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¿Nuevas tecnologías paraevolución educativa?

Consideraciones para su uso en la

enseñanza matemática

DraDra. Ana Isabel Sacrist. Ana Isabel Sacristán R.án R.Departamento de Matemática Educativa,Departamento de Matemática Educativa,

CinvestavCinvestav

7 Noviembre, 2008 A.I. Sacristán Teleseminario: Uso de nuevas tecnologías en el aprendizaje de las matemáticas 2

Herramientas tecnológicas ycomputacionales en

la educación matemática

! Actualmente: su uso es inevitable eimportante para la enseñanza yaprendizaje de las matemáticas

(aunque su uso es aún escaso paramatemáticas, incluso a nivel mundial)

! Pero… ¿realmente se aprovecha su potencial?


¿Qué pueden aportar las herramientastecnológicas para la educación

matemática?

Lo obvio…Facilidades de:

! cómputo y de graficación

! visualización y dinamismo

! informática (i.e. <-- información) ycomunicación (Internet)

Pero hay más….(se discute después)


Ejemplos de uso común

! Cómputo, graficación, visualización ydinamismo

Sin embargo se queda muchas veces a nivel depresentación (ejemplo Mérida) y no se aprovechael potencial


Sin embargo el uso se queda muchas veces a nivel depresentación y no se aprovecha el potencial

Ejemplo de Mérida: incluso los principios fundamentales de unaherramienta se desconocen


Ejemplos de uso común

Encuesta latinoamericana! Word (y LaTeX), PPT

= tecnología como herramienta de presentación(información)

Uso muy limitado de

! CAS (sistemas algebraicos computacionales) - casisólo en nivel superior

! hojas de cálculo

! geometría dinámica

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Ejemplos de uso

! Conectividad ycomunicación:

! Conectividad y chat: algúnpotencial pero aún en pañales

! Educación a distancia,cursos en línea,sistemas de administración de aprendizaje(Learning Management Systems - LMS): Se usancada vez más pero el contenido es casi el mismode siempre


Ejemplos de uso

! Pizarrón electrónico

! Applets

>> ¿también presentación?


¿Realmente se logra con esos usos, innovación y evolución educativa?


¿Realmente se logra con esos usos, innovación y evolución educativa?

NO LO CREO

El potencial de la tecnología va más allá


¿Qué más pueden aportar lasherramientas tecnológicas para la

educación matemática?

Lo importante…! Pueden ser herramientas para facilitar el

aprendizaje y desarrollo conceptual! Oportunidad de exploración de ideas matemáticas

! Medios de expresión para el alumno

! Herramientas mediadoras(y apoyo —”andamiaje”— para el aprendizaje<< teorías Vigotskianas)

! Pueden abrir nuevas avenidas de conocimientos yprácticas matemáticas


Una visión olvidada

Ya desde los años 70s,Seymour Papert propuso(basándose en las teorías constructivistas y la idea deaprendizaje vía descubrimiento)

>> la idea de que la computadora podríautilizarse para que los niñoshicieran matemáticas(vs. aprender acerca de las matemáticas)

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El construccionismo

En particular Papert, basándose en las teoríasconstructivistas del aprendizaje, propuso elparadigma del “Construccionismo”

= un modelo pedagógico para fomentar elaprendizaje

>> el aprendizaje se facilita cuando se>> el aprendizaje se facilita cuando seconstruye algo externoconstruye algo externo

! Computadora como medio expresivo


Las construcciones que se dan “en la cabeza" suceden demanera particularmente oportuna cuando son apoyadaspor construcciones externas "en el mundo", llevando aproductos que se pueden ver, discutir, examinar "allíafuera", tales como la construcción de un castillo de arena,un pastel, una empresa, un programa de computación, unpoema o la teoría del universo.

Papert (1993)


El 10 % deSeymour Papert

En el 2006, aunque Seymour Papert reconoció que es

importante considerar cómo el conocimiento existente

debe ser abordado a través del uso de las tecnologías

al mismo tiempo nos pidió que:

>>reserváramos al menos el 10% de nuestro tiempo y

energía para considerar qué nuevos tipos de

conocimientos y prácticas matemáticos emergen

como resultado del acceso y uso efectivo de las

tecnologías digitales.


