvese que si estuviera presente un sistema de fuerzas más

complicado, también se reducirá la combinación de una sola fuerza y par de

torsión en cada eslabón.


50

Para encontrar las fuerzas en los pasadores se requiere que las fuerzas y pares de torsión externos se determinen para todas las posiciones de interés. Se resolverá para un elemento del par de fuerzas acción-reacción en cada junta, así

como el par de torsión motriz 𝑇12 que debe suministrarse al eslabón 2 para mantener el estado cinemático, como se definió. La convención de subíndices para las fuerzas es la misma que se definió en el ejemplo anterior. Por ejemplo,

𝐹12 es la fuerza de 1 sobre 2 y 𝐹32 es la fuerza de 3 sobre 2. Las fuerzas iguales y opuestas en cada uno de los pasadores de designan 𝐹21 y 𝐹23, respectivamente.

a) mecanismo y sus dimensiones

b) Diagramas de cuerpo libre

Fig. 3.12 Análisis de fuerzas dinámicas de un mecanismo de cuatro barras.


51

Todas las fuerzan desconocidas en la figura se muestran con ángulos y longitudes arbitrarlas, ya que sus valores reales aún no se determinan.

Los parámetros cinemáticos del mecanismo se definen con respecto a un sistema

global X, Y (GCS) cuyo origen está en el pivote motriz 𝑂2, y cuyo eje X pasa por el pivote fijo 𝑂4 del eslabón 4. También se requieren la masa (m) de cada eslabón, la ubicación de su CG y su momento de inercia de masa (𝐼𝐺) con respecto a su CG. El CG de cada eslabón inicialmente se define dentro de cada eslabón con respecto a un sistema de ejes local rotatorio y móvil (LRCS) insertado en el eslabón porque su CG es una propiedad física invariable, el origen de este sistema de ejes x’, y’ está en una junta de pasador y el eje x’ es la línea de centros del eslabón. La posición del CG dentro del eslabón se define por un vector de posición en este LRCS. La ubicación instantánea del CG se determina fácilmente en cada posición dinámica del eslabón, al sumar el ángulo del vector de posición interno del CG al ángulo actual en el CGS del eslabón.

Se debe definir cada uno dc los parámetros dinámicos del eslabón así como las ubicaciones de las fuerzas con respecto a un sistema de ejes local móvil, pero no rotatorio (LNCS) x, y. Localizado en su CG como se muestra para cada diagrama dc cuerpo libre en la figura 3.12-b. Las ubicaciones de los vectores de posición de todos los puntos de conexión de otros eslabones y los puntos de aplicación de las fuerzas externas deben definirse con respecto al sistema de ejes LNCS. Estos datos cinemáticos y de fuerzas aplicadas difieren en cada posición del mecanismo. En los siguientes planteamientos y ejemplos, sólo se considera una posición del mecanismo, El proceso es idéntico para cada posición sucesiva.

Primero se escriben las ecuaciones 3.27 para cada eslabón móvil. Para el eslabón 2, el resultado es idéntico al del ejemplo de manivela-corredera de la ecuación 3.32-a.




Para el eslabón 3, con sustitución de la fuerza de reacción −𝐹32 en lugar de 𝐹23, el resultado es similar a la ecuación 3.32-b con algunos cambios de subíndice que reflejan la presencia del eslabón 4.




= 𝐼𝐺3𝛼3

Para el eslabón 4, al sustituir la fuerza de reacción −𝐹43, en lugar de 𝐹34, se puede escribir un conjunto similar de ecuaciones 3.27:

Ecuación 3.34 a

b

Ecuación 3.34 b

b


52

𝐹14𝑥 − 𝐹43𝑥 = 𝑚4𝑎𝐺4𝑥

𝐹14𝑦 − 𝐹43𝑦 = 𝑚4𝑎𝐺4𝑦

𝑅14𝑥𝐹14𝑦 − 𝑅14𝑦𝐹14𝑥 − 𝑅34𝑥𝐹43𝑦 − 𝑅34𝑦𝐹43𝑥 + 𝑇4 = 𝐼𝐺4𝛼4

Obsérvese de nuevo que 𝑇12, el par de torsión fuerte solo aparece en la ecuación para el eslabón 2. Ya que es la manivela motriz a la cual está conectado el motor. El eslabón 3, en este caso, no tiene un par de torsión aplicado (aunque podría tenerlo) pero sí una fuerza externa 𝐹𝑝 . El eslabón 4, en el ejemplo, no tiene

ninguna fuerza externa que actué sobre el (aunque podría tenerla), pero si un par

externo 𝑇4 (el eslabón motriz 2 también podría tener una fuerza externa aplicada externamente sobre él, aunque en este caso no lo tiene. existen nueve incógnitas en estas nueve ecuaciones, 𝐹12𝑥 ,𝐹12𝑦 ,𝐹32𝑥 ,𝐹32𝑦 ,𝐹43𝑥 ,𝐹43𝑦 ,𝐹14𝑥 ,𝐹14𝑦 ,𝑦 𝑇12 , que

pueden resolverse simultáneamente. se reordenan los términos en las ecuaciones 5.8 y ubican los términos constantes a la derecha y luego en forma matricial.

1 0 1 0 0 0 0 0 0 𝐹12𝑥 0 1 0 1 0 0 0 0 0 𝐹12𝑦

−𝑅12𝑦 𝑅12𝑥 −𝑅32𝑦 𝑅32𝑥 0 0 0 0 1 𝐹32𝑥

0 0 -1 0 1 0 0 0 0 𝐹32𝑦

0 0 0 -1 0 1 0 0 0 X 𝐹43𝑥 = 0 0 −𝑅23𝑦 −𝑅23𝑥 −𝑅43𝑦 𝑅43𝑥 0 0 0 𝐹43𝑦

0 0 0 0 -1 0 1 0 0 𝐹14𝑥

0 0 0 0 0 -1 0 1 0 𝐹14𝑦

0 0 0 0 𝑅34𝑦 −𝑅34𝑥 −𝑅14𝑦 𝑅14𝑥 0 𝑇12

𝑚2𝑎𝐺2𝑥

𝑚2𝑎𝐺2𝑦

𝐼𝐺2𝛼2

𝑚3𝑎𝐺3𝑥− 𝐹𝑃𝑥

𝑚3𝑎𝐺3𝑦− 𝐹𝑃𝑦

𝐼𝐺3𝛼3 − 𝑅𝑃𝑥𝐹𝑃𝑦 + 𝑅𝑃𝑦𝐹𝑃𝑥

𝑚4𝑎𝐺4𝑥

𝑚4𝑎𝐺4𝑦

𝐼𝐺4𝛼4 − 𝑇4

Este sistema se puede resolver con el programa MATRIX o con una calculadora capaz de resolver matrices. Como un ejemplo de este método considere los datos.

Ecuación 3.34 c

b

Ecuación 3.35

b


53

3.5.5 Análisis de fuerzas de un mecanismo de cuatro barras de manivela-corredera

A

B

1

1

2

3

O2X

Y

Fp

a) Mecanismo


54

La figura 3.13 muestra un mecanismo de cuatro barras de manivela-corredera con

fuerza externa en la corredera, eslabón 4. Éste es representativo del mecanismo

extensamente utilizado en bombas de pistón y en motores de combustión interna.

Se requiere determinar las fuerzas en las juntas y el par de torsión motriz

necesario en la manivela para generar las aceleraciones especificadas. Para ello

debe realizarse un análisis cinemático previo para determinar toda la información

sobre posición, velocidad y aceleración en las posiciones a analizar.

Se identifican y enumeran cada uno de los elementos del mecanismo como se

muestra en la figura 3.13-a, posteriormente se realiza el diagrama de cuerpo libre

de fuerzas ubicando referencias o ejes coordenados (figura 3.13-b).

Posteriormente para cada uno de los elementos se analizan las fuerzas que

actúan y se realiza una sumatoria de fuerzas correspondiente al diagrama de

cuerpo libre de fuerzas según el movimiento descrito. Cabe mencionar que la

fuerza tendrá signo positivo si el elemento aplica la fuerza o bien negativo si es

aplicada la fuerza sobre el elemento, y que para la sumatoria de momentos se

utiliza la regla de la mano derecha para saber la orientación del momento y así

mismo que signo le corresponde.

