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I.E.S. SALVADOR RUEDA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

PLAN DE TRABAJO PARA RECUPERAR LAS MATEMÁTICAS DE 3º ESO

El profesor/a de la asignatura se encargará de ir evaluando al alumno/a con la asignatura pendiente en la

forma que le indique: realización de exámenes, trabajos, etc.

La siguiente relación de ejercicios sirve para repasar los temas a modo de autoevaluación.

El alumno/a irá entregando la relación de los ejercicios correspondientes a cada evaluación que el profesor/a

estime conveniente.

La resolución de los ejercicios tendrá un peso máximo del 20% de la nota. El 80% corresponderá a

exámenes, trabajos, etc.

1ª EVALUACIÓN

Números reales.

Fracciones. Números racionales. Operaciones y representación. Expresiones fraccionarias y decimal de un nú-

mero racional. Números irracionales. Aproximaciones y errores. Números reales. Intervalos

Potencias y raíces.

Potencias de exponente entero. Notación científica. Raíz de un número. Número de raíces. Radicales equivalen-

tes. Potencias de exponente fraccionario. Propiedades de los radicales. Cálculo con potencias y radicales.

Proporcionalidad directa e inversa.

Proporcionalidad directa. Repartos proporcionales directos. Porcentajes y proporcionalidad. Problemas de por-

centajes. Proporcionalidad inversa. Repartos proporcionales inversos. Proporcionalidad compuesta.

EJERCICIOS 1ª EVALUACIÓN

1. Ordena de menor a mayor los siguientes números (reduciendo a común denominador):

3 1 4 2 1, , , ,

4 2 5 3 3 2. Efectúa y simplifica

3

3

2

3

5

4

3)3

5

3:

2

32)

ba

15

7

20

3

2

3:

6

5) c

6

7

2

51·

4

3

3

2)d

12

4

5:

5

32

5

3)

e

32

5

2

3

25)

f

3. Expresa en forma de fracción y calcula: 30,03,03,0)

a 5,1:3,2)

b

4. Simplifica las siguientes expresiones (aplicando las reglas de cálculo con potencias):

42

524

2

2

3

3

2)33.

3

1)

ba 1253

593)

2

23

c 43

524

2

2

3

2

3)33.

3

1)

ed

5. En una clase hay 28 alumnos y los 4/7 son chicas, ¿cuántos chicos hay? 6. De 20 piezas de fruta se han consumido 3/5 del total, ¿cuántas quedan? 7. Se han recorrido los 4/15 de un camino de 120 km de longitud, ¿cuántos kilómetros faltan para llegar al f inal del camino? 8. En una celebración se han consumido 40 pasteles, cada invitado ha comido 4/3 de pastel, ¿cuántos invitados había?


9. Los 5/9 de lo que cuesta un libro son 15 euros, ¿cuánto cuesta el libro?

10. Un padre presta 3000 euros a su hija, que suponen los 5/8 de su capital y el resto a su hijo, ¿qué capital

poseía el hombre? ¿cuánto presta al hijo?.

11. Al comprar una lavadora de 400 euros nos prometieron un descuento del 15%, pero al pagar vemos que

el importe es de 320 euros. a) ¿Cuánto debían habernos cobrado?

b) ¿Qué tanto por ciento nos han rebajado realmente?

12. Los alumnos de una clase de 3° de ESO deciden celebrar el final de los exámenes acudiendo a unos

multicines. Los 3/8 de la clase entran a la sala 1, la mitad de la clase entran en la sala 2 y los 4 restantes en-

tran en la sala 3. ¿Cuántos alumnos tenía la clase?

13. Halla los tres quintos de los cuatro tercios de 9000.

14. Un libro con e! 4% de IVA nos cuesta 12 euros. ¿Qué costaría sin el impuesto?

15. Halla el error absoluto y el error relativo de redondear el número 6 a tres cifras decimales

16. Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones de radicales aplicando las propiedades de las raices:

6:10d 3

5: 3

625c 3

12 3

9b 28a ) ) ) )

17. Expresa el resultado como potencia única:

a) 125·5·25 63

b) 72 3·81

c) 22 2·8·16

18. Expresa en forma radical y simplifica si es posible: 12

8

3

2

4

6

)10)8) xcba

19. Calcula y simplifica:

553)2050)10108103) 3333 cba

20. Simplifica y extrae los factores que puedas fuera del radical:

10326 47 10 )())()) acabaa

21. Simplifica los siguientes radicales: a) 6 42 5·3 b)

126

9

2

5

22. Extrae de la raíz todos los factores posibles:

a) 3 625 b)

