Selena Reyes

1er A Blau

Matemàtiques

HISTÒRIA DE LES

MATEMÀTIQUES

HISTÒRIA DE LES MATEMÀTIQUES

La paraula matemàtiques prové del Grec (mathema) que significa

coneixement i aprenentatge.

Casi totes les cultures utilitzen a les matemàtiques com a nivell bàsic, que

al llarg de la història han sigut pocs els que han proporcionat nous

avenços a la ciència.

Un fet que ha marcat a la història a sigut l’estancament que van patir

durant segles, fins al renaixement a Itàlia en el segle XVI amb nous

descobriments científics que van fer noves exportacions a ritme

exponencial fins al dia d’avui.

Hi ha moltes èpoques de matemàtiques com aquestes:

L’època Primitiva

Molt abans de les primeres fonts escrites, hi ha dibuixos que identifiquen

un coneixement de matemàtiques i la mesura del temps basat en els

estels. Els paleontòlegs han descobert roques d’ocre en una cova de Sud-

Amèrica amb incisions que segueixen patrons geomètrics, abans del

70.000 aC. A l’Àfrica i a França entre el 20.000 aC i el 35.000 aC

s’indiquen els primers intent de mesurar el temps.

Els primers coneixements matemàtics de l'Antiga Índia daten dels

voltants del 3000-2600 aC en la Civilització de la vall de l'Indus del nord

de l'Índia i el Pakistan que van desenvolupar un sistema uniforme de

pesos i mesures que utilitzava fraccions decimals un domini de les

proporcions dels maons que s’usa encara actualment, una quadrícula de

carrers en angles rectes perfectes, i múltiples dissenys i formes

geomètriques que inclouen prismes rectangulars, barrils, cons, cilindres i

dibuixos concèntrics i amb interseccions de cercles i triangles.

Els instruments matemàtics descoberts un regle decimal amb

subdivisions, un altre eina amb forma de closca que servia com

a compàs per mesurar angles en superfícies planes i un instrument per

mesurar la posició dels estels.

L’Antic Egipte (2000 aC- 600 aC)

S'anomenen matemàtiques egípcies a les matemàtiques escrites en la

llengua dels antics egipcis, a partir de llavors les matemàtiques egípcies es

fusionen amb les matemàtiques gregues i babilòniques per donar pas a

les matemàtiques hel·lenístiques, L'estudi de les matemàtiques va

continuar més tard a Egipte sota el califat islàmic formant part de les

matemàtiques islàmiques quan l’àrab es va convertir en la llengua erudita.

El text matemàtic més antic descobert fins ara és el papir de Moscou que

és un papir datat entre el 2000 i el 1800 aC durant l'època de l'Imperi

Mitjà. Molts textos antics de matemàtiques, consisteix amb un problema

explicat amb una història, com si es tractés d'un entreteniment.

L’Antiga Babilònia (1900 aC- 300 aC)

Les matemàtiques babilòniques es refereix a les matemàtiques dels

pobles de la Mesopotàmia, S'anomenen matemàtiques babilòniques

degut a la importància de Babilònia com a centre d'estudi, que va

decréixer durant el període hel·lenístic. Les matemàtiques babilòniques

es fusionen amb les matemàtiques gregues i egípcies per donar pas a les

matemàtiques hel·lenístiques.

Al contrari que les matemàtiques egípcies de les que en tenim poques

fonts, des del 1850 s'han descobert més de 400 taules d'argila que parlen

de matemàtiques.

La majoria d'aquestes taules daten del 1800 al 1600 aC, i tracten temes

variats com ara fraccions, àlgebra, equacions de segon i tercer grau, i el

càlcul de ternes pitagòriques. També hi ha taules de multiplicació,

de trigonometria i mètodes per resoldre equacions lineals i de segon grau.

Les matemàtiques babilòniques s'escrivien utilitzant un sistema de

numeració sexagesimal, actualment aquest sistema encara es fa servir per

dividir les hores en 60 minuts, els minuts en 60 segons i el cercle en 360

graus.

El fet que el número 60 tingui molts divisors va afavorir notablement els

avanços babilònics, al contrari que el egipcis, grecs i romans, els

babilònics tenien un sistema de notació posicional, on els dígits escrits a

la columna de esquerra representaven valors més alts que en el sistema

decimal, no tenien una xifra per representar el zero o un altre símbol per

indicar que una posició estava buida, per tant, a vegades calia deduir el

valor representat segons el context.