Se escriben las ecuaciones para cada eslabón. Para el eslabón 2:



Fp

F43

F14

aG4

X

Y F14

F12

X

Y

b) Diagramas de cuerpo libre

Fig. 3.13.-a) Mecanismo biela manivela corredera, b) diagramas de cuerpo

libre de las fuerzas que actúan sobre cada elemento del mecanismo.

Ecuación 3.36

Ecuación 3.37


55

𝑇12 + 𝑅12𝑥𝐹12𝑦

− 𝑅12𝑦𝐹12𝑥

+ 𝑅32𝑥𝐹32𝑦


= 𝐼𝐺2𝛼2

Para el eslabón 3:



𝑅43𝑥𝐹43𝑦


− 𝑅23𝑥𝐹23𝑦


= 𝐼𝐺3𝛼3

Para el eslabón 4:







+ 𝑅𝑃𝑥𝐹𝑃𝑦 − 𝑅𝑃𝑦𝐹𝑃𝑦 = 𝐼𝐺4𝛼4

Éstas contienen la fuerza externa 𝐹𝑃 que actúa en el eslabón 4. Para la inversión del mecanismo de manivela-corredera mostrada, la corredera, o pistón, está en traslación pura con respecto al plano estacionario de la bancada; por tanto, no puede tener ninguna aceleración o velocidad angular. Además, todos los vectores de posición en la ecuación del par de torsión (ecuación 3.43) son

cero, ya que la fuerza 𝐹𝑃 actúa en el CG. Por tanto, la ecuación del par de torsión para el eslabón 4 (ecuación 3.44) es cero para esta inversión del mecanismo de manivela-corredera. Su aceleración lineal tampoco tiene componente y.

𝛼4 = 0, 𝑎𝐺4𝑣 = 0

Ecuación 3.38

Ecuación 3.39

Ecuación 3.40

Ecuación 3.41

Ecuación 3.42

Ecuación 3.43

Ecuación 3.44

Ecuación 3.45


56

La única fuerza en la dirección x que puede existir en la interface de contacto entre

los eslabones 4 y 1 es la fuerza de fricción. Si se supone fricción de Coulomb, la

componente x puede expresarse en función de la componente y de la fuerza en

esta interface de contacto. Se puede escribir una relación para la fuerza de fricción

f en esa interface de contacto, de modo que 𝑓 = ±𝜇𝑁, donde ±𝜇 es un coeficiente

de fricción conocido. Los signos más y menos en el coeficiente de fricción son

para reconocer el hecho de que la fuerza de fricción siempre se opone al

movimiento. El análisis cinemático proporcionará la velocidad del eslabón en la

junta deslizante. El signo de µ siempre será opuesto al signo de la velocidad.

𝐹14𝑥 = ±𝜇𝐹14𝑦

Si se sustituyen las ecuaciones 3.45 y 3.46 en la ecuación reducida 3.42, se

obtendrá:

±𝜇𝐹14𝑦 − 𝐹43𝑥 + 𝐹𝑃𝑥 = 𝑚4𝑎𝐺4𝑥

𝐹14𝑦 − 𝐹43𝑦 + 𝐹𝑃𝑦 = 0

Esta última sustitución reduce las incógnitas a ocho, 𝐹12𝑥 ,𝐹12𝑦 ,𝐹32𝑥 ,𝐹32𝑦 ,𝐹43𝑥 ,𝐹43𝑦 ,𝐹14𝑥 ,𝐹14𝑦 𝑦 𝑇12; por tanto, se requieren sólo ocho

ecuaciones. Pueden sustituirse ahora las ocho ecuaciones en 3.36-3.48 para formar las matrices de la solución.

1 0 1 0 0 0 0 0 𝐹12𝑥 𝑚2𝑎𝐺2𝑥

0 1 0 1 0 0 0 0 𝐹12𝑦 𝑚2𝑎𝐺2𝑦

−𝑅12𝑦 𝑅12𝑥 −𝑅32𝑦 𝑅32𝑥 0 0 0 1 𝐹32𝑥 𝐼𝐺2𝛼2

0 0 -1 0 1 0 0 0 X 𝐹32𝑦 = 𝑚3𝑎𝐺3𝑥

0 0 0 -1 0 1 0 0 𝐹43𝑥 𝑚3𝑎𝐺3𝑦

0 0 𝑅23𝑦 −𝑅23𝑥 −𝑅43𝑦 −𝑅43𝑥 0 0 𝐹43𝑦 𝐼𝐺3𝛼3

0 0 0 0 -1 0 ±𝜇 0 𝐹14𝑦 𝑚4𝑎𝐺4𝑥 − 𝐹𝑃𝑥

0 0 0 0 0 -1 1 0 𝑇12 −𝐹𝑃𝑦

La solución de esta matriz obtenida, dará información completa sobre fuerzas dinámicas para el mecanismo de cuatro barras de manivela-corredera.

Ecuación 5.11

Ecuación 3.47

Ecuación 3.48

Ecuación 3.46


57

3.5.6 Análisis dinámico de fuerzas para el mecanismo biela-manivela-corredera a una

posición de 45° del cigüeñal.

Para realizar el análisis se realiza un diagrama de cuerpo libre en el cual se

enumeran los elementos que contiene el mecanismo como se muestra en la figura

3.14.

Para poder identificar cada una de las fuerzas que actúan sobre cada uno de los

elementos o eslabones se hace un diagrama de cuerpo libre como se muestra a

continuación:

A

B

1

1

2

3

O2X

Y

Fp

45°

Fig. 3.14 Esquema representativo del mecanismo a una posición

del cigüeñal a 45°


58

(a) (b)

(c) (d)

A partir de los diagramas mostrados en la figura 3.15, se obtienen las ecuaciones

para cada elemento.

Fig. 3.15 Esquema de cada uno de los elementos del mecanismo, a) cigüeñal, b)

biela, c) pistón, d) soportes


59

Basándose en las ecuaciones 3.27, 3.28 y 3.29 se obtiene para eslabón 2

(cigüeñal):



𝑇12 + 𝑅12𝑥𝐹12𝑦


+ 𝑅32𝑥𝐹32𝑦

+ 𝑅32𝑦𝐹32𝑥

= 𝐼𝐺2𝛼2

Basándose en las ecuaciones 3.30, 3.31 y 3.32 se obtiene para eslabón 3 (biela):





− −𝑅23𝑥𝐹23𝑦


= 𝐼𝐺3𝛼3

Ahora para el eslabón 4 (pistón), de acuerdo a las ecuaciones 3.33, 3.34, 3.35 y

observando que 𝐹𝑃 solo actúa perpendicularmente al pistón, o sea en dirección 𝑦,

además se observa que 𝐹14 solo actúa en 𝑥, se tiene:


−𝐹𝑃𝑦 − 𝐹43𝑦 = 𝑚4𝑎𝐺4𝑦

𝑅14𝑦𝐹14𝑥



+ 𝑅𝑃𝑥𝐹𝑃𝑦 = 𝐼𝐺4𝛼4

𝐹14𝑥 = ±𝜇𝐹14𝑦

Ahora se procede a elaborar la matriz:

1 0 1 0 0 0 0 0 𝐹12𝑥 𝑚2𝑎𝐺2𝑥 0 1 0 1 0 0 0 0 𝐹12𝑦 𝑚2𝑎𝐺2𝑦

−𝑅12𝑦 𝑅12𝑥 𝑅32𝑦 𝑅32𝑥 0 0 0 1 𝐹32𝑥 𝐼𝐺2𝛼2

0 0 -1 0 1 0 0 0 X 𝐹32𝑦 = 𝑚3𝑎𝐺3𝑥

0 0 0 -1 0 1 0 0 𝐹43𝑥 𝑚3𝑎𝐺3𝑦

0 0 𝑅32𝑦 𝑅32𝑥 −𝑅43𝑦 𝑅43𝑥 0 0 𝐹43𝑦 𝐼𝐺3𝛼3

0 0 0 0 -1 0 1 0 𝐹14𝑥 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 𝑇12 𝑚4𝑎𝐺4𝑦 + 𝐹𝑝𝑦


