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Impulso y cantidad de movimientoImpulso y cantidad de movimiento

Que es el impulso y la cantidad de Que es el impulso y la cantidad de movimientomovimiento

• IMPULSO• Cuando una fuerza actúa durante un intervalo de tiempo sobre

un cuerpo, le suministra un impulso que se define de la siguiente forma:

• I = F T

• El impulso es una magnitud vectorial igual en magnitud al producto de la fuerza por el intervalo de tiempo en que actúa. Su dirección es la misma que de la fuerza y en el Sistema Internacional se mide en [ N.s ] .

En donde I = al impulso medida En donde I = al impulso medida de N.s (newton . Segundo)de N.s (newton . Segundo)

F = la fuerza aplicada(N)F = la fuerza aplicada(N) T = al tiempo medido en T = al tiempo medido en

segundossegundos

ALGUNO EJEMPLOS DEL IMPULSO

Algo que sucede cuando se le aplica un Algo que sucede cuando se le aplica un impulso a una cuerpo es que en la mayoría impulso a una cuerpo es que en la mayoría de casos cambia también su cantidad de de casos cambia también su cantidad de movimiento, el cual se expresa de la movimiento, el cual se expresa de la siguiente manera:siguiente manera:

P = m.vP = m.v

En donde:En donde:

P = a la cantidad de movimiento el P = a la cantidad de movimiento el cual se expresa en Kg. m/s (slugs. cual se expresa en Kg. m/s (slugs. Ft/s)Ft/s)

m = a la masa m = a la masa

V = velocidad (m/s) o (ft/s)V = velocidad (m/s) o (ft/s)

• SIN EMBARGO EXISTE UNA RELACIÓN ENTRE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL

• De manera que Cuando se le suministra un impulso a un cuerpo, éste cambia su cantidad de movimiento, según la relación:

Otra relación que existe entre el Otra relación que existe entre el impulso y la cantidad de impulso y la cantidad de

movimiento es que :movimiento es que :

La cantidad de movimiento de un cuerpo La cantidad de movimiento de un cuerpo es igual al impulso que se le aplica. La es igual al impulso que se le aplica. La aceleración que este cuerpo toma es aceleración que este cuerpo toma es directamente proporcional a la fuerza que directamente proporcional a la fuerza que se le aplica e inversamente proporcional a se le aplica e inversamente proporcional a la masa del mismo la masa del mismo

Observando las ecuaciones Observando las ecuaciones podemos ver de manera mas clara podemos ver de manera mas clara lo escrito en la diapositiva anterior lo escrito en la diapositiva anterior

F = m a F = m a Como podemos ver si la fuerza Como podemos ver si la fuerza

aumenta la aceleración es aumenta la aceleración es directamente proporcional e directamente proporcional e inversamente a la masainversamente a la masa

Bueno sabemos que Bueno sabemos que La La cantidad de movimiento de un cantidad de movimiento de un cuerpo es igual al impulso que cuerpo es igual al impulso que

se le aplica.se le aplica. lo podemos lo podemos comprobar de la siguiente comprobar de la siguiente maneramanera

Matemáticamente, la segunda ley Matemáticamente, la segunda ley de Newton se expresa como: de Newton se expresa como: 

F = maF = ma Pero como la definición matemática Pero como la definición matemática

de la aceleración es:de la aceleración es:     a = dv / dta = dv / dt

Entonces, sustituyendo en la Entonces, sustituyendo en la ecuación de la segunda ley de ecuación de la segunda ley de Newton, la definición matemática de Newton, la definición matemática de la aceleración, se obtiene:la aceleración, se obtiene:

F = m(dv / dt)F = m(dv / dt)

Sí pasamos dt al primer miembro nos Sí pasamos dt al primer miembro nos quedaqueda de la de la siguientesiguiente manera. manera.

F. dt = m.dvF. dt = m.dv

Obsérvese que, la ecuación anterior puede explicar los conceptos teóricos del impulso, si se integra en ambos miembros, esto resulta ser:

F dt = m dv De manera que resulta F. t = m. v y como:P = m.v e I = F.T entonces como podemos

ver

De otra manera se puede decir lo De otra manera se puede decir lo siguiente.siguiente.

