UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, decana de América)

FACULTAD DE QUÍMICA & INGENIERIA QUÍMICAESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUÍMICA

Laboratorio de Física I

Práctica número 1

Tema: Mediciones Lunes de 10 am a 12 pm

Integrantes:

- García Corman Alejandra Abigail.

- Joaquín, Diego Jesús.

- Calle Lazarte, Paris Leonel.

- Muñoz Ccorizapra, Pamela.

Fecha de entrega: lunes 07 de setiembre de 2015

I. INTRODUCCIÓN

Siempre es importante medir pues siempre se busca conocer las dimensiones de objetos y entre objetos para el estudio de muchas áreas de aplicación .en esta sesión se tratara el tema de mediciones en el cual se trata el tema de errores el cual ayuda a conocer el error que existe cuando se está efectuando una medición a un determinado objeto para esto el estudiante aplicara fórmulas para hallar este error de medición, en las cuales se utilizaran una serie de registros de medicionesLos cuales son tomados con instrumentos que el estudiante manipulara en el laboratorio previo conocimiento básico de su utilización.

II. OBJETIVOS

1. Describir, identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida, interpretar sus lecturas mínimas.

2. Describir, entender y aplicar las características de las mediciones directas e indirectas.

3. Explicar el grado de precisión o/y propagación de incertidumbres en los procesos de medición.

III. MATERIALES

- Balanza de tres barras

- Calibrador Vernier o pie de rey

- Micrómetro o Pálmer

- Placa de metal

- Regla métrica

- Tarro con arena

- Cilindro metálico

- Esfera metálica

- Tarugo de madera

- Pesas (para aumentar el rango de precisión en la balanza.

IV. FUNDAMENTO TEORICO

.

ERROR EN LAS MEDICIONES DIRECTAS

ERRORES SISTEMÁTICOS:

Son los errores relacionados con la destreza del operador

ERROR DE PARALAJE ( E.P ) 

Este error tiene que ver con la postura que toma el operador para la lectura de la medición.

ERRORES AMBIENTALES Y FISICOS (E.f)

Al cambiar las condiciones climáticas, éstas afectan las propiedades físicas de los instrumentos: dilatación, resistividad, conductividad, etc.

También se incluyen como errores sistemáticos, los errores de cálculo, los errores en la adquisición automática de datos y otros.

La mayoría de los errores sistemáticos se corrigen, se minimizan o se toleran; su manejo en todo caso depende de la habilidad del experimentador.

ERRORES DEL INSTRUMENTO DE MEDICIÓN:

Son los errores relacionados con la calidad de los instrumentos de medición:

ERROR DE LECTURA MINIMA ( ELM) -. Cuando la expresión numérica de la medición resulta estar entre dos marcas de la escala de la lectura del

instrumento. La incerteza del valor se corrige tomando la mitad de la lectura mínima del instrumento.

Ejemplo: lectura mínima de 1/25 mm

Elm = ½ (1/25mm)= 0,02 mm

ERROR DE CERO (E0):

Es el error propiamente de los instrumentos no calibrados.

Ejemplo: cuando se tiene que las escalas de lectura mínima y principal no coinciden, la lectura se verá que se encuentra desviada hacia un lado del cero de la escala. Si esta desviación fuera menor o aproximadamente igual al error de lectura mínima, entonces

ERRORES ALEATORIOS:

Son aquellos errores que tienen relación con el ambiente, el sistema estudiado. Pueden ocurrir por desconocimiento parcial o total del experimento. Debido a su difícil detección, el sujeto no lo puede controlar. No afecta a todas las medidas por igual, siendo cuantificados por cálculos estadísticos. Se calcula tomando el promedio de los datos:

Para calcular el grado de dispersión de la medición, se desarrollaestadísticamente ( ) la diferencia de cada medida respecto de

El error aleatorio Ea para un número pequeño de mediciones (<100) es:

TRATAMIENTO DE ERRORES EXPERIMENTALESError Absoluto:

La diferencia entre el valor real de una magnitud y el valor que se ha medido. 

Siendo la expresión del valor medido:

Error Relativo: Se expresa con el cociente entre el error absoluto y el valor que ha sido aceptado como verdadero.

Error Porcentual: Para que se exprese en porcentaje es necesario multiplicarlo por 100, y así obtenemos el resultado en porcentaje.

Expresión de la medida:En función del error relativo:

En función del error porcentual:

Comparando el valor experimental con el valor que figura en las tablas (valor teórico), se obtiene otra medida que se conoce como error experimental.

Siendo en porcentaje:

Si en el cálculo de la desviación estándar es muy pequeña comparada con el error del instrumento (Ei), no será necesario tomar una gran cantidad de datos para hallar el valor promedio.

PRESICIÓN PARA LAS MEDICIONES INDIRECTAS:

Se calculan mediante una fórmula a partir de magnitudes medidas directamente.Si Z = Z (A, B), en que x, y son magnitudes que se miden directamente, y Q es una magnitud que se calcula a partir de ellas.

Utilizando las siguientes formulas podemos calculas las medidas indirectas.

1. Si Z resulta de adiciones y/o sustracciones, entonces:

2. Si Z resulta de multiplicaciones o divisiones, entonces:

3. Si Z resulta de una potenciación, entonces:

Finalmente, la expresión medida en cualquiera de los casos será:

CUESTIONARIO

1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y error porcentual

cometido en la medida del volumen del cilindro.