Las tecnologías digitalescomo catalizadoras para cambio

! Considero que las tecnologías digitalespueden (aún no lo son) ser utilizadascomo un medio para revolucionar lasprácticas escolares>> catalizadoras para innovación y evolucióneducativa

! Aunque admito que nos es fácil para los maestroscambiar sus prácticas (muchas dificultades).


Cómo aprovechar la tecnología parafacilitar un aprendizaje y desarrollo

conceptual

! La incorporación de la tecnología debehacerse de tal manera que se logre unaprendizaje significativo en losestudiantes.


Una incorporación significativa de lastecnologías en la educación requierereplantear y cambiar la prácticadocente y el proceso de enseñanza-aprendizaje

Incorporación “significativa”de las tecnologías en el aula

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En particular los maestros tienen que

! desarrollar nuevas habilidades

! adaptarse a los cambios que aportan lastecnologías

! entender cómo usar las tecnologías paraaprovechar su potencial

! cambiar su práctica para promoveraprendizaje significativo en sus estudiantes


¿Cómo facilitar el aprendizajeconceptual?

! Papel activo del alumno

! Herramientas que faciliten laexploración y la expresividadpor parte del alumno

! Modo de uso: Entornodidáctico estructurado


Importancia de un entornodidáctico estructurado

Se sugiere que cualquierimplementación tecnológica para laenseñanza, además delinstrumento técnico y la actividadcon éste, debe tomar en cuentatodo el entorno de aprendizaje


MicromundosSeymour Papert también propuso

! la idea de micromundos computacionales= lugares para familiarizarse con un conjunto de ideas,

de situaciones problemáticas, de actividades; lugares

en los que el estudiante y el maestro puedan probar

ideas dentro de un tema de interés(Weir, 1987)

! >> = “laboratorios de matemáticas”

En la última década el significado de dicho término ha decaído para denominar auna actividad computacional, pero vale la pena rescatar su significado másamplio.


Rescatando la concepción de micromundocomo una situación didáctica

! Idea de micromundo planteada por Hoyles & Noss(1987) a mediados de los años ochenta:

! Extensión de la idea de micromundo planteada porPapert, al considerar también la situación didácticaen la que la interacción se lleva a cabo.

" la definición de micromundo debe tomar en cuenta lossiguientes elementos:

• el estudiante;

• el maestro;

• el entorno (social y físico) en el que las actividades sellevan a cabo; y

• la actividad como algo que depende de las experienciaspasadas e intuiciones del estudiante, y de las metas yexperiencias del profesor.


Los componentes de un tipo deentorno didáctico con tecnología

Definición de micromundo computacional de Hoyles &Noss (1987), como formado por los siguientes cuatrocomponentes:

Componente

Contextual

Componente

Técnica

Componente Pedagógica

Componente

del estudiante

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Puesta en práctica

! Estas herramientas requieren de

! un diseño didáctico de actividades y

! de un entorno de trabajo bien

concebidoen relación a lo último…


Importancia del contexto en laconstrucción de conocimiento

! El proceso de conocimiento es más que la simple

construcción de estructuras internas

! Se debe enfatizar el papel del contexto social así como

de las acciones y experiencias inherentes al proceso de

construcción del conocimiento y de sus representaciones.

“…en la experiencia del niño, las situaciones con las cuales se enfrenta son generadas

por su entorno social, y las cosas aparecen en contextos que les otorgan significacionesespeciales. No se asimilan objetos ‘puros’. Se asimilan situaciones en las cuales los

objetos desempeñan ciertos papeles y no otros. Cuando el sistema de comunicación delniño con su entorno social se hace más complejo y más rico, y particularmente cuando

el lenguaje se convierte en medio dominante, lo que podríamos llamar la experiencia

directa de los objetos comienza a quedar subordinada, en ciertas situaciones, alsistema de significaciones que le otorga el medio social”

—Piaget y García (1982, p.228) .


Componente contextual

El entorno físico y social de las

actividades

•Calculador

as

•Sensores

PC Profesor

Impresora


El ambiente de trabajo

Componente Contextual: El laboratorio de matemáticas

"Trabajo colaborativo y/o cooperativo

El trabajo de los estudiantes en equipos promueve la discusióny la colaboración

"Importancia de la disposición física del equipo en el aula


La organización del trabajo con losalumnos y el entorno social

! Trabajo en equipo:

! Muchas veces se recomienda que los alumnos trabajen

en equipos (de 2 o 3 estudiantes).

