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PRÁCTICAS DE ÓPTICA FISIOLÓGICA II

1

PRÁCTICA Nº 1

Técnicas de fusión libre

OBJETIVO:

Aprender a controlar voluntariamente los movimientos oculares de vergencia mediante la

visualización correcta de estereogramas.

MATERIAL NECESARIO:

– Estereogramas;

– PC compatible;

– Software de varios modos de visualización de estereogramas DepthCharge Viewer.


2

FUNDAMENTO TEÓRICO En condiciones normales la imagen del punto de fijación se forma en la fóvea de cada uno de

los ojos, y puesto que estas están conectadas a lo largo de los caminos visuales la imagen que

finalmente se percibe es una imagen única o haplópica.

Cualquier punto del espacio (P) que forme un cierto ángulo () con el eje visual, formará una

imagen (P’) separada angularmente de la fóvea. A esta separación angular se le denomina

excentricidad retiniana y tendrá el mismo valor que . Es decir, el ángulo formado por la

línea visual (unión de un punto excéntrico con la fóvea) con el eje visual nos dará el valor de

la excentricidad (ver figura 1).

T

P

T’= fóv

P’

Eje Visual

Linea Visual

NN’

Figura 1: Disparidad retiniana

La disparidad binocular () es la diferencia de convergencia entre dos puntos del espacio. Si

uno de ellos es el punto de fijación P y Q otro punto de no fijación se cumple que:

= CP – CQ= ΦI(Q) – ΦD(Q) (1)

De esta fórmula se deduce que a igual

convergencia o excentricidad retiniana

la disparidad binocular es nula. Por otra

parte, si la disparidad binocular

producida es grande, el punto Q será

visto en diplopía o doble (ver figura 2).

La disparidad objeto se puede definir

como la variación de la posición

horizontal relativa de los objetos de una

escena sin cambiar el tamaño, ni la

forma, ni la distancia de fijación. La

disparidad objeto va a provocar una

disparidad binocular o retiniana.

Q´D

Q

FD

NI ND

P

I D

CQ

CP

FI Q´I


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Figura 2: Disparidad binocular y disparidad objeto

La disparidad binocular es un parámetro que codifican algunas células corticales del córtex

visual con el fin de extraer información sobre la posición relativa de los objetos, lo cual dará

lugar a la estereopsis, definida como la capacidad visual de discriminar separaciones relativas

muy pequeñas entre objetos a partir de valores muy pequeños de disparidad horizontal.

Estereogramas

Un estereograma es una imagen que oculta un patrón de disparidades binoculares, por lo

que en condiciones adecuadas de observación se puede visualizar la figura tridimensional o en

relieve que oculta. Existen básicamente dos tipos de estereogramas: parejas estereoscópicas y

estereogramas de papel pintado.

Las parejas estereoscópicas (Fig. 3, abajo), como su nombre indica, son un par de imágenes

que, disociando adecuadamente los dos ojos, se ven por separado, pero al fusionarse

corticalmente las dos imágenes retinianas se percibe de forma estereoscópica. Esto es porque

la imagen producida por el ojo derecho difiere ligeramente de la imagen producida del ojo

izquierdo (disparidad binocular). La disociación se puede hacer de forma libre, técnica

conocida como fusión libre, y que explicaremos en esta sesión de prácticas, mediante un par

de filtros ópticos (rojo-verde, cian-rojo, polarizados, etc) o un estereoscopio, ya sea de

espejos o de lentes positivas descentradas. Tradicionalmente, las parejas estereoscópicas

pintadas de colores complementarios (rojo y verde, cian y rojo, etc) para ser visualizadas con

filtros coloreados se denominan anaglifos (Fig. 3, arriba), los cuales son bastante utilizados en

la práctica optométrica. Otras veces, las parejas estereoscópicas se visualizan por separado en

instrumentos ópticos especiales como los estereoscopios, pseudoscopios, cine Imax, etc.