∆Z Er E%

60.8 0.02 2

3. Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro.

m1=49.9m2=50.0m3=49.8m4=49.9m5=49.9

m=∑i=1

n

mi

n

m=49.9+50.0+49.8+49.9+49.95

=49.9

σ=√ (m−m1)2+(m−m2)

2+(m−m3)2+(m−m4)

2+(m−m5)2

n

σ=√ (49.9−49.9)2+(49.9−50.0)2+(49.9−49.8)2+(49.9−49.9)2 +(49.9−49.9)2

5

σ=0.06

Ea=3 σ

√n−1=

3 (0.06)√5−1

=0.09 Ei=0

∆ m=√Ea2+Ei2=√0.092+0=0.09

v=π r2h

Donde:

π r2=A→v=Ah

h1=14.0mmh2=14.0mmh3=14.0mmh4=14.0mmh5=14.5mm

h=∑i=1

n

hi

n

h=14.0+14.0+14.0+14.0+14.55

=14.1mm

σ=√ (h−h1)2+(h−h2)

2+(h−h3)2+(h−h4)

2+(h−h5)2

n

σ=√ (14.1−14.0)2+(14.1−14.0)2+(14.1−14.0)2+(14.1−14.0)2 +(14.1−14.5)2

5

σ=0.2

Ea=3 σ

√n−1=

3 (0.2 )√5−1

=0.3 Ei=12

(0.05 )=0.025mm

∆ h=√Ea2+Ei2=√0.32+0.0252=0.301mm

A=π r2

r1=14.0mmr 2=14.0mmr3=14.0mmr 4=14.0mmr5=14.0mm

r=∑i=1

n

ri

n

r=14.0+14.0+14.0+14.0+14.05

=14.0mm

σ=√ (r−r1)2+(r−r2)

2+(r−r3)2+(r−r4)

2+(r−r 5)2

n

σ=√ (14.0−14.0)2+(14.0−14.0)2+(14.0−14.0)2+(14.0−14.0)2 +(14.0−14.0)2

5

σ=0

Ea=3 σ

√n−1=

3 (0 )√5−1

=0 Ei=12

(0.05 )=0.025mm

∆r=√Ea2+Ei2=√02+0.0252=0.025mm

A=π r 2

A=π (14.0)2=196πmm2

∆ A=2(∆rr )A

∆ A=2( 0.02514.0 )196 π=0.7 π

Ahora:

v=π r2h

π r2=A→v=Ah

v=A xh=(196 π ) (14.1 )=2763.6 πmm3≠2.76 πcm3

∆ v=v √( ∆ AA )2

+( ∆hh )2

=2763.6 π √( 0.7 π196π )

2

+( 0.30114.1 )

2

∆ v=59.815 πmm3≠0.059 πcm3

ρ=mv

ρ=mv

= 49.9g

2.76πc m3=5.75

g

c m3

∆ ρ=ρ√(∆mm )2

+( ∆vv )2

=5.75 √( 0.0949.9 )

2

+( 0.059 π2.76 π )

2

∆ ρ=0.12g

cm3

ρ=ρ±∆ ρ

ρ=5.75g

c m3±0.12

g

c m3

Por lo tanto el error relativo es:

Er=∆ ρρ

=0.125.75

=0.02

El error porcentual:

E%=100 Er=100 (0.02 )=2

6. ¿Qué medida es mejor, la de un tendero que toma 1Kg de azúcar con la precisión de un gramo, o la de un físico que toma 10cg de una sustancia en polvo con una balanza que aprecia miligramos? Para fundamentar mejor su respuesta anterior, conteste si es más significativo recurrir al error absoluto o al error relativo.

La medida más exacta entre la del tendero y el físico es la del Físico porque l error relativo del tendero es mayor que el del físico. Es más significativo recurrir al error relativo porque sus aproximaciones son más exactas

Er(tendero) = 0.05/1000 = 0.00005

Er(físico) = 0.005/1000 = 0.000005

El error relativo mayor es del tendero por lo tanto la mejor medida es la del físico.

7. Conociendo la estatura de una persona y el largo de la sombra que proyecta, como también el largo de la sombra que proyecta un árbol, ¿puede determinarse la altura del árbol?, ¿afecta a los resultados la posición del sol?

Los resultados no deben ser afectados por la posición del sol, ya que de la manera en que cambia la sombra de la persona, también cambia la sombra del árbol, en cambio si se hiciera la medición al atardecer, las sombras serian más largas y el resultado sería más preciso. 

El procedimiento es el siguiente:

altura del árbol = (estatura de la persona*sombra del árbol)/sombra de la persona

Se forman dos triángulos, uno entre la estura de la persona la longitud de su sombra y el otro entre la sombra del árbol y la altura del árbol, La relación es: Estatura persona/sombra persona = altura árbol/sombra árbol 

8. De las figuras que lecturas se observan en el vernier

a) 1mm + 9(0.05)mm = 1.45mm

b) 72mm + 6(0.05)mm = 72.3mm

9. Un extremo de la regla de longitud L, se apoya sobre una mesa horizontal y el otro extremo un taco de madera de altura H. si se mide el valor a desde el extremo de la regla hasta el punto de contacto con la esfera, ¿Cuánto mide el radio de la esfera?

tanα=2 ra tanα= H

√L2−H 2

Igualando:

2ra

= H

√L2−H 2

r= aH

2√L2−H 2

CONCLUSIONES:

 - Realizamos la medición directa de los diferentes

objetos, en forma individual tomando en cuenta sus pesos, longitudes, diámetros y alturas, según el caso.

- Al concluir con el experimento adquirimos mayor destreza en el manejo de los distintos instrumentos, familiarizándonos con las magnitudes, unidades y errores de los mismos.

- Consideramos la realización de esta práctica importante, ya que nos permitió, verificar por experiencia propia, lo aprendido en teoría.