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UNIVERSIDAD DE LA COSTA

DOCENTE. RITA DEDERLE C.

ECUACIONES LINEALES

Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

PASOS A TENER EN CUENTA EN EL MOMENTO DE RESOLVER PROBLEMAS UTILIZANDO ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA

Ejemplo 1: Tenemos la ecuación 2x+3=6, para resolver la ecuación procedemos de la siguiente forma:

En matemáticas, una ecuación es una igualdad [entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas

Resolver una ecuación significa descubrir el número representado por la letra

2

2x+3=6: el 3 que esta sumando pasa a restar a otro lado dela igualdad

2x= 6-3 , entonces es 2x = 3

2x= 3, entonces x = 3/2

Ejemplo 2.

3

Proposición Expresión algebraícaLa suma de un numero y 12 X+12Un numero aumentado en 8 X+8

La diferencia de dos numeros x-yUn número disminuido en 3 x-3El producto de dos numeros x.yEl triple de un numero o tres

veces un numero3x

El doble de un numero o dos veces un numero

2x

El cuadrado de un numero N2

La suma de los cuadrado de dos números

X2 +y2

El cuadrado de la suma de dos números

(x+y )2

El doble de las suma de dos números

2(x+y)

Las dos terceras partes de un numero

2x/3

El doble de la suma de dos numeros

2 ( x+y)

Taller de Refuerzo.

1.Escribe en el lenguaje aritmético cada uns de las siguientes proposiciones

Si multiplicas un numero por dos obtienes la mitad de un numero

Si divides u un numero por tres obtienes la mitad del numero

Si divides u n numero por dos obtienes el triple del números

Si multiplicas un numero por tres obtienes la tercera parte del numero

2)Expresa en lenguaje matemático :

1. Un número =______________________________2. El doble de un número =_____________________3. Un número impar__________________________4. La tercera parte de un número _______________ 5. Diez veces un número es el doble del número más 8 ____________________6. El triple de un número disminuido en dos unidades es siete ____________________7. Cierto número más 5 es igual a –4 _________________________________ 8. Cierto número más 8 es igual a 2 ________________________________________9. Un número menos 5 más 3 es igual a 7 ___________________________________10. El antecesor de un número cualquiera _____________________________________11. Una cantidad excedida en 5 ______________________________12. El quíntuple de un número _____________________________

3)Ecuaciones multiplicativas:

1. 2x =3 2. 2x =83. 5x = 80 4. 7/5x = 125. 6x = 120 6. 6/8x = 1207. 6x+2 =9 8. 6x+2x =9x-4x

4

9. 7x+3 =8 10. 7x+3 x=811. 6x +7x= 120 12. 6x +7x= 12 +32x

1. 4/7 x-2x =9 2. 7x+7x+22 =83. 4/7 x-2x =9x-2 4. 4x+4-2x =9

4) Problemas de ecuaciones: plantea la ecuación , resuélvela y responde el problema.

1. Cierto número más 5 es igual a –4 ¿ Cuál es el número ?2. Cierto número más 8 es igual a 2 ¿ Cuál es el número ?3. Si a un número le resto -8 nos da 15 ¿ Cuál es el número ?4. ¿ Qué número sumado con –30 nos da –15 ?5. Si a un número le resto 16 y le sumo –15 me da 10 ¿ Cuál es el número ?6. Dos niños juntan 9 libros, uno de ellos aporta 4 libros ¿ Cuántos libros aporta el otro ?7. Para hacer una torta se necesitan 24 huevos, si ya tienen 24. ¿ Cuántos huevos faltan ?8. La suma de las edades de dos hermanos es 32 , si el menor tiene 15 años. ¿ Cuántos

años tiene el mayor ?9. La suma de dos números es 85 , el mayor es 49 . ¿ Cuál es el menor ?10. La suma de dos números consecutivos es 57. Halle los dos números11. El triplo de un numero disminuido en 20 es igual al numero aumentado en 40. Halle el

numero12. La edad del padre es 3 veces la edad de su hijo. Si el padre tiene 75 años . Determine

la edad del hijo13. El perímetro de un cuadrado es 120m. Determine la longitud del lado14. El perímetro de un triangulo equilátero es 99cm. Calcule la longitud del lado15. La edad de Juan es 2 veces la edad de Pedro. Si Juan tiene 8 años, determine la edad