60

Del capítulo 4 (análisis cinemático) se obtienen los valores correspondientes a la

tercera columna, y de los diagramas de fuerzas del mecanismo así como de sus

ecuaciones obtenidas se tiene la primera columna, recabando datos se tiene lo

siguiente (Ver anexos 1-5 para el cálculo de los momentos de inercia y centros

gravitacionales):

Elemento 2 (cigüeñal)

𝑅12𝑥 = 2.801𝑥10−3𝑚 𝑚2 = 0.1485𝐾𝑔 𝛼2

= 487.387 𝑟𝑎𝑑𝑠2

𝑅12𝑦 = 2.801𝑥10−3𝑚 𝑎𝐺2𝑥 = −509.7852 𝑚 𝑠2 𝑅32𝑥 = 0.0142 𝑚 𝑎𝐺2𝑦 = −408.5811 𝑚 𝑠2 𝑅32𝑦 = 0.0142 𝑚 𝐼𝐺2 = 3.4901𝑥 10−5

𝑘𝑔 −𝑚2

Elemento 3 (biela)

𝑅32𝑥 = 5.645𝑥10−3 𝑚 𝑚3 = 0.022𝐾𝑔 𝛼3

= 8801.0037 𝑟𝑎𝑑𝑠2

𝑅32𝑦 = 0.0272 𝑚 𝑎𝐺3𝑥 = 509.7852 𝑚 𝑠2 𝑅43𝑥 = 0.0114 𝑚 𝑎𝐺3𝑦 = −3.3977 𝑚 𝑠2 𝑅43𝑦 = 0.0554 𝑚 𝐼𝐺3 = 4.9287𝑥 10−3

𝑘𝑔 −𝑚2

Elemento 4 (pistón)

𝑚4 = 0.025𝐾𝑔

𝑎𝐺4𝑦 = 501.9784 𝑚 𝑠2 𝐹𝑝 = 296.5735 𝑁

Ahora para obtener las incógnitas de la segunda columna (fuerzas) se sustituyen

los valores en la matriz obtenida anteriormente.

1 0 1 0 0 0 0 0 𝐹12𝑥 −75.7031 0 1 0 1 0 0 0 0 𝐹12𝑦 −60.6742

−2.801𝑥10−3 2.801𝑥10−3 0.0142 0.0142 0 0 0 1 𝐹32𝑥 0.0170 0 0 -1 0 1 0 0 0 X 𝐹32𝑦 = 11.2152

0 0 0 -1 0 1 0 0 𝐹43𝑥 0.0747 0 0 0.0272 5.645𝑥10−3 −0.0554 0.0114 0 0 𝐹43𝑦 43.3775

0 0 0 0 -1 0 1 0 𝐹14𝑥 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 𝑇12 309.1229

De la matriz obtenida se observa que se forma un sistema de 8 ecuaciones y ocho

incógnitas, por lo cual la matriz se puede resolver.


61

Apoyándose con el software MATRIX se obtienen los siguientes valores:

𝑭𝟏𝟐𝒙 149.770 N

𝑭𝟏𝟐𝒚 248.523 N

𝑭𝟑𝟐𝒙 225.473 N

𝑭𝟑𝟐𝒚 -309.198 N

𝑭𝟒𝟑𝒙 -214.258 N

𝑭𝟒𝟑𝒚 -309.198 N

𝑭𝟏𝟒𝒙 -214.258 N

𝑻𝟏𝟐 8.725 N-m

De igual manera se realizan los cálculos para diferentes posiciones, los resultados

son los mostrados en la tabla 3.2

Fuerzas (N) Posición

𝐹12𝑥 𝑭𝟏𝟐𝒚 𝑭𝟑𝟐𝒙 𝑭𝟑𝟐𝒚 𝑭𝟒𝟑𝒙 𝑭𝟒𝟑𝒚 𝑭𝟏𝟒𝒙 𝑻𝟏𝟐

270° 0 80.253 0 25.638 0 21.091 0 487.387

315° -1073.229 394.119 1147.268 -318.416 1156.257 -314.158 1156.257 -15.863

0° 448.437 17.101 342.458 18.277 326.77 13.578 326.77 .0454

45° 149.770 248.523 225.473 -309.198 -214.258 -309.198 -214.258 8.725

90° 0 418.99 0 315.78 0 309.25 0 487.381

Tabla 3.2: Fuerzas obtenidas en el análisis dinámico, del mecanismo del compresor


62

3.6 Diseño de los elementos mecánicos del compresor

El compresor es una máquina de flujo considerada termodinámica, ya

que transfiere energía hacia el fluido llamado compresible, tales como

los gases y vapores, por la compresibilidad de estos fluidos esta

máquina recibe la clasificación de máquina térmica, el fluido sufre un

cambio apreciable de densidad, y generalmente también de temperatura

a diferencia de los ventiladores y sopladores, los cuales impulsan fluidos

compresibles, pero no aumentan su presión, densidad o temperatura de

manera considerable.–

3.6.1 Desarrollo del ciclo termodinámico del compresor.

El gas en el interior del cilindro experimenta una evolución cíclica que consta de

las siguientes etapas (ver Fig. 3.16):

4-1: Aspiración de gas, a la presión p1 de entrada

1-2: Compresión de gas

2-3: Expulsión del gas comprimido, a la presión p2 de descarga

3-4: caída brusca de la presión (al no quedar gas y moverse el pistón hacia el

P.M.I.)

Inmediatamente después de 3-4 se abre la válvula de admisión y recomienza el

ciclo.

Figura 3.16: Ciclo de compresión ideal


63

Pero en realidad, el pistón en su P.M.S. no está tocando la culata del cilindro,

pues:

1) Hay que prever imprecisiones de construcción o desgastes en cojinetes o

dilataciones por cambio de temperatura.

2) Se necesita espacio para el movimiento de apertura y cierre de las válvulas.

Entonces, queda un espacio no barrido por el pistón, llamado "espacio nocivo";

este espacio queda ocupado por gas que no es expulsado en la etapa 2-3 y que

se expande en la etapa 3-4.

El ciclo corregido por ese motivo tendría el diagrama p-v indicado en la figura 3.17.

Obsérvese que 1-2 y 3-4 (figura 3.17) son procesos termodinámicos, en el sentido

de que en ellos evoluciona una masa fija de gas. En cambio 2-3 y 4-1 son partes

del ciclo en que varía la masa encerrada.

Los puntos del segmento 2-3 no representan el estado del gas pues éste, si bien

evacúa a presión p2, lo hace con un volumen específico v2

Llamando V al volumen de la cámara de compresión en cada momento y P a la

presión en su interior, el diagrama P-V sería análogo al anterior (se trata de un

cambio de escala en el eje de abscisas, dependiente de la sección del cilindro). El

diagrama P-V, entonces, no representaría estados del gas, pero todos sus puntos

tendrían la misma interpretación.

Figura 3.17.- Ciclo de compresión teórico


64

El diagrama 3.1 muestra el ciclo termodinámico del compresor, a un

diagrama de presión volumen.

La tabla 3.5 que se muestra a continuación, indica el desarrollo termodinámico de

un compresor de embolo simple efecto.

S=CTE

S=CTE

3 2

4 1

WC

Pd

P

a

P

V A B C D

𝑉𝑐 𝑉𝑏

𝑉𝑎

Diagrama 3.1 Temperatura- Entropía del ciclo real del compresor.


65

Tabla 3.5 Desarrollo termodinámico de un compresor de simple efecto; Máquinas Térmicas,

México, IPN, 2007.

Volumen desplazado de aire:

𝑉𝑑 =𝜋𝐷2

4𝐿

Dónde:

𝑉𝑑 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜.

𝐷 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑡ó𝑛.

𝐿 = 𝐶𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑡ó𝑛.

Volumen de la cámara:

𝑉𝑐 = 𝛼𝑉

Dónde:

𝛼 = 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 %.

Tiempo Fenómeno Fenómeno Condición termodinámica

1 1-2

Compresión Isotrópica hasta la presión de descarga

S=constante

2-3 Descarga de gas Pd=constante Td=constante

2 3-4

Expansión Isotrópica hasta la presión de admisión

S=constante

4-1 Admisión de gas Pa=constante Ta=constante

Ecuación 3.49

Ecuación 3.50


66

La tabla 3.6 muestra los estados termodinámicos de compresor, y las ecuaciones

que podemos utilizar para analizar cada uno de ellos.