4 288 c) 3 432 d)

36000 e)574 c·b·a

23. Extrae factores de las siguientes raíces:

3 410 z·y·x·81

435

7

b·a

b·a·625

24. Si para alimentar a 10 caballos durante 4 días necesitamos 120 kg de pienso, ¿durante cuánto

tiempo podremos alimentar a 4 caballos con 180 kg de pienso? 25. Para llenar un depósito hasta una altura de 80 cm con un caudal de 20 l/min se ha necesitado 1 h

20 min. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse ese mismo depósito hasta una altura de 90 cm con un caudal de 15 l/min?

26. Cuatro socios invierten en un negocio 20 000 €, 30 000 €, 45 000 € y 25 000 €, respectivamente.


Al cabo de un año han obtenido unos beneficios de 15120 €. ¿Cuánto se llevará cada uno?

27. a) Una persona mecanografía a una velocidad de 1 680 pulsaciones cada 8 minutos. ¿Cuántas pulsacio nes puede realizar en 100 segundos?

b Si seis trabajadores han tardado 15 días en realizar cierto trabajo, ¿cuánto tardarían nueve trabaja dores en terminar la misma tarea?

28. a Una persona pagaba el año pasado por el alquiler de su vivienda 420 € mensuales. Este año le han subido el precio un 2%. ¿Qué mensualidad tendrá que pagar ahora?

b Si su vecino paga este año un alquiler de 459 € al mes, ¿cuánto pagaba el año pasado? La subida

fue también del 2% en este caso. 29. Un equipo formado por tres personas, Victoria, Mercedes y Carlos, ha realizado cierto trabajo. Victoria ha invertido 15 horas; Mercedes, 12 horas, y Carlos, 8 horas. Si les pagan por el trabajo 441 €, ¿cuánto le corresponde a cada uno? 30. En el mes de enero rebajaron en un 10% un artículo que costaba 52 €. En febrero lo rebajaron otro 15%, y en marzo, un 15% más. ¿Cuál fue su precio después de estas tres rebajas?. Calcula también el Índice de variación total.

2ª EVALUACIÓN

Polinomios.

Expresiones algebraicas. Valor numérico. Monomios. Polinomios. Suma y diferencia de polinomios. Producto de

polinomios. Potencias de polinomios. Igualdades notables.

División de polinomios.

División de polinomios por monomios. División de polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto y del

factor. Raíces de un polinomio. Cálculo de las raíces enteras de un polinomio. Factorización de polinomios.

Expresiones radicales

Expresiones radicales. Reducción a índice común. Operaciones con expresiones radicales.

Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones.

Identidades y ecuaciones. Ecuaciones equivalentes. Regla de la suma y del producto. Resolución de ecuaciones

de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Sistemas de ecuaciones.

Resolución. Método de sustitución, reducción y gráfico.


1. Traduce al lenguaje algebraico estas expresiones

a) El cuadrado del triple de x

b) El doble de la diferencia entre x e y:

c) El producto de dos números consecutivos

d) El cuadrado de la diferencia de dos números

e) El área de un triángulo es base por altura dividido por dos.

2. Calcula el valor numérico para a=5 y b=3 de la expresión algebraica 3 a ( b + 5 ).

3. Escribe el grado, coeficiente e indeterminada del monomio M(x) = - 5 X4


4. Calcula el valor numérico del monomio 4X3 para x= - 2.

5. Escribe el polinomio P(x) = 5x + 3- 4x –5x2 en forma reducida e indica su grado.

6. Calcula el valor numérico del polinomio P(x) = 3x2 + 5x + 9 para x= -2 ¿ y para x = 2.

7. Aplica las reglas para eliminar paréntesis y halla la forma reducida del polinomio:

7 x - ( 6 x + 8 ) + ( -3 x2 + 9 ) – x

3

8. Opera y simplifica:

2x 2 x 1 3x 1 6x

3 x

2 5x

9. Dados los polinomios A 3x2 2x 1 y B x

2 1 calcula: a 2A B b A · B

10. Aplica las identidades notables y reduce las siguientes expresiones:

a) (5x 1)2 (5x 1) (5x 1) b) (x 7)

2 x(x 14)