! El trabajo colaborativo fomenta la discusión e

intercambio de ideas facilitando el aprendizaje

(aunque hay que cuidar que todos los alumnos

participen en la actividad).


La organización del trabajo con losalumnos y el entorno social

! La disposición física del aula:! disponer las máquinas de tal manera que se facilite la

colaboración entre los alumnos tanto en el trabajo conlas computadoras, como en otras actividadescomplementarias (e.g. de “papel y lápiz”); y se facilite lacirculación del profesor para que pueda observar eltrabajo de los estudiantes

e.g " Disposición en forma de herradura

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Otras formas en las que la tecnologíapuede enriquecer al entorno

! Comunidades más allá del salón de clase(cooperación y colaboración a distancia)

! Conectividad


Ejemplo: el proyecto WebLabs

Projecto europeo: Bulgaria, Chipre, Italia,Portugal, Suecia y el Reino Unido

Construcciones, descripciones e interpretacionescolaborativas a través de grupos en los distintospaises

La Web: medio a través del cúal los estudiantescolaborativamente construyen y analizan lostrabajos, modelos y conocimientos de los demása medida que éstos evolucionan

>> uso de Wlplone: un ambiente que permite a losestudiantes publicar y discutir modelos que hanconstruido de objetos y procesos matemáticos(www.weblabs.org.uk/wlplone)


Una escena de Weblabs


7 Noviembre, 2008 A.I. Sacristán Teleseminario: Uso de nuevas tecnologías en el aprendizaje de las matemáticas 35 7 Noviembre, 2008 A.I. Sacristán Teleseminario: Uso de nuevas tecnologías en el aprendizaje de las matemáticas 36

Componente técnico

!Formado por el software o lenguaje de

programación, y un conjunto de herramientas

que proveen un sistema de representaciones

para la comprensión de una estructura

matemática o campo conceptual

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Tipos de herramientas valiosas para laconstrucción del conocimiento matemático

! Herramientas de exploración e investigación

! Herramientas que sean un medio deconstrucción (e.g programación) o deexpresión para el alumno

! Herramientas “abiertas” (ver diSessa, 1997) =Herramientas que pueden ser modificadas, adaptadas, incrementadasde acuerdo a los descubrimientos de los alumnos y las necesidadesde alumnos y/o maestro


Ejemplos de

Herramientas Expresivas “Universales”

•Hoja de Cálculo

•Geometría Dinámica

•Programación

•CAS (Sistemas Algebraicos Computacionales)

Logo


! Otras herramientas interesantes

Simcalc-Mathworlds

Stella

Autograph Phathom


Unas notas de cautela

! Moderno y/o sofisticado no necesariamenteimplica “mejor”

(y no desechar lo antiguo por viejo: puede aún sersumamente rico >> el caso de Logo)

! La herramienta por sí sola no hace nada. Loque importa es cómo se utiliza!

! Recordar que cada herramienta constituyeun dominio epistemológico diferente

>> no “engancharse” en el uso de una sola herramienta.


Componente del estudiante

Esta componente involucra

! Los entendimientos y concepciones

parciales existentes que el alumno trae

consigo a la situación didáctica

>> es necesario tomar en cuenta a quien están

dirigidas las actividades y ser flexibles para

acomodarse a las diferencias de alumnos y grupos

!El papel del alumno


Componente pedagógico

Involucra:

!El diseño didáctico de las actividades y del

modo de trabajo (interacción con otros componentes

e.g. contextual)

!El material didáctico que se utilice

!El papel del profesor y todas las

intervenciones didácticas que se llevan a cabo

durante las actividades de programación

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Las actividades y hojas de trabajo


1. Diseño conceptual y didáctico de las

actividades


! Es ideal diseñar una trayectoria deaprendizaje: planear la integración de laactividad en un plan de trabajo general.

! Importante complementar actividades contecnología con otras de papel y lápiz (y otrasherramientas).

! Tomar en cuenta que el contenido de estudioes diferente cuando se aborda a través de latecnología.


