indices de gestión mantenimiento parte ii

CONTENIDO.

IntroducciónIngeniería de Mantenimiento y Confiabilidad Gerencia del Dato.Terminología básica – tiempos promedios.Índice de Confiabilidad (R(t)).Índice de Mantenibilidad (M(t)).Test de Ajuste Estadístico.Índice de Disponibilidad.Manejo de la herramienta de cálculo de índices RELEST.Aplicaciones prácticas.Discusión final.

PROPÓSITO .

• Definir la terminología básica asociada a los conceptos de tiempo promedio operativos y tiempos promedios fuera de servicio .

• Aclarar el concepto de cada uno de los indicadores básicos: confiabilidad, disponibilidad y mantenibilidad

• Explicar como calcular a partir de distribuciones estadísticas los índices de: confiabilidad, mantenibilidad y disponibilidad

• Explicar la relación que existe entre la disponibilidad con respecto a la confiabilidad y a la mantenibilidad.

• Analizar las pruebas de ajuste estadístico utilizadas para seleccionar la distribución más adecuada al set de datos

• Aprender a usar la herramienta de cálculo: RELEST

En el contexto actual, el mantenimiento no se puede limitar sólo a la simple disminución de las fallas a partir de acciones de mantenimiento seleccionadas en función de un registro histórico de fallas, este concepto ya no tiene vigencia, por lo cual, el rol del mantenimiento dentro de este nuevo contexto se puede describir de la siguiente forma:

“Preservar la función de los equipos, a partir de la aplicación de estrategias efectivas de mantenimiento, inspección y control de inventarios, que permitanminimizar los riesgos que generan los distintos modos de fallas dentro del contexto operacional y ayuden a maximar la rentabilidad del negocio”.

MANTENIMIENTO / ENFOQUE COSTO RIESGO BENEFICIO

OBJETIVOS DEL MANTENIMIENTO

La función de mantenimiento busca en términos generales:

• Garantizar valores aceptables de riesgo, reduciendo la probabilidad de presencia de fallas – confiabilidad, y/o minimizando las consecuencias de las fallas .

• Recuperar la operabilidad del sistema, una vez que se ha producido la falla(mantenibilidad)..

•Incrementar la continuidad operacional (disponibilidad) de los activos.

“Identificando estrategias efectivas de mantenimiento que permitan, reducir/eliminar los factores que provocan los eventos de falla en el contexto operacional (actividades tales como: sustitución, reparación,

restauración, renovación.. )”

¿ De qué forma se puede verificar si la gestión de Mantenimiento esta cumpliendo con estos objetivos ?

Evaluando los resultados obtenidos de los tres indicadores básicos (CMD):

Confiabilidad (R(t)) Mantenibilidad (M(t))Disponibilidad ( A )

ÍNDICES BÁSICOS

GERENCIA DEL DATO

Manejo del Dato en el proceso de Análisis de losÍndices de gestión del Mantenimiento.

Potenciar la cultura en la captura y suministro de data confiable

Unificar criterios de captura y procesamiento de datos

Asegurar la visión sistémica en el proceso de captura del dato

ManejoManejo del del DatoDato en el en el procesoproceso de de AnálisisAnálisis de de loslosÍndicesÍndices de de gestióngestión del del MantenimientoMantenimiento. .

Potenciar la cultura en la captura y suministro de data confiable

Unificar criterios de captura y procesamiento de datos

Asegurar la visión sistémica en el proceso de captura del dato

Una Vía Hacia la Categoría Clase Mundial...

Una Vía Hacia la Categoría Una Vía Hacia la Categoría Clase Mundial...Clase Mundial...

GERENCIA DEL DATO

Visión tradicionalVisión tradicional

2 a 3 (-ish) Capturar más datos

No sabemos usarlos ni interpretarlos

GERENCIA DEL DATO

MTTF, MTTR...Capturar datos relevantes

Visión actualVisión actual

Usarlos para tomar decisiones con menor

incertidumbre

GERENCIA DEL DATO

SISTEMAS YSISTEMAS YEQUIPOS DEEQUIPOS DEPRODUCCIONPRODUCCION

CAPTURA CAPTURA DEL DEL

DATODATO

PROCESAMIENTOPROCESAMIENTO

ANALISISANALISIS

INFORMACION INFORMACION / /

TENDENCIAS TENDENCIAS

APRENDIZAJEAPRENDIZAJE

Tomar DECISIONES con un Tomar DECISIONES con un menor grado de incertidumbre menor grado de incertidumbre

Calidad del Dato

Calidad del Dato

Gerencia del Dato: Fuente de Creación de ValorGerencia del Dato: Fuente de Creación de Valor

www.confiabilidadoperacional.com www.ingeman.net

TERMINOLOGÍA BÁSICA

“La falla pueder afectar: parcial/total y ocurrir: repentina/gradual”

ÍNDICES BÁSICOS EN MANTENIMIENTO

MTBF/TPEF = mean time between failures, tiempo promedio entre fallas.TPEF = Σ TEF / # de fallas (reparaciones)

MTTF/TPO = mean time to failure, tiempo promedio operativo.TPO = Σ TO / # de fallas (reparaciones)

MDT/TPFS = mean down time, tiempo promedio fuera de servicio.TPFS = Σ TFS / # de fallas (reparaciones)

MTTR/TPPR = mean time to repair, tiempo promedio para reparar.TPPR = Σ TPR / # de fallas (reparaciones)

MOT/TPFC = mean out time , tiempo promedio fuera de control.TPFC = Σ TFC / # de fallas (reparaciones)

R(t)=ConfiabilidadD=DisponibilidadMt(t) = Mantenibilidad

** Variables aleatorias continuas se pueden Modelar a partir de las Distribuciones de Probabilidad: Weibull, Exponencial, Log Normal, Normal….


HISTÓRICO DE FALLAS


CÁLCULOS BÁSICOS

• Ejercicio 1 :

Sistema 1 - semanas: Sistema 2 – semanas: TO TFS TO TFS5,0 0,5 34 1,75,5 0,6 34 1,76,0 0,7 35 26,7 0,8 67 2,36,7 0,7 67 26,8 0,7 69 2,47,9 0,7 69 29,0 0,8 95 1,89,0 0,7 96 1,812,0 0,8 97 1,712,5 0,7 98 1,8

Calcular TPO, TPFS y discutir analizar los resultados

Qué decisiones puedo inferir con esta información?

• Resultados Ejercicio 1:

• Ejercicio 2:

Sistema 1 (TO-días, TFS-días) Sistema 2 (TO-días, TFS-días)Falla TO TFS Falla TO TFS

x 5,0 0,5 a 34 1,7x 5,5 0,6 a 34 1,7y 6,0 0,7 b 35 2x 6,7 0,8 b 67 2,3z 10,7 0,7 a 67 2x 6,8 0,7 b 69 2,4x 7,9 0,7 c 69 2y 9,0 0,8 c 95 1,8y 9,0 0,7 c 96 1,8x 12,0 0,8 c 97 1,7z 12,5 0,7 c 98 1,8

Calcular TPO, TPFS y discutir analizar los resultados.

Determinar las frecuencias de mantenimiento preventivo para cada tipo de falla?

• Resultados Ejercicio 2:

LIMITACIÓN DE LOS TIEMPOS PROMEDIOS

TPO

? ? ?Decidimos el IntervaloDecidimos el Intervalo

Promedio de MantenimientoPromedio de Mantenimientoen función del TPO

0 t0 t

LIMITACIONES DE LOS DATOS HISTORICOS

¿ ES ESTA LA MEJOR ¿ ES ESTA LA MEJOR FRECUENCIA DE FRECUENCIA DE APLICACIÓN DEL APLICACIÓN DEL

MANTENIMIENTO ?MANTENIMIENTO ?