de pedro.16. Ines gana 3 veces el salario de Rosa. Si Ines gana $48.000. ¿Cuánto gana Rosa?17. Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto tiene 10 manzanas más que el

segundo y 15 más que el tercero. ¿ Cuántas manzanas hay en cada cesto ?18. La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la

menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar ambas edades.19. La suma de tres números es 238. El primero excede al duplo del segundo en 8 y al

tercero en 18 . Hallar los números.20. El doble de un número es 80 . ¿ Cuál es el número ?

5.Encierra la letra de alternativa correcta:

1) Si el triple de un número disminuido en 15 resulta 30. ¿ Cuál es el número ?A. 5 B. 12 C. 15 D. 48

2) Una caja fuerte se abre con la combinación de 3 dígitos. Lee las pistas y descubre la combinación:

A. 420

B. 123

C. 231

D. 240

3) Si el triple de un número disminuido en 15 resulta 30. ¿Cuál es el número ?A. 5 B. 12 C. 15 D. 48

4) Decide cuál de las ecuaciones planteadas resuelve de mejor manera el problema: “El doble de un número aumentado en 8 es igual a 12. ¿ Cuál es el número ?A. x + 8 + x = 12 B. x + x = 12 –8 C. 2x – 12 = -8 D. 2x + 8 = 12

La suma de los tres dígitos es 6

El último dígito es múltiplo de 3

El segundo dígito es mayor que el primero pero menor que el tercero.

5

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un sistema lineal de ecuaciones formado por sólo dos ecuaciones.

De forma general un sistema de ecuaciones suele representarse empleando la letra a, con los correspondientes subíndices para los coeficientes, la x, con sus subíndices para las incógnitas y la b para los términos independientes, por lo que un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas, se representaría así

Ejemplo:

3X - y =5 DESPEJANDO OBTENEMOS Y = 3X - 5

x+ y = 7 DESPEJANDO OBTENEMOS Y = 7 - X

METODO GRAFICO

6

SOLUCION UNICA INFINITAS SOLUCIONES NO TIENE SOLUCION

( UN SOLO PUNTO DE CORTE) (SE ENCUENTRAN LAS RECTAS) ( RECTAS PARALELAS)

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METODOS DE SOLUCION ALGEBRAICA PARA SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

1. METODO DE SUSTITUCION

8

2. METODO DE REDUCCION Y ELIMINACION

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3. MÉTODO DE IGUALACIÓN

10

11

PROBLEMAS DE APLICACION

Ejemplo 1.

Ejemplo 2.

12

Ejemplo 3.

RESUELVE UTILIZANDO EL METODO QUE CONSIDERES Y GRAFICAR

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RÚBRICA DE AUTOEVALUACIONTema : ecuaciones

5 4 3 2

PUNTAJE

Contenido Demuestro un completo entendimiento del tema.

Demuestro un buen entendimiento del tema.

Demuestro un buen entendimiento de partes del tema.

Se me dificultó entender muy bien el tema.

Cantidad de procedimientos adecuados

Resuelvo correctamente todos los ejercicios del taller de refuerzo

Resuelvo correctamente gran parte de los ejercicios del taller de refuerzo

Resuelvo correctamente algunos de los ejercicios del taller de refuerzo

Se me dificultó realizar los ejercicios del taller de refuerzo en su totalidad

Entrega de compromisos

Entrego puntualmente todos mis compromisos

Entrego gran parte de mis compromisos

Entrego algunos de mis compromisos

Se me dificulta hacer entrega de mis compromisos

Participación en la clase

Participé activamente en toda la clase

Participé activamente en gran parte de la clase

Participé moderadamente en clase

No participé en la clase

(para el puntaje total halle el promedio es decir suma y divida entre 4)Total

PuntajeAUTOEVALUACION.

NOMBRES Y APELLIDOS________________________________

BIBLIOGRAFIAwww.kalipedia.com/matematicas-algebra/tema/re...

http://www.x.edu.uy/sistemalineal.htm

http://matematicasing.jimdo.com/recursos-básicos/ (En este link está el graficador)