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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

ESTUDIO EXPERIMENTAL Y NUMÉRICO DEL FLUJO DE AIRE EN DUCTO RECTANGULAR

CON UN ESCALÓN.

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA

PRESENTA:

ING. OSCAR ADRIÁN MORALES CONTRERAS

DIRECTOR DE TESIS: DR. GEORGIY POLUPAN.

MÉXICO DF. Mayo 2006

I.P.N. E.S.I.M.E.

ÍNDICE

NOMENCLATURA. IRELACIÓN DE TABLAS Y FIGURAS. IIRESUMEN. VABSTRACT. VIINTRODUCCIÓN. VII CAPÍTULO 1.- ESTADO DEL ARTE. 1 1.1.- ANTECEDENTES. 2 1.2.- FUNDAMENTOS DEL MOVIMIENTO DE FLUIDOS. 5 1.2.1.- Campo de velocidades. 5 1.2.2.- Perfil de velocidades. 6 1.2.3.- Presión total. 6 1.2.4.- Flujo turbulento. 7 1.2.5.- Separación de flujo. 7 1.3.- METODOLOGÍAS DE CÁLCULO DE CAÍDA DE PRESIÓN EN DUCTOS. 8 CAPÍTULO 2.- METODOLOGÍA DEL ESTUDIO NUMÉRICO. 12 2.1.- DISEÑO DE ZONAS DE PRUEBAS. 13 2.2.- CONDICIONES DE FRONTERA. 15 2.3.- GENERACIÓN DE MALLA. 17 2.4.- MODELOS DE TURBULENCIA DEL FLUJO. 18 2.5.- CRITERIOS DE CONVERGENCIA. 20 CAPÍTULO 3.- METODOLOGÍA DEL ESTUDIO EXPERIMENTAL. 21 3.1.- DESCRIPCIÓN DE TÚNEL DE VIENTO. 22 3.2.- MÉTODO DE VISUALIZACIÓN DEL FLUJO. 28 3.2.1.- Método de visualización con humo. 28 3.2.2.- Método de visualización con placa de hilos. 28 3.2.3.- Método de visualización de keroseno-hollín. 29 3.3.- MÉTODO DE MEDICIONES DE FLUJO. 32 CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES Y NUMÉRICO. 43 4.1.- ESTUDIO EXPERIMENTAL. 44 4.1.1.- Caracterización del ducto. 44 4.1.2.- Visualización del flujo. 45 4.1.2.1.- Resultados de Visualización con humo. 45 4.1.2.2.- Resultados de Visualización con placa de hilos. 47 4.1.2.3.- Resultados de Visualización con keroseno-hollín. 50 4.1.3.- Resultados de medición de caída de presión. 51 4.2.- ESTUDIO NUMÉRICO. 57 4.2.1.- Resultados de caída de presión. 58 4.2.2.- Resultados del comportamiento del flujo. 59

I.P.N. E.S.I.M.E.

CAPÍTULO 5. ANÁLISIS DE RESULTADOS. 61 5.1.- COMPARACIÓN DE RESULTADOS DE CAÍDA DE PRESIÓN EN EL DUCTO DEL ESTUDIO NUMÉRICO Y DEL ESTUDIO EXPERIMENTAL.

62

5.2.- COMPARACIÓN DE RESULTADOS DE ESTUDIO NUMÉRICO Y DE TÉCNICA DE VISUALIZACIÓN DE FLUJO. 66 CONCLUSIONES. 69RECOMENDACIONES. 70BIBLIOGRAFÍA. 71ANEXO 1. 74ANEXO 2. 78ANEXO 3. 81

I.P.N. E.S.I.M.E.

NOMENCLATURA

A Área, m2. A1 Área de sección de entrada, m2

A2 Área de sección de salida, m2

Cp Coeficiente de presión, adimensional g Aceleración de la gravedad, 9.81 m/s2

h Altura del ducto antes de la expansión sobre el escalón, m H Altura del escalón, m hL Pérdida menor, m K Coeficiente de pérdida por expansión, adimensional K1 Factor de corrección para el coeficiente de pérdida, adimensional Ld Longitud del túnel, m Lu Longitud del escalón, m L Longitud del borde, m

.m Gasto másico, kg/s

P Presión total promedio, Pa P1 Presión total de entrada, Pa P2 Presión total de salida, Pa Pdin Presión dinámica, Pa RA Relacion de aspecto, [w/H] adimensional Re Número de Reynolds, adimensional. vuh /Re = RE Relacion de expansion, [h/S] adimensional S Altura del ducto después del escalón, m U Velocidad del fluido, m/s U Velocidad promedio, m/s u,v Componentes cartesianas de la velocidad, m/s U1 Velocidad de entrada, sobre el escalón, m/s U2 Velocidad de salida, después del escalón, m/s v Viscosidad cinemática, m2/s Vesp Volumen específico, m3/kg w Ancho del ducto, m Xr Longitud de readherencia, m x,y,z Posición en los ejes coordenados, m Π Carga de presión, m Símbolos Griegos α Angulo de inclinación de manómetro, ° ρ Densidad, kg/m3

τ Esfuerzo cortante, Pa

I

I.P.N. E.S.I.M.E.

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1.1 Longitud de punto de readherencia en ducto con escalón. 5Tabla 1.2 Metodologías para obtención de caída de presión en ductos por

cambio de sección abrupto. 11Tabla 2.1 Especificaciones de malla fina cerca de paredes. 17Tabla 2.2 Independencia de malla con Re de 122000 y RE de ¾. 17Tabla 3.1 Coordenadas para las curvas de 3er grado en mm. 26Tabla 3.2 Número de Reynolds para diferentes RE. 32Tabla 3.3 Coordenadas de puntos de medición para las cruces de presión total. 41Tabla 3.4 Presión dinámica promedio en Pascales. 41Tabla 3.5 Matriz experimental. 42Tabla 4.1 Coordenadas de sondas de medición. 51Tabla 4.2 Caída de presión en ducto con cambio de sección asimétrica 55Tabla 4.3 Coeficiente de pérdida por expansión (teórico). 56Tabla 4.4 Caída de presión a lo largo de la zona de pruebas. 59

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1 Flujo en ducto con cambio abruto de sección. 2Figura 1.2 Descripción general del campo del flujo principal. 3Figura 1.3 Distribución de velocidad y presión para escalón de 30mm. 4Figura 1.4 Esquema de zona experimental de J. Tihon. 4Figura 1.5 Forma general del perfil de velocidad. 6Figura 1.6 Dispositivos de medición de presión total. 6Figura 1.7 Flujo viscoso que pasa por un cilindro con Re alto. 7Figura 1.8 Dilatación súbita en ducto. 8Figura 1.9 Cambio de sección asimétrico. 9Figura 2.1 Dominio computacional. 13Figura 2.2 Acotación de zona de pruebas. 14Figura 2.3 Condiciones de frontera. 16Figura 2.4 Nomenclatura de malla. 18Figura 2.5 Malla con volúmenes de control de 5 x 5mm. 19Figura 2.6 Grafica de comportamiento de residuos. 20Figura 3.1 Túnel de viento instalado en el LABINTHAP. 22Figura 3.2 Componentes del túnel de viento. 23Figura 3.3 Sección de entrada. 24Figura 3.4 Ducto de entrada. 25Figura 3.5 Curva de tercer grado. 25Figura 3.6 Ducto para visualización de flujo. 27Figura 3.7 Zona de pruebas para visualización con humo. 30Figura 3.8 Zona de pruebas para visualización con placa de hilos en posición

vertical. 30Figura 3.9 Zona de pruebas para visualización con placa de hilos en posición

horizontal. 31

Índice de Tablas y Figuras. II

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figura 3.10 Zona de pruebas para visualización con keroseno y hollín. 31Figura 3.11 Relaciones de expansión en ducto rectangular. 32Figura 3.12 Medición de caída de presión total con manómetro inclinado. 34Figura 3.13 Manómetro en U. 35Figura 3.14 Lectura de presión con manómetro en U. 35Figura 3.15 Dispositivo de desplazamiento para tubo pitot tipo L. 36Figura 3.16 Puntos de medición para perfil de velocidad. 36Figura 3.17 Disposición en ducto de las aspas Debimo. 37Figura 3.18 Sensor DS-200. 38Figura 3.19 Contorneado de un fluido sobre un cilindro. 38Figura 3.20 Distribución de presión en la superficie de un cilindro. 39Figura 3.21 Distribución de puntos de medición en cruz de presión. 39Figura 3.22 Cruz de medición de presión. 40Figura 3.23 Cruces de medición de presión en túnel con escalón de 50mm. 40Figura 4.1 Perfil de velocidad para Re = 77000 en eje “y” obtenido con tubo

pitot. 44Figura 4.2 Perfil de velocidad para Re = 77000 en eje “z” obtenido con tubo

pitot. 45Figura 4.3 Entrada de humo en ducto con RE de ¾ y u = 16m/s. 46Figura 4.4 Estelas después de zona de recirculación en ducto con RE = ¾

u = 16m/s. 46Figura 4.5 Región de readherencia en ducto con RE = ¾ y u = 16m/s. 47Figura 4.6

Visualización de flujo en ducto con RE = ¾, vista lateral de placa de hilos instalada verticalmente con Re de 122000; u = 16 m/s. 48

Figura 4.7

Visualización de flujo en ducto con RE = ¾, vista superior de placa de hilos instalada horizontalmente en la pared inferior después del escalón con Re de 122000; 16m/s. 49

Figura 4.8 Visualización de comportamiento de flujo en ducto con escalón de 50 mm de altura; RE de ¾ y Re de 122000. 50

Figura 4.9 Visualización de comportamiento de flujo en ducto con escalón de 17 mm de altura; RE de ¾ y Re de 122000. 50

Figura 4.10 Disposición de sondas de medición de presión. 51Figura 4.11 Caída de presión total en ducto con RE = ¾ para Xp2 = 8H. 52Figura 4.12 Caída de presión total en ducto con RE = ¾ para Xp2 = 16H. 52Figura 4.13 Caída de presión total en ducto con RE = ¾ para Xp2 = 24H 53Figura 4.14 Caída de presión promedio en ducto con Re = ¾ para los 3 valores

de Xp2. 53Figura 4.15 Caída de presión total en ducto con 3 diferentes RE y con número

de Reynolds desde 1.1x104 hasta 1.5x105. 54Figura 4.16 Coeficiente de caída de presión por expansión (K) en ducto

rectangular. 56Figura 4.17 Gráfica de resultados de convergencia de simulación. 57Figura 4.18 Puntos de medición a lo largo del eje x. 58Figura 4.19 Vórtice principal. 59Figura 4.20 Punto de readherencia para Re = 122000 y RE = ¾. 60Figura 5.1 Distribución de puntos de medición a lo largo del eje x. 63Figura 5.2 Perfil de velocidad en la sección A. 64

Índice de Tablas y Figuras. III

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figura 5.3 Perfil de velocidad en la sección B. 64Figura 5.4 Perfil de velocidad en la sección C. 65Figura 5.5 Perfil de velocidad en la sección D. 65Figura 5.6 Coordenadas de punto de readherencia obtenido en la simulación. 67Figura 5.7 Punto de readherencia obtenido experimentalmente. 67Figura 5.8 Vórtice principal obtenido con visualización de keroseno – hollín en

ducto con RE = ¾ y Re de 122000. 68Figura 5.9 Vórtice principal obtenido con simulación en ducto con RE = ¾ y

Re de 122000. 68

Índice de Tablas y Figuras. IV

I.P.N. E.S.I.M.E.

RESUMEN En este trabajo se realizó el estudio experimental de la caída de presión en un ducto rectangular con cambio de sección asimétrica (expansión) al fluir aire en el ducto, se visualizó el flujo en la zona de expansión y finalmente se realizó una simulación numérica con el programa FLUENT 6.0.2, para determinar el coeficiente de caída de presión originado por el cambio de sección asimétrico en un ducto y el valor del punto de readherencia del flujo. Las mediciones se realizaron en el túnel de viento localizado en el LABINTHAP del IPN. Para llevar a cabo el estudio experimental se diseño y construyo una zona de pruebas constituida por un ducto rectangular con relaciones de expansión de ¼, ½ y ¾ y para visualizar el flujo a través del ducto se utilizaron lo métodos de visualización de humo, visualización con placa de hilos y visualización con película de keroseno-hollín. El estudio de caída de presión se realizó para números de Reynolds comprendidos entre 10100 a 152000 y la simulación numérica se realizo para un Reynolds de 122000 y una relación de expansión de ¾ utilizando el modelo de turbulencia ε−k . Los valores promedio para el coeficiente de caída de presión por expansión asimétrica obtenidos fueron de 0.87, 0.42 y 0.23 para las relaciones de expansión de ¼, ½ y ¾ respectivamente, mientras que la longitud obtenida para el punto de readherencia fue de 250mm (5 veces la altura del escalón). El resultado de la simulación numérica para la caída de presión fue de 23 Pascales por lo que se tiene un coeficiente de caída de presión de 0.2, la longitud de punto de readherencia calculada fue de 305mm (6 veces la altura del escalón). Con los resultados obtenidos en este estudio se genera una gráfica que permite determinar el coeficiente de caída de presión en ductos rectangulares que presentan cambio abrupto de sección asimétrica con relación de expansión entre ¼ y ¾.

