Informe de Lectura 3: OPP. Taller Estudio de Casos

Nombre: Patricio Álvarez Opazo

1. Introducción

Algo característico de la matemática, es la posibilidad de abordar los problemas mediante diversas

áreas, es decir, siempre es posible encontrar más de un camino de solución utilizando distintos

contenidos o incluso maneras de abordar dichos problemas. La cuestión es ¿Qué sucede cuando se

quiere evaluar un contenido específico en una prueba, pero los alumnos contestan correctamente

utilizando otros contenidos? Esta es la situación presentada en el caso donde una profesora se

encuentra en duda de cómo actuar frente a dicha situación.

2. Resumen

Nos encontramos con Carolina una profesora aplicada y convencida de su trabajo realizado clase a

clase. Sin embargo, se ve frente a una situación problemática, pues en una de sus pruebas parciales

sobre semejanza de triángulos y en especial en un ejercicio donde la gran mayoría de los alumnos

no lo contesto correctamente; se encuentra con dos alumnos, los cuales utilizaron como camino de

solución semejanza de triángulos y el otro geometría analítica. El problema surge al momento de

evaluar, pues le entrega la nota máxima a pablo el alumno que contesto con geometría analítica el

ejercicio de una prueba de semejanza de triángulos. Esta situación crece por los reclamos de los

demás alumnos que no obtuvieron el puntaje completo pues pensaron que no se podía usar otro

camino de solución más que semejanza. Incluso el análisis y controversia del problema llega al

departamento de matemática del colegio, donde se discute y se encuentran opciones contrarias de

cómo actuar frente a este problema. Nos entramos con Patricio un profesor que apoya que los

alumnos retroalimenten los contenidos utilizándolos en cualquier situación, y por otro lado tenemos

a Ivan profesor contrario a dicha opinión y es estricto en evaluar específicamente los contenidos

solicitados.

3. Conflictos del caso

El conflicto presente en el caso es establecer que es más importante evaluar, es decir, resolver un

problema o la utilización de un contenido en particular.

4. Análisis del caso

4.1. Aspectos Matemáticos

a) Contenidos Matemáticos

En el caso se presentan o utilizan primero la semejanza de triángulos, el cual a su vez se divide en

otros conceptos como lo son criterios de semejanza de triángulos, razón y constante de

proporcionalidad. Por otro lado en la utilización de la ecuación de la recta se tiene la utilización de

la pendiente.

En cuanto a la semejanza de triángulos se evidencia al menos en el ejercicio 5 una omisión de varias

cosas tanto en la pauta de la profesora como en la respuesta de Antonio.

No establecer que criterio de semejanza tenían los triángulos

comparados: De los desarrollos se observa que la profesora

escuetamente indica que si , entonces .

Una mejor justificación seria: la utilización del criterio de dos triángulos

son semejantes si tienen dos lados proporcionales y un ángulo

comprendido entre ellos igual. Por ejemplo

y los ángulos rectos

y .

b) Construcción de la figura

Al presentar el ejercicio 5 y tal como se observa en la figura tiene como sugerencia considerar el

segmento , sin embargo en el dibujo presentado no se observa un punto R donde se pueda trazar

dicha paralela. Además es un error el limitar los caminos de solución.

4.2. Aspectos Didácticos

a) Varios caminos de Solución

El caso presentado no reúne las condiciones para estudiarlo profundamente en sus aspectos

didácticos, sin embargo, es importante destacar el trabajo de realizar y buscar varias soluciones o

caminos para abordar un problema por parte del profesor. Si se estudian estas soluciones es

altamente probable determinar posibles errores u obstáculos que puedan presentar los

alumnos para desarrollar los problemas. Y si bien no lo explicita, la profesora comete el error de

no realizar las diferentes soluciones que el dicho problema pudo tener. Si lo hubiera realizado desde

un principio en las instrucciones pondría como condición utilizar solo el contendido de semejanza

de triángulos.

4.3. Aspectos evaluativos

Cuando carolina presenta el problema al departamento de matemática, es posible observar las dos

caras de la moneda sobre lo que piensa y atormenta a la profesora. Por un lado Patricio apoya la

idea de utilizar y relacionar contenidos vistos previamente para luego aplicar la herramienta más

adecuada a cada problema y por otro lado Ivan quien presenta su visión acerca de que cuando se

crea un instrumento evaluativo, este nace del objetivo de evaluar un contenido o habilidad en

específico. Por lo tanto si los alumnos contestan de otra forma distinta pese a ser correcta, esta no

satisfacerá en primer lugar los que se buscaba evaluar con la prueba

a) Creación de instrumentos evaluativos

Durante el paso del tiempo se ha ido desarrollando tendencias de investigación acerca de la

evaluación, es decir, estudiar el qué evaluar y el cómo hacerlo. Es por ello que la acción de

algunos profesores de tomar un problema que contenga cierto contenido ya no basta. La creación

de los instrumentos evaluativos responden a verificar si los objetivos planteados clase a clase

se están logrando o no. También es importante tener en cuenta los grados de dificultad y criterios

de evaluación de los problemas, pues se debe evaluar las capacidades logradas por los alumnos

según lo realizado en clase. También es relevante considerar los tiempos de respuesta, pues es

posible que los alumnos no contesten por problemas de tiempo más que por aprendizaje de los

contenidos.

