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Resumen

�Contra la improvisación, la planeación�, reza la

sentencia que día con día adquiere más vigencia; y no

puede ser de otra manera ante los avances de la tecnología

y la globalización. Todos debemos planear sin importar el

ámbito en el cual nos desarrollemos; sin embargo, para las

empresas, esto se vuelve vital. Por ello, con esta contribución

pretendemos fortalecer la convicción de que tanto micros,

pequeñas, medianas o grandes empresas deben utilizar

las herramientas que existen para la planeación.

En este artículo se presenta una reseña acerca del

modelo costo-volumen-utilidad, haciendo hincapié en las

herramientas necesarias para su utilización, como son: el

punto de equilibrio y el presupuesto de ventas; concluyendo

con un ejemplo de modificación en las variables.

Palabras clave: planeación y presupuestación.

Introducción

Uno de los motivos fundamentales para que los inversionistas abran

nuevas empresas es la obtención de utilidad; ésta se logra cuando el

total de los ingresos es superior a los egresos; es decir, cuando el

importe de las ventas supera al de los costos tanto de producción como

de operación. En ese sentido, encontramos que el factor indispensable

para que una entidad obtenga resultados positivos es el volumen de las

ventas, así como los precios de los artículos.

Antes de que la economía de los países se globalizara era posible

suponer que tanto el volumen de las ventas como los precios de los

productos y los costos de elaboración de los mismos estaban supeditados

a la voluntad del fabricante; esa situación en la actualidad no es posible,

ya que al participar en el mercado mundial, ni los gobiernos ni los

empresarios tienen posibilidad de incidir en los volúmenes de producción

ni en los precios de venta, por lo que su única posibilidad de competir en

un mercado globalizado radica en el control de los costos de producción

y operación: de ahí, entonces que revista tanta importancia el uso de un

sistema de administración de costos que garantice una adecuada

planeación tanto de los volúmenes de producción como de las

erogaciones necesarias para elaborarlos.

Una herramienta comúnmente utilizada en apoyo al óptimo logro de

los objetivos empresariales lo constituye el modelo costo-volumen-utilidad

(CVU), el cual busca lograr un equilibrio entre estos factores básicos: el

volumen adecuado de producción, la mejor mezcla de costos, tanto de

producción como de operación, que garanticen la competitividad en el

mercado y la salvaguarda de la calidad de los productos y, finalmente,

el establecimiento del mejor nivel de precios de venta que coadyuve a

la obtención del máximo de utilidad y rendimiento.

El modelo CVU se basa fundamentalmente en el manejo inteligente

de las tres variables antes mencionadas y utiliza para ello como

herramientas indispensables el punto de equilibrio y los presupuestos

de ventas.

Desarrollo

Punto de equilibrio

El Punto de Equilibrio es aquel en el cual una empresa no gana ni

pierde o, dicho de otra manera, es el nivel de venta que cubre el costo

de producción y de operación de los artículos vendidos sin que exista

ningún remanente o sobrante.

El Punto de Equilibrio es el nivel en el cual las ventas son iguales

que los costos de producción y operación; no obteniéndose utilidad ni

pérdida.

El Punto de Equilibrio se puede calcular algebraicamente utilizando

EL MODELO COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD:SUS HERRAMIENTAS Y APLICACIÓN

Enf

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Gilberto Jaime Valverde Núñez 1

1 Contador Público Certificado. Maestro de tiempo completo del Departamento de Contabilidad y Administración ymiembro de la Academia de Costos, Presupuestos y Contabilidad Administrativa de la Universidad de Sonora(jaime@valverde.uson.mx).

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la siguiente fórmula:

IT = CT (Ingresos Totales son iguales a los Costos Totales)

IT = PV(X) (Ingresos Totales son iguales al Precio de Venta unitario

por las Unidades Vendidas)

PV = CVU + MU (Precio de Venta es igual al Costo Variable Unitario

más el Margen de Utilidad)

CT = CF + CVU(X) (Costo Total es igual al Costo Fijo más el Costo

Variable Unitario por el Número de Unidades Producidas).