V

I.P.N. E.S.I.M.E.

ABSTRACT

In this work the experimental study of the fall of pressure in channel rectangular with change of asymmetric section (expansion) when flowing was made air in channel, visualized the flow in the zone of expansion and finally a numerical simulation with program Fluent 6,0,2 was made to determine the coefficient of fall of pressure originated by the change of asymmetric section in channel and to determine the value of the reattachment point of the flow. The measurements were made in the wind wind tunnel located in the LABINTHAP of the IPN. To carry out the experimental study design and onstructed a zone of proofs constituted by channel rectangular with expansion ratios of ¼, ½ and ¾ and to visualize the flow through channel the methods of smoke display, display with tufts and and display with kerosene-soot film used. The study of pressure fall made for Reynolds numbers between 10100 to 152000 and to numerical simulation made for Reynolds of 122000 and one expansion ratio of ¾ used the model of turbulence ε−k . The values average for the coefficient of fall of pressure by asymmetric expansion obtained were of 0.87, 0.42 and 0.23 for the expansion ratios of ¼, ½ and ¾ respectively, whereas the length obtained for the reattachment point was of 250mm. The result of the numerical simulation for the pressure fall was of 23 Pascales reason why a coefficient of fall of 0.2 pressure is had, the length of the reattachment point of calculated was of 305mm. With the results obtained in this study a table is generated that allows to determine the coefficient of fall of pressure in rectangular channel that present steep change of asymmetric section with expansion ratio between ¼ and ¾.

VI

I.P.N. E.S.I.M.E.

INTRODUCCIÓN

La pérdida de presión en largas secciones rectas de tubería se puede calcular usando el factor de fricción obtenido con el diagrama de Moody o con la ecuación de Colebrook. Sin embargo, casi todos los sistemas de tuberías contienen más que tubos rectos, estos componentes adicionales (válvulas, codos, cambios de sección, etc.) producen fluctuaciones en la velocidad, generación de ruido, pérdida de presión del sistema. Estas pérdidas de presión se conocen como pérdidas menores. La predicción teórica de la magnitud de estas pérdidas es compleja al igual que el fenómeno físico que lo origina, y por tanto, normalmente se usan los datos experimentales. Los datos a menudo se representan en términos de un coeficiente de presión K. En sistemas de tubería de refrigeración o en ductos de suministro de combustible de quemadores rectangulares se encuentran cambios de sección asimétrica lo que produce, caída de presión que debe ser calculada por metodologías para ductos con cambio de sección simétrica lo que puede producir un error en el análisis pues las diferentes teorías encontradas difieren en sus resultados de coeficiente de caída de presión. Además de la caída de presión originada por el cambio de sección asimétrica en un ducto, la influencia del comportamiento hidrodinámico del flujo (como es el punto de readherencia y el vórtice principal) en la expansión es importante tanto en procesos donde existe transferencia de calor, como en dispositivos utilizados para investigaciones médicas. Debido al tiempo utilizado para estudiar este fenómeno experimentalmente, al costo de las instalaciones, etc., en las últimas décadas el flujo en un ducto con cambio de sección asimétrica ha sido estudiado por medio de la simulación numérica y se ha convertido en un fenómeno que se utiliza para evaluar la exactitud de muchos esquemas numéricos. El objetivo de esta investigación es encontrar el coeficiente de caída de presión por cambio de sección asimétrica en ductos rectangulares con aire como fluido de trabajo para flujos turbulentos y analizar el comportamiento hidrodinámico del flujo (punto de readherencia y vórtice principal) con métodos de visualización y simulación numérica. El trabajo de tesis está constituido por 5 capítulos: Capítulo1.- Se mencionan los trabajos realizados por otros investigadores acerca de este fenómeno, las metodologías para la obtención de la caída de presión y conceptos básicos de mecánica de fluidos. Capítulo 2.- Se describe la metodología utilizada para la simulación numérica. Capítulo 3.- Se describe el túnel de viento utilizado en esta investigación y la metodología utilizada para el estudio de caída de presión y visualización de flujo. Capítulo 4.- Se presentan los resultados obtenidos experimental y numéricamente. Capítulo 5.- Se comparan los resultados obtenidos mediante la experimentación y la simulación numérica con los de otros investigadores.

VII

I.P.N. E.S.I.M.E.

CAPÍTULO 1

ESTADO DEL ARTE

Bosquejos de flujo en ductos obtenidos por Leonardo da Vinci (1452-1519)

Capitulo 1

I.P.N. E.S.I.M.E.

CAPÍTULO 1

ESTADO DEL ARTE. 1.1. Antecedentes En su estudio en ducto con cambio de sección abrupto Dogruoz [1] describe las diversas regiones del flujo como se ilustra en la figura (1.1):

Figura 1.1.- Flujo en ducto con cambio abruto de sección [1].

La caída de presión total entre los puntos 1 y 2 es causada por el cambio repentino de la sección en el ducto lo que ocasiona un cambio en la velocidad del flujo [1], y puede ser calculada aplicando la ecuación de momento en la dirección de x entre la entrada (subíndice 1) y la salida (subíndice 2):

12

12221221 AUAUAPAP ρρ −=− (1.1)

La ecuación de continuidad entre la entrada y la salida nos da:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

1

221 1

AAUU (1.2)

Introduciendo la ecuación de la continuidad en la ecuación de momento se obtiene:

Capítulo I. 2

I.P.N. E.S.I.M.E.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

−

1

221

21 1AAUPP

ρ (1.3)

Esta expresión puede ser utilizada para calcular la diferencia de presión en un cambio abrupto de sección. Además Dogruoz indica que la longitud de la región de recirculación es función de la geometría (altura del ducto [h] antes del cambio de sección y altura después de este [S]) conocida como relación de expansión y el régimen del flujo (laminar o turbulento). Se han realizado estudios tanto experimentales como numéricos que tratan de explicar el fenómeno ocasionado por el cambio de sección en un ducto, estudios que analizan el comportamiento de la presión después del ensanchamiento en el ducto y las diversas regiones que se presentan en el mismo, las cuales se describieron en la figura 1.1. Se describen a continuación 2 trabajos de este tipo. En el trabajo de K. O’Malley, et al. [2], se realiza un estudio experimental del comportamiento del flujo en un cambio abrupto de sección ocasionado por la introducción de un escalón en el ducto. En este estudio se observa el comportamiento de la variación de la presión ocasionada por el cambio de sección. El estudio trata exclusivamente con flujos que tienen alto número de Reynolds basados en la altura del escalón. La figura (1.2) representa la imagen del campo del flujo principal después del escalón y la figura (1.3) muestra los resultados de este estudio.

Figura 1.2.- Descripción general del campo del flujo principal [4].

El coeficiente de presión (Cp) O’Malley lo define como:

2)2/1()()( ∞

∞

−=

UpxpxCp ρ

(1.4)

Los resultados de los experimentos muestran que el coeficiente de presión mantiene un valor aproximadamente constante sobre las primeras 3 y 5 regiones de separación, entonces se eleva después del punto de readherencia.

Capítulo I. 3

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figura 1.3.- Distribución de velocidad y presión para escalón de 30mm [4].

El trabajo experimental de J. Tihon, et al. [3], es un estudio del comportamiento del flujo después de un escalón y se basa en la técnica experimental de electro difusión que implica la medición de transferencia de masa después del escalón. Por medio de un electrodo se pudo determinar la localización del punto de readherencia tal como lo hizo Tagg [4]. Con esta técnica es posible también distinguir dos zonas de recirculación después del escalón con condiciones de flujo turbulento en el canal. La instalación experimental mostrada en la figura 1.4 consiste en un canal rectangular de 220 mm de ancho, 70 mm de alto y 1600 mm de largo construido de Plexiglas. Un bloque de plexiglás colocado dentro del canal forma un escalón de H = 20 mm y causa una expansión súbita en el canal de altura de h = 50 por lo que se tiene una relación de expansión de 5 / 7.

Figura 1.4.- Esquema de zona experimental de Tihon [3].

Capítulo I. 4

I.P.N. E.S.I.M.E.

Los resultados experimentales del trabajo de J. Tihon así como los de otros autores se resumen en la tabla 1.1, mostrando la variación de la longitud de readherencia (Xr) con respecto al la altura del escalón H; es decir, a cuantas alturas del escalón se encuentra localizado el punto de readherencia.

Tabla 1.1.- Longitud de punto de readherencia en ducto con escalón [3].

Autor h

(mm) H

(mm) Re

RA Relación

de aspecto

RE Relación de expansión

Xr/H

J. Tihon 50 20 8.18E+02 11 5/14 5.1 Chun y Sung 100 50 2.73E+04 12.5 10/15 6.8

100 50 4.77E+04 12.5 10/15 7.2 100 50 6.82E+04 12.5 10/15 7.8

Jovic y Driver 200 17 8.18E+04 23.5 0.92 5.4 200 26 8.18E+04 15.4 0.88 6.4 200 26 1.99E+05 15.4 0.88 6.9 200 38 1.36E+05 10.5 0.84 6.7 200 38 1.99E+05 10.5 0.84 6.8

Papadopolus y 25.4 25.4 2.73E+04 28 ½ 8.2 Otügen 16.3 8.1 1.75E+05 10.4 0.668 6.3

Ross y Kegelman 380 89 6.48E+04 10.2 0.81 5.5 380 89 4.02E+05 10.2 0.81 6.1 380 89 9.80E+05 10.2 0.81 6.8

Kim 76 25 9.43E+04 24 ¾ 7 76 38 9.43E+04 16 4/6 7

1.2. Fundamentos del movimiento de fluidos. 1.2.1.- El campo de velocidades Las partículas infinitesimales de un fluido están agrupadas estrechamente entre sí. Por lo que en un instante dado, se puede dar una descripción de cualquier propiedad del fluido (como densidad, presión, velocidad y aceleración) en función de la ubicación del fluido [5]. Esta representación de los parámetros del fluido como funciones de las coordenadas espaciales se denomina representación del campo del flujo. Si las propiedades del fluido en un punto no cambian con el tiempo, se dice que el flujo es estacionario. Así la notación:

U = U(x, y, z, t) (1.5)

Significa que la velocidad de una partícula de fluido depende de su ubicación dentro del campo de flujo y de cuando ocupa esa posición

Capítulo I. 5

I.P.N. E.S.I.M.E.

1.2.2 Perfil de velocidades. En la figura (1.5) se muestra un fluido que entra a una tubería con un perfil de velocidad casi uniforme (1), a medida que el fluido se desplaza por la tubería, los efectos viscosos hacen que se adhiera a la pared de la tubería (condición de no deslizamiento). Así a lo largo de la pared de la tubería se produce una capa limite (B) en donde los efectos viscosos son importantes, de modo que el perfil de velocidad inicial cambia con la distancia a lo largo de la tubería, x, considerándose que existe una zona de núcleo no viscoso (A), hasta que el fluido llega al final de la longitud de entrada, sección 2 [5].

Figura 1.5.- Forma general del perfil de velocidad [5].

1.2.3. Presión total. La presión total es la suma de la presión estática y de la presión dinámica. En la práctica la presión total se mide con una sonda de impacto como las que ilustra la figura (1.6). Un pequeño orificio en la sonda de impacto esta alineado con el flujo causando que el flujo pase a reposo en dicho orificio. La presión detectada se transfiere a través de la sonda de impacto a un transductor de presión u otro dispositivo para detectar la presión como un manómetro [6]. La alineación con el flujo de estas sondas al utilizarlas en la medición no debe ser mayor a un ángulo de ±7.

Figura 1.6.- Dispositivos de medición de presión total [6].

Capítulo I. 6

I.P.N. E.S.I.M.E.

1.2.4. Flujo turbulento Los flujos encontrados en la naturaleza y en muchas aplicaciones industriales son turbulentos. Las características principales del flujo turbulento son: es tridimensional, anisotropico e inestable. Las ecuaciones básicas que gobiernan un flujo son: la conservación de la masa (continuidad), conservación de momento (ecuaciones de Navier Stokes) y se pueden escribir como [5]: Continuidad:

0=∂∂

+∂∂

yv

xu (1.7)

Navier Stokes:

2

2

2

2

yu

xug

xP

yuv

xuu x ∂

∂+

∂∂

++∂∂

−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+∂∂ µµρρ (1.8)

2

2

2

2

yv

xvg

yP

yvv

xvu y ∂

∂+

∂∂

++∂∂

−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+∂∂ µµρρ (1.9)

Para que las ecuaciones 1.8 y 1.9 describan el flujo turbulento se deben agregar los esfuerzos de Reynolds )́´( vuρ− y )́´( uvρ− , respectivamente. El primer miembro se refiere a la componente aleatoria de la velocidad y el segundo miembro se refiere a la razón de transferencia de masa. 1.2.5. Separación de flujo. Así como el flujo que pasa por la placa lisa, el flujo que pasa por un objeto (como un cilindro) también varía con el número de Reynolds. En general, mientras mayor sea el número de Reynolds, menor es la región del campo de flujo donde son importantes los efectos viscosos [5]. Sin embargo, para objetos que no son suficientemente aerodinámicos se observa una característica adicional del flujo denominada separación de flujo que se muestra en la figura (1.7).