4

Figura 3: Ejemplo de un anaglifo verde (OI) – rojo (OD) (arriba) y su pareja estereoscópica (abajo) para

visualizarlo en visión cruzada.

Los estereogramas de papel pintado, o simplemente estereogramas, son imágenes compuestas

por un tapiz que se repite horizontalmente, pero ligeramente distorsionado, para ocultar el

patrón de disparidades binoculares. El tapiz, o papel pintado, puede estar compuesto de

puntos aleatorios blancos y negros (Fig. 4) o coloreados, de símbolos de tamaños diferentes,

etc, o de una imagen compleja (Fig. 5), con una figura reconocible, pero que luego no será la

figura tridimensional completa que se observe.

Figura 4: Estereograma de puntos aleatorio.


5

Figura 5: Estereograma de papel pintado.

Tradicionalmente, se han usado parejas estereoscópicas y estereogramas de papel pintado

sobre estereoscopios para analizar las capacidades estereoscópicas de nuestro sistema visual.

Sin embargo, es posible visualizarlos en relieve directamente sin la ayuda de instrumentos

ópticos especiales. Para ello, la clave está en que el observador sea capaz de controlar

conscientemente sus movimientos oculares de vergencia. Veamos con el ejemplo numérico

siguiente este procedimiento o técnica de entrenamiento visual para visualizar estereogramas.

Supongamos de partida que tenemos un estereograma (Fig. 4) con dos puntos guía en su parte

superior y lo colocamos a 50 cm de nuestra cara y aproximadamente centrado. Los puntos

guía 1 y 2 quedarán simétricamente situados respecto a ella, con unas posiciones 1 (- /2, dS)

y 2 ( /2, dS), siendo = 1.75 cm la separación de los puntos o periodo del tapiz que se repite

lateralmente a lo largo del estereograma, y dS = 0.5 m la distancia al plano del estereograma

(Fig. 6).


6

Figura 6: Esquema inicial para la percepción ciclópea de un estereograma.

Técnica de fusión libre en convergencia (cruzada)

Comenzaremos fijando binocularmente sobre un punto P más cercano que el estereograma de

modo que se percibirán dobles los puntos guía (Fig. 7). Variando la convergencia hasta un

punto Q podemos llegar a superponer o fusionar los dos puntos centrales de los cuatro que se

percibían inicialmente (Fig. 8). En este momento, aparece el motivo 3D oculto en el

estereograma. Esto significa que hemos cambiado el punto P de fijación desde la posición

inicial.

N(-dip/2 ,0)

I N(0,0)

C N(dip/2 ,0)

D

planoestereograma (S)

1 2

dS


7

Figura 7 Figura 8

FI=2Í

P

1

dS

NI ND

2

d

2´D 1Í

Estereograma

Plano de fijación Q

FD=1´D

2 1

2Í 1Í 2´D 1´D

Estereograma

P

FD

NI ND dp

dPlano de fijación

A

VISIÓN CRUZADA

1’I 2’I 2’D1’D

línea media

EC

1’I 2’D

línea media

EC

2’I 1’D

A

B

B


8

Figura 7: Percepción de los puntos guía en visión de convergencia (cruzada)

Para hallar la distancia de correspondencia binocular dQ (> dP) basta con imponer la condición

de que los puntos guía centrales queden superpuestos. Esto debe implicar que los ángulos de

excentricidad asociados a estas dos imágenes dobles deben ser iguales y nulos:

I(2) = D(1) = 0. Por tanto, teniendo en cuenta la distancia interpupilar dip y el sistema de

coordenadas centrado en el ojo cíclope se obtiene que:

PSD

PSI

2221

2222

d

dip

arctgd

dip

arctg

d

dip

arctgd

dip

arctg

(2)

Figura 8: Esquemas sobre la técnica de fusión libre en convergencia (visión cruzada).