To : tiempos Operativos

TPO: tiempo promediooperativo

Fallas

TO2TO1

TOn

TPO

• Introducción al análisis del Índice de Confiabilidad (R(t))

-Concepto de Confiabilidad -Terminología básica – Variables aleatorias-Distribuciones de Confiabilidad más comunes-Determinación de intervalos de mantenimientobasados en análisis de Confiabilidad -Ejercicios

DEFINICIÓN DE CONFIABILIDAD

Confiabilidad ( R(t) ). Confiabilidad ( R(t) ). “ La probabilidad de que un equipo cumpla una misión “ La probabilidad de que un equipo cumpla una misión

específica (no falle) bajo condiciones de operación específica (no falle) bajo condiciones de operación determinadas en un período de tiempo específico”.determinadas en un período de tiempo específico”.

La confiabilidad se relaciona básicamente con la tasa de La confiabilidad se relaciona básicamente con la tasa de fallas (cantidad de fallas) y con el tiempo medio de fallas (cantidad de fallas) y con el tiempo medio de operación TPO, tiempo de operación (TO) . Mientras el operación TPO, tiempo de operación (TO) . Mientras el número de fallas de un determinado equipo vaya en número de fallas de un determinado equipo vaya en aumento o mientras el TPO de un equipo disminuya, la aumento o mientras el TPO de un equipo disminuya, la confiabilidad del mismo será menor confiabilidad del mismo será menor (variable a modelar (variable a modelar en Tiempos Operativos).en Tiempos Operativos).

VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS

Variables Aleatorias Discretas: Si una variable random sólo puede tomar valoresenteros, es decir, un número finito o infinito de valores “numerables o contables” diremos que es discreta. -Ejemplo : Lanzar dos dados. El espacio de resultados de la variable aleatoria“suma de los puntos aparecidos en cada dado” esta compuesto por un numerolimitado de probables resultados (2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12), y no debemos esperarque tome valores como 7.5, 9.8 o 2.2.

Variables Aleatorias Continuas: Si teóricamente, puede tomar todos los valoresde un intervalo dado, diremos que es continua. Para el mejor entendimiento de estos conceptos, analicemos los siguientes ejemplos:-Ejemplo: Consideremos ahora el experimento que consiste en elegir al azar 500 personas y medir su estatura. El espectro de probables resultados es infinito, y aunque podríamos definir un rango (entre 0.25m y 3.5m) la variable puede tomarcualquiervalor en ese rango.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD.

Las distribuciones paramétricas de probabilidad son funcionesmatemáticas teóricas, que describen la forma en que se esperaque varíen los resultados de un experimento - área de Confiabilidad las variables a modelar son los tiempos operativosy los tiempos de reparación).

Debido a que las distribuciones tratan de explicar la expectativade que algo suceda, resultan ser modelos útiles para hacerinferencias y para tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.

Distribuciones para Variables Aleatorias Continuas:Distribución Normal, Distribución Lognormal, DistribuciónExponencial, Distribución Weibull, Distribución Beta, Distribución Gamma, Distribución Triangular, DistribuciónUniforme,etc.

CARACTERÍSTICAS DE LAS DISTRIBUCIONES

FACTORES DE LAS DISTRIBUCIONES MÁS UTILIZADOS EN EL ÁREA DE CONFIABILIDAD

Índices más utilizados en el cálculo de Confiabilidad:

• Función de densidad de probabilidad f(t), este tipo de representación matemática relaciona cualquier valor ti que puedatomar la variable aleatoria continua “t”, con su probabilidad deocurrencia f(ti).

• Función de probabilidad de falla acumulada: • F(t) = ∫f(t) dt, probabilidad de falla para un tiempo (t)

• Función de Confiabilidad R(t), probabilidad de que el activo no falle en un tiempo (t), R(t) : 1- F(t)

• Función de Frecuencia de fallas h(t)= f(t) / R(t) , fallas / tiempo (2 fallas/año)

• Media E(t), el valor medio esperado, expresa la tendencia central de la distribución, MTTF = 3,5 años, se utiliza para determinar frecuencias de mantenimiento preventivo.


Función de densidad f(x):

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS f(x)

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE FALLA ACUMULADA F(t)

F(t) = ∫f(t) dt, probabilidad de falla para un tiempo (t)

PARA DETERMINAR FRECUENCIAS DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO, SE UTILIZAN LOS RESULTADOS DEL CÁLCULO DEL ÍNDICE DE PROBABILIDAD DE FALLA F(t). NORMALMENTE LAS ACTIVIDADES DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO SE REALIZAN EN LOS TIEMPOS QUE CORRESPONDEN A LOS VALORES DE PROBABILIDAD DE FALLA COMPRENDIDOS EN EL SIGUIENTE RANGO:

RANGO ÓPTIMO DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO: F(t) = 60% / 65 % – 80% / 85 % , PROBABILIDAD DE FALLA

ASPECTOS DE INTERÉS EN CONFIABILIDAD

Rango óptimo para ejecutar actividades de mant. preventivo

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE QUE NO FALLE R(t)

Función de Confiabilidad R(t), probabilidad de que el activo no falle en un tiempo (t), R(t) : 1- F(t)

FRECUENCIA DE FALLAS/ TIEMPO h(t)

•Función de Frecuencia de fallas:

h(t)= f(t) / R(t) , h(t)= f(t) / 1-F(t) ,

Fallas / tiempo: ejemplo: 1 falla/ cada 6 años

Distribuciones más comunes:-Exponencial-Weibull-LogNormal






• Media E(t), el valor medio esperado, expresa la tendencia central de la distribución, MTTF = 3,5 años – este factor es utilizado para determinar intervalos de mantenimiento preventivo.

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

Expresiones de cálculo:Expresiones de cálculo:

f(t)= λλ expexp [ [ --((λλ) t ]) t ]

F(t) = ∫ f(t) dt,

F(t) = 1 - [exp (-(λ) t)] , Probabilidad de falla en un tiempo t

R(tR(t) = 1) = 1-- F(tF(t) = ) = expexp[[--((λλ) t], Probabilidad de que el equipo no falle en un tiempo t) t], Probabilidad de que el equipo no falle en un tiempo t

Media (MTTF) = tiempo medio hasta fallar = (Sum TTF / # fallas periodo evaluado)

h(t) = f(t) / R(t) = λ (frecuencia de fallas – constante)

t = es el intervalo de tiempo en el cual se desea conocer la confiabilidad del equipo, partiendo de un período de tiempo = 0.