Figura 1.7.- Flujo viscoso que pasa por un cilindro con Re alto [5].

Capítulo I. 7

I.P.N. E.S.I.M.E.

1.3. Metodologías de caída de presión en ductos.

En esta sección se muestran cuatro metodologías que permitirán comparar los diferentes valores experimentales del coeficiente de pérdida que reporta cada una de ellas con el obtenido en este trabajo, tomando en cuenta que aunque en tres de ellas no se trata de una expansión asimétrica lo interesante de éstas es el análisis para la obtención de la caída de presión y el coeficiente.

1.3.1.- Pérdidas menores. Al fluir un fluido de un conducto menor a uno mayor a través de una dilatación súbita, su velocidad disminuye abruptamente, ocasionando una turbulencia que genera una pérdida de energía (figura 1.8). La cantidad de turbulencia y por consiguiente, la cantidad de pérdida de energía, depende del cociente de los tamaños de los dos conductos [7].

Figura 1.8.- Dilatación súbita en ducto [7].

Los valores experimentales de pérdidas de energía generalmente se reportan en términos de un coeficiente de resistencia K de la siguiente ecuación [7]:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

gUKhL 2

21 (1.10)

Donde: hL = Pérdida de energía por ensanchamiento. K = Coeficiente de perdida por expansión. Ū1 = Velocidad promedio del flujo en el conducto menor. El valor del coeficiente de perdida K depende tanto de la proporción de los tamaños de los dos conductos como de la magnitud de la velocidad de flujo. Al hacer ciertas suposiciones de simplificación respecto del carácter de la corriente de flujo al expandirse a través de una dilatación súbita, es posible predecir analíticamente el valor de K a partir de la siguiente ecuación:

Capítulo I. 8

I.P.N. E.S.I.M.E.

221 ))/(1( AAK −= (1.11)

Los subíndices 1 y 2 se refieren a las secciones menores y mayores, respectivamente, como se muestra en la figura (1.8). El valor de K para diferentes relaciones de expansión del ducto se puede obtener de la figura (A.1.1) mostrada en el anexo 1. La diferencia de presión en ducto con cambio de sección se obtiene de la siguiente ecuación [7]:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+−=− Lh

gUUZZPP

2)()()(

21

22

1221 γ (1.12)

1.3.2.- Resistencia al flujo en ductos con cambio de sección.

Un ensanchamiento abrupto de un área seccionada transversalmente de tubo(o canal) da lugar a pérdidas. En el caso de que se tenga flujo turbulento en la sección de entrada del canal, el coeficiente local de la resistencia depende solamente de la relación A1/A2 y se calcula [8]:

2

2

121

12/ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

∆≡

AA

UPK

ρ (1.13)

Cuando existe un cambio de sección transversal del tubo en un solo plano figura (1.9), el coeficiente K, determinado en 1.12 está sujeto a un nuevo coeficiente k1 que depende exclusivamente de la relación de aspecto en el canal (S/W).

2

2

11 1 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

AA

kK (1.14)

El valor de k1 se determina experimentalmente y los valores de este coeficiente se muestran en la figura (A.1.2) en el anexo 1.

Figura 1.9.- Cambio de sección asimétrico [8].

Capítulo I. 9

I.P.N. E.S.I.M.E.

1.3.3.- Pérdidas localizadas en tuberías.

Las pérdidas en cualquier sistema de tuberías vienen dadas usualmente como cociente entre la pérdida de carga a través del elemento y la carga cinética o de velocidad pgPhL /∆=

gU 2/2 . La pérdida generalmente se expresa en función de un coeficiente K, que esta basado en la velocidad en el ducto antes de la expansión y se determina de la siguiente manera [9]:

gUh

DdK L

2/1 2

2

2

2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (1.15)

Aunque K es adimensional desafortunadamente no aparece en la literatura correlacionado con el número de Reynolds y la rugosidad relativa sino con el tamaño de la tubería. El valor de K puede hallarse directamente de la figura (A.1.3) mostrada en el anexo 1. Si se conoce que la diferencia de presión entre dos secciones de un ducto esta dada por:

ghP Lρ=∆ (1.16) Despejando hL en la ecuación 1.15 y sustituyendo en la ecuación 1.16 se obtiene la ecuación para el cálculo de la diferencia de presión:

2

2UKP ρ=∆ (1.17)

1.3.4.- Cálculo de pérdida de presión en ductos. La pérdida de presión total debida al movimiento del medio de trabajo a través de un elemento es expresada por la ecuación:

shachefrel PPPPPP −∆+∆+∆+∆∑+∆=∆ (1.18) Donde:

elP∆ Pérdida de presión total en el elemento, Pa.

frP∆ Pérdida de presión por fricción, Pa.

P∆∑ Pérdida de presión de resistencia local por variación abrupta de la sección, Pa. heP∆ Pérdida de presión en cabezales, Pa.

acP∆ Pérdida de presión debida a la aceleración del flujo, Pa.

shP −∆ Pérdida de presión hidrostática, Pa.

En algunos casos los componentes individuales de la pérdida de presión total pueden ser despreciables. El valor del coeficiente de resistencia local para una variación abrupta en el área de un ducto, relativo al área pequeña [10], se encuentra directamente en la figura (A.1.4) mostrada en el anexo 1.

Capítulo I. 10

I.P.N. E.S.I.M.E.

Con el valor del coeficiente de pérdida de presión se puede calcular la caída de presión:

2

21UKP ρ

=∆ (1.19)

Donde: K =Coeficiente de pérdida por expansión. Ū1 = Velocidad promedio en la sección menor del ducto (m/s). ρ = Densidad, (kg/m3).

Tabla 1.2.- Metodologías para obtención de pérdida de presión debida a una expansión en el ducto.

Metodologías Coeficiente de

Resistencia Perdida por

ensanchamiento Diferencia de presión

Mecánica de

Fluidos de Mott [7]

22

2

11⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

AA

K ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

gUKhL 2

2

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

−=∆ Lh

gUUP

2

21

22γ

Manual de Hidráulica

[8]

2

2

11 1 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

AAkK

No se maneja Directamente

2

21UKP ρ

≡∆

Mecánica de fluidos

de white. [9]

2

2

21 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

DdK ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

gUKhL 2

2

ghP Lρ=∆

Diseño de plantas

hidraulicas [10]

Figura A.1.4

No se maneja Directamente. 2

2UKP ρ=∆

Después de haber presentado las metodologías que estudian la diferencia de presión en un ducto y los estudios realizados al respecto, en el capítulo siguiente se presenta la metodología utilizada para la simulación numérica del flujo de aire en un ducto rectangular.

Capítulo I. 11

I.P.N. E.S.I.M.E.

CAPÍTULO 2

METODOLOGÍA DEL ESTUDIO NUMÉRICO

Simulación numérica del flujo de aire al pasar por un ducto con expansión abrupta realizada por L.Kaiktsis (1991).

Capítulo II

I.P.N. E.S.I.M.E.

CAPÍTULO 2

METODOLOGÍA DEL ESTUDIO NUMÉRICO. 2.1.- Diseño de zona de pruebas. En este capítulo se presenta el análisis y consideraciones que se realizan para el estudio numérico del flujo de aire en un ducto con escalón. Una indicación generalizada de la geometría del ducto conocida como dominio computacional se ilustra en la figura (2.1).

Figura 2.1.- Dominio computacional.

La relación entre la altura del ducto sobre el escalón y la altura del ducto después del escalón, se conoce como relación de expansión RE. Sh / Por lo tanto para este estudio se tiene:

43

200150

===ShRE (2.1)

En la figura (2.2) se muestran las dimensiones que se utilizan en la zona de pruebas, los valores para la longitud del escalón (Lu = 0.3m) y para la longitud del túnel (Ld = 0.7m) son las dimensiones que se tienen en la zona de pruebas experimental que se describe en el capítulo siguiente.

Capítulo II 13

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figu

ra 2

.2.-

Aco

taci

ón d

e Zo

na d

e pr

ueba

s.

Capítulo II 14

I.P.N. E.S.I.M.E.

2.2. Condiciones de frontera. La simulación numérica se realizó con el programa FLUENT 6.0® en el cual se deben especificar las condiciones de simulación para las fronteras físicas del estudio computacional. En esta investigación las condiciones de frontera contemplan la entrada y salida de flujo del dominio computacional. Velocidad de entrada: La velocidad definida (u) en el eje x, se utiliza para calcular el gasto total de la entrada, flujo de momento y flujo de energía. El caudal total que entra en un volumen de control adyacente a la condición de velocidad de entrada se calcula de la siguiente manera:

dAum *.

∫= ρ (2-2) La velocidad en la entrada con la que se realiza la simulación el estudio es u = 16 m/s, con esta velocidad se tiene flujo turbulento, el cual se calcula con la siguiente ecuación:

µρuh

=Re (2-3)

En donde: u = componente de la velocidad en x en la entrada del ducto (m/s) h = altura de la sección de entrada (m) µ = viscosidad dinámica (Pa⋅s) ρ = densidad (kg/m3)

1220001081.1

)15.0)(16(92.0Re 5 == −x

Flujo de salida: La condición de flujo de salida se utiliza para modelar la salida del flujo donde los detalles de la velocidad y de la presión del flujo no se conocen antes de la solución del problema. La condición de límite de la salida asume que existe un valor de cero para todos lo gradientes de las variables del flujo [11].

0=∂∂

xu ; 0=

∂∂xv ; 0=

∂∂

xP

Condición de pared:

Para modelar los efectos de rugosidad de la pared se especifica la altura de la rugosidad (Ks) que por default tiene un valor de cero que corresponde a las paredes lisas en un ducto [12].

Capítulo II 15

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figu

ra 2

.3.-

Con

dici

ones

de

fron

tera

.

Capítulo II 16

I.P.N. E.S.I.M.E.

2.3. Generación de malla. En la generación de la malla para el dominio computacional se considera que los elementos que conforman la malla tendrán una forma cuadrada para que se generen pocos elementos, que ésta sea del tipo submapeable para asegurar que las áreas de control generadas sean de forma regular (cuadrada) aun cuando se tiene un dominio computacional que presenta un cambio de sección, finalmente el espaciamiento de los nodos será de acuerdo al tamaño del intervalo [13]. Esto se puede encontrar por medio de la ecuación:

eLn = (2-4)

Donde: “n” es el número de áreas de control en un borde, “L” representa la longitud del borde y “e” es la longitud deseada de cada áreas de control, que en este estudio tiene un valor de 5 mm. Esto se muestra en la figura (2.4). Además de la malla normal en los casos de estudio se crea una malla más fina cerca de las paredes con el objeto de obtener una mayor cantidad de datos en la zona donde se presentan los mayores gradientes en las variables de flujo y presión según Barbosa et. al. [14]. Las especificaciones para construir este mallado se dan en la siguiente tabla:

Tabla 2.1.- Especificaciones de malla fina cerca de paredes.

Algoritmo Uniforme Primera fila 0.5 Factor del crecimiento (b/a) 1 Filas 20 Profundidad 10

Con objeto de asegurar que el mallado no afecta los resultados obtenidos se realizó un estudio de independencia de malla [14]. Se probaron diferentes tipos de resoluciones de malla, el parámetro de comparación en todos los casos es el punto de readherencia. La variación de este valor se presenta en la tabla 2.2. Los resultados indican que una malla de 5 x 5 es adecuada para la simulación numérica, la cual se muestra en la figura (2.5).

Tabla 2.2.- Independencia de malla con Re de 122000 y RE de ¾ .

Malla Punto de readherencia Error %

5x5 0.30 m ---------- 6x6 0.31 m 2 7x7 0.319 m 5 8x8 0.327 m 7 9x9 0.335 m 9

10x10 0.335 m 9

Capítulo II 17

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figura 2.4.- Nomenclatura de malla.

2.4. Modelos de turbulencia del flujo.

El programa de FLUENT 6.0 presenta los siguientes modelos de turbulencia:

• Modelo ε−k • Modelo ω−k • Modelo de Reynolds

El modelo ε−k se utiliza en este estudio por su generalidad en aplicaciones de ingeniería, además de ser el más validado de todos los modelos, es uno de los más flexibles debido a sus variantes (Standard, RNG y Realizable) y además permite obtener una convergencia de resultados con mucho menor número de iteraciones, lo que implica menor tiempo de trabajo. En la derivación de ε−k fue asumido que el flujo es completamente turbulento, y los efectos de la viscosidad molecular son insignificantes, el modelo es por lo tanto válido solamente para los flujos completamente turbulentos [12].

Capítulo II 18

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figu

ra 2

.5.-

Mal

la c

on v

olúm

enes

de

cont

rol d

e 5x

5mm

.

Capítulo II 19

I.P.N. E.S.I.M.E.