Tabla 3.6. Estados Termodinámicos en el compresor; Máquinas Térmicas, México, IPN, 2007.

Punto Volúmenes Presión Temperatura Masa

1 𝑉1 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑑 𝑃1 = 𝑃𝑎 𝑇1 = 𝑇𝑎 𝑚1 =𝑃1𝑉1

𝑅𝑇1

2 𝑉2 = 𝑉1 𝑃1

𝑃2

1𝑘

𝑃2 = 𝑃𝑑 𝑇2 = 𝑇1 𝑇2

𝑇1

𝑘−1𝑘

𝑚2 = 𝑚1

3 𝑉3 = 𝑉𝑐 𝑃3 = 𝑃𝑑 𝑇3 = 𝑇2 𝑚3 =𝑃3𝑉3

𝑅𝑇3

4 𝑉4 = 𝑉3 𝑃3

𝑃4

1𝑘

𝑃4 = 𝑃𝑎 𝑇4 = 𝑇𝑎 𝑚4 = 𝑚3

Volumen admitido de aire (𝑽𝒂):

𝑉𝑎 = 𝑉1 − 𝑉4

Rendimiento volumétrico (𝜼𝒗):

𝜂𝑣 =𝑉𝑎𝑣𝑑

Masa descargada por ciclo (𝒎𝒅𝒆𝒔𝒄):

𝑚𝑑𝑒𝑠𝑐 = 𝑚2 −𝑚3 = 𝑚𝑎𝑑𝑚

Gasto másico (𝒎 ):

𝑚 = 𝑚𝑑𝑒𝑠𝑐 𝑛

60

Gasto volumétrico (𝑸 ):

𝑄 = 𝑉𝑎 ∗ 𝑛

Dónde:

𝑉𝑎 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑜.

Ecuación 3.51

Ecuación 3.52

Ecuación 3.53

Ecuación 3.54

Ecuación 3.55


67

𝑛 = 𝑅𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜.

La Tabla 3.7 indica los trabajos en el compresor según los ciclos que se

especifican en el diagrama

Tabla 3.7 Trabajos en un compresor de simple efecto; Máquinas Térmicas, México, IPN.

2007.

Fase Signo Ciclo

𝑊1−2 =𝑚𝑅

1 − 𝑘(𝑇2 − 𝑇1)

(−) D-1-2-C

𝑊2−3 = (𝑉3 − 𝑉2)Pd (−) C-2-3-A

𝑊3−4 =𝑚𝑅

1 − 𝑘(𝑇4 − 𝑇3)

(+) A-3-4-B

𝑊4−1 = (𝑉1 − 𝑉4)Pa (+) B-4-1-D

𝑊𝑐 = 𝑊 (−) 1-2-3-4

Potencia.

𝑁𝐶 =𝑊𝑐

𝑡=

𝑊𝑐(𝑛)

60(75) 𝐶𝑉

3.6.2 Calculo para del ciclo del compresor.

MÁQUINA AIRE

D= 3.3172 cm. 𝑃𝑎 = 1𝐾𝑔

𝑐𝑚2 =10000𝐾𝑔

𝑚2

L= 3.362 cm. 𝑇𝑎 = 30℃

α= 0.05=𝑉𝐶

𝑉𝑑 𝑃𝑑 = 50𝑝𝑠𝑖 = 35155

𝐾𝑔𝑚2

n= 2000 rpm 𝐶𝑝 = 0.24𝐾𝑐𝑎𝑙𝐾𝑔 − °𝐾

i= 1 (mono cilíndrico) 𝑅 = 29.27𝑘𝑔 −𝑚

𝑘𝑔 − °𝐾

𝑘 = 1.4

De la ec. 3.49 se obtiene el volumen desplazado:

Ecuación 3.56


68

𝑉𝑑 =𝜋 3.3172𝑐𝑚 2

4∙ 3.362𝑐𝑚 = 29.0563𝑐𝑚3 = 2.9056𝑥10−5𝑚3

De la ec. 3.50 se obtiene el volumen de la cámara:

𝑉𝑐 = 0.05 𝑉𝑑 = 0.05(2.9056𝑥10−5𝑚3 = 1.4528𝑥10−6𝑚3

Ahora procedemos a calcular el ciclo apoyándonos en la tabla 3.6

Punto 1

𝑉1 = 2.9056𝑥10−5𝑚3 + 1.4528𝑥10−6𝑚3 = 3.0509𝑥10−5𝑚3

𝑃1 = 𝑃𝑎 = 1𝐾𝑔

𝑐𝑚2 = 10000𝐾𝑔

𝑚2

𝑇1 = 𝑇𝑎 = 30℃ = 303°𝐾

𝑚1 =

10000𝐾𝑔

𝑚2 3.0509𝑥10−5𝑚3

29.27𝐾𝑔 −𝑚

𝐾𝑔 − °𝐾 303°𝐾

= 3.4400𝑥10−5𝐾𝑔

Punto 2

𝑉2 = 3.0509𝑥10−5𝑚3

10000𝐾𝑔

𝑚2

35155 𝐾𝑔

𝑚2

1

1.4

= 1.2429𝑥10−5𝑚3

𝑃2 = 𝑃𝑑 = 50𝑝𝑠𝑖 = 35155𝐾𝑔

𝑚2

𝑇2 = 303°𝐾

35155𝐾𝑔

𝑚2

10000𝐾𝑔

𝑚2

1.4−1

1.4

= 433.949251°𝐾

𝑚2 = 𝑚1 = 3.4400𝑥10−5𝐾𝑔


69

Punto 3

𝑉3 = 𝑉𝑐 = 1.4528𝑥10−6𝑚3

𝑃3 = 𝑃𝑑 = 35155𝐾𝑔

𝑚2

𝑇3 = 𝑇2 = 433.949251°𝐾

𝑚3 =

35155𝐾𝑔

𝑚2 1.4528𝑥10−6𝑚3

29.27𝐾𝑔 −𝑚

𝐾𝑔 − °𝐾 433.949251°𝐾

= 4.0209𝑥10−6𝑘𝑔

Punto 4

𝑉4 = 1.4528𝑥10−6𝑚3

35155𝐾𝑔

𝑚2

10000𝐾𝑔

𝑚2

1

1.4

= 3.5661𝑥10−6𝑚3

𝑃4 = 𝑃𝑎 = 10000𝐾𝑔

𝑚2

𝑇1 = 𝑇𝑎 = 30℃ = 303°𝐾

𝑚4 = 𝑚3 = 4.0209𝑥10−6𝐾𝑔

De la ec. 3.51 se obtiene el volumen admitido:

𝑉𝑎 = 3.0509𝑥10−5𝑚3 − 3.5661𝑥10−6𝑚3 = 2.6942𝑥10−5𝑚3

A partir de la ec. 3.52 se obtiene el rendimiento volumétrico

𝜂𝑣 =2.6942𝑥10−5𝑚3

2.9056𝑥10−5𝑚3= 0.9272

A partir de la ec. 3.53 obtiene la masa descargada por el ciclo


70

𝑚𝑑𝑒𝑠𝑐 = 3.4400𝑥10−5𝐾𝑔 − 4.0209𝑥10−6𝐾𝑔 = 3.0379𝑥10−5𝐾𝑔

De la ec. 3.54 se obtiene el gasto másico

𝑚 = 3.0379𝑥10−5𝐾𝑔 ∙ 2000

60 = 0.001012

𝐾𝑔𝑠

Ahora se calcula el gasto volumétrico (caudal) de la ec. 3.55

𝑄 = 2.6942𝑥10−5𝑚3 ∙ 2000𝑟𝑝𝑚 = 0.05388𝑚3

𝑚𝑖𝑛 = 53.88 𝑙𝑚𝑖𝑛

De la tabla 3.7 se obtienen los trabajos en cada fase

𝑊1−2 =

3.4400𝑥10−5𝐾𝑔 29.27𝐾𝑔 −𝑚

𝐾𝑔 − °𝐾

1 − 1.4∙ 433.949251°𝐾 − 303°𝐾

𝑊1−2 = −0.3296 𝐾𝑔 −𝑚

𝑊2−3 = 35155𝐾𝑔

𝑚2 1.4528𝑥10−6𝑚3 − 1.2429𝑥10−5𝑚3 = −0.3858 𝐾𝑔 −𝑚

𝑊3−4 =

4.0209𝑥10−6𝐾𝑔 29.27𝐾𝑔 −𝑚

𝐾𝑔 − °𝐾

1 − 1.4∙ 303°𝐾 − 433.949251°𝐾

= 0.0385 𝐾𝑔 −𝑚

𝑊4−1 = 10000𝐾𝑔

𝑚2 3.0509𝑥10−5𝑚3 − 3.5661𝑥10−6 = 0.2694 𝐾𝑔 −𝑚

𝑊𝑐 = Σ𝑊 = −0.4075 𝐾𝑔 −𝑚

Ahora con la ec. 3.56 obtenemos la potencia

𝑁𝑐 = −0.4075 𝐾𝑔 −𝑚 2000

60 𝑥 75= −0.1811 𝐶.𝑉. = 133.20 Watts.