b) Pauta de evaluación

Es importante tener una pauta de evaluación pues con ella es posible observar los parámetros en los

cuales se revisará una prueba. Sin embargo también es importante presentarla a los alumnos con

el fin de que identifiquen los errores cometidos y así transparentar un proceso que muchas

veces los alumnos no tienen acceso a él. En este punto carolina acierta en desmedro de los que

sucede después, pues los alumnos pudieron observar en que fallaron y como consecuencia haciendo

valida su petición de porque calificar de buena forma una respuesta que supuestamente no cumple

con el objetivo o criterio de evaluación de la prueba.

5. Propuesta: ¿Cómo Solucionar la problemática?

Propuesta Matemática

Existe una incógnita acerca de porque Antonio decidió utilizar o suponer k=1 para realizar el

desarrollo del ejercicio. En su planteamiento describe que para economizar escritura y confusiones,

evito k a lo largo del desarrollo para luego reponerlo al final. Sin embargo en ningún momento

indica cual es el argumento matemático del porque suponer k=1, o tal vez suponer otro valor de k.

La situación se resume a un concepto importante en semejanza de triángulos, y es lo que se llama

razón de proporcionalidad. Es decir se podría tomar cualquier valor de k e IN, y mientras cumpla la

razón de proporcionalidad entonces se tendrá que los triángulos en los cuales se trabaja son

semejantes.

Observemos que en particular k=1 la razón de proporcionalidad es:

Tomando los triángulos .

Se tiene

Se tiene que la constante de

proporcionalidad es

Veamos para k en general:

Luego para cualquier k el valor de la constante

de proporcionalidad será

.

Propuesta evaluativa

El plantear y construir instrumentos de evaluación requiere de un estudio profundo, ya que los

instrumentos evaluativos deben responder a ciertos parámetros según lo realizado en clase, es decir,

los instrumentos deben responder a los objetivos y aprendizajes esperados con las cuales se

realizaron las clases.

Para el ejercicio en particular se propone el siguiente esquema para evaluar el ejercicio 5:

Conceptual

Criterios de semejanza de triángulos.

Razón y constante de proporcionalidad.

Teorema de Thales para trazos proporcionales.

Procedimental

Reconocer y escribir datos relevantes, condiciones y restricciones del enunciado.

Reconocer hipótesis y tesis dentro de un enunciado.

Establecer notaciones y símbolos algebraicos geométricos de las diferentes relaciones.

Determinar las relaciones de proporcionalidad de los diferentes segmentos.

Aplicación y comunicación matemática

Explicitar por escrito las relaciones de proporcionalidad de los trazos de segmento.

Explicitar y justificar la utilización de criterios de semejanza de triángulos.

Describir los procedimientos desarrollados para calcular la razón o constante de

proporcionalidad.

6. Conclusión

Claramente no es una situación fácil lo que acontece en el caso, pues se analiza algo muy

importante y casi fundamental para la matemática, la cual es ser herramienta para resolver

problemas. Es decir, la retroalimentación y utilización constante de conceptos matemáticos en la

solución de problemas es mucho más relevante que evaluar un contenido en específico.

Algo que caracteriza a la matemática es que existen muchas maneras de abordar los problemas y es

esa la dirección que se debe fomentar en los alumnos, es decir, un pensamiento creativo donde

puedan encontrar caminos más prácticos para lograr solucionar las problemáticas y no por el

contrario encasillar o limitar los caminos de solución.

En el caso nos encontramos con esta dualidad reflejada en los profesores Patricio e Ivan, los cuales

el primero apoya completamente el hecho de que los alumnos respondan y utilicen diversos

contenidos para ese fin, y en segundo lugar el que apoya directamente evaluar cosas específicas. Sin

embargo toda esta problemática se hubiera evitado si la profesora Carolina hubiese tomado ciertas

acciones, por ejemplo: el realizar todas las soluciones posibles de los problemas, si esto aconteciera

la profesora hubiera especificado que el contenido de geometría analítica con el cual también se

podía solucionar el problema no se podía utilizar, pues además un argumento válido es que ella

quería evaluar el concepto de semejanza por sobre otros contenidos y por lo tanto no tomar en

cuenta otros desarrollos.

La cuestión es, ¿Pablo pese a solucionar el contenido con otro concepto merecía nota máxima?, en

opinión personal, me parece que no, pues la prueba en general se estaba evaluando un contenido en

particular y por lo mismo los criterios de evaluación apuntan a él. Sin embargo, si le hubiera

asignado un alto puntaje o cualquier otro tipo de bonificación por el desarrollo realizado, pues la

creatividad se debe premiar y buscar siempre en los alumnos.

7. Bibliografía

Rios, D. (2008). Evaluación de los aprendizajes: Texto de apoyo a la formación del

estudiante, colección módulos pedagógicos. USACH