informe péndulo simple fisica ondulatoria

UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y TECNOLOGÍAS

LABORATORIO DE FÍSICA ONDULATORIA

1

MOVIMIENTO ARMÓNICO: PÉNDULO SIMPLE Y CÁLCULO

APROXIMADO DEL VALOR DE LA GRAVEDAD.

Cristian Valbuena Puerta, Johana Marissa López Ortiz, Juan Alejandro Álvarez Agudelo.

Resumen

En el presente trabajo se analizaron los resultados obtenidos luego de realizar varias oscilaciones con

varios péndulos simples (variando las masas, la longitud del péndulo y también los ángulos de la

posición inicial de lanzamiento, los cuales fueron menores a 10 grados). Por cada experiencia con cada

péndulo se registró el tiempo que tardó en realizar una oscilación completa; es decir, se midió el periodo

T. Recopilando los valores de todas las variables conocidas se hizo el análisis acerca de la cons istencia

del fenómeno físico observado con su respectiva descripción matemática. Además de ello, se realizó el

cálculo aproximado del valor de la gravedad terrestre en el departamento del Quindío Colombia .

Palabras claves

Movimiento Armónico Simple, Péndulo Simple, Gravedad, Periodo.

Abstract

In this paper the results obtained after performing several oscillations with several simple pendulums

(varying the masses, the pendulum length and angles of the initial launch position, which were lower than

10 degrees) were analyzed. For every experience with each pendulum he recorded the time it took to

perform a full swing; ie the period T. Compiling measured values of all known variables analysis about

the consistency of the physical phenomenon observed with their respective mathematical description wa s

made. In addition, the estimate of the value of the Earth's gravity in the department of Quindio Colombia

was made.

Keywords

Simple Harmonic Motion, Simple Pendulum, Gravity, Period.

1. Introducción

(Marco teórico y antecedentes)

Decimos que una partícula o sistema tiene movimiento

armónico simple (m.a.s) cuando vibra bajo la acción de

fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia

respecto a la posición de equilibrio. Decimos, entonces, que

dicho cuerpo es un oscilador armónico.

Para entender el movimiento armónico simple es importante

entender el concepto de oscilación o vibración.

Se dice que un cuerpo oscila o vibra cuando se mueve de

forma periódica en torno a una posición de equilibrio debido

al efecto de fuerzas restauradoras. Las magnitudes

características de un movimiento oscilatorio o vibratorio

son:

1. Periodo (T): El tiempo que tarda de cumplirse una

oscilación completa. Su unidad de medida en el

Sistema Internacional es el segundo (s)

2. Frecuencia (f): Se trata del número de veces que se

repite una oscilación en un segundo. Su unidad de

medida en el Sistema Internacional es el hertzio

(Hz)

CARACTERISTICAS DEL M.A.S:

1. Vibratorio: El cuerpo oscila en torno a

una posición de equilibrio siempre en el mismo

plano

2. Periódico: El movimiento se repite cada cierto

tiempo denominado periodo (T). Es decir, el cuerpo

vuelve a tener las mismas magnitudes cinemáticas

y dinámicas cada T segundos

3. Se describe mediante una función sinusoidal (seno

o coseno indistintamente)

PÉNDULO SIMPLE

Es un modelo teórico que consiste en la

implementación de un objeto de masa m, unido a



2

un hilo de longitud l y cuya masa sea insignificante

con respecto al objeto que está colgado de uno de

sus extremos. En sistemas esféricos, cuando el

radio de la esfera es despreciable con respecto a l y

que puede considerarse, por tanto, la esfera como

un punto material, se tiene el caso ideal del péndulo

simple, cuyo periodo se convierte en:

√

Un péndulo simple es un punto pesante, suspendido

en un punto fijo por un hilo inextensible, rígido y

sin peso. Es, por consiguiente, imposible de

realizarlo, pero casi se consigue con un cuerpo

pesante de pequeñas dimensiones suspendido en un

hilo fino.

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA:

Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa

m, es el peso debido a la gravedad ( mg )y la

tensión T ejercida sobre el hilo.