L’Antiga Índia (900 aC-200 dC)

Després de la caiguda de la civilització de la vall de l'Indus el 1500 aC,

l'escriptura va desaparèixer del sud d'Àsia durant molt temps. Hi ha

discussions importants sobre en quines dates va reaparèixer l'escriptura a

l'Índia i quan es va desenvolupar l'escriptura Brahmi.

Alguns científics com Georg Bühler, la situen al segle VIII aC, altres de

la dinastia Maurya al segle IV aC. Si les dates més antigues són correctes,

llavors tal com diuen alguns historiadors com Florian Cajori, potser sigui

cert que Pitàgores va viatjar a l'Índia per aprendre-hi matemàtiques. Però

si les dates correctes són les més recents, llavors les matemàtiques índies

es podrien haver beneficiat del contacte amb l'Antiga Grècia després de

la invasió d'Alexandre el Gran .També és possible que les dues escoles

matemàtiques seguissin evolucions independents, que és el que creu la

majoria de científics.

Les matemàtiques no era un únic tipus d'estudi científic durant

l'època vèdica, sinó que hi ha escrits matemàtics dispersos en molts

textos indis.

El Yajurveda compost al voltant del 900 aC va ser la primera explicació

del concepte de l'infinit numèric.

El Yajnavalkya al 900-800 aC va calcular el valor de π fins a dos decimals.

Els Sulba Sutras (~800-600 aC) van ser uns textos de geometria que

utilitzaven nombres racionals, nombres primers, la regla de tres i arrels

cúbiques.

van donar un mètode per quadrar el cercle; van solucionar equacions

lineals i de segon grau.

Pingala (segles IV-III aC) va inventar un sistema de numeració binari i va

utilitzar un punt per denotar el zero i va descriure la formació

d'una matriu.

Entre els anys 400 aC i 200 dC els jainistes van començar a estudiar les

matemàtiques per si soles, i no conjuntament amb altres ciències com

fins aleshores.

Van ser els primers a desenvolupar els nombres transfinits, teoria de

conjunts, logaritmes, lleis fonamentals dels índexs, equacions de tercer

grau, sèries i successions, permutacions i combinacions, quadrats i arrels

quadrades i exponencials finites i infinites, també tenien càlculs molt

precisos de nombres irracionals com per exemple arrels quadrades de

nombres més grans d'un milió i de fins a 11 decimals.

La Grècia clàssica (550 aC-200 aC)

Tales va fer servir la geometria per resoldre problemes com el càlcul de

l'alçada de les piràmides i la distància dels vaixells a la costa Les

matemàtiques gregues estudiades abans del període hel·lenístic es

refereixen només a les matemàtiques de l'antiga Grècia

Les matemàtiques gregues estudiades a partir del període hel·lenístic des

del 323 aC es refereixen a totes les matemàtiques escrites en grec, això

inclou a més a més dels propis grecs.

La majoria de textos matemàtics escrits en grec s'han trobat

a Grècia, Egipte, Mesopotàmia, Àsia Menor, Sicília i sud d'Itàlia.

Es considera que les matemàtiques gregues van començar a finals

del segle V aC quan Tales i Pitàgores van portar el coneixement de les

matemàtiques egípcies i babilòniques a Grècia.

Les matemàtiques gregues es caracteritzen per l'originalitat, profunditat,

abstracció i per la confiança dipositada en la lògica, van ser les primeres a

donar demostracions de nombres irracionals, a desenvolupar el mètode

d'exhaustió d'Eudox per calcular àrees, i el sedàs d'Eratòstenes per

descobrir nombres primers.

Euclides, va escriure els Elements, un llibre utilitzat per a aprendre

matemàtiques a tot Europa.

Hi ha qui considera Arquimedes 287 - 212 aC de Siracussa el més gran

matemàtic d'aquest període que va morir, segons Plutarc als 75 anys,

escrivint fórmules matemàtiques a l'arena quan va ser travessat per una

llança d'un soldat romà.

la civilització Romana a la Mediterrània, que va fer molt poques

aportacions a les matemàtiques.

La Xina (200 aC-1200 dC)

L'any 212 aC, l'emperador de la Xina Qin Shihuang va ordenar cremar

tots els llibres.

Tot i que aquesta ordre no es va arribar a complir totalment, coneixem

molt poques coses de les matemàtiques de l'Antiga Xina.

Les primeres restes de matemàtiques xineses són del període de

la dinastia Shang 1500 - 1027 aC i consisteixen en números marcats en

closques de tortuga.