λ = tasa de fallas = # de fallas / tiempo de evaluaciónλ = 1 / MTTF ,

** Ebeling Charles, Reliability and Maintainability Engineering, McGraw Hill Companies, USA 1997 - pag-41-45

• Ejercicio 3:

• Para el siguiente set de datos utilizar la distribución exponencial y calcular:-Probabilidad de que no falle en un tiempo de 30 días R(t)-Probabilidad de falla para un tiempo de 30 días F(t)-Valor esperado (tiempo medio operativo), según la Distribución Exponencial

- λ = tasa de fallas• Registro histórico (tiempos operativos-días):

25, 34, 34, 34, 34, 34,32, 34, 45, 45, 56, 56, 34,34, 34,34,34,35,56, 56

• Determine la frecuencia óptima de mantenimiento

RESULTADOSRESULTADOS

• ResultadosF(tF(t) = 0,536%) = 0,536%

Ejecutar el mantenimientoEjecutar el mantenimientoPreventivo cada: Preventivo cada: 40 días40 días

%

días

fallas/t

RESULTADOS

DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL

DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL

Expresiones usadas:

f(t) = [ (ββ x t ^(^(ββ--1) / 1) / αα^̂ββ) x) x (expexp ((-- t / t / αα) ) ^̂ ββ)) ]

F(t) = ∫ f(t) dt,

F(t) = 1- [ exp ((- t / αα ) ^̂ ββ) ], Probabilidad de falla en un tiempo t

R(t)= 1- F(t) = [ exp ((- t / αα ) ^̂ ββ) ], Probabilidad de que no falle en un tiempo t

MTTF = αα ⎡ ( 1 + (1/ ββ ) ) , ⎡ = función Gamma

MTTF = Tiempo medio de operación - Valor esperado variable aleatoria .

h(t) = f(t) / R(t) = ββ x t ^̂(ββ--11) / αα^̂ββ , , frecuenciafrecuencia de de fallasfallas

t = tiempo evaluación, V = αα = vida característica, depende del MTTFθ = ββ = parámetro de forma

** Ebeling Charles, Reliability and Maintainability Engineering, McGraw Hill Companies, USA 1997 - pag-58-66

PARÁMETRO DE FORMA

COMPORTAMIENTO DE FALLAS / DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL.

Frec

uenc

ia d

e fa

llas

Período de mortalidad Período de

infantil desgaste

Período normal devida útil

ββ < 0,9 ββ >1,320-25% (TS) 10-15%(TS)

ββ =0,9 – 1,350-60%(TS)

Tiempo de servicio (TS) – tiempo entre Overhaul.

Curva de confiabilidad de un equipo.Curva de confiabilidad de un equipo.

VIDA CARACTERÍSTICA

( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−

−

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−

−

×

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−

=

∑∑

∑

∑

tiLntiLnN

nLnLn

tiLntiLnN

nLnLn

tiLntiLn

Nn

LnLn

tiLntiLn

Nn

LnLn

N

11

1

11

1

11

1

11

1

expη

Donde n es el número de evento específico, N el número total de eventos y ti es el tiempo operativo en cuestión

αα =

CÁLCULO DEL PARÁMETRO DE FORMA

( )

( ) ( ) ( )

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−

=

∑∑

∑

tiLnLn

tiLn

tiLnN

nLnLn

11

11

1

ηβ

Expresión del parámetro de forma a través del método de “chi cuadrado”Donde n es el número de evento específico, N el número total de eventos y ti es el tiempo operativo en cuestión

ββαα

• Ejercicio 4:

• Para el siguiente set de datos, utilizar Distribución de Weibull y calcular:- Probabilidad de que no falle en un tiempo de 3 meses R(t)-Probabilidad de falla para un tiempo de 3 meses (F(t)-Valor esperado (tiempo medio operativo según la distribución) - Parámetros de la distribución : parámetro de forma y

vida característica

• Registro histórico de fallas (tiempos operativos - meses):

• 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 6, 7, 7, 6, 6, 6, 4, 3, 4, 4, 3,3

• Determine la frecuencia óptima de mantenimiento

ααββ

RESULTADOS

F(tF(t) = 0,1924 %) = 0,1924 %

Ejecutar el mantenimientoEjecutar el mantenimientoPreventivo cada: Preventivo cada: 4 4 --4,5 meses4,5 meses

= vida característica

= parámetro de forma

%%

mesesmesesββαα

fallas/t






• Media E(t), el valor medio esperado, expresa la tendencia central de la distribución, MTTF = 3,5 años – este factor es utilizado para determinar intervalos de mantenimiento preventivo.

RESULTADOS

PARA DETERMINAR FRECUENCIAS DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO, SE UTILIZAN LOS RESULTADOS DEL CÁLCULO DEL ÍNDICE DE PROBABILIDAD DE FALLA F(t). NORMALMENTE LAS ACTIVIDADES DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO SE REALIZAN EN LOS TIEMPOS QUE CORRESPONDEN A LOS VALORES DE PROBABILIDAD DE FALLA COMPRENDIDOS EN EL SIGUIENTE RANGO:

RANGO ÓPTIMO DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO: F(t) = 60% / 65 % – 80% / 85 % , PROBABILIDAD DE FALLA

ASPECTOS DE INTERÉS EN CONFIABILIDAD

Rango óptimo para ejecutar actividades de mant. preventivo

DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL

La distribución Lognormal esampliamente usada para variables queocurren cerca del valor mínimo

Los parámetros de la distribuciónLognormal son: La media logarítmica“ µt ” y la desviación estándarlogarítmica“ σt ”

Muchas variables físicas y procesos de deterioro pueden ser representados con la distribución Lognormal.

EXPRESIONES MÁS IMPORTANTES


EXPRESIONES MÁS COMUNES

Seleccione la mejor propuesta de las siguientes dos opciones:Opción 1:Activo: Sistema de compresión Tipo AAActividades Frecuencia Costes Costes de mant.. Materiales Mano de Obra

€ €Tipo A 3 meses 50 30 Tipo B 6 meses 100 100Mant. Mayor 3 años 6000 4000 Predictivo Mensual 100 100

Tiempo promedio de operación: 8 meses, 1,5 fallos/añoTiempo promedio de reparación: 20 horasCostes de penalización por fallos inesperadas: 1000 €/horaCostes del mant. no planificado: 100 €/horaCostes Operacionales : 20000 €/añoInversión inicial: 450000 €Vida útil esperada: 15 años

EJERCICIO 5

EJERCICIO 5

Opción 2:Activo: Sistema de Compresión Tipo BBActividades Frecuencia Costes Costes de mant.. Materiales Mano de Obra


Tiempo promedio de operación: 2 meses, 6 fallos por añoTiempo promedio de reparación: 10 horasCostes de penalización por fallos inesperadas: 1000 €/horaCostes del mant. no planificado: 100 €/horaCostes Operacionales : 10000 €/añoInversión inicial: 200000 €Vida útil esperada: 15 años

1.Para las dos opciones mostradas, evalué los datos económicos junto con los índices de tiempos promedios operativos y tiempos promedios de reparación y trate de seleccionar alguna de estas dos opciones.

- Afecta el factor Confiabilidad en la decisión que usted tomó?- Explique por qué?

Argumente su respuesta.

EJERCICIO 5

RESULTADOS OPCIÓN 1

RESULTADOS GENERALES EJERCICIO 5:

• Introducción al análisis del Índice de Mantenibilidad (M(t))

-Terminología básica-Distribuciones de Mantenibilidad más comunes-Determinación de tiempos de reparación-Ejercicios

DEFINICIÓN DE MANTENIBILIDAD

Concepto de Mantenibilidad:

1) Una característica de diseño e instalación, expresada como la probabilidad de que un elemento sea recuperado a una condición especificada, a lo largo de un período dado del tiempo empleado en el mantenimiento, cuando éste se realiza de acuerdo con los procedimientos y recursos prescritos [MIL-STD-721B, 1996 USA].

El parámetro fundamental para calcular la El parámetro fundamental para calcular la mantenibilidadmantenibilidad lo constituye lo constituye el tiempo promedio de reparación de las fallas (MTTR/TPPR).el tiempo promedio de reparación de las fallas (MTTR/TPPR).

MANTENIBILIDAD

¿Cuánto durará la tarea de mantenimiento?