Es conocido por la segunda ley de Newton que

La descomposición rectangular del peso en las componentes

tangencial (2) y radial (3) son:

Para calcular la fuerza tangencial (2), se tiene en cuenta

que es un ángulo muy pequeño, entonces:

Como el ángulo esta relacionado con la distacia x y la

longitud de la cuerda l; se obtiene:

Reemplazando la ecuación (4) en la ecuación (2) e

igualando con la ecuación (1), nos queda:

Y sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (6), se

obtiene:

(7)

Recordando las ecuaciones de un movimiento armónico,

sabemos que:

(8)

Igualando la ecuación (7) y la ecuación (8) se puede

observar que:

(9)

Remplazando el valor de la frecuencia angular ( , la ecuación (9) toma la forma funcional (10) que

se conoce como el periodo de un péndulo simple

√ (10)

2. Objetivos

Observar el movimiento armónico simple (M.A.S)

de un péndulo simple y calcular su periodo.

Visualizar los fenómenos físicos que intervienen en

el movimiento de un péndulo simple y verificar la

consistencia con la modelación físico-matemática

del fenómeno.

Mostrar de que depende el periodo de un péndulo

simple.

Calcular el valor teórico y el valor experimental de

la gravedad.

3. Desarrollo experimental

3.1. Materiales

1 soporte 4 masas péndulo Hilo

Cronómetro

Transportador

Cinta adhesiva

Tijeras



3

3.2. Procedimiento

Se realizó el montaje que ilustra la Figura 1 con

una longitud de L1=43.5cm en el hilo del péndulo

Se completó el montaje colocando al péndulo una

masa de m1=5g. (Para proseguir se aseguró que la

posición de equilibrio del péndulo estuviera

alineada con el grado de referencia del

transportador para una medición precisa del

ángulo)

Se llevó el péndulo a una posición inicial de

lanzamiento de Ө1=8° respecto a la posición de

equilibrio.

Se soltó el péndulo en el mismo instante en que el

cronometro empieza a correr, luego de tres

oscilaciones completas es detenido el cronometro.

(El valor obtenido se dividió entre 3 y es éste valor

resultante el que se registró. Para lograr datos

consistentes se realizaron varias medidas del

mismo péndulo bajo las mismas condiciones)

Repetir el procedimiento desde el ítem 3

cambiando el ángulo por Ө2=6°, luego por Ө3=4°.


cambiando la masa por m2=50g, luego por

m3=100g posteriormente por m4=150g.


cambiando la longitud del hilo del péndulo por

L2=37.2cm y luego por L3=29cm. (Al finalizar el

procedimiento se registraron 36 periodos los cuales

son descritos gráficamente en la Figura 2).

Figura 1. Montaje experimental de un péndulo simple.

Figura 2. Procedimiento ilustrado donde se pretende

apreciar los 36 periodos resultantes .

4. Resultados.

4.1. Resultados experimentales

L1 = 0.435m

M1 = 5g = 0.005kg

Periodo T (s) Angulo Ө (°) Vel angu

w (rad/s)

1.34 8 4.69

1.32 6 4.76

1.30 4 4.83

M2 = 50g = 0.05kg


w (rad/s)

1.4 8 4.49

1.38 6 4.55

1.36 4 4.62

M3 = 100g = 0.1kg


w (rad/s)

1.42 8 4.42

1.37 6 4.59

1.34 4 4.69

M4 = 150g = 0.15kg


w (rad/s)

1.42 8 4.42

1.40 6 4.49

1.38 4 4.55

PERIODO

PROMEDIO (s)

VEL. ANGULAR

PROMEDIO (rad/s)

T1 = 1.37 4.59

Tabla 1. Primeras mediciones de los periodos con una longitud del

hilo del péndulo de 43.5cms, con los valores promedios adjuntos al final de la tabla.

L2 = 0.372m

M1 = 5g = 0.005kg


w (rad/s)

1.22 8 5.15

1.21 6 5.2

1.19 4 5.28

M2 = 50g = 0.05kg




4

w (rad/s)

1.24 8 5.06

1.23 6 5.11

1.22 4 5.15

M3 = 100g = 0.1kg


w (rad/s)

1.26 8 5

1.24 6 5.07

1.22 4 5.15

M4 = 150g = 0.15kg


w (rad/s)

1.30 8 4.83

1.29 6 4.87

1.27 4 4.95

PERIODO

PROMEDIO (s)

VEL. ANGULAR

PROMEDIO (rad/s)

T2 = 1.24 5.07

Tabla 2. Segundas mediciones de los periodos con una longitud

del hilo del péndulo de 37.2cms con los valores promedios

adjuntos al final de la tabla.

