.

Introducción 3

OBJETIVOS 3

ANTECEDENTES 3

MARCO TEÓRICO 4

PANDEO 4PANDEO GLOBAL 4LONGITUD EFECTIVA K DE CERCHAS 4

CÁLCULOS 5

MATERIALES: 5TIPOS DE PERFILES 5DISEÑO A TRACCION 6MÉTODO LRFD: 6DISEÑO DE MIEMBROS A TENSIÓN: 6DISEÑO A TENSION 7DISEÑO A COMPRESION 8A) APLASTAMIENTO: 8B) PANDEO GLOBAL: 8C) PANDEO LOCAL: 8PANDEO POR FLEXIÓN 8CORDÓN SUPERIOR Y BARRAS DIAGONALES 9DISEÑO A FLEXIÓN 10FLUENCIA 10PANDEO LATERAL TORSIONAL 10PESO TOTAL 10

ENSAYO Y RESULTADOS 12

CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES 14

OTROS DISEÑOS QUE SE CONSIDERARON. 15

ALTERNATIVA 1: 15ALTERNATIVA 2: 16

1

Diseño Sismo resistente

Diseño de una celosía

2

Introducción

Las cerchas o armaduras son uno de los elementos estructurales que forman parte del conjunto de las estructuras de

forma activa. En este informe se presenta el procedimiento y las consideraciones a tomar en cuenta para el diseño

estructural de estas celosías. Se muestra, además, un análisis estructural de una cercha en la cual se procederá a

determinar las medidas óptimas para presentar un diseño liviano y resistente que soporte la carga impuesta de diseño.

Este trabajo consiste en la selección del tipo de sección y materiales para la construcción de una cercha. Dicha

selección se hace a con el fin de cumplir el objetivo de minimizar la masa y maximizar la rigidez.

La estructura se proporciona para que tenga una resistencia última de diseño suficiente para resistir las cargas

factorizadas. Esta resistencia se considera igual a la resistencia teórica o nominal (Rn) del miembro estructural,

multiplicada por un factor de resistencia que es normalmente menor a 1.0; con este factor el proyectista intenta tomar

en cuenta las incertidumbre relativas a resistencias de los materiales, dimensiones y mano de obra. Además estos

factores se toman con precaución un poco para lograr una mayor confiabilidad y uniformidad en el diseño.

Se tratará, de igual manera, el método más eficaz de unión entre los nodos, habiendo las posibilidades del uso de

soldadura y pernos, que a su vez restringen de distinta manera la libertad de movimiento y el área neta.

Objetivos

Encontrar un modelo óptimo en cuanto a la relación peso-resistencia.

Buscar alternativas de diseño, identificando las secciones útiles comerciales así como su uso.

Obtener una estructura que resista la carga impuesta de diseño, de tal forma de poner en práctica los

conocimientos adquiridos.

Mediar con la problemática que presenta cada diseño y la resolución más factible que podamos ofrecer con el

uso de software estructural (SAP2000).

Identificar los tipos de cerchas de uso común y sus ventajas estructurales.

Antecedentes

La carga que debe resistir debe ser puntual en el centro de la armadura y equivalente a 12 toneladas.

Se partirá con una resistencia para un acero comercial, pero luego se irá variando acorde a nuestras

necesidades.

Los apoyos son móviles por lo que se podrá tomar como un parámetro a gusto del diseñador. La medida

adoptada entre ellos es de 76.5 cm.3

Marco Teórico

Es importante poner en consideración algunas especificaciones prácticas y recomendaciones teóricas de los que se ha

aprendido para realizar el diseño, así como las desventajas que proporciona cada método de falla. Se tendrá, como

punto de partida la consideración que la viga no muestre fallas prematuras o por pandeo.

Pandeo

El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en elementos comprimidos esbeltos, y que se

manifiesta por la aparición de desplazamientos importantes transversales a la dirección principal de compresión.