N(-dip/2 ,0)

I N(0,0)

C N(dip/2 ,0)

D


planofijación (P)

1 2

dS

dP

I(1)

I(2)

D(2)

D(1)

EVD

LV (2)I

LV (1)I LV (2)D

LV (1)D

EVI

Q

1’I 2’I 2’D1’D

línea media

EC

1’I 2’D

línea media

EC

2’I 1’D


9

Igualando entonces los argumentos en cualquiera de las dos expresiones y sustituyendo la

distancia inicial de fijación dP por dQ se obtiene que:

dip

ddd

dip

d

dip

1

22202si SQ

QSI (3)

Tomando los datos numéricos de la simulación que seguimos y considerando un valor medio

de 6.4 cm, para la distancia interpupilar queda que:

cm26.39

4.6

75.11

50

1

SQ

dip

dd

Es decir, que aunque tenemos el estereograma situado a 50 cm de nuestros ojos, éstos

"buscan" un punto de fijación (Q) más cercano, a 39.26 cm, para conseguir percibir la figura

3D oculta.

Técnica de fusión libre en divergencia ( paralela)

Si optamos por fijar binocularmente sobre un punto P más lejano que el estereograma (S),

técnica que se conoce como fusión libre en divergencia, se percibirán dobles los puntos guía

(Fig. 9). Si controlamos la divergencia encontraremos un punto Q donde podremos

superponer o fusionar los dos puntos centrales de los cuatro que se percibían inicialmente

(Fig. 10). En este momento, se percibiría el motivo 3D oculto en el estereograma, pero

diferente al anterior (molde inverso). Esto significaría que habríamos cambiado de lugar el

punto P de fijación de la posición inicial. Por tanto, se puede calcular la posición correcta del

punto P para que los puntos guía centrales de los cuatro percibidos se fusionen y podamos

percibir en relieve la figura oculta del estereograma.


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Figura 9: Percepción de los puntos guía en visión de divergencia ( paralela)

FI=1Í

Q

2Í

1 Estereograma

Plano de fijación

dQ

NI ND

.dS

1´D

2

VISIÓN PARALELA

A B

1’D 2’D 2’I1’I

línea media

EC

1’D 2’I

línea media

EC

2’D 1’I

A

B

2 1

1Í 2´D 1´D

Plano de fijación P

NI ND

dp

dS

Estereograma

2Í

FD FI

FD=1´D


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Para hallar la distancia de correspondencia binocular dQ (< dP) sólo debemos imponer que los

puntos guía centrales queden superpuestos. Esto debe implicar que los ángulos de

excentricidad asociados a estas dos imágenes dobles deben ser iguales y nulos: �D(2) =

I(1) = 0. Por tanto, siguiendo un procedimiento similar obtenemos:

PS

I

PS

D

2arctg22arctg1

2arctg22arctg2

d

dip

d

dip

d

dip

d

dip

(4)

Figura 10: Esquemas sobre la técnica de fusión libre en divergencia (visión paralela).

N(-dip/2 ,0)

I N(0,0)

C N(dip/2 ,0)

D


planofijación (P)

1 2

dP

dSI(1)I(2)

D(2)D(1)

EVD

LV (2)I

LV (1)ILV (2)D

LV (1)D

EVI

Q

1’D 2’D 2’I1’I

línea media

EC

1’D 2’I

línea media

EC

2’D 1’I


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Igualando entonces los argumentos en cualquiera de las dos expresiones y sustituyendo la

distancia inicial de fijación dP por dQ se obtiene que:

dip

dd

d

dip

d

dip

1

22202si SQ

QSD (5)

Con los datos numéricos ya conocidos obtenemos por tanto que:

cm82.68

4.675.11

50

dip1

dd S

Q

Es decir, que aunque tenemos el estereograma situado a 50 cm de nuestros ojos, éstos

"buscan" un punto de fijación (Q) más lejano, a 68.82 cm, para conseguir percibir la figura 3D

oculta (un rectángulo hacia fuera), que es justamente el molde inverso de la figura 3D

percibida con la técnica de visión cruzada.