El llibre més antic que va aconseguir sobreviure la crema de llibres és l'I

Xing, que utilitza les 64 permutacions de tres línies contínues o

discontínues per a finalitats filosòfiques o místiques.

206 aC - 221 dC va produir treballs de matemàtiques que

presumiblement anaven més enllà dels que s'han pogut recuperar.

Nou Capítols de l'Art de les Matemàtiques consta de 246 problemes

d'històries quotidianes sobre agricultura, negocis o enginyeria.

També parla dels angles rectes i de π Zu Xongzhi segle V va calcular el

valor de π fins a sis decimals correctes, que va ser la millor aproximació

durant quasi mil anys.

Les matemàtiques xineses van prosperar a l'hora que a Europa eren quasi

inexistents.

Una llista de descobriments matemàtics fets primer a Xina, i que no es

van conèixer a Occident fins molt més tard, són els nombres negatius,

el teorema del binomi, matrius, mètodes per resoldre sistemes

d'equacions lineals, el teorema xinès de la resta, el triangle de Tartaglia i

la regla de tres.

Després que les matemàtiques a Europa van començar a rebrotar durant

el Renaixement, les matemàtiques xineses i occidentals estaven totalment

separades.

L’Índia Clàssica (400-1600)

L'astrònom Aryabhata va introduir el 499 la funció versinus, va realitzar

la primera taula trigonomètrica del sinus, va desenvolupar tècniques

i algorismes d'àlgebra, infinitesimals, equacions diferencials i va obtenir

solucions enteres d'equacions lineals amb un mètode equivalent als

actuals.

El segle XII, Bhaskara va concebre el càlcul diferencial, altres

matemàtics de l'escola de Kerala també van desenvolupar les seves idees

conceptes d'anàlisi matemàtica i nombres en coma flotant i conceptes

fonamentals del càlcul.

El primer document escrit del món sobre càlcul diferencial que també

introdueix conceptes de càlcul integral.

El progrés matemàtic de l'Índia va començar a estancar-se a finals del

segle XVI degut a l'agitació política del moment.

Pèrsia i l’Islam (650-1500)

El segle VIII va conservar i traduir del grec a l'àrab molts dels treballs de

matemàtiques oblidats a Europa.

Les traduccions a l'àrab de diversos texts indis encara va tenir un impacte

més gran en les matemàtiques islàmiques i inclou la numeració arábiga

quan als voltants del 766 es van traduir els treballs de Brahmagupta.

Els treballs hel·lenístics i indis van establir els fonaments de les

importants contribucions posteriors del món islàmic a les matemàtiques,

les matemàtiques islàmiques van tenir especial interès en l'astronomia.

Tot i que la majoria de textos islàmics sobre matemàtiques estaven

escrits en àrab, no tots van ser escrits per àrabs, sinó que d'una manera

similar a les matemàtiques gregues.

Alguns dels matemàtics més importants eren de Pèrsia.

El segle IX, Abu Abdullah Muhammad bin Musa al-Khwarizmi,

l'astrònom persa del califa de Bagdad va escriure diversos llibres

importants sobre numerals aràbics i mètodes de resolució d'equacions.

El poeta del segle XII Omar Khayyam, que també era matemàtic, va

escriure Disquisicions de les dificultats sobre Euclides, un llibre crític

amb els Elements d'Euclides, Va donar una solució geomètrica a

les equacions de tercer grau, un dels desenvolupaments més originals de

les matemàtiques de l'Islam, va influir enormement en la reforma del

calendari.

La trigonometria esfèrica va ser desenvolupada extensament pel

matemàtic persa Nasir al-Din Tusi, el segle XIII.

El segle XV, Ghiyath al-Kashi va calcular el valor de π fins a setze

decimals. Kashi també tenia un algorisme per calcular arrels n-èssimes

que era un cas especial dels mètodes donats per Ruffini i Holder segles

després. Altres matemàtics islàmics notables van ser al-Samawal, Abu'l-

Hasan al-Uqlidisi, Jamshid al-Kashi, Thabit ibn Qurra, Abu Kamil iAbu

Sahl al-Kuhi.

Durant l'època de l'imperi Otomà elsegle XV el desenvolupament de les

matemàtiques al món islàmic es va estancar. Aquest estancament va ser

semblant al produït anteriorment per les matemàtiques de la Grècia

Clàssica.

L’Europa del Renaixement (1200-1600)

Al començament del Renaixement a Europa, la gent que havia estudiat

tenia nocions bàsiques de matemàtiques suma, resta, multiplicació,

divisió i geometria.

S'utilitzaven números romans i paraules per representar les operacions

enlloc del signe + per la suma.