En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente en pilares y columnas, y se traduce en la aparición de una

flexión adicional en el pilar cuando se halla sometido a la acción de esfuerzos axiales de cierta importancia. La aparición

de flexión de pandeo limita severamente la resistencia en compresión de un pilar o cualquier tipo de pieza esbelta.

Eventualmente, a partir de cierto valor de la carga axial de compresión, denominada carga crítica de pandeo, puede

producirse una situación de inestabilidad elástica y entonces fácilmente la deformación aumentará produciendo

tensiones adicionales que superarán la tensión de rotura, provocando la ruina del elemento estructural

Pandeo Global

En una estructura compleja formada por barras y otros elementos enlazados pueden aparecer modos de deformación

en los que los desplazamientos no sean proporcionales a las cargas y la estructura puede pandear globalmente sin que

ninguna de las barras o elementos estructurales alcance su propia carga de pandeo. Debido a este factor, la carga crítica

global de cierto tipo de estructuras (por ejemplo en entramados de cúpulas monocapa) es mucho menor que la carga

crítica (local) de cada uno de sus elementos.

Longitud Efectiva K de cerchas

Las longitudes físicas de las columnas se deberán multiplicar por un factor de longitud efectiva, K, para tomar en cuenta

condiciones de borde rotacionales y traslacionales diferentes a las correspondientes a extremos articulados.

En ausencia de un análisis más refinado, si hay estabilidad lateral por arriostramiento diagonal u otros medios

adecuados, el factor de longitud efectiva en el plano arriostrado, K, para los elementos comprimidos de cerchas

trianguladas, cerchas y pórticos se puede tomar como:

• Para conexiones abulonadas o soldadas en ambos extremos: K = 0,750

• Para conexiones articuladas en ambos extremos: K = 0,875

4

CálculosEl primer tipo de acero con el que se procederá a calcular es el A36 por ser el más comercial y para hacer un primer

tanteo de la estructura buscada.

Se acota también que la serie de diseños por los que se fue pasando daban resistencias altas con la combinación de

perfiles en C y en L, quedando al como alternativa óptima de diseño uno con canales en la parte inferior para soportar

los esfuerzos de tensión y con L en el resto de estructura.

En la puesta en obra del diseño no fue posible seguir con este fin debido a que hay pocos lugares comerciales de la

localidad donde se puede conseguir retazos pequeños de cada sección, y éste al ser un factor preponderante con la

economía, como se mencionó al inicio, entonces se cambió el diseño en base a la disponibilidad de secciones,

aumentando los espesores de los elementos inferiores para así cumplir con los requisitos técnicos.

Materiales:

Acero a36 laminado en frio se siguen las normas AISI (American Institute of Steel and Iron)

fy = 2530 kg/cm2

fu = 4080 kg/cm2

Tipos de perfiles

Sección Ag Peso /m

L40x40x4 2.94 2.31

L50x50x4 3.74 2.94

5

SAP:

DISEÑO A TRACCION

Método LRFD:

Formato de la filosofía de diseño: la demanda de fuerza interna (de tensión, compresión, flexión y corte) debe ser

menor o igual a la capacidad del miembro ante esta solicitación.

Diseño de miembros a tensión:

Debe forzar a que la falla se produzca en el cuerpo del miembro y no en los extremos, porque el problema de diseño a

tensión es que todos los modos de falla se concentren en los extremos.

Estados limite

1. Fluencia en el cuerpo del miembro

2. Fractura o rotura en el área neta, o área neta efectiva en los extremos del miembro

3. Falla en la soldadura

En rigor, el diseño a tensión se define:

Tu Td

donde:

Tu = tensión máxima de demanda por miembro hallado con las cargas mayoradas

Td = tensión de diseño o capacidad/resistencia del miembro

tumin(td1,td2)

td1 = se refiere al primer estado limite

td1 = φt1*tn1 apartado D2-1 AISC 2005

φt1 = control de reducción = 0,90

tn1= resistencia nominal a tensión = Ag * fy

6

Ilustración 1: Diagrama de fuerzas axiales

donde :