11. Halla el cociente y el resto de esta división siguiente:

)22(:)3232( 234 xxxxx

12. Halla el cociente y el resto de esta división, utilizando la regla de Ruffini:

)2(:)1232( 35 xxxx

13. Extrae factor común en cada uno de estos polinomios:

a 5x4 2x

3 3x

2

b 6x5 4x

4 2x

3

14. a) Halla el valor numérico de P(x) 2x3 x

2 3x 6 para x 1.

b) ¿Es divisible el polinomio anterior, P(x), entre x 1? 15. Factoriza los siguientes polinomios:

a) x 3 7x

2 7x 15 b) x

3 4x

2 x 6

16. Dados los polinomios A 3x2 2x y B x

2 x + 1 calcula:

a 2A B b A · B 17. Calcula aplicando los productos notables:

)32(32)

)4

12()

)2()

2

2

nmnmc

xb

yxa


18. Efectúa estas operaciones y simplifica el resultado: 3x 2 1 2x

2 5x 6x

4 15x

3 2x

2 1

19. Calcula el cociente y el resto de la división : 2x5 3x

4 2x

2 x 1 : x

3 2x 1

20. Halla el cociente y el resto de esta división, utilizando la regla de Ruffini. Efectúa también la prueba de la división:

4 22 2 : 2 x x x x

21. Aplica las identidades notables y reduce las siguientes expresiones:

a) (5x 2)2 +(5x 1) (5x 1)

b) (x 1)2 x(x 1)

2

22. Descompón en factores los siguientes polinomios a) x 5 4x

4 x

3

24) xxb

23. Halla el valor de k para que el polinomio P(x) kx 3 2kx

2 3x 1 sea divisible entre

x 1. 24. Calcula, utilizando las identidades notables:

a 2x 12 b x 3

2 c 5x 2 5x 2

25. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 21

65x

10

7

14

15x

20

113x

x= b)

63

132x23x

5

2 x=+

26. Resolved los siguientes sistemas:

a)233x

53y2x

=y+

=

b)

3

12y

3

23y

2

=+x

=+x

c)

1

06y12

=y+x

=+x d) 7

3y4x

=y+x

=

12

1045)

yx

yxe

27. Resuelve por igualación Resuelve por sustitución Resuelve por reducción

32y3x

44x

=+

=y

23x

01512

=y

=y+x

123y6x

5x10

=

y+=

28. Hace 10 años la edad de Alicia era la mitad que la de Santiago, pero, hoy en día, la edad de Santiago es los

16/9 de la de Alicia. ¿Cuáles son las dos edades?.

29. Las edades de un padre y su hijo se diferencian en 30 años. Dentro de 5 años la edad del padre será tres

veces la edad del hijo. Calcular la edad de cada uno.

30. Un automóvil inicia un viaje con una cierta cantidad de gasolina en su depósito. El viaje se hace en dos eta.

pas; en la primera consume 2/5 de la gasolina; en la segunda ¼ de la que le quedaba, llegando al final del

trayecto con 18 litros. ¿Con cuantos litros emprendió el viaje?.

31. Una madre tiene 48 años y su hija 24. ¿Cuánto tiempo ha pasado desde que la edad de la madre fue cua-

tro veces la de la hija?


32. .En una familia trabajan el padre, la madre y el hijo mayor, ganando al mes conjuntamente 2400 euros. La

ganancia del padre es los dos tercios de lo que gana la madre, y la del hijo los dos tercios de la de su padre.

¿Cuánto gana cada uno?.

33. Un padre tiene cuádruple edad que su hijo. Si el padre tuviera 10 años menos y su hijo 20 más, los dos ten-

drían la misma edad. Averiguar la edad de cada uno.

34. .Hallar un número cuya mitad, tercera y cuarta parte suman 78.

35. .Hallar tres números pares consecutivos cuya suma sea 42.

36. Un poste tiene bajo tierra 1/5 de su longitud, ¼ del resto sumergido en el agua, y la parte emergente mide 6

m. Halla la longitud del poste.

37. Los cimientos de un edificio son la décima parte de su longitud, el sótano mide 1/18 del resto y quedan por

encima del suelo 85 m. ¿Cuánto mide todo el edificio?.