2.5.- Criterios de convergencia. La solución de un problema ocurrirá cuando el criterio de convergencia para cada una de las variables se ha alcanzado. En este trabajo el criterio de convergencia con el cual se define la solución del problema es de 1 X 10-6, con este criterio se satisface que ya no existe variación en las iteraciones que realiza el programa. Esto se puede comprobar al observar el comportamiento de la gráfica de residuos la cual deberá mostrar líneas que tienden a ser horizontales. En la figura (2.6) se tiene un ejemplo de un reporte de la gráfica de residuos de un flujo de aire en un ducto rectangular con un Reynolds de 150000, se observa que los residuos para la continuidad, energía y K son horizontales, además el modelo de turbulencia utilizado se especifica en la parte inferior derecha de la figura.

Figura 2.6.- Gráfica de comportamiento de residuos.

En este capítulo se presentaron las condiciones necesarias para poder realizar la simulación numérica del flujo en ducto con expansión ocasionada por la inserción de un escalón en el ducto. En el capítulo siguiente se presenta la descripción de túnel de viento, la zona de pruebas experimental y las metodologías de medición y de visualización de flujo.

Capítulo II 20

I.P.N. E.S.I.M.E.

CAPÍTULO 3

METODOLOGÍA DEL ESTUDIO

EXPERIMENTAL..

Túnel de viento de la universidad de Notre Dame

Capítulo III

I.P.N. E.S.I.M.E.

CAPÍTULO 3

METODOLOGÍA DEL ESTUDIO EXPERIMENTAL.. En este capítulo se presenta una descripción del túnel de viento utilizado en la investigación así como de las metodologías de visualización de flujo y de medición de caída de presión, además de mostrar los instrumentos de medición utilizados. 3.1.- Descripción de túnel de viento. El túnel de viento utilizado en este trabajo está localizado en el Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada (LABINTHAP). El túnel de viento se muestra en las figuras (3.1) y en la figura (3.2) se describen sus componentes. El túnel presenta una sección trasversal de 200 x 200mm, una longitud total de 6000mm, la zona de pruebas tiene una longitud de 1000mm. El túnel de viento cuenta con un variador de velocidad que permite un rango de operación entre 1m/s hasta 22m/s. La descripción de los componentes de túnel se hace a continuación.

Figura 3.1.- Túnel de viento instalado en el LABINTHAP.

Capítulo III 22

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figu

ra 3

.2.-

Com

pone

ntes

de

túne

l de

vien

to.

Capítulo III 23

I.P.N. E.S.I.M.E.

A) Sección de entrada.- Para que se tenga una perturbación mínima en el flujo antes de llegar a la zona de pruebas se diseñó una entrada acampanada con base en las especificaciones de la ANSI/AMCA STANDARD 210-85 [15] mostradas en la figura (A.2.1) presentada en el anexo dos y las dimensiones de la campana utilizada en el túnel de viento se muestran a continuación:

Figura 3.3.- Sección de entrada.

B) Ducto de entrada.- En este ducto (figura 3.4) se encuentran localizadas las curvas de tercer grado que sirven para obtener una contracción gradual entre el ducto de entrada y el ducto de zona de pruebas además de que permiten incrementar la velocidad promedio del flujo de aire en la zona de pruebas. Las coordenadas para la construcción de las curvas se calculan por medio de las ecuaciones siguientes (tomadas del trabajo de T. Morel [16] y Fuh Min Fang [17]):

221

3

2 )(11)( HHHLx

xxH

XLx +−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

≤ (3.1)

( )( ) 221

3

2 11

1)( HHHLx

XxH

XLx +−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=

>

(3.2)

Donde: H1= Es la altura del ducto; H2= Es la distancia entre la curva y el ducto; X = Relación de Xm/L.; x = Coordenadas de contorno; L = Longitud de la curva.

Capítulo III 24

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figura 3.4.- Ducto de entrada.

En la figura (3.5) se muestran las especificaciones de la nomenclatura indicada y en la tabla 3.1 se enlistan las coordenadas para las curvas de tercer grado que se utilizan.

Figura 3.5.- Curva de tercer grado.

Capítulo III 25

I.P.N. E.S.I.M.E.

Tabla 3.1.- Coordenadas para las curvas de 3er grado en mm.

Caso I RE = ¼

Caso II RE = ½

Caso III RE = ¾

X Y X Y X Y 0 200 0 200 0 200

10 199.9 10 199.97 10 199.98 20 199.6 20 199.7 20 199.86 30 198.6 30 199.1 30 199.53 40 196.7 40 197.8 40 198.89 50 193.5 50 195.7 50 197.8 60 188.7 60 192.5 60 196.2 70 182.1 70 188.1 70 194.0 80 173.3 80 182.2 80 191.1 90 162.0 90 174.7 90 187.3

100 147.9 100 165.3 100 182.6

110 130.6 110 153.7 110 176.9 120 109.9 120 140.0 120 170.0 130 90.20 130 126.80 130 163.40 140 75.31 140 116.88 140 158.44 150 64.65 150 109.77 150 154.88 160 57.50 160 105.00 160 152.50 170 53.16 170 102.11 170 151.05 180 50.94 180 100.63 180 150.31 190 50.12 190 100.08 190 150.04 200 50.00 200 100.00 200 150.00

Estas curvas fueron construidas en el taller de Máquinas y Herramientas de la ESIME Zacatenco, y el material utilizado fue madera de pino para construir el armazón y lámina de acero de calibre 24 para crear la superficie de la curva la cual está recubierta con mica para darle un mejor acabado. C) Zona de pruebas.- Se cuenta con 2 ductos para pruebas: 1) Ducto para visualización y 2) Ducto para medición de caída de presión, los cuales almacenan los escalones (3) que se utilizan para poder obtener un cambio en la sección transversal del ducto. 1) Ducto para visualización.- Ducto construido de acero el cual en una de sus caras tiene una compuerta de acrílico (figura 3.6) que puede ser desmontada y permite introducir o extraer el elemento necesario para realizar pruebas de visualización, además de permitir observar el desarrollo del proceso de experimentación así como la obtención de fotografías.

Capítulo III 26

I.P.N. E.S.I.M.E.

2) Ducto de medición de caída de presión.- Ducto rectangular de 1000 x 200 x 200mm, construido en acrílico de un espesor de 9mm y que puede desmontarse completamente. En este ducto se coloca el instrumento de medición de caída de presión cruz de medición de presión total elaborada para este trabajo y que se describe adelante en este capitulo.

Figura 3.6.- Ducto para visualización de flujo.

3) Escalones.- Con la ayuda de estos en como se logra el cambio de sección dentro del ducto de zona de pruebas. Estos escalones fueron construidos con madera de cedro en el Taller de Máquinas y Herramientas de la ESIME Zacatenco. Las dimensiones de los escalones son: ancho constante de 200mm, largo constante de 300mm y las alturas de 50 y 150 mm para obtener las diferentes relaciones de expansión que se requieren en el ducto, se construyeron dos escalones de 300 x 200 x 50mm y un escalón de 300 x 200 x 150mm. D) Ducto de salida.- Este ducto es utilizado cuando se realiza la medición de caída de presión en los casos en que se tiene una relación de expansión de ½ y de ¼, sus dimensiones son 1000 x 200 x 200mm. E) Unión Ducto - Ventilador.- Esta pieza sirve para conectar el túnel con el ventilador tratando que se transmita la menor vibración posible. Consta de 2 secciones cuadradas de 200mm de alto x 200mm de ancho x 100 mm de largo unidas por una lona de plástico. F) Pieza de transformación.- se utiliza para conectar la descarga del ducto con el ventilador y su diseño fue hecho bajo la indicación de ANSI/AMCA STANDARD 210-85 [15] mostrada en el anexo. G) - H) Cono - Ventilador.- El cono se utiliza para conectar el ventilador con el túnel; el ventilador utilizado es turbo axial de la marca Venturi modelo ADFO tamaño de 800mm, y es conducido por un motor eléctrico de 5HP, la transmisión es por medio de poleas y bandas. La regulación de la velocidad del ventilador se realiza con un variador de velocidad modelo 616G3.

Capítulo III 27

I.P.N. E.S.I.M.E.

3.2.- Método de visualización del Flujo. La información sobre el flujo en la superficie de un objeto es generalmente la más crítica en una investigación. Para entender los aspectos claves de flujos sobre superficies tales como localización del punto de estancamiento, líneas de separación, localización de la transición de la capa del límite, características de flujo inestable, zonas de separación, etc, se pueden utilizar métodos de visualización [18]. Los tres métodos de visualización que se utilizan para observar el comportamiento del flujo son: humo, placa de hilos y keroseno-hollín y se describen a continuación. 3.2.1.-Método de visualización con humo. El equipo utilizado para la visualización con humo es el generador RG-100 de la marca TEKNOVA que consta de las siguientes partes: * Bomba Gast MAA-P102 HD de 230V. * Resistencia HS/T. * Dispositivo de inyección de aceite. * Contenedor de aceite. Pasos para realizar la visualización: 1.- Antes de realizar una prueba con este método se purga el generador de humo. 2.-Encender la resistencia HS/T y esperar aproximadamente 5 minutos para que el generador de humo este listo para operar. 3.- Colocar el inyector de humo sobre el escalón como se indica en la figura (3.7), en la que se ilustra la zona de pruebas, que consta de: A) Tubo inyector de humo de diámetro de 6mm. B) Escalón de madera de 50mm de altura. C) Ducto de acrílico de 200 x 200 x 1000mm. D) Cámara fotográfica colocada a 3000mm de distancia del ducto. E) Lámparas colocadas a 45° son respecto al eje x, que constan de bombilla de 100 watts. 4.- Accionar el ventilador a una frecuencia de 45Hz para obtener una velocidad del aire en el ducto de aproximadamente 16 m/s. 5.- Encender el sistema de iluminación. 6.- Fotografiar el flujo de humo en el ducto. 3.2.2.- Método de visualización con placa de hilos.

El método más simple y con mayor frecuencia usado para la visualización del flujo en superficies es el de placa de hilos. El hilo (material flexible) se alineará con el flujo que pasa por la superficie como resultado de la velocidad del flujo. El material comúnmente usado es algodón, poliéster o nylon de un solo filamento [18].

Capítulo III 28

I.P.N. E.S.I.M.E.

En este método de visualización se utiliza una placa de estireno de color blanco con dimensiones 700 x 200 x 1mm, a la cual se le inserta hilo poliéster 100% de color negro con título de 2/7 lo que representa 0.28 gr/m. La placa se divide en secciones de 20 x 20 mm, y en cada vértice se inserta hilo de dos centímetros de longitud. Pasos para realizar la visualización: 1.- Colocar la placa en el ducto en posición vertical y/o en posición horizontal como se indica en las figuras (3.8) y (3.9) las cuales contienen: A) Cámara fotográfica colocada a 3000 mm de distancia de la placa. B) Escalón de madera de 50 mm de altura. C) Ducto de acrílico con dimensiones de 200 x 200 x 1000mm. D) Placa con hilos. 2.- Accionar el ventilador a una frecuencia de 45Hz para obtener una velocidad del aire en el ducto de aproximadamente 16 m/s. 3.- Encender el sistema de iluminación. 4.- Fotografiar la placa con hilos en movimiento. 3.2.3.- Método de visualización de keroseno - hollín. Los elementos utilizados para esta visualización son keroseno y hollín, los cuales se mezclan en un mortero-pistilo para obtener una mezcla que debe ser almacenada por lo menos 24 horas para permitir que ésta sea homogénea. La proporción en volumen a la cual se encuentra la mezcla de keroseno y hollín es de 8:1 (8 volúmenes de Keroseno y 1 volumen de Hollín). 1.- Para realizar la visualización se esparce la mezcla sobre una placa de estireno (plástico de color blanco) con dimensiones 200 x 600 x 1mm por medio de una brocha de 25mm de espesor a todo lo largo de la placa en el sentido del flujo de aire. 2.- La placa se dispone de manera horizontal en el ducto para poder esparcir la tinta sobre ella, esto se muestra en la figura (3.10) en la que se observa: A) Ducto de acero con tapa de acrílico. B) Placa para visualización. C) Escalón de madera de 50 mm de altura. 3.- Accionar el ventilador a una frecuencia de 45Hz para obtener una velocidad del aire en el ducto de aproximadamente 16 m/s. 4.- Esperar aproximadamente de 20 a 25 minutos para que se evapore todo el Keroseno y se pueda obtener una imagen. 5.- Extraer la placa del ducto y fotografiar la placa con la imagen del flujo. El efecto que la gravedad produce en el fenómeno no es considerado.

Capítulo III 29

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figura 3.7.- Zona de pruebas para visualización con Humo.

Figura 3.8.- Zona de pruebas para visualización con placa de hilo en posición vertical.

Capítulo III 30

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figura 3.9.- Zona de pruebas para visualización con placa de hilo en posición horizontal.

Figura 3.10.- Zona de pruebas para visualización con Keroseno-hollín.

Capítulo III 31

I.P.N. E.S.I.M.E.

3.3.- Método de mediciones de Flujo. En este trabajo se estudia la diferencia de presión en un ducto rectangular para 3 casos de relación de expansión (RE) que se indican en la figura (3.11).

Figura 3.11.- Relaciones de expansión en ducto rectangular.

Los regímenes de velocidad para los diferentes casos de cambio de sección (RE) que se estudian se presentan en la tabla 3.2. El número de Reynolds se obtiene de la ecuación:

µρuh

=Re (3.3)

Donde: u = componente de la velocidad, m/s; ρ = densidad del aire, 0.92 kg/m3; µ = viscosidad dinámica, 1.81 X 10-5 Pa⋅s y h = altura sobre el escalón, m.