Només la comunitat matemàtica de l'Índia tenia coneixements més

avançats.

El coneixement de la numeració aràbiga i altres desenvolupaments

importants de les matemàtiques a l'Índia i a l'Islam van arribar a Europa.

Les noves ànsies de coneixement van despertar altre cop l'interès per les

matemàtiques.

Fibonacci va produir les primeres matemàtiques de pes a Europa des

dels temps d'Eratòstenes, els separaven més de mil anys, no va ser fins a

finals del segle XVI que els matemàtics europeus van començar a fer

avenços inèdits al món.

El primer d'aquests va ser la solució general de les equacions de tercer

grau, normalment atribuïda a Escipió del Ferro el 1510. Va ser

ràpidament seguit per Lodovico Ferrari que va descobrir les solucions

per les equacions de quart grau. Els avenços matemàtics van venir

ràpidament, en combinació amb els avenços científics en general en el

seu propi benefici.

Van influir en el creixement de la trigonometria que es va convertir en

una de les grans branques de les matemàtiques de l'època.

Va començar a escriure les matemàtiques amb la numeració aràbiga i en

una forma no massa diferent de la notació elegant actual.

Segle XVII

El segle XVII va veure un esclat sense precedents en les idees

científiques i matemàtiques que no va fascinar únicament als filòsofs sinó

que també va començar a influir en la manera de viure de la gent.

Galileu, un italià, va observar les llunes de Júpiter en òrbita al voltant del

planeta amb un telescopi fabricat a partir d'un joguina importada

d'Holanda.

Tycho Brahe, un danès, va reunir una gran quantitat de dades

matemàtiques que descrivien les posicions dels planetes a l'esfera celest.

Kepler va aconseguir trobar les fórmules matemàtiques que regien els

moviments dels planetes. La geometria analítica desenvolupada

per Descartes, un francès, va permetre dibuixar aquestes òrbites en

gràfiques. Isaac Newton, va descobrir les lleis de la física que explicaven

les òrbites dels planetes i també els càlculs matemàtics dels que es podien

deduir les lleis de Kepler i de la gravitació universal.

I l'alemany Leibniz va iniciar l'estudi del càlcul infinitesimal, a més

d'altres treballs en lògica i topologia.

La ciència i la matemàtica s'havien convertit en un esforç internacional.

l'astronomia, les aplicacions de les matemàtiques van començar a arribar

a nous camps, gràcies a Pierre de Fermat i Blaise Pascal, Fermat i Pascal

van crear la base de les investigacions de la teoria de probabilitats i les

corresponents regles de la combinatòria i les seves discussions sobre els

jocs d'atzar.

Segle XVIII

Durant el segle XVIII va continuar el desenvolupament de les

matemàtiques a Europa, van fer importants avenços en teoria de

nombres i anàlisi, Pierre-Simon Laplace va canviar la manera d'estudiar

la mecànica de Newton, va treballar en la teoria de probabilitats.

Però si un matemàtic va excel·lir en el segle XVIII, va ser Leonhard

Euler.

Va treballar en nombroses disciplines matemàtiques i se'l considera un

dels grans matemàtics de la historia.

A ell li devem la fórmula més genial de les matemàtiques que destaca per

la seva originalitat, bellesa i per reunir en una mateixa fórmula els

nombres més representatius.

Segle XIX

Al llarg del segle XIX les matemàtiques van ser cada vegada més

abstractes. En aquest segle va viure un dels més gran matemàtics de tots

els temps, Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855).

A part dels nous camps d'investigació, es va donar a les matemàtiques

conegudes de feia temps un fonament lògic més rigorós, especialment en

el cas del càlcul, gràcies a Augustin Louis Cauchy i Karl Weierstrass.

Georg Friedrich Bernhard Riemann deixeble de Gauss que va estudiar

els lligams entre la teoria de funcions i les superfícies per crear una nova

disciplina matemàtica, la topologia. També va treballar en la teoria de

nombres i en geometria no euclidiana.

Per primera vegada es van explorar els límits de les matemàtiques.

altres matemàtics d'aquest segle van utilitzar aquest resultat per

demostrar que la trisecció de l'angle, la duplicació del cub i la quadratura

del cercle no eren possibles de construir-les amb regle i compàs.

El segle XIX també va veure la fundació de les primeres societats

matemàtiques: la London Mathematical Society el 1865, la Societé

Mathématique de France el 1872, el Circolo Mathematico di

Palermo el 1884, la Edinburgh Mathematical Society el 1864 i l'American

Mathematical Society el 1888.

