7/17/2019 INECUACIONES_1ºGRADO

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( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

13x 2 3x 2 x 11

12 10 5

5 13x 2 60 6 3x 2 12 x 1

35x 70x

60 606

2

600

− − +− < +

⋅ − − < ⋅ − + ⋅ +

<

⋅ ⋅⋅

<

⋅

INECUACIONES DE 1º GRADO

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la

desigualdad.

EJEMPLO:

5x 6 3x 4− > +  x 6 3x

1 115 7

−+ < +  

2x 31

3 5x

+≤

−  2x x 12 0− − ≥  

Estas desigualdades son ejemplos de inecuaciones. En los dos primeros casos son inecuaciones de 1º grado, en el

tercer caso inecuación fraccionaria y, por último, una inecuación de 2º grado.

Los valores numéricos que verifican la desigualdad se llaman soluciones. Las soluciones de una inecuación se

pueden expresar por medio de un intervalo o una representación gráfica.

Reglas o principios que rigen las desigualdades.

1. Si a los dos miembros de una desigualdad se les suma o se les resta la misma expresión, se obtiene una nueva

desigualdad del mismo sentido. (Regla de trasposición de términos ).2. Si se multiplican o se dividen los dos miembros de una desigualdad por un número positivo, obtenemos una

nueva desigualdad del mismo sentido. (Regla de trasposición de factores o divisores ).

3. Si se multiplican o se dividen los dos miembros de una desigualdad por un número negativo, la desigualdad

cambia de sentido. (Regla de trasposición de factores o divisores ).

Llamamos inecuación de 1º grado a toda inecuación que después de hacer las operaciones necesarias para quitar

paréntesis, denominadores y reducir términos semejantes, queda en la forma:

ax b>   ax b≥   ax b<   ax b≤  

Para resolver una inecuación de 1º grado se realiza un proceso muy similar a la resolución de ecuaciones de 1º

grado.

Pasos para resolver una inecuación:

1º PASO: Eliminamos denominadores.

2º PASO: Operamos en ambos miembros suprimiendo los paréntesis que contengan.

3º PASO: Trasponemos términos: los términos que contengan la incógnita en un miembro y los términos

independientes en la otra. Reducimos términos.4º PASO: Despejamos la variable o incógnita.

EJEMPLOS:

Resolvamos la inecuación ( ) ( )2 x 5 4 x 1 x 15+ − + ≤ + . Resuelve13x 2 3x 2 x 1

112 10 5

− − +− < +  

Conclusión: [   )x 3,∈ − +∞   Conclusión: ( )x ,2∈ −∞  

( ) ( )

( )1

2 x 5 4 x 1 x 15

2x 10 4x 4 x 15

2x 4x x 15 10 4

3x 9 3x 9x 3

⋅ −

+ − + ≤ +

+ − − ≤ +

− − ≤ − +

− ≤ → ≥ −

≥ −