Tabla 3.2.- Número de Reynolds para diferentes RE.

Velocidad Re Re Re

m/s RE = ¼ h = 50mm

RE = ½ h = 100mm

RE = ¾ h = 150mm

4 1.01 E+04 2.04 E+04 3.906 E+04

8 2.02 E+04 4.08 E+04 6.11 E+04

12 3.03 E+04 6.11 E+04 9.17 E+04

16 4.03 E+04 8.14 E+04 1.22 E+05

20 5.04 E+04 1.02 E+05 1.52 E+05

Capítulo III 32

I.P.N. E.S.I.M.E.

Los resultados obtenidos en la medición de diferencia de presión total y velocidad son tratados estadísticamente. Para expresar el resultado de una medición Figliola [6] indica que se debe calcular el valor promedio de la muestra (N) mediante la relación:

∑ ==

N

i ixN

x1

1 (3.3)

Este valor a su vez se usa para calcular la desviación estándar de la muestra:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−= ∑ =

N

i ix xxN

S1

2)(1

1 (3.4)

Donde: xi son las mediciones individuales. N es el número de mediciones individuales (muestra). x es el valor promedio. El valor medio verdadero (x´) representa el valor más probable de x y se expresa como:

xv Stxx ±=´ ; (P%) (3.5)

Donde representa un intervalo de precisión, que es una medida cuantificada del error de precisión en el estimado del valor verdadero de la variable, y P% es la probabilidad asignada, es decir, la probabilidad dentro de la cual se esperaría que cualquier valor caiga [6]. La probabilidad utilizada en este trabajo es del 95.45%. La variable t

xv St

v se llama estimador, la cual es función de P% y de N, y tiene un valor de 2.01 tomado de la tabla A.2.3 mostrada en el anexo 2. El valor de N es de 51. Para evitar errores al obtener visualmente la lectura en las mediciones, se tomaron fotografías de los instrumentos de medición para cada lectura obtenida. Los instrumentos utilizados en esta investigación fueron: manómetro inclinado para las mediciones de caída de presión y el manómetro en U para la medición de la presión dinámica, los cuales se describen a continuación Manómetro inclinado.- El manómetro utilizado en la medición de caída de presión es de la marca AIRFLOW tipo 4. Este manómetro cuenta con una columna que puede medir intervalos de presión de 0 a 500 Pa, líquido manométrico de densidad relativa de 0.826. La resolución del manómetro es de 0.5Pa. En la figura (3.12) se observa el manómetro inclinado y una tabla que muestra las condiciones a las cuales fue tomada la lectura que el manómetro reporta. Esta es la forma en la cual se analizaron todas las mediciones de pérdida de presión total realizadas en este trabajo, y los resultados de las mediciones se muestran en las tablas A.3.1, A.3.2 y A.3.3 en el anexo 3.

Capítulo III 33

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figura 3.12.- Medición de caída de presión total con manómetro inclinado.

Manómetro en U.- El manómetro utilizado en la medición de velocidad es de la marca Dwyer modelo 1227 de doble rango (figura 3.13). Este manómetro cuenta con una escala de rango de 0 a 250mm de columna de líquido, el manómetro presenta una inclinación con respectó a la horizontal de 10° (figura 3.14). La medición de la velocidad con este manómetro se determina:

ρdinPVelocidad 2

= (3.5)

Donde: Pdin = Presión dinámica, Pa. ρ = Densidad del aire, kg/m3

La presión dinámica se obtiene de la ecuación:

αρ *** gPdin Π= (3.6) Donde: Π = Carga de presión, m. ρ = Densidad del líquido manométrico, 826 kg/m3. g = Gravedad en la Ciudad de México, 9.779 m/s2. α = Ángulo de inclinación del manómetro, 10°. Los valores de densidad y de gravedad se obtuvieron basados en las referencias [19] y [20].

Capítulo III 34

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figura 3.13.- Manómetro en U.

Esta figura indica la posición inicial del manómetro, la suma de las longitudes L1 y L2 representa el valor de la presión inicial en el ducto cuando este no es influenciado por el flujo de aire. En la figura 3.14 se pueden apreciar las longitudes L´1 y L´2 así como el ángulo de inclinación del manómetro. Para obtener la carga de presión Π se tiene:

[ ] [ ]2´21́1 LLLL −+−=Π (3.7)

Figura 3.14.- Lectura de presión en manómetro en U.

Barómetro, Higrómetro y Termómetro.- La temperatura y la variación de la presión barométrica se monitorearon con un Termómetro de la marca LAUKA 06010 con un rango de -1°C hasta 51°C y una resolución de 0.1 de grado, mientras que la medición de la presión barométrica se realizó con un barómetro de mercurio tipo Fortín de la marca PRINCO modelo 469 con un rango de presión desde 540mm Hg. hasta 800mm Hg. La humedad del aire se monitoreo con un higrómetro con un rango de medición de humedad de 0 - 100 % de la marca Mengte - th 400. Tubo Pitot.- El instrumento utilizado en la investigación para la medición de la presión estática y total en el ducto fue el tubo Pitot tipo L de la marca Dwyer modelo A470. Este instrumento cuenta con una tabla de corrección de velocidad del aire, la cual proporciona un factor de corrección para la medición realizada que está en función de la temperatura y la humedad del aire.

Capítulo III 35

I.P.N. E.S.I.M.E.

Para la medición de los perfiles de velocidad se construyó un dispositivo que permite tener un desplazamiento de la sonda a lo largo de los ejes “y” y “z”. La imagen de este dispositivo se presenta en la figura 3.15.

Figura 3.15.- Dispositivo de desplazamiento para tubo pitot tipo L.

La determinación de lo puntos en los cuales se debe medir para obtener el perfil de velocidades en el ducto es similar a lo indicado por la norma NFX10.112, la cual señala básicamente que se debe tener un arreglo de áreas transversales que tengan el mismo valor. En la figura 3.16 se muestran las coordenadas de los puntos de medición utilizados.

21 3 54 6 7 8 9

Coordenadas en eje X e Y

Punto 1 ( 7mm , 100 mm)Punto 2 (22mm , 100 mm)Punto 3 (40mm ,100 mm)Punto 4 ( 75mm ,100 mm)Punto 5 (100mm , 100 mm)Punto 6 (125mm , 100 mm)Punto 7 (160mm , 100 mm)Punto 8 (178mm , 100 mm)Punto 9 (193mm , 100 mm)

Figura 3.16.- Puntos de medición para perfil de velocidad.

Capítulo III 36

I.P.N. E.S.I.M.E.

Cruz de medición de presión total. Los tubos pitot convencionales son utilizados para censar los valores de presión tanto estática como total en un solo punto de un flujo, y se debe realizar un “barrido” o medición de varios puntos a través de toda la sección en la cual se desea conocer un valor de velocidad o presión promedio.

Existen algunos instrumentos que eliminan la necesidad de realizar un “barrido” de toda una sección para conocer la presión total o estática promedio, uno de estos instrumentos es el “medidor de flujo de aspas” de la marca Debimo [21] (figura 3.17) o el distribuido por la marca Dwyer conocido como sensor de flujo DS-200[22] (figura 3.18) que básicamente está constituido de un cilindro con diferentes puntos a lo largo del toda su sección longitudinal para censar la presión promedio deseada. Se conoce de Rabinovich [23] que si un cuerpo cilíndrico se coloca en el flujo de un líquido, entonces como consecuencia del rozamiento cerca del cuerpo se forma una capa límite fina, en la cual las velocidades del líquido aumentaran rápidamente desde cero en las paredes del cuerpo hasta la velocidad de la corriente. En este caso se observa el llamado contorneado de separación del cilindro por el líquido. La esencia de este fenómeno consiste en que el flujo que alcanza el cuerpo se ramifica en el punto A (figura 3.19), y no baña el cilindro completamente sino solo hasta ciertos puntos en su superficie los cuales pueden encontrarse tanto delante de la sección B-B1, como detrás de ella. Después de esto el líquido que choca con el cilindro se separa de éste, cediendo su lugar al líquido succionado por la parte posterior del cilindro. En este caso la presión en el punto A1 resulta menor que en el punto A y por lo tanto la presión a en la dirección x sobre la superficie del cilindro no variara significativamente antes de los puntos B-B1.

Figura 3.17.- Disposición en ducto de las aspas Debimo [21].

Capítulo III 37

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figura 3.18.- Sensor DS-200[22].

En la figura (3.20) se muestra la variación de la presión conforme el flujo rodea un cilindro, y se puede apreciar que la variación de la presión en la superficie de un cilindro no variará significativamente en un rango de ±15° con respecto al eje x, en esta gráfica se tiene un flujo con Re de 106 y 3 diferentes valores de turbulencia.

Figura 3.19.-Contorneado de un fluido sobre un cilindro [23].

Capítulo III 38

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figura 3.20.- Distribución de presión en la superficie de un cilindro [23].

Con este conocimiento se decidió construir una sonda que permitiese obtener una lectura de presión total promedio, la cual es nombrada “Cruz de medición de presión”. Se construyeron 4 Cruces en el LABINTHAP, el material de construcción es cobre de 3.175mm de diámetro, estas cuentan con barrenos de 0.6mm de diámetro, que sirven como tomas de presión total, la distribución de estos barrenos a lo largo ellas se realiza de acuerdo con lo especificado en la tabla 3.3. La distribución de los puntos de medición (figura 3.21) en las “Cruces de medición de presión” se realiza de acuerdo a la norma NFX10.112 de manera similar a la distribución de puntos de medición para los perfiles de velocidad mostrada en la sección anterior.

Figura 3.21.- Distribución de puntos de medición en Cruz de presión.

Capítulo III 39

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figura 3.22.- Cruz de medición de presión.

Figura 3.23.- Cruces de medición de presión en túnel con escalón de 50mm.

Capítulo III 40

I.P.N. E.S.I.M.E.

Tabla 3.3.- Coordenadas de puntos de medición para las Cruces de presión total.

Cruz A Cruz B Cruz C Cruz D Coordenadas

en mm Coordenadas

en mm Coordenadas

en mm Coordenadas

en mm Punto Y Z Y Z Y Z Y Z

1 6 100 1.5 100 3 100 4.5 100 2 16 100 4 100 8 100 12 100 3 30 100 8 100 15 100 22.5 100 4 46 100 12 100 23 100 34.5 100 5 68 100 17 100 34 100 52 100 6 132 100 33 100 66 100 98 100 7 154 100 38 100 77 100 115.5 100 8 170 100 42 100 85 100 127.5 100 9 184 100 46 100 92 100 138 100 10 194 100 48.5 100 97 100 145.5 100 11 100 6 25 6 50 6 75 6 12 100 16 25 16 50 16 75 16 13 100 30 25 30 50 30 75 30 14 100 46 25 46 50 46 75 46 15 100 68 25 68 50 68 75 68 16 100 132 25 132 50 132 75 132 17 100 154 25 154 50 154 75 154 18 100 170 25 170 50 170 75 170 19 100 184 25 184 50 184 75 184 20 100 194 25 194 50 194 75 194

La cruz A es utilizada para medir la presión total promedio en una sección de 200 x 200mm que corresponde al ducto libre, la cruz B en una sección de 150 x 200mm, la cruz C en una sección de 100 x 200mm y la cruz D en una sección de 50 x 200 mm que corresponden a la zona de pruebas con escalón de 50, 100 y 150mm respectivamente. Se realizó una comparación entre los resultados obtenidos al medir la presión dinámica promedio en el ducto libre con el tubo pitot y la cruz de medición de presión. En la tabla 3.4 se aprecia que el resultado de la presión dinámica promedio obtenida por ambas sondas difiere aproximadamente 3%.

Tabla 3.4.-Presión dinámica promedio en Pa.

Sonda de pitot 111Cruz de medición de presión 114Diferencia entre resultados 2.60%

Los métodos de medición de presión, visualización y simulación se resumen en la matriz experimental siguiente.

Capítulo III 41

I.P.N. E.S.I.M.E.

Tabl

a 3

.5.-

Mat

riz e

xper

imen

tal.

En el capítulo siguiente se muestran los resultados para los experimentos planteados en la matriz experimental.

Capítulo III 42

I.P.N. E.S.I.M.E.

CAPÍTULO 4

RESULTADOS EXPERIMENTALES Y NUMÉRICO

Resultados de simulación numérica del flujo de aire en

ducto rectangular obtenidos por Príncipe (2003).

Capítulo IV

I.P.N. E.S.I.M.E.

CAPÍTULO 4

RESULTADOS EXPERIMENTALES Y NUMÉRICO.