Históricamente se han ignorado los aspectos que afectan la respuesta de esta interrogante. Hoy en día, la disciplina qie permite contestar de formaadecuada esta interrogante es la Ingeniería de Mantenibilidad, disciplina científica que estudia la complejidad, los factores y los recursos relacionados con las actividades que debe realizar el usuario para mantener y/o recuperar las funciones de un activo.

La importancia de la ingeniería de Mantenibilidad está creciendorápidamente, debido a su considerable contribución a la reducción delos costos de mantenimiento de un producto activo durante su ciclo de vida.

Al mismo tiempo, el análisis de mantenibilidad proporciona una potenteherramienta a los ingenieros, para la descripción cuantitativa de lacapacidad inherente de su producto de ser recuperado para el servicio,mediante la realización de tareas de mantenimiento.

LA MANTENIBILIDAD – IMPACTO EN LA DISPONIBILIDAD

La mayoría de los usuarios afirman que necesitan equipos con un alto factor de servicio, porque no se puede tolerar tener un equipo fuera de servicio.

Hay varios medios con los que los diseñadores pueden lograrlo: -Uno es construir las equipos extremadamente confiables y, consecuentemente, costosos.

-El segundo es suministrar un sistema que, cuando falle, sea fácil de recuperar(alta mantenibilidad).

Normalmente, el segundo escenario, es el más factible desde el punto de vista costo riesgo beneficio.

¿qué elemento debe escoger el usuario, si el sistema A tiene un mejor índice de mantenibilidad que el sistema B, pero este tiene un índice de confiabilidadmejor que el sistema A?

ver ejercicio siguiente…..

Ejercicio : Selecione la mejor propuesta de las siguientes dos opciones:Opción 1:Activo: Sistema de bombeo Tipo A1Actividades Frecuencia Costes Costes de mant.. Materiales Mano de Obra


Tiempo promedio de operación: 5000 horas: 1.75 fallos/añoTiempo promedio de reparación: 20 horasCostes de penalización por fallos inesperadas: 1000 €/ horaCostes del mant. no planificado: 100 €/horaCostes Operacionales : 1000 €/añoInversión inicial: 60000 €Vida útil esperada: 15 años

EJERCICIO 6:

EJERCICIO 6:

Opción 2:Activo: Sistema de bombeo Tipo B1Actividades Frecuencia Costes Costes de mant.. Materiales Mano de Obra


Tiempo promedio de operación: 8760 horas: 1 fallo/añoTiempo promedio de reparación: 50 horasCostes de penalización por fallos inesperadas: 1000 €/horaCostes del mant. no planificado: 100 €/horaCostes Operacionales : 1000 €/añoInversión inicial: 40000 €Vida útil esperada: 15 años

1.Para las dos opciones mostradas, evalué los datos económicos junto con los índices de tiempos promedios operativos y tiempos promedio de reparación y trate de seleccionar alguna de estas dos opciones.

- Afecta el factor Mantenibilidad en la decisión que usted tomo?

- Explique por qué?

Argumente su respuesta.

EJERCICIO 6:

RESULTADOS GENERALES EJERCICIO 6:

ENFOQUE DE MANTENIBILIDAD BASADO EN EL TIEMPO EMPLEADO

Para explicar el significado físico de la mantenibilidad, vamos a establecer el enlace entre una tarea especificada de mantenimiento y el tiempo empleado en su realización. Así, la mantenibilidad puede representarse gráficamente como muestra la siguiente Figura, donde el TPR representa el tiempo necesario para la acertada finalización de una tarea especificada de mantenimiento.

En cierto modo, el orden de magnitud del tiempo empleado exigido para la recuperación de la funcionabilidad (5 minutos, 5 horas o 2 días), puede serestimada en una etapa al inicio del proceso de diseño, por medio de decisiones relacionadas con la complejidad de la tarea de mantenimiento, accesibilidad de los elementos, seguridad de recuperación, facilidad de prueba, localizaciónfísica del elemento, así como con las relacionadas con los requisitosde los recursos de apoyo del mantenimiento (instalaciones, repuestos,herramientas, personal cualificado, etc.).


HISTÓRICO DE FALLAS

• factores personales, que representan la influencia de la habilidad, motivación, experiencia, actitud, capacidad física, vista, autodisciplina, formación, responsabilidad y otras características similares relacionadas con el personal involucrado;

•factores operacionales, que representan la influencia del entorno operativo, en función de las consecuencias que ha producido la falla sobre: las operaciones, el ambiente, la seguridad y la condición física del activo en recuperación;

• entorno, que representa la influencia de factores como temperatura, humedad, ruido, iluminación, vibración, momento del día, época del año, viento, ruido, etc. en el personal de mantenimiento durante la operación de recuperación.

Así, los diferentes tiempos empleados en la ejecución de cada enAsí, los diferentes tiempos empleados en la ejecución de cada ensayo individual de sayo individual de la tarea de mantenimiento, son el resultado de la influencia de la tarea de mantenimiento, son el resultado de la influencia de los factores los factores mencionados anteriormente.mencionados anteriormente.

ASPECTOS QUE AFECTAN LA MANTENIBILIDAD

CÁLCULO DE LA MANTENIBILIDAD

•La mantenibilidad es una variable, que en este caso se llamará Tiempo para reparar/Time To Restore - TPR/TTR

•Las medidas de mantenibilidad están relacionadas con el tiempo que un elemento pasa en estado de reparación. La naturaleza del parámetro TTR para la tarea depende de la variabilidad de los factores (personales, operacionales, entorno). Por tanto, el único camino posible en el análisis de mantenibilidad es recurrir a la teoría de probabilidades, que ofrece una «herramienta» para la descripción probabilística .

EL cálculo de la Mantenibilidad M(t), se expresa:

La Probabilidad de que la variable aleatoria TTR tome el valor ti , es:

M(t) = P(TTR = ti) - probabilidad de reparar éxitosamenteun activo en un tiempo ti

EXPRESIONES DE CÁLCULO DE LA MANTENIBILIDAD (M(t))

Las expresiones de cálculo de mantenibilidad más frecuentemente usadas son:

1. Función de mantenibilidad M(t) - probabilidad de ser reparado antes de un tiempo (t): M(t) = ∫ f(t) dt

2. Tiempo medio de recuperación MTTR - Valor esperado de la variable aleatoria .

3.Tiempo de recuperación TTR dada una probabilidad de completación de una tarea de mantenimiento M(t)

** Ebeling Charles, Reliability and Maintainability Engineering, McGraw Hill Companies, USA 1997 - pag: 191,192

** KnezevicJesdimir, Maintainability, Prentice Hall, USA 1996 - pág: 50 -85

FUNCIÓN DE MANTENIBILIDAD M(t)

Función de mantenibilidad M(t) - probabilidad de ser reparado antes de un tiempo t.

La función de distribución de la variable aleatoria TTR se llamará Función deMantenibilidad M(t) - Indica la probabilidad de que la función del sistema sea recuperada antes de un tiempo de evaluación (t)

Funciones de Mantenibilidad M(t) más comunes:

Función Expresión M(t) = ∫ f(t) dt, Probabilidad de reparar antesdensidad f(t) de un tiempo de evaluación (t).