Entonces:

I T = CT

PV(X) = CF + CVU(X) (no olvidar que el elemento a despejar es X)

PV (X) � CVU(X) = CF

X(PV � CVU) = CF

X = CF / PV � CVU

El Punto de Equilibrio se obtiene cuando el Número de Unidades

Vendidas es igual a la división del Costo Fijo Total entre la diferencia del

Precio de Venta Unitario y el Costo Variable Unitario o, lo que es lo

mismo, entre el Margen de Contribución Unitario (MCU).

El Punto de Equilibrio se puede calcular también en pesos; la fórmula

a utilizarse es la misma, sólo que el Margen de Contribución Unitario

deberá presentarse en por ciento.

Ejemplo

Con la información que a continuación se proporciona se calculará

el punto de equilibrio para la Compañía X, S. A. de C. V., tanto en

unidades como en pesos.

Datos

� Costos Fijos: $75 000

� Costo Variable Unitario: $15

� Precio de Venta: 100% de margen de utilidad sobre el Costo

Variable Unitario

Cálculo del Punto de Equilibrio en unidades (aplicación de la

fórmula):

X = CF / PV - CVU

X = $75 000 / $30 - $15

X = $75 000.00 / $15

X = 5 000

Nota: para un nivel de ventas de 5 000 unidades, los Ingresos

Totales serán iguales a los Costos Totales, lográndose el Punto de

Equilibrio.

Cálculo del Punto de Equilibrio en pesos

Para el cálculo del Punto de Equilibrio en pesos se requiere

determinar el Margen de Contribución Unitario en por ciento, para lo

cual se recomienda el siguiente procedimiento:

La diferencia entre el Precio de Venta ($30) y el Costo Variable

Unitario ($15) es el Margen de Contribución, mismo que se divide entre

el Precio de Venta y se obtiene el Margen de Contribución Porcentual,

el cual, en el ejemplo que se resuelve, es 50%.

X = $75 000 / 50%

X = $150 000

Nota: con un nivel de ventas de $150 000 se logra el punto de

equilibrio.

Comprobación

Ventas

5 000 unidades a $30 $150 000

Costo de Producción de lo vendido variable

5 000 unidades a $15 $75 000

Contribución Marginal $75 000

Costos de Operación

Costos fijos $75 000

Utilidad neta $0.00

Representación gráfica del punto de equilibrio

La gráfica constituye la representación visual de las variables que

componen un problema; es, sin duda alguna, una valiosa herramienta

que facilita la comprensión de los datos que se presentan a la

administración de una empresa y que le permite tomar las mejores y

más adecuadas decisiones. Por lo que respecta al modelo de costo-

volumen-utilidad, permite ver con claridad los efectos que tienen sobre

las utilidades cualquier variación que se presente en los costos de

producción, en el volumen producido o bien en los precios de venta.

Para la elaboración de la gráfica del punto de equilibrio es

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recomendable considerar lo siguiente:

1. En el eje horizontal se representan las ventas en unidades.

2. En el eje vertical se representan las ventas en pesos.

3. Los puntos de la gráfica resultan de la combinación de ventas e

ingresos y la unión de éstos la recta de los ingresos obtenidos en el

período de estudio.

4. Los Costos Fijos Totales se aprecian en una recta horizontal.

5. Los Costos Totales se obtienen sumando la recta de los Costos

Fijos con los Costos Variables, en la gráfica se aprecia considerando

que los Costos Variables se grafican a partir de los Costos Fijos.

6. La intersección dada entre los Costos Totales y los Ingresos

Totales representa el Punto de Equilibrio.

7. El sector comprendido del Punto de Equilibrio hacia la izquierda

lo constituyen las pérdidas.

8. El sector comprendido del Punto de Equilibrio hacia la derecha lo

constituyen las utilidades.

Ejemplo

Representación gráfica del Punto de Equilibrio

Considerando los datos del ejemplo anterior y agregando los

siguientes, se le solicita representar gráficamente el punto de equilibrio.

Niveles de venta en unidades: 1 000, 2 000, 3 000,

4 000, 5 000, 6 000 y 7 000

Costo Variable Unitario: $15

Costos Fijos Totales: $75 000

Precio de Venta: $30.