CAPITULO 4 ANÁLISIS ECONÓMICO

EN EL PROCESO DEL DESARROLLO DEL

COMPRESOR PORTÁTIL DE USO LIGERO, SE

REALIZÓ EL DISEÑO DE ALGUNAS PIEZAS, ASÍ

COMO LA SELECCIÓN DE OTRAS, EN GENERAL,

EL PROYECTO SE PUEDE CLASIFICAR EN TRES

PARTES, PARA UN MEJOR ANÁLISIS. LAS

PARTES DE ANÁLISIS SON:

PARTES MECÁNICAS.

PARTES ELÉCTRICAS.

ACCESORIOS Y COMPLEMENTOS

4


72

4. 4

4.1 Análisis, clasificación y selección de partes mecánicas.

El motor que se utilizó es una adaptación de un motor de combustión interna a 2

tiempos de una desbrozadora marca Truper, la selección del motor se debe a que

se asemeja lo más posible a las características que se necesitan para el

compresor, de manera que solo se hará una modificación, la cual consiste en una

reparación a el cilindro, colocando una nueva camisa, ya que las lumbreras que el

motor de dos tiempos tiene, no son útiles, y se eliminarán con la camisa nueva de

una sola pieza.

Las únicas piezas que diseñaremos serán la tapa soporte del motor, que como su

nombre lo menciona, soportará al motor, la transmisión de potencia será mediante

un cople, y la base o soporte de válvulas que se encargará de conectar las

válvulas de admisión y escape a un solo orificio del motor para evitar más

modificaciones.

4.2 Análisis, clasificación y selección de partes eléctricas.

El motor eléctrico que se utilizará es un motor de corriente alterna, de 400 watts de

un taladro eléctrico, con velocidad controlada de 2000 RPM, de manera que

solamente se acoplará directamente al compresor.

El motor se conecta directamente con cable Dúplex calibre 12, que supera lo

indicado en la norma eléctrica, más sin embargo es para mayor seguridad, el

cable es reforzado para evitar que se quiebre por el uso, pintura o condiciones

externas, la clavija de conexión es sencilla.

4.3 Análisis, clasificación y selección de accesorios y

complementos.

Las tapas de presentación, serán fabricadas en fibra de vidrio o plástico, y serán

pura presentación del compresor, además de protección contra agentes externos,

los accesorios y equipo necesario para el funcionamiento del compresor son

independientes y serán intercambiables para el usuario, de manera que tendrá la

opción de elegir lo más conveniente siempre que esté dentro de las

especificaciones para un óptimo funcionamiento del conjunto.

4.4 Análisis de costos de partes mecánicas.

El motor, como se mencionó, pertenece originalmente a una desbrozadora marca

Truper, la máquina nueva tiene un costo de 1979 pesos directamente con el

proveedor, de manera que se podrá suponer un precio aproximado para el motor,


73

que será del 50% al 60% con un distribuidor, una vez que el compresor se

fabrique a mayor escala, la dificultad de conseguir un precio exacto se debe a las

políticas de las empresas involucradas en el proceso de fabricación, logística y

ventas del producto, ya que no son solamente nacionales sino transnacionales

provenientes de China.

Las únicas piezas diseñadas y construidas para fines exclusivos serán la tapa

soporte del motor y la base o soporte de válvulas, las cuales se estiman en un

costo aproximado de 150 y 80 pesos respectivamente.

4.5 Análisis de costos de partes eléctricas.

El motor está cotizado en un precio aproximado entre los 200 y300 pesos

mexicanos.

Para la conexión del motor solo se necesitarán 2.5 metros de cable de cobre

calibre 12 que es el indicado según la normatividad para el motor previamente

elegido, además de una clavija sencilla, lo cual se obtiene bajo un costo

aproximado de 30 pesos.

Finalmente por seguridad se colocará un fusible, con portafusible, con un costo

aproximado de 25 pesos.

4.6 Análisis de costos de accesorios y complementos.

Las partes y complementos que necesitamos para el armado final del compresor

son:

Válvulas de admisión y escape.

Filtro de aire.

Manguera de aire.

Conexiones para manguera.

Pistola de aire.

Válvula de seguridad.

Válvula para inflables.

Cada una de las partes o componentes mencionados anteriormente serán

seleccionadas y sus costos varían dependiendo del lugar, establecimiento y

cantidades en las que se adquiera, además que se pueden suplantar por otros de

menor o mayor calidad dependiendo del usuario, siempre que cumpla con las

especificaciones del compresor.


74

4.7 Análisis de costos generales.

PARTES MECÁNICAS

Parte o conjunto Características Precio considerado

Motor conjunto desbrozadora Truper.

Motor de combustión interna de 2 tiempos, con modificaciones en la camisa, haciéndola nueva, y eliminando las lumbreras, el motor está completo y fuera de la modificación mencionada es ideal para adaptación a compresor.

700 a 1000 pesos mexicanos

Soporte de motor.

Diseñada para la sujeción del motor eléctrico, y permitirá un buen acople para reducir vibraciones.

150 pesos mexicanos

Soporte de válvulas.

Permitirá que tanto la válvula de admisión de aire, como la de escape, se conecten al mismo orificio en el que se encontraba la bujía, y así evitar modificaciones.

80 pesos mexicanos

PARTES ELÉCTRICAS

Motor eléctrico 400 watts.

Motor eléctrico de corriente continua, sin carcaza metálica, lo que facilita su refrigeración aunque facilita la corrosión y exposición al polvo, fácil sujeción y acoplamiento.

200 a 300 pesos mexicanos.

Cable Dúplex calibre 12

Doble aislante, el interior es para protección entre los dos polos de los conductores, y el exterior es para protección del cable ante agentes contaminantes. Se usará una extensión de 2.5 metros.

24 pesos mexicanos


75

con aislante reforzado.

Clavija sencilla para cable calibre 12.

Clavija para cable calibre 12, que resiste 20 amperes, suficientes para el motor que utilizaremos, que es de 6 amperes máximo.

6 pesos mexicanos.

Fusible tipo americano con portafusible.

Fusible de cristal para 10 amperes con porta fusible, colocado en las tapas de presentación.

25 pesos mexicanos.

ACCESORIOS Y COMPLEMENTOS.

Pistola para pintar Goni.

Pistola doble abanico. Pintura recomendada: para la aplicación de lacas, esmaltes acrílicos, esmaltes alquidálicos, barnices y selladores de baja viscosidad. Presión máxima: 50 PSI Presión óptima de trabajo: 35-45 PSI. Boquilla: Mezcla interna Consumo de aire: 1.9 PCM Flujo de aire: Continuo Capacidad de vaso: 1000 cc Conector de aire: ¼

150 pesos mexicanos.

Válvula Check de admisión y escape de aire.

Válvula de retención para compresores de Aire de 9 PCM (1/8 a 1 HP), entrada para 1/4 NPT MACHO a salida 1/4 NPT-MACHO, 250 PSI máximo, 121 ºC, Hecho en USA. Marca: ConraderCompany.

100 pesos mexicanos. (Dos piezas necesarias)


76

Filtro de aire.

Filtro de papel y esponja diseñado para retener el polvo y purificar el aire.

50 pesos mexicanos.

Manguera para compresor súper reforzada.