38. Resolver las siguientes ecuaciones:

a) 02x2 =+x b) 06x2x2 = c) 0252 =x d) 0322x 2 =

e) 0252 =+x f) 082x 2 =+ g) 032x2 =+x h) 044x2 =+x

39. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado:

a) 02x43 =x b) 09 2 =x c) 9x4x2 = d) 442x2

=

40. Al multiplicar un número entero por el resultado de aumentar su doble en 3 unidades, obtenemos 189. ¿De qué número se trata? 41. Al multiplicar dos números naturales consecutivos se obtiene 156. Averigua dichos números.

3ª EVALUACIÓN

Funciones

Dependencias entre magnitudes. Funciones. Continuidad de funciones. Variación en un intervalo. Crecimiento y

decrecimiento. Máximos y mínimos. Simetría y periodicidad.

Funciones lineales.

Funciones lineales y de proporcionalidad inversa.. Representación. Aplicaciones. Representación gráfica.

Tablas y gráficos estadísticos.

Población y muestra. Caracteres y variables estadísticas. Frecuencias absolutas y relativas. Tablas estadísticas.

Representación gráfica.

Geometría del plano y el espacio.

Ángulos de un polígono. Triángulos. Polígonos semejantes. Teorema de Tales. Teorema de Pitágoras. Longitu-

des y áreas de figuras poligonales y de figuras circulares.

Volumen del prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera. Problemas



1. Se sabe que la concentración en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada por la gráfica siguiente:

a) ¿Cuál es la dosis inicial?

b) ¿Qué concentración hay, aproximadamente, al cabo de los 10 minutos? ¿Y al cabo de 1 hora?

c) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Y la variable dependiente?

d) A medida que pasa el tiempo, la concentración en sangre de la anestesia, ¿aumenta o disminuye?

2. Lanzamos una pelota hacia arriba. La altura, en metros, viene dada por la siguiente gráfica:

a) ¿Qué altura alcanza al cabo de 1 segundo?

b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada y en qué momento la alcanza?

c) ¿Cuándo decrece la altura de la pelota?

d) ¿Cuál es el dominio? ¿Qué significado tiene?

3. Observa la siguiente gráfica:


a) ¿Es una función periódica? b) ¿Cuál es el periodo? c) Calcula f (0,5) y f (8). 4. Construye una gráfica que describa la siguiente situación:

Esta mañana, Lorena salió de su casa a comprar el periódico, tardando 10 minutos en llegar al quiosco, que está a 400 m de su casa. Allí estuvo durante 5 minutos y se encontró con su amiga Elvira, a la que acompañó

a su casa la casa de Elvira está a 200 m del quiosco y tardaron 10 minutos en llegar. Estuvieron durante 15 minutos en la casa de Elvira y después Lorena regresó a su casa sin detenerse, tardando 10 minutos en llegar

la casa de Elvira está a 600 m de la de Lorena. 5. La siguiente gráfica corresponde al recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa al trabajo:

a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? ¿Cuánto tarda en llegar? b) Ha hecho una parada para recoger a su compañera de trabajo, ¿durante cuánto tiempo ha estado esperando?

¿A qué distancia de su casa vive su compañera? c) ¿Qué velocidad ha llevado (en km/h) durante los 5 primeros minutos de su recorrido?

6. Construye una gráfica correspondiente al caudal de agua de un río durante un año, sabiendo que:

En enero, el caudal era de 40 hm3 y fue aumentando hasta el mes de abril cuyo caudal era de 60 hm

3. En abril

el río tenía el máximo caudal del año. A partir de este momento, el caudal fue disminuyendo hasta que, en agosto, alcanzó su mínimo, 10 hm

3. Desde ese momento hasta finales de año, el caudal fue aumentando. En diciembre, el caudal era,

aproximadamente, el mismo que cuando comenzó el año.

7. Un vendedor de enciclopedias tiene un sueldo base de 1200 euros al mes y por cada una que vende recibe 30

euros.

a Completa la siguiente tabla

Enciclopedias

vendidas (X)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ganancias en euros (Y)

a Realiza la gráfica que relaciona el número de enciclopedias vendidas y las ganancias.

b ¿Se deben unir los puntos de la gráfica? ¿Por qué?

Escribe la función lineal que relaciona las variables x e y.

8. Representa las rectas siguientes:

a) Y = 4 b) Y = - 3x+2 c) Y = 2x+1

9.. Escribe la función de proporcionalidad directa con constante de proporcionalidad 5.

