cálculo de flexiones en cercha
DESCRIPTION
Determinación de flexiones producidad en Cerchas simples, debido a cargas externas.TRANSCRIPT
Rx3
F1 F3
F4
F2
F5F3
F1
F4
F5
F2
RY33
1
4
5 L
L
45O
45O
2.0 Tn
3
2 2
1
4
R1y
2.0 Tn
Estructura E0
• Calcular las deflexiones vertical y horizontal en el punto 4
Barra Fi
1 0.02 -2.0 (C)3 2.83 (T)4 2.0 (C)5 -2.0 (T)
• Inicialmente se calculan las fuerzas internas en la estructura Eo debido a cargas aplicadas en nudo 4
• Considerar el área A = 10 cm2 y el modulo de elasticidad E = 2*106 kg/cm2.
2Calculo de deflexiones en cercha simple
Barra 1 2 3 4 5
fVi 0.0 -1.0 1.414 0.0 -1.0
• A continuación se colocan las fuerzas puntuales unitarias en el donde se quieren calcular las deformaciones ( nudo 4), en dirección vertical para el caso 1 y en la dirección horizontal para el caso 2.
Barra 1 2 3 4 5
fHi 0.0 -1.0 1.414 0.0 -1.0
f3f1
3
1
4
5 L
L
45O
45O
3
2 2
1
4
Estructura E1
f1
f4f4
f2 f2
f3
f5
f5
Caso 1 = 1.0 Tnr3y = 1.0
r3x = 1.0
r1y = 1.0
f3f1
3
1
4
5 L
L
45O
45O
3
2 2
1
4
Estructura E2
f1
f4f4
f2 f2
f3
f5
f5
Caso 2 = 1.0 Tnr3x = 1.0
r3y = 0.0
r1y = 0.0
2Resolver pórtico con voladizos
Barra Incidencia Nudos Li (m)
Fuerzas en
Estructura E0 (Fi)
Fuerzas en
Estructura E1 ( fVi )
Fuerzas en
Estructura E2 ( fHi )
Fi*fVi*Li (Ton*m)
Fi*fHi*Li (Ton*m)
1 1 3 4.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.02 1 2 4.0 -2.0 -1.0 0.0 8.0 0.03 3 2 5.66 +2.828 +1.414 0.0 22.63 0.04 3 4 4.0 +2.0 0.0 +1.0 0.0 8.05 4 2 4.0 -2.0 -1.0 0.0 8.0 0.0
Σ = 38.63 8.0• Utilizando A = 10 cm2 y E = 2*106 kg/cm2.
• Combinando en una tabla para cada una de las estructuras se obtienen los resultados de las sumatorias de la longitud por cada una de las fuerzas internas de la estructura básica y cada una de las estructuras unitarias.
cm193.010*2*1010*63.38
E*Af*F*L
6
5Viiiv cm04.0
10*2*1010*0.8
E*Af*F*L
6
5Hiiiv
• Los resultados son positivos, lo que indica que las direcciones de los desplazamientos son en los mismos sentidos supuestos para las cargas unitarias.
2Cálculo deflexiones en cercha simple
kN151R020*R8*7016*354*25)481216(*500M y1y16
• Determinar las Reacciones de la estructura y la deformación vertical en el punto 7.
kN214R0RR7035*22550*40F y6y6y1y
4.0m 4.0m 4.0m 4.0m 4.0m 4.0m
4.0m1
8 9 10 11 12
2 3 4 5
6 7
R1y = 151 kN R6y = 214 kN
R1x = 0 kN
50.0kN 50.0kN 50.0kN 50.0kN
70.0kN 35.0kN35.0kN
25.0kN
2Cálculo deflexiones en cercha
• Cálculo de fuerzas internas
• Estructura F :
Cálculo de Fuerzas internas para la cercha
con cargas externas aplicadas en nudos
• Estructura f :
Fuerzas internas para la cercha con carga
unitaria aplicada en el punto 7 donde se quiere
hallar la deformación
2
4.0m 4.0m 4.0m 4.0m 4.0m 4.0m
4.0m
R6y = 214 kNR1y = 151 kN
213.5C
217.0C 217.0C 129.0C 129.0C
35.4T
151.0T
50.0
T
233.0T 233.0T 25.0C 25.0C151.0T
93.3T
50.0
T
0.00
C
0.00
C
147.1C22
.6C
214.
0C217.8
T
Estructura F
1
11 128 9 10
2 3 4 5
67
R1x = 0 kN
4.0m 4.0m 4.0m 4.0m 4.0m 4.0m
1.0 kN
4.0m0.28T
0.40T 0.40T 0.80T 0.80T
1.41T
0.20C
0.0
0.60C 0.60C 1.00C 1.00C0.20C
0.28C
0.00.
0
0.0
0.28C0.2
8T
1.20
C0.28T
Estructura f
1
11 128 9 10
2 3 4 5
67
r6y = 1.2 kNr1y = 1.2 kN
Cálculo deflexiones en cercha
AE1.1314
E*Af*F*L iiiv
Elemento Incidencia de Nudos
LongitudLi (mts) Fi (Tn) fi (Tn) Li*Fi*fi
1 N1-N2 4.0 +151.0 -0.20 -120.8
2 N2-N3 4.0 +151.0 -0.20 -120.8
3 N3-N4 4.0 +233.0 -0.60 -559.2
4 N4-N5 4.0 +233.0 -0.60 -559.2
5 N5-N6 4.0 - 25.0 -1.00 +100.0
6 N6-N7 4.0 - 25.0 -1.00 +100.0
7 N1-N8 5.66 -213.5 +0.28 -338.4
8 N2-N8 4.0 + 50.0 0.00 0.0
9 N3-N8 5.66 + 93.3 -0.28 -147.9
10 N3-N9 4.0 0.0 0.0 0.0
11 N3-N10 5.66 - 22.6 +0.28 - 35.8
12 N4-N10 4.0 + 50.0 0.0 0.0
13 N5-N10 5.66 -147.1 -0.28 +233.1
14 N5-N11 4.0 0.0 0.0 0.0
15 N5-N12 5.66 +217.8 +0.28 +345.2
16 N6-N12 4.0 -214.0 -1.20 +1027.2
17 N7-N12 5.66 + 35.4 +1.41 +282.5
18 N8-N9 4.0 -217.0 +0.40 -347.2
19 N9-N10 4.0 -217.0 +0.40 -347.2
20 N10-N11 4.0 -129.0 +0.80 -412.8
21 N11-N12 4.0 -129.0 +0.80 -412.8
* El área se especifica en unidades de m2 y el
módulo de elasticidad en kN/m2
)m(1.1314f*F*L iii
2Cálculo deflexiones en cercha