Manguera súper reforzada de 5 metros de longitud especial para compresor, con conexión hembra ¼ NPT

55 pesos mexicanos.

Válvula de inflado.

Especial para inflar neumáticos, y con una válvula de adaptación, es útil para inflar otros objetos, mara Pretul.

46 pesos mexicanos.

Carcaza de presentación.

Elaborada en plástico o fibra de vidrio, ayuda a mantener libre de polvo, el compresor y el motor.

100 pesos mexicanos.

Precio Total 1756 aproximadamente (considerando un promedio de los precios inexactos)

4.8 Análisis FODA.

El análisis FODA tiene como objetivo el identificar y analizar las Fuerzas y

Debilidades de la Institución u Organización, así como también las

Oportunidades y Amenazas, que presenta la información que se ha recolectado.


77

Se utilizará para desarrollar un plan que tome en consideración muchos y

diferentes factores internos y externos para así maximizar el potencial de las

fuerzas y oportunidades minimizando así el impacto de las debilidades y

amenazas.

Se debe de utilizar al desarrollar un plan estratégico, o al planear una solución

específica a un problema. Una vez que se ha analizado el ambiente externo (por

ejemplo: la cultura, la economía, datos demográficos, etc.).

La siguiente FODA muestra las debilidades y fortalezas del proyecto considerando

que será elaborado a gran escala.

FORTALEZAS (+) DEBILIDADES (-)

INTERNAS

Diseño exclusivo y mejorado, hecho por ingenieros mexicanos y materiales de calidad.

Dificultad de construcción, debido al costo de las máquinas, desmotivación del personal.

EXTERNAS

OPORTUNIDADES Apoyo de empresas para créditos y financiamientos en la etapa inicial del proyecto.

Materiales fáciles de encontrar, pocas piezas serán maquinadas y/o elaboradas, fácil adaptación de las piezas.

Inicio del proyecto con pocos ingresos y préstamos, baja en la calidad por falta de maquinaria adecuada.

AMENAZAS Falta de presupuesto, materiales costosos, maquinas fuera de disponibilidad.

Elevar el precio del producto final debido a la falta de recursos.

Reducir la ganancia del producto y aumentar la calidad para elevar la demanda.


78

CONCLUSIONES

CHRISTIAN GARCÍA AGUILAR

Del trabajo presente y de acuerdo a la investigación previa acerca de los

compresores se obtiene el diseño de manera teórica de un minicompresor de aire

que nos entrega un caudal de 53.88 𝑙𝑚𝑖𝑛 , trabajando a una presión de descarga

de 50𝑝𝑠𝑖, de lo cual se puede decir que cumple teóricamente con los

requerimientos que se plantean al inicio (50 l/min y 45 PSI), entonces con dicho

caudal y presión se pueden realizar de manera indistinta los trabajos de pintado e

inflado con una sola maquina a un bajo costo ($1756.00 M.N.), tomando en cuenta

que un prototipo es relativamente de menos costo que una producción en masa, el

proyecto es un proyecto viable.

En relación al funcionamiento de un compresor se puede observar que es similar

al funcionamiento de un motor de combustión interna, con la diferencia de que al

compresor se le debe suministrar energía al fluido, caso contrario al del motor de

combustión interna que el fluido proporciona energía para generar un movimiento.

Se observa que es importante realizar una serie de análisis para poder predecir el

funcionamiento del compresor, se comenzó con un análisis cinemático de donde

se obtienen velocidades y aceleraciones a una determinada posición de los

eslabones del mecanismo, en donde se observa que el punto crítico del compresor

es a 0°, donde las aceleraciones son mayores. Con los datos obtenidos se

procede a realizar un análisis dinámico, en este caso se utilizó el método

newtoniano en donde las aceleraciones son indispensables para obtener las

fuerzas que actúan sobre los elementos del mecanismo, así como el torque

necesario para el funcionamiento del compresor. Así mismo se hizo un análisis de

los elementos mecánicos en donde se obtiene el caudal entregado a diferentes

presiones así como la potencia necesaria para el funcionamiento.

El análisis es algo indispensable en la ingeniería ya que así podemos hacer la

selección de los elementos que conforman el mecanismo en el que se trabaja y

sus diferentes características como lo son material y geometría, de esta forma se

puede economizar en la manufactura.

Cabe hacer énfasis que en el análisis realizado se idealizan algunas cosas, por

ejemplo el rozamiento del pistón en el cilindro, por lo cual es importante tomar

factores de seguridad en la selección de materiales.


79

Emmanuel Martínez Valverde

Al realizar el análisis de un compresor, permitió ver la gama que existe de estos

así como la importancia que tiene este para las industrias.

El uso casero a el que se está aplicando es un caso especial ya que se buscó que

fuera funcional para dos labores importantes para muchas personas.

Según se determinó por las condiciones buscadas se seleccionó un compresor

eficiente para realizar las dos tareas, y este fue el de tipo pistón.

El mecanismo de biela manivela corredera, es uno de los más comunes en las

maquinas, así que el análisis cinemático y dinámico es importante para aprender

no solo a aplicarlo a este mecanismo si no que da las bases para llevar análisis de

mecanismos más complejos.

Ya que el análisis no se lleva con facilidad se buscaron los métodos más sencillos

así como los conocimientos necesarios para llevarlos a cabo, ya que están

basados en un conjunto de conceptos.

El análisis termodinámico, permite ver la necesidad de integrar distintas áreas

para realizar el análisis de máquinas, ya que muchas de ellas necesitan de

diferentes ramas de las ciencias para funcionar correctamente.

Como ingenieros buscamos no solo el análisis de la maquina si no la viabilidad de

esta para ser construida, y ponerla en funcionamiento para ello se deben realizar

estudios de mercado y análisis de costos para que los proyectos sean accesibles

en este caso a las personas comunes y no solo a industrias.

Los parámetros utilizados para el diseño del compresor solo sirven para idealizar

el compresor, ya que estamos despreciando la fricción, pero esto en la realidad no

sucede para obtener nuestro caudal deseado y nuestra presión debemos

considerar un motor mayor ya sea con mayores revoluciones para el caudal.

Con esto debemos tomar en cuenta muchos factores como son las válvulas y su

funcionamiento con respecto a las velocidades del compresor. Así como sus

distintos elementos constructivos.

Por la parte idealizada el compresor es muy eficiente y cumple con las

expectativas, así como el prototipo de compresor.


80

Erwin Isaac Montalvo Rodríguez.

El compresor es una máquina, cuyos componentes cumplen con una estricta y en

algunas ocasiones delicada función (tal es el caso de los anillos y rodamientos)

que permite el buen funcionamiento del compresor. La elección o diseño del motor

eléctrico es una parte esencial para este buen funcionamiento, ya que debe

vencer la fricción que presentan los anillos y pistón para comprimir el aire, este

puede ser uno de los principales problemas al elegir el motor del prototipo, ya que

podrá presentar sobrecalentamiento al arranque o después de un tiempo de uso.

De la misma manera, la transmisión permitirá aumentar las revoluciones por

minuto a las que trabajará el compresor, entregando un mayor flujo volumétrico,

en cuanto al tipo de transmisión, una mediante engranes nos permitirá ahorrar

espacio y requiere menor mantenimiento mientras se encuentre lubricado,

mientras una transmisión por banda necesitará repuestos de esta cada que

termine su periodo de vida útil, además de más espacio para poleas y la misma

banda, pero a diferencia de los engranes, sería más suave el movimiento con

bandas.

La lubricación en cada uno de los componentes es de igual manera muy

importante, los rodamientos del motor y la transmisión (si es de engranes) deben

estar lubricados, así mismo las partes móviles del compresor tales como

rodamientos, cigüeñal, biela, y los anillos, estos últimos deberán lubricar la cámara

o camisa para evitar resequedad y un mayor desgaste, ya que es el punto en

donde se presenta en mayor parte la fricción, pero sin dejar pasar aceite que

pueda salir con el aire comprimido, ya que lo contaminaría y provocará un re

trabajo al purificar nuevamente el aire, aumentando el costo del equipo.