El principio de impulso y cantidad de El principio de impulso y cantidad de movimiento, afirma que las fuerzas que movimiento, afirma que las fuerzas que actúan directamente y durante un intervalo actúan directamente y durante un intervalo de tiempo de tiempo t, sobre un cuerpo a través de t, sobre un cuerpo a través de su trayectoria, alteran la cantidad de su trayectoria, alteran la cantidad de movimiento movimiento

Fuerzas impulsivas Fuerzas impulsivas

• Cuando un cuerpo rígido se utiliza para impulsar a otro, mediante el contacto entre ellos, que tiene un tiempo de duración t, pequeño del orden de los 0.001 o, 0.01 segundos (en algunos casos tal vez del orden de 0.5 s), se afirma que una fuerza muy grande fue la que produjo el impulso, a dicha fuerza se le asigna el nombre de fuerza impulsiva.

ejemplos de fuerzas impulsivas ejemplos de fuerzas impulsivas

La fuerza que un bate de béisbol le La fuerza que un bate de béisbol le proporciona a una pelota, la fuerza proporciona a una pelota, la fuerza que el suelo le proporciona al pie de que el suelo le proporciona al pie de un deportista que salta, la fuerza con un deportista que salta, la fuerza con la que un futbolista patea la pelota, la que un futbolista patea la pelota, etc. etc.

CONSERVACIÓN DE LA CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEALLINEAL

Si Si la fuerza neta que obra sobre la fuerza neta que obra sobre un cuerpo, o un sistema de un cuerpo, o un sistema de cuerpos, es cero, éste mantiene cuerpos, es cero, éste mantiene su cantidad de movimiento lineal. su cantidad de movimiento lineal.

El análisis cinético en un fenómeno físico El análisis cinético en un fenómeno físico donde interviene fuerzas impulsivas se donde interviene fuerzas impulsivas se realiza con la ecuación mostrada abajo, realiza con la ecuación mostrada abajo, como se muestra a continuación, en como se muestra a continuación, en donde v1 es la velocidad a la que llega y donde v1 es la velocidad a la que llega y v2 es a la velocidad que sale v2 es a la velocidad que sale

F F t = m v2 – m v1 t = m v2 – m v1

Supongamos que estas dos esferas de Supongamos que estas dos esferas de diferentes masas y a diferente diferentes masas y a diferente velocidad inicial se acercan la una a la velocidad inicial se acercan la una a la otra y colisionan entre si para luego otra y colisionan entre si para luego moverse con diferentes velocidades. moverse con diferentes velocidades.

Si aplicamos los conceptos previamente determinados tendremos lo siguiente

cuando dos cuerpos chocan, la cantidad de movimiento antes del impacto es igual a la cantidad de movimiento después del impacto.

CHOQUES ELASTICOS E CHOQUES ELASTICOS E

INELASTICOSINELASTICOS Se debe tener muy en cuenta que Se debe tener muy en cuenta que tanto la tanto la

cantidad de movimiento como la energía cantidad de movimiento como la energía cinética deben conservarse en los choquescinética deben conservarse en los choques. . Aunque esta afirmación es aproximadamente Aunque esta afirmación es aproximadamente cierta para cuerpos duros, es falsa para cuerpos cierta para cuerpos duros, es falsa para cuerpos suaves o que puedan rebotar más lentamente suaves o que puedan rebotar más lentamente cuando chocan. Durante una colisión, todos los cuando chocan. Durante una colisión, todos los cuerpos sufren una pequeña deformación y por cuerpos sufren una pequeña deformación y por tanto liberan energía en forma de calor. La tanto liberan energía en forma de calor. La facilidad con que un cuerpo recobra su forma facilidad con que un cuerpo recobra su forma original después de un choque, es la medida de original después de un choque, es la medida de su elasticidad. su elasticidad.

Si la energía cinética permanece Si la energía cinética permanece constante después del choque, se dice constante después del choque, se dice que este ha sido perfectamente elástico que este ha sido perfectamente elástico (caso ideal). (caso ideal).