10. Representa gráficamente las siguientes rectas:


22)5) xybxya

Halla el punto de corte de dichas rectas analítica y gráficamente. 11. Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas:

a Pasa por los puntos A4, 0 y B1, .

b Es paralela a y -4x y pasa por el punto P0, 2.

12. Representa gráficamente las funciones:

xycxybxya /33))2/(1)/2)

TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

13. Al preguntar a 20 individuos sobre el número de libros que han leído en el último mes, hemos obtenido las siguientes respuestas: 3 2 3 2 1 3 4 2 4 3 4 3 1 3 2 2 5 2 3 3

a Elabora una tabla de frecuencias.

b Representa gráficamente la distribución. c) Calcula la media, median, moda y deviación típica.

14. En una clase de 4º ESO hemos preguntado a las alumnas y a los alumnos por las horas de estudio que dedi- can a la semana. Estas han sido las respuestas: 16 11 17 12 10 5 1 8 10 14 15 20 3 2 5 12 7 6 3 9 10 8 10 6 16 16 10 3 4 12

a Ordena los datos en una tabla de frecuencias, agrupándolos en intervalos de la forma que creas más con-veniente.

b Representa gráficamente la distribución. c) Calcula la media, mediana, moda y desviación típica.

15. El peso de 50 recién nacidos en una clínica se recoge en la siguiente tabla. Haz un histograma e interpreta los resultados.

Masa (kg) Frecuencia

2,5-3 10

3-3,5 50

3,5-4 25

4-4,5 15

Total 100

Calcula la media, moda y desviación típica.

16. En un concesionario de coches se han vendido de un determinado modelo 100 coches de los siguientes colo-res:

Colores N.º de Coches

Rojo 20

Blanco 30

Gris 40

Azul 10


Total 100

Representa los datos en un diagrama de sectores.

17.- El gráfico representa la estimación del crecimiento de la población mundial realizada por la ONU. Obsérvalo y responde a las preguntas.

a ¿Cuántos millones de habitantes había en el mundo en 1990?

b ¿Cuántos se espera que haya en el año 2025?

c ¿En qué periodo se produce mayor aumento de la población, entre 1950 y 1990 ó entre 1990 y el 2025?

GEOMETRÍA

1. Un cuadrado tiene de lado 5 cm. Construye otro cuadrado semejante de forma que la razón de se

mejanza sea 06. 2. Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno de ellos:

3. Sabiendo que las rectas a, b, c y d son paralelas calcula la longitud de x e y:

4. En un triángulo isósceles, la base mide 10 cm y los otros dos lados miden 12 cm cada uno. Halla la altura co


rrespondiente al lado desigual. 5. La altura de este trapecio isósceles es de 3 cm. Halla la longitud de los lados iguales y la de sus diagonales.

6. Halla el área de esta figura:

7. Halla el área de la parte sombreada:

8. El lado de un rombo mide 25 dm, y su diagonal menor mide 14 dm. ¿Cuánto mide la otra diagonal?

9. Halla el área de la parte coloreada en esta figura:

10. Calcula el área y el volumen de una esfera de 6 cm de radio

Escribe las fórmulas que necesites Sustituye los valores y calcula el área y el volumen pedidos

11. Calcula el volumen de un cubo de 8 cm de arista

12. Calcula el volumen de un cilindro de 12 cm de radio de la base y de altura, el triple del radio

Escribe los datos en el dibujo y escribe la fórmula que tienes que aplicar Halla el área de la base del cilindro Sustituye los datos en la fórmula del volumen y calcula su valor

13. Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular de 16 cm de arista básica y 10 cm de altura

Dibuja la pirámide con los datos (altura y lado de la base) Escribe la fórmula que tienes que utilizar para calcular el volumen


Halla el área de la base de la pirámide Si tienes todo lo que necesitas, sustituye los datos y calcula el volumen pedido.

14. Calcula el volumen de un cono de 10 cm de radio de la base y 26 cm de generatriz.

Dibuja el cono con los elementos (radio y generatriz). Traza la altura que no conoces. Dibuja un triángulo rectángulo con la altura, el radio y la generatriz y aplica el teorema de Pitágoras para calcular la altura del cono Escribe la fórmula que tienes que utilizar para calcular el volumen

Halla el área de la base del cono.

Si tienes todo lo que necesitas, sustituye los datos y calcula el volumen pedido. 15. Calcula el volumen de este poliedro

16. Halla el volumen comprendido entre el cubo y la esfera de la figura

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