Esto implica! No enseñar de la misma manera

y

! No enseñar el mismo contenido con tecnologíaque los que se hacía sin ella

>> El reto es aprovechar el potencial de lastecnologías para generar nuevas perspectivasy contenido matemático

! Por ejemplo: acceso temprano a ideasmatemáticas “avanzadas”



2.- El Material DidácticoEl material didáctico que acompaña al trabajo con

tecnología, es una herramienta pedagógica

fundamental.

E.g. Hojas de trabajo:

>> herramientas esenciales

para estructurar las actividades

y para provocar la reflexión


Hojas de trabajo

! Ayudan a presentar y estructurar actividades entorno a un tema matemático particular.

! Pueden

! Sugerir exploraciones,

! Contener preguntas que lleven a los estudiantesa reflexionar sobre sus métodos y resultados y

! que integren el conocimiento generado por lasactividades computacionales.

! Incluir actividades complementarias (como pueden seraquellas sin el uso de la computadora, o usando tecnologíasalternas);

! Asimismo, las hojas de trabajo pueden dar información alprofesor sobre los entendimientos de los alumnos que lepueden ayudar a decidir sobre las acciones e intervencionesnecesarias.


Ejemplo deEMAT

La concepción de las actividades! Las actividades fueron concebidas como una

colección de recursos e ideas(Sería ideal que los profesores fueran lo suficientemente competentescon las herramientas y el modelo pedagógico para que pudieran crearsus propias actividades específicas para ir más allá de las actividadesdadas; pero es difícil).

! Idealmente los profesores las utilizan deacuerdo a sus necesidades y comocomplementos para sus clases normales.

! A causa de exigencias de la SEP, las actividadesdeben adecuarse a los programas oficiales deestudios.

! Esto lleva a problemas para la integración, enuna cultura escolar y programa bastanteestrictos, de un modelo pedagógico que intentafavorecer entornos de exploración ycolaboración.

Hojas de trabajo>> fundamentales paraestructurar las actividades detrabajo con la herramienta y dereflexión

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3.- El papel del maestro! Función de guía y estructurador de las actividades



Importancia del papel del maestro

! Papel diferente del maestro del que ocupa en laenseñanza tradicional,

Pero su función es esencial y crucial:! Debe fomentar espíritu inquisitivo en alumnos: alentar al

estudiante a que explore, a que proponga y pruebe conjeturas

! Debe generar reflexiones y discusiones

! Debe hacer explícita la conexión entre lasactividades con tecnología y el conocimientomatemático más formal o tradicional(" Integración del conocimiento).! Esto último es SUMAMENTE importante, ya que el

conocimiento que se genera en ambientes tecnológicos, engeneral, es un conocimiento “situado” o contextualizado


En resumen:

Necesidad de cambios en la

dinámica del aula!Papel activo del alumno

!Importancia de actividades estructuradas mediante el

uso de herramientas pedagógicas como hojas de trabajo

!Papel del profesor cambia, de su rol tradicional, a un

papel de mediador y facilitador de construcción del

conocimiento

!Importancia del contexto social en el aula (e.g. trabajo

colaborativo, discusiones grupales, etc.)

!Necesidad incluso de cambios en la disposición física del

salón de clases


Zonas de cautela--> Recomendaciones:

! No usar la tecnología para enseñar lo mismo /igual que antes

! No usar la tecnología exclusivamente parapresentaciones (uso centrado en el maestro)

! No permitir que el miedo o falta de preparaciónobstaculice que se usen las tecnologías

! No esperar que el aprendizaje desarrollado contecnología sea “transferido” a un conocimientomás formal sin la intervención del maestro

! No intentar “reinventar la rueda”: existen yamuchos recursos, pero hay que usarlossabiamente y no a ciegas.


Otras recomendaciones para losprofesores

! Capacitarse

! Preparse

! Guiar a los estudiantes en lugar de ser simplesexpositores

! Estar dispuesto a aprender junto con y de losestudiantes

! Estar abierto a no siempre tener las respuestas y sermostrado nuevos caminos por los estudiantes

! Usar diferentes herramientas, incluyendo el papel ylápiz

! Usar hojas de trabajo con preguntas para provocarreflexión y discusión

….