4.1.- Estudio Experimental. En la primera parte de este estudio se realiza la caracterización del túnel de viento, posteriormente se presenta el análisis del comportamiento del flujo por medio de técnicas de visualización y finalmente los resultados de caída de presión en el túnel. 4.1.1.- Caracterización del Ducto La caracterización del túnel de viento consiste esencialmente en realizar la medición de los perfiles de velocidad en los ejes “y” y “z” para las posiciones de x = 0.4m, x = 1.1 y x = 2.1m, como se plantea en la matriz experimental. Los puntos de medición para obtener los perfiles de velocidad se indicaron en el capítulo anterior en la figura (3.17). Para la medición de los perfiles de velocidad se utilizó la sonda de tubo pitot y el soporte construido en este trabajo. En las figuras (4.1) y (4.2) se muestran los perfiles de velocidad obtenidos para los ejes “y” y “z” respectivamente, en ellas se puede observar que el perfil en la posición x = 0.4m es uniforme debido a la entrada acampanada en el túnel de viento.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

u / Uprom

y / S

x = 0.4m x = 1.1m x = 2.1m

Figura 4.1 Perfil de velocidad para Re de 77000 en eje “y” obtenido con tubo pitot.

Capítulo IV 44

I.P.N. E.S.I.M.E.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

u / Uprom

z / w

x = 0.4m x = 1.1m x = 2.1m

Figura 4.2 Perfil de velocidad para Re de 77000 en eje “z” obtenido con tubo pitot. En la posición x = 1.1m inicia la zona en donde se realizaran las pruebas de medición de caída de presión y visualización del flujo. Los perfiles de velocidad en esta sección demuestran que se tiene una zona comprendida entre 0.1 y 0.9 para las relaciones “y/S” y “z/w” en la cual el fluido se considera no viscoso tal como se indica en la figura (1.5) del capítulo 1. Para la posición x = 2.1m se puede apreciar que para la componente principal (u) de velocidad el perfil de velocidad es desarrollado en ambos ejes. 4.1.2.- Visualización del flujo. Se utilizaron 3 métodos de visualización que permiten observar diferentes zonas de comportamiento del flujo tales como: flujo principal sobre el escalón, vórtice de recirculación después del escalón, zona de readherencia del flujo y zona posterior a la readherencia del flujo. La visualización se efectúa en el ducto con relación de expansión de ¾ y número de Reynolds de 122000 para las 3 metodologías. 4.1.2.1.- Resultados de visualización con Humo. En las siguientes figuras se muestra la secuencia de llenado con humo de la zona experimental. En la primera imagen (figura 4.3) se observa que el humo que entra al túnel ocupa toda la región de recirculación (encerrada en un ovalo) y se puede apreciar que la longitud de la región se encuentra entre 250 y 300mm. En la figura (4.4) se observa que el humo además de ocupar la región de recirculación forma estelas al salir de esta región. En

Capítulo IV 45

I.P.N. E.S.I.M.E.

la figura (4.5) se muestra como el humo ha llenado completamente la región de recirculación y puede asumirse que el punto de readherencia del flujo se encuentra en la zona marcada con el ovalo. Además se puede concluir con este método que no existe un gran intercambio de masa entre el flujo principal y el flujo contenido en las regiones de recirculación y readherencia.

Figura 4.3.- Entrada de humo en ducto con Re =¾ y u = 16m/s.

Figura 4.4.- Estelas después de zona de recirculación en ducto con Re =¾ y u = 16m/s.

Capítulo IV 46

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figura 4.5.- Región de readherencia en ducto con RE = ¾ y u = 16m/s.

4.1.2.2.- Resultados de visualización con placa de hilos. La información obtenida con este método se presenta en las figuras (4.6) y (4.7). En las figuras se puede observar el comportamiento del flujo en toda la sección de prueba, se aprecia: La región de recirculación y una sección marcada con un ovalo que muestra la zona donde se encuentra localizado el punto de readherencia del flujo. El flujo principal sobre las regiones de recirculación y readherencia no presenta cambios en la velocidad. En el vórtice de recirculación el flujo es inestable, pues se observa que los hilos cambian su posición, al igual que en la región de readherencia. Estos resultados concuerdan con los obtenidos con la visualización de humo, pues la longitud de la región de recirculación observada con el método de humo se considera que esta localizada entre 250 y 300mm. Con este método se aprecia una longitud similar, al igual que la fluctuación del flujo después de la región de recirculación. En la figura (4.6a) se observa la placa de hilos colocada en forma vertical en el túnel y en las siguientes dos figuras (4.6b y 4.6c) se realiza un acercamiento para poder observar el punto de readherencia del flujo, el cual tiene un valor de 250mm. En las figuras (4.7a, b y c), se presenta la placa de hilos colocada horizontalmente como se indica en la figura (3.8) del capítulo anterior, en estas figuras se muestra que la longitud de la región de recirculación en tiempos diferentes es la misma.

Capítulo IV 47

I.P.N. E.S.I.M.E.

a)

b)

Figura 4.6a,b,c.- Visualización de flujo en ducto con RE de ¾, vista lateral de placa de hilos instalada

verticalmente con un Re de 122000; u = 16 m/s.

Capítulo IV 48

I.P.N. E.S.I.M.E.

a)

b)

Figura 4.7a,b,c.- Visualización de flujo en ducto con RE de ¾ vista superior de placa de hilos instalada

horizontalmente en la pared inferior después del escalón, con Re de 122000; u = 16m/s.

Capítulo IV 49

I.P.N. E.S.I.M.E.

4.1.2.3.- Resultados de visualización con keroseno - hollín.

Con esta metodología es posible observar la formación del vórtice cuyo centro está localizado aproximadamente en x = 75mm, y = 25mm, esto se puede apreciar en la figura (4.8), con este método no se puede determinar el punto de readherencia pero es posible observar la región de recirculación comprendida entre 0 y 20, la región de readherencia del flujo esta localizada después de 30. La escala inferior de esta imagen esta dada en centímetros. Además se observa que el flujo en la parte superior del ducto es estable, tal como lo muestra la metodología de placa con hilo. El vórtice de recirculación después del escalón tiene un eje longitudinal con la dirección diferente a la que se muestra en la literatura consultada; En la región de readherencia el flujo es inestable (no se observan líneas de flujo) únicamente micro vórtices. Durante el desarrollo de la prueba es posible observar la región de readherencia del flujo y la formación del vórtice principal.

Figura 4.8.- Visualización de comportamiento de flujo en ducto con escalón de 50mm de altura;

RE = ¾ y Re de 122000. En la figura (4.9) se tiene una visualización en el ducto con RE de ¾, para una altura de escalón de 17mm y una altura en la expansión de 69mm, se puede apreciar el vortice cuyas coordenadas son x = 25mm, y = 9mm.

Figura 4.9.- Visualización de comportamiento de flujo en ducto con escalón de 17mm de altura;

RE = ¾ y Re de 122000

Capítulo IV 50

I.P.N. E.S.I.M.E.

4.1.3.- Resultados de medición de caída de presión. En la figura (4.10) se muestran las tomas de presión 1 y 2, la toma de presión numero 1 está colocada a 50 mm antes del final del escalón. Esta distancia se eligió para no tener influencia de la sonda en el flujo principal (el diámetro de la sonda es de 4.1mm que corresponde a 50/4.1 = 12 diámetros de la sonda). Y además es una sección donde se tiene flujo estable y uniforme. La posición de la toma de presión numero 2 es determinada en base a un estudio que se muestra a continuación:

Figura 4.10.- Disposición de sondas de medición de presión.

De estudios experimentales se conoce que la longitud de la región de recirculación para el flujo de aire en ductos con cambio de sección es de aproximadamente 5 a 7 veces la altura del escalón [2]. Con este conocimiento la primer posición a la cual se coloca la sonda (punto 2) es de Xp2 = 8H, es decir 8 veces la altura del escalón; se decide además colocar la sonda a Xp2 =16 y 24 veces la altura del escalón para observar el comportamiento de la caída de presión a medida que se varia la longitud Xp2. En las figuras (4.11, 4.12 y 4.13) se muestra la caída de presión en el ducto con RE de ¾ cuando la sonda se dispone a 8, 16 y 24 veces la altura del escalón, respectivamente. En la figura (4.14) se grafica el valor promedio de caída de presión total obtenido para las tres posiciones de la sonda y se muestra con una línea el porcentaje de diferencia que existe entre las tres que es de 5%. Por lo que se puede concluir que la caída de presión en el ducto no depende de la distancia de la toma de presión 2. En base a estos resultados la distancia la distancia Xp2 que se utiliza en los tres casos de RE es de 8 veces la altura del escalón. Estos valores se muestran en la tabla 4.1.

Tabla 4.1.- Coordenadas de sondas de medición.

Relación de expansión Xp1 (mm) Xp2 (mm) Caso 1 (1/4) 50 1200 Caso 2 (1/2) 50 800 Caso 3 (3/4) 50 400

Capítulo IV 51

I.P.N. E.S.I.M.E.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Velocidad (m/s)

Caí

da d

e pr

esió

n to

tal (

Pa)

Figura 4.11.- Caída de presión total en ducto con RE = ¾ para Xp2 = 8H.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Velocidad (m/s)

Caí

da d

e pr

esió

n to

tal (

Pa)


Capítulo IV 52

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0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Velocidad (m/s)

Caí

da d

e pr

esió

n to

tal (

Pa)


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Velocidad (m/s)

Caí

da d

e pr

esió

n to

tal

(Pa)

Figura 4.14.- Caída de presión total promedio en ducto con RE = ¾ para los 3 valores de Xp2.

Capítulo IV 53

I.P.N. E.S.I.M.E.

Los resultados de caída de presión total obtenidos para las 3 relaciones de expansiones y las 5 diferentes velocidades se presentan en la figura 4.15 y en la tabla 4.2.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Velocidad (u) (m/s)

Caí

da d

e pr

esió

n to

tal (

Pa)

RE=1/4 RE=1/2 RE=3/4

Figura 4.15.-Caída de presión total en el ducto con 3 diferentes RE y con número de Reynolds desde

1.1x104 hasta 1.5x105.

Capítulo IV 54

I.P.N. E.S.I.M.E.

Tabla 4.2.- Caída de presión en ducto con cambio de sección asimétrica.

Caída de presión para ducto con RE de 1/4

Velocidad (m/s) Diferencia de Presión total (Pa).

4.53 8.10 ± 0.27 7.49 21.51 ± 0.53 11.81 41.26 ± 1.07 15.67 100.11 ± 1.53 18.68 139.67 ± 3.15


Velocidad (m/s) Diferencia de Presión total (Pa).

5.10 4.94 ± 0.28 7.77 11.79 ± 0.63 11.76 26.95 ± 1.10 15.48 46.81 ± 1.82 19.31 74.74 ± 2.57


Velocidad (m/s) Diferencia de Presión total (Pa). 4.22 2.09 ± 0.40 7.91 7.27 ± 1.26 12.02 14.36 ± 1.46 15.95 24.16 ± 2.10 19.40 37.27 ± 3.10

Con estos resultados se obtiene el coeficiente de caída de presión para cada una de las velocidades investigadas en las tres relaciones de expansión y se encontró que el coeficiente de caída de presión no depende de la velocidad como lo indica Mott [7] sino de la relación de expansión. En la figura (4.16) se muestra el coeficiente de caída de presión. En las tablas A.3.1, A.3.2 y A.3.3 del anexo 3 se enlistan todos los valores de caída de presión obtenidos durante la medición.

Capítulo IV 55

I.P.N. E.S.I.M.E.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Relación de expansión (h/S)

Coe

ficie

nte

de c

aida

de

pres

ión

(K)

Figura 4.16.- Coeficiente de caída de presión por expansión (K) en ducto rectangular.

En la tabla 4.3 se expone el valor del coeficiente de pérdida por expansión obtenido en el LABINTHAP y los coeficientes propuestos por las metodologías señaladas en el capítulo 1, los valores de esta tabla son obtenidos con el uso de la teoría que las metodologías marcan para la obtención del coeficiente.

Tabla 4.3.- Coeficiente de caída de presión por expansión.

Valor de Coeficiente

LABINTHAP [7] [8] [9] [10]

Relación de expansión de 1/4 0.87 0.56 0.55 0.71 0.62



La metodología de Streeter [9] para la obtención del cálculo del coeficiente en es la que proporciona un resultado (Tabla 4.3) más cercano al obtenido en este trabajo. La diferencia principal entre la metodología de Streeter y las otras es que el autor señala que debe utilizarse el valor de los diámetros de las tuberías y no las áreas para el cálculo del coeficiente.

Capítulo IV 56

I.P.N. E.S.I.M.E.

4.2.- Estudio Numérico. En esta sección se presentan los resultados obtenidos en la simulación numérica, primero se muestran los resultados que indican la convergencia de la simulación y posteriormente gráficas del comportamiento de la caída de presión total promedio en el ducto y los perfiles de velocidad. En la figura (4.17) se muestra la gráfica de residuos que se obtiene de la simulación, en ésta se observa que el residuo de la continuidad y energía son constantes y que los demás residuales tienden a este comportamiento, lo que indica de que la simulación ha convergido. En la simulación se utiliza la ecuación de la energía por que aunque no existe una variación de temperatura alta durante el flujo de aire en el ducto se debe contemplar la transferencia de calor por convección, para esto se utiliza la condición de ley de gas ideal incompresible como dato de entrada para la densidad.

Figura 4.17.- Gráfica de resultados de convergencia de simulación.

Capítulo IV 57

I.P.N. E.S.I.M.E.