Exponencial 1- [exp(-(λ)t)] , t = tiempo evaluación, f(t)= λλ expexp[[--((λλ)t])t] λ = frecuencia de reparación = (1 / MTTR)

MTTR = tiempo promedio de reparaciónMTTR = Sumatoria (TTR) / # de reparaciones

Weibull 1-[ exp((-t/αα)^̂ββ)] t = tiempo evaluación, f(t) = [(ββ x t^(^(ββ--1)/ 1)/ αα^̂ββ)x)x αα = vida característica, depende del MTTR

(expexp ((--t / t / αα))^̂ββ))] ββ = parámetro de forma

EJEMPLO DE CÁLCULO DE M(t)

Se modelaron los tiempos de reparación de un activo con la Distribución de Weibull y se obtuvieron los siguientes parámetros:

ββ = parámetro de forma = 2,9

αα = vida característica = 29 minutos

Calcular la probabilidad de ser reparado en los tiempos:t = 20 minutos y t =35 minutos

RESULTADOS M(t)

Calcular la probabilidad de ser reparado en un tiempo t1 = 20 minutos, t2=35 minutos

M(t) = 1- [ exp ((-t/ αα) ^̂ββ) ], t = tiempo evaluación,

αα = vida característica, depende del MTTR

ββ = parámetro de forma

M(t=20) = 1- [exp (-20/29)^̂2,9]M(t=20) = 0,2885 = 28,85% probabilidad de ser reparado en 20 minutos

M(t=35) = 1- [exp (-35/29)^̂ 2,9]M(t-35) = 0,8216 =82,16% probabilidad de ser reparado en 35 minutos

TIEMPO MEDIO DE REPARACIÓN (MTTR)

Tiempo medio de reparación (MTTR) - Valor esperado de la variable aleatoria .

La esperanza de la variable aleatoria TTR puede usarse para el cálculo de esta característica del proceso de recuperación:

Expresiones más comunes usadas para el cálculo tiempo medio de recuperación MTTR :

Distribución Expresión Resultado: tiempo medio MTTR de recuperación MTTR

Exponencial MTTR=(Sum TTR / #reparaciones) Sum TTR=sumatoria tiempos reparación # reparaciones - periodo evaluado

Weibull MTTR=αα ⎡ ( 1 + (1/ ββ) ) ⎡ = función Gammaαα = vida característica, depende

del MTTRββ = parámetro de forma

EJEMPLO DE CÁLCULO DEL MTTR

Se modelaron los tiempos de reparación de un activo con la Distribución de Weibully se obtuvieron los siguientes parámetros:αα = vida característica: 29 minutosββ = parámetro de forma: 2,9

Calcular MTTR tiempo medio de reparación:

MTTR = αα ⎡ ( 1 + (1/ ββ) ) , ⎡ = función Gamma


ββ = parámetro de forma

RESULTADOS


Calcular MTTR tiempo medio de reparación

MTTR = αα ⎡ ( 1 + (1/ ββ) ) , ⎡ = función Gamma


ββ = parámetro de formaMTTR = 29 ⎡ ( 1 + (1/2,9) )

MTTR = 29 ⎡ (1,3448) ver tabla

MTTR = 29 * 0,8922 = 25,87 minutos tiempo medio de reparación

TIEMPO DE RECUPERACIÓN(TTR) DADA UNA PROBABILIDAD DE REPARACIÓN

Tiempo de recuperación TTR para una probabilidad de reparaciónconocida (M(t)(%):

Expresiones más comunes del tiempo de recuperación TTR dado un M(t):

Distribución Expresión Resultado: tiempo de recuperación TTR dado TTR / M(t) un M(t)

Exponencial (1/λ) [-Ln ( 1-M(t) )] , M(t) = probabilidad de ser reparado λ = frecuencia de reparación = (1 / MTTR)

MTTR = tiempo promedio de reparación = = Sumatoria (TTR) / # de reparaciones

Weibull αα[-Ln ( 1-M(t) ) ^̂(1/ ββ)], M(t) = probabilidad de ser reparado, αα = vida característica, depende del MTTRββ = parámetro de forma

EJEMPLO DE CALCULO DEL TTR DADO UN M(t)


Calcular el Tiempo de recuperación TTR para una probabilidadde reparación de un 20% y un 95% respectivamente

TTR/ (M(t)) = αα[-Ln ( 1-M(t) ) ^̂(1/ ββ)], M(t) = probabilidad de ser reparado, αα = vida característica, depende del MTTRββ = parámetro de forma

RESULTADOS


Calcular el Tiempo de recuperación TTR para una probabilidadde reparación de un 20% y un 95% respectivamente

TTR/ (M(t)) = αα[-Ln ( 1-M(t) ) ^̂(1/ ββ)], M(t) = probabilidad de ser reparado, αα = vida característica, depende del MTTRββ = parámetro de forma

TTR (M(t)=20%) = 29[-Ln ( 1 - 0,2 ) ^̂(1/2,9)]TTR(M(t)=20%) = 17,28 minutos - tiempo en el cual se tiene una probabilidad

de completar la reparación de un 20%

TTR (M(t)=95%) = 29[-Ln ( 1 - 0,95 ) ^̂(1/2,9)]TTR(M(t)=95%) = 42,33 minutos - tiempo en el cual se tiene una probabilidad

de completar la reparación de un 95%

EJERCICIO PROPUESTO

A continuación se presentan una serie de tiempos de reparación del compresor CX:- Tiempos de reparación horas 16-16-14-14-15-15-17-18-17-19

Utilizar Modelo Exponencial y calcular:1.M(t) Probabilidad de ser reparado antes de un tiempo t = 4 horas

2. Tiempo medio de recuperación MTTR - Valor esperado de la variable aleatoria

3.Tiempo de recuperación TTR dada una probabilidad de completación de una tarea de mantenimiento M(t) = 20% , M(t)=95%

RESULTADOS

Utilizar Modelo Exponencial y calcular:

1.M(t) Probabilidad de ser reparado antes de un tiempo t = 4 horas

M(t) = 1- [exp (-t x λ)] , t = tiempo evaluación, λ = frecuencia de reparación = (1 / MTTR)


MTTR = Sumatoria (TTR) / # de reparaciones =

λ = frecuencia de reparación = (1 / MTTR) =

M(t=4) =

RESULTADOS

2. Tiempo medio de recuperación MTTR - Valor esperado de la variable aleatoria.

MTTR = (Sum TTR / # reparaciones) , Sum TTR = sumatoria tiempos reparación # reparaciones - periodo evaluado

MTTR =

RESULTADOS

3.Tiempo de recuperación TTR dada una probabilidad de completación de una tarea de mantenimiento M(t) = 20% , M(t)=95%

TTR(M(t)) = (1/λ) [-Ln ( 1-M(t) )] , M(t) = probabilidad de ser reparado λ = frecuencia de reparación = (1 / MTTR)


λ = frecuencia de reparación = (1 / MTTR)MTTR = Sumatoria (TTR) / # de reparaciones =

λ = 1/ MTTR=

Caso 1: M(t) = 20%TTR(20%) =

Caso 2: M(t) = 95%TTR(95%) =

ASPECTOS DE INTERÉS EN MANTENIBILIDAD

La realización de cualquier tarea de mantenimiento está relacionada con diversos costos: unos costos directos (repuestos, mano de obra, etc.) y los costos de las consecuencias de no tener el sistema disponible para la operación. Razón por la cual los departamentos de mantenimiento son un área de alto impacto económico y operacional, requiriendo a la industria miles de millones de dólares cada año. Por este motivo, se ha convertido en un factor crítico en la ecuación de rentabilidad de muchas compañías.

Finalmente, ya que las acciones de mantenimiento se vuelven cada vez más impactantes , está claro, que el factor Mantenibilidad, representa hoy en día, una de las mayores áreas de oportunidad para agregar valor en cualquier sistema producción.