Comentario

Como se desprende de la tabla anterior, podemos advertir que el

Punto de Equilibrio se presenta con un Volumen de Ventas de 5 000

unidades a $30 y con Costo Variable Unitario de $15 y Costos Fijos

Totales de $75 000; asimismo, se muestra que cualquier nivel de ventas

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inferior a las 5 000 unidades provoca pérdidas a la empresa, en tanto

que uno superior genera utilidades; a la diferencia entre el Punto de

Equilibrio y el Volumen de Ventas que genera utilidades se le conoce

con el nombre de Margen de Seguridad; es decir, en el ejemplo, para

un nivel de ventas de 7 000 unidades, a las cuales se les deduce el

Punto de Equilibrio de 5 000, nos provoca un Margen de Seguridad de

2 000 unidades; es recomendable que el Margen de Seguridad sea

superior al 50% del volumen de producción del Punto de Equilibrio y se

debe representar en los informes en términos porcentuales; para el

ejemplo, 2 000 unidades, que constituye el Margen de Seguridad entre

el Punto de Equilibrio de 5 000 unidades, nos da como resultado 0.4, o

sea 40% de Margen de Seguridad.

Esta información permitirá a la administración tomar las medidas

pertinentes a fin de corregir una situación que los vuelve vulnerables

ante cualquier eventualidad, por lo que seguramente una de las

observaciones y recomendaciones que deberá hacer el contador de

costos es la necesidad de incrementar dicho Margen de Seguridad en

diez puntos porcentuales a fin de estar dentro del rango sugerido y

fortalecer las acciones de la empresa ante cualquier movimiento brusco

que se diera por efectos de la oferta y la demanda.

Al estudiante de contabilidad administrativa se le recomienda utilizar

en todo momento estas herramientas de presentación de la información

contable que le permitirán realizar análisis de la información más

profesionales y confiables, de igual manera que disminuirá el riego de

opinar sin tener la certeza de que su asesoría se sustenta en información

veraz y oportuna.

El modelo costo-volumen-utilidad permite crear distintos escenarios

al modificar cualquiera de las tres variables y conocer los resultados

que se obtendrían antes de tomar una decisión; por ello es que se

insiste en la utilización de esta valiosa herramienta.

Presupuesto de ventas (ventas requeridas)

Según el diccionario de la Real Academia Española, presupuesto

significa: �antes de que ocurra�.

Del Río González (2003: I-5) señala: �Refiriéndose a El Presupuesto

como herramienta de la administración, se le puede conceptuar, como:

�La estimación programada, en forma sistemática, de las condiciones de

operación y de los resultados a obtener por un organismo, en un

período determinado�.

Existen muchos tipos de presupuestos: operativos, financieros, de

capital, etc.; para el caso que nos ocupa se requiere el presupuesto de

ventas y más específicamente las unidades a vender para obtener una

utilidad determinada.

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Ventas requeridas

Las ventas requeridas se refieren al número de unidades que

deben ser vendidas para obtener la utilidad deseada, sea ésta antes o

después de impuestos.

Para la determinación de las ventas requeridas se recomienda

utilizar las siguientes fórmulas:

Ejemplo

El capital social de la Compañía X, S. A. de C. V., se encuentra

íntegramente exhibido y asciende a la cantidad de 250 000; fue suscrito

en partes iguales por los socios A y B. Como parte del programa de

trabajo para el ejercicio social 2�, esperan obtener utilidades antes de

impuestos del orden del 30%, lo anterior considerando que el costo

variable unitario es de $25 y que el margen de utilidad para determinar

el precio de venta es del 100%. El importe de los costos fijos es de $150

000.

Ventas requeridas antes de impuestos

Solución

Ventas requeridas= Costos Fijos + utilidad esperada

Margen de contribución unitario

Ventas requeridas = $150 000 + $75 000* *($250 000 x 30%)

$25

Ventas requeridas = $225 000.00 = 9 000 unidades

$25

Comprobación

Ventas (9 000 unidades a $50) $450 000

Costo de Producción Variable (9 000 unidades x $25) $225 000

Margen de Contribución $225 000

Costos Fijos $150 000

Utilidad antes de Impuestos $75 000

Utilidad en por ciento 30%

Nota: El porcentaje se obtiene dividiendo la Utilidad antes de

Impuestos entre el Capital Invertido.

