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Ingeniería Eléctrica

Tema 2. Corriente alterna

Joaquín Vaquero López, 2013

1


Índice

01 Señales variables con el tiempo. Ondas senoidales

02 Régimen senoidal permanente

03 Circuitos de 1er orden.

04 Potencia activa y reactiva. Factor de potencia

05 Respuesta en frecuencia

2


Amplitud

Amplitud

Amplitud

Amplitud

Onda sinusoidal

Onda triangular

Onda cuadrada

Diente de sierra

Señales variables en el tiempo

• La corriente y la tensión en los circuitos puede ser

constante (CC) o variable con el tiempo (CA)

• Escalón y rampa. Formas de onda periódicas

3


Grados Radianes

Forma de onda senoidal

Vp-Vp

)()( tsenVsenVv pp

f 2 rad/s

4

• Período T (s), frecuencia f (Hz), amplitud o valor de pico Vp,

ω (rad), frecuencia angular, fase (grados o rad)

)( tsenVv p

21

fT

4


• La respuesta en régimen permanente de un circuito lineal

con excitación senoidal es una función senoidal de igual

frecuencia. La amplitud y la fase puede variar.

• La suma de funciones senoidales de igual frecuencia es

una función senoidal de igual frecuencia. La amplitud y la

fase puede variar.

• La derivada de una senoide es de forma senoidal, y su

integral también.

Forma de onda senoidal. Carácterísticas

5


Forma de onda senoidal. Carácterísticas

• Mediante la descomposición en serie de Fourier cualquier

función periódica puede representarse como una

combinación lineal de un número infinito de funciones

senoidales.

• Los alternadores generan tensión con forma senoidales.

Es una forma de onda fácil de obtener.

• La respuesta de un sistema ante funciones senoidales de

distinta frecuencia nos da información del sistema.

Respuesta en frecuencia.

6


)( tsenAy )( tsenAy

Forma de onda senoidal. Fase

• Período (ángulo) desde un valor de referencia

B va retrasada 90ºrespecto de A B va adelantada 90º respecto de A

7


Forma de onda senoidal. Valor medio

• El valor medio en un ciclo es 0

• Suponiendo medio ciclo u onda rectificada:

p

pπpπ

p

Ta

a pavm V.π

V

π

VdsenV

πdsenV

TV

6370

2cos

1100)(

Valor medio calculado sobre

medio ciclo de onda

Valor medio calculado sobre la

onda rectificada

8


Forma de onda senoidal. Valor eficaz

• El valor eficaz es la raíz cuadrada del valor cuadrático

medio (r.m.s.)

• Su utilidad deriva de que la potencia medida mediante

valores eficaces es equivalente a la de los valores de CC.

2

110

22

)(

pπ

p

Ta

a prmsef

VdsenV

πdsenV

TV

CCCCavccm VIP ·).(. efefavacm VIP ·).(.

9


Régimen senoidal permanente

• Notación compleja. Euler

tjj

p

tjj

p eeItieeVtv iV ·)(;·)(

)()( tiRtv dt

tdiLtv

)()(

dt

tdvCti

)()(

)()cos(

)()cos(

tsenjte

tsenjte

tj

tj

tj

tj

etsen

et

Im)(

Re)cos(

tjj

p

tj

pVp eeVeVtVtv VV

ReRe)·cos()()(

Resistencias Bobinas Condensadores

sen(t)

j

t

cos(t)

10


Elementos pasivos. Módulo y fase

• Respuesta de los elementos pasivos básicos. Impedancia

)()( tiRtv

tjj

p

tjj

p eeIReeV iV ··

p

p

I

VR

2 iV

dt

tdiLtv

)()(

tjj

p

tjj

p eeILjeeV iV ··

2··

iV j

p

j

p eILeV

pp ILV

LjL Z

La corriente retrasa 90º a

la tensión

iV 2 Vi

dt

tdvCti

)()(

tjj

p

tjij

p eeVCjeeI V ··

2··

Vi j

p

j

p eVCeI

pp VCI

CjC

1Z

La corriente adelanta 90º a

la tensión

2 Vi

La corriente está en fase con la

tensión

11


Elementos pasivos

• Formas de onda de la tensión y la corriente en los

elementos pasivos básicos. Reactancia

Resistencia

Reactancia inductiva

Reactancia capacitiva

][R

][1

C

XC

][ LX L

12


Elementos pasivos. Serie y paralelo. Impedancias

• Serie. Todos los elementos recorridos por la misma

corriente

LRCR ZZZZZ 21

LR ZZZ111

2

• Paralelo. Todos los elementos sometidos a la misma

tensión

R1 C LR2

13

321

111

1

ZZZ

Z


Diagramas de fase o vectoriales

• En sistemas de frecuencia fija, una señal senoidal queda

caracterizada por el módulo y la fase

• Un diagrama de fase permite representar módulo y fase en

un único diagrama

A

Representación fasorial de la tensión en

una resistencia R, una inductancia L y

un condensador C

Representación fasorial de

una señal de magnitud A y

fase

14


• Un diagrama de fase permite sumar y restar

vectorialmente señales senoidales de igual frecuencia

Resta fasorial o vectorial A-B

Diagramas de fase o vectoriales

Suma fasorial o vectorial A+B

15


• Un diagrama de fase permite representar impedancias

complejas mediante su módulo y argumento (fase)