RESUMEN DE ÍNDICES EVALUADOS -CONFIABILIDAD

Confiabilidad:

• Función de probabilidad de falla acumulada: F(t) = ∫f(t) dt, probabilidad de falla para un tiempo (t)


• Media E(t), el valor medio esperado, expresa la tendencia central de la distribución, MTTF = 3,5 años


RESUMEN DE ÍNDICES EVALUADOS -MANTENIBILIDAD

Mantenibilidad:

1. Función de mantenibilidad M(t) - probabilidad de ser reparado antes de un tiempo (t): M(t) = ∫ f(t) dt

2. Tiempo medio de recuperación MTTR - Valor esperado de la variable aleatoria .

3.Tiempo de recuperación TTR dada una probabilidad de completación de una tarea de mantenimiento M(t)

• Introducción al análisis del Índice de Disponiblidad (D)

-Terminología básica-Expresiones de Disponibilidad más comunes-Cálculo de Disponibilidad-Ejercicios

DISPONIBILIDAD

Disponibilidad ( A ).Disponibilidad ( A ).

La disponibilidad es una característica que resume cuantitativamenteel perfil de operabilidad de un elemento. Representa el porcentaje del tiempodisponible (de uso) del activo en un periodo determinado). Es una medida importante y útil en casos en los que el usuario tiene que tomar decisiones con respecto a la adquisición de un elemento entre varias posibilidadesalternativas.

La disponibilidad relaciona básicamente los tiempos promedios dLa disponibilidad relaciona básicamente los tiempos promedios de reparación e reparación de las fallas (TPFS de las fallas (TPFS -- mantenibilidadmantenibilidad) y los tiempos promedios operativos ) y los tiempos promedios operativos (TPO (TPO -- confiabilidad (depende de la tasa de fallas)). confiabilidad (depende de la tasa de fallas)).

DEFINICIONES BÁSICAS.

CÁLCULO DE LA DISPONIBILIDAD

CÁLCULO DE LA DISPONIBILIDAD.

Disponibilidad (A).

· Disponibilidad operacional (Ao):

¿se pueden tener dos equipos con diferentes confiabilidades y una misma disponibilidad?

100%x TPFS+TPO

TPOA =o

CASO PRACTICO 1

APLICACIÓN PRÁCTICA: EJEMPLO 1.

Ejemplo 1:Dada la siguiente distribución de fallas (Figura A) de un equipo X, para un período de 53 semanas de trabajo , calcule:

a) La disponibilidad del equipo X, en el período de 53 semanas

b) Para un período de trabajo de 2 semanas, calcular la confiabilidad R(t) del equipo X .

CASO PRACTICO 1

EJEMPLO 1.

TFS = tiempo no operativo entre fallas en semanasTO = tiempo operativo entre fallas en semanas

TO= 7 TO=6 TO= 5 TO= 7 TO = 8 TO= 7

0 7 9 15 17 22 25 32 35 43 44 51 53 semanas

TFS=2 TFS=2 TFS=3 TFS= 3 TFS= 1 TFS=2

Número de fallas = n = 6

“ Equipo X, equipo de baja confiabilidad (muchas fallas) ybuena mantenibilidad (reparaciones rápidas)”

Figura A: Distribución de fallas del equipo X en un período de trabajo de 53 semanas.

RESULTADOS CASO PRACTICO 1

EJEMPLO 1.

CASO PRACTICO 1

EJEMPLO 1.

CASO PRACTICO 2

APLICACIÓN PRÁCTICA: EJEMPLO 2.

Ejemplo 2:Dada la siguiente distribución de fallas (Figura B) de un equipo Y, para un período de 53 semanas de trabajo, calcule:

a) La disponibilidad del equipo Y, en el período de 53 semanas.

b) Para un período de trabajo de 2 semanas, calcular la confiabilidad R(t) del equipo Y .

CASO PRACTICO 2

EJEMPLO 2.

TFS = tiempo no operativo entre fallas en semanas

TO = tiempo operativo entre fallas en semanas

TO=13 TO=12 TO= 15

0 13 19 31 36 51 semanas

TFS=6 TFS=5 TFS= 2 Número de fallas = n =3

“Equipo Y, equipo de mayor confiabilidad (pocas fallas) pero de baja mantenibilidad (tiempo de reparación alto), con respectoa la distribución de fallas del equipo X ( ejemplo 1)”.

Figura B: Distribución de fallas del equipo Y en un período de trabajo de 53 semanas.

RESULTADOS CASO PRACTICO 2

EJEMPLO 2.

EJEMPLO 2.

RESULTADOS EJEMPLOS 1 Y 2.

Comparación de Resultados:

Ejemplo 1 Ejemplo 2 Indicadores Inst. X Inst. Y -Disponibilidad-Confiabilidad-TPO-TPFS-# de fallas

PRUEBAS DE AJUSTE ESTADÍSTICO -LIMITACIÓN DE LOS DATOS HISTÓRICOS

TPO

? ? ?Decidimos el IntervaloDecidimos el Intervalo

Promedio de MantenimientoPromedio de Mantenimientoen función del TPO

0 t0 t

LIMITACIONES DE LOS DATOS HISTORICOS

¿ ES ESTA LA MEJOR ¿ ES ESTA LA MEJOR FRECUENCIA DE FRECUENCIA DE APLICACIÓN DEL APLICACIÓN DEL

MANTENIMIENTO ?MANTENIMIENTO ?

To : tiempo Operativo

TPO: tiempo promediooperativo

Fallas

TO2TO1

TOn

TPO

TEST DE VALIDACIÓN- PRUEBAS DE AJUSTE ESTADÍSTICO

-Realizar pruebas de ajuste de los datos utilizados con el fin de validar si la distribución se ajusta al comportamiento del modelo estadístico seleccionado.

Test recomendado: Kolmogorov- Smirnov test

-Kolmogorov-Smirnov test, el sistema calcula la distancia máxima entre la frecuencia acumulada de los tiempos observados y la frecuencia teórica acumulada provista por el modelo seleccionado. Si la distancia entre estas frecuencias acumuladas es igual o mayor, se puede concluir que el modelo seleccionado no provee un buen ajuste para los datos evaluados.

Referencias: Kececioglu, D. Reliability and Life Testing Handbook, Prentice Hall 1991

Test de Kolmogorov• Determinar el total de fallas (i): 1,2,3,…. N = número total de fallas • Arreglar los tiempos hasta la falla t(i) en orden ascendente• Para cada t(i) calcular la probabilidad de falla observada:

PFO(ti)= falla (i) / N , i=1,2,3,…..N• Calcular los parámetros de la distribución seleccionada y luego calcule la

probabilidad de falla F(ti) según la distribución seleccionada para cada (ti)• Determinar la diferencia absoluta D(i) entre PFO(ti) – F(ti) , para falla

D(i)=PFO(ti) – F(ti)• Determinar la máxima diferencia absoluta Dmáx (ignorando el signo positivo y/o

negativo)• Determine el valor de Kolmogorov Crítico Dcrit, dado en el Anexo G-1, busque el

Dcrit, con el valor de N y el nivel de significancia requerido, usualmente es 0,05• Compare el Dcrit con el Dmáx,

– Si el Dmáx es menor que Dcrit, la distribución seleccionada es aceptada y representa el comportamiento estadístico de la data evaluada para el nivel de significanciaseleccionado

– Si el Dmáx es igual o mayor que Dcrit, la distribución seleccionada “no” es aceptada y no representa el comportamiento estadístico de la data evaluada para el nivel de significancia seleccionado