En resumen, los puntos guía son, como su nombre indica, un recurso de apoyo para la

visualización de estereogramas. Con ellos, podemos optar por visualizar la figura 3D oculta

de dos formas: visión cruzada y visión paralela (Fig. 12). En tales circunstancias, la fijación

binocular no se produce sobre el plano de estereograma, sino sobre un punto más cercano (en

visión cruzada) o sobre un punto más lejano (en visión paralela). En ambos casos, podemos

relacionar la posición de correspondencia binocular o distancia verdadera de fijación dQ con el

periodo del tapiz o patrón del estereograma, la distancia al plano del estereograma dS y la

distancia interpupilar dip:

cruzadavisiónparalelavisión

dip

dd

1

SQ (6)


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Por último, dependiendo de si el diseño de la figura 3D oculta es geométricamente sencillo o

no, las figuras 3D visualizadas con las dos técnicas de fusión libre son inversas entre sí. En el

caso mostrado ambas figuras son claramente reconocibles, pero en otros casos, el

estereograma está diseñado adrede para ser visualizado correctamente con una sola técnica de

fusión.

Figura 12: Formas de visualización de estereogramas mediante fusión libre.

VISIÓN PARALELA(EN DIVERGENCIA)

VISIÓN CRUZADA(EN CONVERGENCIA)

estereograma

imagen oculta 3-D

1

1 2

21’+2’I D

2’+1’I D


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REALIZACIÓN PRÁCTICA

El propósito de esta sesión es que puedas visualizar estereogramas. Además, un objetivo

secundario es identificar qué técnica de fusión libre estás aplicando y practicar con ambas

técnicas. Por tanto, esta sesión puede interpretarse como una sesión de entrenamiento visual,

en el sentido que vas a aprender a controlar los movimientos oculares de vergencia, lo cual va

a ser importantísimo en esta asignatura y en Optometría binocular. Las fases o etapas de esta

sesión o entrenamiento visual se dividen en:

1. Visionado de estereogramas simples con puntos guía

2. Visionado de parejas estereoscópicas (sin puntos guía)

3. Visionado de estereogramas complejos (sin puntos guía)

1. Visionado de estereogramas simples con puntos guía

Los puntos guía de algunos estereogramas sirven de gran ayuda para visualizarlos

correctamente en 3D. Teniendo en cuenta lo explicado en la introducción:

Seleccionar primero la técnica de fusión libre que vas a emplear (visión cruzada o

paralela).

Colocar tu mirada de forma que veas doble los puntos guía, es decir, que pases a ver 4 en

vez de 2. Puedes coger como estereograma de prueba como el de la Figura 4. (En todo caso

el profesor de prácticas te explicará varios trucos para hacer esto con poco esfuerzo.)

Cambia ligeramente la vergencia de tus ojos para superponer los dos puntos centrales y

pasar a ver 3 puntos en vez de 4. En este momento, si eres paciente, en pocos segundos

aparecerá la figura 3D oculta del estereograma.

Si las primeras veces te cuesta mucho, o te duelen los ojos, no te preocupes. Esto es normal

para quienes no están acostumbrados. Al principio cuesta un poco, al igual que las primeras

flexiones que haces en un gimnasio. Prueba varias veces seguidas y verás que a la séptima o a


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la octava vez ya consigues visualizar en 3D el estereograma. Prueba entonces con otros

estereogramas con puntos guía que haya en el laboratorio.

Una vez que ya dominas una técnica de fusión libre, prueba con la otra usando el

estereograma inicial. Nota entonces las diferencias de formas 3D que se obtiene con esta

técnica en comparación con la otra.

2. Visionado de parejas estereoscópicas

Una pareja estereoscópica sencilla es aquella compuesta por un par de círculos descentrados

(Fig. 13). Dependiendo de la magnitud del descentramiento se consigue mayor o menor

sensación de profundidad, y, según la dirección del descentrado varía la percepción 3D.

