UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA DE CIVIL

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i.ObjetivosObjetivo temticoEstudio del circuito de corriente y el circuito RC, donde interviene una resistencia y un condensador en serie, en un circuito de corriente contina.Objetivo especificoa. Obtener con ayuda del multmetro las curvas caractersticas de carga y descarga de un condensador electroltico.b. Medir la capacidad C del condensador electroltico.ii. fundamento tericoCapacitor

Un capacitor o condensador es un dispositivo formado por dos conductores armaduras, generalmente en forma de placas o lminas, separados por un material dielctrico, que sometidos a una diferencia de potencial adquieren una determinada carga elctrica. A esta propiedad de almacenamiento de carga se le denomina capacidad, y en el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo un faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una diferencia de potencial de 1 voltio, estas adquieren una carga elctrica de 1 culombio y est dada por .CIRCUITO RC:

c. La figura ilustra un ejemplo de un circuito resistor-capacitor, o circuito RC. En la parte a del dibujo un interruptor completa el circuito en el punto A, de modo que la batera puede cargar las placas del capacitor. Cuando el interruptor est cerrado, el capacitor no se carga de inmediato. En vez de lo anterior, la carga llega gradualmente a su valor de equilibrio de , en donde es la tensin de la batera.Uncircuito elctricoque secomponedeun condensador Cy una resistencia Rse denomina circuito RC. En estos circuitos la corriente no es estacionaria ya que vara con el tiempo.

Figura 1a. CondensadorCconectado en serie con una resistenciaR,unafuentedealimentacinVy un interruptorS.Carga de un condensador Considrese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador est descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador adquiere la carga mxima, la corriente cesa en el circuito. En el circuito de la figura tendremos que la suma:Vab+Vbc+Vca=0

El extremoatiene un potencial mayor que el extremobde la resistenciaRya que la corriente fluye deaab. De acuerdo a la ley de OhmVab=iRLa placa positiva del condensadorbtiene mayor potencial que la placa negativac, de modo queVbc=q/C.El terminal positivo de la bateraatiene mayor potencial que el terminal negativoc, de modo queVca=-Ve, dondeVees la fem de la batera.

La ecuacin del circuito es: iR+q/C-Ve=0Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la seccin del circuito en la unidad de tiempo,i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuacin para integrar:

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en funcin del tiempo:

La carga tiende hacia un valor mximoCVeal cabo de un cierto tiempo, tericamente infinito. La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando el condensador adquiere la carga mxima. La cantidadRCque aparece en el denominador detse denomina constante de tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomar a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial.Untubo-capilar alimentado por un flujo constanteproducido por un frasco de Mariotte es la analoga hidrulica de la carga de un condensador.

Descarga de un condensadorConsideremos ahora el circuito que consta de un condensador, inicialmente cargado con carga Q, y una resistencia R, y se cierra el interruptor I.La ecuacin del circuito ser la siguiente.Vab+Vba=0

Como la corriente va deahaciab, el potencial deaes ms alto que el potencial deb. Por la ley de OhmVab=iR.En el condensador la placa positivaatiene ms potencial que la negativab, de modo queVba=-q/C.

La ecuacin del circuito es: iR-q/C=0Como la carga disminuye con el tiempoi=-dq/dt. La ecuacin a integrar es:

La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la figura.

Que disminuye exponencialmente con el tiempo.Ladescarga tubo-capilares la analoga hidrulica de la descarga del condensador.

III. MATERIALES1. Una fuente de DC.2. Un multmetro.3. Un cronometro.4. Resistencias y un condensador electroltico.5. Cables.

iv. procedimiento Circuito RC con un condensador electroltico.1. Mida la resistencia R.2. Identifique los elementos R, C e instrumentos datos para la prctica.3. Armar el circuito.4. Antes de iniciar la toma de datos del voltaje en el condensador y el tiempo (t), verifique las conexiones teniendo cuidado al instalar el condensador polarizado pues mal conectado puede explosionar.5. Prenda la fuente DC y mida simultneamente el voltaje y el tiempo de carga y descarga. Llene en una tabla los datos de y el tiempo t(s).

v. anlisis y resultados

Toma de datos: Para la carga del condensador

Tabla1 Tiempo versus voltaje de cargat(s)Vc(voltios)

100.72

201.25

301.7

402.07

502.34

602.6

702.82

803

903.15

1003.28

1103.39

1203.48

1303.55

1403.6

1503.65

1603.7

1703.73

1803.76

1903.78

2003.8

2103.81

2203.83

2303.84

2403.85

2503.86

2603.87

2703.88

2803.89

Ahora graficamos Tiempo versus voltaje de carga:

Despejando la ecuacin de carga del condensador:

Obtenemos:Cuadro 1:tiempo (t)