Ventas requeridas después de impuestos

Con los datos del ejemplo anterior y considerando como

separaciones legales anuales: I. S. R. 32%, P. T. U. 10% y Reserva

Legal 5%, se calcularán las ventas requeridas para obtener una utilidad

después de impuestos de 30%.

Para este caso se recomienda utilizar la siguiente fórmula:

V . = CF + (UEDI)

1 � I

MCU

Ventas Requeridas = VR

Costo Fijo = CF

Utilidad Esperada después de Impuestos: UEDI

Margen de Contribución Unitario = MCU

Impuestos = I

1 = 100%

Solución

VR = $150 000.00 + $75 000

1 � .47%

VR = $150 000 + 141 509.433962264151

$25

VR = 291 509.433962264151 / $25.00 = 11 660.37735849 unidades

Comprobación

Ventas (11 660.37735849 unidades a $50) 583 018.87

Costo de Producción Variable

(11 660.37735849 unidades a $25) 291 509.43

Margen de Contribución 291 509.57

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Costos Fijos 150 000.00

Utilidad antes de Impuestos 141 509.57

Impuestos y Reservas 47% 66 509.57

Utilidad después de Impuestos 75 000.00

Utilidad después de Impuestos en Porcentaje 30%

Aplicación del modelo, cambios en las variables

El modelo CVU permite crear escenarios mediante la modificación de

sus variables; al hacerlo se podrán conocer con anticipación los efectos

que pudieran presentarse al considerar costos, volúmenes de

producción o precios de venta diferentes. Esta herramienta posibilita a

la administración disminuir el riesgo en la toma de decisiones y anticipar

los efectos que éstas pudieran tener en los resultados de la entidad

económica.

Para el estudio del modelo CVU se practicarán modificaciones en sus

variables y se realizarán diversas prácticas en cada una de ellas.

Modificaciones en el costo variable unitario

Como se recordará, el Costo Variable Unitario se integra con los

materiales directos, los sueldos directos y los gastos indirectos de

producción variables; se pueden considerar, si se desea, los Costos de

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Operación Variables, concretamente los de distribución. Una disminución

o aumento en esta variable repercute necesariamente en el volumen de

ventas y, en consecuencia, en los niveles de utilidad esperada. Si el

Costo Variable Unitario disminuye, podemos esperar que el volumen

de ventas aumente y, en consecuencia, las utilidades también; caso

contrario ocurriría si el Costo Variable de Producción aumentara.

Ejemplo

Industriales de Sonora, S. A. de C. V., es una fábrica dedicada a la

producción de un solo artículo; la hoja de costos unitarios presenta los

siguientes datos:

Costo Variable de Producción $10

Costos de Operación:

Costo de Distribución Variable Unitario $5

Costo de Producción y Distribución Unitario $15

Notas:

1. Los Costos Fijos ascienden a $500 000.

2. El Precio de Venta se determina con un margen de utilidad de

100% sobre el Costo de Producción y Distribución Variable.

Se pide:

1. Calcular el punto de equilibrio:

a) En unidades

b) En pesos

2. Comprobar el cálculo del Punto de Equilibrio.

Solución

Fórmula:

PE* = Costos Fijos Totales (CFT)_______

Margen de Contribución Unitario (MCU)

*PE = Punto de Equilibrio

Datos

CFT: $500 000

Precio de Venta (PV) = Costo de Producción y Distribución Unitario

(CPDU) + Margen de Utilidad (MU)

PV = $15 + 100% = $15 + 15

PV = $30

Margen de Contribución Unitario = PV - CPDU

MCU = $30 - $15

MCU = $15

PE = $500 000 = 33 333.333333

$15

Comprobación

Ventas:

33 333.33 unidades X $30 = $1 000 000

Costo de Producción y Distribución Variable:

33 333.333333 unidades X $15 $500 000

Margen de Contribución $500 000

Costos Fijos 500,000

Utilidad antes de Impuestos $0

Supuesto1

Considere que para el mes de marzo de 2___, se vendieron 50

000 unidades. Se solicita presentar el estado de resultados bajo este

supuesto.

