indice de refraccion
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Indice de RefraccionTRANSCRIPT
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NDICE DE REFRACCIN
Analizaremos el ndice de refraccin en trminos de la composicin microscpica del medio (que supondremos istropo, no magntico y homogneo).
Diferenciamos entre medios dielctricos perfectos, y medios conductores, debido a la naturaleza de las aproximaciones que haremos en cada caso.
DIELCTRICOS PERFECTOS.
Lo que haremos ser aproximar la susceptibilidad elctrica del medio en cuestin:
( )
++=+=
j jj
jVe
i
fmqNrirr
22
,00
200 11),(),(),(~
Donde es el nmero de tomos por unidad de volumen, y la fraccin o proporcin de
cargas sobre el total, con resonancia , y la aproximacin es vlida para medios diluidos.
Una vez conocido , podemos aplicar su relacin con el ndice de refraccin complejo:
+=+==j jj
jVc
i
fmqNinn
22,00
22
0
2 1)(~
Si adems se cumple , usando el desarrollo en serie de Taylor , se
obtiene:
( )( ) +
+=
j jj
jjV fmqNn
22222,0
22,0
0
2
21
( ) +=
j jj
jjV fmqN
22222,00
2
2
Recordemos, adems, que y viceversa.
Si nos encontramos en una zona de transparencia ( , consideramos slo la contribucin
de una sola resonancia (la ms cercana), despreciamos y luego pasamos todo a longitudes de
onda, nos encontramos con la relacin de Sellmeier:
-
20
2
20
2
02
220
2
)2(
+=
mcfqNnn V
Tomando el lmite , podemos llegar hasta la relacin de Cauchy: 2BAn +
CONDUCTORES
En este caso, como se cumple , lo que haremos ser aproximar la conductividad del
medio:
++=+=
)(11),(),(),(),(~
0
200
im
qNririrr V
De nuevo, bastar con introducir esto en la relacin entre el ndice de refraccin complejo y :
)(1
)(11)(
~ 2
0
22
0
2
iimqNinn pVc +
=+
=+== 0
2
mqNV
p =
En este ltimo paso, lo que hemos hecho ha sido definir la denominada frecuencia de plasma
p del medio. Por qu la definimos? Porque es una cantidad muy relevante al marcar la
transicin entre transparencia y absorcin.