Diagramas de fase o vectoriales. Impedancias

16

LjXR Z

CjXRZ

Representación gráfica de una impedancia RL Representación gráfica de una impedancia RC

• Generalización de la Ley de Ohm. Z·IV


Resolución fasorial o vectorial

Módulo:

Argumento:

Solución:

Método muy laborioso y difícil para circuitos más complicados

• Circuitos formados por resistencias, fuentes independientes

y un solo elemento almacenador de energía (L ó C). Se

caracterizan por una ecuación diferencial de primer orden

Circuitos de 1er orden. RC

2

2

22

)(·

C

IIRV

RCarctgvi

1;

2

2

)(

1

CR

VI

)cos(

)(

1)(

2

2

vt

CR

Vti

)(1

)(

1)(

2

2

vC tsenC

CR

Vtv

V

I

17


V

I

Función de transferencia H (jω)

Módulo:

Argumento:

RCjj

RCj

CjR

Cj CC

1

1)(

11

·1

VVHV

VV

)()0()( RCarctgarctgj C VVH

• Resolución directa al régimen senoidal permanente

mediante complejos

2)(1

1)(

RCj C

VVH

Cj

1

tjeVtVtv Re)·cos()( Siendo

)·cos()(1

Re)(·Re2

tRC

VejHeVV jtj

C

18



V

I

19

VZZ

ZVCR

CC

VVRCj

C

1

1

Cj

1

• Divisor de impedancias



• Resolución fasorial o vectorial

Módulo:

Argumento:

Solución:

Método muy laborioso y difícil para circuitos más complicados

Circuitos de 1er orden. RL

R

Larctgvi

;

2222 ·)(· ILIRV 22 )( LR

VI

)cos()(

)(22

vtLR

Vti )(

)()(

22

vL tsenL

LR

Vtv

V

I

20


Función de transferencia H (jω)

Módulo:

Argumento:

2)()(

R

Larctgarctgj L

VVH

2

1

1)(

L

Rj L

VVH

LjR

Ljj

LjR

Lj LL

VVHVV )(

·

V

I

• Resolución directa al régimen senoidal permanente

mediante complejos

)(·

1

)2

·cos(

1

Re)(·Re22

2

tsen

L

R

Vt

L

R

VejHeVV

jtj

L

R

LarctgeVtVtv tj

ySiendo Re)·cos()(

Lj

21



22

VZZ

ZVLR

LL

VVRLj

RLjL

1

V

I

Lj

• Divisor de impedancias



Circuitos de 1er orden. Paralelo

• Diagramas fasoriales de corrientes

V

V

I

I

23


• Circuitos con 2 elementos almacenadores de energía

Circuitos de 2º orden. RLC

V

I

)( Lj

Cj

1

24


• Potencia instantánea

• Potencia media

• Potencia eficaz

Potencia media

Potencia en una resistencia

)()·()( titvtpR

2

)2cos(1)()()( 2 t

IVtsenIVtsenItsenVp PPPPPPR

PPavm IVP2

1)(

2

1

2

)2cos(1

2

12

0

t

)..()..(222

1.)..( smrefsmref

PPPPR IV

IVIVP

smref

2

)2cos(1 tIVp PPR

PPR IVPavm 2

1)(

25


• Potencia instantánea (I adelanta 90º de V)

• Potencia media y eficaz

Potencia en un condensador

)()·()( titvtpC

2

)2()cos()(

tsenIVtItsenVp PPPPC

2

)2( tsenIVp PPC

02

)2(

tsen 0.)..()(

smrefCavmC PP

26


• Potencia instantánea (I retrasa 90º de V)

• Potencia media y eficaz

Potencia en una bobina

)()·()( titvtpL

2

)2()]cos([)(

tsenIVtItsenVp PPPPL

2

)2( tsenIVp PPL

0

2

)2(

tsen 0.)..()(

smrefLavmL PP

27


• Energía en una resistencia

• Energía en un condensador

• Energía en una bobina

Energía en régimen senoidal permanente

t

R ttitvtw0

)()·()(

2

)2(

2

)2cos(1

0

tsent

IVt

tIVw

efeft

PPR

t

efPPC tCVttsen

IVw0

2 ))2cos(1(2

1

2

)2(

ef

ef

ef CV

C

VI

1

Valor creciente

con t

Valor oscilante con

frecuencia (2ωt)

entre 0 y CVef2

efef LIV

t

efPPL tLIttsen

IVw0

2 ))2cos(1(2

1

2

)2(

Valor oscilante con

frecuencia (2ωt)