4.2.1.- Resultados de caída de presión. Para observar el comportamiento de la caída de presión total a medida que se aumenta la distancia entre los puntos de medición, el dominio computacional se dividió en 7 secciones que se muestran en la figura (4.18). En la tabla 4.4 se presentan los resultados de la presión total promedio para cada sección y la diferencia de presión total al comparar el punto uno que está localizada sobre el escalón y los diferentes puntos a lo largo del ducto después del escalón (2, 3, 4, 5, 6 y 7). La caída de presión total promedio entre los puntos (1) y (2) tiene un valor de 41 Pascales, mientras que la caída de presión total promedio entre los puntos (1) y (7) es de 20.9 Pascales, esta diferencia (aproximadamente del 50%) se debe a que en el punto 2 el flujo es afectado por el vórtice generado después del escalón. La caída de presión total promedio entre los puntos (1) y (6) tiene un valor de 20.8 Pascales, y la caída de presión total entre los puntos (1) y (7) tiene un valor de 20.9 Pascales, que representa una diferencia menor al 1% entre ambas, lo que indica que después del punto 6 el flujo ya no es afectado por el vórtice principal.

Figura 4.18.- Puntos de medición a lo largo del eje x.

Capítulo IV 58

I.P.N. E.S.I.M.E.

Tabla 4.4.- Caída de presión a lo largo de la zona de pruebas.

Posición Presión Total

Posición Presión total

Caída de presión total promedio

1 133 Pa 2 92.2 Pa 41.0 Pa

1 133 Pa 3 95.8 Pa 37.4 Pa

1 133 Pa 4 105.8 Pa 27.3 Pa

1 133 Pa 5 110.2 Pa 23.0 Pa

1 133 Pa 6 111.3 Pa 20.8 Pa

1 133 Pa 7 112.2 Pa 20.9 Pa

4.2.1.- Resultados de comportamiento del flujo. En la figura (4.19) se tiene un acercamiento del vórtice principal generado por el cambio de sección en el ducto y cuyas coordenadas son 0.17m en el eje “x” y 0.024m en el eje “y” tomando como origen la parte inferior del escalón, el vórtice gira hacia la derecha, además en esta imagen puede observarse la existencia de un vórtice de menor tamaño y cuyo centro está localizado en las coordenadas 0.048m en el eje “x” y 0.0047m en el eje “y”, el sentido de giro es contrario al del vórtice principal.

Figura 4.19.- Vórtice principal.

Capítulo IV 59

I.P.N. E.S.I.M.E.

Se conoce de J. Tihon [2] y de Barbosa et al. [14] que un valor de cero para el esfuerzo cortante en la pared inferior indica la localización del punto de readherencia. En la figura (4.20) se puede observar que el valor para el punto de readherencia es de 0.61m, lo que indica que se encuentra aproximadamente a 300mm de distancia del escalón.

Figura 4.20.- Punto de readherencia para Re = 122000 y RE = 3/4.

En este capítulo se mostraron los resultados obtenidos experimental y numéricamente de la visualización de flujo y la medición de caída de presión, en el capítulo 5 se muestra una comparación entre estos resultados.

Capítulo IV 60

I.P.N. E.S.I.M.E.

CAPÍTULO 5

ANÁLISIS DE RESULTADOS..

Comparación entre los resultados de una simulación numérica y una visualización en un ducto realizada por Winoto (1985)

Capítulo V

I.P.N. E.S.I.M.E.

CAPÍTULO 5

ANÁLISIS DE RESULTADOS..

5.1.- Comparación de resultados de caída de presión en el ducto del estudio computacional y del estudio experimental. Los resultados a comparar entre ambos estudios se realizan para un ducto rectangular que cuenta con una RE de ¾ y un Re de 154000. Los primeros resultados que se comparan entre la simulación numérica y el experimento son los perfiles de velocidad. Se seleccionan 4 perfiles de velocidad para la componente u y se muestran en la figura (5.1). En la figura (5.2) se comparan los perfiles de velocidad medidos sobre el escalón, colocados en A según la nomenclatura de la figura (5.1), la diferencia que existe entre ellos es de aproximadamente el 5%, esto se debe principalmente a que el perfil obtenido con la simulación toma en cuenta muchos mas puntos de medición en la zona cercana a la pared que el obtenido en el túnel. Los perfiles de velocidad que se encuentran en B, están localizados a 6H de distancia del escalón, cerca del punto de readherencia. En la sección ubicada entre los puntos 1-2 los perfiles presentan una diferencia máxima de 5%, pero ya que en el dominio computacional no se tiene una malla fina en toda la sección de la región de recirculación la diferencia entre ambos perfiles en la sección ubicada entre los puntos 3-4 es hasta de 10%. Los perfiles ubicados en el punto C presentan una diferencia del 5% en la sección entre los puntos 1-2, y en la sección ubicada entre los puntos 3-4 la diferencia es hasta del 11%, esta diferencia se debe a que los perfiles se encuentra localizados en la región de redherencia a una distancia de 8H, donde el flujo presenta fluctuaciones en la velocidad, fluctuaciones que el programa no puede detectar. Para los perfiles ubicados en D la diferencia entre ellos se debe a la misma causa. El resultado de caída de presión que se obtuvo del experimento realizado en el LABINTHAP fue de 24.16 ± 2.1 Pascales y el resultado que se obtiene de la simulación numérica con el programa FLUENT 6.0 es de 23 Pascales por lo que existe una diferencia aproximada entre ambos estudios del 5%, lo que indica que la simulación da resultados aceptables cuando se compara la caída de presión en ducto rectangular. Para algunos autores como Eaton y Johnston [24] un porcentaje de diferencia entre los resultados experimentales y numéricos de aproximadamente 35% son aceptables, mientras se evalué el mismo fenómeno en las mismas condiciones; Biswas [25] indica que las diferencias que existen entre una simulación numérica y un experimento se deben a las restricciones que existen al simular flujo bidimensional mas allá de poder tener una malla muy fina. Por lo que los resultados obtenidos en este trabajo son considerados como aceptables.

Capítulo V 62

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figu

ra 5

.1.-

Dis

tribu

ción

de

punt

os d

e m

edic

ión

a lo

larg

o de

l eje

x.

Capítulo V 63

I.P.N. E.S.I.M.E.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

u / Uprom

y / S

EXPERIMENTO FLUENT

Figura 5.2.- Perfil de velocidad en la sección A.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

u / Uprom

y / S

EXPERIMENTO FLUENT

Figura 5.3.- Perfil de velocidad en la sección B.

Capítulo V 64

I.P.N. E.S.I.M.E.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

u / Uprom

y / S

EXPERIMENTO FLUENT

Figura 5.4.- Perfil de velocidad en la sección C.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

u / Uprom

y / S

EXPERIMENTO FLUENT

Figura 5.5.- Perfil de velocidad en la sección D.

Capítulo V 65

I.P.N. E.S.I.M.E.

5.2.- Comparación de resultados de estudio computacional y de Técnica de visualización de flujo. Eaton y Johnston identificaron la longitud de readherencia, Xr, como el parámetro de flujo más importante para el cambio de sección abrupto, y que depende de parámetros independientes en el flujo como: 1.- Espesor de la capa límite inicial; 2.- La relación de expansión; 3.- La relación de aspecto, que se define como la relación entre el ancho del túnel W y la altura del escalón (W/H) y 4.- Número de Reynolds. De la simulación numérica se obtiene una gráfica que permite conocer el valor del punto de readherencia (figura 4.21 de este trabajo), en este capítulo se muestra la posición del punto desplegando las coordenadas del mismo. En la figura (5.6) se tiene un acercamiento de los vectores de velocidad en la zona donde se encuentra el punto de readherencia (tal y como se hizo con la técnica de hilo en el capitulo anterior figura 4.7c). La figura muestra además 3 cuadros en la parte inferior, el cuadro de la izquierda indica las coordenadas del vector que tiene dirección contraria al sentido del flujo (el cual es de izquierda a derecha), el cuadro de la derecha presenta las coodenadas del vector que tiene el mismo sentido que el del flujo; así el cuadro central muestra las coordenadas del punto marcado con un rombo azul y que indican el punto intermedio entre estos vectores que se denomina punto de readherencia. En este cuadro se tiene una lectura para el eje x de 0.605m, a este valor debe restarse 0.3m que es la longitud del escalón, por lo tanto el valor para la distancia en la cual el flujo toca la pared inferior es de 0.305m. Con el método de visualización de placa de hilo se determinó la longitud del punto de readherencia, en la figura (5.7) se presenta un acercamiento a la placa de hilo donde se observa en la parte inferior de la zona comprendida entre 240 y 260mm, los hilos al igual que los vectores de velocidad mostrados en la simulación tienen sentidos opuestos, indicativo de que entre ellos se encuentra el punto de readherencia. Por lo que al igual que en la simulación numérica se determino la distancia promedio entre estos dos puntos para obtener la longitud del punto de readherencia que es de 250mm. Esta distancia representa 5 veces la altura del escalón y se expresa como 5H. Al comparar el resultado de FLUENT para el punto de readherencia que es de 0.305m y el resultado obtenido de manera experimental en el LABINTHAP que es de 0.25m se concluye que el porcentaje de diferencia entre la simulación numérica y el experimento es de 15%. Principe [26] señala que el modelo de turbulencia ε−k Standard predice la longitud del punto de readherencia con un error de entre 10 y 20%, por lo que se considera que el resultado es aceptable.

Capítulo V 66

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figura 5.6.- Coordenadas de punto de readherencia obtenido en la simulación.

Figura 5.7.- Punto de readherencia obtenido experimentalmente.

Capítulo V 67

I.P.N. E.S.I.M.E.

En las figuras (5.8) y (5.9) se presenta el vórtice principal obtenido con la metodología de visualización de keroseno-hollín y con FLUENT.6.0, entre ambos la dirección del eje longitudinal es diferente. En la figura (5.8) no es posible apreciar el vórtice pequeño formado en la esquina inferior del escalón debido a que las velocidades son muy bajas en ese punto.

Figura 5.8.- Vórtice principal obtenido experimentalmente.

Figura 5.9.- Vórtice principal obtenido con simulación

Capítulo V 68

I.P.N. E.S.I.M.E

CONCLUSIONES Se realizó la medición de la caída de presión en un ducto rectangular con cambio de sección abrupto (expansión) para determinar el coeficiente de caída de presión y se visualizo el comportamiento del flujo con 3 métodos diferentes (humo, placa de hilo y keroseno–hollin) en la sección de expansión del ducto. La medición de la caída de presión en un ducto rectangular provocada por el cambio de sección asimétrica en el ducto conduce a la obtención de un coeficiente de caída de presión que no depende de la velocidad a la cual circula el flujo sino de la relación de expansión que se presente en el ducto. Con los resultados de medición de caída de presión se obtuvo una grafica con la que puede encontrarse el coeficiente de caída de presión por expansión asimétrica en ductos rectangulares. La medición de caída de presión en los casos estudiados en este trabajo se realizó con la sonda de medición de presión designada como “Cruz de presión total” diseñada y fabricada en el LABINTHAP. La ventaja que se obtiene al utilizar esta sonda para realizar una medición de presión total promedio en una sección de un ducto es que se requiere menor cantidad tiempo que el requerido al utilizar un tubo de pitot, y por lo tanto se pueden realizar un mayor número de mediciones lo que permite obtener un porcentaje de error bajo en la medición. Los perfiles de velocidad obtenidos tanto en la caracterización del ducto como el obtenido en la zona de pruebas sobre el escalón son aceptables debido tanto la campana de entrada como a las curvas de tercer grado. El resultado obtenido para el punto de readherencia con el método de placa de hilos fue de 0.250m, lo que representa 5 veces la altura del escalón, mientras que resultados de otros autores como Eaton [24], S. Thangam [25] indican que el punto de readherencia se encuentra a 6 ó 7 veces la altura del escalón, lo que indica una diferencia en el resultado del 8 al 20%. Es posible que la diferencia se deba a que en los estudios realizados por estos autores en ductos con escalón la relación de aspecto utilizada generalmente es mayor a 10 y en este estudio se tiene una relación de aspecto de 4. Los resultados de la visualización con humo y con el método de hilo muestran que el flujo después de la región de recirculación no es estable lo que provoca que exista una diferencia entre los perfiles de velocidad obtenidos experimental y numéricamente, al igual que la diferencia entre la medición del punto de readherencia con el método de visualización de placa de hilos y la simulación numérica; esto se debe principalmente a que en la simulación el flujo se considera estable.

Conclusiones 69

I.P.N. E.S.I.M.E.

RECOMENDACIONES

Efectuar visualización de flujo con el método de keroseno-aceite para las relaciones de expansión de ¼ y ½ para estudiar la formación de vórtices después del escalón en la pared inferior del ducto.

Se recomienda realizar una visualización de flujo con el método de tabla con hilos

para los casos en los cuales se tiene una relación de expansión de ¼ y ½ para conocer el valor del punto de readherencia.

Realizar un estudio de simulación numérica para las relaciones de expansión de ½ y ¼ con una malla más fina para toda la geometría (malla de 1x1) para poder simular completamente el flujo después del punto de readherencia y validar estos resultados con los obtenidos experimentalmente para el valor de caída de presión.