Test recomendado: Kolmogorov- Smirnov test


PDVSA PDVSA INTEVEP Modelaje de Índices / Tabla de niveles de significancia

0,2 0,15 0,1 0,05 0,011 0.900 0.925 0.950 0.975 0.9952 0.684 0.726 0.776 0.842 0.9293 0.565 0.597 0.642 0.708 0.8284 0.494 0.575 0.564 0.624 0.7335 0.446 0.424 0.510 0.454 0.6696 0.410 0.436 0.470 0.521 0.6187 0.381 0.405 0.438 0.486 0.5578 0.358 0.381 0.411 0.457 0.5439 0.339 0.360 0.388 0.432 0.51410 0.322 0.342 0.368 0.410 0.49011 0.307 0.326 0.352 0.391 0.46812 0.295 0.313 0.338 0.375 0.40513 0.284 0.302 0.325 0.361 0.43314 0.274 0.292 0.314 0.349 0.41815 0.266 0.293 0.304 0.338 0.40416 0.258 0.274 0.295 0.328 0.39217 0.250 0.266 0.286 0.318 0.38118 0.244 0.259 0.278 0.309 0.37119 0.237 0.252 0.272 0.301 0.36320 0.231 0.246 0.264 0.294 0.35625 0.21 0.22 0.24 0.27 0.3230 0.19 0.20 0.22 0.24 0.2935 0.18 0.19 0.21 0.23 0.27

> 35 1.07 / (N) ^1/2 1,14 / (N) ^1/2 1.22 / (N) ^1/2 1.36 / (N) ^1/2 1.63 / (N) ^1/2

Nivel de SignificanciaN 0,2 0,15 0,1 0,05 0,011 0.900 0.925 0.950 0.975 0.9952 0.684 0.726 0.776 0.842 0.9293 0.565 0.597 0.642 0.708 0.8284 0.494 0.575 0.564 0.624 0.7335 0.446 0.424 0.510 0.454 0.6696 0.410 0.436 0.470 0.521 0.6187 0.381 0.405 0.438 0.486 0.5578 0.358 0.381 0.411 0.457 0.5439 0.339 0.360 0.388 0.432 0.51410 0.322 0.342 0.368 0.410 0.49011 0.307 0.326 0.352 0.391 0.46812 0.295 0.313 0.338 0.375 0.40513 0.284 0.302 0.325 0.361 0.43314 0.274 0.292 0.314 0.349 0.41815 0.266 0.293 0.304 0.338 0.40416 0.258 0.274 0.295 0.328 0.39217 0.250 0.266 0.286 0.318 0.38118 0.244 0.259 0.278 0.309 0.37119 0.237 0.252 0.272 0.301 0.36320 0.231 0.246 0.264 0.294 0.35625 0.21 0.22 0.24 0.27 0.3230 0.19 0.20 0.22 0.24 0.2935 0.18 0.19 0.21 0.23 0.27

> 35 1.07 / (N) ^1/2 1,14 / (N) ^1/2 1.22 / (N) ^1/2 1.36 / (N) ^1/2 1.63 / (N) ^1/2

Nivel de SignificanciaN

Tabla de Tabla de KolmogorovKolmogorov--SmirnovSmirnov

• Para el siguiente histórico de fallas determine utilizando el test de Kolmogorov, si se ajustan a las Distribuciones Exponencial y Weibull .Tiempo operativos en meses:5 - 6 - 5,5 - 9 - 9 - 6,7 - 6,7 - 7,9 - 6,8 - 12 - 12,5

Ejemplo del Test de Kolmogorov

Resultados del Test de Kolmogorov

N= 11

N

Tiempos para fallar ti,

orden ascendente

PFO(ti) F(ti)-weibull Rti - weibull Fti-exponencial

Rti - exponencial

Di - exponencial D(i) - Weibull Weibull

1 5 0,090909091 0,1718643 0,8281357 0,468184202 0,531815798 0,377275111 0,080955209 Vida Característica 8,64

2 5,5 0,181818182 0,222908081 0,777091919 0,500727831 0,499272169 0,318909649 0,041089899 Parámetro de forma 3,05

3 6 0,272727273 0,28024715 0,71975285 0,531280004 0,468719996 0,258552732 0,0075198774 6,7 0,363636364 0,368986156 0,631013844 0,570937999 0,429062001 0,207301635 0,0053497935 6,7 0,454545455 0,368986156 0,631013844 0,570937999 0,429062001 0,116392545 0,0855592986 6,8 0,545454545 0,382273554 0,617726446 0,576322619 0,423677381 0,030868074 0,1631809917 7,9 0,636363636 0,532810058 0,467189942 0,631274859 0,368725141 0,005088777 0,1035535798 9 0,727272727 0,677802331 0,322197669 0,679099627 0,320900373 0,0481731 0,0494703969 9 0,818181818 0,677802331 0,322197669 0,679099627 0,320900373 0,139082191 0,14037948710 12 0,909090909 0,934358906 0,065641094 0,780301566 0,219698434 0,128789343 0,02526799711 12,5 1 0,954254845 0,045745155 0,793745665 0,206254335 0,206254335 0,045745155

Totales operación 87,1

Tabla para N= 11 y Nivel de significancia de 0,05:

-Dmáx exponencial (0,3773) menor Dcr (0,391)

-Dmáx weibull (0,1631) menor Dcr (0,391)


Muestra la tendencia de la frecuencia de fallas de un activo a través del parámetro “U” de Laplace

0 0,5-0,5

Decreciente Constante CrecienteU < -0,5 U > 0,5-0,5 <U < 0,5

nto

tn

ti

Uo

n

i

121

21 −

=

∑= • to = tiempo total de observación de eventos

• ti = tiempo entre eventos sucesivos• n = número total de eventos

VolverVolver

Modelaje de Índices / Estimación de Laplace

Falla

Tiempo

• Ejercicio final propuestos para utilizar la herramienta RELEST

EJERCICIO FINAL

Seleccione uno de los activos en función del análisis de los siguientes datos:

Costes Mant.

Preventivo Anual

18000 €10000 €

Costes Operacionales

Anual

Costes Mantenimiento

Mayor

Costes de AdquisiciónActivo

12

1400000 €900000 €

50000 € - 5 años 25000 €40000 € - 3 años 26000 €

Expectativa de vida : 15 años

Costes de penalización por fallos: 100 €/hora

Ver patrón de fallos a continuación.

FALLAS ACTIVO 1

T O D i a ( s ) T F S D i a ( s )

9 0 2

1 3 0 3

1 6 0 4

2 3 4 1 2

2 3 4 1 3

2 1 6 1 2

2 3 4 1 22 3 4 1 21 2 9 5

3 2 3 7

3 4 5 2

2 5 6 9

3 2 4 1 2

1 9 8 1 3

2 3 4 7

1 9 8 7

FALLAS ACTIVO 2

TO DÍAS TFS DÍAS24 8

427 8401 820 713 828 729 6

444 739 9

103 798 710 9

145 9148 8488 8

100 7

EJERCICIO

1.Para los dos equipos calcular:- Probabilidad de que no falle en un tiempo de (180 días) R(t) - Weibull- Probabilidad de falla para un tiempo de (180 días) (F(t) - Weibull- Valor esperado -tiempo medio operativo según la distribución Weibull-Probabilidad de ser reparado en un tiempo de (5 días) M(t) - Exponencial-Valor esperado -Tiempo medio fuera de servicio - Exponencial - # esperado de fallas totales al año en función de tiempo medio operativo-Disponibilidad para los tiempos promedios operativos y fuera deservicio.