L3 = 0.29m

M1 = 5g = 0.005kg


w (rad/s)

1.08 8 5.82

1.07 6 5.87

1.06 4 5.93

M2 = 50g = 0.05kg


w (rad/s)

1.11 8 5.66

1.09 6 5.76

1.05 4 5.98

M3 = 100g = 0.1kg


w (rad/s)

1.10 8 5.71

1.09 6 5.76

1.07 4 5.87

M4 = 150g = 0.15kg


w (rad/s)

1.12 8 5.61

1.10 6 5.71

1.09 4 5.76

PERIODO

PROMEDIO (s)

VEL. ANGULAR

PROMEDIO (rad/s)

T3 = 1.08 5.8

Tabla 3. Terceras mediciones de los periodos con una longitud del

hilo del péndulo de 29cms con los valores promedios adjuntos al final de la tabla.

4.2. Resultados teóricos

L1 = 0.435m

PERIODO

PROMEDIO (s)

VEL. ANGULAR

PROMEDIO (rad/s)

1.32 4.74

L2 = 0.372m

PERIODO

PROMEDIO (s)

VEL. ANGULAR

PROMEDIO (rad/s)

1.22 5.13

L3 = 0.29m

PERIODO

PROMEDIO (s)

VEL. ANGULAR

PROMEDIO (rad/s)

1.08 5.8

Tabla 4. Periodo y velocidad angular hallados teóricamente mediante T=2π(L/g)1/2 y w=(g/L)1/2 respectivamente, puesto que el

periodo sólo depende de la longitud del péndulo, las masas y los

ángulos son datos despreciables.

5. Cálculos y análisis de resultados

L1 = 0.435m

PERIODO

PROMEDIO AL

CUADRADO (s2)

T12 = 1.877

L2 = 0.372m

PERIODO

PROMEDIO AL

CUADRADO (s2)

T22 = 1.537

L3 = 0.29m

PERIODO

PROMEDIO AL

CUADRADO (s2)

T32 = 1.166

Tabla 5. Longitudes con sus respectivos periodos al cuadrado de

modo que se establece una relación lineal entre ellos.



5

Grafica 1. De acuerdo con los datos de la tabla 5 se tiene Periodo al cuadrado vs longitud. Se realiza un ajuste lineal por el método de

mínimos cuadrados y la pendiente corresponde al valor de

0,204197.

Teniendo en cuenta la ecuación que describe el periodo de un

péndulo simple

y la ecuación de una recta

, Vamos a tomar la pendiente como

entonces:

De donde obtenemos el valor aproximado de la gravedad:

g = 8.06 m/s2

Luego, de acuerdo al cálculo aproximado de la gravedad, se calcula

el error porcentual obtenido, tenemos:

6. Conclusiones

Después de haber realizado las mediciones y cálculos

respectivos con respecto al péndulo simple y su relación con

la longitud, ángulo y masa se ha llegado a las siguientes

conclusiones:

- En el experimento se puede observar que el valor

de la gravedad experimental está muy alejada del

valor de la gravedad teórica. Esto se debe a que la

gravedad experimental se calculó con instrumentos

poco adecuados y un poco anticuados para dicho

fin. Tal es el caso de la regla, el transportador y el

cronómetro. Todo esto sumado al error humano en

la medición del tiempo.

- El período de un péndulo sólo depende de la

longitud de la cuerda y el valor de la gravedad

características que fueron evidenciadas en el

laboratorio.

- Debido a que el período es independiente de la

masa, podemos decir entonces que todos los

péndulos simples de igual longitud en el mismo

sitio oscilan con períodos iguales (hay que notar

que los valores T medidos son muy parecidos, pero

cuentan en algunos casos con suficiente error).

- A mayor longitud de cuerda mayor período.

Referencias

1. Alonso M. Finn E. J. 1995. Física Vol. II Edit.

Addison Wesley, Massachesetts.

2. www.físicalab.com/apartado/intro-pendulo-

simple-punto#contenidos

3. es.m.wikipedia.org/wiki/movimiento armonico

simple

4. http://www.monografias.com/trabajos98/anali

sis-experimento-pendulo-simple/analisis-

experimento-pendulo-

simple.shtml#ixzz4YD8lRqG

5. Guía de laboratorio 1: movimiento armónico

simple (m.a.s), Facultad de ingeniería,

universidad del Quindío 2016.

http://www.monografias.com/trabajos98/analisis-experimento-pendulo-simple/analisis-experimento-pendulo-simple.shtml#ixzz4YD8lRqG




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