10-0.19681819

20-0.37131545

30-0.54789811

40-0.7208219

50-0.86903785

60-1.03609193

70-1.20314602

80-1.36420757

90-1.52159975

100-1.68144845

110-1.84005348

120-1.99160338

130-2.12773555

140-2.23773645

150-2.3613504

160-2.502429

170-2.59773918

180-2.7030997

190-2.78006074

200-2.86344235

210-2.90789411

220-3.00320429

230-3.05449758

240-3.1085648

250-3.16572322

260-3.22634784

270-3.29088636

280-3.35987923

Graficando mediante el programa Excel:

De la grafica vemos que la pendiente es igual a: Pendiente= -0.0118Hallamos la pendiente mediante ajuste de curva lineal, con las siguientes ecuaciones:a)

b) Haciendo un cuadro para calcular los valores de a, b.tiempo (t)

10-0.19681819-1.96818187100

20-0.37131545-7.42630897400

30-0.54789811-16.4369433900

40-0.7208219-28.83287611600

50-0.86903785-43.45189242500

60-1.03609193-62.16551593600

70-1.20314602-84.22022114900

80-1.36420757-109.1366066400

90-1.52159975-136.9439778100

100-1.68144845-168.14484510000

110-1.84005348-202.40588312100

120-1.99160338-238.99240514400

130-2.12773555-276.60562216900

140-2.23773645-313.28310219600

150-2.3613504-354.2025622500

160-2.502429-400.3886425600

170-2.59773918-441.61566128900

180-2.7030997-486.55794532400

190-2.78006074-528.2115436100

200-2.86344235-572.68846940000

210-2.90789411-610.65776344100

220-3.00320429-660.70494348400

230-3.05449758-702.53444452900

240-3.1085648-746.05555357600

250-3.16572322-791.43080562500

260-3.22634784-838.85043867600

270-3.29088636-888.53931772900

280-3.35987923-940.76618578400

Suma=460-58.6346329-10653.2186771400

Tenemos:a) b) Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:

Ecuacin: Donde: . (1)De la ecuacin (1) hallamos: Donde la resistencia R vale 22.6k.

Toma de datos: Para la descarga del condensador

Tabla2 Tiempo versus voltaje de descargatVc(voltios)

103.05

202.52

302.09

401.73

501.4

601.19

701

800.8

900.66

1000.55

1100.47

1200.39

1300.32

1400.27

1500.23

1600.19

1700.16

1800.13

1900.11

2000.09

2100.08

2200.07

2300.06

2400.05

Ahora graficamos Tiempo versus voltaje de descarga:

Despejando la ecuacin de descarga del condensador:

Obtenemos:Cuadro 2:tiempo (t)

10-0.21193341

20-0.4028161

30-0.58991094

40-0.77895359

50-0.99060276

60-1.15312169

70-1.327075

80-1.55021855

90-1.74259045

100-1.924912

110-2.08209759

120-2.26868354

130-2.46650929

140-2.63640832

150-2.79675097

160-2.98780621

170-3.15965647

180-3.36729583

190-3.53434991

200-3.73502061

210-3.85280365

220-3.98633504

230-4.14048572

240-4.32280728

Graficando mediante el programa Excel:

De la grafica vemos que la pendiente es igual a: Pendiente= -0.018

Hallamos la pendiente mediante ajuste de curva lineal, con las siguientes ecuaciones:a)

b) Haciendo un cuadro para calcular los valores de a, b.tiempo (t)

10-0.21193341-2.11933411100

20-0.4028161-8.056322400

30-0.58991094-17.6973281900

40-0.77895359-31.15814371600

50-0.99060276-49.53013822500

60-1.15312169-69.18730163600

70-1.327075-92.89525014900

80-1.55021855-124.0174846400

90-1.74259045-156.833148100

100-1.924912-192.491210000

110-2.08209759-229.03073412100

120-2.26868354-272.24202514400

130-2.46650929-320.64620716900

140-2.63640832-369.09716519600

150-2.79675097-419.51264622500

160-2.98780621-478.04899325600

170-3.15965647-537.14159928900

180-3.36729583-606.11324932400

190-3.53434991-671.52648336100

200-3.73502061-747.00412240000

210-3.85280365-809.08876644100

220-3.98633504-876.99370848400

230-4.14048572-952.31171552900

240-4.32280728-1037.4737557600

Suma=3000-56.0091449-9070.2168490000

Tenemos:a) b) Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:

Ecuacin: Donde: . (1)De la ecuacin (1) hallamos: Donde la resistencia R vale 22.6k.

VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESvii. bibliografa Fsica. tomo I de serway, raymond a. Fsica II teora de Alonso Finn Fsica para estudiantes de ciencias e ingeniera, Halliday, Resnick y Krane

4to Laboratorio de fsica IIPgina 13