En función de los resultados de Confiabilidad y los datos económicos suministrados:- Calcule el costo anual equivalente de cada opción y emita sus recomendaciones al respecto?**La penalización anual calcularla con el tiempo medio fuera de servicio del equipo y el numero de fallas totales esperadas por año - calculado en la parte 1. - Como afecta el factor confiabilidad a estos sistemas . Explique por qué?

- Que recomendaría usted con respecto a la continuidad operacional de estos equipos?Argumente su respuesta.

RESULTADOS OPCIÓN # 1

Costo Anual Equivalente:1.Inversión:

Inversión:2.Mant. Preventivo: 3.Mant. Mayor:

Mant. Mayor: 4.Costos Oper.: 5.Penalizaciones:

Penalizaciones:

Índices:1.Confiabilidad /DistribuciónWeibull:• R(t= 180 días)=• F(t= 180 días)= • TPO=• # Fallas / año:

2.Mantenibilidad/ Distribución Exponencial:• M(t= 5 días)= • TPFS=

3. Disponibilidad: • D=

Costo total anual equivalente:

RESULTADOS OPCIÓN # 2

Costo Anual Equivalente:1.Inversión:

Inversión:2.Mant. Preventivo: 3.Mant. Mayor:

Mant. Mayor: 4.Costos Oper.: 5.Penalizaciones:

Penalizaciones:

Índices:1.Confiabilidad /DistribuciónWeibull:• R(t= 180 días)=• F(t= 180 días)= • TPO=• # Fallas / año:

2.Mantenibilidad/ Distribución Exponencial:• M(t= 5 días)= • TPFS=

3. Disponibilidad: • D=

Costo total anual equivalente:

RESUMEN DE RESULTADOS

Costo Anual Equivalente:

Activo 1:

Activo 2:

Índices

Activo 1

Activo 2:

PUNTOS A CONSIDERAR

Definir claramente los objetivos y el propósito del proceso de cálculo de los índices básicos - especificar el uso (inmediato y potencial)

Enfatizar el aseguramiento de calidad de los datos - procedimientos de recopilacion y verificación

Obtener retroalimentacion (feed-back) de los procesos de recopilación y análisis de datos

Desarrollar un proceso de implantación de la herramienta de cálculo delos índices en toda la organización - como elemento complementario de las metodologías de confiabilidad operacional

Implementar, talleres de adiestramiento que incluyan ejercicios prácticos y análisis de casos reales

Desarrollar un proceso efectivo de seguimiento de las recomendaciones emitidas a partir del análisis de los índices.

CONSIDERACIONES FINALES

Finalmente, si el sistema de gestión de mantenimiento es capaz de registrar, evaluar e interpretar de forma organizada y objetiva, la información generada a partir de los indicadores básicos ( TPO, TPFS, Disponibilidad, Confiabilidad y Mantenibilidad ), la organización podrá:

Tomar las decisiones más acertadas, con respecto al proceso de mantenimiento (bajo grado de incertidumbre) .Maximizar la efectividad de las actividades de mantenimiento apartir del establecimiento de las frecuencias óptimas.Desarrollar actividades de mantenimiento preventivo bajo un enfoque: costo-efectivo.

gracias por su atención...gracias por su atenció[email protected]@cantv.netwww.confiabilidadoperacional.comwww.confiabilidadoperacional.com, , www.ingeman.netwww.ingeman.net

Bibilografía:

•Ebeling Charles, Reliability and Maintainability Engineering, McGraw Hill Companies, Boston 1997

• Elsayed A. Elsayed, Reliability Engineering, Addison Wesley Longman INC, •New York 1996

•Knezevic Jesdimir, Maintainability, Prentice Hall, USA 1996

•Kececioglu, D. Reliability and Life Testing Handbook, Prentice Hall, 1991

•Yañez Medina, Medardo - Gomez de la Vega, Hernando – Valbuena, Genebelin

Ingeniería de Confiabilidad y Análisis Probabilístico de RiesgoCapitulo II: Probabilidad y Estadística Descriptiva

ANEXOS

• MANEJO DE LA HERRAMIENTA DE CÁLCULO DE ÍNDICES RELEST


Búsqueda del Búsqueda del histórico de histórico de

fallas del Activofallas del Activo

Modelaje de Índices / Recopilación de datos

• Fechas de aparición de eventos• Tiempo de operación antes de

cada evento• Tiempo fuera de servicio en

cada evento

OrdenamientoOrdenamientoCronológico de Cronológico de

los datoslos datos

Caracterización Caracterización de los eventos de los eventos por grupo de por grupo de

modo de fallasmodo de fallas• Inferencia de efectos u acciones tomadas en cada reporte con un módo de falla específico del activo VolverVolver

Formato tipo de data

Fch. Paro TO TFS Causa de Paro

24/01/00 xxxxxx 1 Petroleo En Separador Succion28/01/00 95,71 1,48 Valvula Linea Descarga K329/01/00 22,7 1 Linea Rota Gas De 250#

13/02/00 358,83 1,42Valv. Check Linea 250# C H E F -6

23/02/00 238,45 9,75Modificacion En Planta ( Linea 60 # )

07/07/00 3222,69 0,4 Baja Presion Agua09/07/00 51,35 0,45 Switch Dañado/temp. Aceite.

01/08/00 553,38 0,53Presencia De Petroleo En Linea De Succion-60

20/08/00 455,28 0,73 Sobre Velocidad26/08/00 145,66 0,23 Sobre Velocidad26/08/00 1,72 0,15 Corto En El Anunciador Del K312/03/01 4753,72 0,75 Bujias02/07/01 2686,71 0,25 Alto Nivel Liq. 2da. Etapa11/11/01 3161,18 0,67 Linea Tubing17/12/01 866,83 0,42 Altronic

20/12/01 69,53 0,22 Prueba Detector Fuego Y Paro21/12/01 18,89 0,28 Anunciador21/12/01 0,93 1 Petroleo En Linea Succion21/12/01 0,45 0,5 Petroleo En Linea Succion21/12/01 6,65 0,37 Aceite Sucio Motor27/12/01 139,3 0,33 Petroleo Linea Succion15/01/02 460,12 1,28 Alto Nivel Liq. 2da. Etapa


Modelaje de Índices / Ventana Principal

Data de EntradaData de Entrada

Resultados preliminares

Resultados preliminares

Gráfico de la tendenciade la frecuencia de fallas

Gráfico de la tendenciade la frecuencia de fallas

Selector deunidad

Selector deunidad

Selectordel índicea analizar

Selectordel índicea analizarOpción Guardar

en carpetaOpción Guardaren carpeta

Opción Buscaren carpeta

Opción Buscaren carpeta

Botón de limpiar campo de entrada

Botón de limpiar campo de entrada

Ubicación de la data mostradaUbicación de la data mostrada

Fecha inicial y final de la toma de datos

Fecha inicial y final de la toma de datos

VolverVolver

RELMANT


se ajustese ajuste

Gráfico del comportamientode la curva de confiabilidaden el tiempo

Gráfico del comportamientode la curva de confiabilidaden el tiempo

Nivel de R para unvalor t requerido

Nivel de R para unvalor t requerido

Selector delgrado de suavidadde la curva

Selector delgrado de suavidadde la curva

Selector de la distribucióna utilizar en la evaluación

Selector de la distribucióna utilizar en la evaluación

TPO más probableTPO más probable

Parámetros de la distribución

Parámetros de la distribución

LeyendaLeyenda

N° de KolmogorovN° de Kolmogorov

Distribuciónrecomendada

Distribuciónrecomendada

VolverVolver

Modelaje de Índices / Ventana del software

indices de gestión mantenimiento parte ii

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