Realizar una simulación en 3 dimensiones que permita observar el comportamiento

del flujo en la pared inferior del ducto así como el comportamiento de la turbulencia generada después del escalón para la relación de expansión de 3/4.

Estas instalaciones pueden servir para estudiar el comportamiento del flujo de aire en ducto con nichos con la metodología de visualización keroseno – hollín para poder apreciar la influencia de un segundó escalón en la longitud del punto de readherencia del flujo.

Recomendaciones. 70

I.P.N. E.S.I.M.E.

BIBLIOGRAFÍA

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71

I.P.N. E.S.I.M.E.

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I.P.N. E.S.I.M.E.

Anexos

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I.P.N. E.S.I.M.E.

Anexo 1

Figura A.1.1.- Coeficiente de resistencia – Dilatación súbita. Figura A.1.2.- Dependencia de k1 en B/H. Figura A.1.3.- Coeficiente K para diferentes cambios de sección. Figura A.1.4.- Coeficiente de resistencia para una variación abrupta de área. Figura A.1.5.- Coeficiente de caída de presión por expansión obtenido en este trabajo.

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I.P.N. E.S.I.M.E.

Figura A.1.1.- Coeficiente de resistencia – Dilatación súbita [8].

Figura A.1.2.- Dependencia de k1 en B/H. [9]

75

I.P.N. E.S.I.M.E.

Figura A.1.3.- Coeficiente K para diferentes cambios de sección. [10]

Figura A.1.4.- Coeficiente de resistencia para una variación abrupta de área. [11]

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I.P.N. E.S.I.M.E.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Relación de expansión (h/S)

Coe

ficie

nte

de c

aida

de

pres

ión

(K)

Figura A.1.5.- Coeficiente de caída de presión por expansión.

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I.P.N. E.S.I.M.E.

Anexo 2

Figura A.2.1.- Especificaciones de campana. Figura A.2.2.- Especificaciones de pieza de transformación. Tabla A.2.1.- Distribución de tv de Student.

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I.P.N. E.S.I.M.E.

Norma: ANSI/AMCA STANDARD 210-85[13]

Figura A.2.1.- Especificaciones de campana.

1. - La dimensión L de la garganta de la boquilla es de 0.6D ± 0.005D. 2.- La boquilla tendrá sección elíptica según lo demostrado 3.- La garganta de la boquilla será medida (a una exactitud de 0,001 D) en el eje de menor importancia de la elipse y de la salida de la boquilla.

Figura A.2.2.- Especificaciones de pieza de transformación.

79

I.P.N. E.S.I.M.E.

N-1 t50 t90 t95 t99

1 1.000 6.314 12.706 63.657 2 0.816 2.920 4.303 9.925 3 0.765 2.353 3.182 5.841 4 0.741 2.132 2.776 4.604 5 0.727 2.015 2.571 4.032 6 0.718 1.943 2.447 3.707 7 0.711 1.895 2.365 3.499 8 0.706 1.860 2.306 3.355 9 0.703 1.833 2.262 3.250 10 0.700 1.812 2.228 3.169 11 0.697 1.796 2.201 3.106 12 0.695 1.782 2.179 3.055 13 0.694 1.771 2.160 3.012 14 0.692 1.761 2.145 2.977 15 0.691 1.753 2.131 2.947 16 0.690 1.746 2.120 2.921 17 0.689 1.740 2.110 2.898 18 0.688 1.734 2.101 2.878 19 0.688 1.729 2.093 2.861 20 0.687 1.725 2.086 2.845 21 0.686 1.721 2.080 2.831 30 0.683 1.697 2.042 2.750 40 0.681 1.684 2.021 2.704 50 0.680 1.676 2.010 2.679 60 0.679 1.671 2.000 2.660

Tabla A.2.1.- Distribución de tv de Student. [6].

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I.P.N. E.S.I.M.E.

Anexo 3

Tabla A.3.1.- Valores de Caída de presión total (Pa) experimentales para RE de ¼. Tabla A.3.2.- Valores de Caída de presión total (Pa) experimentales para RE de ½. Tabla A.3.3.- Valores de Caída de presión total (Pa) experimentales para RE de ¾. Tabla A.3.4.- Resultados de medición de presión dinámica del Tubo Pitot y Cruz de medición.

81

I.P.N. E.S.I.M.E.

Pérdida de presión total (Pa) Re = 1.5E+04

T = 23°C Pbar = 77kPa

Re = 2.4E+04 T = 23.5°C Pbar=77kPa

Re = 3.8E+04 T = 24.1°C Pbar=77kPa

Re = 5E+04 T = 24.3°C Pbar=77kPa

Re = 6E+04 T = 24..3°C Pbar=77kPa

8 21.5 42.25 99.5 1397.75 21.75 41.5 99 141

8 21.5 41 99.75 1398.25 21.75 42 99.25 138

8 21.5 43 98 1378 21.75 42 99 1388 21.5 41.5 99 1418 21.5 40.75 99.25 1398 21.25 41 100 138.58 21.25 41.5 100.75 1418 21 41.75 100 1378 21.75 42 100 142

8.25 21.5 41.5 100.75 141.58.25 22 41.75 100.5 140

8 21.5 41.5 100.5 138.58 21.25 41.5 100.75 1368 21.5 41.25 101 137

8.25 21.5 41 100.25 1408.25 21 41 101 1418.25 21.25 41.5 101 141.5

8 21 41.5 100 1408.25 21 41.5 101.25 138.5

8 21.5 41.25 100.75 1398 21.5 41 101 140

8.25 21.5 40.25 100.75 1408.25 21.5 41.25 100 140

8 21.75 40.75 99.5 1398 21.75 41 99.25 140

8.25 21.5 40.5 99.5 1398.25 22 41.25 99.5 139

8 22 41.25 100.75 1418 21.5 40.75 100.5 1398 21.5 41 100 140

8.25 21.75 40.5 100.5 1418 21.5 40.25 100.75 1428 21.5 41.25 100.25 140

8.25 21.25 41 99 1448.25 21 40.5 99.25 1418.25 21.5 41.75 101 1388.25 21 41.5 101 138.58.25 21.5 41.5 100.75 139

8 21.5 41.75 99.75 1398.25 21.5 41.75 100.5 1388.25 21.75 41.25 100.5 1428.25 22 41.5 98.75 141.5

8 21.75 40.75 100.25 1408 21.5 40.75 99.5 1398 21.5 40.75 100 1398 21.5 41.25 100 142

8.25 21.75 40.5 101.5 139Tabla A.3.1.- Valores de Caída de presión total (Pa) experimentales para RE de ¼.

82

I.P.N. E.S.I.M.E.

Pérdida de presión total (Pa) Re = 3.3E+04 T = 20..4°C Pbar=77kPa

Re = 5E+04 T = 20..8°C Pbar=77kPa

Re = 7.6+04 T = 21..2°C Pbar=77kPa

Re = 1.0E+05 T = 21..5°C Pbar=77kPa

Re = 1.3E+05 T = 21.9°C Pbar=77kPa

5 12.5 27.5 46.5 71.754.75 12.25 26.5 46.5 754.75 12 27.25 46.75 76

5 11.75 27.25 46 775 12 27 46 785 12.25 27.25 46 775 11.5 26.5 47.25 77

4.75 11.5 27 46.5 76.754.75 11.25 26.5 47.5 754.75 11.5 27 48 74.54.75 11.5 27 47.5 74.5

5 11.75 26.75 47 75.255 12.25 27.25 45.25 755 12.25 27 45.25 75.55 12.25 27 46 73.55 12 27 46.25 73.5

5.25 12 26.75 46.25 74.255 11.5 26.5 46.75 745 11.75 26.25 47 73.55 11.5 25.5 47 74.55 11.75 25.5 46 74

5.25 12 26.5 46.5 73.255 12 27 45 755 11.5 26.75 45.5 75.255 11.25 27.75 46 745 11.5 27 46 73.55 11.5 26.5 46.75 75.25

5.25 12 26.75 48.5 765 11.5 27.5 47.5 76.55 11.75 27 46.75 76.55 12 26.75 47 76

4.75 12 26.75 47.5 74.754.75 11.75 27.5 47.75 74.5

5 11.5 27 48 755 11.5 27.25 46.75 73.55 11.5 28 47 74

4.75 11.75 27.5 47 74.54.75 12 26.25 47 74.75

5 11.75 26.5 48.5 745 11.5 27.25 48.75 73

4.75 12.25 27 47.75 735 12.25 28 47 72.5

4.75 12.25 27.75 46.75 74.55 11.75 27 46.5 74.755 11.5 27.5 46.5 73.75

4.75 11.5 26.75 46.25 75.54.75 11.25 26.5 46.25 73.754.75 11.75 26 45.5 74

5 12 27.25 48 764.75 11.75 28 49 74.25

Tabla A.3.2.- Valores de Caída de presión total (Pa) experimentales para RE de ½.

83

I.P.N. E.S.I.M.E.

Pérdida de presión total (Pa) Re = 4.04E+04

T = 21°C Pbar = 77kPa

Re = 7.7E+04 T = 21.2°C Pbar=77kPa

Re = 1.2E+05 T = 21.2°C Pbar=77kPa

Re = 1.1E+05 T = 21.4°C Pbar=77kPa

Re = 1.9E+05 T = 21..9°C Pbar=77kPa

2 6 14.5 25 39.252.25 6.5 13.5 25 39.52.25 7 13.75 25.25 39.5

2 7 14.5 24.25 382.25 7 15.25 24.75 38.252.25 7 15.5 25.25 39

2.5 6.5 14.75 24 402.5 6.5 14.5 25.5 39.252.5 6.75 15 26 38.75

2.25 6.75 15 25.25 37.52.25 6.75 15.75 24.25 39.25

2 6.5 15.5 23.5 38.52 7 14.75 24 37.52 8 14.75 23 38.252 8 14.75 23.5 40.752 7.75 14.75 25.75 40.252 7.75 14 23.75 39.25

1.75 8 14.25 23.75 361.75 8 14.25 24.5 38.75

2 7.5 14 23.75 37.752 8 14.75 24.5 37.252 8 13.5 24 34.252 7.75 14 24.5 362 8.5 14 24.25 35.52 8.25 13.25 23 362 8.5 13.5 21.75 362 8.25 13 21.75 35.75

2.25 7.5 13.75 22.5 36.52.25 7 13.75 23 36.252.25 7.25 14.5 23.5 36.52.25 7.5 14 25.75 35.752.25 7.25 14.25 24.75 36.75

2 7 13.5 23.5 36.52 7.5 13.75 24 362 7.5 14.25 24.75 35.752 8 14.75 25.5 35.52 7.5 15 26.25 36.52 6.75 14.75 24.75 37.5

1.75 7.25 16 25.25 37.251.75 7.5 15.5 25 37.251.75 7.75 15.5 24.5 38

2 7.25 14 23.75 36.52.25 6.75 13.5 23.5 35.5

2.5 6 14 23.75 36.252.25 6.5 14 25 352.25 6.5 13.5 23 36.52.25 6.5 13 23 37.75

2 7.25 13.75 23.5 371.75 7 14.5 22.5 36

2 7 15.25 23.25 35Tabla A.3.3.- Valores de Caída de presión total (Pa) experimentales para RE de ¾

84

I.P.N. E.S.I.M.E.

Presión dinámica en Pascales.

Medición Sonda de pitot Cruz de medición de presión 1 90 114 2 112 114 3 117 114 4 122 114 5 120 114 6 120 114 7 120 114 8 116 113 9 111 112

10 84 113 11 99 114 12 113 113 13 118 113 14 120 113 15 121 113 16 120 112 17 118 112 18 117 109 19 111 112 20 82 107 21 86 112 22 108 112 23 117 114 24 117 113 25 119 112 26 120 111 27 118 111 28 115 110 29 106 113 30 91 110 31 97 114 32 113 114 33 117 113 34 118 113 35 120 112 36 123 113 37 119 111 38 115 111 39 109 110 40 090 111 41 099 112 42 110 113 43 113 112 44 117 112 45 118 110 46 116 110 47 118 110 48 116 109 49 110 108 50 88 107

Tabla A.3.4.- Resultados de medición de presión dinámica del Tubo Pitot y Cruz de medición.

85

I.P.N. E.S.I.M.E.

Presión dinámica en Pascales. Medición Sonda de pitot Cruz de medición de presión

51 89 112 52 111 111 53 118 112 54 119 112 55 120 111 56 118 109 57 117 110 58 113 108 59 109 110 60 79 108 61 105 117 62 111 114 63 117 114 64 118 114 65 121 114 66 120 112 67 119 112 68 115 112 69 109 111 70 85 110 71 95 117 72 108 117 73 116 117 74 118 116 75 120 116 76 119 115 77 118 115 78 116 115 79 111 114 80 79 114 81 90 115 82 110 117 83 119 116 84 119 116 85 120 116 86 121 117 87 119 116 88 116 115 89 110 115 90 97 114 91 102 117 92 115 116 93 120 115 94 121 116 95 122 115 96 122 114 97 120 115 98 118 112 99 116 114

100 84 111 Tabla A.3.4 (continuación).- Resultados de medición de presión dinámica de Tubo Pitot y

Cruz de medición.

86

instituto politÉcnico nacional -...

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