Estado de Resultados

Ventas

50 000 unidades X $30 = $1 500 000

Costo de Producción Variable

50 000 unidades X $10 = $500 000

Costo de Distribución Variable

50 000 unidades X $5 = $250,000

Comentario

Con un descuento de 10% en los materiales directos, la Utilidad

antes de Impuestos se incrementó 3.23%, lo que en números absolutos

representa un ingreso extra de $50 000

Conclusión

Como se puede advertir en lo expuesto anteriormente, las

herramientas necesarias para utilizar el modelo costo-volumen-utilidad

son realmente sencillas y los elementos que nos permiten calcularlas es

seguro que se encuentren en la información contable que tenemos a

nuestra disposición en forma cotidiana. Es de esperar que cualquier

empleado de nuestras empresas micro, pequeñas y medianas, con un

mínimo de preparación técnica en estos aspectos, pueda obtener los

datos que en este artículo se han comentado y que seguramente sería

el punto de partida para una planeación más eficiente y, sobre todo, con

bases que han sido probadas y que han mostrado sus beneficios.

Existe la presunción de que la utilización de las herramientas para

la planeación implica la burocratización de las empresas, así como un

aumento en los costos de operación administrativos; estamos seguros

de que eso no es necesariamente correcto, toda vez que, como se ha

podido ver en el presente artículo, la utilización del modelo aquí tratado

no representa mayor dificultad en tanto que sus beneficios pueden ser

la diferencia entre una toma de decisiones sobre bases confiables y

seguras o la improvisación, con todos los riesgos que su práctica

conlleva.

Bibliografía

Cárdenas y Nápoles, Raúl (2002) Presupuestos. Teoría y práctica,

México, McGraw Hill (capítulo 1, �Conceptos y clases de presupuestos�,

pp. 1-7.

Del Río González, Cristóbal (2003) El presupuesto, México,

Thomson Editores (capítulo 1, �Generalidades� pp. I-1-10 y I-17-24;

capítulo 2, �Integración del control presupuestal (Teoría), III Presupuesto

de ingresos�, páginas II-12-15.

Jones, K. H. M. L. Werner, K. P. Terrel y R. L. Terrell (2001)

Introducción a la Contabilidad Administrativa, Colombia, Prentice Hall

(capítulo 5, �El comportamiento del costo en las decisiones comerciales�,

pp. 165-174; capítulo 8, �El presupuesto de operaciones�, parte I,

�Generalidades del presupuesto de operaciones�, pp. 285-300).

Ramírez Padilla, N. (2002) Contabilidad Administrativa, México,

McGraw Hill (capítulo 5, �El modelo o relación costo-volumen-utilidad�,

pp. 172-191; capítulo 7, �La planeación y el presupuesto maestro�, pp.

265-289.

Costo de Producción y Distribución $750 000

Margen de Contribución $750 000

Costos Fijos $500 000

Utilidad antes de Impuestos $250 000

% de utilidad con relación a las ventas netas 16.67

Supuesto 2

Considere que en el mes de abril el departamento de compras

obtuvo un descuento en los materiales directos de 10%. Se le solicita

calcular el nuevo punto de equilibrio, así como el efecto que esta

modificación en la variable de los costos tiene en las utilidades antes de

impuestos.

Solución

Considerando que el Costo de Producción Variable tuvo una

disminución del 10%, el nuevo Margen de Contribución, respetando el

mismo precio de venta, sería:

$30 - $14 = $16, por lo tanto, el nuevo Punto de Equilibrio se

ubicaría en las siguientes unidades: PE = CF / MC = $500 000 /

$16 = 31 250 unidades, por lo que habría una disminución en el

punto de equilibrio de 2 083 artículos; en términos porcentuales

habría disminuido 6.25%. A continuación analizaremos el impacto

que dicha reducción tendría en las utilidades antes de impuestos.

Estado de Resultados

ANTERIOR ACTUAL

Ventas:

50,000 unidades a $ 30.00 $ 1 500 000 $1 500 000

Costo de Producción y Distribución Variable:

50,000 unidades X a) 15.00; b).- 14.00 $750 000 $700 000

Margen de Contribución $750 000 $800 000

Margen de Contribución porcentual 50% 53.33%

Costos Fijos $500 000 $500 000

Utilidad antes de Impuestos $250 000 $300 000

Utilidad antes de Impuestos Porcentual 16.67% 20%

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