1

CorrienteCorriente AlternaAlterna (AC)(AC)Importancia:Importancia:

Generador de Corriente Alterna Generador de Corriente Alterna

ΦΦBB ==BACosBACosθθ

Flujo Flujo magnético:magnético:

∆Φε∆t

BN= −

Ley de Ley de Faraday:Faraday:

ΦΦBB ==BACosBACosθθ

Flujo magnético:Flujo magnético:

∆Φε∆t

BN= −

Ley de Faraday:Ley de Faraday:

εε(t)(t) =(NAB=(NABωω)sen()sen(ωωt)t)

θθ== ωωt t ωω Velocidad angularVelocidad angular

∆t εε(t)(t) =(NAB=(NABωω)sen()sen(ωωt)t)

εεMáxMáx == NABNABωω

εε(t)(t) = = εεMáx Máx sen(sen(ωωt)t)

2

f=?f=?f=1/0.4s = 2.5 Hzf=1/0.4s = 2.5 Hz f=1/0.5s = 2 Hzf=1/0.5s = 2 Hz

f=1/Tf=1/T

Frecuencia: Número de ciclos por segundo.Frecuencia: Número de ciclos por segundo.Se Mide en [Hz]= 1/sSe Mide en [Hz]= 1/s

f 1/Tf 1/T

Polaridades:Polaridades:

Objetivo: Determinar como “responden” R, Objetivo: Determinar como “responden” R, L y C a las tensiones (corrientes) alternasL y C a las tensiones (corrientes) alternas

Que pasa con la forma de la respuesta?Que pasa con la forma de la respuesta?

Tiempo [s]Tiempo [s]

VVmm

VVpppp

vv11

sión

[V]

sión

[V]

Frecuencia Frecuencia ff = 1/T = 1/T ωω=2=2ππff

Formato general:Formato general: v(t)=Vv(t)=Vmmsen(sen(ωωt)t)

Tiempo [s]Tiempo [s]

Período (T) [s]Período (T) [s]

Tens

Tens

VVmm

3

cos cos αα =sen (=sen (αα+90+90ºº))Fase:Fase:

cos (cos (αα--9090º)º) = sen = sen αα

v(t)=Vv(t)=Vmmsen(sen(ωωtt±±φφ))

Ejemplo:Ejemplo:v(t)=10sen(v(t)=10sen(ωωt+3t+300ºº))

i(t)=5sen(i(t)=5sen(ωωt+7t+700ºº))

Diferencia de fase= 40Diferencia de fase= 40º, i ADELANTA a v.º, i ADELANTA a v.

v(t)=2sen(v(t)=2sen(ωωt+1t+100ºº)) i(t)=i(t)=--sen(sen(ωωt+3t+300ºº))

vv ADELANTA a i, 160ºADELANTA a i, 160º

i(t)=i(t)=--sen(sen(ωωt+3t+300ºº)=)=sen(sen(ωωt+3t+300ºº--180º180º)=)=sen(sen(ωωtt--150150ºº) )

i(t)=i(t)=--sen(sen(ωωt+3t+300ºº)=)=sen(sen(ωωt+3t+300ºº+180+180)=)=sen(sen(ωωt+210t+210ºº))v Adelanta a i, 160v Adelanta a i, 160ºº

i Adelanta a v, 200i Adelanta a v, 200ºº

Valor Medio:Valor Medio:

0

1 ( )T

MedioY y t dtT

= ∫

v(t)=Vv(t)=Vmmsen(sen(ωωtt±±φφ))

Valor Eficaz:Valor Eficaz:

v(t)=Vv(t)=Vmmsen(sen(ωωtt±±φφ))

2

0

1 ( )T

EficazY y t dtT

= ∫

v(t) Vv(t) Vmmsen(sen(ωωtt±±φφ))

VVeficazeficaz=V=Vmm/(√/(√22) = 0.707V) = 0.707Vmm

4

Una corriente alterna tiene un valor Una corriente alterna tiene un valor EFICAZEFICAZ de de II Amperes Amperes si, al circular a través de la resistencia dada, origina en si, al circular a través de la resistencia dada, origina en dicha resistencia una cantidad de calor media, por unidad dicha resistencia una cantidad de calor media, por unidad

de tiempo, igual al que produciría una corriente de tiempo, igual al que produciría una corriente CONTINUACONTINUA de valor de valor II..

Valor Eficaz 0.707 VValor Eficaz 0.707 Vmm

Una corriente alterna tiene un valor Una corriente alterna tiene un valor EFICAZEFICAZ de de II Amperes si, al Amperes si, al circular a través de la resistencia dada, origina en dicha circular a través de la resistencia dada, origina en dicha

resistencia una cantidad de calor media, por unidad de tiempo, resistencia una cantidad de calor media, por unidad de tiempo, igual al que produciría una corriente igual al que produciría una corriente CONTINUACONTINUA de valor de valor II..

Respuesta de Respuesta de R, L y C a la R, L y C a la Corriente Corriente AlternaAlterna

Dpto. de Física. Dpto. de Física. Facultad de Ciencias FísicoFacultad de Ciencias Físico--Mat. y Nat.Mat. y Nat. (UNSL)(UNSL)

Alterna.Alterna.Fasores.Fasores.

vvRR(t)=V(t)=Vmmsen(sen(ωωt)t)

iiRR(t)=v(t)=vRR(t)/R=(V(t)/R=(Vmm/R)sen(/R)sen(ωωt)t)

iiRR(t)=I(t)=Immsen(sen(ωωt) ; It) ; Imm=(V=(Vmm/R)/R)