Particularmente los anillos juegan el papel más delicado en el buen

funcionamiento del compresor, como había mencionado anteriormente por ser los

componentes en movimiento con mayor fricción y ser los materiales que más

desgaste sufren a lo largo del proceso, además que los anillos son los que

realmente llevan a cabo la compresión del aire, si estos están desgastados el

pistón de nada servirá para comprimir, ya que el aire escapará por las cavidades

que dejan los anillos defectuosos, dicho esto, podemos dar por hecho que estos

componentes fungen como sello entre el pistón y la camisa para comprimir aire,

además de ser también sello para evitar el paso de aceite por la parte inferior, y

así no llegue al aire limpio comprimido, siendo también los que llevan ese aceite a

lo largo de la camisa para evitar sobrecalentamiento y desgaste excesivo, con

todas estas funciones realizadas a la velocidad que trabaja el compresor, y

sumándole a esto, que son piezas más delicadas por su geometría y forma, los

anillos deben ser elaborados con la mayor precisión y exactitud, además de


81

materiales de alta calidad al igual que la camisa para que sean duraderos, esto

representa una mayor vida útil del compresor, como dato, considerando como

base el motor de combustión interna de una desbrozadora, aproximadamente el

70% de estas son inservibles debido a fallas de los anillos, falta de compresión,

paso de aceite hacía la bujía, o ruptura por defecto de fábrica, mientas que los

demás componentes aún tienen más de la mitad de vida útil.

El compresor de émbolo es una máquina muy útil si de presión estamos hablando,

y si a esto le sumamos el espacio que se puede ahorrar con un mini compresor de

uso ligero, portátil, tendremos con las mejoras que se presenten al proyecto,

después del análisis de las fallas del mismo, una máquina muy útil que podremos

llevar en el auto o inclusive en la motocicleta a prácticamente cualquier parte, lo

cual nos permitirá realizar algunas tareas y olvidarnos quizá de los neumáticos

desinflados, y de la dificultad de algunas otras tales como inflar un globo, balón o

colchón, o pintar la fachada de la casa o el rayón del automóvil.


82

BIBLIOGRAFIA

Páginas web

1. http://www.infer.com.mx Pistola de aire

2. http://mundohidraulicoyneumatico.com Valvula Check

3. http://www.masherramientas.com.mx Manguera

4. http://www.truper.com Válvula de inflado

5. http://www.piisa.com.mx Válvula de alivio

6. http://pdf.directindustry.com/ Rodamientos

7. Historia de los compresores. http://www.sedelaircompsystems.es

Libros

1. Maquinas térmicas 2007

Autor: Cupido González Jorge

Tapia Dávila Alberto. A.

Editorial IPN.

2. Mecánica para ingenieros: Dinámica

3ª. Edición

Autor James. L. Meriam. L.GAutKraige

Editorial Reverté, S.A.

3. Mecánica vectorial para Ingenieros

Décima edición

Autor: R.CHibbeler

Editorial. Pearson

http://www.infer.com.mx/

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http://www.truper.com/

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http://www.sedelaircompsystems.es/


83

4. Diseño de maquinaria: Síntesis y análisis de máquinas y mecanismos

3ª Edición.

Autor. Robert L. Norton

Editorial Mc Grawn Hill.

5. Reciprocting compressores operation & maintenance

(Operación y mantenimiento de compresoes reciprocantes)

Autor: Heinz P. Bloch, John J. Hoefner.

Editorial Gulf Professional


84

ANEXOS

1. Propiedades geométricas de formas comunes


85

2. Centro de gravedad para la biela

Para el calculo del centroide se dividira en tres partes el cuerpo de la biela,

obteniendo un rectangulo y dos circulos huecos, como se muestra a continuacion:

𝐴1 =𝜋 ∙ 𝐷2 − 𝑑2

4=

𝜋 24.130𝑚𝑚 2 − 14.478𝑚𝑚 2

4= 292.674𝑚𝑚2

𝐴2 = 𝑏 ∙ 𝑕 = 33.375𝑚𝑚 𝑥 9.229𝑚𝑚 = 308.017𝑚𝑚2

𝐴3 =𝜋 ∙ 𝐷2 − 𝑑2

4=

𝜋 22.226𝑚𝑚 2 − 12.065𝑚𝑚 2

4= 273.656𝑚𝑚2

SECCIÓN ÁREA (A) 𝑥 𝑦 𝐴𝑥 𝐴𝑦 1 292.674 0 0 0 0

2 308.017 28.752 0 8856.104 0

3 273.656 56.593 0 15487.014 0

𝐴 =874.357 𝐴𝑥

= 24343.118

𝐴𝑦 = 0


86

𝑋 = 𝐴𝑥

𝐴= 27.841 𝑚𝑚 𝑌 =

𝐴𝑦

𝐴= 0

3. Momentos de inercia de masas para la biela

Para el cálculo de momentos de inercia cabe mencionar que se toma en cuenta

también la masa de los rodamientos que van en cada hueco del cigüeñal

Masas de la biela

Sección Masa

1 8.2282 gr. = 8.2282 𝑥 10−3 𝑘𝑔. 2 6.5731 gr. = 6.5731 𝑥 10−3 𝑘𝑔. 3 7.1982 gr. = 7.1982 𝑥 10−3 𝑘𝑔.

Momento de inercia para la sección 1

𝐼𝑧𝑧 =1

4𝑚 𝑟1

2 − 𝑟22 =

1

4 8.2282𝑔𝑟 12.065𝑚𝑚2 − 4.763𝑚𝑚2

𝐼𝑧𝑧 = 252.7663 𝑔𝑟 − 𝑚𝑚2


𝐼𝑧𝑧 =1

12𝑚𝑏2 =

1

12 6.5731 9.229 2

𝐼𝑧𝑧 = 46.6550 𝑔𝑟 − 𝑚𝑚2


𝐼𝑧𝑧 =1

4𝑚 𝑟1

2 − 𝑟22 =

1

4 7.1982𝑔𝑟 11.113𝑚𝑚2 − 4𝑚𝑚2

𝐼𝑧𝑧 = 193.4494 𝑔𝑟 − 𝑚𝑚2


87

4. Centro de gravedaddel Cigüeñal

1

𝑥 =4(0)

3Π= 0

𝑦 =4(25.489)

3Π= 10.8178 mm

2

𝑥 =4(6.601)

3Π= 2.8015m

𝑦 =4(8.762)2

3Π= 3.7187mm

𝑥 = −11.132mm 𝑦 = 29.2077mm

3

𝑥 =4(6.601)

3Π= 2.8015mm

𝑦 =4(8.762)2

3Π= 3.7187mm

𝑥 = 11.132mm 𝑦 = 29.2077mm

4

𝑥 = 0

𝑦 =(16.167)

2= 8.335mm

𝑥 = 0 𝑦 = 33.8225mm

5

𝑥 =4(0)

3Π= 0

𝑦 =4(8.522)

3Π= 45.278 mm


88

Sección Área 𝑥 𝑦 𝐴𝑥 𝐴𝑦 1 1020.5292 0 14.6722 0 14972.388

2 62.67 -11.132 29.2072 -697.642 1830.4152

3 62.67 11.132 29.2072 697.642 1830.4152

4 269.358 0 33.88225 0 9110.371

5 114.078 0 45.2784 0 5165.2798

𝑋 = 𝐴𝑥

𝐴=

0

1529.3055= 0

𝑋 = 𝐴𝑦

𝐴=

32908.8692

1529.3055= 21.5188

5. Momento de inercia de masa para el cigüeñal

Masas para las secciones del cigüeñal

Sección Masa

1 100.599g=0.1005Kg

2 4.477g=4.4777𝑥10−3𝐾𝑔

3 4.477g=4.4777𝑥10−3𝐾𝑔

4 26.551g=0.02655Kg

5 12.446g=.01244Kg

Momento de Inercia para la sección 1

𝐼𝑧𝑧 =1

2 0.1005 . 02592

𝐼𝑧𝑧 = 3.2649𝑥10−5 𝐾𝑔 −𝑚2

Momento de inercia de la sección 2

𝐼𝑧𝑧 =1

4(4.477𝑥10−3)(6.601𝑥10−3)2 + (8.762𝑥10−3)

𝐼𝑧𝑧 = 3.3674𝑥10−8 𝐾𝑔 −𝑚2



89

𝐼𝑧𝑧 =1

4(4.477𝑥10−3)(6.601𝑥10−3)2 + (8.762𝑥10−3)