Segle XX

En el segle XX es va caracteritzar la creació o la gran expansió de les

matemàtiques, les més noves com van ser la lògica matemàtica, la teoria

de conjunts, l'anàlisi funcional, la topologia general, la topologia

algebraica, la geometria algebraica, l'anàlisi en varietats, la teoria dels

sistemes dinàmics o la teoria de les categories.

Un dels majors fets que han passat, més destacats van ser els ordinadors

per les possibilitats de càlculs enormes va portar el desenvolupament

del càlcul numèric .Van aportar nombroses aplicacions com ara

l'estadística. També van ajudar a Wolfgang Haken i Kenneth Appel a

demostrar el teorema dels quatre colors.

La geometria dels fractals va portar les matemàtiques a l'art, produint

boniques formes mai vistes anteriorment.

Nicolas Bourbaki, nom que van adoptar un grup de matemàtics

francesos, va intentar classificar totes les matemàtiques dins d'una

mateixa estructura lògica i va millorar la notació i la terminologia.

Kurt Gödel va provar que en qualsevol sistema matemàtic que contingui

els axiomes de Peano sobre l'aritmètica dels nombres enters no es pot

demostrar que són indecidibles.

A finals de segle Andrew Wiles va aconseguir demostrar un dels

teoremes més famosos, inventat per Fermat al segle XVII, es conegut

com a darrer teorema de Fermat.

Segle XXI

L'any 2003 el matemàtic rus Grisha Perelman va demostrar la conjectura

de Poincaré.

Durant els primers anys del segle moltes revistes matemàtiques han

adoptat també el format electrònic, i de fet n'hi ha algunes que només

apareixen en aquest format.

“Considerant una varietat topològica compacta V de tres dimensions

sense vora. És possible que el grup fonamental de V sigui trivial encara

que V no sigui homeomorfa a una esfera de dimensió 3?”

Les matemàtiques als Països Catalans

Els Països Catalans s'han destacat per la poca presència de matemàtics

de renom internacional.

A finals del segle X, Gerbert d'Orlhac 950 - 1003 que fou el

Papa Silvestre II va realitzar un profund estudi del quadrivium, va

transformar els mètodes de càlcul a Europa i va reintroduir l'ús de l'àbac.

Abraham Bar Hiyya (1070 - 1136, va ser un matemàtic i astrònom jueu

de Barcelona, destaca Geometria pràctica 1116.

Abraham Cresques 1381 va ser un cartògraf jueu de Mallorca que

el 1375 va dibuixar un mapa del món conegut que es coneix com l'Atles

català.

El 1482 es va imprimir a Barcelona el segon llibre d'aritmètica d'arreu del

món, que és Summa de l'art d'Aritmetica de Francesc Santcliment i va ser

imprès en català.

El segle XVIII, el valencià Josep Chaix va escriure diversos treballs

de càlcul diferencial i integral i el 1793 va realitzar amb Pierre

Mechain els càlculs per mesurar l'arc meridià entre els Pirineus i

Barcelona.

En el segle XIX, el rossellonès Francesc Aragó (1786-1853) va

col·laborar en la mesura de l'arc del meridià terrestre.

El segle XX van destacar el gironí Lluís Santaló i Sors al (1911-2001)

en geometria integral, esterologia i probabilitat geomètrica. El

figuerenc Ferran Sunyer i Balaguer al (1912-1967) que entre altres

resultats va demostrar un teorema de caracterització de polinomis.

Especialment el rossellonès Jean-Pierre Serre (1926), un dels matemàtics

més importants del segle XX, guanyador de la medalla Fields el 1954 i

del premi Abel el 2003 pels seus treballs sobre topologia, geometría

algebraica i teoria dels nombres.

La Societat Catalana de Matemàtiques és l'òrgan que s'encarrega de

fomentar l'ensenyament i la investigació i estendre el coneixement en la

societat catalana.

Va ser la continuació de la Secció de Matemàtiques de la Societat

Catalana de Ciències fundada el 1931, dins de l'Institut d'Estudis

Catalans.

A l'any 2000 va organitzar a Barcelona el Tercer Congrés Europeu de

Matemàtiques.

L'any 2005 es va fundar la Societat Balear de Matemàtiques.

Els matemàtics més importants de la història

Pitágoras Tales de Mileto

(

Euclides

Arquímedes Eratóstenes Tartaglia

Fibonacci Descartes Newton

Galileo Pascal Euler

Ruffini Gauss Einstein

Hawking