Ag= área de la sección transversal

fy = esfuerzo de fluencia

td2 = se refiere al estado limite 2

td2 = = φt2*tn2 apartado D2-2 AISC 2005

φt2 = control de reducción = 0,75

tn2= resistencia nominal a tensión = An * fu ó Ae * fu

donde:

An= área neta

Ae = área neta efectiva

fu = esfuerzo de rotura última

*El libro Diseño de Estructuras de Acero de Jack McCormac recomienda el uso de perfiles C al ser muy resistentes a

tensión (Cap4, pág. 101), debido a la probable falla por pandeo local por falta de simetría presentada en los perfiles L,

pero ya que se alcanzará a cumplir con las solicitaciones, se procederá con el diseño que se detalla.

DISEÑO A TENSION

Para este tipo de falla se va a tomar algunas consideraciones:

Para elementos sujetos a tracción no existen problemas con los límites de esbeltez, por lo que para este tipo de

esfuerzo no se considerará este parámetro. (Sección D1 AISC 2005)

7

Ilustración 2: Tipo de secciones utilizadas en la cercha

L (40x40x3)

Ag = 2.94 (ver cuadro de perfiles)

Td1 = 0,9 * Ag * fy = 6694kg

Td2 = 0,75 * Ag *fu = 6747 kg.

Entonces:

Este valor debería ser mayor a la máxima fuerza axial que se encuentra en la cuerda inferior que es igual a 3987.72 kg.

*Cabe acotar que para el diseño del área neta se consideró un factor de 0.75, siendo el mínimo presentado en fallas por

corte con soldadura para dar seguridad a la estructura.

L (50x50x4)

Este perfil al no sufrir fuerzas de tensión, no se lo diseña.

DISEÑO A COMPRESION

Comprobamos por pandeo:

a) Aplastamiento: se da por excedencia del nivel de fluencia en el acero. Se presenta si las dimensiones de

la longitud del miembro y la mínima dimensión de la sección transversal están en las mismas órdenes.

b) Pandeo global: es a nivel del miembro, se presenta si la longitud del miembro es sustancialmente mayor

a la mínima dimensión de la sección transversal.

c) Pandeo local: es a nivel del elemento del miembro independientemente de la relación de la longitud a

la dimensión mínima.

Pandeo por flexión

La resistencia de compresión nominal Pn es:

Pn=Fcr*Ag

ФPn= ФFcr*Ag

La tensión de pandeo Fcr se determina como sigue:

8

Cordón superior y barras diagonales

Análisis de esbeltez

L b 50 15.55761954 26.21747 Compacta

t 4

razón

12.5

La norma pide que para ángulos L la fuerza Pn se calcule de acuerdo a la sección E3 o E5 que detalla de mejor manera el

valor de KL/r, pero para cuestiones de cálculo se utilizará la norma E3 que ya se aplicó para la sección E3.

Longit. Efec rx

1.43 kl/r 26.0052448 < 135.697015

L

ry

Fe= 30648.20092 > 1113.2

Fcr= 2444.078339

Pn= 6467.031284 kg 6376

Se observa que Pn es mayor a al obtenido en el cordón superior equivalente a 6376 kg.

9

DISEÑO A FLEXIÓN

Como se observa en el gráfico de la deflexión de la cercha, los perfiles C van a trabajar a flexión conforme se aplica la

carga, por lo que se procederá a comprobar la resistencia de éstos en cuanto a este efecto.

Se aplicará las normas mostradas en la especificación F2 de la AISC 2005 para canales flectados en torno a su eje mayor.

La resistencia nominal de flexión Mn debe ser el menor valor obtenido de acuerdo con los estados límites de fluencia y

pandeo lateral torsional.