Aplicando la Ley de Ohm: Aplicando la Ley de Ohm: I=V/RI=V/R

Corriente y Corriente y Tensión están Tensión están

en FASE en una en FASE en una ResistenciaResistencia

iiLL(t)=I(t)=Immsen(sen(ωωt)t)

vvLL(t)=(LI(t)=(LImmωω)cos()cos(ωωt); Vt); Vmm=I=Imm((ωωL)L)

vvLL(t)=V(t)=Vmmsen(sen(ωωtt+90+90ºº) )

( )LL

dt

i tv Ld

=

XXLL==ωωLLReactancia Reactancia

La Tensión La Tensión adelanta 90adelanta 90ºº a a la Corriente en la Corriente en

un inductorun inductor

Reactancia Reactancia InductivaInductiva

iiCC(t)=(CV(t)=(CVmmωω)cos()cos(ωωt); It); Imm=V=Vmm((ωωC)C)iiCC(t)=I(t)=Immsen(sen(ωωtt+90+90ºº) )

vvCC(t)=V(t)=Vmmsen(sen(ωωt)t)( )c

Cdv

ti tC

d=

XXCC=1/=1/ωωCCReactancia Reactancia

La Corriente La Corriente adelanta 90adelanta 90ºº a a la Tensión en un la Tensión en un

capacitor.capacitor.

Reactancia Reactancia CapacitivaCapacitiva

5

Ejemplo: Ejemplo: Dada la corriente a través de un Dada la corriente a través de un inductor de 0.1 H. Determine vinductor de 0.1 H. Determine vLL(t).(t).

iiLL(t)=I(t)=Immsen(sen(ωωt)t)

VVmm=I=ImmXXLL

vvLL(t)=V(t)=Vmmsen(sen(ωωtt+90+90ºº) )

IImm=10A ; =10A ; ωω=377rad/s=377rad/s

XXLL==ωωLLiiLL(t)=10sen(377t)(t)=10sen(377t)

XXLL=(377rad/s)(0.1H)=37.7 =(377rad/s)(0.1H)=37.7 ΩΩ

VVmm=(10A)(37.7=(10A)(37.7ΩΩ)=377V)=377V

vvLL(t)=377sen(377t(t)=377sen(377t+90+90ºº) )

iiLL(t)=10sen(377t)(t)=10sen(377t)

vvLL(t)=377sen(377t(t)=377sen(377t+90+90ºº) )

Notación Fasorial:Notación Fasorial:

vvRR(t)=V(t)=Vmmsen(sen(ωωt)t)

iiRR(t)=I(t)=Immsen(sen(ωωt)t) 0RI⇒ = ∠ °RI0RV⇒ = ∠ °RV

y(t)=Yy(t)=Ymmsen(sen(ωωt+t+φφ)) φEficazY⇒ = ∠ °Y

VVRR IIRR

Frecuencia Fija!Frecuencia Fija!

0RV= ∠ °RV

Ley de Ohm:Ley de Ohm: 0 (0 φ )φ R

R

V VR R∠ °

= = ∠ ° −∠

I

φφRR:0:00 (0 0 ) 00

V V VR R R∠ °

= = ∠ ° − ° = ∠ °I

Impedancia ResistivaImpedancia Resistiva

φφRR ( )0R R R∠ °

0R= ∠ °RZ

vvLL(t)=V(t)=Vmmsen(sen(ωωt) t) Circuito Inductivo:Circuito Inductivo:

0V= ∠ °LVLey de Ley de Ohm:Ohm:

0 (0 φ )φ

L LL

L L L

V VX X∠ °

= = ∠ ° −∠LI φφLL=90=90ºº

(0 90 ) 90L L

L L

V VX X

= ∠ ° − ° = ∠ − °LI 90I= ∠ − °LI

90X ∠ °Z

VVLL

IILL

90LX= ∠ °LZ

Circuito Inductivo:Circuito Inductivo:

0V= ∠ °LV

90I= ∠ − °LI

VVLL

IILL

90V ∠ °V

90LX= ∠ °LZ

VVLL

IILL

90V= ∠LV

0I= ∠ °LI

6

vvCC(t)=V(t)=VCCsen(sen(ωωt) t) Circuito Capacitivo:Circuito Capacitivo:

Ley de Ley de Ohm:Ohm: φφCC==--9090ºº0 (0 φ )

φC C

CC C C

V VX X

∠ °= = ∠ ° −

∠CI

(0 ( 90 )) 90C C

C C

V VX X

= ∠ ° − − ° = ∠ °CI

0V= ∠ °CV

90X ∠ °Z

90I= ∠ °CI

VVCC

IICC

90CX= ∠ − °CZ

Ejemplo: Ejemplo: Utilizando álgebra compleja Utilizando álgebra compleja determine la corriente del circuito. Grafique.determine la corriente del circuito. Grafique.

0 16.968 090 3Ω 90L

VX

∠ ° ∠ °= = = =

∠ ° ∠ °L

VIZ

5 656 90A= ∠ − °I

2424sin(ωt) 0 16.968 02

v = ⇒ = ∠ ° = ∠ °V

5.656 90A∠I( ) 2(5.656)sin(ωt 90 ) 8sin(ωt 90 )i t = − ° = − °

VVII5.656A5.656A

16.968V16.968V

Impedancias en Serie:Impedancias en Serie: Ejemplo: Determine la ZEjemplo: Determine la ZTT:: Triángulo Triángulo de Impedanciasde Impedancias

2 2LR X= +TZ

Tφ LX= ArctgR

Tφ

Ley de Ohm en AC:Ley de Ohm en AC:

=VIZZ

OJO!!! V e I son FASORES!!!OJO!!! V e I son FASORES!!!

7

50 010 53.1330 53.1370 36.8730 143.13

= ∠ °

= ∠ − °

= ∠ − °

= ∠ °

= ∠ − °

R

L

C

VIVVV

Diagrama de Diagrama de FaseFase