Con lo aprendido de la fase anterior intenta visualizar este tipo de estereograma usando ambas

técnicas de fusión libre. ¿Qué diferencias observas al usar una u otra?

Figura 13: Pareja estereoscópica de círculos descentrados.

La sensación de profundidad relativa que codifica nuestro cerebro, o disparidad binocular ,

para este tipo de estereograma depende solamente del descentrado de los círculos y de la

distancia d al plano del estereograma:

rad2

d

(7)


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Mide, por tanto, la separación de los círculos grandes y pequeños, réstala para obtener el

descentramiento 2· y calcula, para d = 50 cm, la disparidad binocular en segundos de

arco que observas. ¿Te parece mucha o poca?

Prueba entonces con otras parejas estereoscópicas, como la de la Figura 2 (abajo) o las que te

proporcione el profesor de prácticas.

Un ejercicio sencillo, preparatorio de la siguiente sesión de prácticas y basado en este tipo de

estereograma, es el siguiente. Como habrás podido observar, la separación entre los pares de

círculos descentrados no interviene en la sensación de profundidad relativa o disparidad

binocular . Un método sencillo para comprobar esto consiste en generar y visualizar una

carta de parejas estereoscópicas como éstas, con el mismo descentrado, pero diferente

separación (Fig. 14). Elige, por tanto, una técnica de fusión libre y visualiza cada línea de

pareja estereoscópica manteniendo siempre la distancia al plano del estereograma. Prueba

después con la otra técnica. ¿Qué matices o diferencias notas en cada técnica de fusión?

Figura 14: Serie de parejas estereoscópicas con la misma disparidad binocular.


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3. Visionado de estereogramas complejos

En el escritorio de cada ordenador de prácticas hay una carpeta de Prácticas OF2. Entrando en

la subcarpeta Pract_1 aparece un icono para ejecutar el programa DepthCharge Viewer, el

cual podéis descargároslo libremente en casa desde http://www.3dexpo.com. Básicamente es

un visualizador de estereogramas en cualquier modalidad (pareja estereoscópica, anaglifo

rojo-verde, con polarizadores, etc).

Asociado al programa, encontrarás varias carpetas con estereogramas de diferentes temáticas

(Animales, Arte, Ciudades, Moléculas, Objetos, Paisajes y Personas). Abre cualquiera de

estas subcarpetas y elige un estereograma para visualizarlo en pantalla. Por defecto, el

estereograma se visualizará como una pareja estereoscópica para visión cruzada. Si resulta

difícil aplicar esta técnica de fusión libre puedes pulsando el botón derecho del ratón

disminuir el tamaño del estereograma para facilitar así el exceso de convergencia. También,

pulsando el botón derecho del ratón puedes optar por visualizar el estereograma en varios

modos (visión paralela, anaglifo rojo-verde, etc). Pide al profesor de prácticas una gafa de

prueba con filtros rojo y verde para visualizar el mismo estereograma como un anaglifo.

CUESTIONES

1) Si te colocas un estereograma a 80 cm de los ojos y la separación de los puntos guía es de

4 cm, ¿A qué distancia hay que colocarse (posición de correspondencia binocular) para

ejercer la técnica de fusión libre en visión cruzada? ¿y en visión paralela? (Toma dip = 6.4

cm.)

2) Calcula la posición de correspondencia binocular de todos los círculos grande y pequeño

de la Figura 14 para ambas técnicas de fusión

3) Describe las diferencias observadas en la imagen con las técnicas de visión paralela y

cruzada. Justifica la respuesta a partir de los resultados de la cuestión anterior.

4) ¿Qué ocurre si te alejas demasiado la pareja estereoscópica de la Figura 13 fusionando en

visión cruzada? ¿Y en visión paralela? Justifica la respuesta.


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