! Permitir a los estudiantes discutir y colaborar

! Dar tiempo (e.g. al final de las sesiones) para! discutir y compartir experiencias, y

! hacer explícito el contenido matemático(MUY IMPORTANTE!)

! Finalmente, recordar que la adaptación y elcambio toman tiempo

“Dar instrucción y tiempo para que los maestros se vuelvanusuarios creativos de la tecnología que tienen”

-Goldenberg (2000, p.8)

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Regresemos a la pregunta:

¿Nuevas tecnologías paraevolución educativa?


! Resultados de investigación muestran que laslimitantes impuestas por! el mismo sistema educativo

! las administraciones escolares

! los miedos e inseguridades de los maestros

! su falta de preparación matemática

! y la falta de apropiación de un modelo pedagógicoadecuado

pueden impedir que se use de manera efectiva latecnología y que se de un impacto positivo en elaprendizaje de los estudiantes.


! Por otro lado, el éxito de muchos maestroses evidencia clara de que cuando latecnología se utiliza dentro del marco de unmodelo pedagógico adecuado (un entornodidáctico estructurado)-- como el propuesto por EMAT--

los estudiantes:! aprecian más las matemáticas

! y desarrollan un entendimiento más profundo delos conceptos matemáticos que exploran con laayuda de las herramientas tecnológicas.


Ejemplos recientes

! Niños como matemáticos

(el poder de actividades de programacióncon Logo)


Seymour Papert 2006

Vamos a seguir utilizando las nuevas tecnologías para ver lo

que antes era sólo posible porque no había tecnología? No

habría habido aviones si el mundo se hubiera restringido a

funcionar con transporte de carretas. La tecnología está para

servir a la educación no para dictarle.

Nuestras escuelas están dictadas por tecnologías obsoletas

como el lápiz y el papel.


¡Gracias!

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Ejemplos de acercamientotemprano a ideas poderosas

! Acercamiento a procesos infinitos

! Proyecto “Trigonometría sin dolor”


Exploración y análisis de procesos infinitos

! Modelos visuales de sucesiones infinitas; y

! Fractales: Curva de Koch y “Copo de Nieve”;Triángulo de Sierpinski" Fractales = “Objetos límite” : visualización de “lo que

sucede en el infinito”

" Confrontación con las aparentes paradojas del infinito.

Primeros pasos en el proceso de construcción dela curva de Koch


Exploración y análisis de procesos infinitos


Proyecto escolar “Trigonometría sin Dolor”

! Construcción de diversasrepresentaciones computacionales delTeorema de Pitágoras y de funcionestrigonométricas por alumnos desecundaria


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Algunos resultados derivados de

estudios a pequeña y gran escala

(nivel nacional) desde 1997 del

Programa EMAT y de otras

investigaciones con maestros en activo


Algunas observaciones

! A pesar de que la mayoría de los maestros sonentusiastas con respecto al proyecto y notanrespuestas positivas en sus estudiantes en clase

>> DIFICULTADES:

!! Falta de preparaciFalta de preparación y experienciaón y experiencia! Muchos profesores carecen de una preparación

matemática aceptable

! Aún falta de experiencia en el uso de las computadoras

! Es difícil trabajar con profesores cuya experienciatecnológica y matemática es insuficiente


!! Falta de tiempoFalta de tiempo! Los maestros tienen una gran sobrecarga de trabajo

que no les da tiempo de preparar nada fueran del

programa oficial

>> esto lleva a

! una fuerte dependencia de las hojas de trabajo: ellas

constituyen el único medio para estructurar las actividades

! y problemas en la puesta en práctica de las actividades

! Falta de tiempo (o iniciativa) para integrar las

actividades a los planes de trabajo curriculares de los

maestros


! Muchas veces el uso que los maestros hacen de lasherramientas es de carácter técnico, sin contenidomatemático

! Muchos maestros muestran miedos einseguridades hacia el uso de la tecnología y cómoutilizarla en su práctica

! Muchos de ellos continúan utilizando métodostradicionales de enseñanza

La falta de experiencia implica que

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>> Problemas de asimilación delmodelo pedagógico EMAT

! El modelo pedagógico implica cambios importantes enla cultura escolar >>casi todos los maestros tienendificultades en asimilarlo

! Ni maestros, ni alumnos tienen la costumbre de trabajarcon un modelo pedagógico que exige mayor iniciativa ylibertad de los alumnos

! Aún los maestros motivados no son capaces deapropiarse inicialmente del modelo

! Sólo una cuarta parte de los maestros observadoslograron integrar las ideas pedagógicas


! Dos extremos:! Algunos maestros no permiten a sus alumnos explorar ideas libremente

con la herramienta

! En el otro extremo, otros maestros dejan completamente solos a los

alumnos sin guiarlos, ni ayudarlos técnicamente.