Fluencia

Diseño a flexiónFluencia

Z (módulo plástico)

Mn=Mp= 9816.4

lb 42.5

lp 45.1286208

lr

Pandeo Lateral Torsional

Según la sección F2-5

Lp = 1.76*2.24*28.116 = 45.1286

Lb = longitud entre puntos de separación = 25cm

Como Lb < Lp no hay pandeo

Peso TotalPeso Total

Nro Secciones

Longitud

Peso Unitario kg/m

Subtotal

L40x40x4

2 0.75 2.31 2.465

L50x50x4

4 0.425 2.94 3.998

L20x20x2

2 0.12 0.73 0.1752

6.32 kg

10

11

Ilustración 3: Modelo tridimensional de la cercha

Ensayo y resultados

12

Deformación (mm) Carga (kg)

0 0.0254 435

10 0.0508 581

20 0.0762 1420

30 0.0762 2630

40 0.1016 3650

50 0.127 5100

60 0.1524 6720

70 0.1778 7630

80 0.2032 10240

90 0.2286 10890

100 0.254 11110

110 0.2794 11560

120 0.3048 11720

130 0.3302 11815

140 0.3556 11900

150 0.381 12009

160 0.4064 11970

170 0.4318 11550

180 0.4572 11220

190 0.4826 10910

200 0.508 10710

210 0.5334 10550

220 0.5588 10400

230 0.5842 10320

240 0.6096 10150

250 0.635 9940

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

Curva carga - deformación

Conclusiones y observaciones

13

La cercha presentó dificultades en el diseño debido a que siempre será un inconveniente el aspecto

económico, por lo que se debe lograr una relación rentable en función de la resistencia.

Se procedió a utilizar un acero comercial para no presentar dificultades en cuanto a la construcción, pudiendo

luego variarse por un acero más resistente sin cambiar el diseño y disminuyendo las secciones usadas.

Se comprobó además que las herramientas tecnológicas son muy útiles en la parte estructural de la

construcción, evitándose cálculos tediosos y errores usuales.

La cercha tuvo una falla por pandeo local. Como se observan en los cálculos, al ser un elemento rígido

compacto (como se comprueba), no debería fallar de esta manera, por lo que se supone que debido a la forma

que se tiene de la cercha en general y al no haber otro elemento para disipar los esfuerzos transmitidos, se

tuvo una falla de esta manera.

La cercha falló a 12009 toneladas, cumpliendo con los requisitos especificados para el diseño.

Se obtuvo un factor de rendimiento en cuanto a resistencia/peso de 1.9.

El modelo de unión entre elementos se realizó con suelda, por lo que se tuvo consideración en cuanto a los

factores que podrían afectar el corte para no tener este tipo de falla. La suelda es un material que al no ser

colocado con cuidado podría cambiar el valor U en el diseño de la falla Fu, por lo que su cálculo exacto debe

ser meticuloso. Por otro lado es un material que ofrece mayor rigidez que los pernos, por lo que se tomó en

consideración.

14

Otros diseños que se consideraron.

Alternativa 1:

Este modelo tenía un peso inferior al del diseño escogido, pero no se lo eligió debido a los siguientes factores:

1. La construcción se tornaba dificultosa debido a que no se podía usar pernos en la parte de arriba, entonces se

tenía considerar requisitos de diseño para la suelda.

2. Presentaba mayores problemas de pandeo en la cuerda superior, de tal manera que había que cambiar la

sección para dicha celosía.

3. No cumplía con todos los requisitos de resistencia a pandeo local al ser una estructura sin una muy buena

distribución de esfuerzos.

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Alternativa 2:

En este diseño cambiamos el tipo de sección para hacer el análisis y ver las ventajas. El desventaja es que la sección más

baja que se ofrece el manual de DIPAC es el perfil IPN 80, para una sección W, por lo que se tuvo que aumentar el alto

de la viga a 25cm así como la separación en el eje Y para que haya estabilidad. Se observaron también los siguientes

factores en el análisis:

1. El peso es mucho mayor que el diseño elegido debido al aumento de sección así como el número de barras

utilizadas.

2. En la comparación con el diseño escogido se ve también un aumento en la longitud de las celosías, situación

que afecta el costo.

3. Con este diseño se obtuvo muy buena resistencia, incluso mayor a la requerida.

4. La sección fue muy estable a pandeo local y pandeo torsional, pero al igual que la anterior requiere un diseño

con sueldas para facilitar su construcción.

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