entre 0 y LIef2

28


• Potencia instantánea. La corriente irá desfasada

• Potencia media. Primer término. Potencia disipada en los componentes

resistivos

• Potencia media. Segundo término. Potencia almacenada en el elemento

reactivo (bobina), y que recircula por el circuito en cada ciclo

Potencia en una resistencia y una bobina

)()·()( titvtp )}2cos({cos2

1)()( iiPPiPP tIVtsenItsenVp

0)2cos( it

i

)2cos(2

1cos

2

1iPPiPP tIVIVp

iefefiPP

iPP IVIV

IVP cos)(cos22

)(cos2

1

Frecuencia t2

29


• En circuitos con componentes resistivos y reactivos, la

potencia tiene dos términos:

Potencia disipada en los componentes resistivos. Potencia activa

(P) en vatios (W)

Potencia almacenada en los elementos reactivos y devuelta al

circuito. Potencia reactiva (Q) en Voltamperios reactivos (VAr)

• El producto de la tensión eficaz V por la corriente eficaz I

se denomina Potencia aparente (S) en Voltamperios (VA)

iefefiPP

iPP IVIV

IVP cos)(cos22

)(cos2

1

iiefef SIVP coscos

Potencia Activa y Reactiva

)2cos(2

1iPP tIVp

30


• La potencia reactiva (Q) no se disipa, pero al circular por

el circuito obliga a dimensionar cables y otros elementos

adecuadamente y aumenta las pérdidas

Potencia Activa y Reactiva

Potencia Activa (P)

Potencia Reactiva (Q)

][cos WVIP

][ rVAsenVIQ

Potencia Aparente (S)2222 ][VAQPS

Diagrama de tensiones

Diagrama de

tensiones

Diagrama de

potencias

V

Las bobinas “consumen”

potencia reactiva mientras

con los condensadores la

“suministran”. Convenio

de signos

31


Factor de potencia

• Factor de potencia

• Las cargas inductivas tienen un factor de potencia “de

retraso”

• Las cargas capacitivas tienen un factor de potencia “de

adelanto” Un motor de alterna típico tiene un factor de potencia inductivo de 0,9

Una gran red eléctrica nacional tiene un factor de potencia inductivo de 0,8

- 0,9

Equipos electrónicos: Fuentes conmutadas, rectificadores e inversores

Industrias. Motores trifásicos. Hornos de inducción. Ferrocarriles

cosS

PPotenciadeFactor

AparentePotencia

ActivaPotencia

)(

)(

VA

W

32


Factor de potencia. Corrección

• El problema de un bajo factor de potencia se puede

corregir añadiendo al circuito componentes adicionales

que lo hagan cercano a la unidad. Correción del

Factor de Potencia

Instalaciones eléctricas convencionales. Un condensador del tamaño

adecuado en paralelo con una carga con un bajo factor de potencia

inductivo puede “cancelar” el efecto inductivo

Podría colocarse en serie, pero modificaría la tensión en la carga

Cuanto más cercano a la unidad, más eficiente el sistema

Cuanto más lejano de la unidad, aumentan las pérdidas, hay que

sobredimensionar las instalaciones, hay caídas de tensión

Las compañias eléctricas penalizan en la factura los consumos con

bajo (pobre) factor de potencia

33


34

Respuesta en frecuenciaGráfica de la magnitud y la fase de la función de transferencia en función de

la frecuencia.

Función de transferencia, H(w), es el cociente entre la amplitud compleja de

la salida, Y(w) (tensión o corriente), entre la amplitud compleja de la entrada

X(w) (tensión o corriente)

El módulo de la función de transferencia indica la ganancia del sistema en

función de la frecuencia. La fase es la diferencia angular entre las sinusoides

de salida y de entrada

Aplicación fundamental del

análisis de respuesta en

frecuencia: filtros. Circuito RC

.

Vin

R

Cj

1Vout


Circuito RC. Módulo.

Respuesta en frecuencia

2)(1

1)(

RCj C

VVH


Respuesta en frecuencia

Circuito RC. Fase o Argumento.

)()0()( RCarctgarctgV

VjH

in

out

Ingeniería EléctricaB BIBLIOGRAFÍA

• [621.3.049.77 HOR MIC] Microelectrónica: circuitos y

dispositivos. M. N. Horenstein, Prentice Hall

• [621.3.049 NIL CIR] Circuitos eléctricos. Nilsson, James W.

Pearson Prentice Hall.

• [621.3.049 TEO DEC VOL. 1 y 2] Teoría de Circuitos. V.

Parra, J. Ortega, A. Pastor, A. Pérez. UNED

• [621.3.049 ALE FUN] Fundamentals of electric circuits ó

Fundamentos de circuitos eléctricos. Alexander, Charles K.,

Matthew N. O. Sadiku.

• [621.3.049 STO ELE] Electronics: A Systems Approach.

Neil Storey. Pearson-Prentice Hall.4th Edition

37

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