Si los cuerpos que chocan entre sí, Si los cuerpos que chocan entre sí, permanecen juntos después de la colisión, permanecen juntos después de la colisión, se dice que esta fue perfectamente se dice que esta fue perfectamente inelástica. La mayor parte de choques inelástica. La mayor parte de choques varían entre estos dos extremos.varían entre estos dos extremos.

Un medio de medir la elasticidad de un choque, Un medio de medir la elasticidad de un choque, se obtiene relacionando las velocidades se obtiene relacionando las velocidades relativas antes del choque y después del mismo. relativas antes del choque y después del mismo.

El El coeficiente de restitucióncoeficiente de restitución e e puede calcularse puede calcularse como el valor negativo de la velocidad relativa como el valor negativo de la velocidad relativa después del choque entre la velocidad relativa después del choque entre la velocidad relativa antes del mismo.antes del mismo.

Para choques perfectamente elásticos, Para choques perfectamente elásticos, e = 1e = 1Para choques perfectamente inelásticos, Para choques perfectamente inelásticos, e = 0e = 0

Un método usado para medir el Un método usado para medir el coeficiente de restitución se basa en el coeficiente de restitución se basa en el diagrama de la figura siguiente: diagrama de la figura siguiente:

Ejemplos de impulso y cantidad de Ejemplos de impulso y cantidad de movimiento.movimiento.

Una pelota de béisbol de 0,15 Kg. de Una pelota de béisbol de 0,15 Kg. de masa se está moviendo con una masa se está moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su golpeada por un bate que invierte su dirección adquiriendo una velocidad dirección adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio ejerció el bate sobre la pelota si ejerció el bate sobre la pelota si estuvo en contacto con ella 5 ms?. estuvo en contacto con ella 5 ms?.

Datos: m = 0,15 kgDatos: m = 0,15 kg vi = 40 m/svi = 40 m/s vf = - 60 m/s (el signo es negativo ya que vf = - 60 m/s (el signo es negativo ya que

cambia el sentido)cambia el sentido) t = 5 ms = 0,005 st = 5 ms = 0,005 s Δp = IΔp = I pf - pi = I = m.vf - m.vi = F.t pf - pi = I = m.vf - m.vi = F.t F = m.(vf - vi)/ tF = m.(vf - vi)/ t F = 0,15 kg.(- 60 m/s - 40 m/s)/0,005 s F = 0,15 kg.(- 60 m/s - 40 m/s)/0,005 s F = 0,15 kg.(- 100 m/s)/0,005 s F = 0,15 kg.(- 100 m/s)/0,005 s F = - 3000 NF = - 3000 N

Ejemplo 2Ejemplo 2

Un taco golpea a una bola de billar Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio de 50 N ejerciendo una fuerza promedio de 50 N durante un tiempo de 0,01 s, si la bola tiene durante un tiempo de 0,01 s, si la bola tiene una masa de 0,2 kg, ¿qué velocidad una masa de 0,2 kg, ¿qué velocidad adquirió la bola luego del impacto?. adquirió la bola luego del impacto?.

Datos: m = 0,2 kgDatos: m = 0,2 kg F = 50 NF = 50 N t = 0,01 st = 0,01 s vi = 0 m/svi = 0 m/s Δp = IΔp = I pf - pi = I pf - pi = I m.vf - m.vi = F.t m.vf - m.vi = F.t m.(vf - vi) = F.t m.(vf - vi) = F.t vf - vi = F.t/m vf - vi = F.t/m vf = F.t/m + vivf = F.t/m + vi vf = 50 N.0,01 s/0,2 kg + 0 vf = 50 N.0,01 s/0,2 kg + 0 vf = 2,5 m/svf = 2,5 m/s

Ejemplos de dos cuerpos en Ejemplos de dos cuerpos en diferentes tipos de colisiones en diferentes tipos de colisiones en donde el impulso y la cantidad donde el impulso y la cantidad

de movimiento interactúa de movimiento interactúa

,,

BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA

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