! En general (en ambos extremos), se observa falta de

actividades de discusión y de reflexión de los maestros

con su grupos! Casi nunca hay reflexión sobre la actividad realizada

! No se hacen explícitos los contenidos matemáticos implícitos en

las actividades que realizadas con la herramienta

! No se conectan las actividades con actividades previas (e.g. sin

tecnología)

! << muchos de los maestros no tienen ellos-mismos claras esas

conexiones.

Dificultades iniciales observadas para poner enpráctica el modelo pedagógico de EMAT


! También hay una falta de habilidad para intervenirdidácticamente durante las actividades:! No saben qué preguntar, o cómo dar ideas e incitar reflexión o

nuevas exploraciones

! No escuchan a los alumnos

! Dan respuestas que no contestan las preguntas de los alumnos

! No hay procesos de revisión y evaluación por parte de losmaestros de lo que hacen los estudiantes durantes las sesionescon tecnología

! Hay un uso MUY inconsistente, irregular y discontinuo del usode la tecnología

! Hay una correlación entre las actitudes de los maestros haciala tecnología y! el uso que hacen de ella

! el aprendizaje de sus alumnos, y a veces

! hasta las actitudes que los alumnos desarrollan hacia el uso de latecnología.


! Otras dificultades Otras dificultades (e.g. (e.g. administrativasadministrativas))

! Dificultades para capacitar y apoyaradecuadamente a los maestros:! No sólo en la utilización de las herramientas,

! sino en la puesta en práctica del modelo pedagógico,

! y en dar a los maestros un apoyo continuo.

! Dificultades con autoridades en niveles intermedios ylocales

! Falta de posibilidad de acceso en los laboratorios decómputo y falta de recursos (equipos escasos odañados, etc.)


Resultados relacionados con elaprendizaje de los alumnos

A pesar de impacto positivo en las actitudes de los estudiantes hacialas matemáticas y la escuela…

! Resultados inconsistentes

! Los resultados de pruebas a gran escala no muestran particularbeneficio del uso de las tecnologías

<< El aprendizaje que se da puede ser más en términos de habilidades (e.g.resolución de problemas) que de los conocimientos que los exámenestradicionales miden

(--> RETO: Diseño de nuevas herramientas de evaluación)

! Los mejores estudiantes parecen beneficiarse más del uso de latecnología.

! Sólo en el caso de los maestros exitosos (que han asimilado elmodelo pedagógico) se logra que estudiantes con problemasmejoren significativamente gracias a las actividades con tecnología


! Afortunadamente, a lo largo de uno a tres años, muchos

maestros se acostumbran y comienzan a asimilar el modelo

pedagógico, y se familiarizan con el uso de la herramienta.

! Esto lleva a un cambio de actitud:

!a medida que aumenta el aprecio por los beneficios del uso

de la herramienta, hay más entusiasmo por su utilización

! hay mayor preparación de las actividades y clases con

tecnología.

!También se han observaron mejorías en los conocimientos

matemáticos de los maestros gracias a su experiencia con la

herramienta.

PERO LLEVA TIEMPO!!

Cambios positivos Cambios positivos con el con el tiempotiempo derivados derivadosde la de la experiencia experiencia en el en el uso uso de la de la tecnologíatecnología

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Acerca de los maestros que hanasimilado el modelo

! Muchos de ellos desarrollan sus propias actividadescomplementarias con tecnología para trabajar temasque son difíciles para los alumnos

! Estos maestros! logran aprovechar las herramientas, y

! sus estudiantes se benefician de las experiencias.

Video:Algunos maestros comentan sobre los

cambios en su práctica derivados del usode las herramientas tecnológicas

herramientas tecnológicas y computacionales en …asacristan/sacristanteleseminario7nov08… ·...

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