𝐼𝑧𝑧 = 3.3674𝑥10−8 𝐾𝑔 −𝑚2


𝐼𝑧𝑧 =1

12 0.02656 (0.016662 + 0.016172)

𝐼𝑧𝑧 = 1.9245𝑥10−6 𝐾𝑔 −𝑚2


𝐼𝑧𝑧 =1

2 0.0112 (8.1629𝑥10−7)2

𝐼𝑧𝑧 = 4.0814𝑥10−7 𝐾𝑔 −𝑚2

Momento de Inercia Total del cigüeñal

𝐼𝑧𝑧 = 3.2649𝑥10−5 + 3.3674𝑥10−8 + 3.3674𝑥10−8 + 1.9245𝑥10−6 + 4.0814𝑥10−7

𝐼𝑧𝑧 = 3.5814𝑥10−5 𝐾𝑔 −𝑚2


90

6. RODAMIENTOS

Fw 8 mm

D 12 mm

C 10 mm Tolerancia: -0,3

rmin

0,4 mm

m 3 g Peso

Cr 3800 N

Capacidad de carga

dinámica, radial

C0r 3950 N

Capacidad de carga

estática, radial

Cur 500 N

Carga límite de fatiga, radial

nG 32500 1/min Velocidad límite

nB 21200 1/min

Velocidad de

referencia

IR5X8x12 anillo interior

aplicable

Casquillos de agujas HK0810

según DIN 618-1/ISO 3245


91

Casquillos de agujas SCE68

según ABMA 18.2 - 1982, medidas en pulgadas

Fw 3/8 inch

Fw 9,525 mm

D 0,563 inch

D 14,288 mm

C 0,5 inch

C 12,7 mm

m 0,013 lbs Peso

m 6 g Peso

Cr 1300 lbf Capacidad de carga dinámica, radial

Cr 5800 N Capacidad de carga dinámica, radial

C0r 1490 lbf Capacidad de carga estática, radial

C0r 6600 N Capacidad de carga estática, radial


nB 17400 1/min Velocidad de referencia


92

Rodamiento rígido a bolas 6201

medidas principales según DIN 625-1

d 12 mm

D 32 mm

B 10 mm

D1 25,8 mm

Da max

27,8 mm

d1 18,3 mm

da min

16,2 mm

ra max

0,6 mm

rmin

0,6 mm

m 0,037 kg Peso

Cr 7300 N

Capacidad de carga dinámica,

radial

C0r 3100 N

Capacidad de carga estática,

radial



Cur 198 N Carga límite de fatiga, radial


93

Rodamiento rígido a bolas 6001-2RSR

medidas principales según DIN 625-1, obturación de labio en ambos lados

d 12 mm

D 28 mm

B 8 mm

D2 24,5 mm

Da max 26 mm

d1 16,7 mm

da min 14 mm

ramax 0,3 mm

rmin 0,3 mm

m 0,022 kg Peso

Cr 5400 N Capacidad de carga dinámica, radial

C0r 2370 N Capacidad de carga estática, radial

nG 18000

1/min

Velocidad límite


Cur 130 N Carga límite de fatiga, radial

PLANOS

1

1

2

2

3

3

4

4

A A

B B

C C

D D

SHEET 1 OF 2

DRAWN

CHECKED

QA

MFG

APPROVED

04/09/2012

DWG NO

TITLE

SIZE

C

SCALE

REV

33,172-0,001

0,000+

1,270

-0,000

0,001+

2,540

-0,001

0,000

+

8,255

-0,001

0,000+

12,065

30,937

-0,005

0,005

+

21,338

-0,000

0,005+

3,994

-0,005

0,005+

2,870

10,287

23,495

12,065

5,715

3,302

18,415

18,415

-0,000

0,010

+

4

,

6

0

4

R

-

0

,

0

0

0

0

,

0

0

5

+

12,065

-0,000

0,005+

29,362

-0,001

0,000+

Pistón

Acot: mm

Erwin Montalvo

C. García - E. Martínez

Ing. José León Franco

B-B ( 1.5 : 1 )

B

B

1

1

2

2

3

3

4

4

A A

B B

C C

D D

SHEET 2 OF 2

DRAWN

CHECKED

QA

MFG

APPROVED

04/09/2012

DWG NO

TITLE

SIZE

C

SCALE

REV

61,354

-0,000

0,010+

81,280

-0,001

0,001

+

57,833

2,540

5,080 25,400

57,833

8,255

6,350

1,270

3,175

59,944

7,620

6,985

15,240

-0,001

0,000+

33,198

-0,001

0,000+

R

2

8

,

9

1

6

7,114

1

3

5

,

0

0

0

°

6,691

5,334

Cilindro

Erwin Montalvo

C. García - E. Martínez

Ing. José León Franco

Acot: mm

PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT

PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCTP

RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

1

1

2

2

3

3

4

4

A A

B B

SHEET 1 OF 4

DRAWN

CHECKED

QA

MFG

APPROVED

J. CARLOS LEON F.

CHRISTIAN GARCIA A.

E. MONTALVO, E. MTZ.

28/08/2012

DWG NO

TITLE

SIZE

B

SCALE

REV

BIELA

= 2:1 ACOT.= mm.

MATERIAL:

ALUMINIO

MASA: 22 gr.

56,5930,025

25,400

-0,127

0,000+

R

9

,

9

5

3

R

8

,

7

2

7

1

2

,

0

6

5

R

0

,

1

2

7

1

4

,

4

7

8

-

0

,

0

0

0

0

,

0

5

0

+

1

1

,

1

1

3

R

0

,

1

2

7

1

2

,

0

6

5

-

0

,

0

0

0

0

,

0

5

0

+

5,8420,127

9,229

-0,000

0,025

+



RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

1

1

2

2

3

3

4

4

A A

B B

SHEET 2 OF 4

DRAWN

CHECKED

QA

MFG

APPROVED

J. CARLOS LEON F.

CHRISTIAN GARCIA A.

E. MONTALVO, E. MTZ.

28/08/2012

DWG NO

TITLE

SIZE

B

SCALE

REV

118°1°

118°1°

PERNO HUECO

= 5:1

ACOT.= mm.

13,325 13,325

26,924

8,

2

5

5

5

,

4

6

1

MATERIAL:

MASA: 6.5 gr.



RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

1

1

2

2

3

3

4

4

A A

B B

SHEET 1 OF 4

DRAWN

CHECKED

QA

MFG

APPROVED

Emmanuel

DWG NO

TITLE

SIZE

B

SCALE

REV

4,790

3,5912,70 41,63

Eje

Cigüeñal

2:1

Acot:mm

170,111°

9,40

1

6

3

,2

7

2

°

0,470

9,398

7,239

12,156

12,67

____

h5

P6

11,735



RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

1

1

2

2

3

3

4

4

A A

B B

SHEET 2 OF 4

DRAWN

CHECKED

QA

MFG

APPROVED

Emmanuel

DWG NO

TITLE

SIZE

B

SCALE

REV

R

2

5

,

4

9

R

3

,

1

7

5

R

1

2

,

0

9

R

3

,

1

7

5

10

,

0

8

8

,

5

2

R

0

,

0

1

3

R

3

,

1

7

5

4,73

16,180

8,534

50,190

12,446

Contrapeso

2:1

Cigueñal

Acot:mm

R

6

,

3

5

0



RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

1

1

2

2

A A

B B

SHEET 3 OF 4

DRAWN

CHECKED

QA

MFG

APPROVED

Emmanuel

DWG NO

TITLE

SIZE

A

SCALE

REV

1

0

,

0

3

3

_

_

_

_

h

6

R

7

24,171

Cigüeñal

Muñón

4:1Acot:mm



RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

1

1

2

2

3

3

4

4

A A

B B

SHEET 4 OF 4

DRAWN

CHECKED

QA

MFG

APPROVED

Emmanuel

DWG NO

TITLE

SIZE

B

SCALE

REV

16,180

0,013

11,72

50,19

0,025

90,9470,025

1

0

,

0

3

3

_

_

_

_

e

8

H

8

Acot:mm

Ensamble Cigüeñal

1.5:1

instituto politÉcnico nacional -...

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